- Ökade laster med hänsyn till spårnedbrytning

Effektiva tågsystem för godstransporter - Underlagsrapport - - Ökade laster med hänsyn till spårnedbrytning Rapport 0506C Sebastian Stichel Järnvägsgruppen KTH Avd för järnvägsteknik 2004-10-12

8 Kapitelnamn 2 1 Spårnedbrytning Med spårnedbrytning menas vanligtvis nedbrytningen av spåröverbyggnaden. Kostnaderna för vidmakthållande av spåröverbyggnaden är en post i en ekonomisk analys av godstrafikens lönsamhet. Tar man inte hänsyn till de kostnaderna så suboptimerar man godstrafiken för operatören men glömmer spårhållarens kostnader. Därför har vi valt att inom projektet effektiva tågsystem för godstransporter även belysa denna aspekt. Man brukar i regel innefatta följande fyra fenomen i begreppet spårnedbrytning: Utmattning av räls och andra komponenter Ytutmattning av räls Rälsslitage Försämring av spårgeometri Varje delområde är ett forskningsområde i sig. Det finns få modeller som försöker prediktera inverkan av parametrar som axellast på hela systemets kostnadsförändring. Nedan ska de olika fenomenen som bidrar till spårnedbrytning belysas lite gran. Delvis presenteras också modeller för kvantifiering av effekterna. Därefter visas några räkneexempel som belyser några viktiga parameters betydelse för spårnedbrytningen. Vi ska dock börja med att diskutera den dynamiska vertikallasten som är helt avgörande för spårnedbrytningen och ingår i i princip alla beräkningsmodeller. 1.1 Vertikallast på spåret Spårnedbrytningen bestäms till stor del av den kraftamplitud som uppstår vid varje axelpassage. Generellt sett finns tre andelar i den totala vertikalkraften: Statisk hjullast Q o Kvasistatisk hjullastomlagring vid kurvgång Q k Dynamiska tillskott p.g.a. ojämnheter o.d. i spåret eller i hjulen, Q ds

8 Kapitelnamn 3 Figur 1: Exempel på vertikalkrafter hju-räl vid körning på rakspår och i kurva Den statiska och den kvasistatiska andelen av hjullasten är enkla att ta fram. Svårare är det med den dynamiska andelen. Olika empiriska samband används i de olika modellerna för prediktering av spårnedbrytning som finns. ORE I ORE modellen [3] föreslås följande ekvation för att beräkna det dynamiska lasttillskottet för et hjul g 2Qstat Qdyn = 1.201+ 0.060 + 0.051 ( vo 50) ( σ BMS 0.5) ( 1) 2 g Den statiska axellasten bör vara mellan 5 och 22.5 ton för att ekvationen ska gälla. Hastigheten v o ligger mellan 50 och 120 km/h och standardavvikelsen σ BMS (beskriver spårlägets kvalitet) får variera mellan 0.5 och 3. Eisenmann Eisenmann från TU München har intensivt forskat kring olika faktorer som påverkar spårnedbrytningen. I t.ex. [25] anges följande ekvationer för att beräkna den dynamiska hjullasten: Qtot = Qstat ( 1+ t σ ) ( 2) σ = 0.1ϕ på bra spår σ = 0.2ϕ på medelbra spår σ = 0.3ϕ på dåligt spår med

8 Kapitelnamn 4 v o ( 60) ϕ = 1.0 + ( v 0 i km/h) ( 3) 140 Enligt Eisenmann ska t =3 väljas för att få representativa dynamiska laster. Detta motsvarar en sannolikhet av 99.7 % att de dynamiska krafterna är lägre än den antagna. I Figur 2 visas också den dynamiska kraften för t = 1. Detta motsvarar en sannolikhet av 68.3% för att den verkliga kraften är lägre än den antagna. KTH KTH järnvägsteknik har i [7] föreslagit följande samband för beräkning av den dynamiska hjullasten = Q dyn Qdyn, o v v o där Q dyn, o är ett referensvärde vid typhastigheten v o. Sambandet och referensvärdena har tagits fram genom att studera resultaten av ett antal mätningar som har utförts av SJ s mätlaboratorium (idag Interfleet). I Tabell 1 anges värdena Q dyn, o för godsvagnar vid typhastigheten 90 km/h. Tabell 1: Referensvärden för dynamiska laster i godståg vid typhastighet v o = 90 km/h Q dyn, o (v o = 90 km/h) [kn] Godsvagn (full last) 35-45 Godsvagn (medellast) 30-40 Godsvagn (tom) 15-20 RC-lok 32 Jämförelse mellan de olika modellerna Som man kan se i Figur 2 blir det stora skillnader i beräkningen av Q-kraften för de olika metoderna. Framför allt modellen från TU München predikterar väldigt höga dynamiska Q-krafter.

8 Kapitelnamn 5 1 22.5 ton axellast Q d yn / Q o 0.8 0.6 0.4 TU Muenchen, P=99.7 ORE KTH 0.2 TU Muenchen, P=68.3 0 50 60 70 80 90 100 110 120 v [ km/h ] Figur 2: Jämförelse mellan olika metoder för att beräkna dynamiska Q-krafter 1.2 Utmattning av räls och andra komponenter KTH järnvägsteknik har inte själva arbetat med de här frågorna. I Banverkets rapport 4.4 Spårmekanisk analys inom 30-tons projektet [1] finns dock en bra beskrivning av problemområdet. Nedan följer en sammanfattning. Utmattningsskador i räls beror av inre spricktillväxt till följd av deformationer som vertikal böjning, torsion, etc. I värsta fall kan t.o.m. ett momentant (spröd)brott inträffa. Tvärsprickor i rälhuvudet har sitt ursprung i inre defekter eller ytutmattningsskador som shells och farkantsprickor. De kan även utgå från squats eller intryckningar i rälshuvudet. Tillväxthastigheten antas bero på dragspänningar till följd av böjning uppåt. Max dragspänning i rälhuvudet uppstår mellan två hjul i en passerande boggi. Utmattning i rälsfoten har samband med dragspänningen i rälfoten vilken beror av den vertikala lasten, rälens böjstyvhet och underlagets styvhet. Om dragspänningen i rälfoten ej överstiger utmattningsgränsen antas risken för uppkomst av utmattningssprickor som liten. Andra komponenter som kan drabbas av utmattningsskador är sliprar, mellanlägg och isolatorer. I sliprarna är det böjmomenten som är dimensionerande för utmattning. För mellanlägget uppstår normalt den största deformationen under rälfotens ytterkant. Den vertikala rörelsen av rälens ytterkant är förutom vertikalkraften starkt beroende av det moment som lateralkraften på rälshuvudet genererar. Nedbrytningen av isolatorerna är starkt beroende av lateralkraften från rälfoten som pressar isolatorn mot skuldran i kombination med rälfotkantens vertikala rörelse. Utmattningsrisken ökar av förekomsten av hjulplattor vilka genererar högre moment. Ett givet ställe på rälen utsätts dock förhållandevis sällan för hjulplattor.

8 Kapitelnamn 6 1.3 Ytutmattning av räls Det finns flera olika typer av ytutmattningsskador på rälen. Vi ska här bara nämna de vanligaste skadetyperna. 1.3.1 Head checks Head checks är fina ytsprickor i farkanten, resulterande från kontaktspänningar i materialet. Vid en närmare betraktelse av en sådan spricka finner man ett överlapp med graden riktad bakåt i den huvudsakliga trafikriktningen. Det visar sig också att sprickorna är riktade åt samma håll. Det anses vara stora tangentialspänningar som orsakar dessa sprickor. De är vanligast förekommande i kurvor med måttliga till stora kurvradier. Om kurvradierna är små anses de nötas eller slipas bort. Där sprickorna uppträder gör de det i regel i farkanten med ett inbördes avstånd av 1-5 mm. Bitar av metall kan brytas loss mellan sprickorna (sk spalling). Även om det är ovanligt anses det vara möjligt att head checks utvecklas till genomgående sprickor och betraktas därför som potentiellt farliga. Det synes vara en paradox att man bekämpar en skada som uppkommer genom krypkrafter och nötning genom slipning. Det något tillspetsade argumentet, att det egentligen ska vara löpverk som producerar stort slitage för att därigenom slipa bort headchecks, har ibland förts fram. Man måste dock fråga sig om det inte är bättre att minska slitaget (krypkrafterna) för att därigenom undvika att initiering uppstår. Med god radialstyrning borde man kunna minska uppkomsten av head checks. 1.3.2 Squats Squats är en form av utmattningsskada som uppstått främst på höghastighetslinjer. I Japan har squatts uppstått på Tokaido Shinkansen redan på 1960-talet och kallas där för dark spot [9]. Den första tydliga indikationen på squats är fina ytsprickor på farsidan av rälen, liggande i en vinkel ungefär 45-60 mot trafikriktningen. Detta följs av en mörk fläck på farbanan vilket indikerar en hopsjunkning av materialet. Därefter följer ett bredare band kring den mörka ytan, vilket visar att hjulkontakten flyttas i och med att material sjunker undan. Till följd av den gropiga ytan växer de dynamiska krafterna mellan hjul och räl och snart bildas ytterligare en spricka på farsidan. Sprickan kan sedan utbreda sig i ett plan liggande i en vinkel 10-15 mot horisontalplanet. Det finns en stor risk (det är vanligt) att spricktillväxten i trafikriktningen grenar sig med en tillväxtriktning nedåt. Detta kan utvecklas till brott. Denna spricka har den otrevliga egenskapen att den vertikala spricktillväxten inte alltid syns vid ultraljudundersökning då den skärmas av den horisontellt växande sprickgrenen. 1.3.3 Utmattning initieirad under ytan (shelling) Det är ett faktum att utmattning initierad under ytan (hädanefter kallad shelling, som är ett allmänt begrepp för denna skadetyp där material faller bort skalvis) är betydligt vanligare där trafik drivs med höga axellaster. Farkantsshelling på ytterrälen förekommer dock även vid låga axellaster, men det är rätt ovanligt. I USA initieras shelling typiskt 10 mm under farkanten. Det anses vara mer eller mindre visat att icke-metallliska föroreningar spelar en mycket viktigt roll för

8 Kapitelnamn 7 uppkomsten av shelling [6], men en annan uppfattning är att skjuvspänningar till följd av kontaktspänningsfältet ensamt är ansvarigt för uppkomsten av shelling, detta trots att shellingen ofta uppkommer väl under den nivå där skjuvspänningen är maximal [10]. Andra arbeten [11],[12] föreslår att restdragspänningar, verkande vinkelrätt mot sprickplanet, är en viktig faktor. Vissa skal leder till avflagning på farkanten genom en genomgående spricka. 1.3.4 Förenklad modell för prediktering av rullkontaktutmattning Chalmers Tekniska Högskola har utvecklad en förenklad ingenjorsmässig modell för prediktering av Ytskador Skador nära ytan Skador längre ner i materialet Utmattningsindices för de tre nämda skadorna beräkas med följande ekvationer FI surf 2πabk = µ > 0 ( 4 ) 3F z FI sub Fz 2 = (1 + µ ) + advσ h, res 4πab > 0 ( 5 ) FI = F > F ( 6 ) def z th Där µ är adhesionsutnyttjandet, k är sträckgränsen för ren skjuvning, F z den vertikala kraftamplituden, a och b kontaktellipsens halvaxlar, a DV är en materialparameter, σ H den hydrostatiska spänningen. F th är en funktion av positionen av defekten under farbanan. En beskrivning av modellen finns t.ex. i [13]. Modellen har implementerats i simuleringsprogrammet GENSYS. 1.4 Rälsslitage Med slitage avses här framför allt materialavnötning, i viss mån även materialförflytning eller plasticering. Räls- och hjulslitage påverkar järnvägssystemet negativt framför allt på tre sätt: Formen på hjul- och rälsprofilerna är kopplade till säkerheten mot urspårning. När vissa geometriska gränser passeras för profilerna, som t.ex. flänstjockleken, måste hjulet svarvas om eller bytas. Problem kan även uppstå vid passage av spårväxlar. Profilernas former är starkt förknippade med gångdynamiken hos fordonet. T.ex. kan nämnas den effektiva konicitetens inverkan på gångstabiliteten. Krav på profilernas form innebär att hjul och räler måste underhållas vilket medför betydande kostnader. Slitage på hjul och räler är därför ett stort ekonomiskt problem, både för tågoperatörer och för banförvaltningar. Typiskt förekommer farkantslitage på kurvors ytterräler och farbaneslitage på kurvors innerräler, se Figur 3.

8 Kapitelnamn 8 Figur 3: Rälsslitage på ytter- och innerräl i kurvor. Huvudsaklig riktning för krypkrafter har markerats Detta typiska slitage kan förklaras med de krafter som verkar mellan hjul och räl vid kurvgång. Dessa förhållanden är typiska för kurvor som trafikeras av fordon med löpverk där hjulparets naturliga styrförmåga hindrats med en mer eller mindre styv hjulparsstyrning och kurvyttre hjul intar en positiv anloppsvinkel i förhållande till kurvyttre räl, d.v.s. vid underradial hjulparsinstälning. 1.4.1 Farkantslitage Farkantslitage leder till ökad spårvidd. Tillåtet farkantslitage begränsas dels av tillåten spårviddsökning, dels av hållfastheten i rälshuvudet. I allmänhet tillåts ett farkantsslitage i intervallet 5-8 mm, jfr. t.ex. BVF524.1 [26] beroende av trafikens art. Rälerna måste bytas ut då uppsatt gränsvärde för farkantsslitaget uppnås. För att minska farkantsslitaget för snäva kurvors ytterräl kan en speciellt höghållfast stålsort användas, t.ex. med brottgräns 1080 MPA (UIC1100) istället för 880 MPA (UIC900A). Minskat farkantslitage kan också fås med hjälp av smörjning. 1.4.2 Farbaneslitage Farbaneslitage och den verkliga belastningen på innerrälen kan leda till lokal utmattning, så att rälens farbanan blir gropig. Rälsslipning blir då nödvändig. Eventuellt kan hela skal lossna, sk shelling se Avsnitt 1.3.3. Sneda sprickmönster väsentligen på farbanor, s.k. headchecks (Avsnitt 1.3.1), kan också vara ett problem. 1.4.3 Prediktering Det används olika slitagemått för att jämföra olika konstruktioner eller fordon för att utröna vilket alternativ som ger minst slitage, t ex för given kurvradie. Ett mycket vanligt slitageindex är den sk energiomsättninge i kontaktytan mellan hjul och räl. En hög energiomsättning motsvarar ett stort slitage. Energiomsättningen definieras normalt som den energi som utvecklas i kontaktytan per meter löpsträcka hos hjulet och skrivs som E = F ν + F ν + M θ ( 7 ) ς ς η η För en härledning av (7) se till exempel [14]. ξ ξ

8 Kapitelnamn 9 Ett annat mått för prediktering av nötning hittar man i Archards nötningsmodell [15]. Denna modell utgår från att glidning krävs för att nötning ska uppstå. För ett element x y i glidzonen visas i [16] att tillhörande nötningsdjup z blir p s z = K H där p är kontakttrycket i elementet och H är materialhårdheten. s är den glidsträcka som en materialpunkt på hjul eller räl erfar då den passerar genom elementet x y. Storheten K är nötningskoeffizienten. För fler detaljer se [14] eller [16]. KTH järnvägsteknik har utvecklat en förenklat ekvation för beräkning av slitagearbetet per ton som funktion av kurvradien W 6500 1 0.9 R 55 R 2 R k + 5000 s = 2 b K b är faktorn för graden av radialstyrning hos fordonet. I Tabell 2 redovisas uppskattade värden för k b för olika typiska svenska fordon. Tabell 2: k b värden som anger graden av radialstyrningsförmågan. Godsvagn, tvåaxlig 0.5 Godsvagn, boggi 0.7 RC-lok 0 IC vagn (MD boggi) 0 X2 vagn 0.8 X10 1.0 k b ( 8 ) En svaghet av den förenklade formeln är att den inte tar hänsyn till fritkionsförhållandena. Den gäller för någorlunda hög friktion. Anpasningen till lägre friktion är inte trivialt då inte bara de maximalt överförbara tangentialkrafterna och därmed energiomsättningen minskar utan också radialstyrningsförmågan blir sämre i fordonet vilket leder till högre krypkrafter. En sänkning av friktionskoefficienten från t.ex. µ = 0.5 till µ = 0.3 behöver alltså inte nödvändigtvis betyda att slitaget blir mindre. 1.5 Försämring av spårgeometri Under den ständigt återkommande vertikala belastningen av spåret när tågen passerar förändras spårläget pga deformationer i ballasten och i underbyggnaden. Störst är dock förändringarna i ballasten. Stenarna packas tätare och kanterna avrundas. Tester har visat att med ökande ballasttryck ökar inte bara den totala sättningen utan också spridningen av sättningen utmed spåret. Det är ju skillnaden i sättningen som

8 Kapitelnamn 10 leder till spårlägesfel. Pga detta samband är alltså också den lokala sättningen ett mått för försämringen av spårläget. Man kan dela in sättningsförloppet i två faser: Direkt efter spårriktning ökar sättningen ganska snabbt tills ballasten har skakats ihop igen. Därefter avtar sättningshastigheten betydligt. Sättningen är nu mer eller mindre proportional mot logarithmen av bruttotonnaget [19]. Det finns flera olika modeller som försöker beskriva sättning eller spårlägesförsämring matematisk. Det finns också flera forskningsarbeten som sammanfattar de befintliga modellerna, se t.ex. [17],[18],[19]. Alla modeller är mer eller mindre empiriska. Kunskapen om de faktiska mekanismerna som leder till sättningarna är fortfarande ganska bristfällig. Vi ska här kortfattad beskriva några av modellerna. 1.5.1 Japan Flera modeller har publicerats i Japan. 1978 presenterades en ekvation för beräkning av sättningen [21] S = där 3 0.31 0.98 1.1 0.21 0.26 2.09 10 T v M W U S = genomsnittlig tillväxt av sättning i [mm/100 dagar] T = tonnaget i [millioner ton/år] v = genomsnittlig hastighet i [km/h] M = strukturfaktor W = influensfaktor för helsvetsade räler resp skarvspår U = influensfaktor för spårunderbyggnad Mätningar gjordes på 31 platser i Japan på olika typer av spår. Resultatet var en tillväxt av spårlägesfelen på 0.16 till 1.08 mm/100 dagar. Det är dock svårt att bestämma framför allt strukturfaktorn M. Därför är det inte lätt att använda ekvationen. 1995 föreslår Sato följande ekvation för sättning [22] αx y = γ ( 1 e ) + βx ( 10 ) där x representerar belastningen av spåret. x kan uttryckas antingen som antal belastningar eller som tonnage. Första delen av ekvationen representerar sättningen direkt efter spårriktning medan den andra termen står för långtdissättningen. Med denna modell kan man inte skilja mellan belastningsamplituden. Två cyklar med 10 resp. 20 ton ger samma resultat som två belastningar med 15 ton. Den senaste sättningsmodellen presenterades av Sato 1997 [23]. Det finns två alternativa formuleringar Y 1 = a( p b); för p > b ( 11a) eller ( 9 ) Y 2 = α n p (11b)

8 Kapitelnamn 11 I Ekv. (11a) finns det en gräns p för ballasttrycket. Under denna gräns förekommer inga sättningar. Det förekommer bara elastiska deformationer. Enligt Sato är exponenten i Ekv. (11b) svår att bestämma. Jämförelser med mätningar indikerar att den kan vara så hög som 5. Alla dessa modeller diskuteras mera ingående i [18]. 1.5.2 England Shenton publicerar 1985 [24] en sättningsekvation som också består av två delar 0.2 y = K1 N + K 2 N N är antalet axelpassager. Faktorerna K 1 och K 2 väljs så att term 2 blir signifikant bara när N är större än 10 6. Shenton säger också att det är höga axellaster som dominerar sättningen. Belastas spåret med i axlar med olika axellaster föreslår han att man får en ekvivalent axllast med F eq = i 1 i F 5 i 0.2 ( 12 ) Ett godståg med t.ex. 20 axlar med 25 t, 20 axlar med 20t och 20 axlar med 5t axellast kan då sägas ha en medellast på 5 5 5 20 25 + 20 20 + 20 5 F = 21.2 t 60 eq = Det arithmetiska medelvärdet hade varit 16.7 t. 1.5.3 Tyskland 0.2 Setzungsmodell Demharter utvecklade en sättningsmodell vid TU München [25]. För att ta hänsyn till spridningen i mätresultaten anges en optimistisk, en pessimistisk och en ekvation för en medelnivå. S opt S med S pes = 1.57 p ln N + 3.04 p = 1.89 p ln N + 5.15 p = 2.33 p ln N + 15.2 p 1.21 1.21 1.21 ln N ln N ln N Första termen representerar de snabba sättningar i början, N ska vara 10000. N i andra delen av uttrycket är det totala antalet axelpassager. Ballasttrycket p ska beräknas med Zimmermann methoden som beskrivs i nästa avsnitt. 2. och 4. potens modellerna TU München har anpassat en model som är utvecklad för vägfordons belastningar av farbanan så att den kan användas för järnvägsspår.

8 Kapitelnamn 12 Man kan jämföra degraderingen av spårläget som följd av ett visst ballasttryck med den av ett referenstryck enligt följande p p 100% = γ ( 13 ) Exponenten ska väljas mellan 2 och 4. Ballasttrycket beräknas med den s.k. Zimmermann modellen. Första steget är att räkna om ett spår med tvärliggande sliprar i ett spår med längsgående sliprar som i Figur 4 Figur 4: Omräkning av spår med tvärgående sliprar i spår med längsgående sliprar. Bredden b av den längsgående slipern beräknas enligt b = ( l ) m b 2a 1 Den effektiva sliperarean ska alltså förbli den samma som innan. Vanligtvis antar man att m är lika med 0.5. Varje räl antas nu vara en oändligt lång balk på en elastisk support en s.k. Winkler bädd som i Figur 5.

8 Kapitelnamn 13 Figur 5: Räl på Winkler bädd Den vertikala förskjutningen av denna balk beskrivs med följane differentialekvation: ( EI w ) + kw = 0 där k = [N/m 2 ] är spårstyvheten per längdenhet. Med randvillkoren w( ) = 0, w(0) = 0 och w = Q får man som lösning 2EI Q x / L x x w( x) = e cos + sin, x 0 2kL L L där L är den s.k. karaktäristiska längden 4EI L = k Vid varje punkt är ballasttrycket p proportional mot den lokala ihoptryckningen p = Kw där K [N/mm 3 ] är den så kallade bäddmodulen eller på engelska foundation modulus. Som det har nämts ovan kan man alltså inte räkna fram en absolut nivå för sättningen utan bara rangordna olika alternativ. Fördelen med modellen är dock att parametrarna slipersavstånd sleeperarea tröghetsmoment av rälen spårstyvhet ingår i modellen. Man kan därför studera deras inverkan på resultatet. 1.6 OREs och Banverkets modell för prediktering av nedbrytning Banverket har de senaste åren arbetat intensivt med att ta fram modeller för prediktering av spårnedbrytning i samband med 30-tons projektet på Malmbanan [1] och STAX 25- tons projektet på stambanorna [2]. Man har nu fastnat för en modell som baseras på en empirisk modell framtagen av ORE [3]. E = kt α P β ( 14 )

8 Kapitelnamn 14 där E = tal som anger spårnedbrytning, K = konstant som anpassas till respektive bana, T = totalt ackumulerat bruttotonnage sedan utgångsläget, P = axellast. Exponenterna α och β har olika värden för olika nedbrytningskategorier, se Tabell 3. Tabell 3: Exponenterna α och β i ORE modellen α β Utmattning av räls och andra komponenter 1 3 Ytutmattning av räls 3 3.5 Annan spåröverbyggnad 3 3 Spårriktning 1 3 Slitage är dock inte inkluderat i ORE modellen. Dessutom har det funnits stor osökerhet vad gäller exponenten α. Banverket har med hjälp av både KTH [7] och LTU vidareutvecklat modellen så att den passar för svenska förhållanden. För att förenkla lite har man delat in de trafikberoende effekterna av nedbrytningen i två kategorier: Räls, spårriktning, växlar och slipers behandlas likvärdigt och antas vara axellast och tonnageberoende Ballast, spårbyte, skador inspektion/besiktning och övrigt antas vara tonnageberoende Dessutom säger man att det är de två faktorerna slitage och utmattning som dominerar spårnedbrytningen. I snäva kurvor dominerar slitage och i kurvor med större kurvradie och på rakspår dominerar utmattning. I modellen antas ett linjärt beroende gälla mellan teknisk livslängd och årlig underhållskostnad. I matematiska termer kan det utryckas: T max( eu, es ) Ctr = CT ( ref ) + Cax ( ref ) L ( 15 ) T( ref ) max( e ( ref ), e ( ref kurvradie u s )) där C tr = Total årlig trafikberoende underhållskostnad C T = Årlig underhållskostnad, tonnage- men ej axellastberoende, ex räl-uh, räl-byte C ax = Årlig underhållskostnad, axellast- och tonnageberoende, ex räl-uh, räl-byte T = Årligt tonnage ref = referensår, dvs nuläget

8 Kapitelnamn 15 L = e u = e s = Respektive kurvradieintervalls andel [0-1] av total spårlängd Nedbrytningsindex p.g.a. utmattning och dynamisk krafter Nedbrytningsindex p.g.a. slitage För den axellastberoende delen av underhållskostnaden måste man alltså bestäma för varje aktuell bandel om det är utmattning eller slitage som dominerar. Nedbrytningsindices för de två fenomen bestäms enligt e ( r) u = ku kuf f = fordon Ptot 3 f ( r) n f för utmattning där e u (r) = Nedbrytningsindex för utmattning som funktion av kurvradie k u = Koefficient för anpassning till respektive bandel ( 16) k uf = Koefficient som viktar varje fordons relativa förmåga till att generera utmattning. Den har valts proportionell mot uppmätta värden på det dynamiska lasttillskottet enligt värden från KTH [7] Ptot f (r) = Total axellast för respektive fordonstyp där lasten uttrycks som funktion av kurvradie med tanke på lastomlagring samt hastighetsprofil. n f = Antal axelpassager per år för den aktuella fordonstypen För slitage gäller sambandet där e s (r) = k s = e ( r) µ s = k s f ( ) k sf f = fordon P ( r) n f Slitageindex i spår uttryckt som funktion av kurvradie Koefficient för anpassning till respektive bandel f ( 17) f(µ) = En funktion som relaterar slitaget till uppmätt friktionskoefficient i spår. F(r) = En funktion som kopplar slitaget till kurvradien. k sf = Koefficient som klassar respektive fordon i slitagehänseende. Klassningen baseras på uppgifter från KTH [7]. P f (r) = Axellast inklusive statisk och kvasistatisk last vid given kurvradie. n f = Antal axelpassager per år för den aktuella fordonstypen. Modellen beskrivs i detail i [2] (Rapport 5.4). Där förklaras även hur de olika faktorerna i Ekv (12)-(14) bestäms.

8 Kapitelnamn 16 2 Beräkningsexempel 2.1 Inverkan av ökad axellast på spårnedbrytning. En ökning av axellasten är ett viktigt önskemål från operatören för att sänka transportkostnaderna för delar av godstrafiken. Därför har konsekvenserna av en axellasthöjning på upp till 30 ton på tre bidragande orsakerna till spårnedbrytning Spårlägesförsämring Rälsslitage Ytutmattning av räls undersökts med hjälp av simuleringar med programmet GENSYS. Beräkningarna har genomförts med en model av en tvåaxlig godsvagn typ Kbps, se Figur 6. Figur 6: Tvåaxlig godsvagn typ Kbps De använda spårlägesfelen är uppmätta spår på sträckan Katrineholm Simonstorp och återspeglar ett mellanbra spår i Sverige. 2.1.1 Slitage Som beskrivits i Avsnitt 1.4 antas slitaget vara proportional mot produkten av kryp och krypkraft. Därför ökar slitaget med axellasten. Som man ser i Figur 7 är dock den absoluta ökningen relativt litet så länge kurvradien överstiger 600 m. En axellasthöjning borde inte resultera i en markant ökning av hjul- och rälsslitage. På kurviga banor med snäva kurvor med radier ner till 300 m kan man däremot vänta sig ökade underhållskostnader på grund av ökat slitage. 2.1.2 Spårlägesförsämring För prediktering av spårlägesförsämring har 2. och 4. potensmodellen av TU München baserat p åzimmermanns beräkningsmetod av ballasttrycket använts (jfr. Avsnitt 1.5.3).

8 Kapitelnamn 17 Resultaten pekar på en ganska kraftig ökning av spårlägesförsämringstakten med ökande axellast, se Figur 8. Figur 7: Slitagearbete som funktion av kurvradie och axellast

8 Kapitelnamn 18 Figur 8: Spårlägesförsämringstakt som funktion av axellast 2.1.3 Ytutmattning Axellastens inverkan på ytutmattningen bedöms genom att beräkna den första slitageindex i Chalmers modell, Ekv. (4). En utmattningsindex större an noll indikerar att det finns risk för ytutmattning. Ytutmattningen utvärderas bara på kurvinnre hjulet eftersom det antas att slitaget är så stort på kurvyttre hjulet att sprickor initierade på eller strax under ytan slits bort så att ytutmattningen inte är något större problem. Detta Stämmer förmodligen för kurvor med radie 300 m eller mindre. För större kurvradier kan dock resonemanget ifrågasättas. På den svenska delen av Malmbanan förekommer rätt så stora problem med ytutmattning i kurvor. Här kanske Y-kraften på den kurvyttre rälen som diskuteras i nästa avsnitt kan vara en indikator.

8 Kapitelnamn 19 Som man ser i Figur 9 är alla värden större än noll. Detta betyder att risk för ytutmattning föreligger i alla beräknade fallen. Beroendet av utmattningsindexen på axellastenär dock inte särskilt utpräglat. I kurve med 400 m radie eller större är det rent av en fördel att höja axellasten. Detta beror på at utmattningsindexet är en kombination av hjullasten och utnyttjad ahesion. Den utnyttjade adhesionen blir mindre för samma resulterande krypkraft när hjullasten stiger. Detta kan kompensera den ökade hjullasten vilken ökar kontakttrycket.

8 Kapitelnamn 20 Figur 9: Ytutmattningsindex som funktion av kurvradie och axellast 2.1.4 Y-kraft på kurvyttre hjulet Enligt UIC 518 får den dynamiska Y-kraften mellan hjul och räl inte överstiga 60 kn. Det är inte helt klart vilken skademekanismen som avses beskrivas i normen. Banverket har hittills tenderat att tillåta högre värden för fordon med högre axellast än 22.5 ton eftersom UIC 518 gäller bara för axellaster upp till 22.5 ton. Trots allt redovisas i Figur 10 Y-kraften på kurvyttre hjulet av den ledande axeln som funktion av kurvradie och axellast. Bara i kurvor med 300 m radie eller mindre torde ökningen av axellast leda till problem med för höga Y-krafter.

8 Kapitelnamn 21 Figur 10: Y-kraft som funktion av kurvradie och axellast 2.2 Ökning av hastighet eller försämring av spårkvaliten För att höja lönsamheten inom godstrafiken skulle man kunna tänka sig en höjing av hastigheten även för godståg med höga axellaster. Vidare skulle man kunna tänka sig att tillåta större spårlägesfel på banor som används främst för godstrafik för att hålla nere underhållskostnaderna. I Figur 11 ser man att en ökning av godstågens hastighet från 100 km/h till 120 km/h endast har marginell betydelse för spårlägesförsämringstakten (lastfall 2). Också en fördubbling av amplituderna för spårlägesfelen i exciteringen av fordonet är av ringa betydelse för spårlägesförsämringstakten. Med dagens beräkningsmetoder är axellasten den helt dominerande parametern som man ser i resultatet för lastfall 4.

8 Kapitelnamn 22 1) referensfall: 22.5 t axellast v = 100 km/h S22 spårlägesfel (medelbra) 2) v = 120 km/h 3) S33 spårlägesfel (dåligt) 4) 25 t axellast Figur 11: Spårlägesförsämring på rakspår. Medelvärde över alla fyra hjul i vagnen. 2.3 Ökning av lastprofilen Även en ökning av lastprofilen kan ha inverkan på spårnedbrytningstakten. Som man kan se i Figur 12 är den framtida lastprofilen som är tänkt att införas på huvudlinjerna på svenska järnvägar både högre och bredare än dagens lastprofil. Figur 12: Dagens last profil (A) på vänster och framtida lastprofil för godstraffik i Sverige på höger sida. Den kanske viktigaste skillnaden är dock att kanterna längst upp inte är avfasade längre. Som följd av detta kan godsvagnar med den framtida lastprofilen lastas betydligt högre än dagens godsvagnar vilket leder till att tyngdpunktens höjd kan öka från idag typiska 2 m över rälsöverkant till framtida ca 2.5m över rälsöverkant. Detta har betydelse för axelomlastningen i kurva som man kan se i Figur 13.

8 Kapitelnamn 23 axellast Q 2b g a 0 = 0 67m/s 2 Figur 13: Kvasistatisk axellaständring i kurva med rälsförhöjningsbrist Konsekvensen för spårnedbrytningstakten ses i Figur 14. Körning med 22.5t axellast på rakspår motsvarar 100 %. Lastfall 5 motsvarar kurvkörning med 100 mm rälsförhöjningsbrist. Som man ser i lastfall 7 ger enbart en höjning av tyngdpunkten i fordonet endast en marginell ökning av spårnedbrytningstakten jämfört med lastfall 5. En ökning av axellasten till 25 t som i lastfall 6 ger en större ökning. 5) 22.5 t axllast 6) 25 t axellast 7) 225.t, c.o.g. 2.5 m 8) 25 t, c.o.g. 2.5 m Figur 14: Spårlägesförsämring i kurva. Medelvärde av bägge kurvinnre hjul. Kurvradie R = 2315 m, rälsförhöjning 0.15 m, v = 100 km/h, vilket leder till 0.1 m rälsförhöjningsöverskott.

8 Kapitelnamn 24 2.4 Förstärkning av spåröverbyggnaden Avslutningsvis kan man fråga sig, om det med rimliga medel är möjligt att kompensera för effekten av en axellasthöjning genom att förstärka spåröverbyggnaden. Referensen är en spårstandard som man idag hittar på många lite mindre trafikerade banor i Sverige, som dock har hög andel av tunga godstransporter. I Figur 15 redovisas effekten av olika åtgärder för spårförsämringstakten. Flera av åtgärderna skulle var för sig kunna kompensera för hela axellasthöjningen till 25 t. Med alla åtgärder samtidigt skulle man kunna minska spårförsämringstakten väsentligt även om man samtidigt övergår från 22.5 t till 25 t axellast. Det ska påpekas att åtgärderna som testas här inte är orealistiska. Rälerna och sliprarna som föreslås används redan idag av Banverket på huvudlinjerna i Sverige. 8) referensfall men med 25 t axellast 9) slipersavstånd reducerat till 0.6 m 10) effektiv sliperarea 0.58 m2 11) UIC 60 räler istället för 50 kg räler 12) bäddmodul K=0.25 istället för 0.4 N/m3 13) addition av alla förbättringar i 9) till 12) Figur 15: Spårlägesförsämringstakt på rakspår som i Figur 11. Inverkan av förstärkning av spåröverbyggnaden.

8 Kapitelnamn 25 3 Referenslista [1] Banverket, 30 ton på Malmbanan / Ofotbanen. Rapportsammling från Banverket bestående av huvudrapport + 32 underrapporter. 1996. [2] Banverket, 25 ton på sträckan Borlänge / Göteborg - spårteknik. Rapportsammling från Banverket bestående av 5 rapporter. 2000. [3] ORE, Question D161. Dynamic vehicle / track phenomena, from the point of view of track maintenance. Report no. 3, final report. 1988. [4] ORE, Question D161Dynamic effects of 22.5 t axle loads on the track. Report no. 4. 1987. [5] ORE, Question D141. Effects on the track of raising the axle-load from 20 to 22 t. Report no. 5, final report. 1982. [6] ORE, Question D173. Review of rolling contact fatigue in rails. Report no. 1. 1990. [7] Andersson, E., Stichel, S.: Modell för nedbrytning av spår, fordonsparametrar och referensvärden. KTH Stockholm. 1999. [8] Wrang, M., Stichel, S..: Godstrafik med hög axellast och höjd hastighet. Problem i samverkan mellan fordon och bana. En förstudie. TRITA FKT 1996:12. KTH Stockholm, 1996. [9] Masumoto, H., Sugino, K., Nisida, S., Kurchara, R., Matsuyama, S.: Some features and metallurgical consideration of surface defects in rails due to contact fatigue. ASTM STP 644, sid 233, 1976. [10] Chipperfield, C.: Modelling Rail Head Fatigue Using Fracture Mechanics, 34 th Australian Inst. Metals Conference, Queensland 1981. [11] Rice, R.C., Rungta, R., Broek, D.: Post service rail defect analysis, Batelle Columbus Laboratories. Third interim report to transportation system centre, 1983. [12] Steele, R.K., Rungta, R., Rice, R.C.: Metallurgical cleanliness improves rail fatigue life. Railway Gazette International, sid 175-179, Mars 1987. [13] Ekberg, A., Kabo, E., Andersson, H.: Predicting Rolling Contact of Railway Wheels. Paper presented at 13 th International Wheelset Congress in Rome, September 17-21, 2001. [14] Andersson, E., Berg, M., Stichel, S.: Spårfordons dynamik. Kompendium. KTH Järnvägsteknik. 2002. [15] Archard, J.F.: Contact and rubbing of flat surfaces. Journal of Applied Physics, Vol 24, pp 981-988. 1953.

8 Kapitelnamn 26 [16] Jendel, T.: Predicition of wheel profile wear methodology and verification. TRITA FKT 2000:49. KTH Stockholm, 2000. [17] Hecke, A.: Effects of future mixed traffic on track deterioration. TRITA FKT 1998:30. KTH Stockholm, 1998. [18] Dahlberg, T.: Some railroad settlement models a critical review. ImechE Journal of Rail and Rapid Transit,. 2002. [19] Iwnicki, S., Grassie, S. and Kik, W.: Track settlement predicition using computer simulation tools. Vehicle System Dynamics, 33(Supplement), 2-12, 2000. [20] Henn, W.: Auswirkung von Oberbauform und Betriebsbelastung auf die Veränderung der Gleishöhenlage. Mitteilungen des Prüfamtes für Bau von Landverkehrswegen der Technischen Univerität München, Heft 30, 1978. [21] Sato, Y.: Optimum track structure considering track deterioration in ballasted track. Proceedings of the 6 th Heavy Haul Conference Strategies Beyond 2000, 6-10 April 1997, Cape Town, South Africa. [22] Sato, Y.: Japanese Studies on Deterioration of Ballasted Track. Vehicle System Dynamics, 24(Supplement), 197-208, 1995. [23] Sato, Y.: Optimisation of track maintenance work on ballasted track. Proceedings of the World Congress on Railway Research, WCRR 97, November 16-19 in Florence, Italy, Vol B, 405-411, 1997. [24] Shenton, M.J.: Ballast deformation and track deterioration. Track technology, Proceedings of a conference held at University of Nottingham, 11-13 July 1984, Thomas Telford Ltd, London, 253-265, 1985. [25] Demharter, K.: Setzungsverhalten des Gleisrostes unter vertikaler Lasteinwirkung. Mitteilungen des Prüfamtes für Bau von Landverkehrswegen der Technischen Univerität München, Heft 36, 1982. [26] Banverket: Räler Krav på nya och begagnade, BVF 524.1, 1998.