Samband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola

Relevanta dokument
Samband mellan räknesätt. Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola

När vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter

Matematik på lågstadiet genom algebra och problemlösning. Ämnesdidaktiskt utvecklingsarbete

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter

Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

KURSPLAN vid Lärarutbildningen, Malmö högskola

Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten

Att förstå bråk och decimaltal

Studieguide till Matematik för lärande och undervisning för F-3 och 4-6 del 1 ht 2015

Läromedel granskning

Alistair McIntosh NSMO NCM

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Lära matematik med datorn

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

jämföra/storleksordna talen jämföra/storleksordna talen Jag kan jämföra/storleksordna talen

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Alistair McIntosh NSMO NCM

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation

PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.

Träff 1 Introduktion till Laborativ Matematik

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013

NOFA 3, Karlstad Prof. E. Nordlander1

Matematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.

Pedagogisk planering i matematik

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Vad är det som gör skillnad?

Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan

Observationsschema Problemlösningsförmåga

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Ämnesprovet i årskurs 3 ska fylla flera syften. Det ska dels vara ett stöd

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Kursbeskrivning Kreativ matematik. Höstterminen Kurskod: LPGG06

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Lokal pedagogisk planering

ARBETSPLAN MATEMATIK

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Modulkonstruktion. Ola H. NCM

Institutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits

Torskolan i Torsås Mars Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Kursplan för Matematik

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Att utveckla din matematikundervisning Stöd på regional nivå

Institutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits

Mönster statiska och dynamiska

Denna text handlar huvudsakligen om multiplikation, men eftersom

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik

Samband mellan de fyra räknesätten - en läromedelsanalys

Kunskapskrav. Materialet består av flera olika komponenter.

Räkneflyt 3. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10

hämtad från ls.idpp.gu.se

Lära matematik med datorn. Ulrika Ryan, projektledare för Matematik för den digitala generationen Byskolan, Södra Sandby

Vid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under

Matematik i förskolan

Olika sätt att lösa ekvationer

Många elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition.

Dagens innehåll Bedömning för lärande i matematik. PRIM-gruppen. Katarina Kjellström Inger Ridderlind Anette Skytt

Även om skolmatematiken är uppdelad under Centralt innehåll i kursplanen

Pedagogik GR (A), Grundläggande matematikinlärning för grundlärare i fritidshem, 7,5 hp

Min man kommer ursprungligen från

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

UmeMatte.nu. en forskningsbaserad undervisningsmetod för att öka motivationen och stötta elever i matematiksvårigheter. Mike Bergström Cicki Nyberg

Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11

Lokal kursplan i matematik för Stehags rektorsområde

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

bedömning Per Berggren och Maria Lindroth

Vad är ett problem? Kerstin Hagland och Johan Åkerstedt

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt

Verktyg för systematiskt arbete i matematik. Anna-Karin Ericsson och Ewa Nässén Carlson Barn-, elevhälsa och skolutveckling

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1

Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Kursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen. Ola Helenius, LUMA 2010

Röda tråden. Skyttorps skola, Vattholmaskolan, Pluggparadiset, Storvretaskolan och Ärentunaskolan Reviderad:

Lärarhandledning matematik

mattetankar Reflektion kring de olika svaren

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

Kursbeskrivning Kreativ matematik. Höstterminen Kurskod: LPGG06

Mattelandet/KK 1. Första hjälpen lådan. Innehåll: Tiobasmaterial Bråkkakor Geobräde Talstavar och skena(1m) Geometriska former Tangram Logiska block

LÄRANDE OCH UNDERVISNING I MATEMATIK I/Fö UMEÅ STUDIEGUIDE

ALLMÄN BESKRIVNING AV LÄROÄMNET MATEMATIK I ÅRSKURS 1-2

En parallellogram har delats i två delar P och Q som figuren visar. Vilket av följande påståenden är säkert sant?

Matematik Åk 3 Tal och räkning

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20

Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers

Sedan Söderbaumska skolan i Falun startade som en fristående grundskola

Räkneflyt 2. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20

Räkning med decimaltal

Transkript:

Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola

Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda moment är det läraren och dennes undervisning som ska visa på samband.

Mål för år 3 i matematik 2008...kunna förklara vad de olika räknesätten står för och deras samband med varandra med hjälp av till exempel konkret material och bilder. http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleid/ma1010%20-%20matematik

Grube, 180 Istället för att splittra upp skolans matematikundervisning i strikt åtskilda räknesätt borde man låta barnen arbeta med alla räknesätt samtidigt.

Piaget Piaget ansåg att addition och subtraktion borde behandlas samtidigt, eftersom det är omöjligt att förstå att 2 7 om man inte också förstår att 7 2

Jan Wyndhamn, 1983 Goda kunskaper om de fyra räknesättens idé är en grundförutsättning för lösning av matematiska problem i t.ex. vardagliga situationer.

Gudrun Malmer, 1993 Innan symboler och formell redovisning presenterats existerar inte några olika räknesätt för barn, de löser problem med högst varierande strategier.

Key understandings in mathematics learning, 2009 I den aktuella forskningsrapporten Key understandings in mathematics learning säger forskarna bland annat att den linjära synen på utveckling, enligt vilken förståelse av addition föregår förståelse av multiplikation, finner inte stöd i forskningen. Nunez-2009-MATHS_COMBINEDv_FINAL.pdf s. 43

Nunez, Bryan, & Watson, 2009 Children do not know arithmetic fact; they count in different ways depending on whether the problems they are solving involve the ideas of addition, subtraction, multiplication or division.

Nunez, Bryan, Watson, 2009 Adding, taking away are children familiar with, but surprising to many people: children also know quite about multiplicative reasoning and sharing when they start school.

Varför börjar vi då med addition? Vilka är argumenten för denna linjära progression? Varför bygger inte matematikundervisningen på barnens erfarenheter?

omvänd upprepad upprepad omvänd

2 20 20 2 upprepad omvänd 2 2 upprepad 0 2 omvänd 2

2

2 0

2 2

Hur tar vi tillvara barnens erfarenheter av de fyra räknesätten? Det viktigaste budskapet till barn är att matematik är ett språk som beskriver händelser. Kristin Dahl, 2002

Nunez, Bryan, & Watson, 2009 Children start school with varying levels of ability in using different action schemes to solve arithmetic problems in the context of stories.

Vad kan hända i akvariet? En händelsebild Ett akvarium

Dynamisk subtraktion minskning 6 2

Dynamisk addition ökning 6 4

Statisk addition sammanläggning 2 4 Statisk subtraktion uppdelning 6 2

Statisk subtraktion uppdelning 6 1 Statisk addition sammanläggning 1

Jag har två fiskar

och jag har dubbelt så många Addition/subtraktion - jämförelse

Jag har tre fiskar.

och jag har två färre Subtraktion/addition jämförelse

3 2 2 2 2 Multiplikation kan ses som upprepad addition när båda faktorerna är naturliga tal eller när multiplikatorn (första talet) är ett naturligt tal

Visa även multiplikation som en geometrisk figur 3 2 Multiplikation kan ses som en tvådimensionell bild vilket ger djupare förståelse för multiplikation med bråk- och decimaltal.

Multiplikation med bråktal 2 3 4 8 1

Vad har hänt i akvariet?

Likadelningsdivision 6 2 3

Använd matematiskt laborativt material

Vad kan mer ske i akvariet?

Nu börjar jag bli trött på mina fiskar. Vem vill ha dem? Om jag ger bort tre åt gången, till hur många personer räcker fiskarna?

Innehållsdivision 6 3 2

Innehållsdivision kan ses som upprepad subtraktion 6 3 3

Kommentar material åk 3 2008 Eleven kan plocka fram sju klossar och gömma två och på så sätt visa sambandet mellan addition och subtraktion. Eleven kan visa en upprepad addition och utrycka det som en multiplikation. Ur kommenterande material för de nationella målen år 3 i matematik 2008

Kunna förklara addition med hjälp av klossar t.ex. 3+=8. eller utifrån en uppgift: Elin är 90 cm lång. Ett år senare är hon 10 cm längre. Hur lång är hon då? Kunna förklara subtraktion med hjälp av konkretiserade material eller bild visar 1-=10 eller utifrån uppgift: Axel är 10 år och Erik är 3 år. Hur många år äldre är Axel? Ur kommenterande material för de nationella målen år 3 i matematik 2008

Kunna förklara multiplikation genom att eleven visar en upprepad addition och att den kan uttryckas som en multiplikation. Kunna förklara division genom att eleven beskriver en räknehändelse: Det finns 20 godisbitar i påsen. Hur många bitar får de fyra barnen var? Ur kommenterande material för de nationella målen år 3 i matematik 2008

Vilka tankegångar ska eleverna behärska enligt målen? Uppdelning och sammanläggning Multiplikation som upprepad addition Ökning och minskning Jämförelse addition och subtraktion Likadelningsdivision

Vilka saknas? Den tvådimensionella bilden av multiplikation Division som innehållsdivision

Kursplan med rev. kommentarer 2009 Att förklara vad de olika räknesätten står för kan vara att översätta ett uttryck som till exempel 20/4 = till en räknehändelse eller en bild som beskriver en division. Det kan också vara att utifrån en uppgift; Elin var 90 cm lång, Efter ett år hade hon växt 10 cm. Hur lång är hon nu?, väljer räknesättet addition eller förklarar att det är en addition.

Kursplan med rev. kommentarer 2009 Att förklara räknesättens samband kan vara att visa olika uttryck, där olika räknesätt finns representerade och som visar på samband, 8 = + 3, 8 = 3, = 8 3 eller 2 + 2 + 2 + 2 = 8, 8 = 2 4, 8/4 = 2, 8/2 = 4 eller att med hjälp av klossar visa att 1 dividerat med är 3 och 3 gånger är 1.

LGR 11 Centralt innehåll åk 1-3 Taluppfattning och tals användning : De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer. Ännu är inget kommentarmaterial tillgängligt. Det ska utarbetas under våren 2011.

Vad händer på förskolan? Till hur många barn räcker frukten? 7 1 2 14 7 1 4 eller 28 innehållsdivision

Är ni intresserade att diskutera vidare så vänligen kontakta mig på min mailadress: lena.andersson@mah.se

Referenser Litteratur Malmer, Gudrun (1999). Bra matematik för alla. Lund: Studentlitteratur. Maher, Carolyn (1998). Kommunikation och konstruktivistisk undervisning. I Engström, Arne. (red.), Matematik och reflektion (s. 124 143). Lund: Studentlitteratur. McIntosh, Alistair (2008). Att förstå och använda tal en handbok. Göteborg: NCM Metodikbokserien (1983). Matematik i grundskolan. Arlöv: Liber. Nunez, Terezinha, Bryan, Peter och Watson, Anne (2009). Key understandings in mathematics learning. Nunez-2009-MATHS_COMBINEDv_FINAL.pdf Rönnberg Irene och Rönnberg, Lennart (2006). Etnomatematik. Stockholm: Kompetensfonden. Skolverket: http://www.skolverket.se/sb/d/2386/a/16138/func/kursplan/id/3873/titleid/ma1010%20- %20Matematik http://ncm.gu.se/media/namnaren/fulltextpdf/1991/nr_3-4/063070_91_3-4.pdf (Föredrag av Gudrun Malmer, Matematikbiennalen i Linköping 1988).