Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken
Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika och kapacitans Ohms lag och resistans Magnetiska fält: Ampères lag Induktion: Faradays lag Induktans Magnetiska material
Mekanik: Arbete Arbete som en kraft F uträttar under en förflyttning x från A till B W = F x A F B x
Mekanik: Arbete Arbete utfört av en kraft under förflyttning längs en kurva från A till B: W B = F dr A A F B
Mekanik: Konservativ kraft För en konservativ kraft är det uträttade arbetet under en förflyttning från A till B oberoende av vägen. Exempel på konservativa krafter är gravitation och elektriska krafter.
Mekanik: Potentiell energi För konservativa krafter kan man införa en potentiell energi. Den potentiella energin i en punkt P ges av U P U R P = F dr R där är potentialen i en referenspunkt R. U R
Ellära: Elektriskt fält Om den elektriska kraften på en testladdning q 0 i en viss punkt är F, så är det elektriska fältet i denna punkt E = F q 0
Ellära: Elektriskt fält Exempel: Elektriska fältet orsakat av en punktladdning q. q r q 0 rˆ F Beloppet av kraften ges av Coulombs lag F = k q r q 0 2
Ellära: Elektriskt fält (forts. exempel) Det elektriska fältet utanför laddningen q blir E = F q = k q 2 0 r rˆ
Ellära: Elektrisk potential Ändringen i potentiell energi hos en testladdning i ett elektriskt fält E under en förflyttning från en punkt A till en punkt B ges av B B U = U B U A = Integralerna ovan beror inte på vägen mellan A och B eftersom den elektriska kraften är konservativ. A F d r = q 0 A E d r
Ellära: Elektrisk potential (forts.) Eftersom U / q 0 inte beror på testladdningen så inför vi en elektrisk potential. V = U / q 0 Skillnaden i elektrisk potential mellan punkterna B och A blir då V B V A = B E d r A
Ellära: Gauss lag Enligt Gauss lag är det elektriska flödet genom en sluten yta S proportionell mot laddningen Q inuti ytan S E ds = Q/ε 0
Ellära: Gauss lag Exempel: Det elektriska fältet utanför en platta med laddningen σ per ytenhet kan beräknas med Gauss lag. E S E
Ellära: Gauss lag (forts. exempel) Låt S vara en sluten yta som innesluter en yta med area A av den laddade plattan (se fig.). Det elektriska flödet blir 2EA eftersom det elektriska fältet är vinkelrätt mot plattan. Laddningen som innesluts av S är σa. σ Det elektriska fältet blir alltså E = 2ε 0
Ellära: Gauss lag Det elektriska fältet mellan två motsatt elektriskt laddade plattor i vakuum är E = σ ε 0 + + + + E
Ellära: Dielektrika Om ett elektriskt isolerande material placeras i ett elektriskt fält så polariseras materialet genom att positiva och negativa laddningar förskjuts relativt varandra. E _ + + + _ + + +
Ellära: Dielektrika Pga. polariseringen av dielektrikumet kommer det att bildas en inducerad ytladdning på ytan, vilket ger upphov till ett inducerat elektriskt fält. E 0 - E ind + +
Ellära: Dielektrika Sambandet mellan det elektriska fältet E i dielektrikumet och det yttre elektriska fältet är E = E 0 /ε, där ε är dielektricitetskonstanten. E 0
Ellära: Kapacitans En kondensator består i princip av två ledande plattor på ömse sidor om ett dielektrikum. Kapacitansen är kvoten mellan laddningen på plattorna och spänningen mellan plattorna C = Q V
Ellära: Kapacitans -Q +Q Laddning Spänning Kapacitans Q V Q = σa V = Ed εε A d 0 C = = = d σ εε 0 d
Ellära: Ohms lag Om man ansluter en elektrisk ledare till ett batteri så driver det elektriska fältet E en ström med strömtäthet j genom ledaren. Ohms lag ger j= σe eller E ρj där och är konduktiviteten respektive resistiviteten. Resistiviteten beror på typ av material, renhet, temperatur etc. = σ ρ
Ellära: Resistans Betrakta en ledare med längd l och tvärsnittsarea A ansluten till en spänningskälla. Spänningen över ledaren är Strömmen genom ledaren är Resistansen är R = V I = El ja = V = El I = l ρ A ja
Magnetiska krafter Den magnetiska kraften på en laddad partikel med hastighet v och laddning q i ett magnetfält B är F = qv B Beloppet av kryssprodukten är Riktningen av kryssprodukten ges av högerhandsregeln. θ B v v B = v B sinθ
Magnetiska fält: Ampères lag Linjeintegralen av magnetfältet runt en sluten slinga är proportionell mot strömmen som passerar genom slingan. S C C B ds = µ 0 S j ds
Magnetiska fält: Ampères lag Exempel: Magnetfältet i en lång rak spole utan kärna och med längd l samt N varv som genomströmmas av en ström I är B = µ 0 NI / l I B l
Induktion: Faradays lag Den elektromotoriska kraft ε som induceras runt en sluten slinga C är lika med tidsderivatan av det magnetiska ε flödet genom slingan. C E ds = d dt S B ds
Induktion: Faradays lag Den inducerade elektromotoriska kraften i en spole med N varv ges av ε d = N Φ dt Lenz lag säger att den inducerade emk:n motverkar ändringen av det magnetiska flödet Φ. (Lenz lag kan användas för att bestämma tecknet på den inducerade emk:n)
Induktans Ändras strömmen genom en spole så ändras det magnetiska flödet genom spolen och di därigenom induceras en emk ε = L. Induktansen L hos en lång rak spole med längd l, tvärsnittsarea A och N ledningsvarv 2 är L = µ 0 N A/ l dt
Magnetiska material Betrakta en lång rak spole med en kärna av ett magnetiskt material. Atomernas bidrag till det magnetiska fältet i spolens kärna kan anses vara orsakade av små strömslingor (magnetiska dipoler). Dessa små virvelströmmar tar ut varandra inuti spolens kärna, men det uppstår en ström på ytan av kärnan.
Magnetiska material Strömmen på ytan ger ett bidrag B 1 till B- fältet i kärnan. Det totala B-fältet i spolens kärna är summan av det externa B-fältet, som orsakas av spolen, och bidraget från strömmen på ytan. B = B ext + B1
Magnetiska material När man arbetar med magnetiska material brukar man skriva den magnetiska flödestätheten B som en summa av det magnetiska fältet H pga av yttre strömmar och magnetiseringen M I exemplet med spolen är ( H M) B µ + = 0 och B H ext = µ 0 B1 = µ 0M
Magnetiska material Sambandet mellan magnetiseringen och magnetfältet ges av susceptibiliteten M = χh Diamagnetiska material: χ < 0 Paramagnetiska material: χ > 0 Ferromagnetiska material: χ >> 0 Magetiska flödestätheten blir då B = µ r µ 0H, där relativa permeabiliteten ges av µ =1+χ r
Magnetiska material I exemplet med en lång rak spole med längden l och N varv virad kring en kärna så är magnetfältet H = B / µ ext 0 = NI l Magnetiska flödestätheten i spolen blir µ B = µ µ H = r 0 r µ l 0 NI