TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR

ELEKTROTEKNIK MASKINKONSTRUKTION KTH TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK MED SVAR Elektroteknik MF1016 016-06-07 14:00-18:00 Du får lämna salen tidigast 1 timme efter tentamensstart. Du får, som hjälpmedel, använda räknedosa, kursens lärobok (utan andra anteckningar än understrykningar och korta kommentarer) samt Betatabell eller liknande. Övningshäften, lab- PM, anteckningar etc är inte tillåtna. ALTERNATIVT lärobok får ett eget formelblad användas, A4, med valfri information. OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervals- och kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad. Lösningar läggs ut på kursens hemsida 18:00

Personnummer:... 1 Uppgift: 1() Kretsen i figuren till höger matas av en växelspänning med effektivvärdet U= 356 V. Effektutvecklingen i kretsen är 100 W. Motståndet R är 75. Frekvensen är 50 Hz. a) Beräkna strömmen. b) Beräkna kretsens impedans (beloppet). c) Beräkna spänningen U C (beloppet). d) Beräkna kondensatorns kapacitans. U I R C UC Uppgift: () Beräkna den i figuren markerade strömmen I och spänningen U 1 A I 1 4 E 10V I 4 4 0,5 U 1 1,5 B Frågedel

Personnummer:... Uppgift: 3() Strömbrytaren B i figuren har under lång tid varit i frånläge. Spänningskällan E ger en likspänning. Vid tidpunkten t = 0 sluts kontakten B. E Utgå ifrån att E = 1 V C = 1 μf R = 0 Ω R C = 1000 Ω Beräkna a) Spänningen över kondensatorn, omedelbart efter t= 0. b) Strömmen i genom kondensatorn omedelbart efter t=0. c) Spänningen över kondensatorn vid t = 1 ms. d) Strömmen i genom kondensatorn vid t = 10 ms. U B - B i C R C R Uppgift: 4() Till en elcykel behövs ett batteri med 36V nominell spänning. Emil och Emilia planerar att tillverka ett batteri till cykeln och tänker koppla ihop ett stort antal småbatterier av typen Duracell NiMH size AA. Dessa batterier är märkta 050 mah samt 1,V. a) Hur många batterier behövs åtminstone och hur ska de kopplas? Elmotorn (inklusive matningsdon) drar maximalt 50 watt (full effekt). b) Beräkna hur lång tid Emilia kan köra cykeln med full fart (full effekt). c) Hur många batterier behövs sammanlagt om man vill köra i minst 1 timme med full effekt och hur ska de kopplas. Efter inköp av småbatterier mäts spänningen på ett batteri i tomgång till 1,3V. Det belastas och dess ekvivalenta inre resistans uppskattas till R k = 0,14Ω. Batteriet vägs på brevvåg till 5g. Alla batterier antas vara identiska. d) Beräkna det kompletta cykelbatteriets polspänning vid full effekt. Batteriet är uppbyggt enligt c) Frågedel

Personnummer:... 3 Uppgift: 5() En permanentmagnetiserad likströmsmotor utan kylfläkt har bl a nedanstående data: Märkdata: 170 V, 15 A,, kw, 000 varv/minut. Termisk tidkonstant: ca 30 minuter Märkdata gäller under förutsättning att omgivningstemperaturen är 40C. Med hänsyn till isolermaterialets värmetålighet bör inte temperaturen i lindningen överstiga 145C (isolationsklass F) vilket även är temperaturen efter lång tid i märkdrift. Tomgångsförlusterna kan försummas. Motorn matas med variabel spänning för att erhålla önskat varvtal. a) Beräkna förlusterna vid märkdrift. b) Vilken ström kan motorn belastas med kontinuerligt. Omgivningstemperaturen är konstant ca 0C. c) Vilket moment kan motorn belastas med kontinuerligt vid 1000 varv/minut. Omgivningstemperaturen är konstant ca 0C. d) Vilken effekt kan motorn belastas med kontinuerligt vid 1000 varv/minut. Omgivningstemperaturen är konstant ca 0C. Uppgift: 6() I ett provrum för dieselmotordrivna reservelverk hade man en belastningsimpedans. Den bestod av tre, inbördes Y-kopplade, resistorer i parallell med tre, inbördes D- kopplade, kondensatorer. Resistorerna och kondensatorerna var inställbara, så att man kunde belasta elverken med önskad ström och effektfaktor. Man mätte generatorns ström, spänning och effekt. Resistorerna har resistansen 14 Ω. Kondensatorerna har kapacitansen 55 μf. Vid ett tillfälle är U H =395V och frekvensen är 50 Hz Beräkna a) Strömmen genom en kondensator b) Strömmen från generatorn. c) Lastens effektfaktor, cos. d) Effekten från generatorn. Uppgift: 7() En temperaturgivare ger utsignalen 0 till 1V och har mätområdet 0 till 100⁰C. Tyvärr har signalen en överlagrad störning med amplituden 0,1V och frekvensen 100 Hz. Dimensionera ett lågpassfilter (RC lågpasslänk) som reducerar störningen till 0,01V (amplitud). Anta för enkelhets skull att givaren har försumbar utresistans. a) Rita ett schema för filtret med insignal och utsignal markerade. b) Välj värde på motståndet. Kondensatorn skall ha kapacitansen 470 nf. c) Utsignalen skall mätas med ett mätinstrument med inresistansen 1 MΩ. Rita in denna resistans i figuren. d) Har denna inresistans en försumbar inverkan på signalens amplitud eller ej? Frågedel

Personnummer:... 4 Uppgift: 8() En transportör drivs av en likströmsmotor, som matas av ett elektroniskt matningsdon. Anordningens funktionssätt kan beskrivas så här: Ett arbetsstycke som sätts ner vid A förflyttas till B, där det lyfts bort från bandet. Efter en kort paus då motorn står stilla placeras ett nytt, likadant, arbetsstycke på bandet och så vidare så länge anläggningen är i drift. Motorns kylning kan därför anses vara oberoende av varvtalet och dess termiska tidkonstant är >> T. Friktionsmomentet får försummas. Övriga förutsättningar är följande. Omgivningstemperaturen är 40 C. Förflyttningssträckan A B är 1 m vilket motsvarar 0 varv. Arbetsstycket och anordningens tröghetsmoment är J=0,005 kgm vilket motsvarar en vikt på 40 Kg. (utan motorn) Den totala tiden för en arbetscykel, inklusive pausen, ska vara T = 1,1 s. En motor men märkmomentet 3Nm, märkströmmen 13A, R A =1Ω och rotortröghetsmomentet 0,0013kgm är vald för att utföra uppgiften. a) Beräkna den största ström som motorn kräver för att genomföra driften. b) Beräkna den maximala spänning som motorn kräver för att genomföra driften. c) Klarar motorn driften kontinuerligt utan att bli termiskt överbelastad? Uppgift: 9(1) A B Hastighet Hastighet Parametrar för en PM-synkronmotor ska bestämmas. På en stillastående motor mäts resistansen mellan två anslutningar till 0,8 Ω. Ett tomgångsprov görs och spänningen mellan två uttag uppmäts till 0 V vid 000 varv/minut. Beräkna motorns momentkonstant. v max 0,5s T 0,s 0,5s Paus Tid Frågedel

Personnummer:... Uppgift: 10() 5 En fönsterhiss fungerar så att en knapptryckning får fönstret att gå hela vägen ner eller upp. Motorn styrs åt ena eller andra hållet av en enkel H-brygga (schematiskt ritad nedan). I ändlägena bromsas hissmotorn mekanisk till stillestånd (mekanisk kortslutning => E = 0 => I A = max) och då blir strömmen i motorn A. Motorströmmen flyter genom ett motstånd R = 1Ω, så att man får en mätspänning till en mikrokontrollers AD-omvandlare. 3,3V 3,3V 1V VCC PC0 M_UPP M_NER KNAPP PE0 M MCU PC1 M_NER M_UPP ADC0 I GND 1Ω a) (0,5p) Antag att AD-omvandlaren använder 10 bitar och har en referensspänning på 3,3 V. Vad blir heltalsvärdet av den AD-omvandlade mätspänningen vid motorspänningen I= A? b) (1,5p) Hissmotorn styrs upp av signalen M_UPP och ned av signalen M_NER. Då motorströmmen blir A sätts signalen MAX_STRÖM till 1. Rita ett tillståndsdiagram över hisstyrningen. Maximalt fyra tillstånd behövs och signalerna KNAPP, M_UPP, M_NER och MAX_STRÖM ska ingå. Frågedel

Personnummer:... Uppgift: 11(1) 6 I en karaokemaskin finns en mikrofonförstärkare med fix förstärkning. Operationsförstärkaren matas med ±5 V och är i övrigt ideal. - 16 kohm Mikrofon U in U ut U B 1 kohm Vid ett tillfälle är momentanvärdet på utspänningen är 1,7V. a) Beräkna strömmen genom 16 kohm motståndet. b) Beräkna U in. Frågedel

Svarsdel 1 SVAR TILL TENTAMEN I ELEKTROTEKNIK MF1016 hhhhhhh Uppgift: 1() a) Motståndet R (75 ) förbrukar den aktiva effekten P (100 W). Det gäller P R I I P / R 1,15 A. b) Z = U/I = 308 c) Spänningen över motståndet blir U R R I 75 1,15 A 87 V och ligger i fas med strömmen. U X ligger fasvriden 90 grader från strömmen och därmed U R. U X U U R 345 V 1 I 1,15 d) U X I C F 10,6F C U X 50 345 Uppgift: () Strömmen I1 fördelas mellan tre parallellgrenar: 4//4// =1Ω. De tre tre parallella grenarna är serikopplade med 4 Ω. Kretsens resulterande resistans blir därför 5 Ω. E 10V I 1 A. Spänningen över de parallell grenarna blir A 1 V R 5A tot Strömmen V V I 0,5A. Strömmen genom 0,5 Ω motståndet blir 1A 4 (0,5 1,5) U1 1A0,5 0, 5V Uppgift: 3() a) När kontakten varit från under lång tid har kondensatorn laddats ur via R och Rc och såväl laddning som kondensatorspänning är noll. Direkt efter tillslag ändras ej kondensatorladdningen språngartat och därmed ej kondensatorspänningen som därför är noll. b) Eftersom spänningen över kondensatorn är noll så måste hela spänningen på 1 V ligga över Rc och Ohms lag ger: i = 1V/1000Ω = 1 ma. Samma ström 1 ma flyter genom kondensatorn, de är seriekopplade. 6 c) Tidkonstanten för uppladdningen RC C 1000 10 s 1 ms. Med 1 slutvärdet 1V och begynnelsevärdet 0V blir 1V (1 e ) 1V 0,63 7, 6V d) Efter 10 ms, 10 tidkonstanter, har det transienta förloppet i praktiken klingat av och strömmen genom kondensatorn är noll. Uppgift: 4() a) För att få 36V kan 36/1, = 30 st småbatterier seriekopplas till ett batteripaket. b) Vid max effekt blir strömmen genom batteriet I = 50W/36V = 7A. Om batteriet laddas ur fullständigt (SOC = 0%) blir tiden t=,05ah/7a = 0,3h eller 18 minuter. c) Strömmen per batteri minskas vid parallellkoppling av 36V batteripaket enligt a). Strömmen,05Ah (strömmen 1C) laddar ur ett batteri på 1h. Antal parallellkopplade för att komma upp till 7A är 7/,05 = 3,4. Emilia och Emil tar Svaren

Svarsdel därför 4 st i parallell. 10 småbatterier ska således vara ihopkopplade 30 st i seriekopplade paket. 4 st sådana paket skall vara parallellkopplade. d) Strömmen genom ett batteri blir 7A/4 = 1,7A och spänningen blir 1,3 0,14Ω 1,7 1,08 Seriekoppling av 30 st ger 1,08 30 3. Uppgift: 5() a) P fn = 170 V 15 A - 00 W = 350 W b) Slutövertemperaturen i lindningen är proportionell mot förlusterna. ö Rth PfN Vid förlusterna 350 W blir övertemperaturen 145 C - 40 C = 105 C För maskinen blir därför den termiska resistansen R th = 105 C/350 W = 0,3 C/ W. Eftersom omgivningstemperaturen är 0 C får övertemperaturen maximalt bli 15C vilket betyder att förlusterna maximalt får bli: 15 417 0,3 Motorn resistans fås ur: ger Ω 1,56Ω Strömmen blir: 417 1,56Ω ger I = 16,4A. c)märkmomentet blir: 10,5Nm Momentkonstanten:, 0,7 / och momentet vid 16,4 A blir: M 0,7 16,4 11,5Nm. d)vid 1000 varv/minut blir den axeleffekten som kontinuerligt kan tillåtas utan att motorn blir för varm P = 11,5 1000/60) = 100 W. Uppgift: 6() 1 a) Ohms lag för kondenstorer U I ger i detta sammanhang C 6 10 395V I ger I = 6,8 A 50 55 b) Vi räknar per fas pga symmetri. Vi tänker oss ett R parallellkopplat med ett C anslutet till fasspänningen. Strömmarna blir då linjeströmmar I LR till R och I LC till C. I LR ligger i fas med fasspänningen och I LC ligger fasvriden 90 i förhållande till fasspänningen, vilket gör att I LR och I LC ligger fasvridna 90 inbördes. Summan av dessa visare ger totala strömmen I L som är fasvriden mot fasspänningen. Rita gärna ett visardiagram om det underlättar. Grenströmmen 6,8A ger en linjeström på I LC 3 6,8 A 11, 8A. U F 395V / 3 Linjeströmmen till resistorerna I LR 16, 3A. R 14 Strömlag, 90⁰ fasförskjutning ger I L 11,8 16,3 A 0A. Svaren

Svarsdel 3 c) cos = 16,3/0 = 0,8. 395V d) P 3U F I L cos 3 0A16,3/ 0 11kW 3 Uppgift: 7() Svaren

Svarsdel 4 Som ovan men parallellt med C ligger R = 1000 kω som representerar mätinstrumentet. Vid parallellkoppling blir det minsta motståndet dominerande. Vid 100 Hz blir 3,39Ω 1000kΩ parallellt med 3,39kΩ blir i stort sett 3,39kΩ ( all ström går minsta motståndets väg, i detta fall kondensatorn). R kan försummas vid sidan av 1/ωC och samma beräkning som tidigare gäller. Mätinstrumentet har därför försumbar inverkan och störningen på filtrets utgång eller mätinstrumentets ingång blir fortfarande 0,01V, motsvarande 1 grad C i temperatur. Ett mer matematiskt resonemang ger: Parallellkopplingen (bold är komplext tal) Ω,Ω,Ω, 1, ö,ω 3,39Ω Uppgift: 8() 0,5 0,5 a) sträckan: 0 max 0, max max ger 79rad / max s d max max accelerationen blir 1117rad / s dt 0,5s J ( 0,005 0,0013) kgm 0,0038kgm dmax accelerationsmomentet blir M acc J 4, 4Nm dt K 3Nm /13A 0,3Nm / A M acc vilket ger strömmen I acc 18, 4A K b) Spänningsekvationen: U A 118,4 0,3 79 83V c) Det konstanta moment som ger samma temperaturstegring som det aktuella variabla blir. 1 M C (4,4 0,5 0 4,4 0,5 0), 8Nm 1,1 Svaren

Svarsdel 5 Uppgift: 9(1) Axeleffekten blir F mek E F I per fas och för tre faser gäller: 3 E I M K I där K T är momentkonstanten. T mek Vid till exempel 000 varv/minut erhålls E F 0V / 3 eftersom mätningen mellan två uttag (faser) ger huvudspänning. Insättning ger: 3 0V / 3 I KT I 000 / 60 ger K T 1,8Nm / A Uppgift: 10() Lösning a) 1, 1 60 b) Uppe M_UPP=0 M_NER=0 KNAPP = 1 MAX_STRÖM = 1 Uppåt M_UPP=1 M_NER=0 Nedåt M_UPP=0 M_NER=1 MAX_STRÖM = 1 KNAPP = 1 Nere M_UPP=0 M NER=0 Uppgift: 11(1) a) Ideal operationsförstärkare ger: I 0 R in Det blir samma ström (seriekoppling) genom 16kohm och 1 kohm motstånden. I R Å U ut R F 1,7V 16k 1k 0,1mA b) Ideal operationsförstärkare som linjär förstärkare ger: U U 0 U U A B B Ohm s lag ger U in U B 0.1mA1k 0, 1V in Svaren