Magnetostatik, induktans (och induktion) kvalitativa frågor och lösningsmetodik Gerhard Kristensson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 oktober 2014 Olika lösningsmetoder 1 Biot-Savarts lag, t.ex. för given ström i slinga B(r) = µ 0I dl (r r ) 4π r r 3 2 Ampères lag på integralform B dl = µ 0 I = µ 0 strömmen som innesluts av eller differentialform (inte så vanligt) B(r) = µ 0 J(r) 3 Magnetiska vektorspotentialen på integralform A(r) = µ 0 I dl 4π r r B = A eller differentialform (inte så vanligt) 2 A = µ 0 J B = A 2 oktober 2014 GK Sida 1
ösningsstrategier 1 Var vaksam på närvaron av bundna strömmar om sådana förekommer utgå istället från magnetiska fältet H, istället för den magnetiska flödestätheten B 2 Försök få en grov bild av fältets utseende. Rita fältlinjer och giv akt på högerhandsregeln 3 Välj lösningsmetod utgående från symmetrierna: Ampéres lag på integralform för axialsymmetriska problem Biot-Savarts lag om fältet söks längs en symmetriaxel Om ingen annan metod fungerar är Biot-Savarts lag sista räddningsplankan (ofta mödosam) n^ J S 2 oktober 2014 GK Sida 2 ösningstips induktans 1 Vid beräkning av ömsesidig induktans, undersök vilket flöde som är lättast att beräkna 2 Vid val av normalriktning (ditt val) se till att flödet blir en positiv storhet 2 oktober 2014 GK Sida 3
ösningstips induktionslagen 1 Vid val av normalriktning (ditt val) se till att flödet blir en positiv storhet 2 Håll reda på strömriktningen vid beräkning av effektutveckling är strömriktningen inte väsentlig S ^n 2 oktober 2014 GK Sida 4 Koaxialkabel, B-fält, Exempel 5.9 I I II B = 0 Strömtätheten antas vara jämnt fördelad över respektive ledares 2 oktober 2014 GK Sida 5
Koaxialkabel, B-fält, Exempel 5.9 II III IV B = 0 2 oktober 2014 GK Sida 6 Koaxialkabel, B-fält, Exempel 5.9 III V VI B = 0 2 oktober 2014 GK Sida 7
Numerisk simulering 2 oktober 2014 GK Sida 8 Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 I B = µ 0 µ r H yta 2 oktober 2014 GK Sida 9
Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 II B = µ 0 µ r H yta 2 oktober 2014 GK Sida 10 Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 III 90 yta Randvillkor: 1 µ r = 1 B 1 α 1 B 2 α 2 ˆn B 1 = ˆn B 2 ˆn B 1 = 1 ˆn B 2 µ r B 1 sin α 1 = B 2 sin α 2 B 1 cos α 1 = 1 B 2 cos α 2 µ r 2 µ r 1 vilket ger tan α 1 = µ r tan α 2 2 oktober 2014 GK Sida 11
Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 IV B = µ 0 µ r H B = 0 yta 2 oktober 2014 GK Sida 12 Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 V yta Förändrad strömbild inuti, ˆn B ut = ˆn B in och ˆn B ut = ˆn B in, strömmen ut ur bilden 2 oktober 2014 GK Sida 13
Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 VI yta Förändrad strömbild inuti, ˆn B ut = ˆn B in och ˆn B ut = ˆn B in, nu starkare strömmen in i bilden 2 oktober 2014 GK Sida 14 Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 VII yta Oförändrad strömbild inuti, ˆn B ut ˆn B in, asymmetrisk fältbild, strömmen in i bilden 2 oktober 2014 GK Sida 15
Cylinder, B-fält, Exempel 6.4 VIII yta Oförändrad strömbild inuti, ˆn B ut ˆn B in, asymmetrisk fältbild, nu starkare strömmen in i bilden 2 oktober 2014 GK Sida 16