Resursplanering - att använda ledtider som parameter vid bemanning av företag i drift
|
|
|
- Julia Bergström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Resursplanering - att använda ledtider som parameter vid bemanning av företag i drift SARA CEDELL REBECCA GRÜNBERGER KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP
2
3 Resursplanering - att använda ledtider som parameter vid bemanning av företag i drift SARA CEDELL REBECCA GRÜNBERGER Examensarbete inom teknik: Tillämpad matematik och industriell ekonomi (15 hp) Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi (300 hp) Kungliga Tekniska högskolan 2016 Handledare på KTH: Per Enqvist, Jonatan Freilich Examinator: Henrik Hult TRITA-MAT-K 2016:32 ISRN-KTH/MAT/K--16/32--SE Royal Institute of Technology SCI School of Engineering Sciences KTH SCI SE Stockholm, Sweden URL:
4
5 Resource planning - using lead times as a parameter for manning a producing company Abstract A case study in queueuing theory preformed at Joe & the Juice This study examines the relationship between the service intensity of production lines and customers waiting times. The work is designed to study work processes and contribute to a greater understanding of when, where and how unacceptable waiting times arise. Henceforth the thesis examines the concept of service and how the service is affected by a more efficient staffing. The work falls into a recommendation for future workforce planning. The thesis is designed as a case study conducted at Joe & the Juice, PK-Huset, Stockholm. Calculations and results are based on data points from the autumn of 2015, 31st of September to 29th of November, resulting in a model built on classical queueing theory. This model presupposes Poisson distributed arrivals and deterministic service intensities resulting in a queueing system based on M/D/c-queues. Modelling with desired waiting times optimal service intensities are calculated for each of the working stations. The qualitative part of the thesis is formed from a literature study, auscultations of operations and supplementary interviews which culminates in an analysis of how the company should work with service. The results show the staffing levels required to achieve the targeted customer waiting times. These levels are presented within a three-minute period, to make the results more applicable to the tools already used by Joe & the Juice. These service intensities should be combined with existing experience at Joe & the Juice to identify possible changes within resource planning. The results advert changes Joe & the Juice can implement to ensure the quality of service, where the concept of Mystery Shopping is introduced as a tool. The qualitative and quantitative analysis forms a recommendation which combines the two perspectives of resource planning. The recommendation presents insights drawn from the conclusion of the work. These insights may be helpful for Joe & the Juice in the future workforce planning. 1
6
7 Sammanfattning I detta kandidatexamensarbete undersöks sambandet mellan produktionslinjers serviceintensitet och kunders väntetider. Arbetet syftar således till att kartlägga arbetsprocesser och bidra till ökad insikt om när, var och hur oacceptabla väntetider uppstår. Vidare behandlar arbetet konceptet service och hur servicen påverkas av effektiviserad bemanning. Arbetet mynnar slutligen ut i en rekommendation vägledande för framtida bemanningsplanering. Arbetet är utformat som en fallstudie genomförd hos Joe & the Juice i PK-huset, Stockholm. Datapunkter är hämtade från hösten 2015, 31 augusti till 29 november, resulterande i en modell byggd på klassisk köteori. I modellen förutsätts poissonfördelade ankomster och deterministiska serviceintensiteter, varför kösystemen som undersöks modelleras som M/D/c-köer. Med utgångspunkt i önskade väntetider från Joe & the Juice beräknas optimal serviceintensitet för respektive arbetsstation. Till grund för den kvalitativa delen av arbetet ligger en litteraturstudie, askultation av verksamhet samt kompletterande intervjuer. Detta mynnar ut i en analys av hur företaget bör arbeta med service. Resultaten visar de bemanningsnivåer som krävs för att uppnå målbilden för kunders väntetider. Dessa nivåer presenteras i treminutersperioder, i linje med det verktyg Joe & the Juice idag använder vid bemanningsplanering. De fastställda serviceintensiteterna bör kombineras med befintlig erfarenhet hos Joe & the Juice för att identifiera förändringar i resursplaneringen. Resultaten pekar också på förändringar Joe & the Juice kan genomföra för att säkerställa god service i verksamheten, där konceptet Mystery Shopping introduceras som hjälpmedel. Den kvalitativa och kvantitativa analysen mynnar tillsammans ut i en rekommendation vilken kombinerar två perspektiv av resursplanering. I rekommendationen förmedlas insikter dragna från slutsatserna av arbetet som kan hjälpa Joe & the Juice i framtida bemanningsplanering. 2
8
9 Förord Detta kandidatexamensarbete, motsvarande 15 högskolepoäng, skrevs under vårterminen 2016 på Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm av Sara Cedell och Rebecca Grünberger. Arbetet är en del av civilingenjörsutbilningen inom Industriell Ekonomi med inriktning Tillämpad matematik. Ett stort tack riktas till Joe & the Juice för förtroendet att genomföra kandidatexamensarbetet hos dem. Både den data och den inblick i arbetssätt och processflöden de bistått med har varit ovärderlig för arbetets fortgång. Ett tack riktas även till Tobias Widén, Regional Manager, som fortlöpande svarat på frågor och tagit sig tid för intervjutillfällen. Vi vill tacka vår handledare Per Enqvist för kontinuerlig återkoppling och vägledning under arbetets gång. Per har visat engagemang genom att utmana oss i den matematiska problemformuleringen. Ett tack riktas till Marc Bygdeman för kommentarer kring struktur och akademisk höjd. Vi vill även tacka Margareta Olofsson på Språk och kommunikation för betydelsefulla kommentarer kring textens utformning. Därutöver vill vi tacka Institutionen för Industriell Ekonomi för vägledning i arbetets kvalitativa del. Stockholm, 24 maj 2016 Sara Cedell och Rebecca Grünberger 3
10
11 Innehållsförteckning 1 Inledning Bakgrund Problematisering Frågeställning Syfte och mål Avgränsningar Matematisk teori Köteori Stokastiska variabler Markovegenskapen Beteckning av kösystem Exponentialfördelning Poissonfördelning och poissonprocess Deterministisk fördelning M/D/c-system c = c > Sannolikheter Metod och modeller Data Dataanalys Avgränsning i data Tillvägagångssätt Verksamheten idag Antaganden Modellbeskrivning Arbetets förfarande Simulering Resultat Fastställd serviceintensitet Modellvalidering Simulering Sannolikheter Optimal bemanningsnivå enligt matematisk analys Diskussion Tillförlitlighet Simuleringens utfall Sannolika kötider Värden på ρ Kassan Bortfall av kunder Mängden data Dataanalys Implementering
12 6 Service som konkurrensmedel Metod Teori Begreppet service Intern marknadsföring Servicekultur Motiverade medarbetare Fish! Philosophy Mystery shopping Verksamheten idag Diskussion Diskussion av de matematiska resultaten ur ett serviceperspektiv Slutsats och rekommendation 43 8 Referenser 45 9 Bilagor Accepterade väntetider Framräknade värden på ρ Intervjufrågor Tabeller 1 M/D/1, Sannolik väntetid M/D/6, sannolikhet för respektive antal personer i systemet Uppskattad tidsåtgång vid produktion, per produkt Produkter per timme för olika antal medarbetare Bemanningsgrad för respektive timme och dag Serviceintensitet för kaffe Serviceintensitet för juice Serviceintensitet för smörgås Kortare väntetider som resultat av simulering Längre väntetider som resultat av simulering Väntetid för kaffe, minuter Väntetid för juice, minuter Väntetid för smörgås, minuter Optimal bemanningsnivå Accepterad väntetid för kaffe i minuter, låg Accepterad väntetid för juice i minuter, låg Accepterad väntetid för smörgås i minuter, låg Accepterad väntetid för kaffe i minuter, hög Accepterad väntetid för juice i minuter, hög Accepterad väntetid för smörgås i minuter, hög Trafikintensitet, ρ Trafikintensitet, ρ Trafikintensitet, ρ ρ
13 Figurer 1 Ett kösystem Exponentialfördelning Poissonfördelning Poissonprocess Antalet ankomster per timme Andelen produkter beställda för de olika produktkategorierna Kösystemet Kösystemet uppdelat i produktlinjer Smörgåsstationen Organisationsschema
14
15 1 Inledning Detta avsnitt syftar till att ge en övergripande bild av Joe & the Juice samt några av de utmaningar organisationen står inför idag. Utifrån detta sammanställs en problemformulering som utgör utgångspunkt för arbetet. 1.1 Bakgrund Att äta sunt och motionera regelbundet har blivit trendigt, och efterfrågan av hälsosamma alternativ är större än på länge. Hälsotrendens utveckling genomsyrar en rad olika branscher och banar väg för nya affärsområden såväl som nischade aktörer att etablera sig på marknaden. (Ebsworth och Samuelsson, 2014) En av dessa aktörer är cafékedjan Joe & the Juice. Joe & the Juice grundades i Danmark 2002 och har därefter med riskkapitalistbolaget Valedos hjälp expanderat kraftigt. (NAXS, 2013) I dagsläget driver Joe & the Juice drygt 100 juicebarer runt om i världen, varav ett tiotal belägna i Stockholmsområdet. (Joe & the Juice, 2016) Konceptet är relativt enkelt med juicer, smoothies, kaffe och smörgåsar vilka alla produceras direkt mot beställning. Varje juicebar utgör en egen enhet där man med riktlinjer från regional nivå planerar bemanning, försäljning och arbete med service. En stor del av den information som uppstår i dagligdriften arkiveras, vilken sedan används för uppsättning av mål inom olika delar av verksamheten. (Widén, 2016) Kunder som anländer till juicebaren ställer sig i kö för att beställa, ett moment som redan idag är effektivt och utan längre väntan. Därefter försvinner kunden från den faktiska kön för att på valfri plats i lokalen invänta sin beställning. Varje produktkategori har en separat produktionsenhet, där beställningarna behandlas vartefter de inkommit. (Widén, 2016) Konceptet som Joe & the Juice tillämpar kan med andra ord liknas vid ett först-in-först-ut-system där den synliga kön övergår till en för kunden osynliga kö av produkter som väntar på att bli producerade. Detta system minskar traditionellt köande, men försvårar mätningar av kundernas reella väntetider. Idag saknar Joe & the Juice data på kundernas väntetider, vilket bidrar till att dessa väntetider inte påverkar planering av den dagliga driften. (Widén, 2016) Utöver ett produktutbud som ligger trendmässigt i framkant har Joe & the Juice långtgående ambitioner för servicenivån och vill ge varje kund en upplevelse. (Genders, 2016) Detta blir ett viktigt konkurrensmedel då det redan nu finns liknande kedjor på marknaden, och fler att vänta. (Widén, 2016) Med hänsyn till ovan nämnt inleds kandidatexamensarbetet i samråd med Joe & the Juice för att med hjälp av matematiska modeller undersöka kundernas väntetider. Begreppet intern marknadsföring introduceras och används för att analysera hur Joe & the Juice kan vidhålla sin konkurrenskraft. 1.2 Problematisering Bemanning är en utmaning för företag i drift då tidsmässigt utrymme för service och ekonomiskt begränsad resursplanering kan peka mot olika strategier. En hög servicenivå kan främjas av ett högre antal medarbetare, samtidigt som arbetskraft ofta utgör en betydande kostnadspost för företaget. Bemanning blir därmed förenad med en avvägning mellan två för företaget viktiga intressen. 7
16 Vid denna avvägning blir konsekvenserna av under- och överbemanning en viktig faktor. För Joe & the Juice innebär det att lyckas kvantifiera de kötider som kan uppstå vid olika bemanningsnivåer, samt att kunna mäta upplevd servicekvaliteten. Kandidatarbetet syftar till att belysa denna problematik och därmed utgöra ett beslutsunderlag för framtida resursplanering. 1.3 Frågeställning Arbetet bearbetar följande matematiska frågeställning: Hur många produkter måste produceras inom ett treminutersintervall för att Joe & the Juice ska kunna erbjuda önskade väntetider? Därutöver diskuteras de matematiska resultaten kvalitativt utifrån följande frågeställning: Hur kan Joe & the Juice säkerställa servicenivån i verksamheten och därmed använda service som konkurrensmedel även i framtiden? 1.4 Syfte och mål Detta kandidatexamensarbete syftar till att skapa förståelse kring hur bemanning, och därmed serviceintensitet, påverkar förväntade ledtider. Joe & the Juice arbetar idag aktivt med att optimera bemanningen avseende kostnader och service, men begränsat fokus läggs specifikt på kundernas väntetider. Mot bakgrund av detta är intentionen inte att förkorta ledtiderna, utan snarare att hjälpa Joe & the Juice att ta hänsyn till kötid som parameter vid resursplanering. Detta uppnås dels genom en kvantitativ analys av väntetiderna i kösystemets processer och dels genom en kvalitativ analys som väger in kundens serviceupplevelse. Målsättningen är en rekommendation som kan verka vägledande och därmed underlätta vid framtida resursplanering. 1.5 Avgränsningar Arbetet begränsas till en juicebar i centrala Stockholm, Joe & the Juice PK-Huset, från vilken all data är inhämtad. Juicebaren kan förvisso anses representativ då i stort sett alla övriga barer bygger på samma struktur. De försäljningssiffror som resultatet bygger på är dock barspecifika och det går således inte att tillämpa resultatet på andra enheter utan vidare anpassning. Samtliga datapunkter är inhämtade under en 13-veckorsperiod, 31 augusti till 29 november 2015, vilket medför att resterande tidsperioder lämnas utanför arbetet. Värt att tillägga är dock att resultatet bygger på beläggning, och att det därmed kan tillämpas i sin helhet för andra tidsperioder med liknande försäljningshistorik. Arbetet kommer genomgående att bortse från arbetspassindelning och därmed rådande arbetslagstiftning, varför löner, ansvarsområden och organisationsstruktur lämnas utanför arbetets avgränsning. För de moment 8
17 som undersöks bedöms samtliga anställda kunna ses som en homogen grupp. Huvudsyftet med projektet är att ge Joe & the Juice ett beslutsunderlag avseende beläggningsgrad, och den slutgiltiga avvägningen lämnas således åt bemanningsplanerare och beslutsfattare på företaget. 9
18 2 Matematisk teori I följande avsnitt redogörs för den matematiska teori beräkningarna bygger på. I avsnittet presenteras även viktiga villkor som föranlett modellvalet. 2.1 Köteori Inom matematiken faller köteori inom ramarna för tillämpad matematisk statistik och kallas då teorin för masservice. Syftet med denna gren är att analysera flöden och processer, och genom ett antal grundläggande antaganden modellera och simulera kösystem. Med hjälp av de verktyg som ryms inom köteori kan flertalet värden beräknas, bland annat förväntad kötid, genomsnittlig tid i system samt hur långa köer som uppstår. (Enger och Grandell, 2006) Inom ramen för köteori finns en mängd olika sätt att modellera kösystem. Genom kopplingar sinsemellan kan flera kösystem även bilda större system. Figur 1: Ett kösystem Grundidén för ett enkelt kösystem utan återkoppling kan beskrivas enligt följande: Kunder anländer till systemet med en viss ankomstintensitet, λ. Om samtliga servicestationer är upptagna bildas en kö. Antingen väljer kunden att ansluta sig till denna, eller också väljer kunden att lämna systemet. En kund anses vara i systemet från det att kunden anslutit sig till en kö till dess att kunden lämnat betjäningsstationen. 10
19 Kunder betjänas med en viss serviceintensitet, µ. Efter betjäning lämnar kunden systemet. Klassisk köteori bygger på att den totala serviceintensiteten är högre än ankomstintensiteten, av den givna anledningen att köerna annars skulle nå oändliga värden. Att det uppstår köer detta villkor till trots beror på att ankomsterna är stokastiska. Ett mått på systemets beläggning är trafikintensitet, ρ, och definieras som ρ = λ cµ. För att ett kösystem ska fungera krävs således att ρ < 1, med andra ord cµ > λ. (Enger och Grandell, 2006) 2.2 Stokastiska variabler En stokastisk variabel benämns som X(t) och beskriver utfallet av en händelse, där t beskriver tiden då händelsen inträffar. Att en variabel är stokastisk innebär att utfallet beror av slumpen och därmed att utfallet av variabeln blir känt först efter att försöket är utfört. Inom köteori blir stokastiska variabler användbara när en modell innefattar ett slumpmässigt moment. Ett givet exempel på detta är en ankomst, då det är svårt att förutspå när ankomsten kommer att ske. (Blom m.fl., 2005) 2.3 Markovegenskapen Markovegenskapen är den del inom köteori som beskriver en markovprocess och dess brist på minne. Nästa steg i en markovprocess bestäms enbart av var processen befinner sig i nuläget, oberoende av vad som hänt dessförinnan. Ett exempel på en markovprocess är en serie tärningskast. Sannolikheten för att erhålla en sexa är alltid 1/6, oberoende av tidigare tärningsslags utfall. Markovegenskapen är en förutsättning för många grundläggande antaganden inom köteori. Markovegenskapen beskrivs matematiskt som P (T > t + t T > t) = P (T > t), där P är sannolikheten, t tiden och t ett tidssteg. De två sistnämnda är alltid positiva tal. (Enger och Grandell, 2006) 2.4 Beteckning av kösystem Kendalls beteckningssystem låter kösystem beskrivas på formen A/B/c där A anger ankomstprocessens fördelning B anger betjäningsfördelningen c anger antalet betjäningsstationer Vidare används följande beteckningar för att beskriva ankomstprocessen samt betjäningsfördelningen. M: Exponentialfördelad markovprocess D: Deterministisk fördelning G: Generell fördelning 11
20 E k : Erlangfördelning (Enger och Grandell, 2006) 2.5 Exponentialfördelning Exponentialfördelningen används vid behandling av markovprocesser då den innehar en glömskeegenskap. Exponentialfördelningen används för att beskriva tiden det tar innan en händelse inträffar och dess täthetsfunktion ser ut som följande: f(x) = µe µx, där 1 µ är fördelningens väntevärde. (Enger och Grandell, 2006) Utseendet av fördelningen presenteras grafiskt nedan. Figur 2: Exponentialfördelning 2.6 Poissonfördelning och poissonprocess Poissonfördelningens täthetsfunktion ser ut som följande: P (X = n) = e λ λ n n! och beskrivs grafiskt nedan. λ representerar fördelningens väntevärde. 12
21 Figur 3: Poissonfördelning En Poissonprocess är en process där händelser inträffar oberoende av varandra, och där tiden mellan dessa händelser är exponentialfördelad. Poissonprocessen blir mot bakgrund av dess glömskeegenskap en markovprocess, illustrerat nedan. (Enger och Grandell, 2006) Figur 4: Poissonprocess 2.7 Deterministisk fördelning Den deterministiska fördelningen är en enpunktsfördelning, det vill säga en variabel där utfallet är detsamma vid varje mättillfälle. En deterministisk betjäningsintensitet innebär att alla betjäningstider är lika långa, oavsett köns längd eller kundens ärende. Ett exempel på en deterministisk fördelning är en skidlift, där resan med liften tar lika lång tid, oavsett antal skidåkare eller hur snabbt de sedan åker utför. (Hillier och Lieberman, 2015) 13
22 2.8 M/D/c-system Ett M/D/c-system är ett system där ankomstprocessen beskrivs som en Poissonprocess, betjäningstidsfördelningen är deterministisk och det finns totalt c stycken betjäningsstationer. Nedan specificeras två olika specialfall. En förutsättning för att nedanstående ska kunna användas är att ρ = λ µ betjäningsintensiteten är högre än ankomstintensiteten. < 1, det vill säga att c = 1 Ett M/D/1-system är ett specialfall av ett M/G/1-system, ett system där betjäningsintensiteten har en generell fördelning. Skillnaden blir att variansen av betjäningsfördelningen i ett M/D/1-system sätts till noll, σ 2 = 0, då den deterministiska betjäningsfördelningen är en enpunktsfördelning. För ett M/G/1-system som befinner sig i stationärt tillstånd används Pollaczek-Khintchine-formeln. (Hillier och Lieberman, 2015) Pollaczek-Khintchine-formeln L q = λ2 σ 2 +ρ 2 2(1 ρ) Formeln ovan används för att räkna ut antalet personer i en kö, L q, ett mått som sedan kan användas för att beräkna följande: L = ρ + L q W q = Lq λ W = W q + 1 µ L betecknar antalet personer i systemet, W betecknar total tid i systemet och W q betecknar total tid i kö. För en M/D/1-kö, där σ 2 = 0, reduceras formeln till L q = ρ2 2(1 ρ). (Hillier och Lieberman, 2015) c > 1 När antalet betjäningsstationer är fler än en kan inte generaliseringen från föregående avsnitt användas. Beräkningarna blir i detta fall långt mer komplicerade och formler likt de ovan har ännu inte formulerats. (Hillier och Lieberman, 2015) Frederick S. Hillier och Oliver S. Yu har i sin bok Queueing Tables and Graphs sammanställt numeriska resultat för ett flertal varianter på köer, däribland M/D/c köer. I arbetet kommer dessa resultat att användas i de fall då c > 1. För vidare insikt hänvisas dock till deras bok. (Hillier och Yu, 1982) I boken redovisas endast resultat för 0.1 ρ 0.99, varför värden som hamnar utanför detta intervall approximeras till närmsta värde inom intervallet. 14
23 2.8.3 Sannolikheter Med formler från avsnitt kan antal personer i systemet, tid i kö och total tid i systemet beräknas. Inom ramen för köteori finns även möjligheten att för varje mått beräkna sannolikheten att det uppgår till ett visst värde. Med andra ord kan sannolikheten för olika utfall bestämmas. I Tabell 1 nedan återges väntetider utifrån trafikintensitet och olika intervall för sannolikheten. Dessa värden finns samlade i tabellform i boken Queueing Tables and Graphs och utläses som: Vid trafikintensiteten ρ = 0.20 är sannolikheten 85 % att kunden behöver vänta minuter eller mindre i ett M/D/1-system. T P (W t T ) = ρ Tabell 1: M/D/1, Sannolik väntetid Tabell 2 nedan anger på liknande sätt sannolikheten att ett visst antal personer, I, vistas i systemet samtidigt. Notera att den presenterar sannolikheter för ett M/D/6-system. Mittenspalten anger sannolikheten att antalet uppgår till exakt I, medan högerspalten anger sannolikheten att antalet uppgår till I eller färre. 15
24 I P (N = I) P (N I) E E E E E E Tabell 2: M/D/6, sannolikhet för respektive antal personer i systemet (Hillier och Yu, 1982) 16
25 3 Metod och modeller Utgångspunkten för detta kapitel är den mängd data som delgetts av Joe & the Juice. Därefter beskrivs hur verksamheten ser ut idag, vilket grundar sig på auskultation och samtal med ansvariga i juicebaren. Slutligen berörs arbetsmetoder och förfarande som ligger till grund för framtagna resultat. 3.1 Data Detta arbete behandlar data från Joe & the Juice och deras juicebar i PK-huset, Stockholm. Data som tillhandahållits är insamlad varje verksam dag. Utifrån denna valdes en 13-veckors period, 31 augusti till 29 november 2015, för att få en sammanhängande tidsperiod med datum utan större avvikelser. Rådata i sin helhet utlämnas av konkurrensmässiga skäl. Erhållen data innefattar följande: Antalet anställda på plats, per dag och timvis. Det totala antalet produkter sålda, per dag och timvis. Snittet för antalet sålda produkter, per timme. Snittet för antalet anställda på plats, per timme. Vägledande siffror för hur många produkter ett visst antal anställda kan producera under en timme. Den tid en produkt beräknas ta att producera för en medarbetare Dataanalys Inför arbetets början studerades data för att finna eventuella mönster och försäljningspikar. Målet var att hitta de dagar som hade jämförbar försäljning och öppettider. Mot bakgrund av detta togs beslutet att dela upp varje vecka i tre delperioder; vardagar, lördagar och söndagar. Rådata användes sedan för att beräkna genomsnitt för respektive delperiod. Bilderna nedan anger antalet produkter som i snitt säljs varje timme för respektive delperiod. Tabellernas utseende skiljer sig på grund av varierande öppettider och varje stapel representerar en timmes försäljning. Staplarnas är normerade på begäran av Joe & the Juice. (a) Normerade ankomster, vardagar (b) Normerade ankomster, lördagar (c) Normerade ankomster, söndagar Figur 5: Antalet ankomster per timme I grafen nedan presenteras hur stor andel av försäljningen som representeras av varje produktkategori, timme för timme. Blått representerar kaffe, orange står för juice och grå motsvarar andelen smörgåsar. 17
26 Figur 6: Andelen produkter beställda för de olika produktkategorierna Vid bemanningsplanering arbetar Joe & the Juice idag med treminutersintervall som ett mått på hur effektiv produktionen är. Tabell 3 anger den målbild som idag finns kring produktionstider, presenterat som hur många produkter en medarbetare ska kunna producera under en treminutersperiod. (Widén, 2016) Antal Minuter Kaffe 3 3 Juice 5 3 Macka 5 3 Tabell 3: Uppskattad tidsåtgång vid produktion, per produkt I Tabell 4 anges de riktlinjer som Joe & the Juice idag tillämpar vid bemanning avseende beläggningsgrad. Riktlinjerna baseras endast på de produktionstider angivna i Tabell 3, och bortser helt från eventuella kötider. 18
27 Antal Min antal Max antal medarbetare produkter produkter Tabell 4: Produkter per timme för olika antal medarbetare Slutligen anges en genomsnittlig bemanningsgrad för undersökt period i Tabell 5. Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 5: Bemanningsgrad för respektive timme och dag Avgränsning i data Den data som tillhandahållits är otillräcklig för att beräkna kunders totala tid i systemet, då uppgifter om serviceintensitet i kassan saknas. Bakgrundsbeskrivningen är dock tydlig med att det är momentet när kunderna väntar på sina produkter, efter beställningsmomentet, som är centralt. Beställningsmomentet hamnar, mot bakgrund av detta, utanför de matematiska beräkningarna. Vidare saknas information om större kostnader såsom lokalhyror. Dessa kostnader bedöms dock varken påverkas av eller kunna påverka arbetets utfall. Utanför tillhandahållen data ligger även lönebild för enskilda anställda, då det är upp till företaget att avgöra vilka anställda som behöver vara på plats. 19
28 3.2 Tillvägagångssätt Följande avsnitt bygger på den teoretiska ramen samt insamlad data. Initialt beskrivs verksamheten som den ser ut idag, därefter presenteras antaganden och den modell som arbetet mynnat ut i Verksamheten idag Juicebaren kan kartläggas som ett flöde av kunder som anländer och gör beställningar efter preferenser och tycke. Ankomsterna och därmed beläggningsgraden varierar under dagen, men indelat i kortare perioder kan ankomstintensiteten beräknas till ett genomsnittligt värde. I enlighet med tillhandahållen data anges dessa timvis. Samtliga kunder som anländer till systemet ställer sig, om det finns kunder som inte har blivit betjänade, sist i kön till kassan. I tur och ordning meddelar kunderna vilka produkter de önskar samt betalar för dem. I arbetet refereras hela detta moment till som beställning. Kassan har korta servicetider, vilket medför att kötiderna till denna station är förhållandevis korta. Dröjsmålet för kunderna är väntan på produkterna, vilket även är den del av systemet som arbetet undersöker. Efter beställning får kunden på valfri plats i lokalen vänta tills samtliga produkter i beställningen producerats och kan levereras. I Figur 7 nedan syns en första modell av flödet genom kösystemet. Notera dock att det är kundens beställning, och inte kunden själv, som fortsätter inom kösystemet. Figur 7: Kösystemet Det som bilden ovan bortser från är att kunder beställer produkter ur flera produktkategorier samtidigt. I detta fall ställer sig kunden i kö till flera produktionsstationer simultant. När hela beställningen är färdigställd meddelas kunden. Väntetiden från beställning blir således densamma som ledtid för den produkt som vid tillfället tar längst tid. 20
29 I modellen nedan visas respektive produktionslinje tydligare, en modell som bygger på att kundens beställning redan delats upp på respektive produktkategori. Den station som avviker är produktionen för smörgåsar då den är uppdelad på två stationer. Innan brödet fylls enligt kundens beställning grillas det i ungefär en minut. Detta moment upptar försumbart av medarbetarnas tid, men är en faktor som påverkar kundens väntetid. Som bilden visar kan totalt sex smörgåsar grillas samtidigt. Figur 8: Kösystemet uppdelat i produktlinjer Antaganden I detta avsnitt presenteras de antaganden som är nödvändiga för implementering av modellen. Det är i första hand dessa antaganden som ligger till grund för diskussionsdelen, där överensstämmelse med verkligheten undersöks. Beställningar som enskilda produkter Ett centralt antagande för modellansatsen är att produkterna inom varje beställning modelleras som enskilda, oberoende, produktankomster. Antagandet grundar sig på det faktum att en produkt produceras på samma sätt oberoende av i vilken kombination den beställts. Kundens beställning tar aldrig längre tid att producera än den ledtid som för tillfället är längst. Detta då produktionen sker simultant. Ankomster som en poissonprocess Ett grundläggande antagande är att produkterna anländer oberoende av varandra. Följande punkter ligger till grund för detta: Att en kund beställer två produkter ur samma produktkategori är ovanligt. (Widén, 2016) Då produkterna i beställningen går in i separata kösystem blir förväntad väntetid på en produkt densamma oavsett när under timmen den beställts. Detta bygger på att systemet undersöks vid stationärt tillstånd. 21
30 Det finns inga särskilda kombinationer som säljs i högre frekvens. (Widén, 2016) Vad en kund beställer ur en produktkategori är med andra ord oberoende av om kunden även beställer produkter ur andra kategorier. Köerna modelleras separat enligt Figur 8. Vilken produkt en kund beställer beror på personliga premisser. Modellen bortser från eventuell påverkan av sociala faktorer, som att sällskap gör liknande beställningar. Eftersom kunderna inte har insikt i väntetiden för respektive produktkategori då denna kö är osynlig påverkar det inte kundens val. Utöver detta krävs ett antagande om att tiden mellan ankomsterna är exponentialfördelade. Detta är ett allmänt vedertaget antagande vid ankomstprocesser till kioskverksamheter och dylikt. (Enger och Grandell, 2006) Således kan det även appliceras för att beskriva ankomsterna till en juicebar. Det innebär att man delvis bortser från eventuella tendenser som att kunderna kommer i grupper. Exponentialfördelningen innehar en glömskeegenskap, vilken inte kan anses förenlig med stora sällskap som anländer samtidigt. Deterministiska servicemoment Vid upplärning av nyanställda arbetar Joe & the Juice i stor utsträckning med produktionstiderna för respektive artikel. Arbetsmomenten är standardiserade och begränsade till antalet för varje produkt. Mot bakgrund av detta har Joe & the Juice insikt i hur många produkter som kan levereras vid olika nivåer av bemanning. Dessa skiljer sig försumbart inom respektive produktkategori, och ska även variera ytterst lite mellan olika anställda. (Widén, 2016) Serviceintensiteten på respektive produktstation kan därför antas vara deterministisk. Det som blir ett viktigt antagande för servicemomenten bygger snarare på mänskliga faktorer, att tempot till viss del förändras vid olika beläggningsgrad. Under arbetet med modellen förutsätts att samtlig personal alltid arbetar i det tempo tillfället kräver. Att en medarbetare håller lägre arbetstempo till fördel för bättre service när beläggningen är låg anses inte vara ett problem. Mot bakgrund av detta innefattar modellen deterministiska servicemoment. Kunder som ansluter sig till systemet lämnar inte i förtid Då modellberäkningarna bygger på reella försäljningssiffror saknas information om kunder som lämnar juicebaren utan att genomföra en beställning. Modellen bortser från dessa då de inte påverkar de undersökta produktionslinjerna. Mot bakgrund av detta är det endast de kunder som genomför en beställning, och därmed betalning, för att sedan inte invänta leverans som skulle kunna påverka modellen. Eftersom produkterna i det fallet skulle produceras ändå, kommer kötid för övriga kunder påverkas och de kunder som lämnar i förtid påverkar således inte modellen. En modell som inte exploderar I de matematiska modeller som arbetet bygger på förutsätts ρ < 1. Mot bakgrund av detta modelleras serviceintensiteten för att uppfylla en trafikintensitet mindre än ett innan önskemål om förväntade väntetider beaktas. 22
31 3.2.3 Modellbeskrivning Med de antaganden som behandlas i föregående stycke kan kösystemet modelleras enligt följande: Produkter anländer, en åt gången. Även de kunder som beställer flera produkter återger modellen som enskilda produkter med oberoende ankomster. Produkten ansluter sig till kön för aktuell produktlinje. Produkten väntar i kön på att produceras. Produkten tillverkas och levereras till kund. Modellen innebär att produkter lämnas ut kontinuerligt, oavsett om kunder beställer flera produkter. Väntetiden för en kund blir då ledtid för den produkt som för tillfället tar längst tid att producera. Detta överensstämmmer med verkligheten Arbetets förfarande 1. Sammanställa ankomstintensiteter för respektive tidsperiod. Dessa ankomstintensiteter representeras av λ och är härledda från given data. För att modellen ska bli verklighetstrogen krävs separata beräkningar för respektive timme, samt med hänsyn till om det är vardag, lördag eller söndag. 2. Sammanställa andelen produkter från varje produktkategori för respektive timme. Detta motsvarar sannolikheten att en viss produkt beställs. Andelarna återges per timme. 3. Sammanställa de intervall inom vilka väntetiderna för varje produkt bör falla, detta både med hänsyn till dag och tid. Dessa bygger på önskemål från Joe & the Juice och återfinns som bilagor i avsnitt 9.1. Önskemålen utgörs av två värden, ett övre och ett undre. 4. Med hjälp av Pollaczek-Khintchine-formeln från avsnitt 2.8 beräknas de betjäningsintensiteter som krävs för att uppnå önskade väntetider. 5. Kötiden, L q, från avsnitt 2.8 är ett mått på förväntad kötid. Framtagna värden undersöks på två sätt: (a) Resultaten jämförs med en simulering som ska vara en iscensättning av verkligheten. (b) Sannolikheten att önskade kötider uppnås beräknas med hjälp av Tabell 1 och Tabell Simulering Det finns exempel där köteori använts för att beräkna genomsnittliga kötider med flera variabler. (Hillier och Lieberman, 2015) Den auskultation som skett har till viss del kunnat styrka de matematiska resultat som framkommit, däribland genomsnittliga produktionstider och den tid en kund stannar i systemet. Det finns en faktor som kan vara svår att väga in - ett rent slumpmässigt beteende som system med människor inblandade tenderar att ha. Företag som producerar mot order, och därmed ofta har längre ledtider, kan uppleva oönskat långa köer vid tillfällig beläggningsökning. Vidare använder Joe & the Juice 23
32 uteslutande antal produkter sålda per timme som mått på beläggningsgrad vilket styr bemanningen. För att dessa siffror ska vara rättvisande förutsätts gäster anlända någorlunda jämnt under den aktuella timmen. Den matematiska analysen har därför kompletterats med en simulering för att återskapa samtliga flöden. Simuleringen har sedan använts för resonemang kring de matematiska modellernas riktighet. Simuleringen bygger på de serviceintensiteter som den matematiska analysen resulterat i, och iscensätter därmed de bemanningsnivåer som beräknats analytiskt. Simuleringen stegar fram sekundvis enligt följande algoritm: En slumpad poissonfördelad vektor anger huruvida det under en sekund anländer en kund eller inte. Om en kund anländer genereras en beställning baserad på sannolikheterna för respektive produktkategori. Produkten går till den specifika stationen, vid kö för att vänta annars för att produceras. Kötiden minskar för varje separat produktionslinje förutsatt att den inte är tom på produkter. Algoritmen ger väntetider av varierat slag. Mot bakgrund av detta körs simuleringen flera gånger, där 1000 gånger visade sig vara tillräckligt. Simuleringens styrka ligger i att hänsyn tas till de helt slumpmässiga ankomsterna och deras påverkan på kötiden, där ankomstprocessen är en renodlad Poissonprocess. Genomsnittet av många körningar utgör ett komplement till den matematiska analysen. 24
33 4 Resultat Detta avsnitt redogör för de serviceintensiteter som krävs för att nå uppsatt mål för väntetiderna. Avsnittet behandlar även sannolikheten för olika utfall av väntetid. 4.1 Fastställd serviceintensitet Mot bakgrund av den målbild som Joe & the Juice har kring väntetider, vilken återfinns i bilaga 10.1, beräknas serviceintensiteter. Notera att Joe & the Juice gett ett intervall inom vilken tidsram en kund ska få sin produkt från beställning. Detta intervall visar sig nedan i form av fyra kolumner per tidsperiod, två för den undre gränsen och två för den övre. För att genomsnittet av tiden kunderna behöver vänta på sin produkt ska falla inom önskat intervall behöver serviceintensiteten ligga mellan de värden som återges i tabellen. Resultatet presenteras i form av betjäningsintensiteten µ, det vill säga det antal ur produktkategorin som behöver kunna produceras under en timme, samt antal, vilket motsvarar det antal som behöver kunna produceras under tre minuter. Det är således siffran under antal som Joe & the Juice kan använda sig av vid bemanningsplaneringen. Vardag Lördag Söndag Undre Övre Undre Övre Undre Övre µ antal µ antal µ antal µ antal µ antal µ antal 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 6: Serviceintensitet för kaffe Som redovisat är kraven på tillverkningstid för kaffe snarlik oavsett tid på dagen eller dag på veckan. Med en serviceintensitet enligt tabellen faller förväntad väntetid för kaffe inom det intervall som Joe & the Juice definierat. 25
34 Vardag Lördag Söndag Undre Övre Undre Övre Undre Övre µ antal µ antal µ antal µ antal µ antal µ antal 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 7: Serviceintensitet för juice Tabell 7 redovisar de serviceintensiteter som ger accepterade förväntade väntetider för juicestationen. Tydligt blir att det finns betydligt större variationer än i motsvarade tabell för kaffe. Vardag Lördag Söndag Undre Övre Undre Övre Udre Övre µ antal µ antal µ antal µ antal µ antal µ antal 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 8: Serviceintensitet för smörgås Tabell 8 visar motsvarande siffror för smörgåsstationen. Vad som däremot måste tas i beaktning är att siffrorna endast gäller den andra delen av smörgåsstationen, M/D/1-kön, som presenteras i Figur 9 nedan. 26
35 Figur 9: Smörgåsstationen Resultatet i Tabell 8 visar med andra ord intensiteten för den andra delen av smörgåsstationen. Notera att summan av väntetiden i M/D/6-systemet och M/D/1-systemet då hamnar inom de värden som Joe & the Juice önskat. Tabellen ovan presenterar endast serviceintensiteten för den andra stationen, då det är den del av produktionslinjen som går att påverka. 4.2 Modellvalidering För att kunna fastställa huruvida modellen återger en korrekt bild av verkligheten undersöks modellen med två metoder. Först presenteras resultaten från simuleringen. Vidare kompletteras detta med sannolikheter för olika utfall Simulering Resultatet av simuleringen består av de genomsnittliga väntetider som uppstår när serviceintensiteter från det matematiska resultatet används. Ambitionen är att undersöka i vilken utsträckning väntetiderna faller nära den målsättning som Joe & the Juice har. I Tabell 9 återges de väntetider som uppstår när den högre serviceintensiteten från Tabell 6-8 används, det vill säga den undre gränsen för väntetiderna. Tabell 10 presenterar istället de väntetider som uppstår till följd av de undre gränserna för serviceintensiteten, med andra ord en övre gräns för väntetiderna. De grönmarkerade siffrorna innebär att den simulerade väntetiden överensstämmer med den tillåtna väntetiden och är maximalt en halv minut längre än målbilden. Rött innebär en genomsnittlig väntetid som är mer än en halv minut längre än uppsatta mål. Denna gräns representerar den felmarginal som Joe & the Juice valt att acceptera. 27
36 Vardag Lördag Söndag Kaffe Juice Smörgås Kaffe Juice Smörgås Kaffe Juice Smörgås 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 9: Kortare väntetider som resultat av simulering Vardag Lördag Söndag Kaffe Juice Smörgås Kaffe Juice Smörgås Kaffe Juice Smörgås 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 10: Längre väntetider som resultat av simulering Simuleringen visar att även om bemanningen planeras direkt efter de förväntade väntetider som matematisk analys tillhandahåller finns risken att de slumpmässiga ankomsterna bidrar till kö och oönskat långa väntetider. Risken för detta ökar med en mindre resursbuffert, det vill säga vid lägre bemanning. Detta visar tabellerna ovan, där i synnerhet söndagar men även den lägre nivån för bemanning resulterar i fler tidpunkter då väntetiden överstiger accepterade nivåer. Vid dessa tillfällen får de slumpmässiga ankomsterna större påverkan på den genomsnittliga väntetiden Sannolikheter Genom att använda de sannolikheter som presenteras i avsnitt ges ett mått på i vilken utsträckning bemanningen leder till väntetider inom önskat intervall. Tabell nedan utgår ifrån de trafikintensiteter, ρ, som modellen genererat och presenterar den maximala väntetid som till 90 % erhålls. Gränsen valdes mot 28
37 bakgrund av den tidsmässiga felmarginal Joe & the Juice accepterar. Vidare motsvarar Lång den längre väntetid som uppstår av den lägre bemanningsgränsen, och Kort motsvarande för den övre bemanningsgränsen. De värden som färgats gröna faller inom ramen för önskade väntetider. De rödmarkerade tidpunkterna innebär att sannolikheten att väntetiden ligger utanför den uppsatta målbilden är större än 10%. Ur tabellerna kan det utläsas att modellen har högre precision för timmar med lägre beläggning, medan den under försäljningspikar rekommenderar en lägre bemanning än den eventuellt bör. Vardag Lördag Söndag Lång Kort Lång Kort Lång Kort 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 11: Väntetid för kaffe, minuter Vardag Lördag Söndag Lång Kort Lång Kort Lång Kort 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 12: Väntetid för juice, minuter 29
38 Vardag Lördag Söndag Lång Kort Lång Kort Lång Kort 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 13: Väntetid för smörgås, minuter 30
39 4.3 Optimal bemanningsnivå enligt matematisk analys Utifrån de serviceintensiteter som presenteras i avsnitt 4.1 kan optimal bemanning beräknas med följande ekvation: Bemanning = P roduktionstakt kaffe Medarbetartakt kaffe + P roduktionstaktjuice Medarbetartakt juice + P roduktionstakt smörgås Medarbetartakt smörgås Produktionstakt = antalet produkter bemanningen ska kunna producera under en treminutersperiod enligt Tabell 6-8. Medarbetartakt = antalet produkter en medarbetare kan producera under en treminutersperiod enligt Tabell 3. Tabell 14 sammanställer den bemanning som krävs för att nå tillräcklig serviceintensitet för respektive produktionslinje. Den bortser dock helt från andra arbetsuppgifter som är förenade med driften: Betjäning i kassan. Vid lägre beläggning kan detta skötas av någon av de medarbetare som bemannar en produktionsstation, vid högre beläggning krävs en medarbetare endast för denna station. Hålla rent och snyggt i lokalen, däribland att ta bort disk, torka av borden och tända ljus. Beställning av råvaror. Den historiska bemanningen presenteras som ett jämförelsetal. Arbetet bortser från den mänskliga faktorn i och med förbiseendet av punkterna ovan. Joe & the Juice väntas även sitta på erfarenhet som är av stor vikt att väga in vid bemanning. Tabell 14 fungerar således som en fingervisning byggd på det matematiska resultaten från detta arbete. Vardag Lördag Söndag Undre Övre Historisk Undre Övre Historisk Undre Övre Historisk 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 14: Optimal bemanningsnivå 31
40 5 Diskussion 5.1 Tillförlitlighet Detta avsnittet berör modellens tillförlitlighet och utreder därmed möjligheterna för en implementering. I avsnittet kommenteras antaganden samtidigt som förslag till förbättringar presenteras Simuleringens utfall Resultaten av simuleringen presenteras i Tabell 9 och 10 ovan. Där återfinns ett antal tillfällen då kundernas väntetider överstiger accepterade värden, trots att simuleringsmodellen bygger på värden som genererats vid matematisk analys. En anledning till detta kan vara att simuleringen nyttjar slumpvariabler, som därmed får större genomslagskraft. Tabell 9 redovisar genomsnittliga väntetider efter simulering med de högre serviceintensiteterna. Som tabellen visar är det främst juicestationen under helgen och smörgåsstationen under lördagar som inte levererar produkter inom önskad tidsram. Gemensamt för de rödmarkerade siffrorna är att de uppstår vid hög beläggning, antingen i baren i stort under lunchtimmen eller för en specifik produktlinje. Det går dock att utläsa ett mönster, och mot bakgrund av detta bör Joe & the Juice överväga att använda beläggning per produktkategori snarare än det samlade mått de har idag. Tabell 10 visar de genomsnittliga väntetider som uppstår då den lägre gränsen för bemanningen används. I tabellen kan inte något mönster likt det i Tabell 9 utläsas. Det blir dock tydligt att en lägre serviceintensitet medför att kösystemet blir känsligare för slumpens inverkan. Trots att kraven på väntetiderna sänks nås målen vid färre tidpunkter. Detta visade sig även under simuleringen där variationen på väntetiderna i olika körningar var betydligt större för den lägre nivån av bemanning. Variansen utelämnas i tabellen. Det styrker insikten om att en lägre bemanningsnivå och därmed kostnadseffektiv produktion, kan ge oönskade effekter Sannolika kötider I Tabell redogörs för de ledtider inom vilka Joe & the Juice till 90 % sannolikhet levererar färdig produkt. Som Tabell 11 visar nås målbilden avseende väntetider för kaffe, där samtliga värden är gröna. Detta resultat överensstämmer således med de som simuleringen gav. Tabell 12 visar, likt simuleringen, att väntetider vid juicestationen ofta överstiger acceptabla nivåer. Detta inträffar främst helger, men oavsett om den övre eller undre gränsen för intervallet valts som grund för bemanningen. Eftersom mönstret är tydligt vittnar det om att valda bemanningsnivåer är orealistiska. Mot bakgrund av detta bör antingen bemanningen ökas eller något längre väntetider accepteras. I Tabell 13 kan väntetiderna för smörgåsstationen utläsas. Tabellen tydliggör det fenomen som resultatet från simuleringen visar, att ett kösystem är mer känsligt för slumpfaktorn då bemanningen är lägre. Trots att längre väntetider accepteras när serviceintensiteten sätts till den lägre uppfyller betydligt färre tidsperioder målen. Vidare visar Tabell 13 att smörgåsstationen möter störst problem att möta kraven på väntetiderna un- 32
41 der lunchtimmen. Mot bakgrund av detta bör Joe & the Juice undersöka möjligheten till punktmässigt ökad bemanning under lunchtimmen alternativt acceptera något högre väntetider under denna begränsade period. Tabell bygger samtliga på grova uppskattningar då Tabell 1 endast presenterar värden för utvalda ρ. Det blir även tydligt att för större värden på ρ fluktuerar tidsspannet i större utsträckning. Med fler värden på ρ hade tillförlitligheten ökat och möjligt är att en större andel av väntetiderna hade hamnat inom det önskade intervallet. Trots detta ger tabellerna en indikation på vilka tidsperioder och för vilka produkter oacceptabelt långa kötider kan uppstå Värden på ρ Modellerna som används i den analytiska lösningen bygger på kravet om en trafikintensitet ρ < 1. Det finns ett fåtal tidpunkter då serviceintensiteten som ger upphov till önskad väntetid medför att ρ ligger väldigt nära 1. Det innebär att minimala förändringar av serviceintensitet medför stora förändringar av kundernas förväntade kötid. Detta bör inte förändra modellens verklighetsförankring, utan styrker snarare dess förmåga att identifiera underbemanning. Vidare avläses värden ur boken Queueing Tables and Graphs, vilket kräver avrundningar. Detta bidrar till en sänkt noggrannhet Kassan Modellen bortser från den första station en kund möter, kassan. Detta beror på att kassan idag inte medför betydande väntetider för kunder, och att frågeställningen därför fokuserar på övriga servicestationer. Resultaten avser endast ledtiden från att beställning slutförts tills dess att den färdiga produkten levereras. Det finns givetvis en möjlighet att kassan blir en flaskhals i det fall en kunds ärende tar osedvanligt lång tid. Om risken för detta skulle visa sig underskattad skulle arbetet tappa användbarhet. Att utöka modellen till att även beakta kassan lämnas därför som förslag till vidare studier inom området Bortfall av kunder Ett eventuellt bortfall av kunder bedöms knappt påverka modellen. I detta inkluderas de fall då gäster lämnar kön till kassan i förtid, och därmed inte lämnar spår i den data som analyseras, samt då kunder beställer och betalar men lämnar systemet innan produkten levererats. Det sistnämnda bedöms inträffa sällan, och påverkar inte modellen då det endast är leverans som uteblir, beställningen produceras oavsett. Mot bakgrund av detta påverkar inte antagandet tillförlitligheten Mängden data Det finns aspekter inom datahanteringen som skulle öka noggrannheten och därmed precisionen i modellen. Det är i synnerhet detaljrikedomen i insamlad data där förbättringsområden finns: Kortare tidsintervall - idag är insamlad data indelad i per timme eller dag. 33
42 Att utöka dataanalysen till att omfatta en längre tidsperiod för att kunna identifiera exempelvis konjunktursvängningar. Det bör dock betonas att det inte, oavsett mängd och utförlighet i data, går att förutse framtida beläggning. Historisk försäljning är ett verktyg för att kunna ställa prognoser med högre precision. Detta arbete syftar till att utgöra ett stöd i bemanningsplaneringen när prognoser redan fastställts Dataanalys Vid den initiala dataanalysen utförs en uppdelning i tidsintervall, vilken syftar till att finna dagar med jämförbar beläggning. Detta medför givetvis vissa försämringar i noggrannhet mot bakgrund av variationer inom respektive tidsintervall. För att öka tillförlitligheten i modellen hade intervallen kunnat förfinas ytterligare. Ett exempel på detta är sektionen vardagar som hade kunnat delats in i måndag, tisdag, onsdag, torsdag och fredag. 5.2 Implementering Arbetet med att effektivisera produktionen kan anta olika former. Antalet medarbetare i juicebaren påverkar väntetider såväl som möjliggör servicenivån. Joe & the Juice kan se över möjligheten att fortlöpande utvärdera serviceintensiteten för att säkerställa att medarbetarna når målen gällande produktionstakt. Bemanning bör således ses som en kontinuerlig lärandeprocess som utvecklas med intern erfarenhet såväl som med förändringar på marknaden och i verksamheten. Att implementera arbetets resultat skulle, rent praktiskt, inte innebära större förändringar för för Joe & the Juice. Rekommenderade bemanningsnivåer ligger inom ramarna för den personalstyrka Joe & the Juice besitter idag, och bemanning utgör redan en betydelsefull del i deras verksamhetsplanering. Utmaningen ligger i att introducera väntetider och serviceintensiteter som fokuspunkter i resursplaneringen. I arbetet med detta kan modellen utgöra ett verktyg för att få en inblick i konsekvenserna av olika bemanningsstrategier. Då modellen bygger på ett antal antaganden, och endast ger approximativa lösningar, betonas vikten av att resultaten används i kombination med befintlig kunskap hos Joe & the Juice. Med detta sagt kan en implementering av ledtider som parameter vid bemanning medföra flera positiva effekter för verksamheten i stort. 34
43 6 Service som konkurrensmedel De matematiska resultaten är entydiga, med hjälp av försäljningshistorik kan Joe & the Juice öka kunskapen om produktionsflöden och beräkna förväntade ledtider. Föregående avsnitt belyser sambandet mellan serviceintensitet och kundernas väntetider, vilket kan nyttjas för att optimera bemanningen ur ett effektivitetsperspektiv. Dessa insikter talar till fördel för en implementering av tidsplanering efter väntetider i organisationen. Däremot finns det fler viktiga aspekter vid resursplanering, däribland arbetsmiljö och service. Då en stor del av värdeerbjudandet hos Joe & the Juice bygger på just service och kringtjänster är det av största vikt att effekterna på dessa tas i beaktning innan stora förändringar i verksamhetsplaneringen genomförs. Vidare bör det undersökas hur medarbetare påverkas av en snävare tidsplanering. Detta avsnitt berör ämnet intern marknadsföring och hur det kan underlätta vid beslut som rör bemanningsplanering. Syftet är att komplettera den kvantitativa analysen med en av ett kvalitativt slag, för att behandla det gap som uppstår mellan modell och verklighet. Tillsammans mynnar dessa delar ut i en rekommendation till Joe & the Juice för att underlätta vid avvägning mellan kostnadseffektiv produktion och god service. 6.1 Metod Detta avsnitt kommer i huvudsak att bygga på en litteraturstudie kring intern marknadsföring. En redogörelse för relevanta teorier som erkända forskare inom området tillhandahållit genomförs för att sedan appliceras på verksamheten hos Joe & the Juice. Vidare behandlas konceptet Mystery shopping, ett verktyg som används för att utvärdera servicenivån. Utöver detta tillkommer en intervju med ansvarig på Joe & the Juice, med syfte att utreda i vilken utsträckning intern marknadsföring tillämpas i dagsläget. Slutligen används denna kunskapsbas för att utvärdera de resultat som framkommit i den matematiska analysen. 6.2 Teori Följande avsnitt behandlar litteraturstudien, där viktiga begrepp och metoder introduceras. Vidare presenteras ett antal relevanta modeller vars möjlighet till implementering sedan behandlas Begreppet service Bo Edvardsson och Bo Enquist belyser i sin artikel The service excellence and innovation model: Lessons from IKEA and other service frontiers den förskjutning uttrycket kundvärde genomgått under de senare decennierna. Från att nästan uteslutande inbegripa en produkt har kringtjänster och köpupplevelsen fått en allt viktigare roll i värdeerbjudandet. (Edvardsson och Enquist, 2011) Denna utveckling grundar sig på en kombination av ökade förväntningar hos kunder samt att de produkter som finns att tillgå på marknaden skiljer sig allt mindre. Företag ställs således inför utmaningen att tillföra kundvärde för att kunna vara fortsatt konkurrenskraftiga. (Gouthier m.fl., 2012) Mot bakgrund av denna utveckling har ett ramverk vuxit fram för att underlätta beslutsfattande och strategiskt positionering. Inom ramen för mervärde ryms kundvärdet som uppstår vid konsumtionstillfället 35
44 samt förståelsen kring hur tjänster tillsammans med varor, tjänsteaktiviteter och övriga resurser bidrar till kundvärdet. Området belyser även hur service kan bidra till värdeskapande och därmed kundupplevelsen i stort. Detta medför ett behov för organisationer att fortlöpande arbeta med att utveckla värdeerbjudandet, vilket kan ske mot eller i samråd med kunder. Utvecklingen av organisationen ska ske i den riktning som bidrar till ökat kundvärde, vilket även är vad som bör utgöra målsättningarna inom organisationen. (Grönroos, 2015) En grundläggande förutsättning för förbättringsarbete är mätbarhet. Genom mätbarhet möjliggörs jämförelser av servicekvalitet före och efter förändringar i organisationen. (Brysland och Curry, 2001) Detta innebär en utmaning då det bygger på insikt i kunders upplevda värde. Vidare krävs förståelse för hur olika processer kan skapa värde, både för att utvärdera nuvarande strategi men även för att finna utvecklingspotential. I arbete med servicekvalitet involveras många delar av en organisation, såväl medarbetare som kunder, teknik, resurser och system. Detta innebär en förskjutning i fokus, där mindre vikt läggs vid den specifika produkten eller tjänsten till fördel för värdeerbjudandet i stort. (Grönroos, 2015) I avsnitten som följer behandlas ett antal modeller och verktyg som hjälper organisationer att arbeta med servicekvalitet Intern marknadsföring Konceptet intern marknadsföring bygger på idén om att företag idag möter två marknader, en extern och en intern. (Piercy, 1992) Den interna marknaden utgörs av medarbetare, medan kunder, konkurrenter och institutioner tillhör den externa marknaden. Genom att analysera den interna marknaden kan företag finna beteendemässiga och organisatoriska hinder på arbetsplatsen. Dessa påverkar möjligheterna att leverera servicekvalitet till den externa marknaden. (Piercy, 1995) Intern marknadsföring brukar definieras som ett verktyg för att uppnå strategisk överensstämmelse mellan hur medarbetare agerar och det övergripande målet för varumärkespositioneringen. (Ahmed och Rafiq, 2003) Leonard L. Berry skriver i The Employee as Customer om hur medarbetarna kan ses som interna kunder, där deras arbeten motsvarar produkterna som erbjuds. Utifrån detta bör företaget sträva efter att erbjuda produkter som uppfyller behov och önskemål från kunderna samtidigt som de övergripande målen för organisationen uppnås. (Berry, 1981) Med detta perspektiv betonas vikten av att attrahera såväl som behålla medarbetare. Vidare behandlar Christian Grönroos hur intern marknadsföring även kan användas för att motivera medarbetare till att arbeta serviceorienterat gentemot kunderna. Då en stor del av kundvärdet uppstår vid leverans av företagets produkter eller tjänster är medarbetarna en viktig del i företagets externa marknadsföring. I detta arbete uppstår även en möjlighet att erbjuda kringliggande tjänster, vilket ligger i företagets intresse. Vidare kan företag använda intern marknadsföring för att skapa medvetenhet inom organisationen kring strategisk positionering och målbild, vilket underlättar vid organisatoriska förändringar. (Grönroos, 2015) Huvudsyftet med intern marknadsföring är således att implementera en miljö där de anställda hittar moti- 36
45 vation till att utvecklas, både individuellt och på ett organisatoriskt plan. (Grönroos, 2015) Metoderna som ryms inom intern marknadsföring brukar delas in i tre huvudområden, vilka redogörs för nedan. Intern kommunikation Inom intern marknadsföring spelar kommunikationen en stor roll, och fyller flera viktiga funktioner. Intern kommunikation kan, som tidigare nämnts, användas för att motivera och inspirera medarbetare och på så vis öka kundnöjdheten. Vidare är det ett viktigt verktyg för interna strategiska dialoger. (Grönroos, 2015) Verktyget kan även stärka relationen mellan arbetsgivare och medarbetare, där chefer får en viktig roll i att känna igen de processer som skapar värde för de anställda. (Varey och Lewis, 1999) Utbildning Utbildning utgör ett verktyg för företag att låta medarbetare förkovra sig och öva upp sina färdigheter. Inom detta spår kombineras företags intresse av att utveckla medarbetares kompetens med medarbetares önskan om att nå personlig utveckling. Utbildning är således ett viktigt område inom intern marknadsföring, och brukar ofta jämföras med områden som behandlar personalresurser. (Huang och Rundle-Thiele, 2015) Interna marknadsundersökningar Precis som externa marknadsundersökningar syftar interna undersökningar till att analysera och förstå målgruppen. En organisation som saknar förståelse för de skillnader som finns mellan medarbetarsegment kommer inte heller att lyckas med att skapa meningsfull intern kommunikation. (Ahmed och Rafiq, 2003) Med hjälp av interna marknadsundersökningar kan organisationen erhålla värdefull insikt i de behov och önskemål medarbetarna har. (Huang och Rundle-Thiele, 2015) Servicekultur Inom många branscher och marknader råder idag hård konkurrens, vilket leder till att företag behöver komplettera sitt värdeerbjudande med service. Flera företag fokuserar på att skapa kundupplevelser genom att underhålla sina kunder. (Tokman m.fl., 2007) En stor del av arbetet riktas mot att förstå behov och önskemål hos kunderna. I detta arbete är det av största vikt att organisationer även säkerställer att de interna system som finns gör kundservice möjligt. Mot bakgrund av detta har ett område som handlar om servicekultur vuxit fram. (Dabholkar m.fl., 1996) Att skapa en servicekultur innebär att sätta riktlinjer för kundkontakt och betjäningstillfälle utifrån ett kundorienterat perspektiv. Inom ramen för servicekultur ryms rutiner, processer och beteenden vilka uppmuntras till och förväntas av medarbetarna. (Schneider m.fl., 1998) En servicekultur är med andra ord mer än en samling regler utan beskriver snarare ett sätt att agera, vilket därmed även präglar interna processer inom organisationen. Ett viktigt verktyg vid implementering av servicekultur blir således den interna marknadsföringen. (Grönroos, 2015) En servicekultur kan, som del av en företagskultur, hjälpa nya medarbetare att förstå organisationens övergripande mål. (Webster, 1992) Vidare inrymmer den värderingar som bör delas av samtliga inom organi- 37
46 sationen. Gemensamma värderingar är en viktig förutsättning för att kunna åstadkomma förbättringar inom en hel grupp. (Grönroos, 2015) En stark servicekultur har visats vara en av de viktigaste komponenterna i en framgångsrik servicestrategi. (Webster, 1992) En väl implementerad servicekultur kan motivera medarbetare samtidigt som servicekvaliteten i stort höjs. (Dunnett, 2007) Motiverade medarbetare Christian Grönroos återger i sin bok Service management och marknadsföring sju riktlinjer som Berry och Parasuraman sammanställt vilka syftar till att motivera medarbetare med intern marknadsföring. (Grönroos, 2015) Konkurrera om personal Erbjud arbete med tydligt syfte Säkerställ personalens färdigheter Samla de anställda i arbetslag Betala för de anställdas frihet Uppmuntra goda prestationer Basera verksamhetens utformning på forskning Den interna marknadsföringen bör av ledningen ses som ständigt fortlöpande process, både i syfte att nå förbättringar men även för att upprätthålla resultat. Punkterna ovan kan ses som initiala fokuspunkter, vilka sedan givetvis behöver anpassas för den specifika organisationen. (Grönroos, 2015) Fish! Philosophy Ett välkänt exempel på när den intern marknadsföringen varit lyckat är det koncept som presenteras i filmen Fish! Philosophy. I filmklippet presenteras medarbetarna i fiskståndet Pike Place Fish Market, som något kontroversiellt leker en stor del av arbetsdagen. Med hjälp av företagskulturen lockas potentiella kunder att bevittna medarbetarna, vilket även lett till stora ekonomiska framgångar för det lokala företaget. Strategin utgår ifrån fyra nyckelord vilka återges nedan. (Christensen, 1998) Att välja sin attityd Att ha roligt på jobbet Att göra någons dag Att vara närvarande Konceptet har vunnit sin framgång genom att betona vikten av arbetsmiljön och medarbetarnas trivsel. Detta är även något som Benjamin Schneider uppmärksammar i sin bok Research Edge: Welcome to the World of Services Management. Schneider konstaterar att medarbetarnas uppfattning av serviceklimatet mångt och mycket överensstämmer med kundernas serviceupplevelse. (Schneider, 2004). 38
47 6.2.6 Mystery shopping Att som företag arbeta med service innebär att en stor del av värdeerbjudandet tillförs av den eller de medarbetare som ansvarar för kundmötet. Det är viktigt att en vara eller tjänst håller hög kvalitet, men minst lika viktigt blir kringtjänster och hur den levereras. Till följd av detta kan variationer i kundnöjdhet uppstå. (Wilson, 1998) Inom service management betonas vikten av att kunna mäta och kvantifiera den av kunderna upplevda servicen. Samtidigt har dessa delar visat sig svåra att mäta. Mot bakgrund av detta har konceptet Mystery Shopping uppstått. (Bradbury och Milford, 2003) Mystery Shopping är en typ av utvärdering som genomförs av, för de anställa, okända personer som utger sig för att vara kunder. Kriterierna är på förhand noggrant utvalda, och under betjäningen utvärderas de aktiviteter och moment som ingår. Detta mynnar sedan ut i en bedömning av serviceinsatsen. Utmärkande för utvärderingarna är att rent åsiktssamlande utelämnas helt, något som är vanligt förekommande i traditionella kundundersökningar. (Wilson, 1998) Mystery Shopping syftar till att utvärdera serviceprocessen snarare än resultatet av mötet. (Bradbury och Milford, 2003) Vidare bör det betonas att Mystery Shopping inte är ett verktyg för att utvärdera individuell prestation av anställda. Resultatet rapporteras således anonymt. (Kehagias m.fl., 2011) Mystery Shopping är med andra ord ett sätt att mäta i vilken utsträckning uppsatta servicemål uppnås, samt identifiera brister i serviceprocessen. Kriterierna som utvärderingen utgår från utformas efter de på förhand identifierade frågeställningar organisationen vill ha svar på. Svaren kan vara konkreta och enkla att kvantifiera, alternativt behandla mer komplexa frågor kring processen. Resultaten av en undersökning utförd av en Mystery Shopper syftar främst till att identifiera brister i organisationens servicemodell, motivera personalen att leverera service på hög nivå i varje kundbemötande samt att stärka konkurrenskraften genom jämförelser inom och utanför branschen. (Wilson, 1998) Vidare kan utvärderingarna även nyttjas till positiva förändringar för medarbetarna. Med utvärderingarna som grund kan organisationen identifiera utbildningsbehov, ge värdefull feedback samt premiera team för goda serviceinsatser. (Erstad, 1998) Verksamheten idag För att få insikt i hur Joe & the Juice arbetar med service idag genomfördes en intervju onsdagen den 4 maj Tobias Widén, regionsansvarig, besvarade frågorna vilka återges som bilaga i avsnitt 9.3. Ledningsgruppen inom Joe & the Juice har höga ambitioner för servicenivån, där kunderna förväntas få en upplevelse vid varje besök. Då större delen av kundvärdet skapas i realtid under drift ställs krav på medarbetarna. Joe & the Juice förtydligar att det är organisationens ansvar att skapa en företagskultur som möjliggör och uppmuntrar extraordinär service. Som en del i detta arbete uppmuntras medarbetarna fortlöpande till att ha roligt under arbetstid. Att juicers, som Joe & the Juice kallar sina medarbetare, ses jonglera med råvaror eller sjunga med i musiken är därför inte ovanligt. För att säkerställa att service och produkter uppnår önskade nivåer genomförs i dagsläget Storechecks. Det innebär att en person med ansvar över utvecklingen i verksamheten iakttar medarbetare under drifttim- 39
48 mar. Auskultationen pågår vanligen under en längre tid, och syftar inte till att kontrollera enskilda anställda utan att se till juicebaren i helhet. Storechecks tillämpas inom hela koncernen, och är ett av medarbetarna accepterat verktyg för att säkerställa servicenivån. Widén tillägger att Joe & the Juice står inför omfattande arbete med att utveckla organisationsstrukturen. I samband med detta behöver nya informationsflöden och arbetsprocesser växa fram. Bakgrunden är den höga tillväxttakt som företaget haft sedan ett par år tillbaka. Strukturförändringarna innebär att planer för att utveckla serviceupplevelse delvis skuggas av arbetet att kvalitetssäkra konceptet i samtliga juicebarer. I organisationsschemat nedan visas strukturen av instanser inom Joe & the Juice, med originaltitlar på engelska. Informationsflödet inom organisationen sker oberoende mellan alla nivåer av anställda för att främja den platta organisationsstruktur företaget värnar om. Den platta organisationen syns även praktiskt i verksamheten under lunchtimmen, då företagets ambition är att alla anställda oavsett position ska befinna sig i en juicebar under den timmen. Figur 10: Organisationsschema I dagsläget mäter inte Joe & the Juice servicenivå eller upplevt kundvärde i större utsträckning än beskrivet ovan. Däremot följs försäljningsmål upp dagligen på både lokal och regional nivå, vilket beror på att dessa parametrar är lättare att mäta. Det finns uttalade riktlinjer för hur stämningen ska uppfattas av kunder och besökare. Riktlinjerna bygger på kärnvärden och värderingar, och förväntas följas av samtliga medarbetare. För att underlätta detta har ett nytt koncept nyligen introducerats där de nyanställda redan under den första utbildningen blir uppmärksammade på vad för krav som ställs på service och bemötande. Ansvariga på företaget har valt att kalla det för Performance Shift, där de nyanställda måste godkännas på tre områden innan de är tillåtna att ta plats i juicebaren. Dessa tre områden är The Host, The Welcome och The DNA. Medarbetarna förväntas agera värdar i lokalen, som om det var deras eget vardagsrum en lördagskväll. Därutöver förväntas de söka kontakt med kunder både vid ankomst, när de befinner sig i lokalen och när de lämnar lokalen. Den tredje punkten innebär att de anställda förväntas se till alla kunders olika behov, och alltid erbjuda betjäning anpassat efter kunden. 40
49 Inom Joe & the Juice ska varje medarbetare ta ansvar för de kundmöten som sker under arbetstid, och se till att kunders upplevelse faller inom ramen för vad som är godkänt. I detta arbete har varje medarbetare vissa befogenheter, såsom att kunna frångå fastställd meny för att möta kunders önskemål. I varje juicebar finns även en platschef som ansvarar för den dagliga driften, och är ytterst ansvarig för att baren som helhet når uppsatta servicemål. Mystery Shopping tillämpas i dagsläget inte, även om konceptet är långt ifrån främmande för företaget. Joe & the Juice arbetar även aktivt med tävlingar av olika slag för att skapa teamkänsla, motivera sina medarbetare och uppmuntra till ökad försäljning. Tävlingarna kan se olika ut, och innefattar olika delar av verksamheten. Däremot har de i dagsläget svårt att tävla i service, än en gång på grund av svårmätta parametrar. Widén avslutar med att berätta att service är ett ständigt föremål för diskussion på lokal såväl som central nivå, och att man redan idag är vassare än de flesta - men att man vill bli ännu bättre. 6.3 Diskussion Joe & the Juice kan vid en första anblick anses vara ett företag med ren produktförsäljning. Tittar man närmare på affärskonceptet bygger det på en kombination av värdeskapande processer som tillsammans mynnar ut i en kundupplevelse. Med hänvisning till företagets ambitiösa expansionsplan faller det sig naturligt att nuvarande fokus ligger på att upprätthålla affärseffektiviteten. Inom ramen för detta faller arbetet med att bibehålla kvaliteten i kundmötena, men desto mindre fokus läggs på förbättringspotential. Målet med detta avsnitt är att, med utgångspunkt i litteraturstudien, resonera kring vilka möjligheter Joe & the Juice står inför. Joe & the Juice är en av många väletablerade cafékedjor, och varken ensamma om att producera mot beställning eller att erbjuda färskpressade juicer. Ledningen hos Joe & the Juice har från start varit medvetna om vikten av service och har tidigt vävt in detta i värdeerbjudandet. Troligtvis har det även varit en avgörande faktor för verksamhetens framgångar. Joe & the Juice måste, likt merparten företag på dagens globaliserade marknad ständigt utvärdera verksamheten och arbeta aktivt för fortsatt konkurrenskraft. Joe & the Juice arbetar idag med intern kommunikation för att uppmuntra till goda serviceprestationer vilket ska leda till ökad försäljning. Ambitionen är att skapa en företagskultur som välkomnar idéer och förslag från alla instanser i organisationen. Majoriteten av medarbetare på ledningspositioner anställdes ursprungligen som juicer, vilket innebär att de flesta positioner är full nåbara oavsett nuvarande position. Detta särskiljer Joe & the Juice från många andra företag, och kan attrahera och motivera en viss del av medarbetarsegmentet. Vidare innebär det en organisatorisk styrka för Joe & the Juice då ledningen har insikt i och erfarenhet av arbetet i en juicebar. Ett effektivt verktyg är att låta alla anställda, oavsett position, arbeta i juicebaren med jämna mellanrum för att påminnas om koncernens kärnvärden, vilket nyttjas i verksamheten redan idag. Möjligheten att implementera detta ytterligare kan främja verksamheten. Även intern marknadsföring har en central roll inom Joe & the Juice. Huvudsakliga syften blir att informera och motivera medarbetarna så att de bli mer kund- och serviceorienterade, skapa ett strategiskt 41
50 medvetande samt mobilisera organisationen inför större förändringar. Vidare erbjuder Joe & the Juice flertalet interna utbildningar för att nå ökad kompetens såväl som att bidra till medarbetarnas utveckling. Detta är ett exempel på hur intern kommunikation ligger i både medarbetare och arbetsgivares intresse. I dagsläget använder Joe & the Juice inga medarbetarundersökningar. Då konkurrensen om medarbetare är hög mellan olika caféverksamheter skulle denna typ av interna undersökningar kunna identifiera styrkor och svagheter i det värdeerbjudande Joe & the Juice riktar mot befintliga och potentiella medarbetare. Det skulle även kunna bidra till att Joe & the Juice står sig fortsatt konkurrenskraftiga på arbetsmarknaden och behåller attraktionskraften som arbetsgivare. Joe & the Juice har en stark företagskultur där arbetslaget består av en homogen grupp av människor med stark sammanhållning. Detta leder till en väletablerad laganda och goda möjligheter till att utvecklas som grupp. God stämning bland medarbetarna i juicebaren förväntas påverka kunderna positivt, ett koncept som får ta större och större plats i verksamheten varefter det organisatoriska förändringsarbetet fortlöper. Joe & the Juice är redan på god väg med de förändringar som genomförts. Däremot är det viktigt att ytterligare utveckla den interna kommunikationen för att i större utsträckning omfatta service som del av företagskulturen. Detta skulle stärka servicemålens ställning inom respektive instans. På samma tema uppmanas medarbetarna att ha roligt under arbetstid, och jämförelser med Fish! Philosophy ligger inte långt bort. Joe & the Juice anordnar flera interna tillställningar vid sidan av arbetstid, vilket bidrar till gemenskap. Under tillställningarna finns tävlingar och utmaningar som syftar till att sporra medarbetarna att tänka utanför boxen när det kommer till service och att bjuda kunden på en upplevelse. Detta bidrar till att sammanhållningen mellan medarbetare stärks, vilket underlättar vid implementering av gemensamma värderingar. Om Joe & the Juice befäster sina värderingar tydligt, genom rak och tydlig kommunikation från ledning och högre uppsatta, kommer servicekulturen att gynnas. Det finns flera svårigheter i att mäta service. För Joe & the Juice ligger utmaningen i att mervärdet som ska mätas uteslutande består av upplevd kundkvalitet. Ett system för att mäta servicenivå är Mystery Shopping. Genom att implementera Mystery Shopping som accepterat koncept hos medarbetarna finns goda möjligheter att få underlag för uppföljning och förändring. Mystery shopping är också ett verktyg som fungerar i den expansiva fas Joe & the Juice befinner sig för att säkerställa att servicekvaliteten. Med hjälp av konceptet går det att säkerställa och att samtliga juicebarer lever upp till önskade nivåer. För att åstadkomma detta krävs initialt arbete med att identifiera vilka moment i betjäningen som medför en god serviceupplevelse. Därefter måste företaget kvantifiera eventuella mål för att underlätta undersökning. Detta för att undvika att informationen som utvärderingarna mynnar ut i är bristfälliga eller har svårtolkade resultat. Vidare krävs förankring hos medarbetare, för att utöver mätbarheten nyttja konceptets positiva effekter på arbetsmoral och motivation. Inom ramen för detta bör belöningssystem som premierar goda serviceinsatser utarbetas. Dessutom, för att konceptet ska få stor genomslagskraft, krävs regelbunden uppföljning av resultat såväl som utformning av utvärderingarna. Ett väl implementerat system med Mystery Shopping kan på så vis främja verksamhetens kundrelationer och vara en viktig del i att säkerställa kvaliteten inom hela koncernen. 42
51 6.4 Diskussion av de matematiska resultaten ur ett serviceperspektiv Det blir tydligt att varken de kvantitativa eller de kvalitativa resultaten i sig räcker för ett helhetsperspektiv av bemanningsfrågan hos Joe & the Juice. Mötet med kunden är redan tidsmässigt begränsat och således blir den korta interaktion som sker av ännu större vikt. Den ökade förståelsen kring serviceintensitet och kundernas väntetider ger bemanningsplanerare en fingervisning om hur många medarbetare som bör vara på plats för att uppnå en kostnadseffektiv produktion utan att ge upphov till orimligt långa köer. Dessa resultat ska inte ses som färdiga bemanningsstrategier, utan kan i kombination med insikter inom intern marknadsföring och närliggande teorier bidra till en ökad förståelse kring kundupplevelsen. Med en implementering av intern marknadsföring säkerställer Joe & the Juice att kundupplevelsen sätts i främsta rummet, vilket bidrar till att de optimerade väntetidernas betydelse blir självklar. Om servicenivån förbättras är det av största vikt att kundupplevelsen inte försämras av långa väntetider, varför det blir viktigt att de anställda kan arbeta efter både de kvalitativa och de kvantitativa resultaten som presenterats. Mot bakgrund av detta ska arbetet ses som ett beslutsunderlag vilket behandlar avvägningen mellan optimerade väntetider och utrymme för god service vid kundmöten. 7 Slutsats och rekommendation De matematiska resultaten visar på sambandet mellan kötider och servicehastigheter, och de kvalitativa resultaten visar på hur en lyckad användning av intern marknadsföring kan påverka verksamheten. I dagsläget utgår bemanningsplanerare på Joe & the Juice från ett antal fingervisare, såsom Tabell 3 samt tidigare försäljningssiffror och erfarenhet. På centralt håll finns ambitioner för hur långa väntetider som accepteras, vilka skiljer sig under dagen men är liknande juicebarerna emellan. Det som tidigare saknats är kopplingen mellan bemanningsplanerarens verktyg och mål för väntetiderna, det vill säga ett sätt att följa upp och utvärdera utfallet. Detta kan också vara en avgörande anledning till att kundernas väntetid i dagsläget är något man bortser från vid kvalitetssäkring av verksamheten. Joe & the Juice har rönt stora framgångar med ett koncept och en företagskultur som ger varje kund en serviceupplevelse utöver det vanliga. Juicekedjan står inför nya utmaningar mot bakgrund av ambitiös expansion. Detta ställer krav på nya metoder för att säkerställa kvaliteten. Joe & the Juice ges följande rekommendation: Inför intern marknadsföring med följande primära syften: Säkerställa att hela organisationen arbetar mot gemensamma värderingar och syften vilket bidrar till att alla juicebarer håller samma standard. Säkerställa att kundens upplevelse alltid sätts i fokus. Underlätta vid förändringsarbete vilket kan komma att uppstå vid den kraftiga expansion företaget bedriver. Identifiera brister och förbättringspotential i kundmötet med hjälp av konceptet Mystery Shopping. Inför ett belöningssystem kopplat till resultaten. 43
52 Se över basplanen för schemaläggningen med resultatet presenterat i avsnitt 4. Fortsätt uppmuntra medarbetare på ledande positioner att med jämna mellanrum arbeta direkt mot kund i en juicebar. Inför belöningssystem som premierar serviceinsatser På så vis kan expansionen kvalitetssäkras och Joe & the Juice kan uppnå långsiktig lönsamhet. 44
53 8 Referenser Ahmed, P.K. och Rafiq, M. Internal marketing issues and challenges. European Journal of Marketing, 37 (9): , Berry, L.L. The employee as customer. Journal of Retail Banking, 2(1):25 28, Blom, Gunnar, Enger, Jan, Englund, Gunnar, Grandell, Jan, och Holst, Lars. Sannolikhetsteori och statistikteori med tillämpningar. Studentlitteratur, Bradbury, Mark D. och Milford, Richard L. Measuring customer service: Georgia s local government mystery shopper program. State & Local Government Review, 35(3): , ISSN X, URL Brysland, Alexandria och Curry, Adrienne. Service improvements in public services using servqual. Managing Service Quality: An International Journal, 11(6): , URL Christensen, John. Fish! philosophy, URL Dabholkar, P.A., Thorpe, D.I., och Rentz, J.O. A measure of service quality for retail stores: scale development and validation. Journal of the Academy of Marketing Science, 24(1):3 16, Dunnett, A.J. The role of organizational culture in customer service. The Business Review, 7(1):38 44, Ebsworth, Joanna och Samuelsson, Emma. När blev det så trendigt att träna, URL [Online; accessed 15-Apr-2016]. Edvardsson, Bo och Enquist, Bo. The service excellence and innovation model: Lessons from ikea and other service frontiers. Total Quality Management & Business Excellence, 22(5): , URL Enger, Jan och Grandell, Jan. Markovprocesser och köteori. Avdelningen för Matematisk Statistik, Kungliga Tekniska Högskolan, Erstad, M. Mystery shopping programmes and human resource management. International Journal of Contemporary Hospitality Management, 10(1):34 38, Genders, Jens, URL Gouthier, Matthias, Giese, Andreas, och Bartl, Christopher. Service excellence models: a critical discussion and comparison. Managing Service Quality: An International Journal, 22(5): , URL Grönroos, Christian. Service management och marknadsföring. Liber, Hillier, Frederick S. och Lieberman, Gerald J. Introduction to Operations Research. McGraw-Hill Education, Hillier, Frederick S och Yu, Oliver S. Queueing Tables and Graphs. Elsevier North Holland Inc, Huang, Yu-Ting och Rundle-Thiele, Sharyn. A holistic management tool for measuring internal marketing activities. Journal of Services Marketing, 29(6/7): , URL Joe & the Juice, URL 45
54 Kehagias, J., Rigopoulou, I., och Vassilikopoulou, A. Linked mystery shopping inventory to customer-seller encounters. Journal of Customer Behaviour, 10(1):7 34, NAXS. Valedo ny huvudägare i joe & the juice, URL [Online; accessed 15-Apr- 2016]. Piercy, N. Market - led Strategic Change. Butterworth-Heinemann, Oxford, Piercy, Nigel F. Customer satisfaction and the internal market: Marketing our customers to our employees. Journal of Marketing Practice: Applied Marketing Science, 1(1):22 44, URL Schneider, B., White, S.S., och Paul, M.C. Linking service climate and customer perceptions of service quality: test of a causal model. Journal of Applied Psychology, 23(2): , Schneider, Benjamin. Research edge: Welcome to the world of services management. The Academy of Management Executive ( ), 18(2): , ISSN URL Tokman, M., Davis, L., och Lemon, K.N. The wow factor: creating value through winback offers to reacquire lost customers. Journal of Retailing, 83(1):47 64, Varey, R.J. och Lewis, B.R. A broadened conception of internal marketing. European Journal of Marketing, 33(9/10): , Webster, C. What kind of marketing culture exists in your service firm? an audit. Journal of Services Marketing, 6(2):54 68, Widén, Tobias, Wilson, Alan M. The role of mystery shopping in the measurement of service performance. Managing Service Quality: An International Journal, 8(6): , URL 46
55 9 Bilagor 9.1 Accepterade väntetider Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 15: Accepterad väntetid för kaffe i minuter, låg Vardag Lördag Söndag 10:00-11:00 1,5 1,5-11:00-12:00 1,5 1,5-12:00-13:00 2, :00-14:00 2 2,5 2 14:00-15:00 2 2,5 2 15:00-16:00 2 2,5 2 16:00-17: :00-18:00 1,5 1,5-18:00-19:00 1, :00-20:00 1,5 - - Tabell 16: Accepterad väntetid för juice i minuter, låg Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14:00 2,5 3 2,5 14:00-15:00 2 2,5 2 15:00-16: :00-17: :00-18: :00-19:00 1, :00-20:00 1,5 - - Tabell 17: Accepterad väntetid för smörgås i minuter, låg 47
56 Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 18: Accepterad väntetid för kaffe i minuter, hög Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 19: Accepterad väntetid för juice i minuter, hög Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 20: Accepterad väntetid för smörgås i minuter, hög 48
57 9.2 Framräknade värden på ρ Kaffe Vardag Lördag Söndag Hög Låg Hög Låg Hög Låg 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 21: Trafikintensitet, ρ Juice Vardag Lördag Söndag Hög Låg Hög Låg Hög Låg 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 22: Trafikintensitet, ρ Smörgås Vardag Lördag Söndag Hög Låg Hög Låg Hög Låg 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 23: Trafikintensitet, ρ 49
58 Grill Vardag Lördag Söndag 10:00-11: :00-12: :00-13: :00-14: :00-15: :00-16: :00-17: :00-18: :00-19: :00-20: Tabell 24: ρ 9.3 Intervjufrågor Vilka servicemål finns? Hur mäts serviceprestationer? Får respektive juicebar återkoppling med avseende på service? Vem ansvarar för service management? Delegerar han/hon vidare, och i så fall till vem? Finns det tävlingar, medarbetare eller juicebarer emellan? Angående försäljning? Angående service? Vilka incitament får medarbetarna för att ge kunderna god service? Använder ni er av konceptet Mystery Shopping? Varför/varför inte? 50
59
60 TRITA -MAT-K 2016:32 ISRN -KTH/MAT/K--16/32--SE
Markovprocesser SF1904
Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn [email protected] Föreläsning 6 Markovprocesser 9 Maj 2016 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 6 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Johan Westerborn
Optimering av ett kösystem på IKEA Kungens Kurva
DEGREE PROJECT, IN APPLIED MATHEMATICS AND INDUSTRIAL ECONOMICS, FIRST LEVEL STOCKHOLM, SWEDEN 2015 Optimering av ett kösystem på IKEA Kungens Kurva PERSHENG BABAHEIDARI, MICHAELA JERNBECK KTH ROYAL INSTITUTE
b) Vad är sannolikheten att personen somnar i lägenheten? (4 p) c) Hur många gånger förväntas personen byta rum? (4 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 9 JUNI 05 KL 4.00 9.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2018 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna
TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 18 AUGUSTI 2017 KL
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 8 AUGUSTI 207 KL 08.00 3.00. Examinator: Boualem Djehiche tel. 790 78 75 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:
Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare.
Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna λ eff. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Problem. Antag
Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.
Övning 7 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.
Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar.
Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät utan återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät utan återkopplingar.
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning av en betjänare och beräkna den.
Övning 4 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den medelantal upptagna betjänare i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till begreppet utnyttjning
Modellering och kundprocessanalys av kösystem på Vapiano Sturegatan
EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Modellering och kundprocessanalys av kösystem på Vapiano Sturegatan YRR AHLKLO CARIN LIND KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR
4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 2018 KL
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER TISDAGEN DEN 29 MAJ 208 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Kursansvarig: Björn-Olof Skytt tel. 790 86 49 Tillåtna hjälpmedel:
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Fö relä sning 2, Kö system 2015
Fö relä sning 2, Kö system 2015 Vi ska börja titta på enskilda kösystem som ser ut på följande sätt: Det kan finnas en eller fler betjänare och bufferten kan vara ändlig eller oändlig. Om bufferten är
2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem
Laboration 2 i Kösystem Denna laboration behandlar upptagetsystem och könät. När man kommer till en uppgift som är markerad med en stjärna (*) är det tänkt att man ska visa sina resultat för handledaren
Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem.
Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna spärren i ett M/M/m*upptagetsystem. Kunna beräkna den avverkade och erbjudna trafiken i ett M/M/m*upptagetsystem. Känna till enheten Erlang för
P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2
Lösningsförslag TMSB18 Matematisk statistik IL 101015 Tid: 12.00-17.00 Telefon: 101620, Examinator: F Abrahamsson 1. Varje dag levereras en last med 100 maskindetaljer till ett företag. Man tar då ett
Övning 1 Sannolikhetsteorins grunder
Övning 1 Sannolikhetsteorins grunder Två händelser A och B är disjunkta om {A B} =, det vill säga att snittet inte innehåller några element. Om vi har en mängd händelser A 1, A 2, A 3,..., A n, vilka är
Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.
Övning 3 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid
Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp)
Simulering av Poissonprocesser Olle Nerman, 2015-09-28 Grupprojekt i MSG110,GU HT 2015 (max 5 personer/grupp) Frågeställning: Hur åstadkommer man en realisering av en Poissonprocess på ett tidsintervall
M/M/m/K kösystem. M/M/m/K kösystem
Allmänt om KÖSYSTEM (=betjäningssystem). För att definiera ett kösystem måste vi ange ankomstrocessen ( dvs hur kunder ankommer till systemet) och betjäningsrocess (dvs hur lång tid det tar att betjäna
Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):
EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer
Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).
STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärd funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)
4.1 Grundläggande sannolikhetslära
4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan
Markovprocesser SF1904
Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn [email protected] Föreläsning 5 Markovprocesser 2 Maj 2016 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 5 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Poissonprocessen
Markovprocesser SF1904
Markovprocesser SF1904 Johan Westerborn [email protected] Föreläsning 5 Markovprocesser 24 April 2015 Johan Westerborn Markovprocesser (1) Föreläsning 5 Föreläsningsplan 1 Förra Föreläsningen 2 Poissonprocessen
Stokastiska processer och simulering I 24 augusti
STOCKHOLMS UNIVERSITET LÖSNINGAR MATEMATISKA INSTITUTIONEN Stokastiska processer och simulering I Avd Matematisk statistik 24 augusti 2016 Lösningar Stokastiska processer och simulering I 24 augusti 2016
F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4)
Stat. teori gk, ht 006, JW F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.1-5.3, samt del av 5.4) Ordlista till NCT Random variable Discrete Continuous Probability distribution Probability distribution function Cumulative
Ur en kortlek på 52 kort väljer man ( utan återläggning och utan hänsyn till ordning) slumpvis 5 kort. Vad är sannolikheten för att få
Tentamen TEN, HF, aug 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 8:-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 5 / TEN januari 08, klockan 4.00-8.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 0709-6087) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Fö relä sning 1, Kö system 2015
Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha
Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Dahlbom, U.
Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Dahlbom, U. Poissonfördelningen: ξ är Po(λ) λ = genomsnittligt antal händelser i ett intervall. Sannolikhet: P(ξ = ) = e λ λ! Väntevärde: E(ξ) = λ Varians:
TILLSTÅNDSGRAFEN. Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :
Föreläsning 3. TILLSTÅNDSGRAFEN Slutligen erhålls den mycket viktiga så kallade Snittmetoden :... Snittmetoden kommer vi flitigt att använda för att bestämma tillståndssannolikheterna! Exempel på beräkning
TENTAMEN Datum: 14 feb 2011
TENTAMEN Datum: 14 feb 011 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF1001 TEN 1 (Matematisk statistik ) Ten1 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H301), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 13:15-17:15
Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.
Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 4 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 7 september 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Repetition av diskreta stokastiska variabler. Väntevärde
Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
TMS136. Föreläsning 4
TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,
SF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF9: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 3. Stokastiska variabler, diskreta och kontinuerliga Jan Grandell & Timo Koski 8.9.28 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 8.9.28 / 45 Stokastiska
1 Stora talens lag. Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT Teori. 1.2 Uppgifter
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT-15 Syftet med denna laboration är att du skall bli förtrogen med två viktiga områden
Stokastiska processer och simulering I 24 maj
STOCKHOLMS UNIVERSITET LÖSNINGAR MATEMATISKA INSTITUTIONEN Stokastiska processer och simulering I Avd. Matematisk statistik 24 maj 2016 Lösningar Stokastiska processer och simulering I 24 maj 2016 9 14
Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem.
Övning 2 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna använda Littles sats för enkla räkningar på kösystem. Känna till begreppen ankomstintensitet, avgångsintensitet, medelavstånd mellan ankomster och medelbetjäningstid
Föreläsning 3. Kapitel 4, sid Sannolikhetsfördelningar
Föreläsning 3 Kapitel 4, sid 79-124 Sannolikhetsfördelningar 2 Agenda Slumpvariabel Sannolikhetsfördelning 3 Slumpvariabel (Stokastisk variabel) En variabel som beror av slumpen Ex: Tärningskast, längden
Monte Carlo-metoder. Bild från Monte Carlo
Monte Carlo-metoder 0 Målen för föreläsningen På datorn Bild från Monte Carlo http://en.wikipedia.org/wiki/file:real_monte_carlo_casino.jpg 1 Begrepp En stokastisk metod ger olika resultat vid upprepning
** a) Vilka värden ska vara istället för * och **? (1 p) b) Ange för de tre tillstånden vilket som svarar mot 0,1,2 i figuren.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1904 MARKOVPROCESSER FREDAGEN DEN 19 AUGUSTI 2016 KL 08.00 13.00. Examinator: Jimmy Olsson tel. 790 72 01. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 3 4 november 2016 1 / 28 Idag Förra gången Stokastiska variabler (Kap. 3.2) Diskret stokastisk variabel (Kap. 3.3 3.4) Kontinuerlig stokastisk
1 Stokastiska processer. 2 Poissonprocessen
1 Stokastiska processer En stokastisk process är en stokastisk variabel X(t), som beror på en parameter t, kallad tiden. Tiden kan vara kontinuerlig, eller diskret (i vilket fall man brukar beteckna processen
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:
Kap 3: Diskreta fördelningar
Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen
Kurs: HF1012 Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic
KONTROLLSKRIVNING Kurs: HF Matematisk statistik Lärare: Armin Halilovic Datum: 8 maj 9 Skrivtid: 8:-: Tillåtna hjälmedel: Miniräknare av vilken ty som helst och bifogade formelblad (sida ). Förbjudna hjälmedel:
MIO310 OPTIMERING OCH SIMULERING, 4 p
Uppvisat terminsräkning ( ) Ja ( ) Nej Inst. för teknisk ekonomi och logistik Avd. för Produktionsekonomi Jag tillåter att mitt tentamensresultat publiceras på Internet Ja Nej TENTAMEN: MIO0 OPTIMERING
Syns du, finns du? Examensarbete 15 hp kandidatnivå Medie- och kommunikationsvetenskap
Examensarbete 15 hp kandidatnivå Medie- och kommunikationsvetenskap Syns du, finns du? - En studie över användningen av SEO, PPC och sociala medier som strategiska kommunikationsverktyg i svenska företag
Att planera bort störningar
ISRN-UTH-INGUTB-EX-B-2014/08-SE Examensarbete 15 hp Juni 2014 Att planera bort störningar Verktyg för smartare tidplanering inom grundläggning Louise Johansson ATT PLANERA BORT STÖRNINGAR Verktyg för smartare
SF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF9: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 3. Stokastiska variabler, diskreta och kontinuerliga Jan Grandell & Timo Koski 25..26 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25..26 / 44 Stokastiska
Sannolikhetsteori. Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,
Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 29 mars, 2008 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,
Våra vanligaste fördelningar
Sida Våra vanligaste fördelningar Matematisk statistik för D3, VT Geometrisk fördelning X är geometriskt fördelad med parameter p, X Geo(p), om P (X = k) = ( p) k p P (X k) = ( p) k för k =,,... Beskriver
Demonstration av laboration 2, SF1901
KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion
Kapitel 4. Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar. Sannolikhetslära och inferens II
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 4 Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Kontinuerliga slumpvariabler En slumpvariabel som kan anta alla värden på något intervall sägs
LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 27 / TEN 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 27 / TEN 2 augusti 218, klockan 8.-12. Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 79-62827) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk
Simulering av patientflöden på Södersjukhusets akutmottagning
EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Simulering av patientflöden på Södersjukhusets akutmottagning AMANDA PAULUS KTH KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP
Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs
Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Varterminen 2005 . Kombinatorik ( ) n = k n! k!(n k)!. Tolkning: ( n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh
SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler Jörgen Säve-Söderbergh Stokastisk variabel Singla en slant två gånger. Ω = {Kr Kr, Kr Kl, Kl Kr, Kl Kl}
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 4 7 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Viktiga kontinuerliga fördelningar (Kap. 3.6) Fördelningsfunktion (Kap. 3.7) Funktioner av stokastiska
Performance QoS Köteori. Jens A Andersson (Maria Kihl)
Performance QoS Köteori Jens A Andersson (Maria Kihl) Internet Består av ett antal sammankopplade nät som utbyter data enligt egna trafikavtal. Alla delnät som utgör Internet har en gemensam nämnare: Alla
Hur måttsätta osäkerheter?
Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för
4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler
Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Stokastiskavariabler Stokastisk variabel (eng: random variable) En variabel vars värde
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 8: Binomial- och Poissonfördelning, Poissonprocess
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 8: Binomial- och Poissonfördelning, Poissonprocess Anna Lindgren 4+5 oktober 216 Anna Lindgren [email protected] FMS12/MASB3 F8: Binomial och Poisson 1/18 N(μ, σ)
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2017-08-15 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
(a) sannolikheten för att läkaren ställer rätt diagnos. (b) sannolikheten för att en person med diagnosen ej sjukdom S ändå har sjukdomen, dvs.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 31:E MAJ 2012 KL 08.00 13.00. Examinator: Tobias Rydén, tel 790 8469. Kursledare: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466.
Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2
Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig
MVE051/MSG Föreläsning 7
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel
Kvinnor och män i statistiken 11
Kvinnor och män i statistiken I detta kapitel ska statistikprocessen beskrivas mycket översiktligt. Här ges också exempel på var i processen just du kan befinna dig. Var finns statistik om kvinnor och
TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:
Tiden i ett tillstånd
Föreläsning 3 I denna föreläsning ska vi behandla markovska kösystem som har ett begränsat antal buffertplatser och även ett begränsat antal kunder. För att kunna göra detta behöver man några resultat
Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 1 januari 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-
