ELEKTROTEKNK Tentamen med lösningsförslag och mottaget svarsutrymme. MSKNKONSTRKTON KTH TENTMENSPPGTER ELEKTROTEKNK Elektroteknik M06 05-06-0 9.00-3.00 Du får lämna salen tidigast timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. LTERNTVT lärobok får ett eget formelblad användas, 4, med valfri information. OBS! nga lösblad får användas. lla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 3.00
Personnummer:... ppgift: ( poäng) a) Beräkna strömmen och spänningen. b) Beräkna de tre belastningsströmmarna, och 3 c) Beräkna spänningen över 6 motståndet. d) Beräkna totala effektutvecklingen i Belastningarna. 4 V Spänningskälla 3 6 6 6 Belastningar ppgift: ( poäng) elektroniska styrutrustningar sker ofta till- och frånkoppling av spänningen till spolar med hjälp av transistorswitchar som i princip är uppbyggda enligt figuren. Transistorn fungerar som en strömbrytare. Dioden är resistansfri för ström i pilens riktning, men den har oändlig resistans i den motsatta riktningen. Dess verkan påminner således om ett frihjuls. 0 V 0 H Vi kan rita en ekvivalent krets i vilken transistorn är ersatt med en strömbrytare B. Spolens induktans och resistans är H respektive 0, och spänningskällan lämnar 0 V. a) Hur stor ström flyter genom spolen då strömbrytaren varit sluten lång tid? b) ntag att B är sluten från början. Vid en tidpunkt som vi kallar t = 0 slås B ifrån. Efter hur lång tid har spolens ström sjunkit till 0,5? ppgift: 3 ( poäng) R R C C iguren visar en krets som matas med en sinusformad växelspänning = 30 V, 50 Hz. R = R = 30, C= 6 a) Beräkna strömmarna och. b) Beräkna strömmen. c) Hur stor är spänningen över kondensatorn? d) Vilka värden skulle de tre strömmarna få om kretsen matades med en likspänning på 30 V? rågedel
Personnummer:... ppgift: 4 ( poäng) En likströmsmotor med permanenta magneter matas via en PWM-styrd transistor från en likspänningskälla som lämnar en konstant likspänning d = 50V. Transistorn arbetar med switchfrekvensen f = 0 khz. Den avgivna spänningen har således periodtiden T = 00 s. i d Transistorswitch d i u abrikanten uppger att emk i ankarlindningen är E =0,09 n [V], där n är varvtalet i varv per minut. Vid ett tillfälle arbetar motorn vid varvtalet n = 750 [varv/minut]. Man mäter spänning och ström och läser av =80 [V] och = []. nstrumenten visar medelvärde. a) Beräkna t ON för transistorn, där t ON är den tid som transistorn är till under varje period av ankarspänningen. b) Beräkna ankarresistansen R. c) ntag att man ändrar den tid som transistorn är tillslagen till,7 gånger det ursprungliga. Hur stort blir det nya varvtalet? Lastens vridmoment får antas vara oberoende av varvtalet. d) Hur stort blir varvtalet om lastens vridmoment ändras till 0,5 gånger det ursprungliga. tgå från arbetspunkten enligt c). ppgift: 5 ( poäng) Vid kontinuerlig drift med märklast uppnår en asynkronmotor en slutövertemperatur som är ön. Man planerar att låta en motor arbeta med följande arbetscykel: Drift med 0% överlast under 30 min, dvs med en ström som är, ggr märkströmmen, vila i 30 min och därefter drift med 0% överlast osv. nder viloperioderna ska motorn vara helt bortkopplad från nätet men rotera, varför man kan anse att den termiska tidkonstanten är lika stor, nämligen 30 min, hela tiden. Omgivningstemperaturen är konstant liksom nätspänningen. Motorns övertemperatur uttrycks som x ggr ön. a) Beräkna x efter den första belastningsperioden. b) Beräkna x efter den första viloperioden. c) Beräkna x efter den andra belastningsperioden. d) Beräkna x efter den andra viloperioden. rågedel
Personnummer:... 3 ppgift: 6 ( poäng) En gokart skall drivas med en likströmsmotor. Energin tas från två seriekopplade blybatterier som vardera är märkta V /75h och 50 (kortslutningsström). Vi antar att batteriets inre resistans är 0 Ω och att batterispänningen alltid är V oavsett laddningsgrad. Mellan likströmsmotorn och batteriet är ett matningsdon inkopplat som omvandlar batterispänningen till den spänning som matar motorn. Spänningen till motorn kan därför varieras kontinuerligt mellan -4V och 4V. Likströmsmotorn har nedanstående märkdata: (,5 hp) eller 865 W, 4V, 6 kg, R = 0,05 Ω, K Ф = 0,06 Nm/ Gokarten har ett luftmotstånd och ett rullmotstånd enligt nedan: kg luft 0, v och rull 0N m tväxlingen är sådan att då motorn roterar ett varv så motsvarar det att gokarten förflyttas 0,4 m. Gokarten körs rakt fram på plan mark med en hastighet av 40 km/h och det krävs 44,7 N för framdriften (summan av rullmotstånd och luftmotstånd) a) Beräkna motorströmmen. b) Beräkna motorspänningen. Mellan batteriet och motorn finns ett matningsdon (en H-brygga) som antas vara förlustfritt. c) Beräkna batteriströmmen. d) Beräkna hur lång tid det tar innan batterierna är urladdade (från att de var fulladdade). rågedel
Personnummer:... 4 ppgift: 7 ( poäng) Ett lågpassfilter skall dimensioneras för att dämpa en störning 0 ggr (utspänningens effektivvärde skall vara 0,*inspänningens effektivvärde). Störningens frekvens är 000 Hz. Resistansen i filtret är vald till 0 kω. a) Beräkna kondensatorns kapacitans. b) iltret kopplas in till en temperaturgivare. Givaren har en störning på 000 Hz med effektivvärdet 0,V på utgången då inget är ansluten till givaren. Givaren kan ses som en tvåpol enligt nedan. Rita in lågpassfiltret och beräkna störningens effektivvärde på filtrets utgång. R =0 k k ppgift: 8 ( poäng) Ett företag tillverkar en trefasig torkugn med den totala effekten 9 kw. Nätspänningen är 400 V huvudspänning. Värmespiralerna (motstånden) är Y-kopplade. a) Hur stor blir linjeströmmen i nättilledarna? b) Vilken resistans har värmespiralerna? Ledning P=9 kw =400V cos= gn ppgift: 9 ( poäng) En permanentmagnet synkron servomotor med data enligt nedan. Motorn matas från en Servoförstärkare som har 5 märkström. Sevoförstärkaren matas trefasigt med 400 V. Data gäller vid omgivningstemperaturen 40 ⁰C. 6SM07S-3000 Torque constant K T =,6 Nm/ Voltage constant K E =97 mvmin Rated Torque 3 Nm Winding resistance Phase-Phase 0.37 ohm Winding inductance Phase-Phase 3,6 mh Rotor moment of inertia 04 kgcm. Motor pole no. 6 Thermal time constant 40 min Weight standard 3,5 kg a) Beräkna klämspänningen om motorn körs med 3000 varv per minut i tomgång. rågedel
Personnummer:... 5 b) Kan motorn och matningsdon driva en last med belstningsmomentet 0 Nm och varvtalet 3000 varv/minut. Omgivningstemperaturen är lägre än 40 ⁰C. ppgift: 0 ( poäng) Ett mikroprocessorkontrollerat larm aktiveras då man trycker in godtycklig knapp a, b eller c. Lysdioden som markerar PÅ tänds då. Larmet stängs V genom att man trycker in knapparna i sekvensen b-a-c varvid lysdioden som markerar PÅ släcks. 3,3V 3,3V c b a PE0 PE PE VCC MC PC0 PÅ GND Tillståndsdiagramet för larmet kan se ut på som nedan. c = V lysdiod släckt a b c = STEG PÅ lysdiod tänd a = STEG b = Skriv ett program för larmet genom att fylla i programskelettet på nästa sida. rågedel
Personnummer:... 6 #include mik.h int a, b, c; int state = 0; int main(void) init_pin( pe0, in ); init_pin( pe, in ); init_pin( pe, in ); init_pin( pc0, out ); while( ) a = GET_BT(pe0); b = GET_BT(pe); c = GET_BT(pe); ppgift: ( poäng) 0 k Beräkna utspänningen C då R = k och då R = 0, k. - 5 V N = V (liksp) R -5 V C rågedel
Svarsdel SVR TLL TENTMEN ELEKTROTEKNK M06 05-06-0 ppgift: ( poäng) a) ör att beräkna spänninen och strömmen måste vi känna Belastningarnas totala impedans eller ställa upp ett ekvartionssystem enligt Kirchhoff lagar med samtliga 4 delströmmar. Här väljer vi att beräkna totala resistansen. Enligt får vi R R R R RES 6 8 6 4 alltså R RES = 4 Man kan alternativt först "slå ihop" de båda 6 resistanserna till en resistans på 8 R R (enl RRES R R ) Därefter ger 8 i parallell med 8 ( 6 ) den resulterande resistansen 4. Kretsen kan nu representeras med bredvidstående ekvivalenta schema. Kirchhoffs spänningslag ger här: R K = 4 u 4 - R K - R RES = 0, dvs 4, 8 4 R RES =4 4 V (Lägg märke till att potentialen faller i strömmens riktning när man passerar en resistans.) Spänningen blir R RES = 44,8 = 9, V Man kan alternativt använda spänningsdelningslagen, som ger RRES 4 4 4 9, V RK RRES 4 b) Spänningen är = 9, V över alla tre grenarna. 9, 6 Ohms lag ger 3, och,4 6 6 c) Ohms lag ger: 6,4 4,4 V d) Effektutvecklinngen i Belastningarna är P 9, 4,8 9,6 9 W R RES Spänningskälla 3 ppgift: ( poäng) a) Så länge B står i tilläge vill källan driva ström genom spolen och genom dioden, mot pilens riktning. Dioden har oändlig resistans och påverkar inte alls i kretsen. nduktansens inverkan har sedan länge avklingat och strömmens värde är i( )=0/0 =. 0 b) Vid t = 0 kopplas källan bort, brytaren B öppnas. Strömmen i spolen 0 V "vill" dock fortsätta att flyta. Den finner en väg genom dioden, som är H resistansfri i den aktuella riktningen. Svaren
Svarsdel t / t / Strömmens slutvärde blir 0, och vi kan skriva i 0e eller i e Vår uppgift är att bestämma hur länge, räknat från frånslaget, det dröjer till strömmen har hunnit sjunka till 0,5, dvs till halva begynnelsevärdet. t / Vi får 0, 5= e vilket ger t = 07, således är t = 07 L, = 07, R = 07, = 007 0, s i 0 H ppgift: 3 ( poäng) Vi låter vara reell (riktfas). nte enklast men det duger. a) R / mpedansen i gren Z R 30 j00 jc 30V / Z 0,569 j0, 495 0, 75 30 j00 b) 0,569 j0,495,569 j0, 495, 64 c) C C 00 0,75 50V jc C d) Vid likspänning är kondensatorn ett avbrott och därför blir = 0. = samma som ovan och lternativ lösning: 30 a) ( är referens, dvs reell),0 R R R 30 jc C 30 0,75 R jc R ( R ) 30 C 00 ( ) jc 00 b) R jc R jc R jc R jc R ( R jc) jc( R R ) R ( R jc) ( C) ( R R R ) ( R R C) 30 30 30 00 30 30 30 00,64 Svaren
Svarsdel 3 c) C 00,03 06 V C d) Det kommer inte att gå någon ström genom kondensatorn. 30 lltså är = 0 och,0 30 ppgift: 4 ( poäng) a) 80 /50 0, 53 t ON T 53s b) Spänningsekvationen: R E 80V R 0,09 750V ger R 6, 5 c),7 53 /00 0, 9 R E 6,5 0,09 n 0,9 50 n = 370 varv/minut d) Vridmomentet minskar till hälften och därmend minskar även strömmen till hälften, dvs. R E 6,5 0,09 n 0,9 50V n = 440 varv/minut ppgift: 5 ( poäng) a) örlusteffekten är proportionell mott strömmen i kvadrat och slutövertemperaturen är proportionell mot förlusteffekten. Därför Ö,. Begynnelsevärdet för övertemperaturen är noll, innan första belastningsperioden har motorn varit obelastad och svalnat fullständigt. t / 30 / 30 Ö Ö ( Ö Ö0 ) e, ÖN (, ÖN 0) e 0, 9ÖN x = 0,9. b) vsvalningen har slutvärdet 0 och börjar vid 0,9ÖN t / 30 / 30 Ö Ö ( Ö Ö0 ) e 0,9ÖN e 0, 33 ÖN x = 0,33. c) ppvärmning börjar vid 0,33ÖN och slutar vid Ö, ÖN, 44 ÖN. t / 30 / 30 Ö Ö ( Ö Ö0 ) e,44 (,44 0,33) e ÖN, 03 ÖN x =,03. d) vsvalningen har slutvärdet 0 och börjar vid,03ön t / 30 / 30 ( 0 ) e,03 e 0, 38 x = 0,38 Ö Ö Ö Ö ÖN ÖN ÖN ppgift: 6 ( poäng) a) Erforderlig drivkraft vid 40 km/h =, m/s är 44, 7N tväxling mellan linjärt och roterande kan ses som direktdrift av ett hjul med omkretsen 0,4m ger en fiktiv hjulradie r 0,4m /( ) 0, 064m. Detta behöver inte vara hjulets verkliga radie utan den radie hjulet skulle ha om det vore direktdrift. M r 44,7N 0,064m, 8Nm M / K,8Nm /(0,06Nm / ) 47, 4 Svaren
Svarsdel 4 b) Vid, m/s roterar motoraxeln med,/0,4 varv/s vilket är,/ 0,4rad / s 75rad / s R E 0,05 47,4 K,37V 0,0675V 3V c) Effekt från batteri lika med effekt till elmotor: P 3V 47,4 609W Ström från batteri: 609W / 4V 5 d) Q t ger t 75h / 5 3h ppgift: 7 ( poäng) a) och R / jc jrc jc jc R / jc jrc ( RC) 0, ( RC) 0 RC 0 C R 60n b) nkoppling enligt figur. R =0 k R =0 k k E C iltret belastar givaren så störningen är inte 0, V på givarutgången längre. Då filtret ej är inkopplat är E 0, V Då filtret är inkopplat gäller: E ( ( R R K ) C) 0 0,V / 0 5mV ppgift: 8 ( poäng) a) Vid 9 kw och oavsett om det är Y-koppling eller D-koppling kan linjeströmmen 900 beräknas med P 3 cos,99 3. 3 400 Vid Y-koppling flyter denna ström genom varje motstånd. b) Spänningen över motstånden är 30,94 V. Resistansen kan beräknas som R / L H / 3 L 7,76 8 (Ström och spänning i fas vid växelström och resistiv last.) lternativ kan strömmen beräknas så här: Svaren
Svarsdel 5 Effekten i varje motstånd ska vara 3000 W och cos (resistiv last) vilket ger 3000 P L cos 3000 L RY L RY,99 7,76 8 ppgift: 9 ( poäng) -3 a) tomgång är H EH K E n 970 3000 9V b) 0Nm mindre än 3 Nm ok! M 0,5 mindre än 5 ok! K T,6 R 0,37,5 V,3 V 6 3000 el 3 94 rad/s 60 L 3,6 0 el 94 E E H 3,5, V / 3 9/ 3 68V (68,3), 7 V H 3 7 V 97V mindre än 400V ok! Momentet är mindre än motorns märkmoment och strömmen är lägre än matningsdonets märkström och spänningen är lägre än spänningen som matningsdonet kan leverera. Ja det går. ppgift: 0 ( poäng) Programmet för larmet kan se ut på följande sätt: #include mik.h int a, b, c; int state = 0; int main(void) init_pin( pe0, in ); init_pin( pe, in ); init_pin( pe, in ); init_pin( pc0, out ); while( ) a = GET_BT(pe0); b = GET_BT(pe); c = GET_BT(pe); switch ( state ) case 0 : // V CLR_BT( pc0 ); Svaren
Svarsdel 6 if ( a b c ) SET_BT( pc0 ); state = ; break; case : // PÅ if ( b ) state = ; break; case : // STEG if ( a ) state = 3; break; case 3 : // STEG if ( c ) state = 0; break; ppgift: ( poäng) R C ( Å ) N ger för R = k, C V R Med R = 0, k är, enligt formeln, C 0 V men spänningen kan ej bli högre än matningsspänningen. lltså blir C något mindre än 5 V. Svaren