DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 1 f(x) x². Gör denna värdetabell komplett genom att i tur oc ordning ersätta x i funktionen med de olika talen / uttrycken i tabellen. Första talparet är klart. Om x 7 blir f(7) 49 [f(7) 7²] x f(x) -------------------------- 7 49-3 c 2 + c + Uppgift nr 2 f(x) 6x - 2 Skriv i enklaste form f(2 + ) Uppgift nr 3 f(x) 5x + 1 Skriv i enklaste form f(6 + ) Uppgift nr 4 f(x) 4-4x Skriv i enklaste form f(6 + ) Uppgift nr 5 f(x) 5-7x Skriv i enklaste form f(2 + ) Uppgift nr 6 f(x) 1 + 4x² Skriv ett förenklat uttryck för f(7+) Uppgift nr 7 f(x) 4x² - 9 Skriv ett förenklat uttryck för f(2+) Uppgift nr 8 f(x) 4-7x² Skriv ett förenklat uttryck för f(-1 + ) Uppgift nr 9 f(x) 7-4x² Skriv ett förenklat uttryck för f(-1 + ) Uppgift nr 10 Förenkla bråket (5 + ) Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8 + ² Uppgift nr 12 Förenkla bråket ² + 5 Uppgift nr 13 Om talet ar värden nära noll gäller 7 + 7. Vad menas i matematiken med skrivsättet (7 + ) 7? Uppgift nr 14 Om talet ar värden nära noll gäller 4 + 4. Vad menas i matematiken med skrivsättet (4 + ) 4? Sid 1
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 15 Hur skrivs i matematiken att uttrycket 6 + närmar sig gränsvärdet 6, när värdet på närmar sig noll. Uppgift nr 16 Hur skrivs i matematiken att uttrycket 2 + närmar sig gränsvärdet 2, när värdet på närmar sig noll. Uppgift nr 17 Ange (11 + ) Uppgift nr 18 Ange (19 + ) Uppgift nr 19 Ange (10 + ) Uppgift nr 20 Ange (-6-2 - 7²) Uppgift nr 21 Ange (-2 + 8 + 3²) Uppgift nr 24 Ange (4 ² + 8f + 6f) Uppgift nr 25 Ange (-5f - 8f + 3 ² ) Uppgift nr 26 Ange (5x - 7x - 3 ² ) Uppgift nr 27 Ange (4x + 3 ² + 9x) Uppgift nr 28 Ange (-5 ² - 9x - 3x) Uppgift nr 29 Lutningen på en sekant genom punkterna (a,f(a)) oc (a+,f(a+)) på grafen till funktionen f(x) kan skrivas Tolka f(a+) - f(a) f(a+) - f(a) Uppgift nr 22 Ange (9-4² - 8) Uppgift nr 23 Ange (-2f + 7 ² - 8f) Sid 2
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 30 f(x) x² + 3x - 2 A/ Beräkna funktionsvärdena för de två x-värdena i denna värdetabell. x 2 2,1 f(x) B/ Beräkna k för en linje genom dessa två punkter på funktionens graf. C/ Hur stor är ungefär grafens lutning i punkten på grafen med x-koordinaten 2? D/ Hur skulle man kunna få ett noggrannare värde på grafens lutning i punkten med x-koordinaten 2? Uppgift nr 33 f(x) x³ - 5x² + 2x - 3 x-koordinaten -5 Uppgift nr 34 f(x) x³ + 3x² + 2x - 4 x-koordinaten 5 Uppgift nr 31 f(x) x² - x - 5 x-koordinaten -2 Uppgift nr 32 f(x) x² + 5x - 3 x-koordinaten -4 Sid 3
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 1 x f(x) -------------------------- 7 49-3 9 c c² 2 + 4 + 4 + ² c + c² + 2c + ² Uppgift nr 2 bytas mot 2+) f(2+) 6(2+) - 2 f(2+) 12 + 6-2 f(2+) 10 + 6 f(2+) 10 + 6 Uppgift nr 3 bytas mot 6+) f(6+) 5(6+) + 1 f(6+) 30 + 5 + 1 f(6+) 31 + 5 f(6+) 31 + 5 Uppgift nr 4 bytas mot 6+) f(6+) 4-4(6+) f(6+) 4-24 - 4 f(6+) -20-4 f(6+) -20-4 Uppgift nr 5 bytas mot 2+) f(2+) 5-7(2+) f(2+) 5-14 - 7 f(2+) -9-7 f(2+) -9-7 Uppgift nr 6 Uppgift nr 11 f(7+) 1 + 4(7 + )² [Täljaren består av två f(7+) 1 + 4(49 + 14 + ²) termer ² oc 8 f(7+) 1 + 196 + 56 + 4² (addition emellan). f(7+) 197 + 56 + Måste först faktoriseras. 4² Bryt ut. Förkorta med.] f(7+) 197 + 56 + 4² 8 + ² Uppgift nr 7 f(2+) 4(2 + )² - 9 f(2+) 4(4 + 4 + ²) - 9 f(2+) 16 + 16 + 4² - 9 f(2+) 7 + 16 + 4² f(2+) 7 + 16 + 4² Uppgift nr 8 f(-1 + ) 4-7(-1 + )² f(-1 + ) 4-7(1-2 + ²) f(-1 + ) 4 - (7-14 + 7²) f(-1 + ) 4-7 + 14-7² f(-1 + ) -3 + 14-7² f(-1 + ) -3 + 14-7² Uppgift nr 9 f(-1 + ) 7-4(-1 + )² f(-1 + ) 7-4(1-2 + ²) f(-1 + ) 7 - (4-8 + 4²) f(-1 + ) 7-4 + 8-4² f(-1 + ) 3 + 8-4² f(-1 + ) 3 + 8-4² Uppgift nr 10 [Täljaren består av två faktorer oc (5 + ) (multiplikation emellan). Förkorta med.] 5 + 8 + (8 + ) 8 + Uppgift nr 12 [Täljaren består av två termer ² oc 5 (addition emellan). Måste först faktoriseras. Bryt ut. Förkorta med.] ² + 5 + 5 ( + 5) + 5 Uppgift nr 13 Med (7 + ) 7? menas att 7 är (exakt) det värde, som 7 + närmar sig, om talet närmar sig noll. (Talet 7 kallas ett gränsvärde.) Uppgift nr 14 Med (4 + ) 4? menas att 4 är (exakt) det värde, som 4 + närmar sig, om talet närmar sig noll. (Talet 4 kallas ett gränsvärde.) Uppgift nr 15 (6 + ) 6 Sid 1
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 16 (2 + ) 2 Uppgift nr 17 11 + går emot när (11 + ) 11 Uppgift nr 18 19 + går emot när (19 + ) 19 Uppgift nr 19 10 + går emot när (10 + ) 10 Uppgift nr 20 uttrycket går emot när (-6-2 - 7²) -6 inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 21 uttrycket går emot när (-2 + 8 + 3²) 8 inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 22 uttrycket går emot när (9-4² - 8) -8 inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 23 uttrycket går emot när (-2f + 7 ² - 8f) -2f inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 24 uttrycket går emot när (4 ² + 8f + 6f) 6f inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 25 uttrycket går emot när (-5f - 8f + 3 ² ) -5f inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 26 uttrycket går emot när (5x - 7x - 3 ² ) 5x inneåller, går emot noll när går emot Sid 2
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 27 uttrycket går emot när (4x + 3 ² + 9x) 4x inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 28 uttrycket går emot när (-5 ² - 9x - 3x) -3x inneåller, går emot noll när går emot Uppgift nr 29 Uttrycket betyder lutningen på en sekant genom punkten där x a oc en punkt oändligt nära. Uttrycket är alltså lutningen på tangenten till grafen i punkten (a,f(a)) dvs lutningen på grafen i punkten (a,f(a)) (Att använda detta uttrryck för att få exakta lutningen kallas att använda derivatans definition för att beräkna lutningen.) Uppgift nr 30 x 2 2,1 f(x) 8 8,71 k 8,71-8 2,1-2 0,71 0,1 7,1 C/ Grafens lutning, k 7 D/ Man kan beräkna lutningen mellan punkten oc t.ex punkten med x-koordinaten 2,01 eller ännu noggrannare 2,001 osv (Detta sätt att uppskatta lutningen på en kurva i en punkt kallas numerisk derivering.) Uppgift nr 31 givna punkten oc en x -2-1,9 f(x) 1 0,51 k 0,51-1 -1,9 - (-2) 0,51-1 -1,9 + 2-0,49 0,1-4,9 Grafens lutning, k -5 Uppgift nr 32 givna punkten oc en x -4-3,9 f(x) -7-7,29-7,29 - (-7) k -3,9 - (-4) -7,29 + 7-3,9 + 4-0,29 0,1-2,9 Grafens lutning, k -3 Uppgift nr 33 givna punkten oc en x -5-4,9 f(x) -263-250,499 k -250,499 - (-263) -4,9 - (-5) -250,499 + 263-4,9 + 5 12,501 0,1 125,01 Grafens lutning, k 125 Sid 3
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Uppgift nr 34 givna punkten oc en x 5 5,1 f(x) 206 216,881 k 216,881-206 5,1-5 10,881 0,1 108,8101 Grafens lutning, k 109 Sid 4