Skalära och vektoriella storheter Vektoriella storheter är storheter med både värde och riktning. t.ex. hastighet och kraft Skalära storheter är storheter med enbart värde. t.ex. tid och temperatur
Skalära och vektoriella storheter forts. skrivs med en pil ovanför bokstaven F F I figuren finns F 3/060 inritat. Siffran 3 står för mätetal och 060º för riktningen.
Skalära och vektoriella storheter forts. Inom maritim utbildning anges riktningen på två olika sätt:
Addition av vektorer Då vi adderar två eller flera vektorer med samma eller motsatt riktning kan detta göras på samma sätt som för skalära storheter. Ett fartyg seglar en distans på 8 sjömil och ytterligare 5 sjömil med samma kurs. Totalt får vi 8 sjömil + 5 sjömil = 13 sjömil
Addition av vektorer forts. Till sjöss är seglatsen uppbyggd av olika kurser och det förekommer (ibland) strömmar i farvattnen. Vid seglats i strömmande farvatten blir rörelsen över grund en kombination av fartygets hastighet genom vattnet och vattenmassornas hastighet (strömmen) över grund.
Exempel 5.1 Ett fartyg styr med kurs 109 och hastighet 3,5 knop. Strömmens riktning är 180 och hastighet 1 knop. Bestäm fartygets hastighet över grund och kurs.
Exempel 5.1 lösning Ett fartyg styr med kurs 109 och hastighet 3,5 knop. Strömmens riktning är 180 och hastighet 1 knop. Bestäm fartygets hastighet över grund och kurs. Fartygets hastighet genom vattnet Strömmen B 1/ 180 3,5 / 109 Fartygets hastighet över grund (behållen fart) A X A B
Exempel 5.1 lösning forts. Fartygets hastighet genom vattnet Strömmen B 1/ 180 A 3,5 / 109 Fartygets hastighet över grund (behållen fart) X A B Svaret ritas i skala. X 3,9 /123
Exempel 5.2 Kapitel 5 En trålare styr följande kurser: 030 i4sjömil 280 i3sjömil 120 i5sjömil 220 i2sjömil Hur långt från utgångspositionen och i vilken riktning befinner sig trålaren?
Exempel 5.2 lösning En trålare styr följande kurser: 030 i4sjömil 280 i3sjömil 120 i5sjömil 220 i2sjömil Hur långt från utgångspositionen och i vilken riktning befinner sig trålaren?
Subtraktion av vektorer Vi vill bestämma differensen mellan två vektorer A B D som kan skrivas D B A Vi kan alltså bestämma A B D genom att rita.
Exempel 5.3 Ett fartyg har en tid styrt med kurs 180 och hastighet 4 knop. Vakthavande styrman märker att fartyget inte kommit fram i den riktningen utan i 205, 3knop.Detta beror på strömmar i vattnet. Bestäm strömmens riktning och hastighet.
Exempel 5.3 lösning Ett fartyg har en tid styrt med kurs 180 och hastighet 4 knop. Vakthavande styrman märker att fartyget inte kommit fram i den riktningen utan i 205, 3 knop. Detta beror på strömmar i vattnet. Bestäm strömmens riktning och hastighet. Fartygets hastighet plus strömmens hastighet ger fartygets hastighet över grund. Vi känner till fartygets hastighet över grund A 3 / 205 och fartygets hastighet genom vattnet. Strömmen blir då X A B B 4 / 180
Exempel 5.3 lösning
Vektorpolygoner En vektorpolygon är en månghörning där alla sidor utgörs av vektorer. Vi har en serie vektorer där summan av alla vektorer = 0. Varje enskild vektor upphäver den samlade verkan av alla de andra vektorerna.
Exempel 5.4 En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats. Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140 med kraften 40 kn och strömmen i riktningen 060 med kraften 20 kn. I vilken riktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla?
Exempel 5.4 lösning En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats. Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140 med kraften 40 kn och strömmen i riktningen 060 med kraften 20 kn. I vilken riktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla? Vindens riktning : V 40 / 140 Strömmens riktning : S 20 / 060 Bogserbåtens kraftvektor kallas T För att plattformen skall ligga stilla måste summan av alla vektorer som verkar på den vara 0. V S T 0
Exempel 5.4 lösning forts. En bogserbåt har i uppdrag att hålla en flytande oljeplattform på plats. Mätningar visar att vinden påverkar plattformen i riktningen 140 med kraften 40 kn och strömmen i riktningen 060 med kraften 20 kn. I vilken riktning skall bogserbåten dra för att hålla plattformen stilla? Bogserbåten drar i riktningen 294º med kraften 47 kn.
Upplösning av en vektor i komponenter Exempel A 4/050 Bestäm vektorerna A x och A y. Vi förutsätts ha ett rätvinkligt koordinatsystem.
Upplösning av en vektor i komponenter Exempel forts. A A x x och A y A y A cos α 4 cos 50 2,6 A sin α 4 sin 50 3,1
Exempel 5.5 En bogserbåt drar i riktningen 35 ut från babord bog med kraften 50 kn. Hur stor del av kraften verkar rätt föröver? tvärs i förhållande till bogserbåtens längdriktning?
Exempel 5.5 lösning A A x x och A y A y A cos α 50 kncos 35 A sin α 50 kn sin 35 41kN 28,7 kn
Exempel 5.6 Ett fartyg styr kursen 235 med hastigheten 6 knop. Upplös hastigheten i en sydlig och en västlig komponent.
Exempel 5.6 lösning v syd = 6 knop cos 235º v syd = 3,44 knop v väst = 6 knop sin 235º v väst = 4,9 knop
Addition av vektorer med beräkningar Exempel Beräkna vektorsumman genom att uppdela vektorerna i x- och y-komponenter. A 2 knop/030 B 4 knop/320 C 3 knop/160 d.v.s. beräkna S A B C
Exempel lösning
Exempel lösning Vi kan bestämma längden av S 2 2 S 1,98 ( 0,55) 2,05 Vinkeln kan bestämmas enligt tan α α S 15,5 y x 2,05/344,5 0,55 1,98 eller v 0,28 344,5