Föreläning 8 Problem hämtade från boken idan 15 A 510 a) Rätvinklig triangel med vinkel och katet given. Mottående katet efterfråga. tan4 = x 5 x = 5tan 4 Svar:.6 cm x.6 A 510 b) Vinkel och hypotenuan given. Närliggande katet efterfråga. cov = hypotenuan co40 = x 61 x = 61co 40 Svar: 46.7 cm x 46.7 A 510 c) Vinkel och mottående katet givna. Närliggande katet efterfråga. Svar: 9 cm tan56 = 4 x 4 x = tan56 x 9 Håkan Strömberg 1 KTH Syd Haninge
A 510 d) Vinkel och hypotenua givna. Mottående katet efterfråga. inv = mottående hypotenua in5 = x 75 x = 75 in5 Svar: 59.9 cm A 5104 a) De två kateterna givna. Vinkel efterfråga. x 59.9 tanv = 7 4 v = arctan 7 4 Svar: A 5104 b) Hypotenuan och katet givna. Vinkel efterfråga. cov = hypotenuan cov = 44 56 v = arcco 44 56 8 Svar: 8 Håkan Strömberg KTH Syd Haninge
A 5104 c) Hypotenuan och mottående katet givna. Vinkel efterfråga. inv = mottående hypotenua inv = 50 7 v = arcin 50 7 4 Svar: 4 A 5104 d) Närliggande och mottående katet givna. Vinkel efterfråga. tanv = 0 v = arctan 0 5 Svar: 5 A 5105 Vinkel och katet givna. Mottående katet efterfråga. Antag mottående katet är x m. tan6.4 = x 150 x = 150 tan6.4 x 00 Svar: 00 m Håkan Strömberg KTH Syd Haninge
A 5106 Efterom båda takvinklarna är v handlar det om en likbent triangel. Höjden delar triangeln i två rätvinkliga trianglar där mottående och katet är givna. Vinkeln v efterfråga tanv =.5 1.46 v = arctan.5 1.46 B 5107 Svar: Figur 1: CAB ka betämma. Vi tartar med att betämma ACD om vi antar är v. tanv = 10 40 v = arctan 1 6.57 Vi kan nu betämma ACB = 180 ACD = 180 6.57 = 15.4 I näta teg betämmer vi ABD om vi antar är u tanu = 10 40 + 180 u = arctan 10 40 u 15.94 Håkan Strömberg 4 KTH Syd Haninge
Matematik CD för TB CAB får vi nu genom CAB = 180 15.4 15.94 = 10.6 B 5108 Svar: 10.6 Figur : Vi har två trianglar där vi ka betämma den katet. I ABC är efterökta kateten betecknad med x ABC = 78. Den in78 = x 9 x = 9in78 x 8.8 I DEF är DEF = 64 Den efterökta kateten betecknad med y in64 = x 9 x = 9in64 x 8.1 Svar: 8.1 repektive 8.8 m Håkan Strömberg 5 KTH Syd Haninge
C 5109 Figur : Vi tartar med att dra radien BE vinkelrätt mot vattenytan. I BDA har vi hypotenuan given till 0 cm och BAD = 5. Vi kan då betämma träckan BD om vi betecknar med x och får in5 = x 0 x = 0 in5 x 17. Den efterfrågade träckan h = 0 17. = 1.8 cm Svar: 1.8 cm Håkan Strömberg 6 KTH Syd Haninge
Detta måte du kunna utantill Figur 4: Triangeln till vänter är en halv likidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv likidig triangel. Hypotenuan är lika med den likidiga triangeln ida. Den korta kateten är förtå hälften av hypotenuan. Den längta kateten är lika med höjden i den likidiga triangeln. De längd kan vi betämma med hjälp av Pythagora at. Vi antar att den är x = ( ) + x 4 x = x = = x 4 ( 1 1 ) 4 4 1 x = 4 1 4 x = 4 x = Blandar vi nu in trigonometri får vi följande amband om alla är viktiga att kunna utantill: co60 = = 1 co0 = = in60 = = in0 = = 1 Håkan Strömberg 7 KTH Syd Haninge
tan60 = = = tan0 = = = 1 Vänder vi o nu mot triangeln till hö er vi att det är en halv kvadrat. Alla trianglar med vinklarna 45,45,90 är jut halva kvadrater. OM den ena kateten är å måte förtå även den andra vara lika lång. Hypotenuan, lika med kvadraten diagonal kan vi betämma med Pythagora at. Vi antar att den är x: x = + x = x = x = Blandar vi nu in trigonometri får vi följande amband d om är viktiga att kunna utantill: co45 = in45 = = 1 = 1 tan45 = 1 1 = 1 C 5110 För att kunna exakt betämma area och omkret till ABC måte man känna till följande: ACD är en halv kvadrat. Vinklarna är 45,45,90. Detta för med ig att träckorna CD = AD = 1. Sträckan AC kan betämma med Pythagora at till. Deutom är det å att in45 = co45 = 1 CBD är en halv likidig triangel. Vinklarna är 0,60,90. Detta för med ig att träckan CB = är dubbelt å lång om träckan CD = 1. Deutom är det å att in0 = co60 = 1 Genom Pythagora at kan man nu betämma träckan BD om BD = = 1 + BD Håkan Strömberg 8 KTH Syd Haninge
Alla önkade idor är kända och vi kan betämma omkreten till Arean blir O = 1 + + + = + + A = 1 (1 + ) Svar: Omkreten är + + l.e. och arean (1 + )/ a.e. C 5111 ABC är en halv likidig triangel. Efter amma reonemang om i föregående uppgift får vi då: BC = 1 och AB =. CBD är ockå en halv likidig triangel. Det betyder att CDB = 60. Anta att träckan DC är x. Vi får då ekvationen tan60 = 1 x 1 x = tan60 Detta betyder att träckan AD = 1 =. Svar: Sträckan AD = x = 1 Håkan Strömberg 9 KTH Syd Haninge