Avsnitt 1, Inledning ( Adams P1,P3,P4, P5) Genomgång och repetition av grundläggande begrepp. Funktion, definitionsmängd, värdemängd. Intervall. Olikheter. Absolutbelopp. Styckvis definierade funktioner. Parablar. Skiftning och skalning. Matematiska modeller. P.1. Intervallbeteckningar (s5), olikheter, belopp. P3. Parabler, skalning och skiftning (s19-21) P4. Vad är en funktion? (definition 1, s24). Se till att du förstår begreppen: Definitionsmängd (domain) Värdemängd (range) P5. Sammansatta funktioner. Se till att du förstår exempel 3 & 4 (s33-34) Styckvis definierade funktioner. Se till att du förstår exempel 6-9 (s35-36) Övning 1: P1. 16, 22, 41, 43, 44 P3. 15, 40 P4. 5, 6, 8, 13, 37 P5. 9 Avsnitt 2, Gränsvärden och kontinuitet ( Adams 1.1-1.4) Exempel på hastigheter och ytor. Gränsvärden av funktioner. Gränsvärden i oändligheten. Kontinuitet. 1.1. Principerna i Exempel 1, 2, 4. Se till att du förstår principen i exempel 4 (s60-61) 1.2. Principen för gränsvärde Se till att du: förstår begreppen höger och vänster gränsvärde kan använda regler för gränsvärden, Teorem 2 & 3 1.3. Gränsvärden i oändligheten. Se till att du kan bestämma gränsvärden för polynom och bråk Se till att du förstår exempel 2, 4, 8, 9, 10 (s72-74) 1.4 Kontinuitet Se till att du förstår begreppen kontinuitet kontinuitet i en punkt kontinuitet i ett intervall Se till att du förstår Teorem 8 (s80) Övning 2: 1.1. 9-11 1.2. 14, 20, 22, 34 1.3. 4, 9, 33 1.4. 1-3, 8 P1. 7, 17, 21, 37 P3. 29, 35, 39 P4. 1, 3, 7 P5. 1, 25 1.1. 5-7 1.2. 1, 7, 9 1.3. 1, 3, 5, 11 1.4. 4, 7
Avsnitt 3, Derivator ( Adams 2.1-2.7, 2.11) Begreppet derivata, elementära derivator och grundläggande deriveringsregler räknas som förkunskaper och förutsätts kända från gymnasiet. Om du känner dig osäker är det läge att repetera, se rutan till höger. Föreläsningen behandlar: Tangenter och lutning. Normaler. Derivering. Översikt över deriveringsregler. Medelvärdesteroremet. Förändringshastighet. Hastighet och acceleration Förkunskaper! Elementära derivator Tabell 1 (s 102) Deriveringsregler (2.3) Derivatan av sinus och cosinus (s 120) Några repetitionsexempel för att testa dina förkunskaper 2.3: 1, 7, 13, 19, 21, 45 2.4: 1, 3, 13, 37 2.5: 3, 9, 11, 17, 31, 51 2.11. 1 Bestämma elementära derivator (med hjälp av formelsamling). Behärska deriveringsregler: derivatan av en produkt derivatan av en kvot kedjeregeln Förstå och kunna använda sambandet mellan derivatan, lutningen hos en kurva och tangenten. Förstå och kunna förklara sambandet mellan derivatan och en kurvas utseende Förstå och kunna använda derivatan för att beskriva förändringar och hastigheter Övning 3: 2.2. 1+5, 3, 2.3. 46 2.4. 11+18, 25, 27 2.5. 27, 51 2.6. 13, 14 2.7. 5, 7, 19, 31 2.11. 3, 7, 15 Avsnitt 4, Mer om derivator ( Adams 2.8-2.10) Högre ordningens derivator. Induktion. Implicit derivering. Begynnelsevärdesproblem. Kunna bestämma högre derivator. Förstå och kunna använda induktion. Implicit derivering: Förstå principen och tillämpa på enkla exempel. Förstå principen för begynnelsevärdesproblem. Övning 4: 2.8. 13, 19 2.9. 10, 15, 21 2.10. 17, 19, 29, 39, 43 2.8. 1, 5, 11 2.9. 1, 3, 9 2.10. 1, 3, 9, 13
Avsnitt 5, Inverser, Exponential- och logaritmfunktioner ( Adams 3) Inversa funktioner. (3.1) Logaritm- och exponentialfunktion (3.2-3.3) Tillväxtproblem (3.4) Känna till vad en invers funktion är. Kunna ge exempel på några vanliga inversa funktioner Kunna bestämma enkla inverser. Exponential- och logaritmfunktioner: Kunna använda, med tillhörande räknegler. Känna till vanliga gränsvärden för. Kunna formulera tillväxtproblem som en diffekvation. 3.1. 1 3.2. 1, 3, 5 3.3. 1, 3, 7, 20, 31 3.4 9 Övning 5: 3.1. 5, 7 3.2. 9, 13, 15, 17 3.3. 5, 13, 15, 16, 17, 25, 58 3.4. 1, 3, 5, Avsnitt 6, Derivatatillämpningar ( Adams 4) Tillämpningar (4.1) Extremvärden och tillämpningar (4.2, 4.5) Linjär approximation (4.7) Förstå sambandet mellan derivata och förändring av storheter, och kunna tillämpa detta. Kunna lösa extremvärdesproblem (rutan s 238-239) Kunna principen för linjär approximation 2.7. 4.1. 1, 3, 21 2.11. 4.2 1, 119, 39 4.1. 4.5 1, 73, 21 4.2 4.7 1, 19, 39 Övning 6 4.1. 5, 13, 31 4.2 5, 7, 9, 21, 27, 29, 41 4.5 3, 9, 21, 29 4.7 3, 7, 15 Avsnitt 7, Integraler ( Adams 5) Summor (5.1), area som summor (5.2) Egenskaper hos integraler (5.4) Huvudsatsen (5.5) Förstå grundläggande egenskaper hos integraler Övning 7: 5.1. 3, 9, 11, 17, 21, 37 5.2. 3, 11 5.4. 7, 9, 13, 29, 34 5.5 15, 23, 49 Förkunskaper! Elementära integraler, se tabell s 302-303: 1-10, 15-18 Egenskaper s 291-293 Några repetitionsexempel för att testa dina förkunskaper 5.1: 1, 7 5.4: 1, 17, 23, 35 5.4 (använd metoden från ex 1, sid 293): 3, 5, 13 5.5 1, 5, 9, 13, 21
Avsnitt 8, Mer om integration ( Adams 5.7 6.1, 6.3) Tillämpning: Arean av plana ytor (5.7) Integrationsteknik: Substitution (5.6) Partiell integration (6.1) Rationella funktioner och partialbråk (6.3) Bestämma arean av plana ytor Förstå och kunna använda partiell integration Förstå och kunna använda substitutioner Förstå tekniken med partialbråk 5.6. 1, 3, 5 5.7. 1, 3 6.1 1 6.3 1 Övning 8: 5.6. 7, 9, 15, 23 5.7. 5, 7, 15, 17, 25 6.1. 3, 5, 21 6.2. 3 6.3. 3, 5, 17 Avsnitt 9, Integration: tillämpningar ( Adams 7.1, 7.3, 7.7, 7.9) Volymer (7.1) Båglängder (7.3) Ekonomi (7.7) Separabla diffekvationer (7.9) Förstå och kunna använda de grundläggande metoderna för volymberäkning. Skivor Cylindriska skal Kunna beräkna båglängder Övning 9: 7.1. 3, 7, 11 7.3 3, 5, 9 7.7. 3, 9, 11 7.9. 1, 5, 7 7.1. 1, 5 7.3. 1 7.7. 1, 5 7.9. 3 Avsnitt 10, Serier ( Adams 9.1, 9.2, 9.6) Talföljder (9.1) Geometriska serier, konvergens (9.2) Taylorserier (9.7) Förstå begreppet konvergens. Kunna avgöra om en geometrisk serie är konvergent (och kunna bestämma summan) Förstå principen för potensserier 9.1. 1, 9, 13, 9.2. 1, 9 9.6. 1 Övning 9: 9.1. 3, 5, 15, 17, 19 9.2. 3, 5, 7 9.6. 5, 11, 15 9.7. 23
Avsnitt 11, Diffekvationer ( Adams 3.7, 7.9, 17.1, 17.2, 17.6) 2:a ordningens linjära diff.ekv. (3.7, 17.6) 1:a ordningens linjär diff.ekv, integrerande faktor (7.9) 1:a ordningens homogena diff.ekv. (17.2) Kunna lösa diffekvationer med Mathematica Kunna lösa enkla typer av diffekvationer för hand Kunna tolka lösningarna Kunna förstå betydelsen av begynnnelsevärden 3.7: 1, 7 17.1: 1, 3, 5 17.6: 1 Övning 11: 3.7: 2, 6, 10, 19, 24, 7.9: 11, 15, 17 17.2: 2, 6 17.6: 2, 4, 12 Avsnitt 12, Sannolikhetslära ( Blom 2) Sannolikheter Kombinatorik Betingad sannolikhet Oberoende händelser (se sammanfattning på sid 37) Behärska ovanstående begrepp och kunna tillämpa dem Övning 12: (kap 2.9): 2.6, 2.8, 2.9, 2.13, 2.21, 2.23 2.31, 2.39, 2.40 Förkunskaper från Matematik I Multiplikationssatsen (s. 20). Dragning med och utan återläggning (satserna 2.5, 2.6, 2.7, 2.8) (2.9): 2.1, 2.2 2.4 2.5 Avsnitt 13, Stokastiska variabler ( Blom 3) Stokastiska variabler (3.2) Diskreta stokastiska fördelninger (3.3, 3.4) Kontinuerlig stokastisk variabel (3.5) Kontinuerliga fördelningar (3.6) Fördelningsfunktion (3.7) (3.12): 3.1, 3.3, 3.10, 3.11, 3.16, 3.17 Övning 13: (kap 3.12): 3.2, 3.4, 3.8, 3.9, 3.11, 3.14, 3.20, 3.22
Avsnitt 14, Väntevärden, spridningsmått ( Blom 5) Väntevärde 5.2ab (ej c) (def 5.1) Varians och standardavvikelse 5.3 (def 5.2,5.3, sats 5.6,5.7) Summa och linjärkombination 5.5 (sats 5.10, 5.11) Stora talens lag 5.6 Beräkna väntevärde, varians och standardavvikelse Övning 14: (kap 5.9): 5.2, 5.4, 5.6, 5.9, 513, 5.15, 5.23, 5.31 (5.9): 5.1, 5.3, 5.12, Avsnitt 15, Normalfördelningen ( Blom 6) Normalfördelningen (6.2) Standardiserad normalfördelning (6.3) Allän normalfördelning (6.4) Linjärkombinationer (6.6, sats 6.3, 6.4, 6.5) Centrala gränsvärdessatsen (6.7, följdsats 6.8.1) Bestämma sannolikheter för normalfördelade stokastiska variabler summor av normalfördelade stokastiska variabler samt tillämpa detta Förstå och tillämpa centrala gränsvärdessatsen Övning 15: (kap 6.9): 6.8, 6.10, 6.12,, 6.15, 6.19, 6.21, 6.23 Avsnitt 16, Några andra fördelningar ( Blom 7) Binomialfördelningen (7.2ab) Poissonfördelning (7.4ab) Hypergeometrisk fördelning (7.5a) Bestämma sannolikheter för stokastiska variabler som är binomialfördelade Poissonfördelade hypergeometriskt fördelade samt tillämpa detta (6.9): 6.1, 6.3, 6.7 (7.7): 7.4, 7.6 Övning 16: (kap 6.9): 7.1, 7.3, 7.7, 7.11, 7.16, 7.24, 7.27