Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-KEH-0008-00 Dimensionering a astivede støtteskodder og pladeelter udsat or kant tryk, buling SASAK Projekt 1 - Designregler Martin Rosander Pelmatic KNUD E. HANSEN, ebruar 000
1 PANELER BELASTADE I PLANET Meningen med detta kapitel är att presentera dimensioneringskriteria ör tryckbelastade paneler, speciellt tryckbelastade skott. Jämörelse mellan stål och aluminium behandlas speciellt. Det örutsätts vanliga bakgrundskunskaper inom ämnet buckling. Rekommendationer till vidare läsning inns nedan i introduktionen.
1.1 Innehållsörteckning 1 Paneler belastade i planet... 1.1 Innehållsörteckning... 3 1. Introduktion... 5 1..1 Belastningar... 5 1.3 Buckling... 5 1.3.1 Viktig bakgrundsörståelse... 6 1.4 Designregler... 8 1.4.1 Jämörelse stål aluminium... 9 1.4. Dimensionering av kolumn i stål och aluminium... 10 1.4..1 Stål... 10 1.4.. Aluminium:... 1 1.4...1 Beräkningseempel:... 13 1.4.3 Strategi ör beräkning av kritisk bucklingsspänning i örstyvade paneler... 13 1.4.3.1 Viktiga parametrar och betäckningar... 14 1.4.4 Buckling av plan plåt... 15 1.4.4.1 Slankhetsparameter β... 17 1.4.5 Hur undviker man att skottet bucklar globalt?... 17 1.4.5.1 Sammanattning... 18 1.4.6 Eektiv bredd b e... 19 1.4.7 Tripping... 19 1.4.8 Dimensionering skott avstyvat tvärs lastriktningen... 0 1.4.9 Kombination av longitudinellt och transversellt avstyvade paneler... 1 1.4.10 Lämpliga avstånd mellan styvare... 1.4.11 Dåliga eempel... 3 1.4.1 Goda eempel... 3 1.5 Viktiga regler och klassiikationssällskap... 3 1.5.1 Lloyds... 3 1.5.1.1 Longitudinellt avstyvad panel... 5 1.5.1. Transversellt avstyvad panel... 5 1.5.1.3 Kommentarer t ill Lloyds... 6 1.5. DNV... 6 1.5..1 Längsörstyvade plåtält, k-aktor... 7 1.5.. Transversella styvare, k-aktor... 7 1.5..3 Kommentar till DNV... 8 1.5.3 Eurocode 9... 8 1.5.3.1 Longitudinellt avstyvade paneler... 8 1.5.3. Transversellt avstyvade paneler... 9 1.5.3.3 Kommentar till Eurocode 9... 9 1.5.3.4 Danska normer... 9 1.5.3.5 Kommentar till Dansk norm... 9 1.6 Beräkningseempel... 30 1.6.1.1 Inledning... 30 1.6.1. Lastördelning... 31 1.6.1.3 Approimativa spänningar... 3 1.6. Inledande beräkningar... 3 1.6..1 Buckling av styvare... 33 1.6.. Buckling av plåtältet... 34 1.6..3 Eektiv bredd... 34 1.6..4 Kommentar till de inledande beräkningarna... 35 1.6.3 Bestämning av enskilda L-proiler... 35 1.6.3.1 De mindre L-proilerna... 35 1.6.3. Den större L-proilen... 36 1.6.3.3 Kommentar... 37 1.6.4 Andra elmoder... 38 3
1.6.4.1 Tripping... 38 1.6.4. Buckling av ält i L-proilen... 39 1.6.4..1 Lilla L-proilen:... 39 1.6.4.. Stora L-proilen:... 39 1.6.5 Tvärörstyvningar... 39 1.6.6 Slutsats, beräkningseempel... 41 1.7 Reerenser... 4 4
1. Introduktion Aluminium har ca 1/3 av stålets densitet, men har ota nästan samma tillåtna spänning som stål. Det gör att vid dragbelastning kan konstruktionen ota utormas till 1/3 av en motsvarande stålkonstruktions vikt. Aluminiums lägre E-modul kan dock ge upphov till ör stora utböjningar. Vid tryckbelastning ökar också stabilitetsproblemen, vanligen kallat buckling. Stabilitetproblem kan typiskt delas upp i många all, te: plan knäckning torsionsknäckning vippning, tripping buckling Här koncentrerar vi oss på buckling av avstyvade tryckbelastade paneler. Vi börjar med det enklaste allet; søjler. Mer om detta nedan. 1..1 BELASTNINGAR Paneler belastade i planet kan uppdelas i lera all beroende på belastningens riktning och typ. Notera: samtliga belastningar nedan är laster i panels plan. Dragbelastning Tryckbelastning Skjuvbelastning Vridning (Momentbelastning) I det öljande koncentrerar vi oss på ren tryckbelastning. 1.3 Buckling Vad är buckling? Buckling är ett instabilitetsenomen som kan uppträda när någon del av en konstruktion är belastad i tryck. Matematiskt når man vid buckling en s.k. biurkationspunkt, en punkt där lösningen till den styrande ekvationen delar sig i lera möjliga lösningar. Rent praktiskt år det till konsekvens att buckling kan uppträda plötsligt, och leda till katastroal kollaps av hela strukturen. 5
1.3.1 VIKTIG BAKGRUNDSFÖRSTÅELSE Här skall kort nämnas några av de viktigarte aktorer som används inom buckling. För vidare läsning rekommenderas reerens (1)-(7). När man talar om buckling i strukturella sammanhang delar man ota upp den i det som kallas lokal buckling och global buckling. Den lokala bucklingen kan till eempel vara ett plåtält mellan styvare. Vid global buckling bucklar istället hela strukturen. Typiskt eempel på global buckling är ett tryckbelastat skott som bucklar med örstyvningar och allt. Parametrar som inluerar beteendet är materialets E-modul, konstruktionens tröghetsmoment, slankheten, inspänningen samt lytspänningen. Vid dimensionering örsöker man undvika global buckling, etersom det ota leder till att ett helt konstruktionselement plötsligt örlorar hela sin bärande örmåga. Vi lokal buckling av ett plåtält lastas istället strukturen om, och den last som innan gick genom det bucklade plåtältet tas istället av de obucklade komponenterna runt omkring. Vid bucklingsanalys skiljer man på också ota på linjär respektive ickelinjär buckling. Som namnen antyder handlar det om vilka antaganden som görs vid beräkning av bucklingslasten. Den lättare, och mest använda metoden, är linjära beräkningar. Denna metod är dock icke-konservativ, i det att den inte nödvändigtvis ger den lägsta kritiska lasten. Icke-linjära beräkningar tar hänsyn till de örändringar som sker i material och geometri. Icke-linjära beräkningar görs mest med hjälp av datorer. En variant av ovanstående är elastisk respektive plastisk buckling. En struktur kan buckla elastiskt, dvs på ett sådant sätt att vid avlastning återgår strukturen till sin ursprungsgeometri. Vid plastisk buckling bildas en plastisk led, och strukturen är permanent deormerad även eter avlastning. Vid linjära beräkningar är det enbart den elastiska bucklingslasten som kontrolleras. Det är viktigt att örstå att de beräkningar som görs enligt ovan ota inte tar hänsyn till de ecentriteter, deekter och restspäningar som ota inns i verkliga konstruktioner. Rent praktiskt innebär det att vi aldrig uppnår den teoretiska last som vi beräknar i som elastisk bucklingsspänning. Konstruktionen kommer att buckla innan denna last uppnås. Fenomenet ses tydligt vid tryckprov i laboratorium, då ser man en relativt stor spridning på resultaten beroende på små variationer i provkropparnas randvillkor etc. I regelverk tar man otast hänsyn till detta genom att inöra olika sorters imperektions- ecentritets- och säkerhetsaktorer. Vid beräkning av kritisk bucklingslast kan vi i princip urskilja två sätt att angripa problemet i regelverk. Ett sätt som ota används i byggkoder, som EuroCode nedan, är att örst klassa strukturen i olika kvalitetsklasser. Sedan räknas en kritisk last ut, baserat på olika last-, material-, produktions-, säkerhetsaktorer osv. Ota använder man sig av en 6
normerad metod, där en kvotsumma skall vara < 1ör godkänd konstruktion. Eempel, se nedan, ekv 5.40 ur Eurocode9: N ω0 N Ed Rd ξ0 M + ω M 0 y, Ed y, Rd 1 Ekv. 1-1 vilket vi kan känna igen som bärkraten hos en balk, där normalkrat och böjmoment är normerad och adderad. Den andra metoden, som ota används inom transportsektorn, går istället ut på att beräkna en ma. tillåten spänning i materialet. Sedan checkas att konstruktionen med den givna lasten håller sig under denna kritiska spänning. Vid kontroll av buckling är ett av de viktigaste kvalitetstalen det så kallade slankhetstalet λ. Detta deinieras som: l λ Ekv. 1- r i där r i kallas gyrationsrradius, deinierat enligt: I r i Ekv. 1-3 A I ovanstående ekvationer inns inga materialberoende aktorer, enbart geometriska mått. Tumregler ör slankhetstal som tagits ram ör stålkonstruktioner skall därör inte omedelbart användas vid aluminiumkonstruktion. När vi har höga slankhetstal är konstruktionen lång i örhållande till sin styvhet. Den elastiska bucklingen kommer i detta all att dominera. Om istället konstruktionen är kort och knubbig, dvs med lågt slankhetstal, kommer vi att uppnå trycklytspänning innan konstruktionen börjar buckla. Sektionen krossas innan den bucklar. Vid mellanstora slankhetstal är vi i riskzonen ör plastisk buckling. Vid spänningsdimensionering reducerar man ota ma tillåten spänning till hälten när det är risk ör plastisk buckling. Placering av transversella svetsar Vid svetsar i tryckbelastade strukturer skall man tänka på att den värmepåverkade zonen kan ha betydelse ör ma tillåten tryckspänning. Speciellt vid transversella svetsar kan placeringen av svetsen ha betydelse ör den kritiska lasten. Vid placering mitt i en tryckbelastad søjle reduceras bucklingslasten som om hela strävan vore av värmepåverkat material. Genom att lytta den transversella svetsen ut mot ränderna minskar dess påverkan. Vid en slank balk som har svetsar placerade i ändarna inverkar svetsen enbart genom att sänka den ma. tillåtna tryckspänningen, den kritiska bucklingslasten påverkas inte alls. 7
1.4 Designregler I det öljande inns en mycket kort genomgång av de viktigaste designreglerna ör rent tryckbelastade strukturer. SI-enheter kommer att användas genomgående. Det enklaste allet är Eulersträvor, dessa inns tabellerade i alla nästan handböcker. Vi kommer därör att börja med dem nedan. För paneler i aluminium kan man i princip urskilja två designilosoier: 1) Skall aldrig buckla, något som helst. Resulterar i tunga konstruktioner. ) Tillåt plåtälten mellan styvarna att buckla, se till att strävorna kan ta den etra last som överörs rån den utbucklade mellanplåten. Det som skall undvikas är att hela panelältet bucklar samtidigt, så kallad global buckling. Panelen mister då i stort sett hela sin lastbärande kapacitet omedelbart, och resultatet är otast ett totalt sammanbrott av konstruktionen. Detta är samma som ör stål. Se Figure 1 nedan ör eempel. Figure 1. Global buckling kontra lokal buckling. 8
Vid beräkningarna checkas: 1) Global buckling hela plåtältet bucklar ) Local buckling a. Styvarna bucklar lokalt b. Lokala plåtält bucklar Beräkningarna kan göras med: 3) Elastisk analys 4) Inelastisk (plastisk) analys Vi nöjer oss ota med en elastisk analys ör att säkerställa att vi inte ligger nära någon bucklingsgräns. Elastisk analys är relativt snabb att utöra. Sedan tittar vi på spänningen i snittet. Om båda är ok är detta ota tillräckligt. 1.4.1 JÄMFÖRELSE STÅL ALUMINIUM Nedan öljer en kort jämörelse mellan stål och aluminium när det används i tryckbelastade konstruktioner. Vid elastisk buckling är den kritiska lasten P krit i princip som öljer: ( Inspänning ) Geometri( I, L, etc ) Emod ul P krit Faktor. dvs den maimala lasten bestäms av en aktor som är en unktion av inspänningsvilkoren gånger en unktion av geometrin (tröghetsmoment, längd, slankhet etc.) vilket multipliceras med den aktuella elasticitetsmodulen. Ett typiskt eempel är knäcklasten ör en länklagrad Eulersträva vilken skrivs: I P k π E Ekv. 1-4 l Om inspänningen och geometrin är den samma ör en stål- och en aluminiumsträva blir den kritiska lasten alltså 3 gånger lägre ör en aluminiumsträvan. Som beskrivet ovan är den ovanstående ekvationen en s.k. elastisk analys. Den verkliga lastbärande örmågan kan var både lägre och högre, beroende på vilket slankhetstal som strävan har. Vid låga slankhetstal är det lytspänningen som bestämmer den kritiska lasten, genom att sektionen krossas. Höghållast aluminium kan ha nästan samma lytspänning som konstruktionsstål, vilket innebär att det kan ta höga trycklaster. Dock skall man vara uppmärksam på svetsar, vilka sänker ma. tillåten spänning avsevärt. Man skall också vara uppmärksam på vilken legering som används, etersom olika aluminiumlegeringar har stora skillnader i lytspänning. Vid höga slankhetstal bestäms den kritiska lasten av den elastiska bucklingsspänningen, som beskrivet ovan. 9
1.4. DIMENSIONERING AV KOLUMN I STÅL OCH ALUMINIUM En enkel genomgång av strävan öra att örklara principerna och jämöra mellan stål och aluminium. 1.4..1 Stål Det enklaste dimensioneringsallet är en kolumn (sträva). Slankhetstalet λ : L λ, r i I r i,. Ekv. 1-5 A e där A e eektiva arean, vilken ota sätts till søjlens area örutom korrosionstillägg. När λ är stort bestäms lasten av ett Eulerall, som beskrivits ovan. Etersom den elastiska lösningen är icke-konservativ är det vanligt att lägga till en säkerhetsaktor på ca..0. Vad menas med att den elastiska lösningen är icke-konservativ? Se Figure nedan: (Gör om ig. ovan, ρ grationsradius r i l e eektiv längd) Figure. Teoretiska kontra uppmätta knäcklaster ör strävor. Vi kan se att de eperimentella värdena typiskt ligger under knäcker den elastiska linjen av innan vi nått ult Euler dessutom. Anledningen är att vi i verkliga livet alltid har eekter av eccentricitet, residualspänningr etc. Se Figure 3 nedan: 10
(Bra igur, men på danska!) Figure 3. Verkligt beteende hos strävor. I verkligheten har vi alltid kurve (3). Den tryckbelastade strävan klarar alltså mindre i verkligheten än vad som kan teoretiskt beräknas med Eulers elastiska ormler. För att kompensera ör detta enomen används en en parabolisk kurva ör att kompensera ör minskad slankhet om: L r * i π E ult Ekv. 1-6 där L * är en eektiv längd KL, K beror av inspänningen. K1 : ändarna ria att rotera, basallet. K : ena änden ast, andra ri. K0.5 : ast insänd i båda ändar. K0.7 : ast i basen, ritt upplagd i toppen. Se Figure 4 nedan ör örklaring av eektiv längd. 11
(Utmärkt igur, behåll!) Figure 4. Eektiv längd hos strävor. Den paraboliska ekvationen som reducerar trycklasten kan t.e.. uttryckas som: allow y KL r 1 KL r c (ekvation 11-4 i iguren nedan) Ekv. 1-7 Ekvation 11-44 är den samma om ovan, men med en säkerhetsaktor på 5/3, som sedan ökar till 3/1 med minskande slankhet. (Rita om iguren ovan, med beteckningar enligt ståbi) Figure 5. Kompensation ör minskande slankhet, samt lämpliga säkerhetsaktorer ör strävor. 1.4.. Aluminium: För søjler i aluminium gör man i princip samma sak som ör stål. Stora slankhetstal Euler buckling 1
Mindre slankhetstal approimation 1.4...1 Beräkningseempel: Aluminiumlegering: 014-T6 L 193 MPa, 0 1 r allow L L allow 1 1, 58 GPa, 1 55 r r 37 L allow GPa, 55 L r r Aluminiumlegering: 6061-T6 L 131 MPa, 0 9, 5 r allow L L allow 139 0, 868 MPa, 9,5 66 r r 350 L allow GPa, 66 L r r 1.4.3 STRATEGI FÖR BERÄKNING AV KRITISK BUCKLINGSSPÄNNING I FÖRSTYVADE PANELER När man beräknar bucklings spänning ör en plåt skall man skilja på den spänning som skall till ör att buckla hela ältet, och den som behövs ör att buckla en enkel plåt. Repetition: en god design lokalbucklar innan den bucklar globalt. Detta ör att undvika beteenden som i CASE B nedan, CASE A bucklar vid lägre last, men har reststyrka och är att öredra. Se Figure 6 nedan. 13
(Rita om och örenkla iguren till Ståbin) Figure 6. Global buckling vilket bör undvikas. 1.4.3.1 Viktiga parametrar och betäckningar Nedan öljer några viktiga parametrar och betäckningar som ota används vid bucklingsberäkningar. Reducerad eektiv bredd b* eller b e, ej samma b som i shear lag (reerens till det avsnittet i ståbin). Här är det deormation ut ur planet p.g.a. bucklingen som reducerar eektiviteten. Den eektiva bredden är viktig vid beräkning av reststyrka eter lokal buckling, se igur nedan 14
(Figur ritas av med danska betäckningar till ståbin) Figure 7. Eektiv bredd hos bucklad tryckbelastad plåt. En panel anses slender slank om dess kritiska spänning är lägre i buckling än i ren lytspänning. 1.4.4 BUCKLING AV PLAN PLÅT Den kritiska bucklings-spänningen ör en plan platta som ej är inspänd kan skrivas som: π D cr Ekv. 1-8 a t eller uttryckt i kritisk last: P cr där: D b π Ekv. 1-9 a 3 E t D Ekv. 1-10 1 ν ( 1 ) 15
(Gör om bilden bättre till ståbin, eller ta bort helt, kombinera med tidigare igurer!) Figure 8. Plan plåt utsatt ör trycklast. Antas en Poisson s ratio på 0.3 kan man skriva ovanstående som: t 0 3. 6 E (re.: kap. 1 sid 406 SSD) Ekv. 1-11 b Om plåten longitudinellt örstyvad år vi: 4 π D a Ekv. 1-1 cr s t ( ) där s är styvarnas avstånd Med transversell örstyvning år vi: π D s 1 a + Ekv. 1-13 cr s t B ( ) (sid 407 i re.[1]) För transversella avstyvningar ser vi att termen inom parentes i ekvation (1-13) snabbt går mot 1 ör normala värden på s/b. Det betyder att den longitudinellt örstyvade panelen är ca 4 ggr starkare än den transversellt örstyvade. Detta gäller både ör stål och aluminium. Förutsättningen ör att de ovanstående ormlerna skall vara giltiga är att panelens ränder är ritt upplagda. Vid andra randvillkor skall ormlerna modiieras. Vidare kan lera ränder vara lastade, både i tryck och i skjuvning. För sådana all reereras till re.[1]. En lämplig bucklingsgång att etersträva vid dimensionering är: 1) Lokal buckling av plåtält mellan styvare. ) Enskilda styvare bucklar. 3) Global buckling sammanbrott av strukturen. 16
Om konstruktionen utormas så att ovanstående bucklingsörlopp är säkrat ger konstruktionen tydliga varningssignaler om att överlast har inträat. Risken ör plötsliga katastroala strukturel minskas därmed avsevärt. Genom att säkerställa att styvarna är minst lika starka, som det plåtält de avstyvar säkrar man sig om att det lokala plåtältet är det som örst bucklar. I prais betyder det att plåtältet skall ha lägre bucklingsspänning än styvaren 1.4.4.1 Slankhetsparameter β b R p 0, β Ekv. 1-14 t E där β slankhetsparameter, ej slankhetstal b/t, (a/b sidoörhållande) b korta sidan. β >.4 slender, slank. β <.4 sturdy, yldig. 1.4.5 HUR UNDVIKER MAN ATT SKOTTET BUCKLAR GLOBALT? Minsta tillåtna örhållandet mellan den kombinerade sektionen och enbart plåten ges av: 4 ( 1 + N Π ) + Π( 1 + N Π ) + N Π γ δ B B B Ekv. 1-15 π (Ekvation av Klitchie, sid 44 re.[1]) där N B antalet individuella paneler 1+antalet longitudinella styvare EI 11 ( ν ) γ I ( ekvationen 13.1.1 re.,[1]) Ekv. 1-16 3 DB bt Parametern γ kan tolkas som relationen mellan böjstyvheten på den kombinerade sektionen och det enkla plåtältet. I är tröghetsmomentet ör styvaren tillsammans med plåtältet med bredden b. Π δ L B A bt a B, L är panelens längd, vilket i detta all är lika med a, B är bredden., A är tvärsnittsarean på styvaren enbart. Utirån ekvationerna ovan kan man bestämma de minsta styvare man kan sätta på en given plåt. Formlerna ovan är ramtagna ör stål. Dock bör man kunna använda dem även ör aluminium, då det enbart är geometriska storheter som ingår, ej materialkonstanter. 17
En alternativ metod: Beräkna globala bucklingsspänningen är lägre än den lokala bucklingsspänningen a, crit. o, kontrollera att den 1) Anta att varje styvare arbetar som enskild sträva, använd Euler-all ör att bestämma lägsta knäcklast ( ) ör strävan a, crit ) Sedan skall a, crit 0ör att undvika global buckling. 3) Glöm inte att kontrollera lytspänningen R p0,. t Globala bucklingsspänningen 0 3. 6 E b enligt ovan. Varje enskild sträva kan beskrivas av öljande slankhetsparameter: eq ( 1 ν ) ( + δ ) L a 1 1 r i t γ Ekv. 1-17 beteckningar enligt ovan. Sedan kan den lokala bucklingsspäningen bestämmas enligt: E π Ekv. 1-18 a, cr L r i eq För långa paneler kan man å buckling i lera vågor, detta behandlas ej här. En slank panel är en panel som bucklar globalt vid en spänning som är lägre än lytspänningen. Uttryckt i ormler år vi att en panel är slank om: π E < R L r i eq p0, Ekv. 1-19 Etersom E ingår i globala bucklingsmoden drar vi slutsatsen att aluminiumpaneler är ca 3 gånger mer slanka än stålpaneler, dvs de bucklar 3 ggr så lätt. 1.4.5.1 Sammanattning Den bakomliggande strategin är alltså att behandla panelen som uppbyggd av enkla strävor, och se till att strävans bucklingsspänning är högre än bucklingsspänningen ör det enkla plåtältet. Plåtältet dimensioneras givetvis så att det inte bucklar vid normal last. Observera att strävan kommer att utsättas ör en ökad spänning vid lokal plåtältsbuckling p.g.a. reduktion av den eektiva bredden b e. Detta behandlas i avsnittet nedan. 18
Om plåtältet klarar den normala spänningen samtidigt som strävan klarar den ökade spänningen eter lokal plåtältsbuckling har man en god grunddimensionering att utgå irån. 1.4.6 EFFEKTIV BREDD B E När en slank panel dimensionerats enligt ovan kommer plåtälten att buckla öre hela panelen. Den plåt som bucklat kommer då mer eller mindre att avlastas. Genom att deiniera en eektiv bredd b e eter buckling kan vi skriva: b e a Ekv. 1-0 b e Eter initiell buckling av plåtälten skall man alltså checka att den återstående strukturen kan ta trycklasten. En ekvation ör den minsta eektiva bredden b e kan skrivas: b 1.9 e Ekv. 1-1 b β där β deinierats i ekv.(1-14) ovan. Vi kan då skriva den kritiska spänningen eter plåtältsbuckling som: b t + A e a, cr bt A Ekv. 1- + L eq 1.4.7 TRIPPING π ρ e E Tripping kallas det när styvaren vrider runt sin egen inästningsael, se igur ovan. Det är styvare med öppna tvärsnitt som är känsliga ör detta enomen. Typiskt skall detta checkas vid dimensionering av paneler som är avstyvade i lastens riktning. Vi inör öljande betäckningar: I tröghetsmoment på styvaren, genom en tyngdpunktsael parallellt med webben. sz I polärt tröghetsmoment runt rotationsaeln, som approimation kan användas: sp A ( ) I + w d Ekv. 1-3 sp A 3 där A är länsens area, A w är styvarens livarea, d är styvarens livhöjd + (t+t )/ Styvarens kritiska trippingspänning kan nu skrivas som: 1 d a, T π E I sz Ekv. 1-4 I sp a 19
Genom att använda öljande approimativa uttryck: A b t, w w w A h t och A A + Aw kan vi skriva om tröghetsmomenten som: Aw I sp d A + Ekv. 1-5 3 I sz A A A 3 4 b A b Ekv. 1-6 A 1 därmed kan vi skriva om den styvarens kritiska spänning till: π E b, 1 4 a T Ekv. 1-7 + Aw a A där b alltså är länsens vidd, och a är panelens längd. Notera att b inte kan ökas hur mycket som helst, man måste då börja ta hänsyn till att även länsen kan buckla. En enkel approimation ör kritisk länsspänning kan vara: 0,43 π D t, 0, 39 crit E Ekv. 1-8 b t b För stål ett lämpligt värde är b / t < 14, ör aluminium måste man sänka värdet till ca. hälten; b / t < 7. Detta inses genom att lösa ut b / t ur ekv.(1-8) ovan. 1.4.8 DIMENSIONERING SKOTT AVSTYVAT TVÄRS LASTRIKTNINGEN Panelens styrka är i princip bestämd av bucklingsmotståndet ör plåtältet mellan två styvare. Alltså kan ormlerna ovan ör en oavstyvad panel användas. För att bestämma minsta tillåtna tvärgående styvare använd: γ y [ + κ ] ( 4N L 1) ( N L 1) κ ( N L + 1) 4 ( 5N + 1 κ ) + Π (ekvation 13..1 i re.[1]) L Ekv. 1-9 där γ y representerar örhållandet mellan sektionen och plåten enligt: EI y γ y Ekv. 1-30 D a och där: 0
κ a b Π Π L B L b L N L antalet paneler i plåtältet. (N L 1 blir alltså antalet styvare.) Ekv. 1-31 a Notera: ör att beräkna I y använder man hela plåtbredden a på länsen. 1.4.9 KOMBINATION AV LONGITUDINELLT OCH TRANSVERSELLT AVSTYVADE PANELER. I verkligheten uppträder paneler som är både transversellt och longitudinellt avstyvade. Detta gäller i synnerhet stora paneler. Tryckbelastade paneler dimensioneras naturligt med örstyvningarna gående i lastens riktning. De kommer då i princip att verka som individuella strävor. Ett eektivt sätt att minska på strävornas dimension är att minska deras eektiva längd. Detta kan uppnås genom att använda örstyvningar tvärs lastens riktning. Vi behöver därör beräkna den minsta styvhet de transversella balkarna bör ha ör att eektivt stödja de longitudinella balkarna. En ormel som beskriver den nödvändiga styvheten kan skrivas: γ γ 4 B 1 + 4 π Ca p y 1 Ekv. 1-3 Figure 9. Plan plåt med korsörstyvning utsatt ör trycklast där: γ γ y EI y Da EI Db C 0,5 + N 3 1
N antal spännvidder longitudinellt a L p antalet longitudinella styvare N B 1 B N B antal spännvidder transversellt b Table 1. Min. transversellt styvhetsörhållande ör att örhindra global panelbuckling. ANTAL LONGITUDINELLA STYVARE MIN. γ γ y BUCKLING FÖR ATT FÖRHINDRA 1 4 0.06 B C a 4 0.15 B C a 4 4 0.133 B C a Alternativ metod Man kan också använda en metod med utsmetade ekvivalenta styvheter på en ortotrop platta, detta kommer inte behandlas vidare här. 1.4.10 LÄMPLIGA AVSTÅND MELLAN STYVARE Som vi sett ovan har aluminium, p.g.a. sin lägre E-modul, lättare ör att buckla än stål. Det är därör viktigare att kontrollera bucklingen i aluminiumkonstruktioner än i motsvarande stålkonstruktioner. De eventuella tumregler som inns ör styvaravstånd i stålkonstruktioner kan alltså inte bara lyttas över till en motsvarande konstruktion i aluminium. Generellt kan sägas att styvarna skall sitta på ½ till 1/3 avstånd jämört med stålkonstruktioner ör att kunna optage samme last. Att man inte direkt använder 1/3 avstånd beror på att i de lesta all är styvarna svetsade till plåten, vilket väsentligt reducerar ma. tillåten spänning. För att uppta en given last måste därör tjockleken på de ingående aluminiumkomponenterna ökas, vilket också örhindrar buckling. Styvarna skall samtidigt vara mindre slanka än motsvarande stålstyvare, se avsnitt Tripping ovan.
1.4.11 DÅLIGA EXEMPEL Fråga JK 1.4.1 GODA EXEMPEL Fråga JK 1.5 Viktiga regler och klassiikationssällskap Nedan öljer en kort genomgång av några av de viktigaste klassiikationssällskapens regler vad det gäller buckling. 1.5.1 LLOYDS Lloyds har ett speciellt set med regler ör aluminiumartyg; Rules and Regulations or the Classiication o Special Service Crat. I Volume 5, Part 7, Hull Construction in Aluminium, Section 4, Buckling Control inns öljande nomenklatur speciicerad: 3
Table. Nomenklatur I Lloyds BESKRIVNING A R e c BENÄMNING panelens sidoörhållande elastisk bucklingsspänning aktuell kritisk bucklingsspänning dc kritisk design bucklingsspänning a s S 0,% lytspänning avstånd mellan sekundära styvare [mm] avstånd mellan primära styvare [m] E elasticitetsmodul [N/mm ] At tvärsnittsarea av sekundär styvare, inklusive eektiv bredd på plåten [cm ] l avståndet mellan primära styvare [m] ϕ 0,47µ 1,4µ + 1,93 parameter ör spänningsvariationen i ett plåtält, µ 0 µ 1 1 örhållandet mellan största och minsta tryckspänning i panelen största tryckspänning i panelen minsta tryckspänning i panelen Det inns självklart också regler ör stålartyg, dessa nämns i reerenslistan nedan. Något som ej nämnts i genomgången ovan är hänsyn till lateral last, t.e. ett utbrett vattentryck. Enligt Lloyds behöver man ej heller ta med sådan last i bucklingsberäkningar, det räcker med spänningar som kan uppträda i planet. Detsamma gäller ör initiella deormationer, dessa kan också negligeras enligt Lloyds. Följande samband gäller ör den kritiska bucklingsspänningen: e e < a > a c c e a 1 4 a e Ekv. 1-33 Med ord kan man uttrycka sig på öljande vis: så länge bucklingsspänningen är mindre än halva lytspänningen är den kritiska spänningen lika med bucklingsspänningen. Om bucklingsspänningen skulle överstiga halva lytspänningen använder man ormeln nedanör. Ett eempel på hur den kritiska spänningen kan variera med inns i iguren nedan: e 4
180 160 140 10 Kritisk spänning 100 80 60 40 0 0 0 50 100 150 00 50 Elastisk (Euler) spänning Figure 10. Eempel på örhållande mellan elastisk och kritisk spänning Vid buckling av plåtpanel använder Lloyd öljande ormler: 1.5.1.1 Longitudinellt avstyvad panel t e 3,6 ϕ E Ekv. 1-34 s 1.5.1. Transversellt avstyvad panel 0,9 s 1 t e λ ϕ + E Ekv. 1-35 1000 l s Parametern λ bestäms av vilken sorts styvare som används, se nedan: Parametern ϕ används som en spänningsdistributionsaktor, om spänningen i den panel som undersöks ej är konstant men varierar längs randen. 5
Table 3. Parametern λ ör olika typer styvare STYVARTYP λ Bottenstockar eller dragere 1,30 Byggda balkar eller valsade proiler 1,1 Bulbjärn 1,10 Flatjärn 1,05 Residualspänning rån svetsar skall tas hänsyn till genom: cr c r Ekv. 1-36 där r är residualspänningen som bestäms av r där β RS a Ekv. 1-37 b t β är en parameter som beror av svetstypen, sätt β 3 i genomsnitt. RS 1.5.1.3 Kommentarer till Lloyds Vridbuckling skall checkas, och vara större än elastisk buckling av plåtält. Istället ör att repetera alla reglerna hänvisas till re.[3]. Reglerna verkar generellt praktiskt utormade och rätt enkla att ölja. 1.5. DNV DNV har regler på lera ställen, här använder vi Hull Structural Design, Ships with Length 100 m and Above, som egentligen är ett regelverk ör stålartyg. Nomenklaturen som används örklaras i tabellen nedan. RS 6
Table 4. Nomenklatur använd i DNV BESKRIVNING Ideell elastisk bucklingsspänning (Euler) Kritisk spänning Flytspänning Reerensspänning, aktuell spänning BENÄMNING, el, cr,, a E C F Reducerad slankhetsparameter λ F E Utnyttjandegrad η C Elasticitetmodul E, enhet [N/mm ] I princip använder sig DNV av öljande kriteria: el el < > c c el 1 4 el Ekv. 1-38 vilket vi direkt känner igen rån Lloyds ovan. För plåtält använder man: t el 0,9 ke Ekv. 1-39 1000s enhet [N/mm ]där tjockleken givetvis är utan korrosionstillägg. k-aktorn tar hänsyn till om plåtältet är örstyvat i längs- eller tvärs-riktningen. 1.5..1 Längsörstyvade plåtält, k-aktor 8.4 k Ekv. 1-40 ψ + 1,1 1.5.. Transversella styvare, k-aktor s 1, k c 1 + Ekv. 1-41 l ψ + 1,1 7
Här är ψ en parameter mellan 0 till 1 som beskriver örhållandet mellan största och minsta tryckspänningen i hörnen på den studerade panelen, på liknande sätt som aktorn ϕ i Lloyds regler. Faktorn c tar hänsyn till olika typer av örstyvningar: c 1,30 när örstyvningarna är stora byggda balkar, typ bottenstockar eller dragere. c 1,1 vid T-sektioner. c 1,10 vid bulbjärn. c 1,05 vid plattjärn. vilket vi känner igen rån Lloyds ovan. 1.5..3 Kommentar till DNV Johnston-Osteneld relationen är med, men inte något om svetsspänningar (HAZ), detta är naturligt då regelverket behandlar stålartyg. Betydligt mer inormation inns i Technical Note No. 30.1, Buckling Strength Analysis rån juli 1995, se re.[5]. 1.5.3 EUROCODE 9 EuroCode9, se re.[6], har en annorlunda angreppsvinkel jämört med Lloyds, re.[3] och DNV re.[4-5], vilka introducerats ovan. Där de ovanstående reglerna använder spänning, använder sig EuroCode av krater. Kraterna räknas ut genom en partialkoeicientsmetod, Strukturen delas örst in i 4 klasser, klassen har sedan inverkan på de koeicienter man utnyttjar. Otast är reglerna utormade så att man summerar ett antal normerade krater och / eller moment. Om summan överskrider 1 är strukturen överlastad, en summa under 1 betyder att den håller. Ett eempel på en sådan summering inns i ekv.(1-1) ovan. En genomgång av centralt påverkade tryckstænger inns redan (re till korrekt avsnitt i ståbin) och repeteras inte här. Istället koncentrerar vi oss här på tryckbelastade paneler, vilket återinns i EuroCode 9 5.10 och ramåt. I princip checkar man att kraten i den tryckbelastade panelen är mindre än den minsta tillåtna kraten, med hänsyn tagen till buckling, plastisering, HAZ och hål i tvärsnittet. 1.5.3.1 Longitudinellt avstyvade paneler Vid kontroll av longitudinellt avstyvade paneler kontrollerar man att plastisering ej sker i det minsta tvärsnittet. Panelen skall sedan kontrolleras som om varje styvare var en individuell sträva. Den kritiska lasten bestäms typiskt som: F crit π EI L + c Ekv. 1-4 L π Vi känner omedelbart igen Eulers ormel ör tryckbelastad sträva, dessutom adderar man ett bidrag beroende på styvartyp etc genom att variera parametern c. 8