Träningsprov funktioner

Relevanta dokument
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

y = 3x 5 Repetitionsuppgifter; Grafer och funktioner Vilken av följande funktioner är en exponentialfunktion? Vilken värdemängd har funktionen?

Sidor i boken KB 6, 66

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet

Modul 1: Funktioner, Gränsvärde, Kontinuitet

Matematik CD för TB. x + 2y 6 = 0. Figur 1:

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

2301 OBS! x används som beteckning för både vinkeln x och som x-koordinat

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Räta linjer. Ekvationssystem. Att hitta räta linjens ekvation ifrån olika förutsättningar. 1.1 Hitta en rät linjes ekvation utifrån en ritad graf.

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

vux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

Repetition kapitel 1, 2, 5 inför prov 2 Ma2 NA17 vt18

Lathund, samband & stora tal, åk 8

Övningsblad 4.5 C. Koordinatsystem och tolka grafer. 1 Markera följande punkter i koordinatsystemet.

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet april

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Kravgränser. Provet består av Del B, Del C, Del D samt en muntlig del och ger totalt 63 poäng varav 24 E-, 21 C- och 18 A-poäng.

y = x x = Bestäm ekvationen för en linje där k = 2 och som går genom punkten ( 1, 3). 2/0/0

Funktioner Exempel på uppgifter från nationella prov, Kurs A E

Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.

Uppgiftshäfte Matteproppen

Funktionsstudier med derivata

Repetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.2. Linjens ekvation kan vi skriva som. Varje icke-lodrät linje i planet kan skrivas i formen.

13 Potensfunktioner. Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till

Funktioner. Räta linjen

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5

Den räta linjens ekvation

Den räta linjens ekvation

Rättelseblad till M 2b

7. Ange och förklara definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = ln(x) 1.

3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna a) (5, 3) och (3, 5)

Kap1 1.1 Tal i olika former Mål Mål Mål Mål Mål Mål Rek. uppgifter 1101, 1106, 1107, 1113, 1118, 1120 Talmängder

Exempel. Komplexkonjugerade rotpar

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59

4 Fler deriveringsregler

En uppgift eller text markerad med * betyder att uppgiften kan uppfattas som lite svårare. ** ännu svårare.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

5. Förklara och ange definitionsmängden och värdemängden för funktionen f definierad enligt. f(x) = x 2

Några problemlösnings och modelleringsuppgifter med räta linjer

Läsanvisningar till kapitel 4 i Naturlig matematik

NpMa3c vt Kravgränser

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

När vi blickar tillbaka på föregående del av kursen påminns vi av en del moment som man aldrig får tappa bort. x 2 x 1 +2 = 1. x 1

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal.

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 4, H15

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.

a3 bc 5 a 5 b 7 c 3 3 a2 b 4 c 4. Förklara vad ekvationen (2y + 3x) = 16(x + 1)(x 1) beskriver, och skissa grafen.

SF1625 Envariabelanalys

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. e 50k = k = ln 1 2. k = ln = ln 2

Ma2bc. Komvux, Lund. Prov

y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x

Checklista för funktionsundersökning

NpMa2b Muntlig del vt 2012

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Institutionen för Matematik. SF1625 Envariabelanalys. Lars Filipsson. Modul 1

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen

SF1625 Envariabelanalys

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Mål. talföljder ~ använda räta linjens ekvation. formel variabel. funktion. värdetabell graf tabell. räta linjens ekvation aritmetisk talföljd

Upphämtningskurs i matematik

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Extramaterial till Matematik X

Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

20 Gamla tentamensuppgifter

a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.

M0038M Differentialkalkyl, Lekt 7, H15

Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel

Studieplanering till Kurs 2b Grön lärobok

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.4

Modul 4 Tillämpningar av derivata

log(6). 405 så mycket som möjligt. 675

4. Vad kan man multiplicera x med om man vill öka värdet med 15 %?

Håkan L. (Skriv som en produkt. Gör uppdelningen i faktorer så långt det går.) 1. Faktorisera 25x Faktorisera 1. 3.

Ma2bc. Prov

vux GeoGebraexempel 2b/2c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker

Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation

Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Ekvationer & Funktioner Ekvationer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Uppgift Endast svar krävs. Uppgift Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Del B och Del C tillsammans.

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)

Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I

f(x) = x 2 g(x) = x3 100 h(x) = x 4 x x 2 x 3 100

Matematik 5000 kurs 2b grön lärobok Läraranvisning punktskrift. Verksnummer: 31416

Transkript:

Träningsprov funktioner 1. Använd koordinatsystemet nedan a) Vilka koordinater är markerade? b) Markera följande koordinater E: 0,6, F: 3, 2, G: 1, 2 och H: ( 3,2). 2. Skriv en berättelse som överensstämmer med grafen.

Skilja på uttryck, funktion och ekvation 3. Bestäm vad av följande som är ett uttryck, en funktion eller en ekvation. A. f x = 3x 8 B. 5x + 3x 4 = 16 C. y = 3x + x! D. 35x + 4 3x E. 15 = 3x + x! F. 8x + x! Bestämma funktionsvärden med hjälp av en funktion 4. Beräkna f(4) och f( 5) om a) f x = 3x + x! b) f x = 8x 15 c) f x = 5x x! 5. Bestäm f(4) och f x = 5 med hjälp av tabellen x 1 2 3 4 5 f(x) 8 5 4 2 1 Göra värdetabell från funktionsuttryck Skissa graf baserat på värdetabell eller funktionsuttryck Bestämma funktionsvärden med hjälp av graf (eller värdetabell) 6. Rita grafen till f x = 3x 4. Du behöver göra en värdetabell. a) Bestäm riktningskoefficienten k. b) Bestäm m. c) Bestäm grafiskt f 3. Visa hur du läser av. d) Bestäm grafiskt f x = 7. Visa hur du läser av. 7. Rita grafen till f x = 5x + 2. a) Bestäm riktningskoefficienten k. b) Bestäm m. c) Bestäm grafiskt f 2. Visa hur du läser av. d) Bestäm grafiskt f x = 13. Visa hur du läser av.

8. Rita grafen till f x = 200 1,13! på din räknare. a) Bestäm C. b) Bestäm grafiskt f 5. c) Bestäm grafiskt f x = 500. d) Vad är den procentuella höjningen/sänkningen? 9. Rita grafen till f x = 7500 0,37! på din räknare. a) Bestäm C b) Bestäm grafiskt f 10. c) Bestäm grafiskt f x = 3500. d) Vad är den procentuella höjningen/sänkningen? 10. Rita grafen y = x! 3 a) Bestäm grafiskt f(0) b) Bestäm grafiskt f x = 0. Lite klurigare. TIPS: Här kan du använda dig av 2:Zero då du tryckt på CALC- knappen (se mer info på lösningsförslaget) c) Ange vilken sorts funktion det är (linjär, potens eller exponentiell). Känna igen linjära funktioner, potensfunktioner och exponentialfunktioner från samband beskrivna med ord 11. Skriv funktionen till texten nedanför och ange vilken sorts funktion det är (linjär, potens eller exponentiell). a) Peder hyr en cykel och han betalar 15 kr/h och 150 kr i uthyrningsavgift b) Åsa har köpt en häst för 54 000 kr och den ökar sitt värde med 23 % varje år. c) Arean på en kvadrat är sidan gånger sidan.

Känna igen linjära funktioner, potensfunktioner och exponentialfunktioner från funktionsuttryck Känna igen linjära funktioner, potensfunktioner och exponentialfunktioner från grafer 12. Para ihop rätt graf A- E med rätt funktion a)- e). Motivera dina val. a) f x = 3x + 5 b) f x = x! c) f x = 0,5x 2 d) f x = 1 0,3! e) f x = 2 1,65! Definitionsmängd värdemängd Bestämma funktionsvärden med hjälp av en funktion Känna igen linjära funktioner och exponentialfunktioner från funktionsuttryck 13. Kostnaden för att låta en elektriker utföra ett arbete hemma hos dig kan beräknas med funktionen f x = 550x + 200 där x är antalet timmar. Han kan jobba maximalt 8 timmar. a) Vad betyder 550 i funktionen? b) Vad betyder 200 i funktionen? c) Beräkna f(6) och tolka ditt svar. d) Hur många timmar jobbar elektrikern för 2125 kr? e) Ange funktionens definitionsmängd och värdemängd. f) Vad skulle olikheten 550x + 200 > 3500 svara på? 14. Följande funktion beskriver antalet bakterier B som växer i ett sår under en period på 10 timmar innan behandling sätts in B t = 20 2,35!, där t är tiden i år. a) Hur många bakterier var det i såret när man började mäta? b) Hur stor var ökningen per timme? c) Hur många bakterier finns det i såret efter 10 timmar. Svara i grundpotensform. d) Vad kallas denna typ av funktion? e) Ange funktionens definitionsmängd och värdemängd.

Lösa linjära olikheter grafiskt och algebraiskt 15. Ett bageri har följande intäkter och utgifter: Intäkter: y = 40x 40 kr/st försäljningspriset Utgifter: y = 15x + 750 000 15 kr/st inköpspris, 750 000 fasta kostnader a) 15x + 75000 > 40x. Lös olikheten grafiskt och förklara vad den betyder. b) 15x + 75000 = 40x Lös ekvationen grafiskt och förklara vad den betyder. 16. Lös olikheten grafiskt a) x > 0,5x + 2 b) x < 0,5x + 2 17. Vilket eller vilka av följande x värden ingår i lösningen till 4x 5 > 7. A. 7 B. 0 C. 8 D. 3 18. Lös olikheterna algebraiskt a) 74x + 19 > 611 b) 15x + 24 21x

Sant eller falskt? 1. Punkten (0, 9) ligger på x- axeln 2. k- värdet för linjen y = x + 3 är noll. 3. En linje som lutar nedåt har alltid negativt k- värdet. 4. Alla samband går att beskriva med räta linjer. 5. m- värdet för linjen y = 5 + 4x är 4 6. m- värdet för en rät linje berättar var linjen skär y- axeln. 7. Riktningskoefficient och m- värdet beskriver samma sak 8. Exponentialfunktioner skär x- axeln. 9. Punkten ( 3, 0) ligger på y- axeln 10. k- värdet för linjen y = 3 2x är 3. 11. Exponentialfunktioner antar negativa funktionsvärden 12. Räta linjer beskriver något som ökar eller minskar med jämn takt. inte inte inte inte inte inte inte inte inte inte inte inte

För dig som vill klura lite 1. Låt f x = 4x 2 och g x = x 1. Bestäm x då f g x = 42. 2. Bestäm k och m i f x = kx + m om f 3x 2 = 6x 5. 3. f x = 2x 1 och g x = a 3x. Bestäm a då f g x = g(f(x)). 4. Punkterna med koordinaterna (1,2) och ( 4, 3) är två av hörnen i en kvadrat. Vilka koordinater är möjliga för de övriga två hörnen? 5. I ett koordinatsystem ritas en linje som är parallell med y- axeln och skär x- axeln för x = 7. Kan den linjen beskriva grafen till en funktion y = f(x)? Motivera ditt svar. 6. Ange definitionsmängd till funktionen f x = 1 x 7.