Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Relevanta dokument
Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Parbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ):

Föreläsning 3 Heisenbergs osäkerhetsprincip

Upp gifter. är elektronbanans omkrets lika med en hel de Broglie-våglängd. a. Beräkna våglängden. b. Vilken energi motsvarar våglängden?

7. Atomfysik väteatomen

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057).

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi

Kvantmekanik - Gillis Carlsson

Lösningar Heureka 2 Kapitel 14 Atomen

Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz

Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd

Föreläsning 2. Att uppbygga en bild av atomen. Rutherfords experiment. Linjespektra och Bohrs modell. Vågpartikel-dualism. Korrespondensprincipen

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik,

Kvantfysik SI1151 för F3 Tisdag kl

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

TENTAMEN I KVANTFYSIK del 1 (5A1324 och 5A1450) samt KVANTMEKANIK (5A1320) med SVAR och LÖSNINGSANVISNINGAR Tisdagen den 5 juni 2007

Theory Swedish (Sweden)

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik

12 Elektromagnetisk strålning

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

FK Kvantfysikens principer, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, onsdag 16 december 2015, kl 17:00-22:00

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 4 Lösningar

2.4. Bohrs modell för väteatomen

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 12, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Några utvalda lösningar till. Kvantvärldens fenomen. -teori och begrepp. Del 1: Partiklar och vågor. Magnus Ögren

s 1 och s 2 är icke kvantmekaniska partiklar? e. (1p) Vad blir sannolikheterna i uppgifterna b, c och d om vinkeln = /2?

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Kvantmekanik II (FK5012), 7,5 hp

3.7 γ strålning. Absorptionslagen

Atomkärnans struktur

2.16. Den enkla harmoniska oscillatorn

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från

TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Göteborgs Universitet Datum: LÄS DETTA FÖRST!

Rörelsemängd och energi

2.4. Bohrs modell för väteatomen

Svar och anvisningar

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

F3: Schrödingers ekvationer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Räkneuppgifter 1, kvantmekanik

Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 25.

Kvantmekanik och kemisk bindning I 1KB501

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

3.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

Kapitel 4. Materievågor

Milstolpar i tidig kvantmekanik

1.7. Tolkning av våg partikeldualiteten

Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. 0 x < 0

Fysik TFYA86. Föreläsning 10/11

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u= u MeV = O. 2m e c2= MeV. T β +=

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

WALLENBERGS FYSIKPRIS

Föreläsning 12 Partikelfysik: Del 1

Föreläsning 8 Elementarpartiklar, bara kvarkar och leptoner

Formelsamling, Kvantmekanik

Föreläsning 8 Elementarpartiklar, bara kvarkar och leptoner

TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 den 19 december 2013

Kvantkemi. - M. W. Hanna, Quantum Mechanics in Chemistry, Benjamin, Menlo Park, CA, 1969.

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,

Tentamen Fysikaliska principer

1.5 Våg partikeldualism

FK Kvantfysikens principer, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning, onsdag 21 december 2016, kl 17:00-22:00

Kvantbrunnslasrar och kvantstrukturer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1

Svar till Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). med V=0 ges lösningen av (efter lite räknande) ψ n (x) = 2

Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen. TFYA35 Molekylfysik, TEN1 24 oktober 2016 kl Skrivsal: G34, G36, G37

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

Christian Hansen CERN BE-ABP

Fysik TFYA68. Föreläsning 11/14

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

1.13. Den rektangulära potentialbrunnen

Tentamen i Fysik för π,

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss

Mer om E = mc 2. Version 0.4

4.3. Den kvantmekaniska fria elektronmodellen

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

1.13. Den tidsoberoende Schrödinger ekvationen

Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1

Välkomna till Kvantfysikens principer!

1.7. Tolkning av våg partikeldualiteten

Transkript:

Räkneövning 9 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 januari 0 Problem 4.3 En elektron i vila accelereras av en potentialskillnad U = 0 V. Vad blir dess de Broglie-våglängd? Elektronen tillförs den kinetiska energin E kin = q e U när den accelereras, E kin = m ev = p m e = q e U p = m e q e U ( de Broglie-våglängden ges av p, där vi får rörelsemängden p från ekv. me q e U = 9. 0.60 0 9 0 [m] =. 0 0 m Svar: Elektronens de Broglie-våglängd blir 0. nm. Problem 4.8 ( En foton oc en elektron ar de Broglie-våglängd p energier i elektronvolt! = 5 nm. Jämför deras Fotonens energi, E γ, kan uttryckas E γ = pc = c 6.63 0 34 3 0 8 5 0 9 [J] = 4.0 0 7 J = 0.5 kev (3 Elektronens energi, E e E e = p = m e m e λ = ( 9. 0 (5 0 9 [J] =... = 0.06 ev (4 Ett mer direkt sätt att jämföra fotonens oc elektronens energier är att ställa upp uttrycket E e E γ = m e λ λ c = m e c }{{} λ C λ C.43 0 [m] 5 0 9 =.4 0 4 (5 [m]

Problem 4.3 Beräkna de Broglie-våglängden för en elektron med energi E = 80 ev inuti (U = 0 ev oc utanför (U = 0 en potentialgrop. Elektronens totala energi E är summan av dess kinetiska energi K oc den potentiella energin U E = K + U = p + U = 80 ev (6 m de Broglie-våglängden, p, där rörelsemängden p = m(e U fås från ekv. 6 (7 m(e U Utanför potentialgropen är U = 0, vilket ger (E U = E = 80 ev, = me 9. 0 80.60 0 m =.37 9 0 0 m (8 Inuti potentialgropen är U = 0 ev, vilket ger (E U = 80 ( 0 = 00 ev, = m(e U 9. 0 00.60 0 m =.3 9 0 0 m (9

Problem 4.P5 En partikel befinner sig i en potentialgrop (låda med U = 0 inuti oc U = vid väggarna, som sträcker sig från x = 0 till x =. Formulera vågfunktionen för partikelns grundtillstånd oc beräkna sannoliketen att itta partikeln inom intervallet 4 < x < 3 4. (Se sid. 865 i boken, för ärledning av vågfunktionen. Med randvillkoren ψ(0 = ψ( = 0 blir lösningen till Scrödingers vågekvation (ekv. 4.: ( nπx ψ n (x = A sin för n=,,3,... (0 För grundtillståndet, n =, fås vågfunktionen ( πx ψ(x = A sin Vågfunktionen ψ(x representerar en sannolikets-våg för partikeln, där P = b a ψ dx tolkas som sannoliketen att itta partikeln inom intervallet a < x < b. Först måste vi bestämma konstanten A, genom att normera sannoliketen att itta partikeln någonstans i lådan till P = 0 ψ dx = ( P = ψ dx = A sin πx { πx dx = 0 0 = y dx = } π dy = A π sin (ydy = A π ( cos(y dy π 0 π 0 = A [ y ] π π sin(y = A 0 π π = A = ( ( Nu när vi ar normerat vågfunktionen, ψ(x = / sin(πx/, kan vi beräkna sannoliketen att itta partikeln i intervallet 4 < x < 3 4 3/4 P = ψ dx = 3/4 ( sin πx { πx dx = = y dx = } π dy = π /4 3 /4 sin (ydy = π 3 ( cos(y dy = [y ] 3 π sin(y = [ 3π π 4 ( ( 3π π sin 4 ( π ] sin = [ π π + + ] 0.8 = Svar! (3 3

Problem 4.4 Antag att en elektron är instängd i en potentialgrop ( låda med längd = 0 4 m med U = vid väggarna. a Beräkna elektronens energi i grundtillståndet, b Med = 0 4 m storleken av en atomkärna, diskutera vad sannoliketen är att klämma in en elektron där... Vi såg att att vågfunktionen för en partikel i en låda ges av ( nπx ψ n (x = A sin för n=,,3,... (4 Med vågtalet k = π λ tillsammans med de Broglies formel p = mv ser vi att partikelns astigeter v n = n m är kvantiserade, alltså är även dess energinivåer kvantiserade: = nπ E n = mv n = n 8m (5 En elektron med massa m e i grundtillståndet (n = i en låda med längd = 0 4 m ar alltså energi E = 8m e = ( 8 9. 0 (0 4 J = 3.77 09 ev = a Svar! (6 Energin i grundtillståndet för en elektron inuti en atomkärna E = 3.77 GeV är väldigt ög jämfört med typiska värden för nukleoners bindningsenergi (E b 9 MeV, sid 906 i boken eller kärnpartiklars typiska massor (protonmassan m p 0.94 GeV/c. Trying to get it tere is like trying to force an elepant into a dog ouse (ord Ruterford 4

Problem 4.6 En elektron befinner sig i en potentialgrop med längd 0. nm. Vad är osäkereten i dess rörelsemängd? Heisenbergs obestämbaretsrelation, x p. Osäkereten för elektronens position, x = 0. nm, vilket ger p x = 6.63 0 34 [Js] 0. 0 9 [m] = 3.3 0 4 kgm/s (7 Problem 4.7 ivstiden för ett exciterat tillstånd är 0 8 s. Vad är osäkereten i energin oc frekvensen för en utsänd foton? Heisenbergs obestämbaretsrelation kan också skrivas, E t. Osäkereten för livslängden av det exciterade tillståndet, t = 0 8 s, vilket ger E t = 6.63 0 34 [Js] 0 8 [s] = 6.63 0 6 J (8 Frekvensen för en foton vars energi E = E Problem 4.8 f = E = t [s ] = 0 8 Hz (9 En proton är instängd i en atomkärna med radie r = 0 4 m. a Uppskatta osäkereten för dess rörelsemängd oc b beräkna den kinetiska energi som motsvarar osäkereten i rörelsemängden. Vi använder Heisenbergs obestämbaretsrelation x p med x = 0 4, p x = 6.63 0 34 [Js] 0 4 [m] = 3.3 0 0 kgm/s (0 Osäkereten för rörelsemängden motsvarar den kinetiska energin E kin = ( p m p = (3.3 0 0.67 0 7 [J] = 3.8 0 3 J =.05 MeV ( 5