Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod

Transkript

1 Byggingenjörsprogrammet Högskolan i Halmstad Sektionen för Ekonomi och Teknik Examensarbete 5 hp Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Design of fasteners according to Eurocode Erik Karlsson Christoff Hagelin Handledare: Handledare Abetong: Göran Nilsson Stefan Havner Göran Östergaard

2 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Abstrakt Halmstad Högskola Vårterminen 0 I dagsläget finns ingen bearbetad beräkningsmodell för fästplåtar enligt Eurokod. Syftet med detta examensarbete är att utforma en fungerande och lättförståelig beräkningsmodell för dessa fästplåtar. Arbetet har begränsats till fästplåtar med fyra och sex förankringar bestående av varmvalsat stål samt armeringsstänger som förankring. Beräkningsmodellen är uppbyggt med hjälp av studier på gamla beräkningar samt nya aspekter som anses vara relevanta som sedan översatts till Eurokod. Fästplåten har analyserats utifrån normalkraft, tvärkraft och moment samt samverkan mellan dessa krafter. Varje ingående konstruktionsdels kraftkapacitet har kontrollerats och sedan sammanställts till en totalt tillåten kraft. För att ytterligare underlätta beräkningsmodellen har ett beräkningsprogram i Excel utarbetats. För att slutligen verifiera beräkningsmodellen har verkliga tester utförts. Abstract In the current situation there s no finished analytical model for fasteners according to Eurocode. The purpose of this paper is to develop a workable and comprehensive analytical model for these fasteners. The paper has been limited to fasteners with four and six anchors consisting of hot rolled steel and steel bars as anchorage. The analytical model is built with support from old calculations and new aspects considered relevant and then translated into Eurocode. The fasteners have been analyzed for normal force, shear force and moment, also the interaction between these forces have been taken into account. The force capacity of each detailed part has been checked and converted into a total force. To make the analytic model even easier to follow a computational program in Excel been designed. Real test were made to finally verify the analytical model. Förord Vi vill tacka Stefan Havner, Göran Östergaard på Abetong och Göran Nilsson, HH, för en god handledning samt övriga personer som hjälpt oss. Bengt Hjort, (HH) Anders Kristiansson Johan Lennartz (Neofac) För hjälp med tolkning av Eurokod För hjälp med tolkning av Eurokod samt de verkliga testerna Peter Öberg (Abetong Växjö) För hjälp med FEM-design Erik Karlsson Christoff Hagelin Erik Karlsson Christoff Hagelin

3 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Innehållsförteckning Halmstad Högskola Vårterminen 0. Inledning.... Bakgrund.... Problem....3 Syfte....4 Mål....5 Avgränsning....6 Metod.... Beteckningar Geometriska parametrar Kapaciteter Lasteffekter Dimensioneringsvärden Övrigt Bakgrundsfakta Plåtens användningsområden och funktion Excentricitet Kraftangreppsarea Kraftangreppsarea gällande 4 förankringar Kraftangreppsarea gällande 6 förankringar Fästplåtar för dimensionering Ingående material vid beräkning Materialkontroll för fästplåtarna Oförstörande provning Skiktsprickning... Belastning och dimensionering Normalkraft Normalkraften per förankring Vidhäftningsbrott Dragkapacitet för förankring Dragkapacitet hos svets Konbrott Dimensionerande Normalkraft för 4 förankringar Normalkraft med hänsyn till excentricitet Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten Dimensionerande Normalkraft för 6 förankringar Normalkraft med hänsyn till excentricitet Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten Tvärkraft Tvärkraften per förankring Skjuvkapacitet hos svets Dymlingsverkan Skjuvbrott i förankring Dimensionerande Tvärkraft för 4 förankringar Tvärkraft med hänsyn till excentricitet Dimensionerande Tvärkraft för 6 förankringar Max Tvärkraft med hänsyn till excentricitet Moment Dimensionerande Moment vid 4 förankringar... 7 Erik Karlsson Christoff Hagelin

4 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen Moment M a Moment M b Moment M c Dimensionerande Moment vid 6 förankringar Moment M a Moment M b Moment M c Dimensionerande värde enligt beräkningsmodell Verifiering genom verkliga tester Tester på plåt 030D Tester på plåt 030F Kontroll med infästning av balk Tvärkraftens inverkan på bärförmågan Normalkraftens inverkan på bärförmågan Slutdiskussion Källförteckning... 4 Normer... 4 Tryckta källor... 4 Program... 4 Bilagor Bilaga Bilaga Bilaga 3 Bilaga 4 Bilaga 5 Bilaga 6 Bilaga 7 Bilaga 8 Bilaga 9 Bilaga 0 Bilaga Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, fyra förankringar Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, sex förankringar Max moment, sex förankringar Förankringsbelastning, tvärkraft och excentricitet, fyra förankringar Förankringsbelastning, tvärkraft och excentricitet, sex förankringar Beräkning av fästplåt 030D Beräkning av fästplåt 030H Beräkning av fästplåt 030C Beräkning av fästplåt 030F Beräkning av fästplåt 030G Beräkning av fästplåt 030K Erik Karlsson Christoff Hagelin

5 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod. Inledning Halmstad Högskola Vårterminen 0. Bakgrund Betong har och kommer vara en stor del i våra nybyggnationer. Under åren som gått har prefabricerade betongelement blivit ett allt mer attraktivt sätt att bygga på, dels för att det generellt förkortar byggprocessen samt att det ofta är ekonomiskt försvarbart. I och med en ökad efterfrågan på prefabricerade betongelement så utvecklas det även plåtar som ska användas som fästdon mellan den färdiga väggen och t.ex. en balk. Under årsskiftet 00/0 blev det lag på att Sverige samt övriga länder skulle gå över till det nya beräkningssättet Eurokod. I och med detta blev gamla beräkningar som tidigare funnits på fästplåtarna verkningslösa. För att de ska bli tillgängliga för produktion igen krävs därför att de beräknas enligt Eurokod.. Problem I företaget Abetong finns en typ av infästningsplåtar som gjuts in i deras prefabricerade element. I dagsläget finns inga beräkningar på dessa plåtars bärförmåga eller infästning, endast slutvärdena. Abetongs tekniska chef Göran Östergaard har därför valt att plocka bort dessa plåtar ur produktionen då han anser att det är för stor risk att använda dessa plåtar utan en teoretisk grund att stå på. I dagsläget använder Abetong fästplåtar som beställs av leverantörer som då också tillhandahåller lastvärden. Då är det leverantören som utför beräkningarna och har ansvar för att plåtarna även fungerar i verkligheten. Dessa plåtar finns dock bara i vissa utföranden och med vissa begränsningar. Abetong har därför stort behov av att kunna använda infästningsplåtar med armering som förankring och med olika design för dessa. Ett annat problem som också uppstår i och med övergången till Eurokod är att inget specifikt underlag för just fästplåtar med armeringsstänger som förankring finns att tillgå..3 Syfte Syftet med detta examensarbete är att med hjälp av tidigare beräkningar få en förståelse för hur plåtarna fungerar. Detta ska sedan tolkas och beräkningar ska utformas enligt Eurokod. Genom att även göra verkliga tester öka förståelsen för hur fästplåtarna uppför sig..4 Mål Det största målet med detta examensarbete är att få ut fästplåtarna i produktionen igen. Delmål på vägen blir att öka kunskapen inom området samt utforma en beräkningsmodell som kan användas som mall för beräkningar på andra fästplåtar. Erik Karlsson Christoff Hagelin

6 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod.5 Avgränsning Halmstad Högskola Vårterminen 0 Arbetet avgränsas till fästplåtar med fyra och sex förankringar som Abetong använder sig av. Den typ av fästplåt som kommer att dimensioneras är plåtar som svetsas ihop med armeringsstänger. Ingen hänsyn till kantavstånd eller fästplåtens placering i de prefabricerade betongelementen kommer att tas, då arbetet skulle bli alltför tidskrävande..6 Metod Först kommer gamla beräkningar studeras och en insamling av fakta angående uppgiften att utföras. Denna information används sedan för att utforma en beräkningsmodell som kan tillämpas på alla fästplåtar. Beräkningsmodellen kommer vara uppbyggd efter tre hörnstenar, normalkraft, tvärkraft och moment. Dessa kommer att analyseras både separat samt beaktas vid samverkan. Verifiering av beräkningarna kommer att utföras med hjälp av datorprogram samt verkliga tester. En sammanställning kommer sedan att tas fram i programmet Excel för att underlätta beräkningar på fästplåtar efter önskad design. Erik Karlsson Christoff Hagelin

7 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod. Beteckningar Halmstad Högskola Vårterminen 0. Geometriska parametrar Svets Φ B500 BT a b c d e f l t a svets ϕ Plåtens bredd i riktning b Plåtens bredd i riktning a Centrumavstånd mellan förankringar i riktning a, gäller för både fyra och sex förankringar Centrumavstånd mellan förankringar i riktning b, gäller för både fyra och sex förankringar Avstånd från plåtens kant in till centrum på förankringarna i riktning a Avstånd från plåtens kant in till centrum på förankringarna i riktning b Längd på förankring Tjockleken på plåten Svetsens a-mått Förankringens diameter a Sträckan från upplag in till kant på utbredd last b Sträckan från upplag in till kant på utbredd last c Utbredda lastens sträcka/minsta och största angreppsareans längd a Från kant in till mitt på utbredd last b Från kant in till mitt på utbredd last L Längd mellan stöd c, Minsta och största angreppsareans längd vinkelrätt mot c π r A ϕ A v h e a e b ai bi I p Geometrisk koefficient Radien för en förankring Tvärsnittsarean för en förankring Skjuvarean Vinkelräta sträckan från plåtens tyngdpunkt till förankringens centrum Maximal excentricitet i riktning a Maximal excentricitet i riktning b Avståndet från plåtens tyngdpunkt till centrum på mest belastad förankring i riktning a Avståndet från plåtens tyngdpunkt till centrum på mest belastad förankring i riktning b Polära yttröghetsmomentet Erik Karlsson 3 Christoff Hagelin

8 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 A c,n Fullt utvecklad brottkons area för en förankring A 0 c,n Brottkonens area med hänsyn till övriga förankringar k ucr Konsekvenserna av den mekaniska kraftöverföringen mellan förankring och osprucken betong h ef Brottkonens djup c cr,n Avståndet från centrum förankring till kanten på brottkonen s cr, N Längd på brottkon c 3 Minsta avstånd till kant eller närliggande fästplåt c 4 Tryckzonens utbredning Sträcka från centrum tryckzon till punkt där moment kontrolleras a 4. Kapaciteter F w,rd Dimensionerande bärförmåga per längdenhet F Vidhäft Maximal vidhäftningsförmåga per förankring F Dragkap Maximal dragkraft hos en förankring F Svets Kraftupptagningsförmågan för svetsen runt en förankring F Konbrott Dimensionerande kraft innan konbrott uppkommer, per förankring F Max Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft N Max Dimensionerande normalkraft med hänsyn till excentricitet N D Dimensionerande normalkraft av plåtens elastiska momentkapacitet M c,rd Dimensionerande bärförmåga för böjmomentet kring någon tvärsnittsaxel M el,rd Dimensionerande bärförmåga för böjmoment kring någon axel vid elasticitet M Max I vårt fall alltid lika med M el,rd Z Rd Är det tillgängliga Z-värdet för materialet som plåten består av T Svets Kraftupptagningsförmågan för svetsen runt en förankring T Dymling Kraftupptagningsförmåga genom dymlingsverkan, per förankring T Armering Dimensionerande plastisk bärförmåga i en förankring T Max Minsta värdet av T Svets, T Dymling, T Armering V Max Dimensionerande tvärkraft med hänsyn till excentricitet M d, rktning a Dimensionerande moment för plåten i riktning a M d, rktning b Dimensionerande moment för plåten i riktning b M a Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt a-axeln M b Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt b-axeln Dimensioneringsvärde för det yttre momentet runt c-axeln M c.3 Lasteffekter N Ed V Ed M a, Ed M b, Ed Z Ed Normalkraften som belastar fästplåten Tvärkraft som belastar fästplåten Momentet som belastar fästplåten runt a-axeln Momentet som belastar fästplåten runt b-axeln Erforderligt Z-värde Erik Karlsson 4 Christoff Hagelin

9 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod.4 Dimensioneringsvärden Halmstad Högskola Vårterminen 0 f bd f ctd f ctk,0,05 f ck, cube f cd f yd W el f y f u Dimensioneringsvärdet för vidhäftningshållfastheten Dimensioneringsvärde för betongens draghållfasthet Karakteristiskt värde för betongens axiella draghållfasthet Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet på en mindre kub Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet Dimensioneringsvärde för förankringens övre sträckgräns Elastiskt böjmotstånd Sträckgräns Brottgräns.5 Övrigt η ρ α ct c M M0 β w N V Z a -Z e n n riktning a n riktning b Omvandlingsfaktor Reduceringsfaktor för tvärkraften Koefficient som beaktar långtidseffekter på draghållfasthet och ogynnsamma effekter av det sätt på vilket lasten uppförs Partialkoefficient för betong Partialkoeffecient Partialkoeffecient Koefficient för blandning av stål Normalkraft Tvärkraft Faktorer som tar hänsyn till olika konstruktionsdelars inverkan på skiktsprickning Totalt antal förankringar Antal järn i riktning a Antal järn i riktning b Erik Karlsson 5 Christoff Hagelin

10 eb Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 3. Bakgrundsfakta Halmstad Högskola Vårterminen 0 3. Plåtens användningsområden och funktion Dessa fästplåtars huvudsyfte är att underlätta anslutningar mellan betongelement och olika stålprofiler i form av till exempel balkar eller pelare. Fästplåtarna kan idag ses över stora öppningar, över stora fönsterpartier samt ingjutna i bjälklag som upplag för pelare. Syftet med fästplåten är att överföra belastningarna som balken eller pelaren är utsatt för ner i betongen. Figur 3. Infästning och belastningar Fästplåten ska kunna belastas med normalkraft, tvärkraft och moment, se Figur 3.. Dessa belastningar ska kunna förekomma enskilt samt i samverkan med varandra beroende på placering och användningsområde. 3. Excentricitet Placeringen av fästplåten vid ingjutning blir ofta inte helt korrekt, beroende på en mängd olika faktorer, till exempel att ingjutning sker på annan plats eller på den mänskliga faktorn. Placeringen av infästningen på fästplåten kan därför behöva anpassas för att uppnå ett bra resultat. Därför finns en tillåten excentricitet som motsvarar de felplaceringsmått som tillverkaren tillåter. Konsekvensen av excentricitet är att vissa förankringar blir mer belastade än andra. Eftersom varje förankring har en maximal kapacitet blir den totala bärförmågan vid excentricitet mindre än vid centrisk belastning. Ett enkelt exempel på excentricitetens inverkan finns i Figur 3.. Där är förankringens maximala kapacitet 5 kn och summan av fästplåtens totala bärförmåga blir då mindre vid excentrisk belastning ea 8 Figur 3. Centrisk och excentrisk belastning Erik Karlsson 6 Christoff Hagelin

11 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen Kraftangreppsarea Beroende på hur kraftangreppsarean ser ut ökar eller minskar plåtens tillåtna belastningar Kraftangreppsarea gällande 4 förankringar Vid fyra förankringar fås ett maximalt moment i fältet mitt i mellan förankringarna, detta moments storlek varierar med kraftens utbredning. En väldigt liten utbredning leder till ett stort moment i fältet, vilket medför ett mindre värde på plåtens tillåtna belastning. Väldigt små kraftangreppsareor kommer aldrig vara aktuella då det i verkligheten inte finns så små infästningar. Därför har, beroende på plåtens design, en minsta kraftangreppsarea angetts som används vid dimensionering. I Figur 3.3 visas exempel på olika infästningar samt dess kraftangreppsareor. Figur 3.3 Kraftangreppsareor 3.3. Kraftangreppsarea gällande 6 förankringar Vid sex förankringar uppkommer istället det maximala momentet över förankringarna i mitten, se Bilaga 3. Detta moments storlek varierar med kraftens utbredning. En stor utbredning leder till stort moment över stödet, vilket medför ett mindre värde på plåtens tillåtna belastning. Därför har dimensionering av fästplåten gällande maximal normalkraft begränsats till största kraftangreppsarea. Figur 3.4 Maximalt stödmoment Dock ska minsta kraftangreppsarea användas vid dimensionering av maximalt tillåtna yttre moment, M a och M b, eftersom en mindre utbredning då medför ett mindre tillåtet moment. Erik Karlsson 7 Christoff Hagelin

12 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 3.4 Fästplåtar för dimensionering Halmstad Högskola Vårterminen 0 I Tabell 3. och 3. framgår vilka plåtar som ska beräknas samt dimensioneringsområden och minsta/största kraftangreppsarea. Plåt, 4 förankringar Moment Tvärkraft Normalkraft Minsta Kraftangreppsarea Excentricitet i a/b-riktning 030D X X X 40x40 (+/-) 0/0 030H X X X 80x80 (+/-) 0/0 Tabell D H a7 a Figur 3.5 Fästplåtar med fyra förankringar Plåt, 6 Moment Tvärkrafkraft Normal- Minsta Största Excentricitet förankringar Kraftangrepps- Kraftangrepps- i a/b-riktning area area 030C X X X 40x80 80x0 (+/-) 0/0 030F X X X 40x80 80x0 (+/-) 0/0 030G X X X 40x80 80x0 (+/-) 0/0 030K X X X 80x80 0x00 (+/-) 0/0 Tabell C 030G a7 a F K a7 a Figur 3.6 Fästplåtar med sex förankringar Erik Karlsson 8 Christoff Hagelin

13 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 3.5 Ingående material vid beräkning Halmstad Högskola Vårterminen 0 Fästplåten enligt Figur 3.7 består av en tunn varmvalsad plåt av stålsort S35JR. Förankringen består av armering med stålsort B500BT som svetsas fast på plåten med en elektrod SS-EN ISO 560-E4 4 B4 H5. Betongkvalité C30/37 används vid beräkning. 3.6 Materialkontroll för fästplåtarna När en massproduktion av en konstruktionsdel sker, i detta fall fästplåtar, kan alla eller en del behöva kontrolleras. Detta beror på vilka ingående material som har valts Oförstörande provning Figur 3.7 Plåtens utformning Oförstörande provning gäller för svetsen mellan förankringen och plåten. Beroende på två olika faktorer, svetstyp och utförandeklass, fås ett procenttal som anger hur många fästplåtar som ska genomgå en oförstörande provning. För att konstatera vilken utförandeklass som erhålls måste först konsekvensklass och driftklass identifieras. Konsekv ensklass CC3 CC CC Beskrivning Hög risk för dödsfall, eller mycket stora ekonomiska, samhällsenliga eller miljöbetingade konsekvenser. Normal risk för dödsfall, betydande ekonomiska, samhällsenliga eller miljöbetingade konsekvenser. Liten risk för dödsfall, små ekonomiska, samhällsenliga eller miljöbetingade konsekvenser. Exempel på byggnader och anläggningar Läktare, offentliga byggnader där konsekvenserna av en kollaps är allvarliga. (T.ex. konserthallar) Bostadshus och kontorsbyggnader, offentliga byggnader där konsekvensen av en kollaps är normal. Jordbruksbyggnader där personer normalt inte vistas (t.ex. lagerbyggnader), växthus. Tabell 3.3 Konsekvensklass Driftklass SC SC Kriterier Konstruktioner som dimensioneras enbart för kvasistatisk last (vindlast på byggnader beaktas normalt som kvasistatisk last). Bör användas för fall som inte täcks av SC Konstruktioner som dimensioneras av utmattningslast enligt SS-EN 993. Konstruktioner med dissipativa zoner dimensioneras för jordbävning enligt SS-EN Tabell 3.4 Driftklass Ur detta fås sedan aktuell driftklass för fästplåtarna. Konsekvensklass CC CC CC3 Driftklass SC EXC EXC ECX3 SC EXC EXC3 EXC3 Tabell 3.5 Utförandeklass 3 SS-EN 090-, tabell 4. SS-EN 090-, tabell SS-EN 090-, tabell 4. Erik Karlsson 9 Christoff Hagelin

14 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 Beroende på vilken svetstyp som har valts till konstruktionsdelen och svetsens utformning, i detta fall tvärgående kälsvets, kan det utläsas ur Tabell 3.6 om oförstörande provning ska utföras. Svetstyp a) Verkstads- och montagesvetsar EXC EXC3 EXC4 Tvärgående och partiella stumsvetsar utsatta för dragpåkänning b) : U 0,5 U 0,5 Tvärgående och partiella stumsvetsar i: Korsförband T-förband Tvärgående kälsvetsar utsatta för drag eller skjuvpåkänning c) : Med a mm eller t 0 mm 0 % 0 % 0 % 5 % 5 % 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % 00 % 50 % 00 % 50 % 0 % Med a mm eller t 0 mm 0 % 5 % 0 % Längsgående svetsar och svetsar vid avstyvningar 0 % 5 % 0 % a) Med längsgående svetsar anses de svetsar som löper parallellt med kraftkomposanten. Alla övriga svetsar betraktas som tvärgående svetsar. b) U= svetsens utnyttjandegrad vid kvasistatisk last. U=E d /R d där E d är den största lasteffekten som verkar på svetsen och R d är svetsens bärförmåga i brottgränstillståndet. c) Beteckningarna a och t avser kälsvetsarnas a-mått respektive den största tjockleken på anslutande delar. Tabell 3.6 Oförstörande provning 4 Eftersom alla fästplåtar har samma a Svets och tjocklek på plåten kan det fastställas att ingen oförstörande provning behöver utföras. 4 SS-EN 090-, tabell.3 Erik Karlsson 0 Christoff Hagelin

15 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen Skiktsprickning När plåten belastas med en kraft som verkar vinkelrätt mot valsriktningen kan det finnas risk för skiktsprickning. Detta beror på att det vid tillverkningen av plåten kan bildas luftbubblor i stålet. Detta kan leda till att plåten skiktas vid belastning. För att kunna bortse från skiktsprickning görs nedanstående kontroll. Z Ed <Z Rd 5 Z Ed Z Rd Erforderligt Z-värde beroende på storleken på de spänningar som uppstår på grund av förhindrad krympning Z-värdet för materialet som plåten består av, riktvärden fås av Tabell 4.5 Det dimensionerade värdet på Z Ed fås av formeln: Z Ed =Z a +Z b +Z c +Z d +Z e 6 Z a -Z e fås av Tabell 3.7. Tabell 3.7 Värde för Z a -Z e 7 5 SS-EN :005, ekvation 3. 6 SS-EN :005, ekvation 3. 7 SS-EN :005, tabell 3. Erik Karlsson Christoff Hagelin

16 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 Z Ed = =7 Z Ed 0 vilket enligt Tabell 3.8 leder till att det inte finns några krav på Z-plåt. Beräknat värde enligt EN Erforderligt värde på Z Rd uttryckt i Z- värde enligt EN 064 Z Ed 0 Inget krav Z Ed > 0 Z35 8 Tabell 3.8 Krav beroende på Z Ed 8 EKS 7, BFS 00:8, 8 tabell E-3 Erik Karlsson Christoff Hagelin

17 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Belastning och dimensionering Halmstad Högskola Vårterminen 0 I kapitel 4-6 behandlas hur fästplåtarna belastas samt en redovisning av en dimensioneringsmodell. Eftersom ingen fästplåt är den andra lik redovisas här ett lämpligt tillvägagångssätt, utan värden. Dock finns vissa rekommenderade värden att tillgå för att underlätta beräkningarna. Fullständiga lösningar enligt beräkningsmodellen finns att tillgå i Bilaga 6-. Beräkningsmodellen bygger på att fästplåtarna är placerade med den längsta sidan i horisontella riktningen, se Figur 3.5 och 3.6. För att tillhandahålla en enkel dimensioneringsmodell ser upplägget ut enligt följande. Normalkraft per förankring samt dimensionerande normalkraft Tvärkraft per förankring samt dimensionerande tvärkraft Dimensionerande moment 4. Normalkraft Under detta kapitel kommer alla ingående delar som påvekar normalkraftens tillåtna belastning att analyseras och beräknas. 4. Normalkraften per förankring Först sker en identifikation av vilket brott som kommer att vara avgörande för dimensionering av normalkraften. 4.. Vidhäftningsbrott Vidhäftningsbrott är kraftupptagningsförmågan mellan betongen och förankringen, se Figur 4. För vidhäftningshållfasthet gäller följande formel. f bd,5 f ctd ( N / mm ) 9 N η =,0 Goda vidhäftningsförhållanden. η = 0,7 Övriga fall η =,0 ϕ 3 Figur 4. Vidhäftningsbrott Dimensionering för betongens draghållfasthet, f ctd. Understiger betongklassen C60/75 ska f ctk, 0,05 användas. f ctd ct f ctk, 0,05 0 c ( Mpa) 9 SS-EN 99--:005, ekvation: 8. 0 SS-EN 99--:005, ekvation: 3.6 Erik Karlsson 3 Christoff Hagelin

18 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 ct =,0 Rekommenderat värde f ctk,0,05 Axiell draghållfasthet beroende på betongklass c =.5 Gäller för varaktiga och tillfälliga förhållanden Värdet multipliceras med förankringens mantelarea för att få fram vidhäftningskraften. l F Vidhäft f bd l (N) Längd på förankring 4.. Dragkapacitet för förankring Dragkapacitet för förankringarna är kraftupptagningsförmåga hos armeringen innan dragbrott erhålls, alltså hur stor kraft man kan belasta förankringen med innan den brister, se Figur 4.. Vid dimensionering av dragkapaciteten för förankring med jämnt fördelad tryckkraft över tvärsnitt gäller följande formel. N F f yd Dragkap M0 =,0 f yd A M 0 f r yd M 0 ( N) Figur 4. Dragbrott Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns Rekommenderat värde 4..3 Dragkapacitet hos svets Här utförs en kontroll av svetsens kraftkomposant i normalkraftens riktning, se Figur 4.3. Det finns två metoder för beräkning av dragkapacitet hos en svets. En förenklad metod där man får fram dragkapaciteten i alla riktningar samt en metod där varje riktning beräknas enskilt. Eftersom det är svetsat runt förankringen finns det oändligt många riktningar vilket innebär att den förenklade metoden ska tillämpas. N Formel för förenklad metod. Figur 4.3 Svetsbrott Fw, Rd fvw, d asvets ( N / längdenhet ) 3 SS-EN 99--:005, tabell: 3. SS-EN 993--:005, ekvation: SS-EN :005, ekvation: 4.3 Erik Karlsson 4 Christoff Hagelin

19 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 Dimensionerande skjuvhållfasthet f vw,d för svetsen. f vw f u / 3, d ( MPa ) w M Sammanvävda fås följande uttryck. 4 f u / 3 Fw, Rd asvets ( N / längdenhet w M ) f u Svagaste konstruktionsdelens brottgränshållfasthet 5 β w Korrelationsfaktor som tar hänsyn till blandning av materialen M Materialfaktor 6 Svetsens dragkapacitet fås genom multiplicering med svetsens längd runt förankringen. F Svets Fw, Rd r ( N) 4..4 Konbrott Belastas fästplåten med en stor kraft kan en betongkaka i form av en kon dras ut, detta kallas för konbrott, se Figur 4.4. N Vid dimensionering av konbrott för en förankring i en grupp gäller följande formel. F N Konbrott 0 Rk, c A A N c, N 0 c, N Rk, c s, N re, N ec, N N 7 Figur 4.4 Konbrott A c,n och A 0 c,n beräknas med hjälp av Figur 4.5 och 4.6 beroende på antalet förankringar. A c,n Fullt utvecklad brottkons area för en förankring, se Figur 4.5, 4.6 A 0 c,n Brottkonens area med hänsyn till övriga förankringar, se Figur 4.5, 4.6 h ef Brottkronens djup, se Figur 4.5, SS-EN :005, ekvation: SS-EN 993--:005, tabell: 3. 6 EKS 7, BFS 00:8, s. 9,. 7 CEN/TS :009, kapitel Erik Karlsson 5 Christoff Hagelin

20 hef hef ccr,n d/ 3xhef=Scr,N=*Ccr,N c 3xhef=Scr,N=*Ccr,N Ccr,N Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen Ac,N Ac,N Ac,N Ac,N d/ ccr,n Figur 4.5 Konbrott fyra förankringar Figur 4.6 Konbrott sex förankringar Vid fyra förankringar kan alla anses användas till sin fulla kapacitet. När det gäller sex förankringar anses de två förankringarna i mitten vara verkningslösa. Detta beroende på brottkonens utseende vid de verkliga testerna, se Figur 8.4. Dragkapacitet N 0 Rk,c för en förankring i osprucken betong. N k h 0,5 Rk, c ucr ck, cube ef f k ucr =8,5 Tar hänsyn till konsekvenserna av den mekaniska kraftöverföringen mellan förankring och osprucken betong f ck, cube Karakteristiskt värde för betongens tryckhållfasthet på en mindre kub 8 h ef Brottkonens djup, se Figur 4.5, 4.6 Effekten av störningar i betongen beroende på fästplåtens placering i förhållande till betongkant eller annan infästning. c3 s, N 0,7 0,3 c cr, N 8 SS-EN 99--:005, tabell: 3. Erik Karlsson 6 Christoff Hagelin

21 eb Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 c 3 c cr,n Minsta avstånd till kant eller närliggande infästning. Finns det mer än ett c 3 avstånd väljs det minsta. Avståndet från centrum på förankring till kanten på brottkonen Effekten av en för ytligt placerad fästpåt. Gäller när h ef 00 mm. hef 0,5 00 re, N h ef Brottkonens djup, se Figur 4.5, 4.6 Effekten av en excentrisk lastpåverkan. e ec, N N s cr, N e N Excentricitet på lasten, lika med största värdet av e a eller e b se Figur 4.7 och 4. s cr, N Längd på brottkon, se Figur 4.5, 4.6 Om konbrott blir det avgörande brottet, vilket är vanligt för fästplåtar med sex förankringar, går detta att armera bort. Detta gäller för fästplåtar som inte begränsas av kantavstånd. 4. Dimensionerande Normalkraft för 4 förankringar Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal normalkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn tas till en maximal excentricitet, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna felplaceringsmåtten. En jämförelse kommer sedan att göras med den normalkraft som beräknats med hänsyn till plåtens maximala böjförmåga. 4.. Normalkraft med hänsyn till excentricitet Dimensioneringen ska ske på den mest utsatta förankringen. I Figur 4.7 visas ett exempel på maximal felplacering. Mest belastad blir då förankringen upp till höger. Verifiering av detta har gjorts med hjälp av FEM- Design (Fenita Element Metoden), se Bilaga. Här tillämpas samma metod som vid beräkningar av en pålgrupp med styv platta. ea F Max N n Max M o, b ai ai M o, a bi bi 9 Figur 4.7 Excentricitet vid fyra förankringar 9 Geo Konstruktioner, B. Rehnström, s.63 Erik Karlsson 7 Christoff Hagelin

22 a Mel,Rd -bi bi Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 M o,b, M o,a är moment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas med negativt värde om så är fallet. M o, b N Max ea, M o, a N Max e Vid utbrytning av N Max fås följande uttryck. b -ai ai Max N Max ( N) b n e a ai F ai e b bi bi n Antal förankringar Σai n riktning, b ai nriktning, b ai Figur 4.8 Sträcka ai och bi för fyra förankringar Σbi n riktning, a bi nriktning, a bi ai, bi Sträckan från centrumlinje, i respektive riktning, ut till förankring F Max Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft 4.. Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten Plåten kontrolleras där maximalt moment uppkommer, när det gäller fyra förankringar uppkommer maximalt moment i mitten av fältet i den riktning där avståndet mellan förankringarna är som längst. För att maximalt moment ska inträffa ska den utbredda lasten vara centriskt placerad. d 40 b c 80 M Max Plåtens elastiska momentkapacitet, M c,rd beräknas utifrån det vinkelräta tvärsnittet mot M Max. Wel f y M c, Rd M el, Rd ( Nmm) M 0 0 Tittar härifrån Figur 4.9 Max moment och plåtens momentkapacitet W el b W el a b h a t, ( mm 6 6 b h b t, ( mm 6 6 f y Plåtens sträckgräns. 3 3 ) ) 0 SS-EN 993--:005, ekvation:6.3 Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 45 SS-EN 993--:005, tabell: 3. Erik Karlsson 8 Christoff Hagelin

23 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 M0 =,0 b t Rekommenderat värde Sträckan på plåten vinkelrätt mot sträckan där maximalt moment uppstår Plåtens tjocklek. För att komma så nära verkligheten som möjligt ses plåten som en fritt upplagd balk som vilar på förankringarna. Normalkraften ses som en utbredd last begränsad av minsta kraftangreppsarea. Om istället normalkraften betraktats som en punktlast hade plåten momentkapacitet uppnåtts vid en lägre last. Detta hade även varit längre ifrån verkligheten. Följande formel gäller för maximalt moment på fritt upplagd balk. M max q c b L ( a L c b ) 3 Den utbredda lasten q ersätts med N D /c,. N D bryts ut för att slutligen jämföras med N Max. N q c D, N D M max L c, ( a L c b ) c b ( N) Figur 4.0 Fritt upplagd balk med utbredd last 3 Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 49 Erik Karlsson 9 Christoff Hagelin

24 -bi bi eb Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 4.3 Dimensionerande Normalkraft för 6 förankringar Halmstad Högskola Vårterminen 0 Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal normalkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn tas till en maximal excentricitet, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna felplaceringsmåtten. En jämförelse kommer sedan att göras med den normalkraft som beräknats med hänsyn till plåtens maximala böjförmåga Normalkraft med hänsyn till excentricitet I Figur 4. visas ett exempel på maximal felplacering. Vid dimensionering med hänsyn till excentricitet måste normalkraft samt moment inverkan beaktas. Även fast förankringen i mitten belastas med en större normalkraftkraft, se Bilaga del I, blir den förankringen längst upp till höger dimensionerande. Detta eftersom den måste kunna belastas både med normalkraft och de moment som uppstår vid excentricitet, se beräkningsexempel i Bilaga del II. Här tillämpas samma metod som vid beräkningar av en pålgrupp med styv platta. ea Figur 4. Excentricitet vid sex förankringar F Max N Max n M ai M o, b o, a 4 ai bi bi M o,b, M o,a är moment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas med negativt värde om så är fallet. M o, b N Max ea, M o, a N Max e Vid utbrytning av N Max fås följande uttryck. b -ai ai Max N Max ( N) b n e a ai F ai e b bi bi n Antal förankringar Σai n riktning, b ai nriktning, b ai Figur 4. Sträcka ai och bi för sex förankringar Σbi n riktning, a bi nriktning, a bi ai, bi Sträckan från centrumlinje, i respektive riktning, ut till förankring F Max Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft 4 Geo Konstruktioner, B. Rehnström, s.63 Erik Karlsson 0 Christoff Hagelin

25 d a 40 Mel,Rd Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 4.3. Normalkraft med hänsyn till momentkapacitet i plåten Plåten kontrolleras där maximalt moment uppkommer. Vid sex förankringar uppkommer maximalt moment över mittenstödet, se Figur 4.3. Lasten ska vara centriskt placerad för att maximalt moment ska uppkomma. Verifiering av detta har gjorts med hjälp av FEM-Design (Fenita Element Metoden), se Bilaga 3 del I. Halmstad Högskola Vårterminen 0 c b 0 M Max Tittar härifrån c Plåtens elastiska momentkapacitet, M c,rd beräknas utifrån det vinkelräta tvärsnittet mot M Max. Figur 4.3 Max moment och plåtens momentkapacitet Wel f y M c, Rd M el, Rd ( Nmm) W el b W el a c M 0 b h a t, ( mm 6 6 b h b t, ( mm 6 6 A B C l l q 3 3 ) ) 0 f y Plåtens sträckgräns. M0 =,0 Rekommenderat värde b Sträckan på plåten vinkelrätt mot sträckan där maximalt moment uppstår t Plåtens tjocklek. Här ses plåten som en fritt upplagd balk som vilar på förankringarna med en utbredd last som motsvarar normalkraften. Vid dimensionering av normalkraften med hänsyn till plåtens momentkapacitet ska den utbredda lasten begränsas av största kraftangreppsarea gällande c och minsta kraftangreppsarea gällande c,. Hade istället dimensioneringen utförts enbart med minsta kraftangreppsarea som begränsning hade en större tillåten normalkraft erhållits. Verifiering på vilken utbredning som ger störst moment återfinns i Bilaga 3 del II. Eftersom det är en statisk obestämd balk kan Clapeyrons ekvation tillämpas. När den utbredda lasten ligger centriskt blir uppdelning på varje fack enligt Figur 4.4. Detta medför att vinkeländringen över stöd b kommer vara lika stor på varje sida om stöden. l, l är fackets längd L. A q Erik Karlsson Christoff Hagelin l c/ B MB MB B c/ l q Figur 4.4 Indelning i fack C

26 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 Erik Karlsson Christoff Hagelin Vinkeländringen för utbredd last på en fritt upplagd balk. c L L c q L w l w l Bh Bv Bv Bh 5 Eftersom EI är konstant kan man bortse från denna i ekvationen. Figur 4.5 Clapeyrons ekvation Ur Figur 4.5 fås följande uttryck. Bh Bv B B w l w l M l M l l Minustecknet kan försummas eftersom det bara ger en annan beteckning på momentet. M B sätts lika maximalt tillåtet moment, M Max =M el, Rd. c L L c q L M L M L L Max Max Den utbredda lasten q ersätts med N D /c,. N D bryts ut för att slutligen jämföras med N Max. N c L c L c M L c N c N q Max D D 4 3,, c Begränsas av största kraftangreppsarea c, Begränsas av minsta kraftangreppsarea 5 Byggkonstruktion, Tord Isaksson, Annika Mårtensson, s 56

27 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 5. Tvärkraft Halmstad Högskola Vårterminen 0 Under detta kapitel kommer alla ingående delar som påverkar tvärkraftens tillåtna belastning att analyseras och beräknas. 5. Tvärkraften per förankring Först sker en identifikation av vilket brott som kommer att vara avgörande för dimensionering av normalkraften. 5.. Skjuvkapacitet hos svets Här utförs en kontroll av svetsens kraftkomposant i tvärkraftens riktning, se Figur 5.. Eftersom den förenklade metoden gäller i alla riktningar kan den även tillämpas vid beräkning av dragkapacitet för svets i tvärkraftsriktningen. Därför gäller samma formel som under kapitel T svets f u w / 3 M a Svets r ( N) V Figur 5. Svetsbrott f u Svagaste konstruktionsdelens brottgränshållfasthet 5 β w Korrelationsfaktor som tar hänsyn till blandning av materialen M Materialfaktor Dymlingsverkan Förankringens förmåga att överföra tvärkraften till betongen, se Figur 5.. Eurokod säger inget specifikt angående dymlingsverkan, men eftersom det handlar om ren mekanik kan formeln enligt nedan användas. T Dymling ( f f ) ( N) yd cd 6 V 6 BBK () avsnitt 6.8.3, ekvation 6.8.3a Figur 5. Svetsbrott Erik Karlsson 3 Christoff Hagelin

28 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 f yd f cd Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet Verkligheten är mest likt fallet längst ner till höger i Figur 5.3. Därför kan bärförmågan ökas med 40 %. T Dymling ( f f ),4 ( N) yd cd Figur 5.3 Dymlingsverkan Skjuvbrott i förankring Kontroll av armeringens skjuvkapacitet, alltså den tvärkraft som förankringen kan belastas med innan den brister, se Figur 5.4. Dimensionerande plastisk bärförmåga för förankringen när ingen vridning förekommer beräknas enligt följande. T Armering Av ( f yd / M 0 3) ( N) 7 V A v f yd M0 =,0 Figur 5.4 Skjuvbrott Skjuvarean för en förankring Dimensionerande värde för förankringens övre sträckgräns Rekommenderat värde 7 SS-EN 993--:005, ekvation 6.8 Erik Karlsson 4 Christoff Hagelin

29 -bi bi eb Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 5. Dimensionerande Tvärkraft för 4 förankringar Halmstad Högskola Vårterminen 0 Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal tvärkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn till en maximal excentricitet tas, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna felplaceringsmåtten. Eftersom tvärkraften endast tas upp av skjuvkrafterna mellan förankringen och betongen behövs ingen jämförelse med den elastiska momentkapaciteten i plåten utföras. 5.. Tvärkraft med hänsyn till excentricitet Dimensioneringen ska ske på den mest utsatta förankringen. I Figur 5.5 visas ett exempel på maximal felplacering. Mest belastad blir då förankringen högst upp till höger. Verifiering av detta har gjorts med hjälp av FEM-Design (Fenita Element Metoden), se Bilaga 4. ea V T Max V n M I max o, c 8 p ai Figur 5.5 Excentricitet vid fyra förankringar M o,c är moment som uppkommer av excentriciteten. Excentriciteten ska skrivas med negativt värde om så är fallet. M o, c V Max e a Vid utbrytning av V Max fås följande uttryck. V max TMax ( N) ea ai n I p -ai ai n ai I p T Max Antal förankringar Sträckan från origo till förankring. nriktning, b ai nriktning, b ai + n riktning, a bi nriktning, a bi Det så kallade polära yttröghetsmomentet Minsta värdet av T Svets, T Dymling, T Armering Figur 5.6 Sträcka ai och bi vid fyra förankringar 8 Dimensionering av träkonstruktioner, Olle Carling Erik Karlsson 5 Christoff Hagelin

30 -bi bi eb Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 5.3 Dimensionerande Tvärkraft för 6 förankringar Halmstad Högskola Vårterminen 0 Efter dessa kontroller väljs det dimensionerande brottet för uträkning av maximal tvärkraft som fästplåten klarar av. I denna dimensionering kommer hänsyn till en maximal excentricitet tas, där måtten på excentriciteten blir de tillåtna felplaceringsmåtten. Eftersom tvärkraften endast tas upp av skjuvkrafterna mellan förankringen och betongen behövs ingen jämförelse med den elastiska momentkapaciteten i plåten utföras Max Tvärkraft med hänsyn till excentricitet I Figur 5.7 visas ett exempel på maximal felplacering. Vid dimensionering med hänsyn till excentricitet måste tvärkraft samt moment inverkan beaktas. Även fast förankringen i mitten belastas med en större tvärkraft, se Bilaga 5 del I, blir den förankringen längst upp till höger dimensionerande. Detta eftersom den måste kunna belastas både med tvärkraft och det moment som uppstår vid excentricitet, se beräkningsexempel i Bilaga 5 del II. T Max V n M I max o, c 8 p ai ea V Figur 5.7 Excentricitet vid sex förankringar M o,c är moment som uppkommer av excentricitet. Excentriciteten ska skrivas med negativt värde om så är fallet. -ai ai M V e o, c Max a Vid utbrytning av V Max fås följande uttryck. V max TMax ( N) ea ai n I p Figur 5.8 Sträcka ai och bi vid fyra förankringar n ai I p T Max Antal förankringar Sträckan från origo till förankring. nriktning, b ai nriktning, b ai + n riktning, a bi nriktning, a bi Det så kallade polära yttröghetsmomentet Minsta värdet av T Svets, T Dymling, T Armering Erik Karlsson 6 Christoff Hagelin

31 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 6. Moment Halmstad Högskola Vårterminen 0 Förutom normalkraft och tvärkraft kan fästplåten belastas med moment i riktningarna a,b och c. 6. Dimensionerande Moment vid 4 förankringar Vid dimensionering av momenten används det dimensionerande brottet för uträkning av maximalt moment som fästplåten klarar av. 6.. Moment M a När man belastar fästplåten med ett moment uppkommer ett tryck på betongen på ena sidan och ett drag i förankringen på andra. För att kunna beräkna tryckkraftens inverkan på momentet behövs avståndet a 4. Detta avstånd är längden mellan kanten på minsta kraftangreppsarea och mitten på betongens tryckzon, se Figur 6.. Enligt den tekniska beskrivningen i Eurokod kan det antas att i punkten får inte plåtens elastiska momentkapacitet överstigas. Ma a 4 beräknas med hänsyn till momentkapaciteten i plåten. M a 4 el, Rd M C a 4 el, Rd Ed C 9 Ed s c=3xfcd c4 c a 4 b t f 6 M 0 C Ed y ( mm) CED=xFMax a4 xfmax M0 =,0 Rekommenderat värde f y Plåtens sträckgräns. En kontroll att betongens hållfasthet, σ c, är större än betongens tryckbelastning beräknat med C Ed måste utföras. d C Ed c 3 b c4 f 9 cd d/+c/+a4 Figur 6. Yttre moment När a 4 har beräknats kan tryckzonens längd, c 4, bestämmas eftersom vid styv plåt anses tryckzonen sträcka sig ända till yttre kanten på plåten. 9 CEN/TS 99-4-:009 kapitel B. Erik Karlsson 7 Christoff Hagelin

32 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 a c c4 a ( mm) 4 c Längden på minsta angreppsarea i aktuell riktning Med hjälp av c 4 kan följande uttryck lösas, blir tryckbelastningen beräknat med C Ed störst begränsas det värdet av betongens tryckhållfasthet. F 3 max c f cd b c4 F Max f cd Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet Det dimensionerande värdet används sedan för beräkning av det yttre momentets tillåtna storlek med hjälp av följande uttryck. M a MIN d c FMax,3 f cd b c4 a4 6.. Moment M b När man belastar fästplåten med ett moment uppkommer ett tryck på betongen på ena sidan och ett drag i förankringen på andra. För att kunna beräkna tryckkraftens inverkan på momentet behövs avståndet a 4. Detta avstånd är längden mellan kanten på minsta kraftangreppsarea och mitten på betongens tryckzon, se Figur 6.. Enligt den tekniska beskrivningen i Eurokod kan det antas att i punkten får inte plåtens elastiska momentkapacitet överstigas. Mb a 4 beräknas med hänsyn till momentkapaciteten i plåten. M a 4 el, Rd M C a 4 el, Rd Ed C 9 Ed s c=3xfcd c4 c a 4 a t f 6 M 0 C Ed y ( mm) CED=xFMax a4 xfmax M0 =,0 Rekommenderat värde f y Plåtens sträckgräns. En kontroll att betongens hållfasthet, σ c, är större än betongens tryckbelastning beräknat med C Ed måste utföras. Figur 6. Yttre moment c/+c/+a4 Erik Karlsson 8 Christoff Hagelin c

33 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 c C Ed 3 a c 4 f 9 cd När a 4 har beräknats kan tryckzonens längd, c 4, bestämmas eftersom vid styv plåt anses tryckzonen sträcka sig ända till yttre kanten på plåten. b c c4 a ( mm) 4 Längden på minsta angreppsarea i aktuell riktning c Med hjälp av c 4 kan följande uttryck lösas, blir tryckbelastningen beräknat med C Ed störst begränsas det värdet av betongens tryckhållfasthet. F 3 max c f cd a c4 F Max f cd Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet Det dimensionerande värdet används sedan för beräkning av det yttre momentets tillåtna storlek med hjälp av följande uttryck. M b MIN c c FMax,3 f cd a c4 a Moment M c Tvärkraft kan tas i alla riktningar och eftersom större hävarm ger ett större moment ska längsta avståndet till förankring användas. När det gäller M c samverkar alla förankringar se Figur 6.3. Momentet kring c-axeln fås ur följande uttryck. TMax h Mc TMax TMax M c T Max h n T Max h n Minsta värdet av T Svets, T Dymling, T Armering Vinkelräta avståndet från en förankring in till centrum på plåten. Antal förankringar TMax Figur 6.3 Moment kring c-axel Här kommer inte plåtens böjmotstånd att inverka då moment endast tas upp av skjuvkrafterna ner i förankringarna. Erik Karlsson 9 Christoff Hagelin

34 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 6. Dimensionerande Moment vid 6 förankringar Halmstad Högskola Vårterminen 0 Vid dimensionering av momenten används det dimensionerande brottet för uträkning av maximalt moment som fästplåten klarar av. Här ska den minsta kraftangreppsarean användas eftersom man då erhåller det dimensionerande momentet. 6.. Moment M a När man belastar fästplåten med ett moment uppkommer ett tryck på betongen på ena sidan och ett drag i förankringen på andra. För att kunna beräkna tryckkraftens inverkan på momentet behövs avståndet a 4. Detta avstånd är längden mellan kanten på minsta kraftangreppsarea och mitten på betongens tryckzon, se Figur 6.4. Enligt den tekniska beskrivningen i Eurokod kan det antas att i punkten får inte plåtens elastiska momentkapacitet överstigas. Ma a 4 beräknas med hänsyn till momentkapaciteten i plåten. M a 4 el, Rd M C a 4 el, Rd Ed C 9 Ed s c=3xfcd c4 c a 4 b t f 6 M 0 C Ed y ( mm) CED=3xFMax a4 3xFMax M0 =,0 Rekommenderat värde f y Plåtens sträckgräns. En kontroll att betongens hållfasthet, σ c, är större än betongens tryckbelastning beräknat med C Ed måste utföras. d C Ed c 3 b c4 f 9 cd d/+c/+a4 Figur 6.4 Yttre moment När a 4 har beräknats kan tryckzonens längd, c 4, bestämmas eftersom vid styv plåt anses tryckzonen sträcka sig ända till yttre kanten på plåten. a c c4 a ( mm) 4 c Längden på minsta angreppsarea i aktuell riktning Med hjälp av c 4 kan följande uttryck lösas, blir tryckbelastningen beräknat med C Ed störst begränsas det värdet av betongens tryckhållfasthet. Erik Karlsson 30 Christoff Hagelin

35 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 3 F 3 max c f cd b c4 F Max f cd Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet Det dimensionerande värdet används sedan för beräkning av det yttre momentets tillåtna storlek med hjälp av följande uttryck. M a MIN d c 3 FMax,3 f cd b c4 a4 6.. Moment M b När man belastar fästplåten med ett moment uppkommer ett tryck på betongen på ena sidan och ett drag i förankringen på andra. För att kunna beräkna tryckkraftens inverkan på momentet behövs avståndet a 4. Detta avstånd är längden mellan kanten på minsta kraftangreppsarea och mitten på betongens tryckzon, se Figur 6.5. Enligt den tekniska beskrivningen i Eurokod kan det antas att i punkten får inte plåtens elastiska momentkapacitet överstigas. a 4 beräknas med hänsyn till momentkapaciteten i plåten. Mb M a 4 el, Rd M C a 4 el, Rd Ed C 9 Ed s c=3xfcd c4 c a 4 a t f 6 M 0 C Ed y ( mm) M0 =,0 Rekommenderat värde f y Plåtens sträckgräns. CED=4xFMax a4 c/ xfmax xfmax En kontroll att betongens hållfasthet, σ c, är större än betongens tryckbelastning beräknat med C Ed måste utföras. C Ed c 3 a c4 f 9 cd c c Figur 6.5 Yttre moment Erik Karlsson 3 Christoff Hagelin

36 h Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 När a 4 har beräknats kan tryckzonens längd, c 4, bestämmas eftersom vid styv plåt anses tryckzonen sträcka sig ända till yttre kanten på plåten. b c c4 a ( mm) 4 Längden på minsta angreppsarea i aktuell riktning c Med hjälp av c 4 kan följande uttryck lösas, blir tryckbelastningen beräknat med C Ed störst begränsas det värdet av betongens tryckhållfasthet. 4 F 3 max c f cd a c4 F Max f cd Minsta värdet av F Svets, F Konbrott, F Dragkap och F Vidhäft Dimensioneringsvärde för betongens tryckhållfasthet Det dimensionerande värdet används sedan för beräkning av det yttre momentets tillåtna storlek med hjälp av följande uttryck. M b MIN c 4 F,3 f a c a F F c Max cd 4 4 Max c Max 6..3 Moment M c Här används det minsta värdet med avseende på tvärkraften för dimensionering av momentet. Denna tvärkraft kan tas i alla riktningar och eftersom större hävarm ger ett större moment ska längsta avståndet till förankring användas. När det gäller M c samverkar alla förankringar se Figur 6.6. TMax M c T Max h TMax h TMax TMax TMax TMax Figur 6.6 Moment kring c-axel T Max h Minsta värdet av T Svets, T Dymling, T Armering Vinkelräta avståndet från en förankring in till centrum på plåten. Här kommer inte plåtens böjmotstånd att inverka då moment endast tas upp av skjuvkrafterna ner i förankringarna. Erik Karlsson 3 Christoff Hagelin

37 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 7. Dimensionerande värde enligt beräkningsmodell Halmstad Högskola Vårterminen 0 I Tabell 7. framgår resultatet enligt beräkningsmodellen för alla aktuella fästplåtar. Kommentarer och analysering av dessa värden finns i slutdiskussionen. Beräkningar för varje enskild fästplåt återfinns i respektive bilaga. Typ (a*b/t) N Max V Max M a M b M c Min angreppsarea Största angreppsarea Positions - nummer 50*50/5 46,30 95,50 4,00 4,00 4,70 40*40 80*80 030D 6 00*00/5 67,00,40 7,0 7,0 9,40 80*80 0*0 030H 7 30*300/5 64,90 57,4 6,70,00 5,40 40*80 80*0 030C 8 50*50/5 8,0 49,30 6,7 0,60,0 40*80 80*0 030F 9 50*300/5 74,90 57,40 6,70,0 5,40 40*80 80*0 030G 0 00*300/5 06,40 64,60 0,70 8,60 8,0 80*80 0*00 030K 300*30/5 64,90 57,4,00 6,70 5,40 80*40 0*80 030C 50*50/5 8,0 49,30 0,60 6,7,0 80*40 0*80 030F 300*50/5 74,90 57,40,0 6,70 5,40 80*40 0*80 030G 300*00/5 06,40 64,60 8,60 0,70 8,0 80*80 00*0 030K Bilag a Tabell 7. Resultat från beräkningsmodell Beräkningsmodellen är baserad på att plåten är placerad med den längsta sidan horisontellt, se Figur 3.5 och 3.6. Om fästplåtarna istället placeras med den längsta sidan vertikalt ersätter M a M b och tvärtom, detta redovisas i Tabell 7. i tredje stycket. Noterbart är att den dimensionerande tvärkraften, enligt Tabell 7. tredje stycket, kunde varit aningen större beroende på att avståndet till den mest belastade förankringen då är mindre. Dock har denna valts att begränsas till beräkningar när den längsta sidan placeras horisontellt. De värden som fås ur Tabell 7. är storleken på belastningen som fästplåten är dimensionerad för vid belastning av endast aktuell kraft. Alltså det värde som återfås under N Max är den belastning fästplåten är dimensionerad för vid enbart normalkraft. Vid inverkan av flera olika belastningar samtidigt måste en interaktionskontroll utföras, detta behandlas närmre under kapitel 9. Erik Karlsson 33 Christoff Hagelin

38 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 8. Verifiering genom verkliga tester Halmstad Högskola Vårterminen 0 För att verifiera beräkningsmodellen utfördes verkliga dragtester på 030D och 030F. Varje fästplåt göts in i ett betongelement med storleken,x,x0,4 (m). Dessa element armerades endast så att de inte skulle knäckas vid lyft och dragtest. Vid ingjutning göts även en betongkub för att vid dragtest kunna säkerställa betongkvalitén. Figur 8. Armering och färdigt element Dragtestet utfördes på ett sådant sätt att ren normalkraft utan någon excentricitet kunde kontrolleras. Infästningen löstes genom att svetsa på en hylsa, se Figur 8.. Målet med detta dragtest var att verifiera vilket brott som var avgörande samt att kontrollera detta brott mot beräkningsmodellen. För att få ett korrekt resultat utfördes tre olika tester för 030D och 030F. Det som kontrolleras vid dragtesterna var: Figur 8. Infästning Brottyp Vilken typ av brott som sker först Brottförlopp Förklarar hur snabbt brottet sker Belastning vid brott Kraften som krävs för att brott ska inträffa 8. Tester på plåt 030D 030D Btg kvalité Brottyp Brottförlopp Belastning (MPa) vid brott (kn) Test 43 Konbrott Seg 78 Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 6,6* Test 45,3 Konbrott Plötslig 99,3 Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 6,6 Test 3 49, Konbrott Seg 86 Beräkningsmodell C50/60 Konbrott - 6, Tabell 8. Resultat av test på 030D *Beräkningsmodell Test : F Konbrott 4 54,5 4 6, 6kN Erik Karlsson 34 Christoff Hagelin

39 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 Figur 8.3 Resultat av test på 030D De verkliga testerna visar att värden från beräkningsmodellen på aktuellt brott ligger på ett säkert avstånd men ändå inte för långt ifrån verkligheten, se Tabell 8. och Figur 8.3. Det bör noteras att det andra testet visade en något högre kapacitet och utfallet av detta blev ett plötsligt brott. Testet kan anses lyckat då omfånget på träffbilden endast är kn och att resultat från beräkningsmodellen ligger jämnt under testvärden. 8. Tester på plåt 030F 030F Btg kvalité Brottyp Brottförlopp Belastning vid brott (kn) (MPa) Test 43 Konbrott Plötslig 303,7 Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 47,8* Test 45,3 Konbrott Plötslig 30 Beräkningsmodell C45/55 Konbrott - 47,8 Test 3 49, Konbrott Plötslig 35,8 Beräkningsmodell C50/60 Konbrott - 58,8 Tabell 8. Resultat av test på 030D *Beräkningsmodell Test : F Konbrott 4 6, , 8kN Efter att ha provdragit tre stycken fästplåtar av designen 030F kunde en rimlig antagelse göras att de två förankringarna i mitten på fästplåten var verkningslösa. Detta eftersom brottkonens utbredning var minimal i fästplåtens korta riktning, se Figur 8.4. Vid sex förankringar multipliceras därför F Konbrott med fyra eftersom en antagelse att de två förankringarna i mitten anses verkningslösa. Figur 8.4 Brottkon Erik Karlsson 35 Christoff Hagelin

40 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 Figur 8.5 Resultat av test på 030D De verkliga testerna visar att värden från beräkningsmodellen på aktuellt brott ligger på ett säkert avstånd men ändå inte för långt ifrån verkligheten, se Tabell 8. och Figur 8.5. När det gäller testerna på 030F blev det samma brottförlopp för alla testerna, där av ett jämnt resultat. Testet kan anses lyckat då omfånget på träffbilden endast är kn och att resultat från beräkningsmodellen ligger jämnt under testvärden. Erik Karlsson 36 Christoff Hagelin

41 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 9. Kontroll med infästning av balk Halmstad Högskola Vårterminen 0 Fästplåtens specifika kraftupptagningsförmågor måste kontrolleras vid samverkan. Detta görs genom en interaktionsformel där de yttre krafterna jämförs med de dimensionerande kraftupptagningsförmågorna. 9. Tvärkraftens inverkan på bärförmågan Först görs en kontroll om tvärkraftens inverkan på böjmomentet kan försummas. Om verklig tvärkraft är mindre än 50 % av dimensionerande tvärkraft kan denna försummas. V 0, 5 Ed V Max Om verklig tvärkraft är större än 50 % av dimensionerande tvärkraft ska plåtens sträckgräns reduceras. Detta utförs genom följande uttryck. f y 30 f y Plåtens sträckgräns. Reduceringsfaktorn, fås ur följande uttryck. V V Ed Max V Max Maximal tvärkraft, återfinns i Tabell 7. V Ed Aktuell tvärkraft på fästplåten 30 SS-EN 993--:005, ekvation 6.9 Erik Karlsson 37 Christoff Hagelin

42 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 9. Normalkraftens inverkan på bärförmågan Halmstad Högskola Vårterminen 0 Om tvärkraftens inverkan kan försummas kan nedanstående kontroll för tvärsnittets bärförmåga utföras genom att kombinera normalkraften och momentens inverkan. Skulle tvärkraften inverka mer är 50 % måste alla uträkningar först beräknas med den reducerade sträckgränsen. M M N Ed y, Ed z, Ed 3 N Rd y, Rd M M z, Rd Efter omskriven med aktuella beteckningar fås följande uttryck. N N Ed Max M b, Ed M b M a, Ed M a N Ed, M b, Ed, M a, Ed Krafter som belastar fästplåten N Max, M b, M a Dimensionerande värden för fästplåten, fås ur Tabell 7. Om uttrycket uppfylls får fästplåten belastas med angivna krafter. Skulle uttrycket inte vara uppfyllt måste en annan fästplåt användas. 3 SS-EN 993--:005, ekvation 6. Erik Karlsson 38 Christoff Hagelin

43 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod 0. Slutdiskussion Halmstad Högskola Vårterminen 0 Vi har i vårt examensarbete lyckats utforma en teoretisk modell för dimensionering av fästplåtar med fyra och sex förankringar, enligt Eurokod. Denna teoretiska modell är dock inte komplett då vi har avgränsat vårt examensarbete till dimensionering utan hänsyn till kantavstånd. Detta medför att fästplåtarnas användningsområden begränsas, dock har detta inte någon större inverkan på vårt examensarbete eftersom huvudsyftet var att dimensionera själva fästplåtens kapaciteter då den är infäst i betong. Slutsatsen vi kan göra, gällande centrisk normalkraft, är att betongens förmåga kommer att bli avgörande. Enligt de verkliga testerna med ett oarmerat element blev konbrott den avgörande faktorn, till skillnad från vår beräkningsmodell där vidhäftningen blir det dimensionerande brottet. Detta tror vi beror på att man inte kan påverka vidhäftningsbrottet med hjälp av en utomstående faktor till skillnad från konbottet som kan armeras bort. Därför kan man tänka sig att uppbyggnaden av vidhäftnings-formeln är utformad på ett säkrare sätt vilket i vår beräkningsmodell leder till att vidhäftningsbrottet blir avgörande gällande normalkraft. En annan iakttagelse som kunde göras under de verkliga testerna var att brottförloppet hos alla fästplåtar med sex förankringar var plötsligt. Till skillnad från de fästplåtar med fyra förankringar där två av tre brottförlopp var sega. Det är fördelaktigt att ha ett segt brottförlopp då inga plötsliga kollapser kan inträffa. Något som vi har märkt är väldigt avgörande gällande dimensioneringen är vilken excentricitet som tillåts och vilka begränsningar som bestäms gällande kraftangreppsarea. Om vi börjar med excentriciteten har vi bestämt att 0 mm excentricitet i båda riktningarna ska vara tillåtet. Varför man tillåter denna excentricitet beror på att det bör finnas en möjlighet att justera infästningens position på fästplåten. Dock måste man vara medveten att vid en sådan tillåtelse kommer fästplåtens kapaciteter att minskas avsevärt. När man sedan ska bestämma den dimensionerande normalkraften för fästplåten ska normalkraften med hänsyn till excentricitet jämföras med den tillåtna normalkraften med hänsyn till plåten momentkapacitet. Normalkraften med hänsyn till plåtens momentkapacitet är beroende av plåten dimensioner, vald kraftangreppsarea och vilket slags lastfall man väljer att dimensionera efter. Dessa val kan vara helt avgörande för vilka belastningar fästplåtarna kommer att klara av. Det som vi kan styra är valet av minsta och största kraftangreppsarea. Varför det finns begränsningar på både minsta och största kraftangreppsarea är för att, vid fyra förankringar där maximalt moment i plåten återfinns i mitten på fältet mellan förankringarna blir den tillåtna normalkraften mindre vid en mindre utbredning av normalkraften. Tvärtom gäller för sex förankringar då maximalt moment för plåten återfinns över stödet och den tillåtna normalkraften blir mindre vid en större utbredning av normalkraften, se Bilaga 3. Därför används den minsta kraftangreppsarean vid dimensionering av normalkraften vid fyra förankringar och den största vid dimensionering av normalkraften vid sex förankringar. I vår beräkningsmodell har vi erhållit värden på minsta och största kraftangreppsarea från Abetong, frågan är om dessa värden är optimala för alla fästplåtar? Ett exempel ser vi i Tabell 7. där normalkraften för 030G sjunker kraftigt jämfört med de tre andra fästplåtarna. Detta beror på att Erik Karlsson 39 Christoff Hagelin

44 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod Halmstad Högskola Vårterminen 0 normalkraften med hänsyn till momentkapaciteten i plåten blir den avgörande faktorn. Det finns då två möjligheter till att få en större tillåten belastning av normalkraft. Den första är att man beräknar plåten med hjälp av plastiskt böjmotstånd istället för det elastiskt. Man kommer då minska säkerheten på uträkningen och där igenom få ett värde som är lite mer riskabelt. Den andra är att man ändrar på begränsningen av den största kraftangreppsarean så att ett mer proportionellt värde jämfört mot normalkraften med hänsyn till excentricitet fås. Ett exempel på detta ses nedan i Figur 0. och 0. N Max V Max M a M b M c Minsta angreppsarea Största angreppsarea Positionsnummer 74,90 57,40 6,70,0 5,40 40*80 80*0 030G 4.3 Dimensionerande Normalkraften 4.3. Normalkraft med hänsyn till excentricitet 86,69 kn 4.3. Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåt 74,936 kn MIN 74,936 kn Figur 0. Största angreppsarea 80*0 N Max V Max M a M b M c Minsta angreppsarea Största angreppsarea Positionsnummer 88,0 57,40 6,70,0 5,40 40*80 80*05 030G 4.3 Dimensionerande Normalkraften 4.3. Normalkraft med hänsyn till excentricitet 86,69 kn 4.3. Normalkraft med hänsyn till moment kap i plåt 88,7546 kn MIN 86,69 kn Figur 0. Största angreppsarea 80*05 Frågan är då, vad anser kunden är mest fördelaktigt? Att man kan belasta plåten med en större normalkraft eller att man har större valmöjligheter när det gäller dimensioner på infästningen. Erik Karlsson 40 Christoff Hagelin

45 Dimensionering av fästplåtar enligt Eurokod. Källförteckning Halmstad Högskola Vårterminen 0 Normer Eurokod : Dimensionering av betongkonstruktioner Del -: Allmänna regler och regler för byggnader, SS-EN 99--:005, Utgåva Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del -: Allmänna regler och regler för byggnader, SS-EN 993--:005, Utgåva Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del -8: Dimensionering av knutpunkter och förband, SS-EN :005, Utgåva Eurokod 3: Dimensionering av stålkonstruktioner Del -0: Seghet och egenskaper i tjockleksriktningen, SS-EN :005, Utgåva Technical Specification: Design of fastenings for use in concrete Part 4-: General, 99-4-:009, May 009 Technical Specification: Design of fastenings for use in concrete Part 4-4: Postinstalled fasteners Mechanical systems, CEN/TS :009, May 009 Utgivare: Lars T Svensson, Boverkets Författningssamling, BFS 00:8 EKS 7, december 00 Boverket: Boverkets konstruktionsregler, BBK () Tryckta källor Stålbyggnadsinstitutet, 0, Tillverkning, montering och kontroll av stålkonstruktioner Handbok för tillämpning av SS-EN 090-, :a upplagan Tord Isaksson, Annika Mårtensson, Byggkonstruktion, Regel och formelsamling, :a upplagan Börje Rehnström, Geokonstruktioner, Utgåva 00 AB svensk byggtjänst och Träteck, Olle Carling med fler, Dimensionering av träkonstruktioner, Stockholm 99 Program Strusoft, Ramanalys Strusoft, Fem Design Erik Karlsson 4 Christoff Hagelin

46 -BILAGOR-

47 Bilaga Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, fyra förankringar

48 Bilaga Förankringsbelastning, normalkraft och excentricitet, sex förankringar Del I: Maximalt belastad förankring

49 Del II: Beräkning av dimensionerande förankring, 030F Dimensionerande normalkraft beräknat på mest belastad förankringen, alltså förankringen överst i mitten. N n e a ai F ai e b bi 30,59 00, 0 0 bi Max Max 53 Kontroll om förankring längst upp till höger inte överstiger 30,59 kn som är maximalt tillåtna belastning för en enskild förankring. e e a b 0 0 FMax N Max ai bi 00, , 86 kn n ai bi Dimensionering av normalkraften kan alltså inte göras med hänsyn till den förankring som är överst i mitten. Ett test utförs istället där dimensionering sker på den förankring som är längst upp till höger. N n e a ai F ai e b bi 30,59 8, 0 0 bi Max Max 5 Kontroll att mest belastad förankring alltså den i mitten högst upp inte överstiger 30,59 kn som är maximalt tillåtna belastning för en enskild förankring. kn kn e e a b 0 0 FMax N Max ai bi 8, , 756 n ai bi kn Detta bevisar att dimensionering av normalkraften ska göras med hänsyn till den förankring som ligger högst upp till höger.

50 Bilaga 3 Max moment, sex förankringar Del I: Maximalt fältmoment vid excentricitet