Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. Bakgrund: Datan är tagen från artikeln "A Critical Appraisal of 98.6 Degrees F, the Upper Limit of the Normal Body Temperature, and Other Legacies of Carl Reinhold August Wunderlich" publicerad i Journal of the American Medical Association. Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. Metod: Datan täcker hjärtfrekvens i slag per minut samt kroppstemperatur i Fahrenheit hos 130 individer, 65 män och 65 kvinnor. Temperaturen anges med en decimal. Inga övriga faktorer som ålder, metabol status eller infektionssymptom presenteras. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Resultat och diskussion: Inledningsvis gjorde jag en bedömning huruvida materialet är normalfördelat eller inte. Diagrammet visar normalitetstest med 95 % konfidensband. Är kroppstemperaturen normalfördelad? Normalitetstest- 95% CI Procent 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 Mean 98,25 StDev 0,7332 N 130 AD 0,520 P-Value 0,183 1 0,1 95 96 97 98 99 Kroppstemperatur i F 100 101 H 0 : Grundhypotesen H o är att temperaturerna hos individerna är normalfördelade. H 1 : Den alternativa hypotesen som säger att temperaturerna inte är normalfördelade. 2
p- värdet =0,183 är för stort för att vi ska kunna förkasta grundhypotesen. Det stora p-värdet samt det faktum att antalet prov är 130, gör att materialet kan antas vara normalfördelat. Det antagandet är av stor betydelse för senare beräkningar. Frågeställning 1: Är den sanna normala kroppstemperaturen verkligen 98,6 F? Minitab: Bilaga 1. Punkt 1) Lådogrammet åskådliggör de uppmätta kroppstemperaturerna. Eftersom bokstaven t används för t-test/-fördelning låter jag x beteckna temperatur i F. x är det uppmätta medelvärdet. 101 Lådogram: Kroppstemperatur Maxvärde 100,8 F 100 Kroppstemperatur i F 99 98 98,6 98,25 Tredje kvartilen: 98, 7 F Median: 98,3 F Första kvartilen: 97,8 F 97 96 Minvärde 96,3 F Vedertagen medeltemperatur: 98, 6 F Uppmätt medeltemperatur: 98,25 F Medelkroppstemperaturen för de 130 individerna är x=98,25 F. Stickprovsstandardavvikelsen s=0,73 och medelfelet d=0,064. Är vår data så avvikande att vi kan ifrågasätta den vedertagna medeltemperaturen på 98,6 F eller är vår data bara väldigt osannolik? Är den uppmätta medeltemperaturen signifikant skild från 98,6 F? µ=normal medeltemperatur. Sökt. H 0 : µ= µ 0. Grundhypotesen innebär att den normala medeltemperaturen är den vedertagna µ 0 = 98,6 F. Att vårt prov säger 98, 25 F är bara en tillfällighet. H 1 : µ µ 0. Den alternativa hypotesen innebär att den normala medelkroppstemperaturen inte är den vedertagna 98,6 F. 3
Ett 1-sidigt t-test ger t= uppmätt medeltemperatur- vedertagen medeltemperatur = Medelfelet x- µ 0 = -5,47 med 129 frihetsgrader. d Bedömning av t: Absolutbeloppet av t= -5,47 är större än normalfördelningens kvartiler λ α/2 för α= 0,05, α=0,001 och α= 0,0001. t = -5,47 > λ α/2 H 0 förkastas med signifikansnivån 99,9%. Den normala medeltemperaturen är alltså inte 98,6 F. Vad är då den normala medeltemperaturen? Utifrån vår data är en rimlig hypotes att det normala medelvärdet är vårt uppmätta medelvärdet så att µ=x De tre olika signifikansnivåerna för µ=x, det vill säga Normal medeltemperatur är 98,25 F ger konfidensintervallen: 99,9 % KI: (98,0376; 98,4608) 99 % KI: (98,0836; 98,4149) 95 % KI: (98,1232; 98,3753) Den vedertagna medeltemperaturen 98,6 F tillhör inte konfidensintervallen 95 %, 99 % eller ens 99, 9 %. Medeltemperatur: 95% konfidensintervall 98,6 Vedertagen medeltemperatur 98,6 Kroppstemperatur 98,5 98,4 98,3 98,2 98,38 F Medeltemperatur=98,25 F 98,1 98,12 F 4
Frågeställning 2: Finns det en signifikant skillnad mellan kvinnor och mäns normala kroppstemperatur? Minitab: Bilaga 1. Punkt 2) 0,6 0,5 Histogram: Jämförelse av temperatur hos män och kvinnor Temperatur, kvinnor Temperatur, män Mean StDev N 98,39 0,7435 65 98,10 0,6988 65 0,4 Täthet 0,3 0,2 0,1 0,0 97 98 99 Temperatur i F 100 101 Histogrammet visar att kvinnornas kurva är förskjuten till höger om männens. Skillnaden mellan medeltemperaturerna x är 0,289 F. Kvinnor har högre medeltemperatur än män: x kvinnor = 98, 39 F mot x män = 98, 11 F. Vi ser även att männen har färre mycket höga värden. De har även ett mindre kvartilavstånd Q 1 -Q 3. De därför lägre stickprovsstandardavikelse och medelfel. = µ kvinnor - µ män µ= Medeltemperatur. Den sanna, inte nödvändigtvis våra x. Hypotesprövning ger H 0 : =0. Det finns ingen temperaturskillnad mellan könen H 1 : 0. Det finns någon temperaturskillnad mellan könen. Ett 2-sidigt t-test med 95% konfidensintervall ger t=-2,29 och p-värde=0,024. Det p-värdet är mindre än felrisken. Grundhypotesen kan därför förkastas och vi konstaterar att det finns en signifikant temperaturskillnad mellan könen. Kvinnor är varmare än män. Skillnaden mellan medeltemperaturerna 0,289 F. Konfidensintervallet ges av (-0,540; -0,039)med α= 0,05. Skillnaden kan inte visas med 99 % konfidensintervall. 5
101 Lådogram: Jämförelse av temperatur hos män och kvinnor Variable Temperatur, kvinnor Temperatur, män 100 Temperatur i F 99 98 97 96 Kvinnor Män Frågeställning 3: Utifrån en visuell inspektion av datamaterialet, verkar det rimligt att tro att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen? Minitab: Bilaga 1. Punkt 3) 90 Scatterplot: Hjärtfrekvensens påverkan av temperaturen 85 Hjärtfrekvens, slag/minut 80 75 70 65 60 96 97 98 99 Temperatur i F 100 101 6
Koordinaterna för varje uppmätt par av data (Temperatur; Hjärtfrekvens) markerade i en scatterplotfigur. Det är svårt att visuellt avgöra om det finns något samband. Jag gör därför en hypotesprövning: H 0 : Det finns inget samband mellan temperatur och hjärtfrekvens. Korrelationskoefficienten=0. H 1 : Det finns en korrelation mellan temperatur och hjärtfrekvens. Korrelationskoefficienten 0 Regressionsanalys visar att det finns ett linjärt samband där pearson- korrelationskoefficienten är 0,25. p-värde=0,004 vilket gör att vi kan förkasta H 0. Regressionskoefficienten är 2,44. Sambandet blir: Hjärtfrekvens= 2,44*Temperatur -166,3 Korrelationskoefficienten är något högre för kvinnor, 0,287, som ju har en signifikant högre medeltemperatur. Det p-värdet=0,02. p-värdet för männenskorrelationskoefficient 0,196 är p- värde= 0,118. Det är ett väl högt p-värde. Vi bör nöja oss med sambandet som rör hela urvalet även om det är av intresse att korrelationskoefficienten troligen varierar mellan könen. För att utforska det med ett acceptabelt p-värde krävs fler deltagare i studien. Bilagor: 1. Word-dokument med minitab-användande 7
Bilaga 1 Minitab Detta är funktionerna jag har använt. 0)Normalitet Normalitetstest kvinnor Normalitetstest män Normalitetstest 1+2 Distribution ID Plot: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens 1) Kroppstemperatur Descriptive Statistics: Kroppstemperatur Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Kroppstemperatur 130 0 98,249 0,0643 0,733 96,300 97,800 98,300 Variable Q3 Maximum Kroppstemperatur 98,700 100,800 Histogram of Kroppstemperatur Boxplot of Kroppstemperatur One-Sample T: Kroppstemperatur Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T Kroppstemperatur 130 98,2492 0,7332 0,0643 (98,1220; 98,3765) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 One-Sample T: Kroppstemperatur 8
Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 99% CI T Kroppstemperatur 130 98,2492 0,7332 0,0643 (98,0811; 98,4174) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 One-Sample T: Kroppstemperatur Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 99,9% CI T Kroppstemperatur 130 98,2492 0,7332 0,0643 (98,0327; 98,4658) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 2) Könsskillnad Histogram of Temp kvinnor; Temp män Boxplot of Temp kvinnor; Temp män Descriptive Statistics: Temp kvinnor Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Temp kvinnor=kön 2 65 0 98,394 0,0922 0,743 96,400 98,000 98,400 Variable Q3 Maximum Temp kvinnor=kön 2 98,800 100,800 Descriptive Statistics: Temp män Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Temp män 65 0 98,105 0,0867 0,699 96,300 97,600 98,100 98,600 Variable Maximum Temp män 99,500 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön 2 65 98,394 0,743 0,092 Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 95% CI for difference: (-0,540; -0,039) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 9
Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön 2 65 98,394 0,743 0,092, Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 99% CI for difference: (-0,620; 0,042) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön 2 65 98,394 0,743 0,092 Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 99,9% CI for difference: (-0,716; 0,137) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 Test and CI for Two Variances: Temp kvinnor=kön 2; Temp män Method Null hypothesis Sigma(Temp kvinnor=kön 2) / Sigma(Temp män) = 1 Alternative hypothesis Sigma(Temp kvinnor=kön 2) / Sigma(Temp män) not = 1 Significance level Alpha = 0,05 Statistics Variable N StDev Variance Temp kvinnor=kön 2 65 0,743 0,553 Temp män 65 0,699 0,488 Ratio of standard deviations = 1,064 Ratio of variances = 1,132 95% Confidence Intervals CI for Distribution CI for StDev Variance of Data Ratio Ratio Normal (0,831; 1,362) (0,691; 1,856) Continuous (0,716; 1,273) (0,513; 1,621) Tests Test Method DF1 DF2 Statistic P-Value F Test (normal) 64 64 1,13 0,621 Levene's Test (any continuous) 1 128 0,06 0,801 10
3)Korrelation hjärtfrekvens/temperatur Scatterplot of Hjartfrekvens vs Kroppstemperatur Scatterplot of Hjärtfrekvens kvinnor vs Temp kvinnor Scatterplot of Hjärtfrekvens män vs Temp män General Regression Analysis: Hjartfrekvens versus Kroppstemperatur Regression Equation Hjartfrekvens = -166,285 + 2,44324 Kroppstemperatur Coefficients Term Coef SE Coef T P Constant -166,285 80,9123-2,05512 0,042 Kroppstemperatur 2,443 0,8235 2,96683 0,004 Summary of Model S = 6,85774 R-Sq = 6,43% R-Sq(adj) = 5,70% PRESS = 6177,94 R-Sq(pred) = 3,97% Analysis of Variance Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 1 413,95 413,95 413,948 8,80206 0,003591 Kroppstemperatur 1 413,95 413,95 413,948 8,80206 0,003591 Error 128 6019,66 6019,66 47,029 Lack-of-Fit 32 1842,23 1842,23 57,570 1,32299 0,150283 Pure Error 96 4177,43 4177,43 43,515 Total 129 6433,61 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Obs Hjartfrekvens Fit SE Fit Residual St Resid 1 70 68,9991 1,71421 1,0009 0,15074 X 20 58 72,6640 0,70613-14,6640-2,14973 R 66 69 69,2434 1,63735-0,2434-0,03655 X 71 57 71,6867 0,92242-14,6867-2,16126 R 82 87 73,1526 0,63552 13,8474 2,02796 R 85 89 73,1526 0,63552 15,8474 2,32086 R 92 57 73,6413 0,60283-16,6413-2,43607 R 108 59 74,8629 0,70680-15,8629-2,32552 R 115 89 75,1072 0,75331 13,8928 2,03819 R 128 79 77,7948 1,48655 1,2052 0,18003 X 129 78 78,0391 1,56222-0,0391-0,00585 X 130 77 79,9937 2,18502-2,9937-0,46054 X R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. 11
Correlations: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens Pearson correlation of Kroppstemperatur and Hjartfrekvens = 0,254 P-Value = 0,004 Correlations: Temp kvinnor; Hjärtfrekvens kvinnor Pearson correlation of Temp kvinnor=kön 2 and Hjärtfrekvens kvinnor = 0,287 P-Value = 0,020 Correlations: Temp män; Hjärtfrekvens män Pearson correlation of Temp män and Hjärtfrekvens mänh = 0,196 P-Value = 0,118 Distribution ID Plot: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens Results for variable: Kroppstemperatur 3-Parameter Lognormal * WARNING * LSXY algorithm has not converged to optimal threshold parameter(s). * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 2-Parameter Exponential * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 3-Parameter Loglogistic * WARNING * LSXY algorithm has not converged to optimal threshold parameter(s). * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 1,770 0,974 Lognormal 0,641 0,992 Exponential 138,036 * Loglogistic 0,545 0,995 3-Parameter Weibull 0,605 0,995 3-Parameter Lognormal 0,653 0,992 2-Parameter Exponential 48,758 * 3-Parameter Loglogistic 0,543 0,995 Smallest Extreme Value 1,836 0,973 Normal 0,625 0,992 Logistic 0,526 0,995 Table of Percentiles 12
Standard 95% Normal CI Distribution Percent Percentile Error Lower Upper Weibull 1 95,9718 0,125767 95,7256 96,2186 Lognormal 1 96,5476 0,123386 96,3061 96,7898 Exponential 1 0,516490 0,0327617 0,456109 0,584864 Loglogistic 1 96,3687 0,153836 96,0677 96,6707 3-Parameter Weibull 1 96,4426 0,208405 96,0350 96,8520 3-Parameter Lognormal 1 96,5560 0,121865 96,3175 96,7952 2-Parameter Exponential 1 96,3039 0,0009886 96,3020 96,3059 3-Parameter Loglogistic 1 96,3674 0,154075 96,0655 96,6694 Smallest Extreme Value 1 95,9511 0,126974 95,7022 96,2000 Normal 1 96,5357 0,125532 96,2897 96,7817 Logistic 1 96,3534 0,156600 96,0465 96,6603 Weibull 5 96,8853 0,0984828 96,6925 97,0785 Lognormal 5 97,0422 0,0986196 96,8491 97,2357 Exponential 5 2,63598 0,167204 2,32782 2,98494 Loglogistic 5 97,0391 0,111048 96,8217 97,2570 3-Parameter Weibull 5 96,9762 0,127892 96,7258 97,2272 3-Parameter Lognormal 5 97,0455 0,0977613 96,8540 97,2373 2-Parameter Exponential 5 96,3596 0,0050453 96,3498 96,3695 3-Parameter Loglogistic 5 97,0388 0,111144 96,8209 97,2566 Smallest Extreme Value 5 96,8805 0,0988248 96,6868 97,0742 Normal 5 97,0377 0,0998250 96,8420 97,2333 Logistic 5 97,0344 0,112216 96,8145 97,2544 Weibull 10 97,2915 0,0867459 97,1216 97,4617 Lognormal 10 97,3070 0,0868643 97,1369 97,4774 Exponential 10 5,41451 0,343450 4,78152 6,13129 Loglogistic 10 97,3441 0,0934782 97,1611 97,5275 3-Parameter Weibull 10 97,2731 0,100096 97,0771 97,4695 3-Parameter Lognormal 10 97,3081 0,0862767 97,1392 97,4774 2-Parameter Exponential 10 96,4327 0,0103634 96,4124 96,4530 3-Parameter Loglogistic 10 97,3441 0,0935309 97,1607 97,5274 Smallest Extreme Value 10 97,2909 0,0868600 97,1207 97,4612 Normal 10 97,3053 0,0876878 97,1334 97,4771 Logistic 10 97,3427 0,0941504 97,1582 97,5272 Weibull 50 98,3626 0,0587210 98,2476 98,4778 Lognormal 50 98,2465 0,0646104 98,1200 98,3732 Exponential 50 35,6211 2,25949 31,4568 40,3366 Loglogistic 50 98,2465 0,0628117 98,1235 98,3697 3-Parameter Weibull 50 98,2862 0,0676023 98,1538 98,4188 3-Parameter Lognormal 50 98,2446 0,0646192 98,1180 98,3713 2-Parameter Exponential 50 97,2265 0,0681787 97,0930 97,3603 3-Parameter Loglogistic 50 98,2469 0,0628086 98,1237 98,3700 Smallest Extreme Value 50 98,3651 0,0585458 98,2503 98,4798 Normal 50 98,2492 0,0646018 98,1226 98,3758 Logistic 50 98,2492 0,0627886 98,1262 98,3723 Table of MTTF Standard 95% Normal CI Distribution Mean Error Lower Upper Weibull 98,2449 0,06139 98,1247 98,3653 Lognormal 98,2493 0,06461 98,1227 98,3760 Exponential 51,3903 3,25976 45,3825 58,1935 Loglogistic 98,2494 0,06279 98,1264 98,3725 3-Parameter Weibull 98,2475 0,06417 98,1218 98,3733 3-Parameter Lognormal 98,2493 0,06463 98,1228 98,3761 2-Parameter Exponential 97,6410 0,09836 97,4484 97,8340 3-Parameter Loglogistic 98,2494 0,06279 98,1264 98,3725 Smallest Extreme Value 98,2449 0,06137 98,1247 98,3652 Normal 98,2492 0,06460 98,1226 98,3758 Logistic 98,2492 0,06279 98,1262 98,3723 13
Results for variable: Hjartfrekvens 3-Parameter Lognormal * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 2-Parameter Exponential * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 3-Parameter Loglogistic * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 1,157 0,988 Lognormal 0,710 0,992 Exponential 110,689 * Loglogistic 1,083 0,987 3-Parameter Weibull 0,341 0,997 3-Parameter Lognormal 0,455 0,996 2-Parameter Exponential 40,171 * 3-Parameter Loglogistic 0,879 0,990 Smallest Extreme Value 2,055 0,979 Normal 0,454 0,996 Logistic 0,879 0,990 Table of Percentiles Standard 95% Normal CI Distribution Percent Percentile Error Lower Upper Weibull 1 53,8353 1,33378 51,2836 56,5140 Lognormal 1 58,4576 0,976114 56,5754 60,4024 Exponential 1 0,416901 0,0274203 0,366478 0,474261 Loglogistic 1 57,1744 1,14478 54,9741 59,4627 3-Parameter Weibull 1 57,0327 2,52039 52,3007 62,1928 3-Parameter Lognormal 1 57,1874 1,21979 54,7967 59,5782 2-Parameter Exponential 1 57,1135 0,0087954 57,0963 57,1308 3-Parameter Loglogistic 1 55,5864 1,42196 52,7994 58,3733 Smallest Extreme Value 1 51,4956 1,66498 48,2323 54,7589 Normal 1 57,1838 1,22048 54,7917 59,5759 Logistic 1 55,5818 1,42276 52,7932 58,3703 Weibull 5 61,0321 1,08424 58,9436 63,1946 Lognormal 5 62,4933 0,829771 60,8879 64,1409 Exponential 5 2,12771 0,139943 1,87037 2,42046 Loglogistic 5 62,5483 0,912568 60,7851 64,3628 3-Parameter Weibull 5 61,6244 1,23330 59,2540 64,0897 3-Parameter Lognormal 5 62,0415 0,969159 60,1420 63,9411 2-Parameter Exponential 5 57,6028 0,0448885 57,5149 57,6908 3-Parameter Loglogistic 5 62,1137 1,03409 60,0870 64,1405 Smallest Extreme Value 5 60,5001 1,21327 58,1222 62,8781 Normal 5 62,0402 0,969543 60,1399 63,9404 Logistic 5 62,1124 1,03443 60,0850 64,1398 14
Weibull 10 64,5093 0,953524 62,6673 66,4055 Lognormal 10 64,7573 0,755265 63,2938 66,2547 Exponential 10 4,37049 0,287454 3,84189 4,97181 Loglogistic 10 65,1443 0,807257 63,5812 66,7459 3-Parameter Weibull 10 64,3019 0,897180 62,5673 66,0846 3-Parameter Lognormal 10 64,6296 0,850695 62,9622 66,2969 2-Parameter Exponential 10 58,2442 0,0922046 58,0637 58,4252 3-Parameter Loglogistic 10 65,0690 0,878705 63,3467 66,7912 Smallest Extreme Value 10 64,4768 1,02094 62,4758 66,4778 Normal 10 64,6291 0,850956 62,9612 66,2969 Logistic 10 65,0686 0,878904 63,3460 66,7912 Weibull 50 74,5764 0,599512 73,4106 75,7607 Lognormal 50 73,4191 0,630771 72,1931 74,6658 Exponential 50 28,7526 1,89111 25,2751 32,7086 Loglogistic 50 73,4191 0,624628 72,2050 74,6536 3-Parameter Weibull 50 73,9611 0,781792 72,4446 75,5093 3-Parameter Lognormal 50 73,7607 0,625008 72,5357 74,9857 2-Parameter Exponential 50 65,2169 0,606597 64,0388 66,4167 3-Parameter Loglogistic 50 73,7607 0,618588 72,5483 74,9731 Smallest Extreme Value 50 74,8840 0,580194 73,7468 76,0212 Normal 50 73,7615 0,624999 72,5366 74,9865 Logistic 50 73,7615 0,618579 72,5491 74,9739 Table of MTTF Standard 95% Normal CI Distribution Mean Error Lower Upper Weibull 73,7222 0,61109 72,5342 74,9297 Lognormal 73,7721 0,63536 72,5373 75,0280 Exponential 41,4813 2,72829 36,4642 47,1886 Loglogistic 73,7780 0,62558 72,5620 75,0143 3-Parameter Weibull 73,7539 0,62436 72,5403 74,9879 3-Parameter Lognormal 73,7616 0,62501 72,5366 74,9866 2-Parameter Exponential 68,8570 0,87513 67,1630 70,5938 3-Parameter Loglogistic 73,7616 0,61858 72,5492 74,9740 Smallest Extreme Value 73,7200 0,62084 72,5032 74,9368 Normal 73,7615 0,62500 72,5366 74,9865 Logistic 73,7615 0,61858 72,5491 74,9739 15