Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 (80 + 10) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar. Av dessa timmar avsätts 10 timmar till prov samt repetition inför NP. Resterande 80 timmar används till bokens sex kapitel, inklusive eventuella fördjupningar, laborationer och repetitioner. Vi har här uppskattat hur lång tid som behövs till varje moment i en normalklass. Det är givetvis viktigt att tidsplanen anpassas till klassens nivå och kursens timtilldelning. 1 Numerisk räkning sidor i boken antal timmar De fyra räknesätten mm 1-7 2 Negativa tal 7-13 1,5 Multiplikation och division 14-17 1 Bråk 18-25 1 Bråk med olika nämnare 26-27 1 Praktisk bråkräkning 28-34 2 Potenser 35-36 0,5 Räkneregler för potenser 36-39 1 Tiopotenser 40-46 1,5 Prefix 46-48 1 Avrundning, värdesiffror 49-55 1,5 Blandade uppgifter och Test 58-64 2 summa 16 timmar 2 Procent Vad är procent? 66-71 1 Förändringsfaktor 71-74 1,5 Vi söker procenttalet 75-77 1,5 Hur många procent mer? 78-82 1 Promille 83-84 1 Procenträkning med ekvationer 85-88 2 Ränta 89-91 1 Procentenheter 92-93 1 Blandade uppgifter och Test 97-103 2 summa 12 timmar
3 Uttryck och ekvationer Värdet av ett uttryck 104-110 1 Uttryck med parenteser 111-113 1 Multiplikation 113-116 1,5 Ekvationer 117-120 1 Mer om ekvationer 121-124 1,5 Ekvationer med x i båda leden 125-128 1,5 Ekvationer med parenteser 129-131 1 Prata algebra 131-135 1 Problemlösning med ekvationer 136-139 2 Ekvationer med nämnare 139-143 2 Andragradsekvationer 143-148 1,5 Blandade uppgifter och Test 152-156 2 summa 17 timmar 4 Geometri Area och omkrets 157-161 1,5 Enhetsbyte 162-165 1,5 Mer om area och omkrets 166-169 2 Vinklar 170-174 2 Skala 175-179 2 Beräkning av volymer 180-186 2 Problemlösning med ekvationer 187-190 2 Pythagoras sats 191-194 2 Blandade uppgifter och Test 198-205 2 summa 17 timmar 5 Funktioner Avläsning från grafer mm 206-212 1 Linjära funktioner 212-218 2 Funktionen som en formel 219-221 2 Proportionalitet 222-224 1 Funktionen y = x 2 225-226 1 Exponentialfunktioner 227-231 1 Blandade uppgifter och Test 236-240 2 summa 10 timmar 6 Statistik Medelvärde och median 241-249 2 Klassindelning och histogram 250-257 2,5 Cirkeldiagram mm 258-262 1,5 Blandade uppgifter och Test 266-270 2 summa 8 timmar Övrigt Prov samt repetition inför NP 10 timmar Summa totalt 90 timmar
Övningsprov i Matematik kurs A Provet kan lämpligen göras efter de tre första kapitlen i Holmström/Smedhamres A-bok. Tid: ca 2 timmar Hjälpmedel: Formelblad samt till del 2 även räknare. Del 1 Följande uppgifter ska göras utan räknare. 1 Beräkna a) 12 2 5 b) 3 ( 9) 2 2 Lös ekvationerna a) 20x = 65 b) x + 2 = 1,7 3 Skriv som vanligt tal a) 2 3 + 8 0 b) 3 10 8 10 6 4 Beräkna a) 3 + 5(4 + 2) b) 30 4(8 2) 5 a) Hur mycket är 5 % av 9000? b) Av 50 elever är 8 sjuka. Hur många procent är sjuka? c) Priset på en vara är 480 kr. Vad kostar varan om priset sänks med 15 %? 6 Förenkla uttrycket a) 2x + 3 4x 5 + 6x b) 2(x + 9) 4(4 0,5x) 7 Beräkna a) 16 2 81 b) 1 3 2 7 + 1 6 7 8 a) Hur många kg är 80 000 mg? b) Hur många timmar är 3,6. 10 4 s? 9 Lös ekvationen 2x 2 11 = 39
Del 2 Till följande uppgifter får räknare användas. 10 Beräkna och avrunda till 3 värdesiffror a) 4+ 6 b) 21 % av 657 11 Lös ekvationen 2x x 1 = 5 3 + 1 15 12 Vid början av år 2001 hade ett land 8 816 382 invånare. Vid slutet av året hade antalet invånare ökat till 8 837 496. a) Hur stor var ökningen i promille? b) Under år 2002 var befolkningsökningen 0,2 procentenheter större. Med hur många invånare ökade befolkningen under år 2002? Svar i hela tusental. 13 Lös ekvationerna a) 45x 78 = 19x + x 81 b) x(x 7) + 7(x 9) = 298 14 Pia, Robin och Vera ska dela 30 000 kr så att: Pia får 40 % mer än Robin Vera får 2 800 kr mer än Robin Hur mycket får var och en? 15 Förr i tiden bestämde man kvadratrötter med formeln 2 b n = a + b a + där n, a och b är positiva heltal. 2a + 1 Använd formeln och bestäm ett närmevärde till 17. Ledning: Välj största möjliga värde på a. a) Svara med fyra värdesiffror b) Svara i bråkform.
Lösningar och tips till Övningsprov kurs A 1 a) 12 10 = 2 b) 3 + 18 = 15 2 a) x = 65 20 x = 3,25 b) x = 1,7 2 x = 0,3 3 a) 8 + 1 = 9 b) 3 10 2 = 0,03 4 a) 3 + 5 6 = 3 + 30 = 33 b) 30 4 6 = 30 24 = 6 5 a) 0,05 9000 = 450 b) 8/50 = 16/100 = 0,16 = 16 % c) 10 % av 480 kr = 48 kr och 5 % av 480 kr = 24 kr Prissänkning med 48 kr + 24 kr = 72 kr Nya priset = 480 kr 72 kr = 408 kr 6 a) 4x 2 b) 2x + 18 16 + 2x = 4x + 2 7 4 2 9 = 4 18 = 14 b) 1 3 2 7 + 1 6 7 = 1 3 + 1 4 7 = 7 21 + 112 21 = 119 21 8 a) 1 kg = 1000 g = 1000 000 mg 80 000/1000 000 = 0,08 Svar: 0,08 kg b) 1 h = 60 60 s = 3600 s 3,6 10 4 s = 36 000 s dvs. 10 h Svar: 10 timmar 9 2x 2 = 50 x 2 = 25 x = ± 25 x 1 = 5 x 2 = 5 10 a) 10 3,16 b) 0,21 657 138 11 Multiplicera samtliga termer med mgn = 15 och förkorta 3 2x 15 1 = 5 x + 1 1 6x 15 = 5x + 1 x = 16
12 a) 8 837 496/8 816 382 1,00239 1,00239 1 = 0,00239 dvs. 2,39 promille b) 0,239 procent + 0,2 procent = 0,439 procent Ökning = 0,439 % av 8 837 496 = 0,00439 8 837 496 38 797 Svar: 39 000 invånare 13 a) 45x 20x = 78 81 25x = 3 x = 3 25 x = 0,12 b) x 2 7x + 7x 63 = 298 x 2 = 361 x = ± 361 x = ± 19 14 Antag följande: Robin får x kr Pia får 1,40x kr Vera får (x + 2800) kr Tillsammans får de 30 000 kr x + 1,40x + x + 2800 = 30 000 3,4x + 2800 = 30000 3,4x = 27 200 x = 27200 x = 8000 Robin får 8000 kr Pia får 1,4 8000 kr = 11 200 kr Vera får 8000 kr + 2800 kr = 10 800 kr 34, 15 17 = 4 2 + 1 4 + 1 24 + 1 = 4 + 1 9 = 4,1111... Svar: a) 4,111 b) 4 1 9