Gruppledtrådar 6-3A (i samband med sidorna 95-103 i Prima FORMULA 6) Alfred är a år. Bosse är tre år äldre. Summan av de tre syskonens åldrar är 19 år. Cajsa är äldst. Hon är yngre än 10 år. Cajsa är dubbelt så gammal som Alfred. Alfreds ålder får ni med ekvationen: a + a + 3 + 2a = 19 Efter förenkling blir ekvationen: 4a + 3 = 19
Gruppledtrådar 6-2B (i samband med sidorna 95-103 i Prima FORMULA 6)) Adam vet vilket talet x är. Han skriver starttalen i en viss ordning och får bottentalet 20. Ni har nu två olika möjliga tal x. Välj det största. Bella vet också vilket talet x är. Hon skriver starttalen i en annan ordning än Adam och får bottentalet 22. Bella säger att ni kan få värdet på x genom att lösa ekvationen 2x + 8 = 22. De tre starttalen är tre på varandra följande udda tal. Med största talet i mitten blir bottentalet 22.
Gruppledtrådar 6 3C (i samband med sidorna 104-111 i Prima FORMULA 6) Mönstret innehåller siffran 8. Figur 1 ser ut så här: Figur 3 ser ut så här: Figur 10 har 70 stickor. Figur 11 har 77 stickor. I figur n är antalet stickor 7n. Figur 100 har 700 stickor.
Gruppledtrådar 6 3D (i samband med sidorna 104-111 i Prima FORMULA 6) Mönstret innehåller siffran 8. Figur 1 ser ut så här: Figur 3 ser ut så här: Figur 5 har 27 stickor. Antalet stickor (S) i figur n kan beräknas med formeln: S = 7 + (n 1) 5. Antalet stickor (S) i figur n kan också beräknas med formeln: S = 5n + 2. Figur 100 har 502 stickor.
Gruppledtrådar 6 3E (i samband med sidorna 112-116 i Prima FORMULA 6) Ett sätt att beräkna summan är: 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = = 2 5 1 =? Ett annat sätt är: 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = = 1 + 2 + 4 + 8 + =? I tvåsystemet kan talet skrivas 11111 två. I vår tiobas: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 =? Talet 2 4 = 16 Talet 2 5 = 32 Svaret i blir: 2 5 1 = 32 1 =?
Gruppledtrådar 6 3F (i samband med sidorna 112-116 i Prima FORMULA 6) 2 9 = 512 Vad är då 2 10? Summan S kan alltid beräknas så här: S = 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 n = = 2 n+1 1. Ni vet att 2 5 = 32. Då kan ni beräkna: 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + 2 4 = 2 5 1 = 32 1 = 31 Er summa kan också beräknas så här: 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 9 + 2 10 = 1 + 2 + 4 + 8 + + 512 + 1024 =? Enklare sätt att beräkna summan är: 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 9 + 2 10 = 2 11 1 = = 1 =? Talet 2 10 = 1024, då är talet 2 11 =?
Facit Gruppledtrådar 2A-3F Svar Efter vilken ledtråd svaret kan bestämmas 3A Alfred är 4, Bosse är 7 och Cajsa är 8 år.. 3B x = 7.. Svårt här, men det går genom att lösa två ekvationer (se s. 101 uppgift A-B). Ekvation A (talet 5 i mitten): 10 + 3 + x = 20. Ekvation B (talet x i mitten): 2x + 5 + 3 = 20. 3C 707. 3D Figur 101. 3E Talet är 31. 3F Summan blir 2047.. Men svårt. Det krävs att ni själva kommer på formeln på ledtråd 2-3. I ledtråd 4 eller 5 kan ni med hjälp av givna formeln få en ekvation genom att sätta in S = 507. I ledtråd 4: 7 + (n 1) 5 = 507; (n 1) 5 = 500; (n 1) = 100; n = 101. Om ni redan där sätter in 2 5 = 32.. Möjligt redan vid ledtråd 1, men då krävs att ni kommer på formeln som finns i ledtråd 2 eller 5 och att ni beräknar så här: 2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 + + 2 10 = 2 11 1 = 2048 1 = 2047.