2 VOLYM OCH SKALA / REP 1 FACIT TILL ELEVBOKEN 125 a dl b ml c cl d l 126 5 st 127 200 cm 3 (2 dl = 0,2 l = 0,2 dm 3 = 200 cm 3 ) Sidan 85 128 A B C D Vas tom 235 g 528 g 0,85 kg 1,250 kg Vas med vatten 305 g 610 g 1,95 kg 2,435 kg Vattnets vikt 70 g 82 g 1,1 kg 1,185 kg Vasens volym 70 ml 82 ml 1,1 l 1,185 l 129 a 100 kg b 1 000 kg c 0,1 kg d 10 kg e 1 kg 130 80 säckar 131 0,14 g 132 150 g (Ett äpple väger i genomsnitt 150 g.) 133 75 mil NÅGOT EXTRA Sidan 86 134 a 100 m b 10 m 135 700 m (7 cm på kartan) 136 Ca 250 m (2,5 cm på kartan, mätt med snöre) 137 450 m (4,5 cm på kartan) 138 350 m (3,5 cm på kartan, mätt med snöre) 139 750 m (7,5 cm på kartan) Sidan 87 140 a 225 b 50 c 250 d 500 141 a 110 b 10 c 300 d 0,25 142 a 100 000 b 1 000 000 c 1 000 000 000 d 1 000 e 100 f 10 143 10 0 = 1 144 10 3 m 3 = 10 6 l 1 m 3 = 10 3 l = 10 6 ml 1 dm 3 = 1 l 1 cm 3 = 1 ml 10 cm 3 = 1 cl 10 3 mm 3 = 1 ml Sidan 88 145 112 ( 110) g 146 1,14 ( 1,1) l 147 3,2 kg 148 36 kg 149 a 112, 5 ( 110) l b 9,9 l c 11,97 ( 12) l 150 a 1856 ( 1900) kg b 58,5 ( 59) kg 151 55 cl 152 1,28 ( 1,3) ton 153 33,8 ( 34) kg Rep 1 Sidan 89 R1 a A: 1 B: 0 C: 1 D: 3 b liksidiga triangeln D R2 a Femhörningen I b Alla vinklar i femhörning I har inte samma storlek. R3 a 1 st b 1 st c 8008 (även 0880 har två symmetrilinjer, men talet är egentligen inte fyrsiffrigt) R4 a 1 st b 1 st c 1 st (vågrät) d 2 st R5 a 180º b 90º c 15º d 60º R6 Linjerna är parallella (avståndet mellan linjerna är samma) även om ditt öga kan lockas att tro annat. Du kan också förlänga linjerna och se att de aldrig möts. Sidan 90 R7 a L b M c N d K R8 a 75º b 45º c 35º R9 a Vinkeln är större än 90º (rät vinkel) b 120º (180º 60º ) R10 a 5 cm 2 b 5 cm 2 (500 mm 2 ) c 4 cm 2 (400 mm 2 ) R11 Höjden 8 mm måste göras till 0,8 cm. Eller 5 cm = 50 mm. Area (mm 2 ) = 50 8 = 400. Och 400 mm 2 = 4 cm 2 205
REP 1 / 3 ALGEBRA OCH SAMBAND R12 a Arean = 20 cm 2 (höjden = 4 cm) b Arean = 20 cm 2 (höjden = 5 cm) c Kvadraten har störst area. Arean (cm 2 ) = 4,5 4,5 = 20,25 R25 a Sidan 91 R13 a tresidiga pyramiden b rätblocket c kuben d fyrsidiga pyramiden e prismat (tresidigt) R14 B = begränsningsyta H = hörn K = kant a 6 B, 8 H och 12 K b 5B, 6 H och 9 K c 4 B, 4H och 6 K (Du kan kolla dina svar med formeln B + H K = 2) R15 a blå b blå grön gul gul grå (vit) grå röd (vit) R16 a K, för att det är mest kubiskt b K:27 cm 3 L: 24 cm 3 M: 12 cm 3 c 54 cm 2 (6 9 cm 2 ) b 12 cm, 10 cm och 10 cm c 40 cm d 96 cm 2 R17 8 dagar Sidan 92 R18 a 25 000 cm 3 b 25 dm 3 c 25 liter R19 1000 ml < 15 dl < 2 l < 250 cl < 3 dm 3 < 1 m 3 R20 200 g < 2,5 hg < 2000 g < 3 kg < 0,5 ton < 1000 kg R21 a 4 m (= 400 cm) b 40 m c 40 000 m = 40 km = 4 mil d 200 km = 20 mil R22 a 2 cm b 4 cm c 8 cm d 12 cm e 40 cm = 4 dm R23 a 4 cm 2 b 16 cm 2 c 64 cm 2 d 144 cm 2 e 1600 cm 2 = 16 dm 2 R24 a 8 cm 3 b 64 cm 3 c 512 cm 3 d 1728 cm 3 = 1,728 dm 3 e 64 000 cm 3 = 64 dm 3 Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan 96 4 a 2x b 8x 5 a 40 cm b 80 cm c 160 cm 6 a 6x b 10x c 10x 206
3 ALGEBRA OCH SAMBAND FACIT TILL ELEVBOKEN 7 a 4x b 4x c 4x 8 a 10x b 10x c 10x 9 a 60 (10x = 10 6) b 60 (10x) c 600 (100x = 100 6) d 600 (100x) e Det blir lättare att beräkna efter förenkling. Sidan 97 10 x 3 11 Den gröna sträckan är a 1 cm b 4 cm c 10 cm = 1 dm d 40 cm = 4 dm Tryckfelsnisse: I bokens första tryckning står det den blå sträckan. Det ska vara den gröna sträckan. 12 a 8 år b 14 år c 20 år 13 a b + 3 b b 3 c b 3 = 3 b = 3b 14 a b + 4 b b 6 15 a 16 år b 10 år 16 a 2c 2 b 2c + 2 c 3c + 2 17 47 år (3 15 + 2) Sidan 99 18 a 4 b 8 c 4 d 8 19 I ekvation C 20 I ekvation A och C 21 a 8 cm b 13 cm 22 a x = 7 b x = 14 c x = 10 23 Han har glömt att 5x betyder 5 x Sidan 100 24 5 cm (20/4) 25 a 6 cm b 5 cm c 3 cm 26 3 cm 27 8 cm 28 a 5 l b 10 l c 25 l 29 a x = 10 b x = 10 c x = 10 30 a x = 5 b x = 5 c x = 5 31 a x = 10 b x = 11 c x = 11 d x = 9 32 Arean är 25 cm 2. x = 2,5 Area (cm 2 ) = 10 2,5 = 25 Sidan 102 33 x = 8 cm. Ekvation: 2x + 12 = 28 34 x = 6 kg. Ekvation: 2x + 14 = 26 35 a x = 5 m. (4x + 6 = 26) b x = 6 m. (4x + 6 = 30) 36 a x = 3 b x = 20 c x = 20 37 a x = 5 b x = 10 c x = 10 38 a x = 10 b x = 4 c x = 2,5 Sidan 103 39 a 4x + 40 b x = 15 m. Ekvation: 4x + 40 = 100 40 20 m 41 a 4a 3 b Albin är 8 år. Ekvation: 4a 3 = 29 42 a O = 3b 8 b 10 cm 43 A och B 44 a x = 12 b x = 10 c x = 9 45 a x = 20 b x = 3 c x = 11 46 a x = 8 b x = 4 c x = 4 47 a x = 11 b x = 15 c x = 5 Sidan 105 48 a 15 b 18 c 30 d 300 49 a 11 b 13 c 21 d 201 50 a 4 b 6 c 10 d 50 51 a n = 20 b n = 40 c n = 40 d n = 40 Sidan 106 52 a 12 b 15 c 30 53 a 9 b 11 c 21 d S = 2n + 1 54 a 4 b S = n 4 = 4n c 40 (4 10) d 31 (10 3 + 1) Sidan 107 55 a K = n 3 + 1 = 3n + 1 b figur nr 10 56 a De ökar med 4 hela tiden b K = n 4 + 1 = 4n + 1 57 a 3n + 2 (Du kan få fram det genom att addera gula och blå smilisar: n + 2n + 2 = 3n + 2.) b Figur nr 30 207
Sidan 109 58 a 50 kr b 100 kr c 300 kr 59 a 10 b 5 c 0 60 a 225 kr b 125 kr c 25 kr 61 175 kr 62 a 1 200 kr b 300 kr c 3 000 kr Sidan 110 63 a 20 kr b 100 kr c 30 kr d 300 kr 64 a 200 kr b 50 kr c 600 kr 65 Målarfärg och Hyra cykel visar samband som inte är proportionella. Det beror på att priset inte är proportionellt mot volymen när det gäller Målarfärgen respektive tiden när det gäller Hyran av cykel. 66 Nej literpriset är olika. Stora burken har lägre literpris (45 kr/liter). Sidan 111 67 a 600 m b 1 000 m = 1 km c 6 000 m = 6 km 68 6 km/h 69 a 600 m b 3 min c 100 m/min d 200 m/min Sidan 113 70 a 10 4 b 10 5 c 10 6 d 10 9 71 a 10 5 b 10 7 72 a 1 000 000 b 1 000 000 000 c 1 000 000 000 000 73 a 2 2 b 2 1 c 2 4 74 a 2 5 b 2 6 75 a 16 b 32 c 64 Sidan 115 76 a 1010 två = 10 b 1011 två = 11 c 1110 två = 14 d 111 två = 7 77 a 8 b 4 c 2 78 a 3 b 7 c 15 Sidan 116 79 a 10001 två b 10010 två c 10011 två d 10100 två 80 a 10 två b 100 två c 1000 två d 10000 två 81 a Närmast efter 1111 två kommer 10000 två. Hela uppgift 80 visade på det. 82 a 16 b 512 83 Ja. Ett år har 52 veckor och enbart i sista veckan skulle han spara mer än 2 000 biljoner kr. (I tabellen ser du att upphöjt till talar om vilken vecka det handlar om. För vecka 1 har vi 2 0, för vecka 2 har vi 2 1 osv. Till sist har vi 2 51 för vecka 52. På datorn/miniräknaren kan Cesar beräkna vad han tjänar i vecka 52: 2 51 kr 2,252 10 15 kr = 2 252 000 000 000 000 kr = = 2 252 biljoner kr. I vecka 51 sparar han hälften så mycket som i vecka 52: 1 126 biljoner kr. I vecka 50 sparar han hälften av vad han sparar i vecka 51, osv. Han behöver inte addera vad han sparar i alla 52 veckorna, för att våga påstå att han är skulle bli världens rikaste.) 84 Med talet 10 menar man 10 två, som i vårt talsystem är det samma som 2. I så fall menar man att det finns 2 sorters människor. (Det kanske finns en tredje sort, den som förstår lite grann?) LÖSA PROBLEM Sidan 117 85 a 40 m b 44 m c 36 m 86 Xena gör 7 mål, jag gör 3 mål och Bus gör 10 mål. (Kontroll: 7 + 3 + 10 = 20) 87 Xena cyklar 1000 m = 1 km, jag cyklar 1500 m = 1,5 km och Bus cyklar 2000 m = 2 km. (Kontroll: Summa = 1 km + 1,5 km + 2 km = 4,5 km) 88 Bus är 14 år 89 Talen är 24, 25 och 26 Sidan 118 90 a 48 b 4 bord 91 a 34 (8 4 + 2 på kortsidorna) b 5 bord 92 a 20 (8 2 + 4 på kortsidorna) b 9 bord 93 a 6 b 15 c personer: 1 2 3 4 5 6 n handskakningar: 0 1 3 6 10 15 208
SPÅR 1 Sidan 122 94 a 4x b 20 cm 95 a 8x b 6x c 10x 96 a 40 (8x = 8 5) b 30 (6x = 6 5) c 50 (10x = 10 5) d 50 (10x = 10 5) 97 a 3a b a/2 98 a 11 cm b 6 cm c 16 cm 99 a 16 år b 11 år 100 a b 2 b b + 5 101 a 1 liter b 2 liter c 25 liter 102 a x = 5 b x = 5 c x = 5 d x = 5 Sidan 123 103 a 3 b 8 c 8 104 a 5 b 3 c 10 105 a 5 b 8 106 a y = 8 b y = 8 c y = 4 d y = 5 107 a y = 12 b y = 6 c y = 5 d y = 20 108 a 4x + 10 b 10 cm 109 6 cm (2x + 8 = 20) 110 a x = 6 b x = 10 c x = 5 111 a x = 5 b x = 5 c x = 5 112 a x = 10 b x = 3 c x = 4 113 a x = 5 b x = 5 c x = 7 Sidan 124 114 a 16 b 20 c 40 d 400 115 a 50 b S = 5 n = 5n 116 a De ökar med 3. b S = 3 n = 3n 117 a 10 b 1 c 11 d S = 2n + 1 Sidan 125 118 I diagrammet går en rät linje genom (0,0), (1,5) till (5,25). 119 B med pris per styck 2 kr och C med pris per styck 8 kr 120 a 10 000 b 10 4 c 16 d 2 4 121 a 10 två b 100 två c 1000 två d 10000 två 122 a 2 b 4 c 8 d 16 123 a 9 b 10 c 11 d 15 SPÅR 2 Sidan 126 124 a 20x b 60y c 4z 125 a 120 (10x = 10 12) b 120 c 1200 d 1200 126 a 30x b 30x c 30x d 30x 127 a Han ska förenkla det inom parentesen först. b Multiplikation ska beräknas först. 128 a 10 b 10 c 10 d 45 129 a 5 b 0,5 (1/2) c 0,5 130 a 0,5 b 0,5 c 0,5 131 a 1 b 1 c 1 132 4 mm Sidan 127 133 a 6x + 12 b 4 cm 134 6 cm 135 a 60 m b 125 m c 7500 m 2 136 a 5a 5 b 5 år 137 a x = 12 b x = 6 c x = 20 138 a x = 7 b x = 7 c x = 50 139 a x = 2 b x = 1 c x = 9 140 a Den likbenta triangelns sidor är i A 5 cm, 3 cm och 3 cm b Svaret ser ut att bli: 4 cm, 2 cm och 2 cm. Men, en sådan triangel går inte att rita. Se nästa uppgift. c Nej, den faller precis ihop. (Det skulle gå om benen som är lika långa var t.ex. 2,1 cm. ) Sidan 128 141 a 30 b 60 c 600 d 6n 142 a 35 b 70 c 700 d 7n (Här gäller det att se upp! Siffran 8 har sju stickor i figur 1, inte åtta.) (Se uppgift 114 115. Låt ett par kompisar lösa dessa och därefter uppgift 141 142. Förmodligen kommer någon att svara 40 i uppgift 142a.) 209
143 a 0,5 liter och 150 gram b 1,5 liter och 450 gram c 2,5 liter och 750 gram d 0,25n liter och 75n gram e Ja, delarna ska vara i samma proportioner oberoende av hur många personer det är till. 144 a 12,5 cl b 25 cl c 37,5 cl d n/4 cl eller 0,25 n cl 145 a 20 cl b Proportionerna är t.ex. i denna uppgift 1:4 eller 20% : 80%. Proportioner bygger på proportionalitet och det gör också procent. Sidan 129 146 a 12 b 9 c 15 147 a 3n b 2n + 1 148 a (0, 1) b 1 c Diagrammets linje är en bild av uttrycket. Skärning med y-axel motsvarar då att n = 0 i S = 4n 1. 149 a origo (0, 0) b (0, 1) c 2n + 1 med n = 0 blir 2n + 1 = 1. Alltså koordinater (0, 1) d A 160 3 + 97 11 + 89 17 + 83 29 + 71 41 + 59 47 + 53 Sidan 132 Aktivitet 3:9 A Om starttalet är x så är sluttalet = x + 10. T.ex. om starttalet är 12 så blir sluttal 22. Om sluttalet är 38 så är starttalet 28. B V. x + 6 Vl. x (om du går i skolår 6) C Skolår 7 D (5x + 10) 2 = 90 5x + 10 = 45 x = 7 NÅGOT EXTRA Sidan 130 150 Talet 12 151 a 13 b 15 c 40 152 a 17 b 19 c 65 153 a 1 526 b 1 859 c 1 792 154 a 1906 155 a XXIII b XCVII c CXLV 156 a MCCXC b MCMLXXXVIII c MMVI 157 Jämför med en kamrat. Sidan 131 158 Endast ett rutnät till varje primtal. 159 3 och 5 11 och 13 17 och 19 29 och 31 41 och 43 59 och 61 71 och 73 210