Simulering av patientflöden på Södersjukhusets akutmottagning

EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Simulering av patientflöden på Södersjukhusets akutmottagning AMANDA PAULUS KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP

Simulering av patientflöden på Södersjukhusets akutmottagning AMANDA PAULUS Examensarbete inom teknik: Tillämpad matematik och industriell ekonomi (15 hp) Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi (300 hp) Kungliga Tekniska högskolan 2016 Handledare på KTH: Per Enqvist, Jonatan Freilich Examinator: Henrik Hult TRITA-MAT-K 2016:37 ISRN-KTH/MAT/K--16/37--SE Royal Institute of Technology SCI School of Engineering Sciences KTH SCI SE-100 44 Stockholm, Sweden URL: www.kth.se/sci

Abstract The wait time at Södersjukhuset s emergency room in Stockholm is amongst the longest in Sweden. The waiting time continuously increases and is therefore a growing issue. The wait time further deteriorates as the demand for emergency care increases. This results in a lower quality of patient care, patient safety and patient satisfaction. As a solution for the long waiting times a new emergency room is scheduled for completion by 2020, where the current emergency room for adults will be moved. As the demand for emergency care gradually increases, so will the load on the current emergency room. This requires examinations of patient flows and wait times during the construction period of the new emergency room. Consequently, the aim of this paper is to examine how Södersjukhuset s current emergency room handles the increasing patient flows during the construction period. The examination takes emergency staff and number of care rooms into account. The methods used were dynamic simulation and a simple Jackson network. The results show that the so called patient rooms are bottlenecks. It s difficult to come to more conclusions, as questions within care are charecterized by several perspectives that are in conflict. For that reason, perceived service and wait time management within health care management are examined, as a complement for the mathematical part of this paper. 2

Sammanfattning Södersjukhusets akutmottagning i Stockholm har bland de längsta väntetiderna i Sverige. Väntetiderna ökar kontinuerligt och är därmed ett växande problem. Vidare försämras väntetider ytterligare då efterfrågan på akutvård växer. Följden blir att kvaliteten i omhändertagande, patientsäkerhet och patientnöjdhet sjunker. För att hantera det växande problemet byggs i dagsläget en ny akutmottagning som hela verksamheten för Södersjukhusets vuxenakut kommer att flyttas till år 2020. Då efterfrågan på akutvård ökar gradvis kommer belastningen på nuvarande akuten öka i samma takt. Därmed erfordras undersökningar som analyserar patientflöden och väntetider under perioden fram till Södersjukhusets nya akutmottagning för vuxna invigs. Följaktligen är syftet med detta kandidatexamensarbete att undersöka hur Södersjukhusets vuxenakut hanterar ökningen av patienter fram till bygget av nya akutmottagningen för vuxna fullbordats. Ökningen i patientinflödet har undersökts med avseende på personaltillgång och antal rum, med hjälp av dynamisk simulering och ett enklare Jacksonnätverk. Resultaten visar att de så kallade patientrummen på akutmottagningen är en flaskhals. Fler slutsatser är svårt att dra då frågor inom vården präglas av att flera perspektiv står i konflikt med varandra. Av den orsaken har upplevd service och wait time management inom healthcare management området undersökts som ett komplement till den matematiska delen av detta arbete. 3

Innehåll 1 Introduktion 9 1.1 Bakgrund............................. 9 1.2 Syfte................................ 10 1.3 Problemformulering........................ 11 2 Teori 12 2.1 Matematsik teori......................... 12 2.1.1 Sannolikhetsteori..................... 12 2.1.2 Matematiska fördelningar................ 12 2.1.3 Markovprocesser..................... 13 2.1.4 Köteori.......................... 14 2.1.5 Köordning......................... 14 2.1.6 Kösystem......................... 15 2.1.7 Jacksonnätverk...................... 17 2.2 Teori bakom simuleringsprogrammet.............. 18 2.2.1 Matematiska fördelningar................ 18 2.2.2 Flödesschema....................... 18 3 Metod 23 3.1 Data................................ 24 3.1.1 Förbearbetning...................... 24 3.1.2 Patientinflöde....................... 25 3.1.3 Patientfördelning per prioritet.............. 26 3.2 Medhjälpare............................ 27 3.3 Simulering............................. 27 3.4 Framställning av Jacksonnätverk................ 28 4

4 Resultat 31 4.1 Påverkan av personaltillgång på patientflöde.......... 31 4.1.1 Tolkning av resultat................... 34 4.2 Påverkan av antal rum på patientflöde............. 35 4.2.1 Tolkning av resultat................... 38 4.3 Jacksonnätverk.......................... 39 4.3.1 Triage........................... 42 4.3.2 Läkarmöte......................... 42 4.3.3 Provtagning........................ 42 4.3.4 Bild och funktion..................... 43 4.3.5 Övervak.......................... 43 4.3.6 Behandling........................ 43 4.3.7 Konsultation....................... 44 4.3.8 Behandling av Prio 1 patienter............. 44 5 Diskussion 45 5.1 Metodkritik............................ 45 5.1.1 Simuleringsprogram.................... 45 5.1.2 Jacksonnätverket..................... 46 5.2 Resultat analys.......................... 47 5.2.1 Påverkan av personaltillgång............... 47 5.2.2 Påverkan av antal rum.................. 49 5.2.3 Jacksonnätverket..................... 50 5.3 Jämförelse av simuleringsprogram och Jacksonnätverk..... 51 5.4 Slutsats.............................. 52 6 Effektiviseringsförslag till SÖS ur ett healthcare management perspektiv 54 6.1 Introduktion............................ 54 6.1.1 Problemformulering och syfte.............. 54 6.2 Metod............................... 55 6.2.1 Litteraturstudie...................... 55 6.2.2 Observationer....................... 56 6.3 Teoretiskt resultat........................ 56 6.3.1 Upplevd service...................... 56 6.3.2 Upplevd service inom hälso- och sjukvård....... 58 6.3.3 Upplevd service inom hälso- och sjukvård och teknologi 65 6.3.4 Upplevd väntetid på akutmottagningar......... 67 5

6.4 Diskussion............................. 67 6.4.1 Upplevd service på SÖS................. 67 6.4.2 Begränsningar....................... 69 7 Referenser 70 7.1 Böcker och kurslitteratur..................... 70 7.2 Artiklar.............................. 70 7.3 Rapporter............................. 71 7.4 PowerPoint............................ 72 7.5 Medhjälpare............................ 72 8 Bilagor 73 6

Figurer 2.1 Illustration av ett kösystem (Enger et al. 2014)........ 14 2.2 Strömmar i ett Jacksonnätverk (Enger et al. 2014)....... 17 2.3 Simuleringsprogrammets flödesschema.............. 19 2.4 Förenkling av simulerigsprogrammets flödesschema (Osterman 2014)................................ 20 2.5 Simuleringsprogrammets grundtanke.............. 21 3.1 Eget Jacksonnätverk....................... 28 6.1 En beskrivning av samtliga perspektiv/dimensioner inom upplevd service (Jaakkola et al. 2015)................ 57 6.2 Dimensioner av uppled service inom hälso- och sjukvård (Ponsignon et al. 2015)......................... 60 6.3 Underkategorier till direkta och indirekta interaktioner (Ponsignon et al. 2015)......................... 61 7

Tabeller 3.1 Genomsnittligt patientflöde per timme och veckodag..... 25 3.2 Patientinflöde per timme, prioritet och veckodag (%)..... 26 3.3 Patientfördelning per prioritet (%)............... 26 4.1 Resultat för personaltillgång, patientrum............ 32 4.2 Resultat för personaltillgång, övervak.............. 33 4.3 Resultat för personaltillgång, akutrum............. 34 4.4 Resultat för antal rum, patientrum............... 36 4.5 Resultat för antal rum, övervak................. 37 4.6 Resultat för antal rum, akutrum................. 38 8

Kapitel 1 Introduktion 1.1 Bakgrund Långa väntetider på akutmottagningar är ett växande problem i landet. Väntetider har ökat årligen sedan de började mätas av Socialstyrelsen år 2010. Mätningarna visar att både total vistelsetid (TVT) och tid till (första) läkarbedömning (TTL) ökat. Vidare försämras väntetider ytterligare då efterfrågan på akutvård växer. Följden blir att kvaliteten i omhändertagande, patientsäkerhet och patientnöjdhet sjunker (Socialstyrelsen, 2014). För att öka kvalitén på patientbehandlingar finns satta mål för bland annat TVT och TTL 1. Dock är det idag få akutmottagningar i Sverige som uppfyller dessa mål på ett tillfredställande sätt. Målet är att 80 % av alla patienters TVT och TTL på samtliga akutmottagningar skall vara mindre än fyra timmar respektive en timme (Socialstyrelsen, 2015). Uppfyllda mål belönas med bidrag och odugligt uppfyllda mål straffas med böter (Bergman Farrokhnia 2016). På Södersjukhusets (SÖSs) akutmottagning för vuxna uppfylls målen som mest med knappt 50 % och som minst med drygt 30 %. Av den orsaken har SÖS bland de längsta väntetiderna i hela Sverige (Socialstyrelsen, 2015). 1 Värt att notera är att mål för patienters TTL och TVT inte kan sättas utan att samtidigt ha andra mål, som exempelvis mål för undergrupper av patienter. En akutmottagning som behandlar samtliga patienter på samma vis istället för att prioritera patienter efter hur livshotande deras tillstånd är kan enklare uppfylla mål för TTL och TVT. Samtidigt kommer patienter med livshotande sjukdom få sämre behandling, då de hanteras på samma sätt som andra patienter utan livshotande sjukdom. Därmed bör mål för TVT och TTL inte sättas utan att samtidigt ha andra mål (Bengtsson 2016). 9

Dock betalar de idag ingen böter och likaså erhåller de inga bidrag (Bergman Farrokhnia 2016). Tillföljd av de kraftiga ökningarna i efterfrågan på akutvård byggs idag en ny vuxenakut, som hela SÖS nuvarande akutverksamhet för vuxna kommer att flyttas till år 2020. Inför detta har man på SÖS undersökt sina patientflöden för att bestämma hur den nya verksamheten bör se ut. Således undersöktes utformning av den nya akuten och det förväntade patientflödet för år 2020. Då efterfrågan på akutvård ökar gradvis kommer belastningen på nuvarande akuten öka i samma takt. Därmed behövs undersökningar som analyserar patientflöden och väntetider under perioden fram till nya akutmottagningen för vuxna invigs. Detta för att se hur nuvarande akuten hanterar ökningen fram till bygget av nya akutmottagningen slutförs (Liu, Bergman Farrokhnia 2016). Vid senaste undersökningen användes ett avancerat simuleringsprogram, vidareutvecklat av bland annat Malin Osterman och Stefan Bengtsson från Hälso- och sjukvårdsförvaltningen i Stockholm. Samma simuleringsprogram kommer att användas i detta arbete och lägga grunden till de slutsatser som dras. 1.2 Syfte Syftet med detta kandidatexamensarbete är att undersöka hur SÖSs akutmottagning för vuxna hanterar ökningen av patienter fram till bygget av nya akutmottagningen för vuxna fullbordats. Ökningen i patientinflödet kommer undersökas med avseende på personaltillgång och antal rum. Genom att undersöka flödet utifrån dessa faktorer kan möjligtvis effektiviseringsförlag framställas. Effektiviseringsförslagen kommer att stödja arbete för vidare förbättring av väntetider på SÖSs akutmottagning. Vidare kommer det avancerade simuleringsprogrammet jämföras med ett eget framställt Jacksonnätverk, som bygger på undervisningen för KTH studenter med inriktning Industriell ekonomi, tillämpad matematik. 10

1.3 Problemformulering Problemet har följande frågeställningar: 1. Hur påverkar personaltillgång patientflödet, både i dagsläget och då patientinflödet ökar? 2. Hur påverkar antal rum patientflödet, både i dagsläget och då patientinflödet ökar? 3. Hur skiljer sig simuleringsprogrammet och Jacksonnätverket? 11

Kapitel 2 Teori 2.1 Matematsik teori 2.1.1 Sannolikhetsteori Sannolikhetsteorin är en matematisk lära som likt andra kunskapsområden innehåller metoder och modeller som anses beskriva en företeelse. Samtliga modeller är approximativa och beskriver därmed inte verkligheten, utan en version av verkligheten (Blom et al. 2005). Modeller kan kategoriseras som fysiska (exempelvis hus ritat i skala 1:20), analoga (exempelvis en karta eller ritning) eller abstrakta. Matematiska och experimentella modeller är oftast abstrakta modeller och dessa kan i sin tur kategoriseras som deterministiska eller stokastiska. Stokastiska modeller är det som används inom sannolikhetsteorin. Motsatt deterministiska modeller är stokastiska modeller slumpmässiga och beskriver oförutsägbara företeelser (Blom et al. 2005). Därmed kommer stokastiska modeller användas i detta arbete. 2.1.2 Matematiska fördelningar Sannolikhetsfördelningar är inom sannolikhetsteorin beskrivningar av sannolikheter för en händelse eller företeelse. Sannolikhetsfördelningar kan vara diskreta eller kontinuerliga och är ofta uttrycka som funktioner. Diskreta fördelningar behandlar endast indata med specifika värden medan kontinuerliga fördelningar behandlar indata med samtliga värden inom ett specifikt 12

intervall. I detta arbete kommer både kontinuerliga och diskreta fördelningar att användas. Exponentialfördelning Exponentialfördelningen är en kontinuerlig fördelning med följande sannolikhetsfunktion (Koski 2014): { µe µx, om x > 0 f X (x) = 0, om x 0, µ > 0 Exponentialfördelningen beskriver tiden mellan olika händelser i en Poisonprocess. Därmed är skillnaden mellan Poissonfördelade stokastiska variabler exponentialfördelad. Denna fördelning är minneslös (Enger et al. 2014). Mer om minneslöshet och processer under Markovprocesser. Poissonfördelning Poissonfördelningen är en diskret fördelning med följande sannolikhetsfunktion (Koski 2014): p X (k) = λk k! e λ, k = 0, 1, 2..., λ > 0 Denna sannolikhetsfunktion används för att beskriva företeelser som inträffar slumpmässigt i tiden eller i rummet. Att en händelse inträffar slumpmässigt i tiden innebär att händelsen kan inträffa vid vilken tidpunkt som helst och att den dessutom är oberoende av tidigare händelser (Blom et al. 2005). 2.1.3 Markovprocesser En Markovprocess är en kontinuerlig stokastisk process som uppfyller Markovegenskapen. Markovegenskapen innebär att det enda av betydelse för nästa händelse i en process är det nuvarande tillståndet. Tidigare händelser är irrelevanta och en Markovprocess är därmed minneslös. Matematiskt uttrycks detta på följande vis: P (X n+1 = i n+1 X 0 = i 0, X 1 = i 1,..., X n = i n ) = P (X n+1 = i n+1 X n = i n ) Ett typexempel på förekomst av Markovegenskapen är tärningskast. Det tal som erhålls vid nästa tärningskast är oberoende av vad som erhållits vid tidigare tärningskast (Enger et al. 2014). 13

2.1.4 Köteori Köteori är en gren inom tillämpad systemteknik och beskriver händelseförlopp inom ett kösystem. Till ett kösystem anländer kunder eller liknande, som ställer sig i kö, blir betjänade och därefter lämnar systemet. Köteorins grundtanke beskrivs av Enger och Grandell (2014) enligt nedanstående: Kunder anländer till ett betjäningsställe med ankomstintensitet λ. Det vill säga, i genomsnitt anländer λ kunder per tidsenhet. Om kunder tvingas vänta kommer de bilda en kö eller lämna systemet. Kunder betjänas med betjäningsintensitet µ. Det vill säga, i genomsnitt betjänas µ kunder per tidsenhet. Kunderna lämnar betjäningsstället. Figur 2.1: Illustration av ett kösystem (Enger et al. 2014) 2.1.5 Köordning Den mest förekommande typen av köordning är en ordnad kö, eller first in, first out - kö. En annan kö-variant är så kallad prioriterad kö, som kommer att betraktas i detta arbete. I en prioriterad kö bestämmer prioriteringar i vilken ordning kunder skall betjänas. Köer på akutmottagningar är således prioriterade köer. Då patienter anländer till en akutmottagning görs en inledande bedömning på deras tillstånd. Med andra ord triageras patienter. Denna bedömning kommer att avgöra vidare behandling av patienten. Följaktligen behandlas patienter i behov av akutvård först och sedan resten (Enger et al. 2014). 14

2.1.6 Kösystem Med Kendalls beteckningssystem kan kösystem beskrivas på följande vis: A/B/c, där A anger ankomstprocessen, B anger betjäningstidsfördelningen och c är antalet betjäningsstationer. Följaktligen består ett M/M/c system av c parallella betjäningsstationer. M står för Markov och anger ankomstprocessen och betjäningstidsfördelningen. Poissonprocessen och exponentialfördelningen är minneslösa, således är ankomstprocessen en Poissonprocess och betjäningstiderna exponentialfördelade. Vidare anländer kunder med intensitet λ och betjänas med intensitet µ. Betjäningstiderna är därför oberoende, Exp(µ)-fördelande och dessutom oberoende av ankomstprocessen, i detta fall Poissonprocessen. Även tider mellan ankomster är oberoende och exponentialfördelade (Enger et al. 2014). Utifrån ett M/M/c system kan följande beräknas (Hiller, Lieberman 2015): Genomsnittligt antal kunder L i systemet. Genomsnittligt antal kunder L q i kön. Genomsnittlig väntetid W för en slumpmässigt vald kund i systemet. Genomsnittlig väntetid W q för en slumpmässigt vald kund i kön. Dock måste trafikintensiteten kontrolleras innan L, W, L q eller W q kan beräknas. ρ mäter belastningen på systemet och måste vara mindre än ett för att systemet inte ska överbelastas. För ρ < 1 kan alla kunder betjänas. Nedan följer formeln för (Hiller, Lieberman 2015): ρ = λ cµ Genomsnittligt antal kunder L i systemet beräknas enligt Littles formel på följande vis: L = W λ Analogt beräknas genomsnittligt antal kunder L q i kön enligt: L q = W q λ 15

W kan utöver Littles formel även beräknas enligt: W = W q + 1 µ Detta då genomsnittlig väntetid W för en slumpmässigt vald kund i systemet är summan av genomsnittlig väntetid W q för en slumpmässigt vald kund i kön och betjäningstiden 1 µ. Vidare definieras L q, för c > 1, som: L q = n=c (n c)p n = P 0(λ/µ) c ρ c!(1 ρ) 2 där, P n = { (λ/µ) n n! P 0, om 0 n c (λ/µ) n c!c n c P 0, om c n P 0 = 1/ [ c 1 (λ/µ) n n=0 n! + (λ/µ)c c! ] 1 1 λ/(cµ) För c = 2 kan följande, simplare formler användas: P 0 = 1 ρ 1 + ρ P n = 2ρ n P 0 L = 2ρ 1 ρ 2 16

2.1.7 Jacksonnätverk Figur 2.2: Strömmar i ett Jacksonnätverk (Enger et al. 2014). I figur 2.2 betecknar N i (t) ankomstprocessen för nod i. U i (t) utprocessen för nod i. F ij (t) återkopplingsprocessen från nod i till nod j. p ij sannolikheten att gå från nod i till nod j. Λ i den totala ankomstintensiteten för nod i: Λ i = λ i + m p ij Λ i, j=1 i = 1,..., m Jacksonnätverk kan kort beskrivas som system av återkopplade M/M/c system. Jacksonnätverk definieras av Enger och Grandell(2014) enligt nedanstående: 17

Samtliga noder i ett Jacksonnätverk har likalydande betjäningsstationer med exponentialfördelade betjäningstider. I varje nod i finns c i betjäningsstationer med väntad betjäningstid 1/µ i. Kunder som anländer utifrån systemet till nod i anländer enligt en Poissonprocess med intensitet λ i. Kunder anländer även till nod i inifrån systemet, det vill säga från andra noder inom Jacksonnätverket. En betjänad kund i nod i går till nod j med sannolikhet p ij, j = 1,..., m, eller lämnar systemet med sannolikhet p i = 1 m j=1 p ij. Samtliga förflyttningar inträffar omedelbart. Samtliga ankomstprocesser, betjäningstider och förflyttningar är både oberoende av varandra och av systemet. 2.2 Teori bakom simuleringsprogrammet 2.2.1 Matematiska fördelningar Triangulärfördelning Triangulärfördelningen är en kontinuerlig fördelning med följande sannolikhetsfunktion (Koski 2014): { 2 b a f X (x) = (1 2 a+b x ( ) ), om a < x < b b a 2 0, annars Triangulärfördelningen utgår från ett min-, typ- och maxvärde. Minvärdet a och maxvärdet b beskriver minsta respektive största värdet för en händelse och typvärdet m är det mest frekventa värdet för händelsen. Denna sannolikhetsfunktion används ofta då data och information är bristfällig. Triangulärfördelningen är den betjaningstidsfordelning som används i simleringsprogrammet (Bengtsson 2016). 2.2.2 Flödesschema Simuleringsprogrammet grundas på följande dynamiska processbeskrivning, eller också kallat dynamiskt flödesschema (Bengtsson 2016): Tydligare bilder på simuleringsprogrammets flödesscheman finns bifogade som bilagor. 18

Figur 2.3: Simuleringsprogrammets flödesschema 19

Figur 2.4: Förenkling av simulerigsprogrammets flödesschema (Osterman 2014). 20

Figur 2.4 visar att alla patienter tilldelas en prioritet (Prio) då de anländer till systemet. Denna prioritet slumpas baserat på vad som angivits i simuleringsprogrammets indatafil. Patienter med Prio 1/Prio röd behandlas omedelbart och följer den länk som leder till stabilisering. Där ockuperar dessa patienter akutrum och vårdgivare. Därefter finns två vägar att följa för patienter med Prio 1. Dessa är länkarna som leder till vårdavdelning eller till vidare åtgärd (bild och funktion, läkarkonsultation, provtagning, behandling och observation). Nyankomna Prio 2-5 patienter följer länken som leder till triage. Resurser för detta är patientrum, väntrum och triageteam. Därefter går de vidare till läkarmöte och sedan till vårdavdelning, hem eller vidare åtgärd. Samtliga patienter på bild och funktion, läkarkonsultation, provtagning och behandling går vidare till läkarmöte och därefter till vårdavdelning, hem eller till vidare åtgärd igen. Patienter på observation kan förflytta sig på samma vis, frånsett att de kan förbigå läkarmöte. Även vägval slumpas efter det som angivits i indatafilen till simuleringsprogrammet. Grundtanken i simuleringsprogrammet kan illustreras enligt figuren nedan: Figur 2.5: Simuleringsprogrammets grundtanke 21

Patienterna rör sig i en slinga där de gör något eller väntar på att få göra något och slutligen lämnar de systemet. Genom att analysera figur 2.3 kan olika sådana slingor observeras. Om en patient exempelvis ska på behandling går de först igenom waitfortabehandlingsrum-boxen innan de går vidare till behandling och därefter lämnabehandlingsrum. Därefter går de vidare till waitfortapatrum3 och waitforvårdgivarmöte. I detta exempel motsvarar WaitFor... att patienten väntar på nästa händelse och behandling att patienten gör något. Sedan finns det olika vägar som patienterna kan gå där processen följer samma mönster. 22

Kapitel 3 Metod Data erhölls i Excel-format från SÖSs dataregister. Dessa data består av 111986 observationer med följande uppgifter:patient ID (tilldelad siffra, alltså inga personuppgifter), ankomsttidpunkt (datum och tid), ankomstsätt, sökorsak, tidpunkt för första läkarmöte, ut-tidpunkt (tidpunkt patient lämnar akuten), första prioritet, sista prioritet (patienter prioriteras två gånger: vid ankomst och under behandling), flödesgrupp, sektion (avdelning på akuten där patienten placerats), ålder, kön, ut-adress, door to doctor (tid till första läkarmöte), doctor to door (tid från första läkarmöte till ut-tidpunkt) och vistelsetid. Samtliga observationer avser patienter på SÖSs akutmottagning under perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Simuleringsprogrammet har använts som metod för att undersöka patientflöden. Ovanstående data har bearbetats och omvandlats till indata för simuleringsprogrammet. Som matematisk metod har ett Jacksonnätverk framställts, som ska efterlikna simuleringsprogrammets flödesschema. Detta för att jämföra de undervisade metoderna på KTH - Jacksonnätvek, med simuleringsprogrammet - dynamisk simulering. Arbetets metod kan beskrivas som följande tre-stegs metod: 1. Insamling och bearbetning av data. 2. Undersökning av patientflöden med simuleringsprogrammet. 3. Framställning av ett Jacksonnätverk som efterliknar simuleringsprogrammets flödesschema. Beskrivning av metod nedan följer samma mall. 23

3.1 Data All databearbetning utfördes med datorprogrammet MATLAB, av MathWorks. I MATLAB framställdes data som matriser och vektorer. Dessa matriser och vektorer överfördes sedan till simuleringsprogrammets indatafil. 3.1.1 Förbearbetning För uppskattningsvis 9 % av samtliga observationer saknas information på första prioritet. I allmänhet beror detta på att prioriteten är hög eller låg och dessutom obestridlig. Som ett exempel på detta kan första prioritet antas vara röd då ankomstsätt skett med larm ambulans, larm helikopter, larm polis eller larm gående. Tillika kan prioriteten antas vara blå eller grön då ankomstsätt varit gående. Mot den bakgrunden har första prioritet lagts till på de observationer som saknar denna information innan indata till simuleringsprogrammet framställts (Liu, Solbrand 2016). Vidare har data för flödesgrupp modifierats. På SÖSs akutmottagning finns fem flödesgrupper - medicin (MED), kardiologi (KAR), ortopedi (ORT), kirurgi (KIR) och sjuksköterska (SSK), som betecknar sjuksköterskebesök (Bergman Farrokhnia, Liu 2016). I de rådata som erhållits av SÖSs dataregister betecknar MED, KAR, ORT och KIR respektive flödesgrupp. SSK motsvarar dock samtliga flödesgrupper (Liu 2016). För att veta vilken flödesgrupp som avses vid de observationer med flödesgrupp SSK måste även sektion beaktas. Sektioner på SÖS är triage, akutläkardisk, medicin, ortopedi och kardiologi. Data för flödesgrupp modifierades enligt (Liu, Solbrand 2016): SSK + T riage = SSK SSK + Akutläkardisk = KIR SSK + Medicin = MED SSK + Ortopedi = ORT SSK + Kardiologi = KARD I simuleringsprogrammet finns akutrum, triagerum, provtagningsrum, behandlingsrum samt patientrum där provtagning och behandling också kan ske. På SÖSs akutmottagning finns idag inga så kallade triagerum, provtagningsrum eller behandlingsrum. Triagering sker i väntrummen och provtagning och behandling sker på en och samma gång i ett och samma rum, 24

omedelbart efter triageringen (Bergman Farrokhnia, Liu 2016). I simuleringsprogrammets indatafil har lokal för triage satts till väntrum och lokal för provtagning och behandling satts till patientrum. Detta för att efterlikna verkligheten på SÖS akutmottagning. 3.1.2 Patientinflöde Genomsnittligt patientinflöde per timme och veckodag samt patientinflöde per timme, prioritet och veckodag erfordras som indata till simuleringsprogrammet. För framställningen av dessa värden användes ankomsttidpunkt och första prioritet för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Till framställning av genomsnittligt patientinflöde per timme och veckodag fordras endast ankomsttidpunkt. Inledningsvis ordnades samtliga ankomsttidpunkter efter veckodag och timme. Därefter kunde genomsnittliga värden för de ordnade ankomsttidpunkterna beräknas. Analogt fordras ankomsttidpunkt och första prioritet för att beräkna patientinflöde per timme, prioritet och veckodag. Först ordnades ankomsttidpunkter efter veckodag och prioritet. Alltså framställdes värden på formen: alla som anlänt exempelvis en måndag med prioritet röd, orange, gul, grön eller blå. Detta upprepares för alla veckodagar. Sedan ordnades dessa värden efter timme och till slut kunde genomsnittliga värden beräknas även i detta fall. Tabellerna nedan illusterar utformningen på dem framställa värdena: Tabell 3.1: Genomsnittligt patientflöde per timme och veckodag Mån Tis Ons Tors Fre Lör Sön Kl. 00-01 6.65 6.56 6.38 6.73 6.13 8.06 7.69 Kl. 01-02 4.94 5.54 5.33 5.29 5.42 6.79 7.69 Kl. 02-03 4.10 4.52 4.50 4.54 4.69 6.77 6.98... Kl. 21-22 11.67 12.08 11.60 11.65 10.92 11.62 12.44 Kl. 22-23 9.98 9.87 9.65 10.35 10.10 9.77 9.60 Kl. 23-24 8.63 7.85 8.73 8.21 8.65 8.56 8.29 25

Tabell 3.2: Patientinflöde per timme, prioritet och veckodag (%) Måndag Prio: 1 2 3 4 5 Kl. 00-01 7.8 23.4 32.1 22.5 14.2 Kl. 01-02 8.6 21.8 34.2 30.4 5.1 Kl. 02-03 14.1 20.2 38.0 21.6 6.1... Kl. 21-22 10.4 17.6 30.0 26.5 15.5 Kl. 22-23 10.2 16.4 28.1 27.7 17.5 Kl. 23-24 10.9 19.4 28.5 27.4 13.8 Tabellen ovan illustrerar dock enbart värden för en måndag men utformningen för resterande veckodagar är densamma. 3.1.3 Patientfördelning per prioritet Värden för patientfördelning per prioritet har också framställts med rådata för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. I detta fall erfordras flödesgrupp och första prioritet. Som vid beräkning av patientinflöde per timme, prioritet och veckodag beräknades även patientfördelning per prioritet genom att först beräkna värden på formen: alla patienter med exempelvis första prioritet på MED, KARD, KIR, ORT eller SSK. Därefter har dessa värden dividerats med totala antal patienter med första prioritet. Värden för prioritet två till fem har beräknats analogt. Tabell 3.3: Patientfördelning per prioritet (%) MED KARD KIR ORT SSK Summa Prio 1 25 43 24 3 5 100 % Prio 2 27 22 37 13 1 100 % Prio 3 31 29 30 10 0 100 % Prio 4 34 20 27 17 2 100 % Prio 5 15 2 12 60 11 100 % 26

3.2 Medhjälpare Resterande nödvändig indata till simuleringsprogrammet har anskaffats med hjälp av handledare och kontaktpersoner utanför KTH. Tillsammans med verksamhetschef och läkare Nasim Bergman Farrokhnia på SÖSs akutmottagning har rimliga värden på tider för olika behandlingsmoment, såsom konsultation mellan läkare, triagering m.m., och sannolikheter för vägval diskuterats fram 1. Med hjälp från Jenny Liu, specialist i akutsjukvård och överläkare på SÖS, har värden för resurser, som akutrum, behandligsrum, övervaksplatser m.m., framställts. Förbearbetning av rådata möjliggjordes genom stöd från Jenny Liu och Stefan Solbrand, IT-samordnare på SÖSs akuten. Utöver detta undersöktes även rimligheten i värdena som framställts på egen hand med hjälp av samtliga ovannämnda personer. Vidare har arbetet med simuleringsprogrammet stöttats av Malin Osterman, vidareutvecklare av simuleringsprogrammet, och Stefan Bengtsson, funktionsledare inom systemtänkande och simulering, från Hälso- och sjukvårdsförvaltningen i Stockholm. Inledningsvis hölls ett möte med Malin Osterman och Stefan Bengtsson där de först beskrev grunder i simulering och sedan simuleringsprogrammet som använts i detta arbete. Nasim Bergman Farrokhnia, Jenny Liu, Stefan Solbrand, Stefan Bengtsson och Malin Osterman har mycket kunskap och erfarenhet inom sina arbetsområden, därför anses informationen de angett vara pålitlig. Under arbetets gång har kontinuerlig kontakt hållits samtliga personer. 3.3 Simulering För att kunna besvara frågeställningarna i detta arbete skapades olika scenarion för verksamheten på SÖSs akutmottagning, med indatafilerna till simuleringsprogrammet. Varje scenario simulerades sedan fem gånger. Då resultaten varierar för varje simulering 2 fås mer korrekta resultat genom att jämföra resultaten från skilda simuleringar av samma scenario. 1 Exakta värden är inte nödvändigt för simuleringsprogrammet. Mer om detta i diskussion 2 Variationen var inte stor och dessutom är det inte viktigt med exakta värden. Mer om detta i diskussion. 27

3.4 Framställning av Jacksonnätverk Jacksonnätvetket bygger på figur 2.4 och figur 2.5, som presenterats i teoriavsnittet av detta arbete. Jacksonnätverket utformades därmed på följande vis: Figur 3.1: Eget Jacksonnätverk I detta Jacksonnätverk motsvarar alla moment, såsom provtagning, behandling osv., Göra något och Vänta på nästa händelse är en output och sålunda en konsekvens av de värden som väljs i nätverket. L i står för Lambda i och motsvarar patientinflödet λ i för kösystem i: L T = λ t = 28.44, där 28.44 motsvarar patientinflödet för en måndag mellan klockan 12:00-13:00. Betjäningstid för behandling av Prio 1 patienter valdes till 4.692 timmar (281.52 minuter) då detta är medelvärdet på vistelsetid för samtliga Prio 1 patienter. Vidare valdes betjäningstid för övervak till tolv timmar. I verkligheten kan tid för övervak vara allt mellan trettio minuter till många timmar eller några dagar. Tid för övervak är därmed svårt att uppskatta. I detta 28

arbete kommer fallet med många timmar undersökas, därför valdes tid för övervak till tolv timmar. Resterande betjäningstider och vägvals sannolikheter bestämdes utifrån de värden, för en måndag mellan klockan 12:00-13:00, som diskuterats fram tillsammans med Nasim Bergman Farrokhnia och som beräknats med Matlab. Kösystemet för övervak valdes till ett M/M/25 system då det finns tjugofem övervaksplatser på SÖSs akutmottagning. Vidare finns det tjugofem patientrum där läkarmöte, behandling och provtagning sker, och fyra akutrum. Av den orsaken bör totala antalet betjäningsstationer, i detta fall antal patientrum, för provtagning, behandling och läkarmöte inte överstiga tjugofem och antal betjäningsstationer, i detta fall akutrum, för behandling av Prio 1 patienter inte överstiga fyra. Det vill säga, c pt + c be + c lm 25 c bp 4 Kösystemen för provtagning, behandling och läkarmöte valdes till M/M/4, M/M/2 respektive M/M/15 system. Med detta antal betjäningsstationer uppfylls trafikintensiteten och villkoren ovan. Summan betjäningsstationer för provtagning, behandling och läkarmöte valdes till strikt mindre än tjugofem då den mänskliga resursen beaktas. I Jacksonnätverket är både personal och rum tillgängliga för varje betjäningsstation. Detta stämmer inte överens med verkligheten. Personal finns inte alltid tillgänglig, särskilt inte på en måndag mellan klockan 12:00-13:00 då patientinflödet är maximalt. Således är: c pt + c be + c lm < 25 Kösystemet för behandling av Prio 1 patienter valdes till M/M/ trots villkoret ovan eftersom dessa patienter aldrig behöver stå i kö, därmed oändligt måna betjäningsstationer. På SÖS akutmottagning finns inga specifika rum avsedda för enbart triagering och konsultation och bild och funktion sker på en annan avdelning. Då man i väntrummet triagerar ca tre patienter åt gången (har ungefär tre luckor öppna, dock så varierar detta!) valdes betjäningsstationer för triage till tre. Till konsultation behövs som sagt inga specifika rum då detta kan ske i princip överallt. Därmed valdes ett lågt antal betjäningsstationer för konsultation. 29

Tid till bild och funktion är satt till 72 minuter i simuleringsprogrammet därmed valdes samma tid till Jacksonnätverket, även om denna verkar lång. Troligtvis har man räknat in den tid det tar att få tillbaka resultaten, som är en Vänta på nästa händelse och borde då vara en output till Jacksonnätverket istället för en input. Då tiden är lång bör antal betjäningsstationer också vara många. Således är antal betjäningsstationer för triage, konsultation och bild och funktion grovt uppskattade. 30

Kapitel 4 Resultat I detta avsnitt presenteras resultaten från simuleringsprogrammet och Jacksonnätverket. Först presenteras resultaten från simuleringsprogrammet i två tabeller. Den första tabellen visar hur stor påverkan personaltillgång har på patientflödet, både i dagsläget och då patientinflödet ökar. Andra tabellen visar hur stor påverkan antal rum har på patientflödet, både i dagsläget och då patientinflödet ökar. Därefter redovisas resultaten från Jacksonnätverket och till sist jämförs dessa med resultaten från simuleringsprogrammet. 4.1 Påverkan av personaltillgång på patientflöde I samtliga scenarion definieras beläggning ungefär som den andel av den maximalt möjliga nivån som man utnyttjar en resurs på ett vettigt sätt (Bengtsson 2016). I scenario 1-6 hålls antal rum konstant samtidigt som personaltillgång och patientinflöde varierar. Scenario 1 (S1): Obegränsat antal personal. Patientinflödet motsvarar det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Scenario 2 (S2): Obegränsat antal personal. Patientinflödet är 10 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Scenario 3 (S3): Obegränsat antal personal. Patientinflödet är 20 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Scenario 4 (S4): Begränsat antal personal. Patientinflödet motsvarar det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 31

Scenario 5 (S5): Begränsat antal personal. Patientinflödet är 10 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Scenario 6 (S6): Begränsat antal personal. Patientinflödet är 20 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. Resultatvärden nedan är approximativa då de är genomsnittliga värden av resultaten från de fem simuleringar som gjorts per scenario. Mer om detta i diskussion. Tabell 4.1: Resultat för personaltillgång, patientrum Patientrum S1 S2 S3 S4 S5 S6 Beläggning 0.52 0.57 0.62 0.89 0.999 0.999 Högsta snittbeläggning 0.85 0.90 0.94 0.98 1 1 enskild timme dygnet Timme för 14 13 13-15 23 10-12,17 10 högsta snittbeläggning Period med 11-17 11-18 11-19 11-23,0-6 0-23 0-23 värden inom 15 % från högsta snittbeläggning Högsta beläggning 1 1 1 1 1 1 för någon timme och dag Timme för 9-21 9-22 9-23,0 0-23 0-23 0-23 max enskilt värde Max kö 50 60 83 160 3500 21000 32

Tabell 4.2: Resultat för personaltillgång, övervak Övervak S1 S2 S3 S4 S5 S6 Beläggning 0.27 0.30 0.33 0.27 0.30 0.30 Avbrutna 0 1 1 0 1 7 platser av totalt antal genomförda övervak Högsta snittbeläggning 0.36 0.39 0.43 0.32 0.34 0.38 enskild timme dygnet Timme för 22-23 23 22-23 19 15-19 15 högsta snittbeläggning Period med 0-2,16-23 0-2,16-23 0-2,17-23 3-8,13-21 3-8,10-20 3-20 värden inom 15 % från högsta snittbeläggning Högsta beläggning 0.85 0.94 0.95 0.80 0.93 1 för någon timme och dag Timme för 18-22 21-23,0 18-22,0 9-19,2 8-12,16-19 6-15 max enskilt värde Max kö 0 0 0 0 0 0 Totalt antal genomförda övervak är ca 2100, 2300 och 2500 då patientinflödet ökat med 0 %, 10 % respektive 20 %. 33

Tabell 4.3: Resultat för personaltillgång, akutrum Akutrum S1 S2 S3 S4 S5 S6 Beläggning 0.11 0.12 0.13 0.17 0.19 0.20 Högsta snittbeläggning 0.17 0.19 0.21 0.27 0.33 0.36 enskild timme dygnet Timme för 11,13,16 15-16 12,14,16-17 21 21 21 högsta snittbeläggning Period med 10-18 11-21 11-21 21-22 21-22 21-22 värden inom 15 % från högsta snittbeläggning Högsta beläggning 1 1 1 1 1 1 för någon timme och dag Timme för 9-22 9-3 8-3 0-23 0-23 0-23 max enskilt värde Max kö 2 2 3 4 5 6 4.1.1 Tolkning av resultat Patientrum Beläggning ökar med ca fyrtio procentenheter då personal begränsas för att efterlikna verkligheten. Vi får mycket fler timmar med hög beläggning (från ca 7 timmar till samtliga timmar på dygnet) och köerna blir som mest 1000 gånger längre. För obegränsad personal ökar beläggning med ca fem procentenheter för varje tio procentenheters ökning av inflödet. Timmar med hög beläggning ändras inte särskilt mycket, ca en extra timme som beläggs för varje ökning 34

med tio procentenheter. Kön ökar med 10 personer då inflödet ökar med 10 % och med ca 20 personer då inflödet ökar med 20 %. För begränsad personal sker inga stora förändringar i beläggning med ökning av inflöde. Det är många timmar med hög beläggning redan utan en ökning i inflöde (ca 5 timmar på dygnet utan hög beläggning), men med ökningen fås hög beläggning på alla timmar på dygnet. Köerna blir tio gånger större för varje ökning med tio procentenheter Övervaksplatser Ingen större påverkan på beläggning, avbrutna platser och kö. Timmar på dygnet med hög beläggning ändras men förändring i antalet timmar är inte anmärkningsvärd. Akutrum Beläggning ökar med cirka tio procentenheter då personaltillgång begränsas. Timmar med hög beläggning och antalet högt belagda timmar ändras då personaltillgång begränsas. Kön ökar med några enstaka personer. 4.2 Påverkan av antal rum på patientflöde I scenario 7-12 hålls akutrum, övervaksplatser och personaltillgång konstant (obegränsad) och patientrum och patientinflöde varierar. Scenario 7 (S7): Patientinflödet är 10 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 5 patientrum har lagts till. Scenario 8 (S8): Patientinflödet är 10 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 10 patientrum har lagts till. Scenario 9 (S9): Patientinflödet är 10 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 15 patientrum har lagts till. Scenario 10 (S10): Patientinflödet är 20 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 5 patientrum har lagts till. Scenario 11 (S11): Patientinflödet är 20 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 10 patientrum har lagts till. Scenario 12 (S12): Patientinflödet är 20 % högre än det för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. 15 patientrum har lagts till. Även dessa värden är approximativa. 35

Tabell 4.4: Resultat för antal rum, patientrum Patientrum S7 S8 S9 S10 S11 S12 Beläggning 0.48 0.41 0.36 0.52 0.44 0.39 Högsta snittbeläggning 0.80 0.69 0.60 0.84 0.73 0.65 enskild timme dygnet Timme för 13,14 12,13 12,13 13 13 13 högsta snittbeläggning Period med 11-17 11-17 11-16 11-17 11-16 11-16 värden inom 15 % från högsta snittbeläggning Högsta beläggning 1 1 1 1 1 1 för någon timme och dag Timme för 10-19 10-17 11-16 10-20 10-20 10-16 max enskilt värde Max kö 38 17 10 52 28 15 36

Tabell 4.5: Resultat för antal rum, övervak Övervak S7 S8 S9 S10 S11 S12 Beläggning 0.30 0.30 0.30 0.33 0.33 0.33 Avbrutna 0 1 0 5 4 1 platser av totalt antal genomförda övervak Högsta snittbeläggning 0.40 0.40 0.40 0.43 0.43 0.43 enskild timme dygnet Timme för 23,0 23 22,23 20,0 23 22,23 högsta snittbeläggning Period med 0-2,17-23 0-2,17-23 0-2,17-23 0-2,17-23 0-2,17-23 0-2,16-23 värden inom 15 % från högsta snittbeläggning Högsta beläggning 0.92 0.95 0.92 0.98 0.97 0.95 för någon timme och dag Timme för 19-23 18,21-22 17-18,21-23 0-22 18-21 17-18,22 max enskilt värde Max kö 0 0 0 0 0 0 Totalt antal genomförda övervak är ca 2300 och 2500 då patientinflödet ökat med 10 % respektive 20 %. 37

Tabell 4.6: Resultat för antal rum, akutrum Akutrum S7 S8 S9 S10 S11 S12 Beläggning 0.12 0.122 0.122 0.13 0.13 0.13 Högsta snittbeläggning 0.19 0.19 0.19 0.20 0.20 0.20 enskild timme dygnet Timme för 15-16,12-13 15-17 12,15-16 12,16 12,15-16 12,15-16 högsta snittbeläggning Period med 10-18 10-20 10-21 11-21 10-20 10-21 värden inom 15 % från högsta snittbeläggning Högsta beläggning 1 1 1 1 1 1 för någon timme och dag Timme för 10-22 8-23 0-23 0-23 0-23 0-23 max enskilt värde Max kö 2 3 2 3 3 2 4.2.1 Tolkning av resultat Patientrum Beläggning minskar då patientrum läggs till. Skillnaden i beläggning är störst då de 5 första rummen läggs till. Även skillnad i köer är störst då de 5 första rummen läggs till. Ingen anmärkningsvärd förändring för belagda timmar. Övervaksplatser Ingen större påverkan på beläggning, belagda timmar och kö. 38

Då patientinflödet ökat med 20 % är antal avbrutna platser större än då patientinflödet ökat med 10 % Akutrum Inga anmärkningsvärda förändringar. 4.3 Jacksonnätverk Nedan presenteras figur 3.1 från teoriavsnittet igen: 39

Givet att L i = λ i och λ t = 28.44, fås nedanstående ekvationer: λ 1 = 0.06λ t λ 2 = 0.94λ t λ 3 = λ 2 + λ 6 λ 4 = 0.9λ 3 λ 5 = 0.1λ 3 λ 6 = 0.45λ 4 λ 7 = 0.55λ 4 λ 8 = λ 1 + λ 5 + λ 7 Dessa ekvationer löstes som ett ekvationssystem i Matlab och följande svar erhölls: λ t = 28 λ 1 = 1.68 λ 2 = 26.32 λ 3 = 44.2353 λ 4 = 39.8118 λ 5 = 4.4235 λ 6 = 17.9153 λ 7 = 21.8965 λ 8 = λ T = 28 Eftersom ρ = λ, ρ < 1 erhålls följande: cµ c t µ t > λ t 3 12 > 26.32 c bp µ bp > λ bp 0.213 > 1.68 c lm µ lm > λ lm 16 3 > 44.2353 c pt µ pt > λ pt 4 6 > 18.3134 c be µ be > λ be 2 2 > 2.7868 40

c bf µ bf > λ bf 12 0.8333... > 9.9529 c k µ k > λ k 2 6 > 6.7680 cöµö > λö 25 0.08333... > 26.32 Följaktligen är trafikintensiteterna uppfyllda. Ovan är t = Triage, bp = Behandling av Prio 1, lm = Läkarmöte, pt = Provtagning, be = behandling, bf = Bild och Funktion, k = Konsultation och ö = Övervak. Notera även att: µ t = 1 5 patienter per minut = 12 patienter per timme µ lm = 1 20 patienter per minut = 3 patienter per timme Detta gäller för samtliga µ i. Nedan presenteras resultaten av L q, W q, W, och L för samtliga noder i Jacksonnätverket. Nedanstående formler har använts för alla noder: W q = L q /λ W = W q + 1 µ L = λw = λ(w q + 1 µ ) = L q + λ µ För de noder där c 3 har följande formler använts för att beräkna L q och P 0 : P 0 = 1/ [ c 1 (λ/µ) n n=0 n! + (λ/µ)c c! L q = P 0(λ/µ) c ρ c!(1 ρ) 2 ] 1 1 λ/(cµ) För att beräkna L q då c = 2 (P 0 behövs inte för att beräkna L q i detta fall) användes istället: L = 2ρ 1 ρ 2 L = L q + λ µ L q = L λ µ = 2ρ 1 ρ λ 2 µ 41

4.3.1 Triage Givet λ t = 26.32, µ t = 12 och c t = 3 P 0 = 0.08238 L q = 1.4649477 2 personer L = 3.658281033 4 personer W q = 0.0556591071 3 minuter W = 0.1389924405 8 minuter 4.3.2 Läkarmöte Givet λ lm = 44.2353, µ lm = 3 och c lm = 15 P 0 = 6.06622 10 8 L q = 53.47289404 54 L = 68.21799404 69 W q = 1.208828561 73 W = 1.542161894 93 personer personer minuter minuter 4.3.3 Provtagning Givet λ pt = 18.3134, µ pt = 6 och c pt = 4 P 0 = 0.034829 L q = 1.71188879 2 personer L = 4.764122123 5 personer W q = 0.0934773876 6 minuter W = 0.2601440543 16 minuter 42

4.3.4 Bild och funktion Givet λ bf = 9.9529, µ bf = 0.8333... och c bf = 12 P 0 = 2.62721 10 7 L q = 207.317692 208 L = 219.2611724 220 W q = 20.829877 21 W = 22.029877 22 personer personer timmar timmar 4.3.5 Övervak Givet λö = 1.9906, µö = 0.08333... och cö = 25 P 0 = 1.83363 10 11 L q = 16.22064815 17 L = 40.10784816 41 W q = 8.148622603 8 W = 20.14862261 20 personer personer timmar timmar 4.3.6 Behandling Givet λ be = 2.7868, µ be = 2 och c be = 2 L q = 1.31428622 2 personer L = 2.7076862 3 personer W q = 0.4716112459 29 minuter W = 0.9716112456 58 minuter 43

4.3.7 Konsultation Givet λ k = 6.768, µ k = 6 och c k = 2 L q = 0.5261917923 1 L = 1.6541917923 2 W q = 0.0777470142 5 W = 0.2444136809 15 person personer minuter minuter 4.3.8 Behandling av Prio 1 patienter I M/M/ system bildas aldrig köer då det finns oändligt många betjäningsstationer. Således är W q = L q = 0 och givet λ bp = 1.68, µ bp = 0.2131 och c bp = erhålls: W = W q + 1 µ = 1 µ = 4.692 timmar L = λw = λ µ = 7.88256 8 personer 44

Kapitel 5 Diskussion Detta avsnitt inleds med en diskussion om metoder som använts i detta arbete. Därefter diskuteras och jämförs resultaten. Till sist diskuteras arbetets begränsningar. 5.1 Metodkritik 5.1.1 Simuleringsprogram Under databearbetningen kompletterades rådata som erhållits från SÖS då mycket information saknades. Till exempel saknas information om första prioritet för uppskattningsvis 9 % av samtliga observationer. Tillägg av de data som saknas har baserats på antaganden och därmed fås inte helt korrekta värden, vilket påverkar resultatet. Dock är exakta siffror inte väsentligt vid simulering då ändamålet är att analysera framtida händelser. Framtiden kan inte förklaras med historiska värden och därför är det orimligt att låsa in sig i att erhålla exakta siffror. Med andra ord är det orimligt att använda gamla mätvärden uppmätta under andra förutsättningar och använda detta i nya problem. Simuleringsprogrammet har i sin tur också baserats på antaganden. Det främsta antagandet gäller den mänskliga resursen, det vill säga personal. I simuleringsprogrammet beskrivs den mänskliga resursen endast med kategorin personal. Programmet specificerar inte personaltyp, exempelvis sjuksköterska, undersköterska läkare osv.. Detta då syftet med programmet i första hand är att undersöka investeringar i nya lokaler vid ny- eller ombyggna- 45

tion. Därav använde SÖS simuleringsprogrammet inför bygget av nya SÖS akuten, som idag är under konstruktion. Då personaltillgång undersöktes i detta arbete jämfördes scenarion med obegränsat antal personal och scenarion med begränsat antal personal. Detta gav en översiktlig bild av hur stor påverkan personaltillgång har. För mer exakta resultat angående personal behövs ett simuleringsprogram som behandlar den mänskliga resursen mer ingående. Utöver specificering av personaltyp behöver bland annat optimeringsmodeller och algoritmer byggas in i programmet för att även beskriva schemaläggning och planering för respektive personaltyp (Bengtsson 2016). Ännu ett antagande är att samtliga färdigbehandlade patienter kan lämna akutmottagningen ögonblickligen. I verkligheten måste färdigbehandlade patienter ofta vara kvar på grund av brist på vårdplats där de ska vidarebehandlas. Dessa patienter tar upp resurser, vilket bidrar till förseningar och längre väntetider. Simuleringsprogrammet beaktar därmed inte problem som akuten inte kan göra något åt, utan fokus ligger på akutverksamhetens prestationer. Dock bedöms och påverkas akuten i verkligheten ofta av sådant som är en konsekvens av vidarebehandlarens prestationer. Sålunda kommer de simulerade resultaten vara mer fördelaktiga än de verkliga (Bengtsson 2016). Vidare baseras utformningen av programmet på en generell akutmottagning och inte SÖSs vuxenakut. Exempelvis finns det idag inga triageteam, triagerum eller provtagningsrum på SÖS akuten, som däremot finns i simuleringsprogrammet. För att kunna simulera något som liknar arbetsprocessen på SÖS här värden ändrats vid inmatning till simuleringsprogrammet. Exempelvis sattes lokal för triagering till väntrum samtidigt som tid för triagering ändrades. Även detta påverkar resultaten. För mer korrekta resultat bör ett simuleringsprogram som simulerar just SÖSs akutmottagning användas. Värdena för varje scenario som presenterats i resultaten är approximativa och baserades på siffror från fem simuleringar. Variationen för siffrorna var inte stor. Vidare är det även i detta fall inte väsentligt att erhålla exakta siffror då resultaten inte ska tas som en sanning utan det är det övergripliga som är mest betydelsefullt 5.1.2 Jacksonnätverket Jacksonnätverket är utformat för att efterlikna flödesschemat i simuleringsprogrammet och därmed inte den verkliga arbetsprocessen på SÖS. Även i detta fall är värden justerade för att likna SÖSs arbetsprocess. Följaktligen 46

påverkas resultaten av detta och för mer verkliga resultat bör Jacksonnätverket baseras på den verkliga arbetsprocessen. Jacksonnätverket grundas på simuleringsprogrammets flödesschema för att enklare kunna jämföra resultaten från simuleringsprogrammet och Jacksonnätverket. Dessutom fanns redan värden för momenten i simuleringsprogrammets flödesschema. Ytterligare antaganden har gjorts vid framställning av Jacksonnätverket. Det totala inflödet till systemet i Jacksonnätverket motsvaras av patientinflödet på SÖSs akutmottagning på en måndag mellan klockan 12:00-13:00 för perioden 2015-01-01 till 2016-01-01. En specifik tidpunkt valdes då man med Jacksonnätverk tittar på en fast tidpunkt gentemot simuleringsprogrammet, eller dynamisk simulering, där samtliga tidpunkter beaktas. Tidpunkten valdes för att patientinflödet är som högst på en måndag mellan klockan 12:00-13:00. Valet påverkar resultaten då val av en annan tidpunkt skulle leda till andra resultat. Som nämnts i metodavsnittet är antal betjäningsstationer för triage, konsultation och bild och funktion grovt uppskattade. Detta har därmed en stor inverkan på resultaten. Vidare valdes betjäningstid för övervak till tolv timmar. I verkligheten har tid för övervak stor variation. Följaktligen påverkas resultaten. 5.2 Resultat analys 5.2.1 Påverkan av personaltillgång Patientrum Resultaten visar att beläggningen på patientrummen ökar med ca fyrtio procentenheter då personaltillgång begränsas, för att efterlikna verkligheten. Vidare fås fler timmar med hög beläggning då personaltillgång begränsas. Som nämnts i resultatet definieras belägg ungefär som den andel av den maximalt möjliga nivån som man utnyttjar en resurs på ett vettigt sätt. Det är samma värdeadderande arbete som utförs i patientrummen, både då personalen är begränsad och obegränsad. Sålunda är en ökning av belägg då personaltillgången begränsas orimligt. Beläggningen bör vara lika stor eller mindre. Detta då begränsad personaltillgång kan resultera i att patienter inte skickas till lediga rum, eftersom det saknas tillgänglig personal. Dock är simuleringsprogrammet utformat på ett sätt som gör att ett rum beläggs först och därefter personal. Följaktligen skickas patienter till rummen även då personal 47