Beräkningar stål 1
Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: - Fritt upplagd med punktlast på mitten Lastens storlek ännu ej bestämd Beräknas - mha FEM - för hand Redovisas med en rapport 2
Knäckning/buckling - Inträffar för tunna/slanka konstruktioner - Inträffar endast där det finns tryckspänning - Är exempel på instabilitet - Kan ge haveri vid låga laster - (I engelska används uttrycken buckling/local buckling) Knäckning (buckling) - Vid tryckbelastad stång: (L>> b och/eller t) Buckling (local buckling) - Vid tryckbelastad plåt (L>>t och b>>t) - inspänd i åtminstone en kant. http://youtu.be/onry4za3_pa 3
t b b eff = b b eff b eff Betecknar bärande yta (effektivt tvärsnitt) 4
Kontrollera om vi behöver ta hänsyn till buckling - Om inte: använd vanliga beräkningar - Om: beräkna effektivt tvärsnittet och använd sedan detta i beräkningarna Kontroll görs genom att dela upp tvärsnitt i enkla delar (plåtfält) och sedan kontrollera del för del. Två typer av fält finns - Plåt upplagd längs båda kanterna - Plåt med en fri kant Kontrollera tvärsnittsklass - Tv1 och Tv2: Instabilitet uppstår ej.(tv1 olyckslast ) - Tv3: Buckling uppstår först i det plastiska området. Hänsyn till buckling behöver alltså inte ske vid normal dimensionering. (Elastisk knäckning kan dock inträffa) - Tv4: Buckling sker i det elastiska området. I delar utsatta för buckling reduceras arean m.h.a. effektiv bredd 5
Metod med tillåtna påkänningar Metod med last- och styrkefaktorer (partialkoefficienter) - Påkänning: σ = F A (eller τ = F A, σ b = M b W b, m.fl.) - Lasteffekt: E d - Tillåten påkänning: σ till = R el n s - Villkor: σ till σ (m.fl) (eller τ till = τ s n s, m.fl.) - Bärförmåga: R d - Villkor: R d E d (OBS! I boken används S istf E på vissa ställen. Det skall vara E) - Säkerhetsfaktorn är ersatt av ett antal faktorer 6
R d E d Dimensionerande Dimensionerande Bärförmåga Lasteffekt - R d = R k faktorer - R k = karakteristisk bärförmåga Givet av sträckgräns, brottgräns, utmattningsgräns, max deformation el. Dyl - E d = E k faktorer - E k = karakteristiska värdet på lasten Maxlast, märklast el dyl. (normalt) Medelvärde av last (enl. Vissa normer) Lars Bark MDH/IDP 7
E står för för Effekt dvs inverkan av last R står för Resistans dvs bärförmåga d står för dimensioneringsvärde - Ed och Rd är generella beteckningar och används som index i beräkningar. Ex: Pålagt moment betecknas M Ed En kombinerad last kan få beteckningen E Ed Bärförmåga map moment M Rd I Plåthandboken används inte R d direkt (bara som index) - f yd alt f ud används i stället - f y = sträckgräns (för stål används R eh alt. R p0,2 ) [y = yield] - f u = brottgräns (R m ) [u = ultimate] k står för karakteristisk värde dvs värde utan korrigering med faktorer I Plåthandboken används inte R k - f yk alt f u används i stället 8
Bestäm karakteristiska hållfasthetsvärden f k Bestäm karakteristiska lastvärden E k1, E k2,.. Bestäm dimensionerande hållfasthet: f d = f k /γ M γ n Bestäm dimensionerande Lastkombination E d = E g + E v1 + E v2 +. Beräkna dimensionerande bärförmåga enligt exempelvis EC3 m.h.a. Plåthandboken R d E d Beräkna dimensionerande lasteffekt (Moment / tvärkraft / normalkraft) 9
Partialkoefficienterna (g f, g M, g n ) tar hand om osäkerheter och toleranser i konstruktionen och i materialegenskaperna samt säkerhetsnivå - g f = lastfaktorn - g M = styrkefaktorn - g n = faktorn för säkerhetsklass R d = R k γ M γ n Lars Bark MDH/IDP 10
- Dimensionerade materialhållfasthet f yd - Beräknas m.h.a. partialkoefficienterna γ M och γ n f yd = f yk γ M γ n γ M = 1,00 För tvärsnitt vars bärförmåga begränsas av sträckgräns γ M = 1,00 För tvärsnitt vars bärförmåga begränsas av instabilitet γ M = 1,25 För tvärsnitt i dragning till brott γ M = 1,25 För förband Säkerhetsklass Konsekvens av brott γ n 1 Mindre allvarlig 1,0 2 Allvarlig 1,1 3 Mycket allvarlig 1,2 11
Vi har en C-balk av stål med sträckgräns 300 Mpa. Godstjockleken är 4 mm. För att spara vikt har vi tänkt byta material till ett stål med sträckgräns 700 MPa. Balken är fritt upplagd och belastas med två punktkrafter F på 15 kn vardera. Balken är 1000 mm och krafterna är placerade 300 mm från vardera änden. Vi behöver inte ta hänsyn till nedböjnings storlek. Vilken godstjocklek behöver vi ha med det nya materialet? Hur mycket reduceras vikten? F F 300 300 1000 12
13
14
15
Tumregel: - Antal belastningscykler > 1000 last anses utmattande Antal lastväxlingar < 1000 räkna statiskt (kap 4) Antal lastväxlingar > 1000 räkna dynamiskt (kap 5) 16
Förbandsklass FAT - är den karakteristiska utmattningshållfastheten för förbandet vid 2 10 6 cykler och vid en brottsannolikhet på 2,3 %. 17
Beräkna nominell spänning i tvärnittet. Identifiera förband i tabell FAT-värde (Förbandsklass) Livslängden för en given spänningsvidd och förbandsklass ges av: N = 2 10 6 FAT σ m σ Svetsat material: m=3 N antalet cykler FAT aktuell förbandsklass m S-N kurvans lutning, m=3 eller 5 Δσ spänningsvidd Ej svetsat material: m=5 N 18
19
Ett svetsat förband skall utmattningsdimensioneras. Man upptäcker vid en mätning att spänningsvidden är 25 % större än man från börjat räknat med. Hur påverkar det livslängden för förbandet? σ mät = 1,25 σ ber Svetsat material m=3 N = 2 10 6 FAT σ m N mät N ber = 2 10 6 2 10 6 FAT σ mät FAT σ ber m m = 2 10 6 FAT 1,25 σ ber m = 1 2 10 6 FAT 1,25 σ ber m 3 =0,5 Svar: Livslängden minskar till 50 % av det värde man hade räknat med från början. 20
För att få fram dimensioneringsunderlag till en ny balk på ett släp gjordes en fältmätning på en prototyp under en veckas tid. Mätningen gjordes under sådana förhållanden att man inte behöver befara att släpvagnar ur kommande serieproduktion utsätts för hårdare kollektiv som orsakar större delskada i en given punkt än i fallet med det uppmätta kollektivet, d.v.s. γ f sätts till 1,0 vid dimensionering. Den beräknade driftstiden är 9 år och släpet är dimensionerat för att gå 2/3-delar av denna tid i trafik d.v.s. 16 h/dygn. Svets är lagd runt om den C-formade tvärbalken. Livet i huvudbalken har godstjockleken t = 5 mm. Konsekvensen av haveri bedöms vara allvarlig. Inverkan av excentricitet och vinkelfel täcks in av aktuell förbandsklass 21
Kritisk punkt. Max spänning samt vinkelrätt mot belastning 22
Svetsat gods m=3 Kollektivfaktorn k m får beteckning k 3 Här: k 3 =0,00158 23
24