System av Autonoma Agenter

System av Autonoma Agenter Edvin Wedin GU March 31, 2014 Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 1 / 30

Autonoma agenter Lokala regler: Varje agent påverkas enbart av de andra agenter som är tillräckligt nära. Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 2 / 30

Två infallsvinklar: 1 Givet ett mål, konstruera regler som uppfyller det (Sammanstrålningsproblem) 2 Givet regler, studera vad som kommer ur dem. Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 3 / 30

Hegselmann-Krause-modellen Modell i opinionsdynamik: N stycken agenter som vid tid t har åsikterna x t (1), x t (2),..., x t (N). I diskret tid uppdateras åsikterna enligt x t+1 (i) = 1 N t (i) där N t (i) = {j : x t (j) x t (i) 1}. j N t(i) x t (j), (1) Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 4 / 30

Exempel Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 5 / 30

Varför studera detta? Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 8 / 30

Varför studera detta? Tillämpningar! Robotik Biologi (både micro- och macro-) Opinionsdynamik Datoranimation För att vi kan! Flera problem verkar gå att angripa matematiskt Vissa framgångar har nåtts Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 9 / 30

Varför studera detta? Enkla tydliga regler leder till oväntade fenomen! Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 10 / 30

Varför studera detta? Enkla tydliga regler leder till oväntade fenomen! Många grundläggande teoretiska frågor är olösta Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 10 / 30

Varför studera detta? Enkla tydliga regler leder till oväntade fenomen! Många grundläggande teoretiska frågor är olösta Simuleringar visar på fenomen vi inte kan förklara Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 10 / 30

Datorsimulering 10 agenter, likformigt fördelade: 4.5 4 3.5 3 2.5 Åsikter 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Tid Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 11 / 30

Datorsimulering 1000 agenter, likformigt fördelade: 4 3.5 3 2.5 Åsikter 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tid Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 12 / 30

Datorsimulering 1000 agenter, likformigt fördelade: 6 5 4 Åsikter 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tid Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 13 / 30

Datorsimulering 1000 agenter, likformigt fördelade: 5 4 3 Åsikter 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Tid Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 14 / 30

Vad händer då antalet agenter går mot oändligheten? Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 15 / 30

Kontinuerlig version 2007 generaliserades modellen av Hendrickx et al. så att agenterna indexeras med ett reellt intervall istället för ändligt många heltal: Låt en agent α [0, M] R ha åsikten x t (α) vid tiden t. Åsikterna uppdateras enligt 1 x t+1 (α) = x t (β) dβ, (2) µ(n t (α)) N t(α) där N t (α) = {β : x t (β) x t (α) 1} Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 16 / 30

Kontinuerlig version 2007 generaliserades modellen av Hendrickx et al. så att agenterna indexeras med ett reellt intervall istället för ändligt många heltal: Låt en agent α [0, M] R ha åsikten x t (α) vid tiden t. Åsikterna uppdateras enligt 1 x t+1 (α) = x t (β) dβ, (2) µ(n t (α)) N t(α) där N t (α) = {β : x t (β) x t (α) 1} ( Ursprunglig formel: x t+1 (i) = 1 N t (i) j N t(i) x t (j) ) Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 16 / 30

Kontinuerlig version HK-operator Faltning Skev faltning Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 17 / 30

Exempel Åsikter Agenter Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 18 / 30

Exempel Åsikter Åsikter Agenter Agenter Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 19 / 30

Exempel Åsikter Åsikter?? Agenter Agenter Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 20 / 30

Förmodan Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 21 / 30

Datorsimulering Kom ihåg det diskreta fallet: 5 4 3 2 1 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 En agent räcker! Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 22 / 30

Min konstruktion Åsikter 1 Agenter Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 23 / 30

Min konstruktion Densitet Åsikter Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 24 / 30

Lemma Bara de agenter som ser platån i mitten och delar av ett ackt område hamnar i ett brant område efter uppdatering. Lemma De acka områdena rör sig mot mitten i en takt proportionell mot bredden av de branta områdena. Lemma Derivatan bland dessa agenter måste öka, så de branta områdena måste bli smalare. Minskningen i de branta områdenas bredd är tillräckligt snabb för att de acka områdenas läge ska konvergera. Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 25 / 30

Lemma Bara de agenter som ser några populära åsikter på en kant och de populära i mitten får en åsikt med låg densitet i nästa steg. Lemma Topparna på sidorna rör sig mot mitten i en takt som är proportionell mot densiteten i de mellanliggande områdena. Lemma Densiteten för åsikter med låg densitet måste minska. Minskningen är tillräckligt snabb för att topparnas läge ska konvergera. Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 26 / 30

Andra spår Simuleringar 10 9 8 7 6 5 4 10 0 10 1 10 2 Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 27 / 30

Andra spår Åsikter på en cirkel Avståndet till nästa agent ofta mer relevant än läget! Åsikter på en cirkel: 0.8 0.3 0.7 0.6 0.6 0.6 Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 28 / 30

Andra spår Värsta fallet? Är detta värsta fallet? 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 5 10 15 20 25 30 (Åsikter i aritmetisk progression) Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 29 / 30

Sammanfattning Agenter med lokala regler Liknande beteende oavsett antal Konsensus inte garanterad ens för överuppräknerligt många agenter Simuleringar Åsikter på cirkel Värsta fallet Edvin Wedin (GU) System av Autonoma Agenter March 31, 2014 30 / 30