TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 28 april 2011 Tid: 08-12 Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedoser är således tillåtna. Antal uppgifter: 7 st (21 poäng totalt). För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. För betyg 4 krävs ca 13 poäng, för betyg 5 ca 17 poäng Examinator: Martin Rudberg Jourhavande lärare: Martin Rudberg, tfn 013-28 1566 Examinator besöker salen ca kl 09:30 och nås i övrigt per telefon. Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 2(7) (3p) Uppgift 1 Johanna är ansvarig för snöproduktionen vid en skidanläggning västra Svealand, och står inför ett beslutsproblem. Den ständiga snöbristen här nere gör att Johanna vill köra snökanonerna [+40], men förutsättningarna är inte de bästa. Temperaturen ligger nära noll grader, och det måste bli minusgrader till natten för att snökanonerna ska kunna köras. Dessutom kräver snökanonerna, om de skall köras, att det finns personal på plats. Sannolikheten för att det ska bli kallt [+10] under natten anser Johanna vara 0,6, annars blir det milt [-10]. Beslutet hon ska fatta är om hon ska begära nattarbete [-10] (d.v.s. övertid) av personalen eller inte. Om det blir kallt under natten och hon inte begärt övertid, finns också en möjlighet att snabbinkalla personal, vilket kostar mer än en i förväg varslad övertid [-30]. Inom klamrarna ovan anges de olika utfallens inverkan på anläggningens resultat, i tkr. Värdena är additiva. a) Upprätta ett beslutsträd åt Johanna, med sannolikheter och utdelningar, samt beräkna trädets EMV. (2 p) b) Johanna har möjlighet att utan kostnad få en exakt väderprognos från en lokal spågubbe. Vad är värdet på denna prognos, och vad blir beslutsträdets värde? (1 p)
TNSL11- Kvantitativ Logistik 3(7) (3p) Uppgift 2 Den lilla mekaniska verkstaden Stardust AB (STAB) tillverkar ett flertal slutprodukter som företrädelsevis säljs vidare till industriella kunder (tillverkare av utrustning för mekanisk bearbetning). De flesta av företagets produkter är komplexa och för att planera produktionen i den funktionellt orienterade verkstaden använder de i huvudsak detaljstyrd tidsplanering. Dock har STAB också tre produkter (A, B, och C) där ingen bearbetning sker, utan enbart slutmontering (se de så kallade produktstrukturerna nedan). Dessa produkter monteras i monteringsavdelningen och påfyllnad av komponenter i råvaruförrådet sker med hjälp av enkla beställningspunktsystem. Prognoserna för A, B och C uppdateras fyra gånger per år, och då uppdaterar också STAB sitt beställningspunktsystem och sina hemtagningskvantiteter. Det har nu blivit dags att uppdatera systemen för det kommande kvartalet och det har fallit på din lott att sköta uppdateringen av hemtagningskvantiteterna för komponenten S som ingår i alla tre produkterna (se produktstrukturerna nedan som beskriver vilka komponenter som ingår i respektive slutprodukt). Notera också ingår-i-kvantiteterna för respektive slutprodukt, alltså att det t.ex. ingår 2 S i varje enhet av B som tillverkas. Övriga komponenter sampackas från leverantörerna i olika monteringspaket och behöver inte beaktas i denna uppgift. A B C S MP1 S MP2 S MPV MP3 x2 I avtalet med leverantören som levererar komponent S har STAB förhandlat fram ett fastpris för en leverans motsvarande SEK 10 000 (till detta kommer så klart styckpriset för komponenten). Dessutom sköter leverantören avstämningen av lagernivåer och inlastning i råvaruförrådet, vilket gör att inga andra administrativa kostnader förekommer för hemtagningen av material. Leverantören levererar önskad orderkvantitet i multiplar av jämna 100-tals-produkter och utlovar en påfyllnadsledtid motsvarande två veckor. Komponent S betingar ett inköpspris motsvarande SEK 200 kr/st. STAB har beräknat sin lagerränta till 25%/år och antar att ett år består av 52 veckor. Efterfrågeprognoserna för det kommande kvartalet är 500 st/vecka för A, 200 st/vecka för B och 100 st/vecka för C. a) Din uppgift är nu att beräkna en lämplig hemtagningskvantitet (optimal orderkvantitet) för komponenten S gällande det kommande kvartalet (2p) b) Motivera ditt val av metod för att beräkna hemtagningskvantiteten, och förklara varför den i detta fall är lämpligare att använda än de övriga metoder för att beräkna hemtagningskvantitet som beskrivs i kursboken. x3
TNSL11- Kvantitativ Logistik 4(7) (3p) Uppgift 3 Betrakta ett ruttplaneringsproblem i nätverket nedan, med 7 kunder (1-7), och där 0 är depån. En (symmetrisk) kostnadsmatris (där kostnaden är proportionell mot avståndet) och efterfrågan ges i tabellerna nedan. Kapaciteten på bilarna som används är 25 enheter. Kostn. (kr) 0 1 2 3 4 5 6 7 Efterfrågan 0 0 60 70 70 30 50 60 80 Kund Enheter 1 60 0 130 120 40 50 40 80 1 5 2 70 130 0 40 90 100 120 100 2 12 3 70 120 40 0 90 80 100 70 3 4 4 30 40 90 90 0 30 40 70 4 3 5 50 50 100 80 30 0 20 40 5 18 6 60 40 120 100 40 20 0 50 6 3 7 80 80 100 70 70 40 50 0 7 4 c) Tillämpa Sweep-heuristiken, med början klockan 12, dvs. rakt upp, och gå medurs. Vilken lösning får du, vad blir kostnaden, och hur många bilar används? d) Om man istället har som mål att använda så få bilar som möjligt, så kan man t.ex. köra turerna 0-1-6-7-2-0 & 0-4-5-3-0. Utgå från den lösningen och beräkna värdet av att byta plats (och därmed tur) på kund 2 och kund 3? Utgå från samma lösning och beräkna värdet av att byta plats (och därmed tur) på kund 3 och kund 7? (2p)
TNSL11- Kvantitativ Logistik 5(7) (3p) Uppgift 4 Antag tre distributionsföretag A, B och C, som distribuerar gods i en stad. I ursprungsläget agerar de utan någon form av samarbete. Kostnaden för distributionen en given dag är för A 10 000, för B 8 000 och för C 1 500. De funderar nu på någon form av samarbete. Samarbete mellan A&B gör att distributionskostnaden blir 13 500. Samarbete mellan B&C ger distributionskostnad 9 000. Samarbete mellan A&C ger en distributionskostnad på 10 500. Om alla tre samarbetar blir distributionskostnaden 14 500. Samarbetskostnaden som tillkommer på distributionskostnaden, och som uppstår så fort två eller fler samarbetar, ligger på 500. Alltså blir t.ex. totalkostnaden då alla samarbetar 15 000. a) Betrakta nu följande kostnadsdelningsprinciper, och ange om de ligger i kärnan (och om de inte ligger i kärnan motivera varför). Princip Kostnad till A Kostnad till B Kostnad till C i) Dela lika 5000 5000 5000 ii) Lika stor besparing 8500 6500 0 (alltså noll!) (1500 var) iii) Alla får 20% besparing 8000 6400 1200 b) Företag A föreslår att man skall dela upp samarbetskostnaden (500) för sig, och sedan dela upp distributionskostnaden (14500) för sig. Du jobbar för företag B, och argumenterar för att ni istället skall se till att välja en kostnadsdelningsmetod som ger samma slutfördelning, oavsett om man delar totalkostnaden direkt eller om man delar enligt företag A s förslag. Vad kallas den lösningsegenskap som beskriver just det som du argumenterar för? 2 2 2 c) Shapley-värdet för samarbetskostnaden är, för A, B & C ( 166, 166, 166,), och 3 3 3 1 1 1 Shapley-värdet för distributionskostnaden är, för A, B & C ( 7583, 5833, 1083 ). 3 3 3 Beräkna nu Shapley-värdet för totalkostnaden för företag C.
TNSL11- Kvantitativ Logistik 6(7) (3p) Uppgift 5 Betrakta följande schemaläggnings/sekvenseringsproblem: Antag två maskiner där 6 jobb (C-H) skall utföras. De skall utföras i samma ordning i båda maskinerna, dvs. första jobbet i första maskinen, blir också först i den andra maskinen, liksom n:te jobbet i första maskinen blir n:te jobbet i andra maskinen. Processtiderna (timmar) för respektive maskin är givet nedan. Omställningstiden är 1 timme för varje jobb på vardera maskinen, oavsett vilket jobb som varit föregående jobb. \Jobb C D E F G H Maskin\ 1 7 4 2 1 6 6 2 6 6 3 2 3 4 a) Antag att maskinen INTE är omställd för första jobbet, dvs. oavsett vilket som blir det första jobbet, så tar det en timme att ställa maskinen (maskinerna) för start av det jobbet. I vilken ordning skall jobben utföras, för att alla (dvs. sista jobbet i sista maskinen) skall bli färdiga så fort som möjligt, och vid vilken tid är alla jobben färdiga? Var noggrann med att redovisa hur du kommer fram till ditt svar. (2p) b) Antag nu att man investerat i en maskin som klarar både maskin 1 och maskin 2 s operationer. Processtiderna i den nya maskinen ges nedan. Processtider för C D E F G H jobb: Maskin 3 15 15 4 4 7 11 Den nya maskinen har sekvensberoende omställningstider, enligt (den symmetriska) matrisen nedan. Om man antar cyklisk produktion, vilken klassisk problemtyp motsvarar problemet att minimera färdigtidpunkten för det sista jobbet (dvs. alla jobb)? OBS: Lös ej! Omställningstider C D E F G H Från/Till C - 1 2 1 4 3 D 1-9 5 4 6 E 2 9-7 4 1 F 1 5 7-6 8 G 4 4 4 6-11 H 3 6 1 8 11 -
TNSL11- Kvantitativ Logistik 7(7) (3p) Uppgift 6 Modellera följande försörjningskedja med processerna i SCOR nivå 2: Företag A tillverkar och säljer en komponent X till företag B. Komponent X levereras direkt ur lager och all tillverkning sker mot prognos. Komponent X ingår som en av flera komponenter i produkt Y som företag B tillverkar mot kundorder. Produkt Y levereras direkt till kunden och installeras på plats. Trasiga och övertaliga komponenter (X) och produkter (Y) skickas tillbaka hela till respektive tillverkare. Planering sker endast på företagsnivå för de olika delprocesserna. (3p) Uppgift 7 Vid ett företag skall en ny produkt lanseras. En produktlansering på företaget innehåller ett antal olika aktiviteter, se tabellen nedan. Dessa aktiviteter kan inte utföras oberoende av varandra utan vissa aktiviteter kräver att andra har utförts innan. Varje aktivitet kräver en viss tid för att utföras. Tabell: Aktiviteter i produktlanseringskampanjen Aktivitet i Benämning Tid, t i [Veckor] Omedelbar föregångare A Sätt samman projektgrupp 1 - B Producera kampanjplan 4 A C Design av annonser och inslag 3 B D Producera annonser och inslag 6 C E Inköp av mediatjänster 4 B F Skapa kontrakt med leverantörer 2 E G Slutgiltigt godkännande 2 D och F a) Beskriv (rita upp) produktlanseringskampanjen i ett aktivitetsnätverk (enligt AoAmetodiken). b) Bestäm produktlanseringskampanjens kritiska aktiviteter samt beräkna hur lång den totala projekttiden är. Antag att bara vissa personer i företaget kan utföra aktiviteterna enligt tabellen nedan och att varje person bara kan utföra en aktivitet åt gången. Person Anna Börje Carina Kan utföra aktiviteter: A, B och G C och E D och F c) Hur många extra veckor kommer produktlanseringskampanjen minst att ta med denna hänsyn?