Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 1 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger äldre än dottern. Hur gamla är var och en i familjen? Skall lösas med ekvation. Uppgift nr 2 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 99 år. Sonen är 8 år yngre än dottern. Pappan är 5 år äldre än mamman. Pappan är 7 gånger äldre än sonen. Hur gamla är var och en i familjen? Skall lösas med ekvation. Uppgift nr 3 5x 6 = 25 Uppgift nr 4 1,08 + x = 3,18 Uppgift nr 5-3 + 1 + x - 3x = 0 Uppgift nr 6 x 4,2 = 1,1 Uppgift nr 7 2 + (2x + 12) = x - (2-5x) Uppgift nr 8 15 + x = 42 Sid 1
Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 9-14 + 5x = 13 + 4x Uppgift nr 10 y 2 = 4 Uppgift nr 11 0 = x - 16 Uppgift nr 12 15 + x = 18 Uppgift nr 13 5 + (3x - 23) = -4x - (3-2x) Uppgift nr 14 0,25 + x = 0,54 Uppgift nr 15-20 + 3x = -3x - 8 Uppgift nr 16 3,4x = 8,16 Uppgift nr 17 0 = x - 4x - x - 41 + 8 + 13 Sid 2
Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 18 3 + (5x + 9) = 5x - (2 + 2x) Uppgift nr 19-2 + 7x = 6 + 8x Uppgift nr 20 3,35 = 7,59 - x Uppgift nr 21 4x - 2 = 22 + 3x Uppgift nr 22 4x = 24 Uppgift nr 23 3 = 14 - x Sid 3
Uppgift nr 1 Antag att dottern är x år. Då är sonen (x-7) år, pappan 4x år, och mamman (4x+4) år. x+(x-7)+4x+(4x+4)=107 x + x - 7 + 4x + 4x + 4 = 107 10x = 107 + 7-4 10x = 110 x = 11 Svar: Mamman är 48 år Pappan är 44 år Dottern är 11 år Sonen är 4 år Uppgift nr 2 Antag att sonen är x år. Då är dottern (x+8) år, pappan 7x år, och mamman (7x-5) år. x+(x+8)+7x+(7x-5)=99 x + x + 8 + 7x + 7x - 5 = 99 16x = 99-8 + 5 16x = 96 x = 6 Svar: Mamman är 37 år Pappan är 42 år Dottern är 14 år Sonen är 6 år Uppgift nr 3 (Multiplicera båda termerna med nämnaren under 5x) 6 5x 6 = 6 25 (Förkorta så nämnaren blir ett) 5x = 150 (Dividera båda termerna med koefficienten framför x) 5 x 5 = 150 5 (Förkorta) Svar: x = 30 Uppgift nr 4 (Om talet 1,08 först flyttas till andra ledet och byter tecken, fås en enklare ekvation med samma lösning.) x = 3,18-1,08 Svar: x = 2,1 Sid 1
Uppgift nr 5 ( Sortera termerna) x - 3x = -1 + 3 (Förenkla leden) -2x = 2 (Byt tecken på båda termerna) 2x = -2 (Dividera båda termerna med talet framför x. Förkorta) 2x 2 = -2 2 Svar: x = -1 (Redan efter förenklingen kan man naturligtvis dividera med talet framför x -2x -2 = 2-2 ) Uppgift nr 6 (Multiplicera båda termerna med nämnaren under x) 4,2 x 4,2 = 4,2 1,1 (Förkorta i VL och multiplicera i HL) Svar: x = 4,62 Uppgift nr 7 2 + (2x + 12) = x - (2-5x) 2 + 2x + 12 = x - 2 + 5x 2x - x - 5x = -2-12 - 2-4x = -16 4x = 16 4x 4 = 16 4 x = 4 Svar: x = 4 Uppgift nr 8 (Båda leden minskas med 15.) 15-15 + x = 42-15 x = 42-15 Svar: x = 27 (Om talet 15 byter sida och byter tecken fås alltså en enklare ekvation med samma lösning.) Uppgift nr 9 (Låt först x-termen 4x och kända termen -14 byta led och tecken. Nya ekvationen blir) 5x - 4x = 14 + 13 som har samma lösning. Svar: x = 27 Sid 2
Uppgift nr 10 (Multiplicera båda termerna med nämnaren under y) 2 y 2 = 2 4 (Förkorta i VL och multiplicera i HL) Svar: y = 8 Uppgift nr 11 (Flytta så att x-termen är i VL och kända termen i HL. Byt tecken på term, som byter led.) -x = -16 [Byt tecken på alla (här båda) termerna (dvs mult. ekv. med -1).] Svar: x = 16 (Här kanske man ser att det är lättare att flytta termerna tvärt om och ser lösningen i ekvationen 16 = x.) Uppgift nr 12 (Båda leden minskas med 15.) 15-15 + x = 18-15 x = 18-15 Svar: x = 3 (Om talet 15 byter sida och byter tecken fås alltså en enklare ekvation med samma lösning.) Uppgift nr 13 5 + (3x - 23) = -4x - (3-2x) 5 + 3x - 23 = -4x - 3 + 2x 3x + 4x - 2x = -5 + 23-3 5x = 15 5x 5 = 15 5 x = 3 Svar: x = 3 Uppgift nr 14 (Om talet 0,25 först flyttas till andra ledet och byter tecken, fås en enklare ekvation med samma lösning.) x = 0,54-0,25 Svar: x = 0,29 Sid 3
Uppgift nr 15 ( Sortera termerna till var sitt led) 3x + 3x = -8 + 20 (Förenkla leden) 6x = 12 (Dividera båda termerna med talet framför x) 6x 6 = 12 6 (Förkorta) Svar: x = 2 Uppgift nr 16 (Dividera båda termerna med talet framför x) 3,4 x 3,4 = 8,16 3,4 (Förkorta) Svar: x = 2,4 Uppgift nr 17 ( Sortera termerna) x + 4x - x = 13 + 8-41 (Förenkla leden) 4x = -20 (Dividera båda termerna med talet framför x) Svar: x = -5 Uppgift nr 18 3 + (5x + 9) = 5x - (2 + 2x) 3 + 5x + 9 = 5x - 2-2x 5x - 5x + 2x = -3-9 - 2 2x = -14 2x 2 = -14 2 x = -7 Svar: x = -7 Uppgift nr 19 (Låt först x-termen 8x och kända termen -2 byta led och tecken. Nya ekvationen blir) 7x - 8x = 6 + 2 (som har samma lösning.) -x = 8 [Byt teckan på båda termerna (dvs mult. ekv. med -1).] Svar: x = -8 Sid 4
Uppgift nr 20 (Låt först x och 3,35 byta led och tecken, så att ekvationen i stället blir) x = 7,59-3,35. (Den ekvationen har samma lösning.) Svar: x = 4,24 Uppgift nr 21 (Låt först x-termen 3x och kända termen -2 byta led och tecken. Nya ekvationen blir) 4x - 3x = 22 + 2 som har samma lösning. Svar: x = 24 Uppgift nr 22 (Dividera båda termerna med talet framför x) 4 x 4 = 24 4 (Förkorta) Svar: x = 6 Uppgift nr 23 (Låt först x och 3 byta led och tecken, så att ekvationen i stället blir) x = 14-3. (Den ekvationen har samma lösning.) Svar: x = 11 Sid 5