Omtentamen i IE6 Inbyggd elektronik fredagen den 8 januari 6 4.-8. Samtidigt går en liknande tentamen för IF33 välj rätt tentamen! Allmän information ( Ask for english version of this text if needed ) Examinator: William Sandqvist. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 8-79 4487 (Campus Kista), Tentamensuppgifterna behöver inte återlämnas när du lämnar in din skrivning. Hjälpmedel: äknare/grafräknare. Kursens formelblad har bifogats tentamen. Information om rättning och betyg Observera att tentamen innehåller en kvalificeringsdel som måste lösas i huvudsak korrekt för att resten av tentamen ska rättas. Du uppmanas att lägga tillräckligt med tid på dessa uppgifter så att Din lösning blir korrekt och klar! Det behövs totalt 4 poäng (av det maximala 6 poäng) från uppgift och. Motivera alla svar. Tabeller och beräkningar som använts ska finnas med i lösningarna i läsbar form. Om svaret på en fråga är "4" så måste du också tala om varför. Ofullständigt motiverade svar ger inte full poäng! Tentamen har maximalt 8 p, under förutsättning att det är minst 4 p på kvalificeringsdelen, så är godkändgränsen 3 p (vid exakt p erbjuds Du att Fx komplettera). Till godkänd tentamen, kan upp till fyra poäng från programmeringsuppgiften läggas, för att ge överbetyg vid det ordinarie tentamenstillfället. ( Då är den totala poängen 3p ) 3 7 5 F E D C B A esultatet meddelas senast fredag den 9 januari.
Observera att tentamen innehåller en kvalificeringsdel som måste lösas "i huvudsak korrekt", för att resten av tentamen ska rättas. Denna del sammanfattar nödvändig kunskap om kretsanalys. Det behövs totalt minst 4 poäng från uppgift och! Här börjar kvalificeringsdelen av tentamen.. p Måste lösas i huvudsak korrekt 3Ω, 9Ω, 3 Ω, 4 3Ω, 5 6Ω. Ställ upp ett uttryck för EQ. Beräkna ersättningsresistansen EQ. EQ? [Ω]. 4p Hela uppgiften måste lösas i huvudsak korrekt En växelspänning med frekvensen f 5,3 khz matar en induktans mh i parallell med en resistor 8 Ω och i serie med en kondensator C µf. Man mäter späningen C 3 V. Föreslagna beräkningssteg (ej delpoängssteg): a) Beräkna I C b) Beräkna (först Z ). c) Beräkna d) Skissa (i princip) kretsens visardiagram (I C I I ). Här slutar kvalificeringsdelen av tentamen. 3. 4p Använd Kirchhoffs lagar för att ställa upp och beräkna de tre strömmarnas belopp och riktning (tecken). ( ppgiften kan ge delpoäng även om ekvationssystemet inte lösts ). E 3V E 9V E 3 V E 4 5V Ω 4Ω 3 5Ω I? I? I 3?
4. 4p Ta fram Thévenin tvåpolsekvivalenten med E (markera även polariteten) och I, för kretsen med spänningskällorna (8V and 9V) och strömkällorna (,5A and A). Tag också fram Norton tvåpolsekvivalenten med I och I K (markera även strömriktningen). E? [V] I? [Ω] I K? [A] 5. 4p Kondensatorn C 4 µf har varit ansluten till spänningskällan E 3 V och den inre resistansen 36 kω under lång tid. Vid tidpunkten t sluts en strömställare och ansluter en resistans 8 kω parallellt med kondensatorn. a) Vilken tidkonstant kommer urladdningen av kondensatorn ha efter tiden t. τ? b) Beräkna den tidpunkt (efter t ) då spänningen över kondensatorn C har urladdats till värdet 5V. t?, för u C 5. 3
6. 4p En ultraljudstvätt består av en kvartskristall ( r C ) som anslutits till botten av en behållare (tank) via en mekanisk anpassning, ett sk. horn ( r C ). Kvartskristallen drivs av en elektrisk växelspänning E som anpassas till den aktuella resonansfrekvensen f ( mekaniska resonansfrekvensen ). ltraljudet skapar mikroskopiska bubblor som rengör de föremål som doppas ned i behållaren. r C och r C är elektriska ekvivalenta komponentvärden som motsvarar de mekaniska storheterna vid resonans. C är kristallens parallell kapacitans. Fabrikanten anger: 7,53 mh r 4,6 Ω C 4,5 nf,84 mh r 5,98 Ω C 6,9 nf C 8 nf Ekvivalent elektrisk krets för en Kvartz kristall som serieresonanskrets r C. Belastad krets. När kristallen ansluts till tanken tillkommer r C i seriekoppling. esulterande krets för kristall+tank vid resonans. och C motverkar varandra så Z blir parallellkopplingen av C och r. Spänningskällans I och I väljs utifrån Z för effektanpassning. a) (p) Obelastad kristall. Beräkna kristallens sereresonansfrekvens ( r C ) och obelastat Q- värde vid denna frekvens. f? [khz] Q? [ggr] b) (p) Belastad kristall. När kristallen belastas med den mekaniska anpassningen och behållaren så tillkommer r C i serie med r C. Beräkna denna nya krets ( C r ) resonansfrekvens och resulterande Q-värde. f? [khz] Q? [ggr] c) (p) Vid resonansfrekvensen kan kretsen förenklas (se figuren t.v.). I en serieresonanskrets gäller att spänningsfallen över och C tar ut varandra så att endast en parallellkoppling Z r C återstår. Beräkna det komplexa värdet för Z (använd resonansfrekvensens värde från b). d) (p) Effektanpassning. För att överföra maximal effekt från spänningskällan så krävs att * Z I + jω I (spänningskällans inre impedans är densamma som lastens komplexkonjugat). Beräkna I och I för maximal effekt. I? [Ω] I? [µh] (Använd resonansfrekvensens värde från b). 4
7. 4p Figuren visar ett enkelt filter med C och C. a) Ta fram filtrets komplexa överföringsfunktion /. Svara på formen a c + + jb jd b) Antag att vid en viss vinkelfrekvens ω /C. Vad blir då överföringsfunktionens belopp ω ω?.. c) Vilket ungefärligt värde har överföringsfunktionens fasvinkel vid denna vinkelfrekvens ω ω arg? d) Vad blir överföringsfunktionens belopp vid mycket låga frekvenser, ω, vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket låga frekvenser? e) Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket höga frekvenser, ω, vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket höga frekvenser? Bara siffersvar räcker inte redovisa algebraiskt. ( ω ) ( ω ) )? )? ) arg? ( ) ( ) a b ω ω c C ω ω d) ω 8. p? arg? e) ω? arg? Man mäter en växelspänning med en AD-omvandlare som har E 4,5V som referens. Som växelspänningens jord används en spänningshalverarkrets. AD-omvandlarens mätvärde skalas med programkoden t.h. (som vid kursens labb). Vilket ögonblicksvärde i Volt motsvarar Advalue 36? ycka till! signed long Advalue; Advalue ADESH*56; Advalue + ADES; Advalue - 5; // -5...+5 5
Formelblad vid tentamen i Inbyggd elektronik IE6 esistans l ρ a + α( t t ) esistans, resistivitet ρ (obs! [Ωmm /m]) esistansens temperaturberoende. varm resistans, kall resistans α temperaturkoefficient Kretsanalys I I G ES + + 3 + + + +... ES + I Nod 3 OHM s lag. resistans G konduktans. Seriekrets. Parallellkrets. Specialfall två resistorer i parallell. Kirchoffs strömlag. En nod är en knutpunkt. Strömmar in till noden tas positiva och strömmar ut från noden negativa. Kirchoffs spänningslag. En slinga är en sluten strömkrets. esistorns plustecken är där strömmen går in. Slinga Spänningsdelningsformeln. Delspänningen över. E + Strömgreningsformeln. Delströmmen genom. I I + ikströmseffekt i resistor. P I P P I Elektriska fält Q F k r Q Q E k a C ε ε ε r d Q E C d C W e ε r Coulombs lag kraftverkan F mellan laddningar. Elektriskt fält E kraft på enhetsladdning. Konstanten k 9 9. Plattkondensator. ε kapacitivitet (polariserbarhet). ε för luft/vacuum. Kondensatorns spänning laddning Q och elektriskt fält E. Elektrostatisk energi. 6
Magnetiska fält B Φ a F m N I l µ µ a F m Φ m F B I l dφ e N dt di u dt I W m µ µ µ r Transienter x τ) x ( x x ) e ( "hela" t t ln "resten" τ τ Kondensator: τ C Spole: τ Flöde Φ (antal kraftlinjer) flödestäthet B. mmk Magnetomotorisk kraft, magnetisering. eluktans m magnetiskt motstånd. µ permabilitet, µ 4π -7 för vacuum. (µ r relativt vacuum) OHM s lag för magnetiska kretsen. Motorprincipen. Induktionslagen. (enz lag, att e är motverkande). Självinduktion. Induktans. Elektromagnetisk energi. Snabbformel. x storhetens begynnelsevärde x storhetens värde efter lång tid τ förloppets tidkonstant hela swinget genom resten Tidkonstant τ. Växelspänning Periodiska funktioner x( t) Xˆ sin( ω t + ϕ) ω π f Sinusfunktion med fasvinkel ϕ. T X med X x( t) dt sinusfunktioner har medelvärdet. T X MS X T x ( t) dt T Effektivvärde. För sinus gäller: ˆX X jω-räkning Z + jx Impedans Z, resistans och reaktans X. X jω X ω Induktiv reaktans. Kapacitiv reaktans. X C X C jωc ωc 7
esonanskretsar f esonansfrekvens. π C πf Definition av spolens Q-värde med Q Q r πf serieresistans r, samt alternativ definition med parallellresistans. Q Omräkning mellan serieresistans r och r parallellresistans. (Q > ) f Bandbredd BW. BW[ Hz] f f Q Effektanpassning till tvåpol Effektanpassning. I * Z Z Effektanpassning komplex last. I Z I Effektanpassning. Komplex tvåpol med resistiv last. Ideal transformator P P Förlustfri transformator. N Spänningsomsättning. N I N Strömomsättning. I N N Överräkning av impedans. Z Z N Induktiv koppling r I + jω I + jωmi r I + jω I + jωmi M k SE + ± M PA M + ± M Ekvationssystem med r r M Kopplingsfaktor k ömsinduktans M k % koppling k oberoende Seriekoppling ( - för motverkande) Parallellkoppling ( + för antiparallella). Prefix -potenser giga G 9 micro µ -6 mega M 6 nano n -9 kilo k 3 pico p - milli m -3 8