Borgen. MatteDirekt. MatteDirekt Borgen. Matte. Direkt. Borgen BONNIERS. Borgen. MatteDirekt Borgen 5 A innehåller: fem kapitel

Transkript

1 Borgen5Aomslag_Quark6.qxp Sida 1 MatteDirekt Borgen MatteDirekt Borgen MatteDirekt Borgen 5 A innehåller: fem kapitel korta och enkla målbeskrivningar miniräknardel vardagsnära och fantasifulla uppgifter repetitionsuppgifter klar och tydlig struktur 5A MatteDirekt Borgen MatteDirekt är en serie för år 4 9. MatteDirekt Borgen 5 A består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok. Pe r n i l l a Fa lc k M a r g a r e ta P i c e t t i Matte Direkt Borgen 5A ISBN BONNIERS (8303-2)

2 BONNIER UTBILDNING Postadress: Box 3159, 3 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: E-post: info@bonnierutbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon Telefax Redaktörer: Eva Johansson och Lars-Göran Alberthson Grafisk form: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Omslag: Typoform, Yann Robardey Illustrationer: Typoform, Yann Robardey Bildredaktör: Lena Nistell Matte Direkt Borgen ISBN Pernilla Falck, Margareta Picetti och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Tredje tryckningen Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare t ex kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller BONUS-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare. Printed in Italy by STIGE S.p.A, Turin 2007

3 Välkommen till Matte Direkt och Matteborgen! Boken består av fem kapitel och varje kapitel har följande struktur: Borggården > Diagnos > > Tornet Rustkammaren > > Sammanfattning Varje kapitel inleds med en samtalsbild med frågor som anknyter till de moment som tas upp i kapitlet. Här presenteras också målen. I borggården går vi igenom de moment som beskrivs i målen. Arbeta tillsammans är övningar där du jobbar med en eller flera kamrater. I slutet av grundkursen hittar du sant eller falskt där du kan testa dig själv på det du har lärt dig i kapitlet. Om diagnosen var för svår behöver du träna mer. Då går du till rustkammaren. Om diagnosen gick bra fortsätter du med tornet där du får arbeta med mer utmanande uppgifter. Kapitlets viktigaste moment kan du snabbt repetera i sammanfattningen. I träna med miniräknaren får du använda miniräknare för att lösa uppgifter. I slutet av boken finns en repetition där du kan repetera eller träna mera på det du lärt dig. På faktasidan finns spännande fakta från Europa. I boken kommer du att träffa familjen Borg. Malvin Zendra David Sarah Arrax Lycka till! Författarna

4 Innehåll 1. 6 Borggården 8 Diagnos 21 Tornet 22 Rustkammaren 29 Sammanfattning Geometri 36 Borggården 38 Diagnos 49 Tornet 50 Rustkammaren 56 Sammanfattning Decimaltal 62 Borggården 64 Diagnos 77 Tornet 78 Rustkammaren 85 Sammanfattning 91

5 4. Vikt och volym 92 Borggården 94 Diagnos 5 Tornet 6 Rustkammaren 113 Sammanfattning Tabeller och diagram 120 Borggården 122 Diagnos 132 Tornet 134 Rustkammaren 139 Sammanfattning 143 Träna med miniräknaren 144 Repetition 150 Faktasida 158 Register 159 Bildförteckning 160

6 Borgen5A kap Sida 6 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna läsa och skriva tal inom talområdet ordna tal efter storlek addera, subtrahera, multiplicera och dividera inom talområdet multiplicera och dividera tal som har nollor på slutet, t.ex ,

7 Borgen5A kap Sida 7 A Hur många magiska tips innehåller Malvins bok? B Vilket är det största tal du kan se på bilden? C Vilket är det största femsiffriga tal du kan bilda av siffrorna på Sarahs väska? D Ungefär hur många fler invånare har Florens än Venedig? E Hur mycket kostar flygbiljetterna för hela familjen? F Hur många -eurosedlar kan du få om du växlar sedlarna i plånboken? 7

8 Talet har 3 hundratusental, 1 tiotusental, 9 tusental, 5 hundratal, 7 tiotal och 4 ental. 3 hundratusental tiotusental tusental hundratal tiotal ental 7 4 Skriv det tal som har 1 a) 2 hundratusental 4 tiotusental 6 tusental 8 hundratal 4 tiotal 9 ental b) 9 hundratusental 3 tusental 4 hundratal 2 tiotal 2 a) 5 hundratusental 1 tiotusental 6 tusental b) 2 tiotusental 7 tusental 3 tiotal Lägg ihop. 3 a) b) a) b) a) b) Dela upp talet i olika talsorter. 6 a) b) a) b) a) b) Arbeta tillsammans Läs talen för en kompis. 9 a) b) c) a) b) c)

9 I talet är siffran 3 värd siffran 1 värd 000 siffran 9 värd siffran 5 värd 500 siffran 7 värd 70 siffran 4 värd Hur mycket är siffran 5 värd i talet a) b) c) Hur mycket är siffran 7 värd i talet a) b) c) Vilket tal är störst? 13 a) b) a) b) a) b) Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta Skriv alla tal som är större än

10 Borgen5A kap Sida Ungefär hur många? Tabellen visar antalet åskådare vid några italienska fotbollsmatcher. 19 Arena Match Åskådare San Paolo Napoli-Reggina Via del Mare Lecce-Bari På vilken arena var antalet åskådare Stadio Olimpico Roma-Lazio Friuli Udinese-Empoli a) störst Renato Dell Ara Bologna-Parma San Siro Milan-Juventus b) minst Ungefär hur många tusen åskådare var det på 20 a) San Paolo b) Via del Mare c) Stadio Olimpico 21 a) Friuli b) Renato Dell Ara c) San Siro 22 Ungefär hur många fler var det som såg matchen Roma-Lazio än Udinese-Empoli? 23 På vilken arena var det ungefär dubbelt så många åskådare som på Renato Dell Ara? Antal åskådare: Antalet åskådare är ungefär

11 Addition = Du kan räkna varje talsort för sig = = Du kan också räkna med uppställning Börja med entalen! 24 a) b) a) b) På ett konstmuseum i Florens finns det målningar och skulpturer. Hur många konstverk är det sammanlagt? 27 a) b) a) b) Skriv ental under ental om du ställer upp. 29 Under första halvåret besökte personer museet. Under andra halvåret var det fler besökare. Hur många besökare var det under andra halvåret? 11

12 Subtraktion = Du kan räkna hur långt det är mellan talen = = Så här ställer man upp. Entalen: 2 7 går inte. Det finns inga tiotal att växla. Växla ett hundratal till tiotal. Växla ett av tiotalen till ental = 5 Tiotalen: 9 6 = 3 Hundratalen: 4 2 = 2 30 a) b) c) a) b) c) Staden San Remo skickar blommor till Nobelfesten varje år. Ett år skickades blommor. Det var vita blommor och resten röda. Hur många var röda? 33 San Remo har sin egen melodifestival. Till festivalen hade det ett år kommit in 8 3 melodier. Av dem sorterades ut i första omgången. Hur många blev kvar? 34 a) b) c) Skriv ental under ental om du ställer upp. 35 Till blomsterfestivalen i San Remo hade Aldo blommor att smycka sin vagn med. Han slängde blommor. Hur många använde han? 12

13 Multiplikation med nollor på slutet 40 1 = = = = = = = = Spara nollorna till sist. Hur många kronor är 36 a) 30 st -kronor b) 30 st -kronorssedlar c) 30 st kronorssedlar 37 a) 80 b) 70 c) I en sedelbunt finns 50 stycken -eurosedlar. Hur många euro är det? 39 a) b) c) a) b) c) a) b) c) Hur många euro är 30 stycken 50-eurosedlar? 43 Para ihop varje multiplikation med rätt svar =

14 = Du kan räkna varje talsort för sig = = Du kan också räkna med uppställning Ställ upp talen så Sedan = 23 Räkna nollorna i slutet. här. Spara nollorna Lika många nollor i svaret. till sist. Börja med 5 7 = a) b) c) a) b) c) Från Enzos fruktodling till staden Arezzo är det m. Enzo kör fram och tillbaka till Arezzo två gånger per vecka. Hur lång väg kör han sammanlagt? 47 Enzos fru Vanna tillverkar ost. Varje ost väger g. Hur mycket väger sex ostar? 48 a) b) c) a) b) c) Enzo har fyra långa rader med äppelträd på sin odling. Det är ungefär äpplen i varje rad. Hur många äpplen är det sammanlagt? 14

15 = Ställ upp talen så Sedan = 23 Räkna nollorna i slutet. här. Spara nollorna Lika många nollor i svaret. till sist. Börja med 5 7 = a) b) c) a) b) c) a) b) c) Mauro har sålt 350 lådor apelsiner. Varje låda väger 20 kg. Hur många kilo apelsiner har han sålt? 55 Det är 30 fikon i en ask. Hur många är det i askar? 56 Mauro odlar också persikor. I varje låda läggs 40 persikor. Han säljer lådorna för euro styck. a) Mauro har 350 lådor. Hur många persikor är det? b) Hur många euro får han för persikorna? c) Ungefär hur mycket skulle det bli i kronor? En euro är ungefär 9 kr. 15

16 Division med nollor på slutet Du vill växla till dig -kronor. Hur många kan du få för en 50-kronorssedel? 50 = 5 Du får 5 st -kronor. I de här divisionerna har talen nollor på slutet. Då kan du tänka bort lika många nollor i båda talen = 40 = = 12 = = 400 = = 120 = Du vill växla till dig tior. Hur många kan du få för a) 40 kr b) 60 kr c) kr 58 a) 80 b) 700 c) 59 a) 150 b) 630 c) En resebyrå beställer 950 kataloger. Det är kataloger i varje kartong. Hur många kartonger är det? 61 a) b) c) 62 a) b) c) I katalogen kan man läsa om ett hus som kostar kr att hyra. personer hyr huset. Alla betalar lika mycket. Hur mycket ska var och en betala? 16

17 Du vill växla till dig -kronorssedlar. Hur många kan du få för en 500-kronorssedel? 500 = 5 Du får 5 st -kronorssedlar. Tänk bort lika många nollor i båda talen = = 12 = = Du vill växla till dig -kronorssedlar. Hur många kan du få för a) 400 kr b) 800 kr c) kr 65 a) 900 b) c) 66 a) 1 b) c) En resebyrå ordnar bussutflykter. En utflykt kostar kr. Byrån fick en dag in kr för utflykten. Hur många personer åkte med? 68 a) b) c) 69 a) b) c) Resebyrån anordnar också en båtutflykt. Man räknar med att få personer som åker med. Resebyrån skulle då få in kr. Vad är priset för utflykten? 17

18 Borgen5A kap Sida 18 Tänk bort lika många nollor i båda talen = = = = Du vill växla till dig 20-kronorssedlar. Hur många får du för a) 60 kr b) 140 kr c) 180 kr 72 a) b) c) a) b) c) För att komma upp till bergstoppen tog 320 personer linbanan. En vagn kan ta 80 personer. Hur många turer blev det om alla vagnar var fullastade? 75 Du vill växla till dig 500-kronorssedlar. Hur många får du för a) kr b) kr c) kr 76 a) b) c) a) b) c) Familjen Ek betalade 400 euro per person för en vecka på hotellet. Sammanlagt betalade de euro. Hur många personer var de i familjen? 18

19 Borgen5A kap Sida 19 Det lutande tornet i Pisa 79 I Pisa bor det personer. Av dem är 43 7 män. Hur många kvinnor bor i Pisa? 80 Tornet i Pisa har 293 trappsteg. Varje trappsteg är ungefär 20 cm högt. Hur högt upp leder trappan? 81 Biljettpriset till tornet är 14 euro. Under helgen löste personer biljett. a) Hur många euro fick man in? b) Hur mycket skulle det motsvara i svenska kronor? En euro är ungefär 9 kronor. 82 Marco säljer souvenirer av tornet. Han har 500 stora torn som han säljer för 20 euro styck och små torn som kostar 15 euro styck. a) Hur mycket är Marcos torn värda? b) Zendra köper stora torn för sammanlagt 80 euro. Hur många torn köper hon? 83 I grannstaden Lucca bor det kvinnor och män. Hur många personer bor i Lucca? 19

20 Arbeta tillsammans 84 Leta efter rätt svar. Skriv bokstaven. Vilket ord får du? I O R P R K S E Sant eller falskt? 1 I talet är tiotusentalssiffran = I talet är siffran 4 värd hundratusental 6 tusental 9 ental = är mindre än Du kan växla 160 kr till nio 20-kronorssedlar är gånger större än är 20 gånger större än 2. 20

21 Diagnos 1 1 Skriv det tal som har a) 8 tiotusental 4 tusental 6 hundratal 5 tiotal b) 6 hundratusental 5 tiotusental 8 hundratal 1 ental 2 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta a) b) a) b) a) b) c) En bokhandel sålde 260 böcker för 80 kr styck. Hur mycket kostade böckerna sammanlagt? 7 a) b) c) a) 350 b) c) a) Du växlar 120 kr till 20-kronorssedlar. Hur många får du? b) Du växlar kr till 500-kronorssedlar. Hur många får du? 21

22 Borgen5A kap Sida 22 I det gamla Rom 85 I Colosseum hade man gladiatorspel. Där kunde åskådare få plats. Ofta pågick spelen flera dagar. Hur många åskådare var det sammanlagt om det var fullsatt a) 5 dagar b) dagar 86 För att få vatten till Rom byggdes akvedukter. Den längsta var ungefär m lång. Det går m på 1 km. Hur många kilometer var akvedukten? 87 I Rom fanns många stora badhus. Ett av dem kunde ta emot gäster samtidigt. Hur många skolklasser på 30 elever skulle få plats? 88 Julius Caesar firade en seger med ett jättekalas i Rom bord ställdes upp på gatorna. Det satt 20 personer vid av borden och 16 personer vid resten. Hur många personer deltog i festen? 89 a) b) a) b) a) b)

23 92 På Circus Maximus tävlade man med häst och vagn. Banans långsida var 600 m och kortsidan 200 m. a) Hur långt var ett varv på banan? b) Ett lopp kördes i sju varv. Hur långt var ett sådant lopp? 93 Gaius Apuleis var en berömd kusk. a) Hur många av de lopp Gaius körde vann han inte? b) Varje lopp var sju varv. Hur många varv körde Gaius sammanlagt under alla sina lopp? 94 Det skulle behövas hästskor för att sko alla kapplöpningshästar i Rom på den tiden. Hur många kapplöpningshästar fanns det? 95 Kapplöpningsbanan hade plats för åskådare. Hur många åskådare hade sett kapplöpningarna om det varit fullsatt vid fyra tävlingar? Gaius tjänade nästan 36 miljoner sestercer under 24 år som kusk. 96 a) b) 97 a) b) 98 a) b)

24 Romerska siffror Så här skrev man tal i det gamla Romarriket. Det romerska talsystemet började användas omkring 300 f.kr. Talet 1 var ett finger. Talet 5 var en hand. Talet var två händer. I II III IV V VI VII VIII IX X XI IV betyder 4 (5 1) IX betyder 9 ( 1) VI betyder 6 (5 + 1) XI betyder 11 ( + 1) När du ska skriva 15 tänker du + 5 = XV 99 Skriv talen 11 till 20 med romerska siffror. Vår nuvarande kung heter Karl XVI Gustav. Skriv hans namn och ordningsnummer med bokstäver. 1 Skriv kungarnas namn och ordningsnummer med bokstäver. a) Karl IX b) Karl XII c) Karl XIV Johan Vilket tal är det här? 2 a) XXI b) XXIV c) LIII 3 a) LXI b) LXXXIX c) XLIX 4 Skriv talet med romerska siffror. a) 29 b) 36 c) 54 5 Skriv med romerska siffror talen a) 48 till 52 b) 86 till 90 24

25 6 Fortsätt och skriv hundratalen från 500 till C CC CCC CD D???? M Skriv talet med vanliga siffror. a) CCCLXXII b) CDXC c) CMLIX 8 Skriv med romerska siffror två egna tal som är a) större än 200 men mindre än 500 b) större än 600 men mindre än c) större än men mindre än Vilket årtal står skrivet på byggnaden? a) b) 1 Vilket år gjordes filmen? a) MMIV b) MCMLXXXIX 111 Skriv talet med romerska siffror. a) b) c) Skriv ditt födelseår med romerska siffror. På urtavlor med romerska siffror skrivs ofta fyra så här: IIII 25

26 Tabellen visar antalet invånare i några av Europas minsta länder. 113 Tabellen är skriven i bokstavsordning. Skriv en ny tabell men skriv den i ordning efter ländernas invånarantal. Börja med det land som har flest invånare. Ungefär hur många tusen invånare har Land Invånare Andorra Island Luxemburg Malta Monaco San Marino a) Andorra b) Island c) Luxemburg 115 a) Malta b) Monaco c) San Marino 116 Använd dina svar i uppgifterna 114 och 115. Hur stor är skillnaden i invånarantal mellan a) Andorra och Luxemburg b) Island och Malta 117 Mellan vilka två länder i tabellen är skillnaden a) störst b) minst 118 Vilket av länderna har ungefär gånger så många invånare som San Marino? 26

27 Frågesport om Island Frågor 119 Hur många islandshästar finns det på Island? 120 Hur många kilogram kan en islandshäst väga? 121 För hur många år sedan hade vulkanen Hekla sitt första utbrott? 122 Hur många heta källor finns på Island? 123 Hur många meter lång var kratern som uppstod på Hemön vid vulkanutbrottet 1973? 124 År 1783 hade vulkanen Lakagígar ett våldsamt utbrott. Ön täcktes av lava och aska. En femtedel av befolkningen dog. Hur många människor var det? 125 Hur många personer på Island arbetar som fiskare? Ledtrådar Dividera antalet invånare ( ) med 4. Addera svaret med 000. Multiplicera 300 med 80. Dividera sedan svaret med 60. Man tror att Hekla hade sitt första utbrott ungefär år f.kr. Dividera med 200. Multiplicera sedan svaret med 20. Räkna ut: Befolkningen var då ungefär En person av tio är fiskare. (Räkna med invånare.) 27

28 Vilket tal ska stå i stället för bokstaven för att du ska få talet på nästa boj? A B C D a) Byt plats på tiotusentalssiffran och tusentalssiffran i talet Skriv det nya talet. b) Hur stor är skillnaden mellan talen? 129 a) Byt plats på hundratusentalssiffran och hundratalssiffran i talet Skriv det nya talet. b) Hur stor är skillnaden mellan talen? Vilket tal ska stå i stället för snäckan? 130 a) 70 = b) 600 = a) 90 = b) 800 = a) = 8 b) = 6 c) = a) = 50 b) = 90 c) = Vilka två av talen ska du multiplicera för att svaret ska bli ?

29 2 hundratusental tiotusental tusental hundratal tiotal ental 5 8 Talet har 2 hundratusental, 9 tiotusental, 7 tusental, 6 hundratal, 5 tiotal och 8 ental. Skriv det tal som har 135 a) 8 tiotusental 1 tusental 2 hundratal 5 tiotal 3 ental b) 2 tiotusental 9 tusental 3 hundratal 1 tiotal 6 ental 136 a) 9 hundratusental 3 tiotusental 2 tusental 7 hundratal 1 tiotal 6 ental b) 8 hundratusental 4 tiotusental 5 tusental 2 hundratal 8 tiotal 7 ental Lägg ihop. 137 a) b) = a) b) Läs talen. 139 a) b) c) a) b) c) a) b) c)

30 I talet är siffran 2 värd siffran 7 värd siffran 5 värd siffran 3 värd 300 siffran 6 värd 60 siffran 8 värd Hur mycket är siffran 4 värd i talet a) b) c) Hur mycket är siffran 9 värd i talet a) b) c) Vilket tal är störst? 144 a) eller b) eller a) eller b) eller a) eller b) eller Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta

31 Addition = Så här räknar du med uppställning Börja med entalen! Du kan också räkna varje talsort för sig = = a) b) a) b) a) b) Till karnevalen i Venedig såldes ansiktsmasker och ögonmasker. Hur många masker såldes sammanlagt? 154 På karnevalen såg Arrax harlekiner med lösnäsa och harlekiner utan lösnäsa. Hur många harlekiner såg han? 31

32 Subtraktion = Så här ställer man upp. Entalen: 4 5 går inte. Det finns inga tiotal att växla. Växla ett hundratal till tiotal. Växla ett av tiotalen till ental = 9 Tiotalen: 9 8 = 1 Hundratalen: 5 2 = 3 Tusentalen: 5 3 = 2 Du kan också räkna hur långt det är mellan talen = = a) b) a) b) a) b) I juli rodde Franco turister och i augusti stycken. Hur många fler turister rodde han i juli? 159 I Den långa rodden deltar roddare i år. Förra året var det roddare. Hur många fler är det i år? 32

33 Multiplikation med nollor på slutet 30 = = = = tior är 300 kr. 30 femtiolappar är kr. Hur många kronor är 160 a) 20 st -kronor b) 20 st -kronorssedlar 161 a) 40 st -kronor b) 40 st -kronorssedlar 162 a) b) a) b) Aldos båt kan ta 30 passagerare. Han kör 200 fullsatta turer. Hur många passagerare kör han sammanlagt? = Spara nollorna till Sedan = 25 Räkna nollorna i sist. Börja med slutet. Lika många 4 3 = 12 nollor i svaret. 165 a) b) c) a) b) c)

34 Division med nollor på slutet Tänk bort lika många nollor i båda talen. 40 = = = = Hur många -kronor kan du få för a) 30 kr b) 60 kr c) 200 kr 168 a) 20 b) 70 c) Hur många -kronorssedlar kan du få för a) 300 kr b) 600 kr c) kr 170 a) 200 b) 700 c) = = Tänk bort lika många nollor i båda talen. 171 Hur många 20-kronorssedlar kan du få för a) 80 kr b) 60 kr 172 a) 40 b) c) 173 a) 900 b) c) Hur många t-shirtar kan du köpa för 600 kr? 34

35 Sammanfattning I talet är siffran 1 värd 000 siffran 3 värd siffran 7 värd siffran 5 värd 500 siffran 4 värd 40 siffran 9 värd 9 1 hundratusental tiotusental tusental hundratal tiotal ental 4 9 Räkna med uppställning Börja med entalen! Spara nollorna till Sedan = 24 Räkna nollorna i sist. Börja med slutet. Lika många 5 9 = 45 nollor i svaret Division med nollor på slutet Tänk bort lika många nollor i båda talen = = = 3 = = = 3 35

36 Borgen5Aomslag_Quark6.qxp Sida 1 MatteDirekt Borgen MatteDirekt Borgen MatteDirekt Borgen 5 A innehåller: fem kapitel korta och enkla målbeskrivningar miniräknardel vardagsnära och fantasifulla uppgifter repetitionsuppgifter klar och tydlig struktur 5A MatteDirekt Borgen MatteDirekt är en serie för år 4 9. MatteDirekt Borgen 5 A består av en Lärobok, en Lärarhandledning och en Läxbok. Pe r n i l l a Fa lc k M a r g a r e ta P i c e t t i Matte Direkt Borgen 5A ISBN BONNIERS (8303-2)