Betongkonstruktion Facit Övningstal del 1 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg



Relevanta dokument
Dimensionering för tvärkraft Betong

2 kn/m 2. Enligt Tabell 2.5 är karakteristisk nyttig last 2,0 kn/m 2 (kategori A).

GLH FÖRTAGNINGSSYSTEM FÖR BETONGKONSTRUKTIONER

Nationellt valbara parametrar i EN


CRAMO INSTANT STATISKA BERÄKNINGAR MODULTYP C40 KARLSTAD Tommy Lindvall

BISTEEX SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH


Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

Program S3.06. SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Betong. Dimensionering av balk/plattstrimla

Dimensioneringsgång med kontroll av HSQ-balkar


K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

Anvisningar för utskrift i Ramanalys, speciellt för konstruktionsuppgift K1 1. I rulllgardinsmeny ARKIV välj UTSKRIFTSVAL


Bromall: Tvärkraft. Innehåll. Bestämning av tvärkraft. Rev: A EN : 2004 EN : 2005

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Betongkonstruktion BYGC11 (7,5hp)

Dimensionering för moment Betong

caeec204 Sprickvidd Användarmanual Eurocode Software AB

Betongkonstruktion Facit Övningstal del 2 Asaad Almssad i samarbete med Göran Lindberg

caeec201 Armering Tvärsnitt Användarmanual Eurocode Software AB

Eurokoder betong. Eurocode Software AB

Betongbalkar. Böjning. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström. Räkneuppgifter

BSAB 96E DEC Plannja Combideck 45 TEKNISK INFORMATION

Manual BrdBtg10 BroDesign Betongdim

Spännbetongkonstruktioner. Dimensionering i brottgränstillståndet

Exempel. Inspecta Academy

HALFEN KONSOLARMERING HSC HSC 07-SE BETONG

caeec220 Pelare betong Användarmanual Eurocode Software AB

Tentamen i Konstruktionsteknik

BSAB 96E JUNI Plannja Combideck 45 TEKNISK INFORMATION

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA april (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel

Erstantie 2, FIN Villähde Tel , Fax

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1

JACKON SIROC GARAGEELEMENT

Eurokod lastkombinationer. Eurocode Software AB

JACKON Ì Ì INDUSTRIHALLAR Ì LANTBRUK SIROC GARAGEELEMENT. För platta på mark till: GARAGE. Monteringsanvisning.

Tel , Fax

PCs KONSOL. Peikko Sverige AB Box 4, Norrköping Tel , Fax

Plannja Lättbalk Teknisk information

EN 1993 Dimensionering av stålkonstruktioner. Inspecta Academy

caeec209 Pelartopp Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av pelartopp. Rev C

Kvalitetsfordringar på material. Betong: Betongkvalitet C25/30 om inget annat anges på ritning. I plintar frostbeständig betong C30/37.

ILF - Inläggningsfärdig armering

Moment och normalkraft

Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod

CAEMRK12 Grundplatta. Användarmanual

Ytong U-skal Förutsättningar för beräkningar Spännvidd upp till 3,0 m Generellt: Armerad betong:v Stålprofiler:

Program S4.13. SOFTWARE ENGINEERING AB Byggtekniska Program - Trä. Trädim. enligt BKR 98

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Karlstads universitet 1(7) Byggteknik

Eurokod lastkombinering exempel. Eurocode Software AB

BRANDSKYDDSLAGET AB Jörgen Thor Docent, Teknologie Doktor

CAEBBK31 VER 4.1. Programbeskrivning

MONTERINGSINSTRUKTION HAKI UNIVERSAL Hängande ställning

CAEBBK01 Drag och tryckarmering

Översättning från limträbalk till stålbalk (IPE, HEA och HEB)

Bo Westerberg KONTROLLBERÄKNING AV TVÄRKRAFTSKAPACITET 1. Bro över Hammarsundet

Blommenbergsviadukten,

Tentamen i Konstruktionsteknik

Tentamen i Konstruktionsteknik

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl

Exempel på elementplacering, snitt och dimensioneringstabell 42. Planritningar 43. Moment från excentrisk anslutning och kompletterande armering 44

Dimensionering av skyddsrum. D Dimensionering av komplett skyddsrum

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

Ytong U-balk Armeringstabeller

Beteende hos samverkansbjälklag med stål och betong utsatta för brand. Numerisk parametrisk undersökning av den enkla dimensioneringsmetoden

AFFÄRSOMRÅDE UTGÅVA Klinkergolv. Klinkergolv. Plattor i bruk och plattor i fix. ON A SOLID GROUND Kunskap om golv sedan 1929

konstruera Med POndUs Dimensionering baserad på provningar utförda av SP Sveriges tekniska forskningsinstitut

caeec205 Stadium I och II Användarmanual Eurocode Software AB

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER


Murma Väggbalksystem

E X A M E N S A R B E T E. "DATAPROGRAM FÖR DIMENsiONERING AV SVETSADE STÅLBALKAR ENLIGT HSI- NORM" ALBERTO HERRERA V-79

Teknisk handbok Bärankarsystem

Eurocode Software AB. CAEBBK04 Sprickbredd. Användarmanual

MONTERINGSINSTRUKTION

MONTERINGSINSTRUKTION HAKI MODULSTÄLLNING SMALSTÄLLNING 650 KOMPONENTER OCH BELASTNINGSFÖRUTSÄTTNINGAR

caeec240 Grundplatta betong Användarmanual Eurocode Software AB Program för dimensionering av grundplattor m h t stjälpning, marktryck och armering.

MONTERINGS ANVISNING KANTELEMENT L300

SS-Pålen Dimensioneringstabeller Slagna Stålrörspålar


Svetsplåt PBKL. Dimensionering

Beräkningsstrategier för murverkskonstruktioner

STÖRST AV EN ANLEDNING

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I FÖRDJUPNINGSKURS I BYGGKONSTRUKTION

Kvalitetsfordringar på material. Betong: Betongkvalitet C25/30 om inget annat anges på ritning.

1. En synlig limträbalk i tak med höjd 900 mm, i kvalitet GL32c med rektangulär sektion, belastad med snölast.

Innehållsförteckning. Bilagor. 1. Inledning 1

Tentamen i Eleffektsystem 2C poäng

Allmän information... sid 3 BM-Mattan... sid 3 Sparstöd... sid 5

Kranar. Allmänt om kranar

Snittkrafter konsol. Plattjocklek i inspänningssnittet Plattjocklek insida kantbalk effektiv höjd vid inspänningssnittet

Eurokod laster. Eurocode Software AB

Kvalitetsfordringar på material. Betong: Betongkvalitet C25/30 om inget annat anges på ritning.

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

Beteende hos samverkansbjälklag med stål och betong utsatta för brand. Erfarenheter från verkliga bränder

Transkript:

Böjning ÖVNING 1 Bestäm M Rd Betong C30/37 XC3 vct ekv = 0,50 L100 Stenmax = 12 mm 4ϕ16 A s = 4 201 = 804 mm 2 Täckskikt: ϕ16 C nom = c min +Δc dev, Δc dev = 10 mm C min = max (c min,b, c min,dur, 10 mm) C min,b = 16 XC3 C min,dur = vct ekv =0,5 20 C nom = 20+10 = 30 Byglar ϕ10 C nom = 20+10 = 30 u = 30+10+16/2 = 48 d = h u = 550 48 = 502 mm f cd = f ck /γ 0 = 30/1,5 = 20 MPa f yd = f yk /γ s = 500/1,15 = 435 MPa ω = A s f yd /b d f cd ω = 804 435/350 502 20 = 0,0995 ω < ω bal = 0,493 M Rd = A s d(1 ω/2) f yd M Rd = 304 502 (1 0,0995/2) 435 10 6 = 167 knm Svar: M Rd = 167 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 1

ÖVNING 2 Bestäm M Rd 2ϕ12 A s = 226 mm 2 Betong C30/37 XC3 vct ekv = 0,50 L100 Stenmax = 12 mm 12+10 = 22 mm ϕ12: c nom 20+10 = 30 mm 10+10 = 20 mm Bygel: c nom 20+10 = 30 mm u = 30+10+12/2 = 46 mm d = 340 46 = 294 f cd = 20 MPa, f yd = 435 MPa A s = 2ϕ12 = 2 113 = 226 mm 2 ω = A s f yd /b d f cd ω = 226 435/190 294 20 = 0,088 < ω bal m = ω(1 ω/2) = 0,088 (1 0,088)/2 > m = 0,084 m =M/b d 2 f cd M Rd = m b d 2 f cd M Rd = 0,084 190 294 2 20 10 6 = 27,6 knm Svar: M Rd = 27,6 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 2

ÖVNING 3 Bestäm M Rd Betong C35/45 XD3 vct ekv = 0,40 L100 Stenmax = 12 mm 3ϕ25 25+10 = 35 mm ϕ25: c nom 45+10 = 55 mm 10+10 = 20 mm Bygel: c nom 45+10 = 55 mm u = 55+10+25/2 = 78 mm d = 600 78 = 522 mm A s = 3ϕ25 = 3 491 = 1473 mm 2 F cd = 35/1,5 = 23,3 MPa, f yd = 435 MPa ω = A s f yd /b d f cd ω = 1473 435/400 522 23,3 ω = 0,132 ω bal = 0,493 M Rd = A s (1 ω/2) d f yd M Rd = 1473 (1 0,132/2) 522 435 10 6 M Rd = 312 knm Svar: M Rd = 312 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 3

ÖVNING 4 Bestäm q Betong c25/30 ϕ10 s120 h = 190 XC1 Vct ekv = 0,60 L100 Stenmax = 12 mm f cd = 16,7 MPa, f yd = 435 MPa Plattor utförs utan byglar 10+10 = 20 mm c nom 10+10 = 20 mm u = 20+10 =25 mm d = 190 25 = 165 mm A s = 78,5/0,12 = 654 mm 2 /m Räknar på bredden 100 mm ω = 654 435/1000 165 16,7 = 0,103 < ω bal M Rd = 654 (1 0,103/2) 165 435 10 6 M Rd = 44,5 knm/m M Rd = q L 2 /8 L = 3,0+2 0,20/2 = 3,20 m Man räknar L till centrum på upplag q = M Rd 8/L 2 q = 44,5 8/3,2 2 = 34,8 kn/m 2 Svar: q = 34,8 kn/m 2 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 4

ÖVNING 5 Bestäm avståndet mellan byglarna, s ϕ12 L = 5,4 m q = 10,3 kn/m 2 d = 180 mm Betong C30/37 M Rd = ql 2 /8 = 10,3 5,4 2 /8 = 37,5 knm/m f cd = 20 MPa, f yd = 435 MPa m = M/b d 2 f cd m = 37,5 10 6 /10 3 180 2 20 = 0,0579 < mbal ω = 1 1 2m = 1 1 2 0,0579 ω = 0,0596 A s = ω b d f cd /f yd A s = 0,0596 1000 180 20/435 A s = 494 mm 2 /m 1ϕ12: A s = π6 2 = 113 mm 2 Antal ϕ12 per meter: n = 494/113 = 4,37 st/m s = 1000/4,37 = 229 mm Eller s = A ϕ12 1000/A s s = 113 1000/494 = 229 mm Svar: Välj ϕ12 s220 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 5

ÖVNING 6 Bestäm M Rd Betong C30/37 4+4 ϕ16 XC3 vct ekv = 0,50 L50 Stenmax = 15 mm 16+10 = 26 mm ϕ16: c nom 15+10 = 25 mm 10+10 = 20 mm Byglar: c nom 15+10 = 25 mm u = 25+10+16/2 = 43 mm Avstånd mellan stänger: max (ϕ, stenmax+5, 20) =20 mm σ = 20+16 = 36 mm 4+4 ϕ16 α = σ/2 = 36/2 = 18 mm d = h u α = 530 43 18 =469 mm A s = 8 h 8 2 = 1608 mm 2 ω = A s f yd /b d f cd ω = 1608 435/290 469 20 = 0,257 ω < ω bal = 0,493 M Rd = A s d (1 ω/2) f yd M Rd = 1608 469 (1 0,257/2) 435 10 6 M Rd = 286 knm Svar: M Rd = 286 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 6

ÖVNING 7 Bestäm M Rd Betong C35/45 4+2 ϕ16 XD2 vct ekv = 0,40 L100 Stenmax = 20 mm 16+10 = 26 mm ϕ16: c nom 35+10 = 45 mm 10+10 = 20 mm Bygel: c nom 35+10 = 45 mm u = 45+10+16/2 = 63 mm Avstånd mellan stänger: max (R 1 ϕ, dg+r 2, 20) R 1 = 1 mm, R 2 = 5 mm, ϕ = 16 mm Max (1 16, 20+5, 20) = 25 mm σ = 25+16 = 41 mm Moment kring undre lagret 6 a = 2 σ a = 2 41/6 =14 mm d = h u a = 630 63 14 = 553 mm A s = 6 π 8 2 = 6 201 = 1206 mm 2 ω = A s f yd /b d f cd ω = 1206 435/360 553 23,3 = 0,113 < ω bal M Rd = A s d (1 ω/2) f yd M Rd = 1206 553 (1 0,113/2) 435 10 6 M Rd = 274 knm Svar: M Rd = 274 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 7

ÖVNING 8 Bestäm M Rd Betong C50/60 4+2+2 ϕ20 XD3 Vct ekv = 0,40 L100 Stenmax = 18 mm f cd = 33,3 MPa, f yd = 435 MPa 20+10 = 30 mm ϕ20: c nom 45+10 = 55 mm 10+10 = 20 mm Byglar: c nom 45+10 = 55 mm u = 55+20/2 = 65 Avstånd mellan stänger: Max (1 20, 18+5, 20) = 23 mm σ = 23+20 = 43 mm 8a = 2 43+2 86 a = 32 mm d = h u a = 740 65 32 = 643 mm A s = 8 314 = 2512 mm 2 ω = A s f yd /b d f cd ω = 2512 435/310 643 (1 0,165/2) 435 10 6 M Rd = 645 knm Svar: M Rd = 645 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 8

ÖVNING 9 Bestäm längden, L Betong c30/37 Täckskikt för byglarna = 45 mm b = 350 mm h = 740 mm 5ϕ16 i överkant d = 740 45 10 16/2 = 677 mm A s = 5 201 = 1005 mm 2 ω = 1005 435/350 677 20 = 0,0923 < ω bal M Rd = 1005 (1 0,0923/2) 677 435 10 6 M Rd = 282 knm M Rd = P L q L 2 /2 M Rd = 50L 90L 2 /2 = 50L 45L 2 50L 45L 2 = 282 L 2 +1,11L 6,27 = 0 L = 0,56 ± 0,56 2 +6,27 L = 2,0 m Svar: L = 2,0 m FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 9

ÖVNING 10 Bestäm armering ϕ16 b = 250 mm h = 850 mm M Rd = 290 knm Betong C30/37 XC3 vct ekv = 0,55 L100 Stenmax = 12 mm f cd = 20 MPa, f yd = 435 MPa 16+10 = 26 mm ϕ16: c nom 25+10 = 35 mm 10+10 = 20 mm Byglar: c nom 25+10 = 35 mm u = 35+10+16/2 = 53 mm Avstånd mellan stänger: Max (1 16, 12+5, 20) = 20 mm σ = 20+16 = 36 mm d = (antar ett lager armering) d = 850 53 = 797 mm m = 290 10 6 /250 797 2 20 = 0,0913 mbal ω = 1 1 2m = 1 1 2 0,0913 = 0,1959 A s = ω b d f cd /f yd = 0,0959 250 797 20/435 = 879 mm 2 5ϕ16 Kontroll av bredd: b 245+5 16+4 20 = 250 mm Svar: Välj 5ϕ16 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 10

ÖVNING 11 Bestäm armering ϕ32 b h = 600 1200 L = 9 m q = 105 knm/m Betong C30/37 XC2 vct ekv = 0,60 L=100 Stenmax = 18 mm f cd 20 MPa, f yd = 435 MPa 32+10 = 42 mm ϕ32: c nom 25+10 = 35 mm 10+10 = 20 mm Byglar: c nom 25+10 = 35 mm u = 35+10+32/2 = 61 mm Avstånd mellan stänger: Max (1 32, 18+5, 20) = 32 mm σ = 32+32 = 64 mm M Rd = q L 2 /8 = 105 9 2 /8 = 1063 knm Antar ett lager armering d = 1200 61 = 1139 mm m = 1063 10 6 /600 1139 2 20 = 0,0683 mbal ω = 1 1 2 0,0663 = 0,0708 A s = 0,0708 600 1139 20/435 = 2224 mm 2 1ϕ32 A s = 804 mm 2 3ϕ32 b erf = 2 45+3 32+2 32 = 250 mm < 600 mm Svar: Välj 3ϕ32 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 11

ÖVNING 12 Beräkna avståndet mellan byglarna, s ϕ12 h = 190 mm L = 6,20 m Bostadsbjälklag Betong: C30/37 XC1 vct ekv = 0,60 L100 Stenmax = 15 mm F cd = 20 MPa, f yd = 435 MPa Bostadsbjälklag; q k = 2,0 kn/m 2, Ψ 0 = 0,7 B1a: q Ed = 1,35 0,19 25+1,5 0,7 2 = 8,5 kn/m 2 B2a: q Ed = 1,20 0,19 25+1,5 2 = 8,7 kn/m 2 M Ed = q L 2 /8 = 8,7 6,2 2 /8 = 41,8 knm/m 12+10 = 22 mm c nom 10+10 = 20 mm d = 190 22 12/2 = 162 mm m = 41,8 10 6 /10 3 162 2 20 = 0,0796 < mbal ω = 1 1 2m = 1 1 2 0,0796 = 0,0831 A s = 0,0831 1000 162 20/435 A s = 619 mm 2 /m n = 619/113 = 5,48 st/m s = 1000/5,48 = 182 Svar: Välj ϕ12 s180 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 12

ÖVNING 13 Dimensionera antalet armeringsstänger, ϕ12 b h = 200 400 Betong C25/30 XC1 Vct ekv = 0,60 L100 Stenmax = 12 mm M Ed = 100kNm F cd = 16,7 MPa, f yd = 435 MPa 12+10 = 22 mm ϕ12: c nom 10+10 = 20 mm 10+10 = 20 mm Byglar: c nom 10+10 = 20 mm u = 20+10+12/2 = 36 mm Avstånd mellan stänger: Max (1 12, 12+5, 20) = 20 σ = 20+12 = 32 mm Antar ett lager armering d = 400 36 = 364 m = 100 10 6 /200 364 2 16,7 = 0,226 < mbal ω = 1 1 2 0,226 = 0,260 A s = 0,26 200 362 16,7/435 = 723 mm 2 7ϕ12 Antal ϕ12 som får plats på bredden: 200 = 2 30+n 12+(n 1) 20 n = 5 st; provar 5+2 ϕ12 a = 2 32/7 = 9 mm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 13

d = 400 36 9 = 355 mm m = 100 10 6 /200 355 2 16,7 = 0,238 ω = 1 1 2 0,238 = 0,276 A s = 0,276 200 355 16,7/435 = 752 mm 2 7ϕ12 A s = 791> 752 Ok Svar: Välj 5+2 ϕ12 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 14

ÖVNING 14 Beräkna antal armeringsstänger ϕ32 Betong C35/45 XC4 vct ekv = 0,50 L100 Stenmax = 22 mm Konsol: L = 1,8 m q = 130 kn/m P = 370 kn f cd = 23,3 MPa f yd = 435 MPa M Rd = 130 1,8 2 /2+370 1,8 = 877 knm 32+10 = 42 ϕ32: c nom 20+10 = 30 10+10 = 20 Byglar ϕ10: c nom 20+10 = 30 u = 42+32/2 = 58 mm Avstånd mellan stänger: Max (1 32, 22+5, 20) = 32 mm σ = 32+32 = 64 mm Balk: b h = 300 900 Antar ett lager armering d = 900 58 = 842 mm m = 877 10 6 /300 842 2 23,3 = 0,177 mbal ω = 1 1 0,177 = 0,196 A s = 0,196 300 842 23,3/435 = 2652 mm 2 4ϕ32 Antal ϕ32 som får plats på bredden: 300 = 242+n 32+(n 1) 32 n=3 3+1 a = 1 64/4 = 16 mm d = 900 58 16 = 826 m = 877 10 6 /300 826 2 23,3 = 0,184 < mbal ω = 1 1 2 0,184 = 0,205 A s = 0,205 300 826 23,3/435 = 2719 mm 2 4ϕ32 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 15

Svar: Välj 3+1 ϕ32 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 16

ÖVNING 15 Bestäm antalet armeringsstänger ϕ16 b h = 250 800 Betong C35/45 XC3 vct ekv = 0,50 L100 Sk2 Stenmax = 18 mm f cd = 23,3 MPa, f yd = 435 MPa g k = 15+0,25 0,8 25 = 20 kn/m 6,10a; q d = 0,91 1,35 20 = 24,6 kn/m P d = 0,91 1,5 0,7 40 = 38,2 kn M Ed = 21,8 10 2 /8+38,2 10/4 = 403 knm 6,10b; q d = 0,91 1,2 20 = 21,8 kn/m P d = 0,91 1,5 40 = 54,6 kn M Ed = 21,8 10 2 /8+54,6 10/4 = 409 knm 16+10 = 26 ϕ16: c nom 20+10 = 30 10+10 = 20 Byglar: c nom 20+10 = 30 u = 30+10+16/2 = 48 mm Max (16, 18+5, 20) = 23 mm σ = 23+16 = 39 mm Ett lager armering d = 800 48 = 752 mm m = 409 10 6 /250 752 2 23,3 = 0,124 < mbal ω = 0,133 A s = 1339 mm 2 7ϕ16 Antal stänger som får plats på bredden: 250 = 2 40+n 16+(n 1) 23 n = 5 st 5+2 ϕ16 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 17

a = 2 39/7 = 11 d = 752 11 = 741 mm mbal = 409 10 6 /250 741 2 23,3 = 0,128 ω = 0,137 A s = 1362 mm 2 7ϕ16 Ok Svar: Välj 5+2 ϕ16 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 18

ÖVNING 16 Beräkna balkhöjd och armering Betong C35/45 Täckskikt för byglar 40 mm Stenmax = 18 mm b = 340 mm f cd = 23,3 MPa f yd = 435 MPa Antar balk 340 500 g balk = 0,34 0,5 25 = 4,25 kn/m B1a: q Ed = 1,35 (40+4,25)+1,5 0,7 25 = 86 kn/m B2a: q Ed = 1,20 (40+4,25)+1,5 25+1,5 25 = 90,6 kn/m Stödmoment, full last på konsol: M s = 90,6 3/2 = 408 knm Fältmoment fås för minimilast på konsol: 53,1 3 2 /2 90,6 7 2 /2+R A 7 = 0 R A = 283 kn M AB = R A 2/2q = 283 2 /2 90,6 = 442 knm Fältmomentet är dimensionerande Fält: mbal = 0,372, ω bal = 0,493 d = M/mbal b f cd = 442 10 6 /0,372 340 23,3 = 387 mm A s = ω bal b d f cd /f yd A s = 0,493340 387 23,3/435 = 3475 mm 2 18ϕ16 Avstånd mellan stängerna: Max (16, 18+5, 20) = 23 mm σ = 23+16 = 39 mm Antal armeringsstänger som får plats på bredden 340 mm: FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 19

3 40 = 2 50+n 16+(n 1) 23 n = (340 100+23)/39 n = 6 st Vibrationslucka > 100 mm x = 340 2 50 4 16 2 23 x = 130 mm > 100 mm a = 4 (39+2 39+3 39)/18 = 52 mm h = d+u+a = 387+58+52 = 497 mm Välj h = 500 mm Stöd: Antar 18ϕ16 d = h u a a = [4 (39+2 39)+3 39)+2 (4 39)]/18 = 69 mm d = 500 58 69 = 373 m = 408 10 6 /340 373 2 23,3 = 0,37 < mbal ω = 0,490 A s = 0,490 340 373 23,3/435 = 3329 mm 2 17ϕ16 a = (4 6 39+4 39)/17 = 64 mm d = 500 58 64 = 377 m = 0,362, ω = 0,475 A s = 3259 mm 2 17ϕ16 Svar: Välj höjd = 500 mm. I fält 18ϕ16 (6+4+4+4 ϕ16) I stöd 17ϕ16 (4+4+4+4+1 ϕ16) FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 20

ÖVNING 17 Beräkna q och avstånd mellan armeringsstänger, s. ϕ16 Platta: h = 200 mm Balanserad armering Spännvidd 6,7 m Betong C30/37 Täckskikt 35 mm Sk 3 Stenmax = 18 mm F cd = 20 MPa, f yd = 435 MPa d = 200 35 16/2 = 157 mm mbal = 0,372 mm, ω bal = 0,493 M Rd = mbal d b 2 f cd M Rd = 0,372 1000 157 2 23,3 10 6 M Rd = 214 knm/m M Rd = ql 2 /8 q = 214 8/6,7 2 = 38,1 knm/m A s = ω bal b d f cd /f yd A s = 0,493 1000 157 23,3/435 A s = 4146 mm 2 /m ϕ16 s48 Svar: q d = 38,1 knm/m Armering ϕ16 s48 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 21

ÖVNING 18 Beräkna max spännvidd b h = 250 690 mm 2 Betong c35/45 Balanserad armering ϕ32 Laster: Egentyngd balk, g k & q k = 70 kn/m Ψ 0 = 0, 7 XC3 L100 vct ekv = 0,50 Stenmax:= 22 mm Sk3 f cd = 23,3 MPa f yd = 435 MPa B1a: q Ed = 1,35 0,25 0,69 25+1,5 0,7 70 = 79,3 kn/m B2a: q Ed = 1,2 1,35 0,25 0,69 25+1,5 70 = 110,2 kn/m Täckskikt: 32+10 = 42 ϕ32: c nom 20+10 = 30 10+10 = 20 Byglar: c nom 20+10 = 30 u = 42+32/2 = 58 mm Avstånd mellan stänger: (32, 22+5, 20) = 32 mm σ = 32+32 = 64 mm Antar d = 606 mm A s = 0,493 250 606 23,3/435 = 4001 mm 2 5ϕ32 3+2 ϕ32 Bredd för 3ϕ32: 2 42+3 32+2 32 = 244 mm < 250 mm Ok a = 2 64/5 = 26 mm d = 690 58 26 = 606 Ok (lika med antaget d) M Rd = 0,372 250 606 2 23,3 10 6 = 796 knm M Rd = ql 2 /8 L = 796 8/110,2 = 7,6 m Svar: L = 7,6 m Armering 3+2 ϕ32 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 22

ÖVNING 19 Beräkna höjd och armering ϕ32 om balken utförs med balanserad armering. g k = 30 kn/m q k = 12 kn/m Ψ 0 = 0,5 F gk = 80 kn F Qk = 60 kn b = 450 mm Betong C30/37 XC2 vct ekv = 0,5 L100 Sk3 Stenmax = 22 mm f cd = 20 MPa f yd = 435 MPa Laster: Antar balk g k = 9 kn/m LF1 B1a: q Ed =1,35 (9+30)+1,5 0,5 12=61,7 kn/m F Ed =1,35 80+1,5 0,5 60=153 kn q k är huvudlast. LF2 B2a: q Ed =1,2 (9+30)+1,5 12=64,8 kn/m F Ed =1,2 80+1,5 0,5 60=141 kn q k är huvudlast. LF3 B2a: q Ed =1,2 (9+30)+1,5 0,5 12=55,8 kn/m F Ed =1,2 80+1,5 60=186 kn F k är huvudlast. LF1: R B = 61,7 5+153 4/10 = 369,7 kn Tvärkraften växlar tecken vid punktlasten M f = 369,7 6 61,7 6 2 /2 = 1108 knm LF2: R B = 64,8 5+141 4/10 = 380,4 kn M f =380,4 2 /2 64,8 = 1117 knm (dimensionerande) LF3: R B = 55,8 5+186 4/10 = 353,4 kn Tvärkraften växlar tecken vid punktlasten FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 23

M f = 353,4 6 55,8 6 2 /2 = 1116 knm Täckskikt ϕ32: c nom 32+10 = 42 15+10 = 25 10+10 = 20 Byglar: c nom 15+10 = 25 u = 42+32/2 = 58 mm Avstånd mellan stänger: Max (32, 22+5, 20) = 32 mm σ = 32+32 = 64 mm Antal stänger som får plats på bredden: 450 = 2 42+n 32+(n 1) 32 n = 6 st Balanserad armering d = 1117 10 6 /0,372 450 20 d = 578 mm A s = 0,493 450 578 20/435 = 5896 mm 2 8ϕ32 6+2 ϕ32 a = 264/8 = 16 mm h = 578+58+16 = 650 mm g balk = 0,45 0,65 25 = 7,3 kn/m (antaget värde 9 kn/m) Svar: Höjd = 650 mm Armering 6+2 ϕ32 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 24

ÖVNING 20 f cd = 20 MPa f yd = 435 MPa Betong C30/37 XC2 vct ekv = 0,50 Stenmax = 19 mm Täckskikt: ϕ20: c nom 20+10 = 30 15+10 = 25 10+10 = 20 Byglar: c nom 15+10 = 25 u = 25+10+20/2 = 45 mm Avstånd mellan stänger: max (20, 19+5, 20) = 24 mm σ = 24+20 = 44 mm d = 500 45 4 44/12 = 440 mm ω = 12 314 435/400 440 20 = 0,4656 < ω bal M Rd = 12 314 440 (1 0,4656/2) 435 10 6 = 553 knm a) 8+8 = 16 mm d = 500 45 44/2 = 433 ω = 16 314 435/400 433 20 = 0,631 > ω bal ω s = 16 314 σ s /400 433 20 = 0,00145 < s σ s = E s ε s = 200000 3,5 10 3 ((0,8/ω s ) 1) σ s = 700 (0,8/0,00145 σ s 1) Beräkna σ s ur andragradsekvationen: σ s 2+700σ s 386207 = 0 σ s = 350 ± 350 2 +386207 σ s = 363 MPa ω = 0,00145 363 = 0,526 M Rd = 16 314 433 (1 0,526/2) 363 10 6 M Rd = 582 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 25

b) d = 45 mm d = 500 45 6 44/14 = 436 mm A s = 2314 = 628 mm 2 = A 2 s M 2 = A s2 f yd (d d ) M 2 = 628 435 (436 45) 10 6 = 106,8 knm A s1 = 12 314 = 3768 mm 2 ω = 3768 435/400 436 20 = 0,47 < ω bal Kontroll tryckarmeringsspänning: σ s = E s ε cu (1 0,8 d /d ω) σ s = 577 > 435 Ok M 1 = 12 314 436 (1 0,47/2) 435 10 6 M 1 = 547 knm M Rd = M 1 +M 2 = 547+107 = 654 knm Svar: M Rd = 553 knm a) M Rd = 582 knm b) M Rd = 654 knm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 26

ÖVNING 21 Betong c30/37 a) Formelsamling kap 8.6.6 n d = N d /Δ c f cd = 960 10 3 /240 500 20 = 0,40 m d = M d /h Δ c f cd M d = 960(0,09+0,50/2) = 326 knm M d = 326 10 6 /500 500 240 20 = 0,272 Diagram ger ω = 0,39 A s = (ω Δ c f cd /f yd ) 0,5 A s = (0,39 240 500 20/435) 0,5 = 1076 mm 2 Tryckarmering = dragarmering = 1076 mm 2 b) M s = 960 (0,09+0,45) = 518 knm M 1 = mbal b d 2 f cd där mbal = 0,372 M 1 = 0,372 240 450 2 20 10 6 = 362 knm A s1 = ω bal b d f cd /f yd där ω bal = 0,493 A s1 = 0,493 240 450 20/435 = 2448 mm 2 M 2 = M s M 1 = 518 362 = 156 knm A s2 = A s = M 2 /(d d ) f yd A s2 = A s = 156 10 6 /(450 50) 435 = 897 mm 2 Kontroll av stukning av tryckarmering: σ s = E s ε s (1 0,8d /ω bal d) σ s = 2 10 5 3,5 10 3 (1 0,8 50/0,493 450) σ s = 573 > 435 Ok A s = A s1 +A s2 N/f yd A s = 2448+897 960 10 3 /435 = 1138 mm 2 A s = 897 mm 2 c) F c + F s = F s + N d FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 27

Antar att armeringen flyter och att A s = A s α f cd b x+a s σ s = A s σ s +N d α f cd b x = N d x = N d /d b f cd = 960 10 3 /0,8 240 20 = 250 mm Kontrollera antagandet att stålet flyter: σ s = E s ε s =E s ε cu (x d )/x σ s = 2 10 5 3,5 10 3 (250 50)/250 = 560 > 435 Kontroll dragarmering: σ s = E s ε s = E s ε cu (d x)/x σ s = 2 10 5 3,5 10 3 (450 250)/250 = 560 > 435 Ok Ok Momentekvation kring dragarmering: (momentet räknat medsols) F s (d d )+F c (d βx) N d (d+0,09) = 0 A s f yd (d d )+α f cd b x (d βx) N d (d+0,09) = 0 A s = (α f cd b x (d β x) N d (d+0,09))/(f yd (d d )) A s = ( 0,8 20 240 250 (450 0,4 250) + 960 10 3 (450+90)) /(435 (450 50)) = 1048 mm 2 A s = 1048 mm 2 Svar: a) A s = A s = 1076 mm 2 b) A s = 897 mm 2, A s = 1138 mm 2 c) A s = A s = 1048 mm 2 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 28

Tvärkraft ÖVNING 22 Klarar plattan lasten, och behövs tvärkraftarmering? Betong C30/37 ϕ12s130 d = 250 mm f cd = 20 MPa f ctd = 2,0/1,5 = 1,33 MPa Kontroll av livtryckbrott: Kontrollen görs för max tvärkraft V Ed = 15 6,5/2 = 48,8 kn V d 0,5 b d ν f cd ν = 0,6 (1 f ck /250) = 0,6 (1 30/250) = 0,528 V Ed 0,5 1000 250 0,528 20 10 3 = 1320 kn Behövs tvärkraftarmering? Kontrollen görs i ett snitt 0,9d från upplagskanten. Ok x = 0,10 + 0,9 250 = 0,325 V Ed (x) = 48,8 0,325 15 = 43,9 kn Inverkan av last nära upplag: V Ed,red (x) = V Ed (x) ((2d x) 2 /4d) q d V Ed,red (x) = 43,9 ((2 0,25 0,325) 2 /4 0,25) 15 = 43,4 kn/m Tvärkraftskapaciteten, V Rd,c V Rd,c [C Rd,c k (100 l f ck ) 1/3 ] b d min b d C Rd,c = 0,18/γ c = 0,18/1,5 = 0,12 k = 1+ 200/d = 1+ 200/250= 1,89 < 2,0 ρ l = A si /b d = 113/(0,13 1000 250) = 0,0035 < 0,02 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 29

V Rdc 0,12 1,89(100 0,0035 30) 1/3 250 V Rdc = 124 kn/m > 43,4 kn/m ν min = 0,035 k 3/2 f ck 1/2 = 0,035 1,89 3/2 30 1/2 = 0,498 V Rdc 0,498 250 = 125 kn/m > 43,4 kn/m Svar: Tvärkraftarmering behövs ej FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 30

ÖVNING 23 Bestäm q d Från exempel 22 fås: V Rdc = 124 kn/m V Ed,red (x) = q d 6,5/2 0,325 q d ((2 0,25 0,325) 2 /4 0,25) q d V Ed,red (x) = 2,89q d V Ed,red (x) = V Rdc 2,89q d = 125 q d = 43,2 kn/m 2 Svar: q d = 43,2 kn/m 2 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 31

ÖVNING 24 V Ed = P d 3,5/5,5+20 5,5/2 = 0,636 P l +55 Livtryckbrott f cd = 16,7 MPa ν = 0,6 (1 25/250) = 0,54 V d = 0,5 b d ν f cd = 0,5 220 0,54 16,7 = 992 kn P d < (992 55)/0,636 = 1473 kn (ej dimensionerande) Kontroll 0,9d från upplag: x = 0,09+0,9 0,22=0,288m V Ed,red (0,288) = 0,636P d +55 0,288 20 ((2 0,22 0,288) 2 /4 0,22) 20 V Ed,red (0,288) =0,636P d +48,7 Beräkning av V Rdc : k = 1+ 200+220 = 1,95 < 2,0 ρ l = 2150/1000 220 = 0,0098 < 0,02 ν min = 0,035 k 1,5 f 0,5 ck ν min = 0,035 1,95 1,5 25 0,5 = 0,477 0,12 1,95 (100 0,0098 25) V Rd,c 1/3 220 = 150 kn/m 0,477 220 = 105 kn/m 0,636P d +55 = 150 kn/m P d = (150 55)/0,636 = 149 kn/m Svar: P d = 149 kn/m FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 32

ÖVNING 25 Beräkna skjuvarmering Betong C30/37 Byglar ϕ10 A sl = 1884 mm 2 R A = R B = 100 6/2 = 300 kn f cd = 20 MPa f ywd = 435 MPa Kontroll av livtryckbrott: Kontrollen görs för maximal tvärkraft V d = 300 kn V d = 0,5 b d ν f cd ν = 0,6 (1 f ck /250) = 0,6 (1 30/250) = 0,528 300 < 0,5 400 650 0,528 20 10 3 = 1373 kn Ok Behövs tvärkraftarmering? Kontrollen görs vid 0,9d från upplag x = 0,2/2+0,9 0,65=0,69 m V Ed,red (0,69) = 300 0,69 100 ((2 0,65 0,69) 2 /4 0,65) 100 V Ed,red (0,69) = 217 kn Tvärkraftkapacitet, V Rdc V Rd,c C Rd,c k (100 l f ck ) 1/3 b d min b d C Rd,c = 0,18/1,5 = 0,12 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 33

k = 1+ 200/d = 1+ 200/650= 1,55 < 2,0 Ok ρ l = A sl /b d = 1884/400 650 = 0,0072 < 2,0 Ok ν min = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,035 1,55 3/2 30 1/2 = 0,37 0,12 1,55 (100 0,0072 30) V Rd,c 1/3 400 650 10 3 = 135 kn 0,37 400 650 10 3 = 96 kn V Ed,red (x) > V Rd,c 217 kn > 135 kn Tvärkraftarmering krävs Trycksträvans lutning θ = 45 x = 0,69 m V Krossning i sned trycksträva V Rd,max = b z ν f cd /(cotθ+tanθ) V Rd,max = 400 0,9 650 0,528 20 10 3 /2 = 1235 kn 1235 > 300 Ok (kontroll för max tvärkraft) Dimensionering av byglar: V Rds = (A sw /s) z f yd cotθ = 157 0,9 650 435 10 3 V Rds 39,95 10 3 /s V Rds V Ed,red (x) 39,95 10 3 /s > 217 s 184 mm Kontroll av minimibyglar: ρ w = A sw /s b min = 157/180 400=0,00218 ρ w,min = 0,08 f ck /f yk = 0,08 30/500 = 0,000876 Ok s < s l,max = 0,75 d (1+cotα) = 487 mm > 180 mm Ok Svar: Välj byglar ϕ10 s180 FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 34

ÖVNING 26 Beräkna skjuvarmering R A = 100 3/5+80 2,5 = 260 kn R B = 100 2/5+80 2,5 = 240 kn f cd = 16,7 MPa f ywd = 435 MPa Kontroll av livtryckbrott: V d < 0,5 b d ν f cd ν = 0,6 (1 25/250) = 0,54 260 < 0,5 300 550 0,54 16,7 10 3 = 743 kn Ok Behövs tvärkraftsarmering? Kontrollen görs 0,9d från upplag. x = 0,30 (2+0,9 0,59) = 0,65 m V Ed,redA (0,65) = 260 0,65 80 ((2 0,55 0,65)/4 0,55) 80 = kn V Ed,redB (0,65) = 201 20 = 181 kn Tvärkraftskapacitet, V Rdc k = 1+ 200/550= 1,60 < 2,0 ρ l = 1809/300 550 = 0,011 < 0,02 ν min = 0,035 1,6 3/2 25 1/2 = 0,354 0,12 1,6 (100 0,011 25) V Rd,c 1/3 300 590 10 3 = 96 kn 0,354 300 550 10 3 = 58 kn Tvärkraftsarmering krävs vid både stöd A och B. Krossning sned trycksträva V Rd,max = 300 0,9 550 0,54 16,7 10 3 /2 = 670 kn > R A Ok Dimensionering av byglar: V Rds = 157 0,9 550 435 10 3 /s = 33,8 10 3 /s Stöd A: s < 33,8 10 3 /201 = 168 mm Stöd B: s < 33,8 10 3 /181 = 186 mm ρ w = 157/ 180 300 = 0,0029 ρ w,min = 0,08 25/500 = 0,008 Ok s < 0,75 550 = 410 mm Ok Svar: Byglar ϕ10; stöd A: s = 160 mm, stöd B: s =180 mm FÖRFATTARNA OCH STUDENTLITTERATUR 35