UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-03-7 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken Byggkonstruktion: Regel- och formelsamling (Studentlitteratur) Byggformler och tabeller (Liber) Miniräknare Matematisk formelsamling. Tips: För full poäng ska svaren motiveras med lämpliga beräkningar. Redovisa gjorda antaganden och beräkningsgång noggrant. Ange källa till använda formler. Sätt ut enheter. Saknas information i en uppgift så antag ett rimligt värde och motivera antagandet. Tentamen: Träbyggnad 1 ( 5 )
1. Beräkna lämplig dimension för takåsar på ett sadeltak med lutning 33 i virkeskvalitet C4. Takåsarna ska placeras med centrumavstånd 0,6 m på takstolar med centrumavstånd 3,0 m. Karaktäristiska värden för laster på taket är: egentyngd, g k = 0.8 kn/m (inklusive =. kn/m (ψ = 0.8), vindlast, q vi k = 0.18 kn/m (ψ = 0.3). takåsar), snölast, qk sn Mest belastade takås är dessutom belastade med dimensionerande normalkraft N d = 9 kn. Säkerhetsklass och klimatklass.. Vid dimensionering av en bollhall ska limträbalkar med tvärsnitt 15x315 fästas in i limträpelare med tvärsnitt 15x70. Limträkvalitet GL3c, klimatklass 1, säkerhetsklass 3. För infästning vill man använda laskar av plåt med dimension 10x400x5 av S35 på båda sidor av infästningen. Plåtarna spikas med 18 st kamspik 60x6.0 per spikgrupp med mått enligt gur. Spikens brotthållfasthet f uk = 600 MP a. De beräknade dimensionerande krafterna för infästningen är, V tryck = 30 kn, V lyft = 5 kn och H topp = 16 kn. Antag lasttyp M. Kontrollera om den tänkta infästningen håller för de aktuella lasterna. Om inte föreslå lämpliga modieringar. Figur. Lask av spikningsplåt med 3x6 st spikar i varje spikgrupp. Tentamen: Träbyggnad ( 5 )
3. En treledsram i limträ GL 3c ska utformas med följande huvudmått l = 1 m, h = 3.8 m, f = 6. m och r = 3.4 m (beteckningar enligt Limträhandboken kapitel 9). Lamelltjocklek 0 mm. På ramen nns takåsar och avstånd från stöd till första takås är 4.8 m. Vid en första beräkning bestämdes följande preleminära dimensioner: hörn h r = 660 mm, fot h f = 460 mm och nock h n = 00 mm. Dimensionerande laster för ramen är beräknade till q 1 = 1 kn/m och q = 8 kn/m. Lasttyp M, klimatklass och säkerhetsklass 3. Bestäm lämplig bredd på limträelementen. 4. En hallbyggnad med längd 4 m, bredd 19,4 m och höjd vid takfot 5.5 m består av ramar med fast inspända pelare och sadelbalkar i GL3c. Ramarnas centrumavstånd är 6,0 m och sadelbalkarna är 15 mm breda, 70 mm höga vid upplag och 130 mm i balkmitt. Yttertaket består av plåt, mineralullsisolering och papp. Dimensionerande last på tak vid snö som huvudlast qd sn = 3. kn/m och vid vind som huvudlast qd vi =.9 kn/m, inklusive egentyngd. Dimensionerande värde på vindlast mot gavel är qdx vi = 1.1 kn/m. Balkarna stagas av kontinuerliga takåsar med centrumavstånd,4 m. Byggnaden stabiliseras vid vind mot långsida av de inspända pelarna. Vind mot gavlar tas upp av ett vindfackverk som placeras mellan första och andra ramen. Fackverket ska, förutom att stabilisera mot vindlast, även stabilisera takbalkarnas överkant mot vippning. Utforma vindfackverk i taket och beräkna dimensionerande normalkraft i mest belastade dragstag och takås.. Tentamen: Träbyggnad 3 ( 5 )
Formler som kan vara bra att ha till hands Samband last-tvärkraft-moment-vinkeländring-utböjing Utböjning: Vinkeländring: Böjmoment: Tvärkraft: Last: v(x) (1) θ(x) = dv dx M(x) = EI dθ dx = EI d v dx (3) V (x) = dm dx = d dx EI d v dx = EI d3 v (om EI konstant) (4) dx3 q(x) = dv dx = d dx EI d v dx = EI d4 v (om EI konstant) (5) dx4 Elastiska linjens ekvation d dx EI d v = q(x) (6) dx Elastiska linjens ekvation för balk med konstant tvärsnitt: Transformation av spänning () EI d4 v = q(x) (7) dx4 σ n (α) = σ x + σ y + σ x σ y cos(α) + τ xy sin(α) (8) τ t (α) = σ x σ y Huvudspänningar och huvudspänningsriktningar σ 1, = σ x + σ (σx y σ y ± Eektivspänning enligt von Mises eller σ vm e = sin(α) + τ xy cos(α) (9) ) + τ xy (10) tan α 1 = σ 1 σ x, tan α = σ σ x τ xy τ xy (11) (σx σ ) y τ max,min = ± + τ xy (1) tan(α) = σ x σ y τ xy (13) 1 ((σ 1 σ ) + (σ σ 3 ) + (σ 3 σ 1 ) ) (14) 1 σe vm = (σ x + σy + σz σ x σ y σ y σ z σ z σ x + 3τxy + 3τyz + 3τzx) (15) Tentamen: Träbyggnad 4 ( 5 )
Eektivspänning enligt Tresca σ T e = max( σ 1 σ, σ σ 3, σ 3 σ 1 ) (16) Approximativ metod för andra ordningens teori för pelare M = M 0 + P v II (17) Sammansatta konstruktioner Normalkraft: Normalspänning v II = σ ix = v I 1 P P cr (18) E i N E j A j (19) Moment: Neutrala lagret: y tot = y j E j A j E j A j (0) Normalspänning σ ix = E im z y E j I zj (1) Skjuvspänning Moment τ yx = V mi=1 i (E i A i y i ) ( n j=1 E j I zj )b () Brand i trä (Förenklad metod) Eektivt inbränningsdjup M z = d v n dx ( E j I zj ) (3) j=1 Karakteristiskt inbränningsdjup för gran och furu d ef = d char + d 0 (4) d char = 0, 7 t (5) t, tid i minuter d char, inbränningsdjup i mm. Zon med nedsatt hållfasthet d 0 = 0, 35 t (6) d 0 dock högst 7 mm Tentamen: Träbyggnad 5 ( 5 )