LÖSNINGSFÖRSLAG 007 KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLINGEN 1 februari 007 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET UPPGIFT 1. Enelspaltsproblem. Med sedvanliga betecningar erhålles: λ v / f 340/ 680 m 0,50 m Om α är vineln från dörröppningens mitt till första minimipunten gäller d sin( α ) λ sin( α ) λ / d sin( α ) 0,50 / 0,90 α 33,75 Avståndet x längs väggen från öppningens mittpuntsnormal blir x 5 tan( α) m x 3,34 m SVAR: Stolen bör stå vid väggen 3,34 m från dörröppningens mittpuntsnormal.
UPPGIFT. I vätsan råder jämvit, vilet innebär att det sapas lia många nulider som sönderfaller. ΔN Th λ U N U λ Th N Th 0 ΔN Pa λ Th N Th λ Pa N Pa 0 λ U N U λ Pa N Pa 0 N Pa λu N λ Pa U NU TPa ln T ln U 9,5 6,03 10 1,17 38 4,47 10 365,5 4 60 3 7 N Pa 1,17 10 st 9 7 SVAR: Det finns 1,17 10 st Pa-ärnor i vätsan.
UPPGIFT 3. 4 Kulans volym V 8,386 10 m 3 Kubens tyngd F 0,839 9, 8 N G1 4 Lyftraft på ulan F L ρgv 997 8,386 10 9, 8 N Lyftraft på en F L Isens tyngd F G F + F F + F F L1 L G1 G L FG FG 1 FL 1 1 0,030594N m ρ V FG ρ V g ρv g V g 0,030594N ρ ρ ) V ( ρ 0,030594 / g 0,0031155g 0,0031155 V m 3 39,4364 cm 3 997 918 m 36,0 g FL ρ V g Kulan mottar energin c m 0 T ) (T i grader C) ( Vattnet (en) avger energin lm Sättes dessa uttryc lia erhålles l ρ V T lρv c m 17,15 C SVAR: Kulan måste ha en temperatur lägre än - 17 C.
UPPGIFT 4. a) Retardationen an erhållas diret ur grafen vid t 0 eller hellre (förtjänstfullt) ur raftsituationen enligt F mg 87 9,8 /m 14,8 Ns F 14 14,8 14 899 N v v 7,6 0 F14 899 F acc F mg ma a g 9,8 3,5 m (positiv ritning uppåt). 14 s m 87 b) Varje ruta i diagrammet motsvarar 0,1 dm. Räna 00 rutor och man får tiden 0,16 seunder. Hastigheten är där 11,3 m/s Ur tangentens lutning erhålles retardationen vid t 0,16 s till 13 6,0 a m/s 11,7 m/s 0,6 0 En beräning enligt ovan m h a onstanten ger F 0,16 14,8. 11,3 1890 1890 N och a 9, 8 m/s 11,9 m/s 87 SVAR: a) Retardation 3,5 m/s b) Hastighet vid 8,0 m över maren är 11,3 m/s. Retardationen är 1 m/s
UPPGIFT 5. a) Antag lubbhuvudets massa M och bollens m; m/m~1/4. Klubbans hastighet före är u 1 och u efter träffen, bollens hastighet är v. Rörelsemängdens bevarande och energins bevarande ger: Mu Mu + mv 1 Mu1 Mu + mv Eliminering av u ger: v u 1+ m M 1 ( ) En maximal öning massan på lubbhuvudet ger en öning av hastigheten med 0%, medan en öning av lubbans hastighet öar bollens hastighet proportionellt. Det är alltså bättre att öa svingens hastighet. Kommentar: Det är svårt att öa svingens hastighet, då det är en naturlig svängningsrörelse. De flesta golfare använder sig tället av en längre lubba. SVAR: Det är bättre att hon svingar lubban fortare. b) Impuls överförs till golfaren genom lubban (längd cira 1 m) med ljudets hastighet i materialet (omring. 1000 m/s). Det tar då 1 ms för denna impuls att nå golfaren. Denna tid är väsentligt större än ontattiden lubbhuvud boll. Detta gör att rörelsemängden bevaras.
UPPGIFT 6. Kulans medelhastighet. 0,11m. 186 / 60s 0,68 m/s Då v begynnelse 0,7. v slut fås att v medel (0,7+1) /. v slut v slut 0,793 m/s och v beg 0,57 m/s Δv 0,793-0,57 0, m/s a Δv / Δt 0, / (60/186/) 1,37 m/s Med sedvanliga betecningar erhålles F E. Q m. a E U/d Q m. a. d / U 0,00306. 1,37. 0,1 / 5000 1,006. 10-7 As I Q / t 1,006. 10-7 / ( 60/186/) 0,6 µa SVAR: Strömmen blir 0,6 µa.
UPPGIFT 7. Här måste relevanta data hämtas ur figurer och tabeller enligt bilaga. Motoreffet: P motor F v övergår i värme F max 38050 lbs 170 N Vid överljudsfart: F 10000lbs 10000 170 / 38050 44,68 N v mach 340 680 m/s P motor F v P motor 44680 680 30,38 MW Utstrålning: Yttemperatur c:a 97 o C Utetemperatur c:a -50 o C Arean av planet approximeras med en triangel ( upp- och nedsida) P strål σ A ( T yt 4 T ute 4 ) 5,67 10-8 35,5 5,6 ( 3704-34 ) 0,8807 MW Strålningens andel: 0,88 / ( 4 30,38 ) 0,007 1 % SVAR: Only 1 % radiated away.
UPPGIFT 8. Det ursprungliga lösningsförslaget bygger på ett resonemang med rymdvinlar; nedanstående lösning är hämtad från finalten Gunnar Peng, Linöping. a) x dx Universums densitet ρ. 10-6 g/m 3 Synliga universums radie R 10 10 ljusår Stjärnmassa m. 10 30 g Stjärnradie r 7. 10 8 m 6 ρ 10 Antag all materia stjärnor. Stjärntäthet stjärnor/m 3 1. 10-56 stjärnor/m 3 30 m 10 I ett sfärt sal (se fig.) med radie x, tjocle dx och begränsningsarea A erhålles Volym V A. dx ρ ρ Antal stjärnor n V A dx m m ρ Stjärnarea mot jorden a π r n π r A dx m a ρ Andel av salet som täcs blir π r dx A m Integration över synliga universum ger andelen som täcs till R 0 ρ ρ 8 π r dx π r R π (7 10 ) 1 10 m m En mycet liten del av himlen täcs av stjärnor! 56 (10 10 9,46 10 15 ) 1,46 10 1 a ρ b) Om hela himlen sall vara täct gäller π r R 1 A m Härur R 6,50. 10 37 m 6,87. 10 1 ljusår. SVAR: a) Natthimlen bör vara mör, då en så liten del täcs b) Det synliga universum bör sträca sig 6,9. 10 1 ljusår för att hela himlen sa vara upplyst. c) Stjärnorna bör då vara 6,9. 10 1 år.