Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 12 januari 2015 8:00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering utan egna anteckningar bifogad formelsida Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 19 poa ng Examinator, Marcus Ekholm, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till
Formelsida komplement till Physics Handbook Periodisk rörelse frekvens: f = 1 T = ω 2π T periodtid ω vinkelfrekvens (vinkelhastighet) Kinematik vid cirkelrörelse s = θr, ṡ = ωr, s = αr Svängningar Rörelseekvationen: ẍ + γẋ + ω 2 0 x =0 satisfieras av: x(t) =Ae γt/2 sin(ωt + α), ω = Total energi: E = E 0 e γt ω 2 0 γ2 4 Konservativa krafter Kraftmoment Torque M = F r sin φ F x = de p(x) dx r F Rörelsemängdsmoment Angular momentum L = p r sin φ r m p=mv Liten gloslista effekt elasticitetsmodul fjäder fysikalisk pendel matematisk pendel rörelsemängd skjuvning spänning tryckmodul tröghet töjning power Young s modulus spring compound pendulum simple pendulum (linear) momentum shear stress bulk modulus inertia strain
150112 TFYA16 1 Uppgift 1 En leksaksbil har massan 200 g. Bilen startar ifrån vila vid tidpunkten t =0 och påverkas därefter av kraften F, som kan tecknas: F0 kt då 0 t 1,0s F = 0 då t>1,0s där F 0 =0,40 N och k =0,40 N/s. a) Hur långt har bilen rört sig efter 1,0 s? b) Hur stor impuls tar bilen emot? c) Hur stort arbete uträttar kraften F? Uppgift 2 a) En fiolsträng har längden 35,0 cm och är gjord av ett stålmaterial med elasticitetsmodulen 225 GN/m 2. Den kan antas ha cirkulärt tvärsnitt med diametern 0,200 mm. Man fäster en vikt med massan M =3,00 kg i strängens ena ände och hänger upp den i ett tak. Beräkna hur lång strängen nu blir. M b) En fjäder med fjäderkonstanten 2,5 N/m ligger på ett horisontellt, friktionsfritt bord. I fjäderns ena ände fäster man en kula med massan m =0,10 kg, och i den andra fäster man en kula med massan M =0,30 kg. Fjädern kläms ihop och släpps. Bestäm svängningfrekvensen som systemet får. M m
150112 TFYA16 2 Uppgift 3 Figuren till höger föreställer två små klossar med massorna m =2,0 kgochm =3,0 kg, som är fästa i ett snöre. Snöret kan betraktas som masslöst och löper friktionsfritt över en masslös trissa. Den kloss som har massan M hålls stilla på höjden h =1,5 m över marken. Man släpper sedan systemet fritt. a) Med vilken hastighet träffar klossen M marken? b) Hur stor är spännkraften då massorna rör sig? " # Uppgift 4 a) Figuren till höger föreställer en cirkulär skiva med radie R = 55 cm som sitter fast på en smal stång som genomlöper dess centrum. Genom att vrida stången P med ett konstant kraftmoment under 2,0 s ger man skivan vinkelhastigheten 7,2 rad/s. Bestäm den totala accelerationen för en punkt P på skivans periferi. b) Man trär nu över stången en mindre skiva, med ett mycket litet hål genom sitt centrum. Den har lika stor massa som den större skivan, men dess radie är R/2. Den mindre skivan hålls stilla, medan den större skivan fortfarande roterar med vinkelhastigheten 7,2 rad/s. Den mindre skivan får sedan falla, utan att rotera, ned på den större skivan. På grund av friktionen mellan skivorna får de en gemensam rotationshastighet. Beräkna den gemensamma rotationshastigheten.
150112 TFYA16 3 Uppgift 5 En slunga består av en liten metallkula som sitter fast i ett otänjbart snöre med längden 35,0 cm. Kulan ges hastigheten 5,0 m/s i punkten P. Kulan lossnar ifrån snöret i punkten Q. Q v P L a) Var landar kulan? Kulans radie kan försummas, så att P kan anses vara vid marken. Luftmotståndet är också försumbart. (3 p) b) Vilken vinkel bildar kulans bana med marken vid nedslaget? Uppgift 6 a) En smal homogen stång med längd L står lutad mot en vägg. Friktionskoefficienten mellan stången och väggen/golvet är µ. Bestäm ett uttryck för vinkeln då stången börjar glida. Ledning: Följande samband kan eventuellt vara användbara: sin(90 θ) = cos θ och sin θ cos θ = tan θ b) Stången ställs nu upprätt på ett friktionsfritt underlag. En ytterst liten störning gör att stången faller. Beräkna hastigheten för stångens övre ände då den når marken.