STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när du använder en formel från Physics Handbook. Resonemang och beräkningar måste gå att följa. Rita figurer tydliga och tillräckligt stora. Ge ett tydligt svar på varje fråga och glöm inte att ange enhet. För vektorstorheter: glöm inte att ange såväl belopp som riktning! För godkänt krävs 12 poäng. Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook. Lärare Eva Lindroth, ankn 8616 1. Den 20 juni 2003 rapporter en forskargrupp i tidskriften The Astrophysical Journal att man hittat en planet som cirklar kring den sol-liknande stjärnan HD3651 (M = 0.79 M sol ) som ligger ca 35 ljusår från oss. Planetens massa är 20% av Jupiters och detta är vid denna tid en av de minsta planeter som hittats kring främmande stjärnor. planet a) Planetens omloppstid kring HD3651 är 62 dygn. Uppskatta planetens avstånd till sin stjärna. Det går bra att anta att planetens bana är cirkulär ( i realiteten är banan ganska excentrisk men om du antar cirkulär bana får du fram ett HD3651 medelavstånd). b) Vi vet inget om planetens volym eller densitet. En gissning så god som någon är att densiteten är densamma som för Jupiter. Gör detta antagande och beräkna tyngdaccelerationen (g) vid planetens yta. M sol 1.99 10 30 kg, M Jupiter 1.90 10 27 kg, ρ Jupiter 1.32 10 3 kg/m 3 2. Från 1950-talet finns en historia om en fallskärmshoppare som misslyckades med att få sin skärm att utvecklas, men som ändå klarade sig nästan helt utan skador efter att ha landat i snö. Antag att hopparen når jordytan med hastigheten 56 m/s. (Detta motsvarar ungefär den maximala hastighet en människa i fritt fall får när hänsyn har tagits till luftmotståndet). Enligt uppgift kan en människa överleva en acceleration av 150 g (g = 9.8 m/s 2 ), förutsatt att kroppen bara utsätts för denna acceleration under några hundradels sekunder. a) Antag nu att inbromsningen från snön motsvarar en acceleration av just 150g. Vilken är det minsta snödjup som då behövs för att bromsa honom? 3p b) Hur lång tid kommer i detta fall hopparens kropp att utsättas för denna acceleration? 1p (Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). 3. En astronaut är ute på rymdpromenad. Hans massa är 80 kg och han är fäst vid sin rymdkapsel med en 100 m lång lina. Det drivaggregat han har med sig har just gått sönder och han har råkat få en tangentiell hastighet av 2m/s runt kapseln. Nu försöker han att dra sig in till kapseln med händerna. Rymdkapselns massa är mycket större än astronautens och kapseln kan därför betraktas som fix i rymden. a) Hur nära kapseln kan astronauten dra sig om den maximala dragkraft han kan utöva på linan är 1000N? Astronauten har liten utsträckning jämfört med linans längd och du kan betrakta honom som en punktpartikel. 2.5p b) Vilket arbete har han uträttat när han dragit sig så långt in som du beräknat i a)? 1.5p VÄND
4. Bilden visar en horisontellt svängande fjäder belastad med två klossar (M = 5 kg, m=1 kg). Den nedre klossen (M) är fäst i fjädern medan den övre klossen (m) ligger löst placerad ovanpå den nedre. Den nedre klossen glider friktionsfritt på underlaget medan den statiska friktionskoefficienten mellan klossarna är µ s. Fjäderkonstanten är k=30 N/m. Bilden visar fjädern i sina båda vändlägen samt i jämviktsläget. Den maximala avvikelsen från jämviktsläget under svängningen är alltså A = 20 cm. a) Rita ut de krafter som verkar på den övre klossen (m) vid de tre tidpunkterna och ange vilka krafter det rör sig om (fysikalisk orsak). Kontrollera att ditt svar innehåller kraftvektorer med korrekta inbördes relationer! Den övre klossen glider inte relativt den nedre. b) Beräkna det minsta värde friktionskoefficienten µ s kan ha om den övre klossen inte skall glida relativt den nedre klossen. 5. På en minigolfbana finns nedanstående station. Det gäller att slå bollen med rätt hastighet så att den går uppför rampen och sedan träffar hålet i lådan 80 cm bort. Beräkna vilken utgångshastighet (v 0 ) bollen skall ha för att detta skall vara möjligt. Luftmotståndet kan försummas och du kan anta att bollen glider perfekt mot underlaget (den rullar alltså inte). 4p m M m M x = 0 A = 20 cm m M v 0 80 cm 70 50 cm 6. Två block är arrangerade som på bilden. Den kinetiska friktionskoefficienten mellan block m 2 och underlaget är µ k = 0.4. Trissan kan betraktas som masslös och repet som förbinder blocken är otöjbart och masslöst. a) Vilken acceleration får de båda blocken? b) Vilken hastighet har de uppnått när block m 1 har fallit 50 cm förutsatt att systemet startar i vila och att block m 2 står mer än 50 cm från den högra kanten.
STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när du använder en formel från Physics Handbook. Resonemang och beräkningar måste gå att följa. Rita figurer tydliga och tillräckligt stora. Ge ett tydligt svar på varje fråga och glöm inte att ange enhet. För vektorstorheter: glöm inte att ange såväl belopp som riktning! För godkänt krävs 12 poäng. Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook. Lärare Eva Lindroth, ankn 8616 Nedan följer uppgifterna med förslag till lösningar (OBS! kortfattade!) 1. Den 20 juni 2003 rapporter en forskargrupp i tidskriften The Astrophysical Journal att man hittat en planet som cirklar kring den sol-liknande stjärnan HD3651 (M = 0.79 M sol ) som ligger ca 35 ljusår från oss. Planetens massa är 20% av Jupiters och detta är vid denna tid en av de minsta planeter som hittats kring främmande stjärnor. a) Planetens omloppstid kring HD3651 är 62 dygn. Uppskatta planetens avstånd planet till sin stjärna. Det går bra att anta att planetens bana är cirkulär ( i realiteten är banan ganska excentrisk men om du antar cirkulär bana får du fram ett medelavstånd). HD3651 M sol 1.99 10 30 kg, M Jupiter 1.90 10 27 kg, ρ Jupiter 1.32 10 3 kg/m 3
b) Vi vet inget om planetens volym eller densitet. En gissning så god som någon är att densiteten är densamma som för Jupiter. Gör detta antagande och beräkna tyngdaccelerationen (g) vid planetens yta. 2. Från 1950-talet finns en historia om en fallskärmshoppare som misslyckades med att få sin skärm att utvecklas, men som ändå klarade sig nästan helt utan skador efter att ha landat i snö. Antag att hopparen når jordytan med hastigheten 56 m/s. (Detta motsvarar ungefär den maximala hastighet en människa i fritt fall får när hänsyn har tagits till luftmotståndet). Enligt uppgift kan en människa överleva en acceleration av 150 g (g=9.8 m/s 2 ), förutsatt att kroppen bara utsätts för denna acceleration under några hundradels sekunder. (Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). a) Antag nu att inbromsningen från snön motsvarar en acceleration av just 150g. Vilken är det minsta snödjup som då behövs för att bromsa honom? 3p b) Hur lång tid kommer i detta fall hopparens kropp att utsättas för denna acceleration? 1p
3. En astronaut är ute på rymdpromenad. Hans massa är 80 kg och han är fäst vid sin rymdkapsel med en 100 m lång lina. Det drivaggregat han har med sig har just gått sönder och han har råkat få en tangentiell hastighet av 2m/s runt kapseln. Nu försöker han att dra sig in till kapseln med händerna. Rymdkapselns massa är mycket större än astronautens och kapseln kan därför betraktas som fix i rymden. a) Hur nära kapseln kan astronauten dra sig om den maximala dragkraft han kan utöva på linan är 1000N? Astronauten har liten utsträckning jämfört med linans längd och du kan betrakta honom som en punktpartikel. 2.5p b) Vilket arbete har han uträttat när han dragit sig så långt in som du beräknat i a)? 1.5p
4. Bilden visar en horisontellt svängande fjäder belastad med två klossar (M = 5 kg, m=1 kg). Den nedre klossen (M) är fäst i fjädern medan den övre klossen (m) ligger löst placerad ovanpå den nedre. Den nedre klossen glider friktionsfritt på underlaget medan den statiska friktionskoefficienten mellan klossarna är µ s. Fjäderkonstanten är k=30 N/m. Bilden visar fjädern i sina båda vändlägen samt i jämviktsläget. Den maximala avvikelsen från jämviktsläget under svängningen är alltså A = 20 cm. a) Rita ut de krafter som verkar på den övre klossen (m) vid de tre tidpunkterna och ange vilka krafter det rör sig om (fysikalisk orsak). Kontrollera att ditt svar innehåller kraftvektorer med korrekta inbördes relationer! Den övre klossen glider inte relativt den nedre. A = 20 x = 0 Det övre blocket påverkas av gravitationen och av normalkraften vid alla tre tillfällena. Dessa är lika stora och motriktade. Dessutom påverkas det övre blocket av friktionen mellan klossarna. Detta skall helst skrivas i klartext (inte bara genom att beteckna en pil med f ). Det är denna friktion som ger accelerationen av det övre blocket. I det vändläge som syns högst upp är accelerationen riktad år vänster. I bilden längst ned är accelerationen åt höger. Nettokraften pekar i accelerationens riktning. Detta har många gjort fel på, vilket visar att Newtons andra lag inte är så lätt ta till sitt hjärta. I mittenfiguren befinner systemet i sitt jämviktsläge, ingen acceleration, och klossen påverkas ej av någon kraft i horisontell led. b) Beräkna det minsta värde friktionskoefficienten µ s kan ha om den övre klossen inte skall glida relativt den nedre klossen N F f F f mg N mg N mg
5. På en minigolfbana finns nedanstående station. Det gäller att slå bollen med rätt hastighet så att den går uppför rampen och sedan träffar hålet i lådan 80 cm bort. Beräkna vilken utgångshastighet (v 0 ) bollen skall ha för att detta skall vara möjligt. Luftmotståndet kan försummas och du kan anta att bollen glider perfekt mot underlaget (den rullar alltså inte). 4p v 0 80 cm 50 cm 70 6. Två block är arrangerade som på bilden. Den kinetiska friktionskoefficienten mellan block m 2 och underlaget är µ k = 0.4. Trissan kan betraktas som masslös och repet som förbinder blocken är otöjbart och masslöst. a) Vilken acceleration får de båda blocken?
b) Vilken hastighet har de uppnått när block m 1 har fallit 50cm förutsatt att systemet startar i vila och att block m 2 står mer än 50 cm från den högra kanten.