Mål. > läsa och skriva tal inom talområdet 0 1 000 000. A Det kan vara svårt att läsa ut stora tal. Tipsa om att

Sid. 6 7 Stora tal Mål Matteord När du har arbetat med kapitlet ska du kunna tiotusental hundratusental rimligt romerska siffror > läsa och skriva tal inom talområdet 0 1 000 000 Kapitel 1 Stora tal I bokens första kapitel utvidgas talområdet och omfattar tal upp till 1 000 000. Kapitlet inleds med övningar för att stärka elevernas taluppfattning. Arbetet fortsätter med träning i de fyra räknesätten inom talområdet. Vid uppställning av subtraktionsberäkningar behandlas det nya momentet att låna över noll. I avsnittet med multiplikation och division får eleverna göra beräkningar med tal som har nollor på slutet. Parallellt med att göra exakta beräkningar med de fyra räknesätten får eleverna träna att bedöma rimligheten av sina beräkningar. Detta blir allt mer viktigt när talen i uträkningarna blir så stora att man börjar använda sig av miniräknare. I kapitlet får eleverna även lära sig att använda problemlösningsstrategierna rita en bild och prova dig fram. På det sista uppslaget gör vi en historisk återblick och låter eleverna avläsa och skriva tal i det talsystem som man använde i romarriket. Borggården Diagnos Rustkammare Tornet Sammanfattning Utmaning 1:1 Taluppfattning Läxa 1 efter sidan 11 1:5 Subtraktion 1:6 Multiplikation 1:7 Division 1 1:8 Division 2 1:9 Från 540 000 till 0 1: Problemlösning 1 1:11 Problemlösning 2 På bilden visas familjen Borgs förberedelser inför en resa till Italien. A Det kan vara svårt att läsa ut stora tal. Tipsa om att rorna på Sarahs väska är 54 321. Be eleverna förklara hur de tänker när de bildar talet. D Vi vill göra eleverna uppmärksamma på att man i vardagslivet ofta räknar på ett ungefär, särskilt när det gäller stora tal. Visa att man kan skriva ungefär hur många tusen invånare det finns i städerna för att lättare kunna göra en jämförelse. Jämför även invånarantalet mellan de andra städerna på samma sätt. Samtala om i vilka sammanhang man kan nöja sig med att räkna på ett ungefär. E Låt eleverna få förklara hur de tänker när de löser uppgiften. Multiplikationen blir 5 2 000, men någon kanske löser uppgiften som en upprepad addition. En annan möjlighet är att någon elev svarar att det kostar 2 000 kr för hela familjen eftersom det står det på biljetten. Detta 2 000 resulterar i som eleverna inte stött på tidigare. 5 Hjälp då eleven att först tänka ut vad varje biljett kostar om det hade kostat 1 000 kr. Det här kan åskådliggöras med hjälp av pengar. F Frågan leder in eleverna på att tänka divisioner av 3 900 som innehållsdivisioner. typen 0 kan se att talet 381 800 är större än t.ex. 56 360. Läxboken 1:4 Addition > avläsa och skriva tal i det romerska talsystemet B Det största talet är 381 800. Fråga eleverna hur man Arbetsblad 1:3 Ungefär hur många? > använda metoden rita en bild eller prova dig fram hålla för de sista tre siffrorna, läsa ut den synliga delen av talet, säga tusen vid mellanslaget och sedan läsa ut resten. Låt eleverna på samma sätt läsa invånarantalet i städerna på kartan. sidan 6 sidan 21 sidan 22 sidan 30 sidan 37 sidan 38 1:2 Storleksordna > ordna tal efter storlek > addera, subtrahera, multiplicera och dividera inom talområdet C Det största femsiffriga tal som går att bilda av siff- Läxa 2 efter sidan 15 Läxa 3 efter sidan 19 Stora tal Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > läsa och skriva tal inom talområdet 0 1 000 000 > ordna tal efter storlek > addera, subtrahera, multiplicera och dividera inom talområdet > använda metoderna rita en bild eller prova dig fram > avläsa och skriva tal i det romerska talsystemet Matteord tiotusental rimligt hundratusental romerska siffror A B C Hur många magiska tips innehåller Malvins bok? Vilket är det största tal du kan se på bilden? Vilket är det största femsiffriga tal du kan bilda av siffrorna på Sarahs väska? 1:12 Romerska talsystemet D Ungefär hur många fler invånare har Florens än Venedig? 1:13 Träna med miniräknaren E Hur mycket kostar flygbiljetterna för hela familjen? 1:14 Hitta de gömda talen F Hur många -eurosedlar kan du få om du växlar sedlarna i plånboken? 1:15 Min utvärdering 8 9

Sid. 8 9 Uppslaget handlar om taluppfattning. Talområdet omfattar tal upp till 1 000 000. Stora tal Gemensam introduktion till sidan 9 Här behövs: Tavla Gemensam introduktion till sidan 8 Här behövs: Tavla/elevboken Läs gemensamt med eleverna fem och sexsiffriga tal som du skriver på tavlan (eller gör Arbeta tillsammans uppgiften längst ner på s. 8). Börja med att hålla för de tre sista siffrorna och läs ut den synliga delen av talet. Säg tusen vid mellanslaget och läs sedan resten av talet. Eleverna arbetar därefter parvis med att skriva/läsa egna fem och sexsiffriga tal. Uppslaget innehåller övningar som syftar till att eleverna ska få en god taluppfattning och behärska positionssystemet upp till 1 000 000. Eleverna lär sig använda mellanrummet mellan tusental och hundratal genom att läsa talet samtidigt som de skriver det. Var noggrann med att eleverna förstår vilken position de talsorter som saknas i talen ska ha samt att de skrivs med en nolla. Diskutera med eleverna hur man kan tänka när man jämför storleken på olika tal. Skriv 645 207 och 69 588 på tavlan. Peka på ett av talen och säg: Det här talet är störst. Har jag rätt eller fel? Låt eleverna diskutera parvis eller i grupp och sedan redovisa hur de resonerade sig fram till ett svar. Ställ frågorna: Har antalet siffror i talen någon betydelse? I vilken talsort ska jämförelsen göras? Fortsätt med 724 061 och 720 683 på samma sätt. I talet 319 574 är tusental Talet 319 574 har tiotusental 3 hundratusental, 1 tiotusental, hundratusental 9 tusental, 5 hundratal, 7 tiotal och 4 ental. hundratal tiotal ental 3 1 9 5 7 4 300 000 000 9 000 70 4 300 000 000 9 000 70 4 Skriv det tal som har a) 2 hundratusental 4 tiotusental 6 tusental 8 hundratal 4 tiotal 9 ental Hur mycket är b) 9 hundratusental 3 tusental 4 hundratal 2 tiotal 5 värd i talet a) 517 203 a) 5 hundratusental 1 tiotusental 6 tusental b) 135 629 Hur mycket är b) 2 tiotusental 7 tusental 3 tiotal c) 953 164 7 värd i talet a) 676 481 b) 213 176 c) 807 532 Lägg ihop. a) 40 000 + 6 000 + 800 + 50 b) 0 000 + 20 000 + 4 000 Vilket tal är störst? a) 70 000 + 2 000 + 30 + 4 b) 600 000 + 9 000 + 700 + 5 a) 431 425 89 976 b) 202 022 22 222 a) 50 000 + 0 + 80 + 3 b) 800 000 + 8 000 + 80 a) 17 899 18 011 b) 70 707 77 077 a) 514 924 542 291 b) 330 033 303 303 Dela upp talet i olika talsorter. a) 31 645 b) 472 318 a) 63 081 b) 780 426 a) 90 502 b) 509 3 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. Arbeta tillsammans Det är viktigt att eleverna förstår att siffrorna i ett tal har olika värde på olika positioner. Förklara för eleverna att när man storleksordnar och jämför tal gäller det att först se om talen har lika eller olika många siffror. Låt gärna elever som är osäkra på positionssystemet arbeta med miniräknare. Låt dom knappa in ett sexsiffrigt tal, minska en talsort i taget och skriva ner vad som händer i varje deloperation som görs med miniräknaren. siffran 3 värd siffran 1 värd siffran 9 värd siffran 5 värd siffran 7 värd siffran 4 värd 45 800 84 504 5 804 48 508 261 302 302 613 320 261 263 021 Skriv alla tal som är större än 69 092. 71 021 69 598 6 999 67 945 150 430 St o ra tal >>Arbetsblad 1:1, 1:2 och 1:14 Sid. 11 Uppslaget handlar om överslagsräkning och addition inom kapitlets talområde. Gemensam introduktion till sidan Här behövs: Tavla Skriv 57 000 på tavlan. Låt eleverna skriva ner var sitt tal som är ungefär 57 000. Fortsätt på samma sätt med talet 190 000. Eleverna kan sedan i parvis eller i grupp visa och resonera om vilka tal de skrivit och förklara sitt val av tal. För elevernas fortsatta arbete är det bra att de kan göra ett överslag för att kontrollera rimligheten i sina svar. I tabellen på sidan visas åskådarantalet vid några italienska fotbollsmatcher. I uppgifterna 18 19 får eleverna ange ett ungefärligt åskådarantal i tusental. Det blir då lättare att jämföra åskådarantalen vid de olika matcherna i uppgifterna 20 21. Ungefär hur många? På sidan 11 arbetar eleverna med addition. Termerna har nu så många siffror att det motiverar uträkning med uppställning eller med miniräknare. Eleverna gör vanliga uträkningar blandat med uppgifter där de räknar på ett ungefär. Tanken är att de ska fundera över rimligheten i sina svar. I uppgifterna 25 27 har termerna olika antal siffror. Uppmärksamma eleverna på att skriva talsorterna på rätt plats i algoritmen. >>Arbetsblad 1:3 och 1:4 >>Läxa 1 Tabellen visar antalet åskådare vid några italienska fotbollsmatcher. Addition Arena Match Åskådare San Paolo Napoli-Reggina På vilken arena var antalet åskådare Via del Mare Lecce-Bari 23 872 Stadio Olimpico Roma-Lazio 79 983 a) störst Friuli Udinese-Empoli 9 87 1 Renato Dell'Ara Bologna-Parma 31 9 1 1 San Siro Milan-Juventus 63 240 b) minst Ungefär hur många tusen åskådare var det på 43 1 78 36 347 + 29 568 = Titta på talen, det blir ungefär 36 000 + 30 000 alltså 66 000. Stora tal räknar man ut med uppställning eller med miniräknare. 1 1 1 3 6 3 4 7 + 2 9 5 6 8 6 5 9 1 5 Räkna entalen först. Svaret är nära 66 000. Rimligt! a) San Paolo b) Via del Mare Antal åskådare: 56 850 c) Stadio Olimpico a) Friuli b) Renato Dell Ara c) San Siro Ungefär hur många fler var det som såg matchen Roma-Lazio än Udinese-Empoli? På vilken arena var det ungefär dubbelt så många åskådare som på Renato Dell Ara? Vilken addition är ungefär 40 000 + 35 000? Antalet åskådare är ungefär 57 000. På ett konstmuseum i Florens finns 52 377 målningar och 13 645 skulpturer. Hur många konstverk är det sammanlagt? a) Vad blir additionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt? a) 67 245 + 15 465 b) 39 587 + 52 708 Olika många siffror i talen! Skriv ental under ental när du ställer upp. c) 85 828 + 49 197 Vilken addition är ungefär 62 000 + 16 000? Under första halvåret besökte 185 387 personer museet. Under andra halvåret var det 1 816 fler. Hur många besökare var det då? a) Vad blir additionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt? a) 71 497 + 6 926 b) 56 718 + 4 691 c) 191 936 + 43 845 11

Sid. 12 13 Uppslaget handlar om subtraktion med lån över noll och multiplikation av tal med nollor på slutet. Subtraktion 96 802 53 167 = Gemensam introduktion till sidan 13 Här behövs: Tavla, skolpengar Gemensam introduktion till sidan 12 Här behövs: Tavla/elevboken Eftersom subtraktionerna på sidan har lån över noll bör man gå igenom varje deloperation i algoritmen noga. Titta tillsammans med eleverna i genomgångsrutan på sidan 12 och uppmärksamma hur man bokför lånet i algoritmen. Det är viktigt att förklara för eleverna vad som händer vid ett lån så de inte bara lär sig ett tillvägagångssätt utan även förståelse. På sidan 12 visas subtraktion där den första termen innehåller siffran 0. Vid uppställning inträffar då det nya momentet lån över noll. Eftersom subtraktionerna innehåller ett nytt moment håller vi oss här till tal mindre än 0 000. Eleverna gör vanliga uträkningar blandat med uppgifter som vänjer eleverna vid att räkna på ett ungefär och fundera över rimligheten i svaren. I uppgifterna 31 32 har termerna olika antal siffror. Gå igenom rutans vänstra typ av mönster, t.ex. 60 1, 60 osv, genom att konkretisera det med pengar. Fråga: Hur mycket är 60 enkronor?, Hur mycket är 60 tior? osv. Anteckna mönstret och be sedan eleverna beskriva mönstret. Visa sedan den andra typen av mönster t.ex. 60 3, 60 30, 60 300, 60 3 000. Låt eleverna upptäcka att 6 3 = 18 finns med i olika positioner och att antalet nollor i faktorerna bestämmer storleken av svaret. Visa att man med detta som grund kan man skriva: 60 300 som 6 3 0 = 18 1 000 = 18 000. Gemensam introduktion Här behövs: Tavla och pengar Rita tre olika klädesplagg på tavlan med priserna 0 kr, 200 kr och 400 kr. Ta fram åtta hundralappar. Peka på ett plagg i taget och fråga hur många du kan köpa för och led in eleverna 800 kr. Skriv divisionen 800 0 på att tänka: Hur många gånger får 0 plats i 800? osv. Sedan kan man säga ett det är rea och då blir priserna är 50 kr, 0 kr och 300 kr. Peka på ett plagg i taget, och fråga hur många kan man köpa om man har 600 kr? Stora tal räknar man ut med uppställning eller med miniräknare. Tiotalen blir 9 6 = 3. 9 6 8 0 2 5 3 1 6 7 4 3 6 3 5 Multiplikation med nollor på slutet 40 1 = 40 40 = 400 40 0 = 4 000 40 1 000 = 40 000 40 6 = 240 40 60 = 2 400 40 600 = 24 000 40 6 000 = 240 000 Ser du mönstret? Hur många kronor är Svaret är nära 44 000. Rimligt! Entalen räcker inte till. Det finns inga tiotal att växla. Växla ett hundratal till tiotal. Fortsätt växla, ett tiotal till ental. a) 30 st -kronor b) 30 st 0-kronorssedlar c) 30 st 1 000-kronorssedlar a) 80 b) 70 0 c) 50 1 000 Vilken subtraktion är ungefär 67 000 14 000? I en sedelbunt finns 50 stycken 0-eurosedlar. Hur många euro är det? Till blomsterfestivalen i San Remo hade Maria smyckat sin vagn med 25 305 blommor. Den hade 12 138 gula blommor och resten var rosa. Hur många var rosa? a) 40 20 b) 40 200 c) 40 2 000 a) 30 30 b) 30 300 c) 30 3 000 a) Vad blir subtraktionen på ett ungefär? a) 20 50 b) 20 c) 20 5 000 b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt? a) 89 038 44 762 Hur många euro är 30 stycken 50-eurosedlar? b) 35 407 12 858 c) 75 025 21 846 Para ihop varje multiplikation med rätt svar. 300 = 150 000 Aldo hade 23 205 blommor att smycka sin vagn med. Han slängde 3 167 blommor. Hur många använde han? a) Vad blir subtraktionen på ett ungefär? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt? a) 38 019 4 562 På sidan 13 får eleverna öva på att multiplicera ett tal med, 0 och 1 000. På motsvarande sätt finns övningar där eleverna multiplicerar ett tiotal med samma hundratal och tusental. Tanken är att de ska förstå varför det endast är antalet nollor som förändras, så att de sedan kan automatisera denna typ av beräkningar. b) 15 604 2 895 c) 40 386 5 728 >>Arbetsblad 1:5 och 1:6 Sid. 14 15 Uppslaget handlar om innehållsdivision av tal med nollor på slutet. Titta på talen, det blir ungefär 97 000 53 000 alltså 44 000. Division med nollor på slutet Eleverna övar division med och 0 genom att 50 använda innehållsdivision. Vid divisionen tänker man Hur många tiotal får plats i femtio?. Eleverna leds till att upptäcka att man kan tänka bort / stryka lika många nollor i täljare och nämnare i uträkningen. Division med och 0 kan också åskådliggöras genom att rita upp ett positionssystem på tavlan. Skriv ett tal som har en nolla som ental i systemet, t.ex. 320. Visa att vid division med blir varje talsort gånger mindre och flyttar ett steg åt höger i systemet. På motsvarande sätt flyttar vid division med 0 varje siffra i talet två steg till höger i systemet. På sidan 15 övar eleverna vidare med division av typen 80 800 och. Även dessa uppgifter är lätta att lösa om 20 200 man ser dem som innehållsdivisioner. Hur många gånger får 20 plats i 80? eller Hur många gånger får 200 plats i 800? Hur många tior kan Arrax växla en 50-kronorssedel till? Hur många 0-kronorssedlar kan han växla en -kronorsedel till? 50 =5 =5 Han får 5 st tior. 0 Han får 5 st 0-kronorssedlar. Hur många "tjugor" får jag för 80 kronor? Hur många gånger får 200 plats i 800? 80 =4 800 =4 Arrax får 4 tjugor. Det får plats 4 gånger. 2 =7 2 0 =7 20 200 30 50 =5 = 50 =5 0 5 000 = 50 0 120 = 12 1 200 = 120 1 200 = 12 12 000 = 120 0 0 a) 40 kr b) 60 kr c) 0 kr 80 a) 700 b) c) 150 a) 6 300 b) 3 400 c) En resebyrå beställer 950 kataloger. Det är kataloger i varje kartong. Hur många kartonger är det? Du ska växla till dig 0-kronorssedlar. Hur många får du för a) 400 kr b) 800 kr c) 1 000 kr 900 a) 0 3 000 b) 0 6 000 c) 0 1 0 a) 0 23 000 b) 0 58 000 c) 0 En resebyrå ordnar bussutflykter. En utflykt kostar 0 kr. Byrån fick en dag in 4 kr för utflykten. Hur många personer åkte med? Du vill växla till dig 20-kronorssedlar. Hur många får du för a) 60 kr b) 140 kr c) 180 kr 60 a) 80 b) 90 c) 30 150 a) 50 240 b) 40 630 c) 70 30 Du ska växla till dig tior. Hur många får du för 300 40 För att komma upp till bergstoppen tog 320 personer kabinbanan. En kabin kan ta 80 personer. Hur många turer blev det om alla vagnar var fullastade? Du vill växla till dig -kronorssedlar. Hur många får du för a) 1 kr b) 3 000 kr c) 4 kr 800 a) 400 900 b) 300 600 c) 200 2 a) 3 600 b) 600 4 900 c) 700 Familjen Ek betalade 400 euro per person för en vecka på hotellet. Sammanlagt betalade de 1 600 euro. Hur många personer var de i familjen? >>Arbetsblad 1:7, 1:8 och 1:9 >>Läxa 2 12 13

Sid. 16 17 Uppslaget handlar om problemlösningsstrategierna rita en bild och prova dig fram. Gemensam introduktion till sidan 17 Problemlösning Rita en bild Problemlösning Prova dig fram Här är en rad med 6 olivträd. Det är 5 meters mellanrum mellan träden. Hur långt är det mellan första och sista trädet? Anna är 5 år äldre än Mauro. Tillsammans är de 15 år. Hur många år är Mauro? Här behövs: Tavla Gemensam introduktion till sidan 16 Här behövs: Snöre, sax Visa fyra bitar snöre. Fråga hur många knutar du måste göra för att knyta ihop dem till ett snöre. Be eleverna rita en lösning. Visa praktiskt att elevernas lösning stämmer. Ta ett nytt snöre som är 30 cm. Fråga hur många gånger du måste klippa för att dela det i -centimetersbitar. Eleverna ritar lösningen och du visar praktiskt om de stämmer. Eleverna har tidigare fått lära sig gången vid problemlösning och hur de hanterar flerstegsuppgifter. Nu vidareutvecklar vi metoder för problemlösning med strategierna rita en bild och prova dig fram. Uppgifterna på sidan 16 lämpar sig att lösa med strategin rita en bild. Tanken är att eleverna ska upptäcka att det i dessa uppgifter blir enklare att se lösningen när man ritar en bild. Skriv Olle och Stina på tavlan. Berätta att Stina är dubbelt så gammal som Olle och att de tillsammans är 18 år. Be en elev gissa Olles ålder (t ex 3 år). Skriv 3 år under Olle. Konstatera och skriv att då skulle Stina vara 6 år. Skriv en ny rubrik, Tillsammans och för in 9 år. Be om en ny gissning tills ni hittar att Olle är 6 år, Stina 12 år och att de tillsammans är 18 år. Uppgifterna på sidan 17 lämpar sig att lösa med strategin pröva dig fram. Tillvägagångssättet vid den här typen av problemlösning är att börja med en gissning som man bokför och utifrån den pröva sig fram tills man hittar den riktiga lösningen. Komplettera gärna uppgifterna i boken med arbetsblad 1: och 1:11 med blandade uppgifter som passar att lösa antingen med strategin rita en bild eller pröva dig fram. Gemensam introduktion Här behövs: Tavla Håll upp ena handen med spretande fingrar och fråga eleverna: Vilket tal visar jag nu?. Kan man visa talet 5 på något annat sätt?. Rita av din hand, med fingerspetsarna uppåt, på tavlan och markera vinkeln mellan pekfinger och tumme med ett V. I det gamla romarriket skrev man siffran fem med ett V. Hur skrev man talet?. Någon elev vet säkert men visa sambandet 5 + 5 är genom att rita av din hand en gång till på tavlan under den första, den här gången med fingerspetsarna neråt och markera vinkeln mellan pekfinger och tumme med ett V. Bilden visar därav fick man symbolen X för talet. m m m m Mauro Anna 2 år 7 6 år 11 år 17 år (för mycket) 5 år år 15 år år Tillsammans 9 Jag provar först om Mauro är 2 år. år (för lite) Rita en tabell och prova dig fram. Mauro är 5 år. 5 5 m = 25 m Bruno har byggt ett staket som är 14 m långt. Stolparna till staketet står med 2 meters mellanrum. Hur många stolpar har staketet? Rita en bild. Räkna mellanrummen och tänk ut svaret. I en kö står Lucia som nummer 4 framifrån och nummer 6 bakifrån. Hur många personer står i kön? Runt Lucias fågelbur ligger plattor. Alla plattor ligger sida vid sida. Buren är 3 m lång och 2 m bred. Plattorna är kvadrater med sidan 50 cm. Hur många plattor är det sammanlagt? Bruno, Lucia, Anna och Enzo hjälps åt att bygga en altan. Bruno bygger en tredjedel, Lucia och Anna bygger en sjättedel var. Enzo fixar resten. Hur stor del bygger Enzo? Bruno säger: Jag har lika många systrar som bröder. Enzo är dubbelt så gammal som Sofia. Tillsammans är de 36 år. Hur gammal är Sofia? Rita en tabell. Börja gissa Sofias ålder. Det är 26 barn på Jadas kalas. Flickorna är 4 fler än pojkarna. Hur många flickor är det? Rita en tabell. Gissa först hur många flickor det är. Enzo och Luca såg sammanlagt 31 matcher med fotbollslaget Parma. Enzo såg 5 matcher fler än Luca. Hur många matcher såg Luca? Jada, Luca och Arrax har 24 euro tillsammans. Jada har 8 euro. Luca har 2 fler än Arrax. Hur många euro har Arrax? Jada är år. Hennes pappa är 40 år. Hur länge dröjer det innan de tillsammans är 0 år? Hans Sofia säger: Jag har dubbelt så många bröder som systrar. Hur många syskon finns det i familjen? Morfar, Jada och Sofia betalar sammanlagt 200 euro för att se en match. En vuxenbiljett kostar 3 gånger så mycket som en barnbiljett. Vad kostar en barnbiljett? >>Arbetsblad 1: och 1:11 Sid. 18 19 Uppslaget handlar om det romerska talsystemet. m Jag ritar en bild. Då ser jag lättare svaret. Romerska talsystemet Uppslaget handlar om det romerska talsystemet. Romarna använde siffrorna I = 1, V = 5, X =, L = 50, C = 0, D = och M = 1 000. Övriga tal sattes samman av dessa. En mindre siffra som står före en större dras ifrån det större talet, en mindre siffra som står efter en större läggs till. Ex XCVII = 97 Alternativt: XCVII = 0 + 5 + 2 = 97 >>Arbetsblad 1:12 >>Läxa 3 Så här skrev man tal i romarriket. Talet 1 var ett finger. Talet 5 var en hand. Talet var två händer. L betyder 50. C betyder 0. I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 5 6 11 4 IV betyder 4 (5 1) VI betyder 6 (5 + 1) 7 8 9 XI IX betyder 9 ( 1) XI betyder 11 ( + 1) Vilket av talen betyder 13? XXXI Vilket av talen betyder 14? XII XIII XVI VIII XIV IX XXXXI Vår nuvarande kung heter Carl XVI Gustaf. Skriv hans namn och ordningsnummer med bokstäver. Vilket av talen betyder 42? XII Vilket av talen betyder 77? LXXVII XLII LII CXVII XVII Vilket tal är det här? a) LIV b) LII c) LXIII a) LXXV b) XCI c) XCVI Skriv kungarnas namn och ordningsnummer med bokstäver. a) Karl IX b) Karl XII c) Karl XIV Johan På urtavlor med romerska siffror skrivs ofta fyra så här: IIII Skriv med romerska talen 57 till 61. Skriv med romerska två egna tal som är större än 70 men mindre än 90. Skriv talen 11 till 20 med romerska Skriv talet med romerska a) 26 b) 35 Fråga sen eleverna om de sett romerska siffror någonstans och i så fall var. 14 15

Sid. 20 21 I Arbeta tillsammans uppgiften ska eleven para ihop några additioner med rätt summa. Kanske ser eleverna att uppgifterna är lätta att lösa om man flyttar över ett ental från 501 till den första termen. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i helklass Facit till Diagnos 1 1 a) 84 650 b) 650 801 (80 86) 2 47 030, 47 630, 273 630 och 327 360 (87 92) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven arbeta i Tornet på sidan 30. Elever som behöver träna mer går vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som eleven kan öva på respektive moment. Rustkammaren Sid. 22 23 Rustkammaren inleds med övningar på positionssystemet. Övningarna är något enklare än i Borggården genom att det finns färre tal med tomma positioner. Tipsa elever som fortfarande har svårt med uppgifterna att ta hjälp av det positionssystem som finns i rutan. De elever som har svårt att läsa ut stora tal kan ta hjälp av mellanslaget i talet. Håll för de tre sista siffrorna i talet, läs den synliga delen, säg tusen vid mellanslaget och läs sedan resten av talet. På sidan 23 lär sig eleverna storleksordna stora tal. Det blir lite enklare än Borggården genom att antalet tal som ska ordnas är färre. Slutligen finns uppgifter där olika invånarantal som ska avrundas till närmaste tusental. Det är en viktig kunskap eftersom man i vardagssammanhang oftast avrundar tal i den sortens information. 3 a) 475 000 b) 474 817 (93 1) 4 a) 72 798 b) 16 216 (2 6) 5 a) 1 200 b) 48 000 c) 350 000 (7 115) 6 a) 35 b) 240 c) 18 (116 123) 7 7 stycken (116 123) 8 14 personer (124 127) 9 7 pojkar (128 131) XXXVI (Arbetsblad 1:12) Sid. 24 25 På sidan 24 finns endast additioner där båda termerna har lika många siffror. När man räknar med så här stora tal är det inte längre lämpligt att använda pengar som konkret material, eftersom valörer större än 1 000 är mycket ovanliga i vardagslivet. Använd hellre miniräknaren som ett komplement i arbetet och uppmana eleverna att fundera över rimligheten i sina uträkningar. På sidan 25 tas lån över noll i subtraktion upp. Här inleder vi med tal under 000 för att kunna fokusera på det nya momentet, vad det praktiskt innebär och hur man bokför lånet i uträkningen. Sid. 26 27 Arbeta tillsammans 17 000 I 17 O 18 000 R 18 P 19 000 R 19 K 20 000 S 20 E Diagnos Skriv det tal som har a) 8 tiotusental 4 tusental 6 hundratal 5 tiotal b) 6 hundratusental 5 tiotusental 8 hundratal 1 ental Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a) Ungefär hur många tusen invånare har Florens och Pisa sammanlagt? b) Räkna exakt. Blev svaret rimligt? a) 96 089 23 291 b) 18 702 2 486 a) 30 40 b) 60 800 c) 50 7 000 Till skillnad från Borggården innehåller övningarna på sidan 26 inga multiplikationer med tusental. Här får eleverna öva på att multiplicera ett tal med först och sen med 0. På motsvarande sätt finns övningar där eleverna multiplicerar med ett tiotal och samma hundratal. Tanken är att de ska förstå varför det endast är antalet nollor som förändras. För att skapa denna förståelse är det bra att ta upp det på följande sätt: 30 = 3 = 3 0 = 300 och 70 50 = 7 5 = 7 5 0 = 3 Alltså att 30 kan faktoriseras i 3 och osv. På sidan 27 får eleverna fortsätta att öva på innehållsdivision för att skapa förståelse för varför man kan stryka nollor i täljaren och nämnaren. Gör eleverna medvetna om vad som händer med nollorna i kvoten när man gör täljaren och nämnaren tio gånger större. Sant eller falskt? I talet är tiotusentalssiffran + + + + = I talet är siffran värd Du kan växla är är är mindre än kr till nio gånger större än gånger större än a) 350 b) 2 400 c) 1 800 0 Du växlar 3 kr till -kronorssedlar. Hur många får du? I glasskön står Angelo som nummer 8 framifrån och nummer 7 bakifrån. Hur många personer står i kön? I Marias kö är det 20 personer. Flickorna är 6 fler än pojkarna. Hur många pojkar är det? Talet skrivs XXV med romerska siffror. Vilket av talen betyder 36? XXXVI VVVXI XXXIV Sid. 28 29 Uppslaget innehåller övningar där eleverna kan träna på problemlösningsstrategierna rita en bild och pröva dig fram. Med de två metoderna blir problemlösningen ofta mer hanterbar. För att här i Rustkammaren ytterligare hjälpa eleven med uppgiften ger Arrax tips i rutor som stegvis vägleder fram till lösningen. Stora t a l S tora t a l 16 Stora tal Stora tal 17

Tornet Sid. 30 31 Gemensamma aktiviteter Innehållet i uppgifterna handlar om Italien och det lutande tornet i Pisa och innehåller samma moment som i grundkursen. Kopplat till temat blir problemlösningsuppgifterna så som vi ofta stöter på dem i vardagen. Där miniräknarsymbolen finns inbjuds eleverna att Sid. 32 33 Temat för uppslaget är det antika Rom. Här finns blandade uppgifter på de moment eleverna mött i grundkursen. Talen i textuppgifterna är ungefärliga. Olika källor uppger t. ex. olika antal åskådarplatser i Colosseum. kontrollera sin huvudräkning och öva sig i att reflektera över rimligheten i sina lösningar. > > Arbetsblad 1:13 Stenen visar en inskription man funnit i Rom om kusken Gaius Apuelis som berättar om hans lopp och intjänade pengar. Hans förtjänst på 35 863 120 sesterces som kusk kan jämföras med en soldats årslön på 1 300 sesterces. Tändsticksaskarna Här behövs till varje grupp: sex tändsticksaskar, sex små lappar med vart och ett av talen 9, 8, 7, 6, 5 och 0, papper och penna Eleverna arbetar i smågrupper. En sifferlapp ska ligga i varje ask. En elev blandar askarna och lägger dem sedan på rad. En elev i taget öppnar alla askarna och skriver talet som bildats av siffrorna. Askarna stängs och blandas på nytt till nästa elev som lägger dem på rad och fortsätter på liknande sätt. När alla i gruppen öppnat askarna och skrivit sitt tal jämför ni talen. Eleven som fått störst tal får 1 poäng, näst störst tal 2 poäng osv. Efter fem omgångar lägger var och en ihop sina poäng. Den som har lägst summa vinner. Roliga familjen Här behövs: Fyra olika alternativ med syskonskaror skrivna på var sitt papper: Berätta att Alice och Wille är syskon. Rita dem på tavlan med två pratbubblor och skriv: Sid. 34 35 På sidan 34 fortsätter arbetet med ungefärliga tal och överslagsräkning, här kopplat till invånarantal i några små länder i Europa. På sidan 35 inbjuder uppgiften till att använda miniräknare. Det är ett utmärkt hjälpmedel vid hantering av tal i den här storleken och eleverna behöver bli förtrogna med att använda miniräknaren för att den ska fungera som ett stöd i uträkningarna. Alice: Jag har lika många bröder och systrar. Wille: Jag har dubbelt så många systrar som bröder. Sätt upp ett av alternativen i var sitt hörn av rummet. Be eleverna att i par/grupp rita och pröva sig fram till lösningen på vilket av alternativen som visar Alice och Willes syskonskara. Eleverna svarar genom att ställa sig vid rätt lapp. Diskutera sedan med eleverna vid varje plats om varför de valt just den syskonskaran. Sid. 36 37 Sidan 36 innehåller numeriska uppgifter i luckform. > > Arbetsblad 1:14 och 1:15 På sidan 37 finns en Sammanfattning som kan användas tillsammans med Arbetsblad 1:15 för att utvärdera arbetet med kapitlet. Utmaningen Sid. 38 39 Använd gärna tärningar till uppgift 1 och 2 för att praktiskt reflektera över lösningarna. Det finns tre olika lösningar till vad de två tärningarna i uppgift 2 kan ha visat. Klurigheten i uppgift 4 ligger i att koppla ihop rätt information med rätt bil. Låt gärna eleverna använda miniräknare när de löser uppgiften. Uppgift 8 är en klassisk kombinatorikuppgift som man kan göra praktiskt med eleverna. För att hitta lösningen på uppgift 9 underlättar det att använda sig av problemlösningsstrategin rita en bild. 18 Stora tal Stora tal 19

arbetsblad 1:1 Taluppfattning arbetsblad 1:2 Storleksordna > > Dela upp i olika talsorter. 378 912 = 300 000 + 70 000 + > > Arbeta med en rad i taget. Ringa in det största talet. Stryk under det minsta talet. 3 856 = 46 962 62 496 49 626 69 426 64 692 720 043 = 567 5 = 525 442 245 542 542 254 452 425 254 452 > > Lägg ihop. 706 680 680 706 786 860 807 066 876 600 > > Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 90 000 + 4 000 + 900 + + 6 = 0 000 + 30 000 + 50 = 800 000 + 20 000 + 200 + 80 = 40 000 + 800 + 2 = 87 690 169 087 98 760 8 907 000 + 1 000 + 60 + 4 = 600 000 + 000 + 7 = 700 000 + 50 000 + 900 = 300 000 + 5 000 + 5 = 1 0 2 1 201 202 2 200 > > Skriv med siffror. 821 740 870 421 801 712 804 172 Sjuhundratrettontusen åttahundraett Sexhundrafyratusen femhundratrettiotvå Tvåhundrafemtiotusen etthundrasextio Fyrahundratusen sexhundrafjorton > > Dra streck mellan prickarna. Börja med 45 019 och ta sedan talen i storleksordning. 806 276 > > Hur mycket är siffran 3 värd i talet? 439 127 Siffran 3 är värd 825 293 Siffran 3 är värd 4 540 51 940 45 019 45 519 860 762 900 123 802 627 756 211 675 383 671 386 Siffran 3 är värd 316 5 Siffran 3 är värd 193 409 Siffran 3 är värd 204 836 Siffran 3 är värd 4 504 151 830 50 490 5 178 431 519 515 861 651 407 215 409 20 Stora tal Stora tal 21

arbetsblad 1:3 Ungefär hur många? arbetsblad 1:4 Addition > > Ungefär hur många kilometer har bilarna kört? Dra streck till närmaste tusental kilometer. > > Lägg ihop talsort för talsort eller ställ upp. 38 297 + 56 486 = 140 000 km 85 694 + 80 578 = 98 356 km 20 000 km 19 912 km 76 535 + 95 269 = 145 000 km 9 832 km 98 000 km 139 876 km 1 3 8 2 9 7 + 5 6 4 8 6 + + 3 1 000 km 115 000 km 127 792 km 114 984 km 150 000 km 65 085 + 3 957 = 47 394 + 8 426 = Olika många siffror i talen! Skriv ental under ental när du ställer upp. 89 829 + 5 763 = 128 000 km 150 266 km 145 316 km > > Ungefär hur långt har bilarna kört? Skriv närmaste tusental kilometer. 6 5 0 8 5 + 3 9 5 7 + + A 79 846 km B 125 219 km C 44 063 km D 115 962 km 628 147 + 38 367 = 793 726 + 42 655 = 550 428 + 29 596 = Vilken av bilarna har kört längst? Vilken av bilarna har kört kortast sträcka? Ungefär hur stor är skillnaden mellan hur långt dessa två bilar kört? 6 2 8 1 4 7 + 3 8 3 6 7 + + 22 Stora tal Stora tal 23

arbetsblad 1:5 Subtraktion arbetsblad 1:6 Multiplikation > > Välj en metod som passar. Ställ upp om du vill. 8 703 1 468 = 9 807 3 229 = 7 069 2 885 = 90 = 90 50 = 70 60 = 90 0 = 90 = 70 600 = 90 1 000 = 90 5 000 = 70 6 000 = 8 7 0 3 1 4 6 8 5 60 0 = 60 800 = 80 70 = 60 = 60 80 = 80 7 000 = 60 1 000 = 60 8 000 = 80 700 = 40 800 = 50 60 = 60 900 = 46 904 13 275 = 79 058 34 867 = 90 60 = 30 9 000 = 80 50 = 80 3 000 = 70 700 = 90 8 000 = 67 019 50 376 = > > Dra streck till rätt svar i molnet. 4 6 9 0 4 1 3 2 7 5 80 80 90 9 000 80 800 70 700 6 400 49 000 490 000 58 702 5 318 = 35 046 4 455 = 90 699 5 928 = Olika många siffror i talen! Skriv ental under ental när du ställer upp. 640 000 8 000 64 000 8 0 81 000 4 900 90 900 80 8 000 5 8 7 0 2 5 3 1 8 90 90 70 7 000 70 70 24 Stora tal Stora tal 25

arbetsblad 1:7 Division 1 arbetsblad 1:8 Division 2 90 = 600 = 4 000 = 80 40 = 180 60 = 350 70 = 900 = 140 = 7 300 = 360 60 = 360 90 = 480 60 = 9 000 = 890 = 82 000 = 720 80 = 490 70 = 8 90 = 700 0 = 1 0 = 19 000 0 = 900 300 = 2 000 400 = 2 700 900 = 5 000 0 = 2 600 0 = 64 000 0 = 2 800 700 = 4 000 = 5 400 600 = 30 000 0 = 6 800 0 = 79 000 0 = 5 600 800 = 4 200 700 = 6 300 900 = Ngn bild som lättar upp sidan!! > > Skriv rätt tal i rutan. Välj bland talen i molnet. 3 = 5 6 400 = 8 450 = 9 > > Vilket tal ska stå i rutan? 3 700 9 = 37 73 000 = 91 = 7 300 420 69 000 = 42 5 0 = 690 = 51 70 700 80 50 800 560 = 7 4 000 = 8 630 = 9 = 29 = 230 = 1 600 0 Ngn bild som lättar upp sidan!! 0 = 86 = 6 = 390 0 26 Stora tal Stora tal 27

arbetsblad 1:9 Från 540 000 till 0 arbetsblad 1: Problemlösning 1 > > Vem har räknat för att komma till nästa tal? Skriv namnet mellan talen. Addition Subtraktion Andrea Bertil Bodil Cedric Doris + 1 800 + 18 000 + 56 000 3 400 34 000 Lägret - Det vilda äventyret Använd ditt räknehäfte för att rita lösningar till och svara på uppgifterna. 1 2 Arash knyter ihop fem snören till en linbana över en å. Hur många knutar gör han? Vid elden sitter sex killar på en stock. Mellan varje kille sitter en tjej. Hur många personer är det på stocken? Igor 540 000 START 5 400 44 000 23 400 0 000 234 234 000 3 Ett rep bildar en kvadrat runt den lägerpokal som lagen tävlar om. Det är en pinne i varje hörn. Tittar man utefter varje sida ser man längs kanten fyra pinnar. Hur många pinnar är det sammanlagt runt pokalen? 4 Ebba skär tio lika stora bitar kärleksmums. Hur många gånger måste hon skära? Det finns fler lösningar. 26 000 200 000 5 2 600 00 2 000 Arrax och Ebba går en reflexbana med ficklampa. Det finns åtta reflexer med meters avstånd mellan varje reflex. Hur lång är banan från första till sista reflexen? 36 600 0 3 800 6 366 000 400 000 400 David har tolv grillpinnar. På den första sätter han ett pinnbröd och fortsätter sedan att sätta ett pinnbröd på var tredje pinne. På andra pinnen sätter han en marshmallow och fortsätter med marshmallows på varannan pinne. Hur många grillpinnar har både pinnbröd och marshmallow? Multiplikation Division Egon Fatima Gwen Hera Igor 0 1 000 0 7 Ebba står på fjärde plats i kön till utedasset. Det är lika många framför henne som bakom. Hur många står i kön? 28 Stora tal Stora tal 29

arbetsblad 1:11 arbetsblad 1:12 Problemlösning 2 Romerska talsystemet Lägret - Det vilda äventyret Använd ditt räknehäfte och svara på uppgifterna. >> 1 I II III IV V VI 1 2 3 4 5 6 VII VIII IX 7 8 9 Ebba, Arash och Sarah har sammanlagt 18 grodyngel. Ebba har 6 yngel. Arash har 2 fler än Sarah. Hur många grodyngel har Sarah? 15 16 XIV 3 ELedarna Lasse, Jerker och Eva har var sin bunt med diplom. Eva säger: Jag har tre gånger så många diplom som var och en av herrarna. Sammanlagt har de 30 diplom. Hur många diplom finns i Jerkers hög? XI 11 XV XI XVI XVIII 18 Vilket tal är det här? >> XII X XIV Vilket av talen i ramen betyder >> 2 Det var 30 barn på lägret. Det var dubbelt så många killar som tjejer. Hur många var tjejer? XXII XXXV XXVI XIX Skriv talet med romerska siffror. >> 17 23 28 31 34 39 Ringa in det tal som betyder 55. >> 4 XXV Ebba är 11 år och Lasse är 23 år. Hur länge dröjer det innan de tillsammans är 60 år? 5 CV LV XV Ringa in det tal som betyder 92. Lasses fisk och Evas fisk vägde sammanlagt 8 kg. Jerkers och Evas vägde 11 kg tillsammans. Lasses och Jerkers väger också 11 kg tillsammans. Hur mycket vägde de tre olika fiskarna? XLII XIX XCII IVII Skriv talen mellan 45 och 53 med romerska siffror. >> LII XLV 6 I dag läste David dubbelt så många sidor i sin bok som i går. Under de båda dagarna läste han sammanlagt 39 sidor. Hur många sidor läste David i dag? Skriv talet med romerska siffror. >> 7 I Jerkers godispåse finns bilar, prickar och kolor. Sammanlagt har han 60 godisbitar. Bilarna är 5 fler än prickarna och 5 färre än kolorna. Hur många är det av varje? Mitt tal är större än 70 men mindre än 80. Talet är ett av svaren i nians gångertabell. Mitt tal har ett V och ett I. Talet ligger närmare 0 än 90. 30 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 31

arbetsblad 1:13 Träna med miniräknaren arbetsblad 1:14 Hitta de gömda talen Borgini 199 900 kr Tillbehör Automatväxel Cd-spelare Farthållare + färddator Klimatanläggning Pris 15 300 kr 2 900 kr 4 800 kr 5 0 kr 2 3 deltagare > > Spelet går ut på att hitta alla tal mellan 55 och 66 600 som gömmer sig vågrätt eller lodrätt bland siffrorna. Turas om att leta. Rama in de tal som ni hittar. Använd gärna pennor med olika färg. Det finns 30 tal förutom de två som redan är markerade. Ramarna får korsa varandra så att en eller flera siffror ingår i två olika tal. Den som inte kan göra ett nytt tal får passa. Tornedo 221 900 kr Läderklädsel Metallic-lack Stereoanläggning Stöldlarm 14 900 kr 6 200 kr 3 900 kr 3 900 kr Gör en tabell. Ni får två poäng för varje tal ni hittar. Dessutom får ni lika många poäng som talets ental. (58 651 ger alltså 2 + 1 poäng och 62 689 ger 2 + 9 poäng.) När ni hittat alla tal räknar var och en ihop sina poäng. Den som har flest poäng vinner. Ngn bild som lättar upp sidan!! > > Malvin funderar på att köpa en ny bil. Han väljer mellan två bilar och olika tillbehör. Skriv olika förslag på hur Malvin kan välja bil och tillbehör. Tänk ut ungefär vad det kostar sammanlagt. Räkna sedan med miniräknaren och skriv det exakta priset. a) Välj bil och två tillbehör b) Välj bil och tre tillbehör c) Välj bil och fyra tillbehör > > Hur mycket kostar alla tillbehör sammanlagt? Tänk först ut ungefär vad det kostar. Räkna sedan ut det exakta priset med miniräknaren. > > Malvin bestämmer att bilen med tillbehör totalt får kosta högst 250 000 kr. Hur kan han välja? Ge två förslag. Räkna först på ett ungefär. Skriv det ungefärliga priset. Kontrollera sedan med räknaren. Skriv det exakta priset. 7 5 7 8 9 0 3 6 0 9 7 6 8 9 2 6 4 2 5 2 5 5 4 1 5 4 6 7 0 5 8 0 3 7 5 6 6 0 4 3 5 4 6 0 8 3 9 6 6 9 5 8 9 1 7 5 6 1 0 8 7 5 1 7 6 5 5 4 2 5 7 1 2 6 8 6 7 2 8 1 6 0 3 6 6 6 9 0 6 9 0 5 8 6 5 1 5 6 8 3 7 6 0 4 9 2 3 5 6 7 5 1 5 5 3 0 0 5 2 2 5 9 6 6 8 2 5 6 6 6 8 9 5 0 5 5 6 6 9 6 0 5 0 0 32 Stora tal Stora tal 33

arbetsblad 1:15 Min utvärdering Kapitel 1: Stora tal MatteBorgen 5A Datum: När jag ska: känner jag mig: Säker Ganska säker Osäker läsa talet 860 712 skriva trehundratvåtusen femhundraåttio storleksordna talen 401 645, 4 564 och 405 654 räkna på ett ungefär med stora tal räkna ut 347 129 + 23 875 räkna ut 54 058 1 393 räkna ut 50 800 4 000 räkna ut 0 3 räkna ut 700 använda metoden rita en bild använda metoden prova dig fram skriva talet 16 med romerska siffror Vad i kapitlet var roligast och varför? 34 Stora tal