Matematik Förskoleklass Modul: Förskoleklassens matematik Del 12: Dokumentera och utveckla Dokumentera och utveckla Ola Helenius, NCM, Maria L. Johansson, Luleå tekniska universitet, Troels Lange, Malmö universitet, Tamsin Meaney, Malmö universitet, Eva Riesbeck, Malmö universitet och Anna Wernberg, Malmö universitet I den här texten blickar vi bakåt på modulens olika delar men också framåt, och diskuterar hur ni som förskollärare eller lärare i förskoleklassen kan använda kompetensutvecklingen och er egen kunskap för att gå vidare och fortsätta utveckla er professionalitet och verksamheten. Genom hela modulen har vi byggt vårt resonemang på Bishops sex matematiska aktiviteter, men har dessutom lyft fram flera andra perspektiv som är centrala både för lärares professionalitet och för verksamhetens kvalitet. I denna text återkopplar vi till de viktigaste perspektiven och kopplar sedan detta till er egen fortsatta utveckling. Matematiska aktiviteter Det centrala budskapet i modulen är att tänka på förskoleklassens matematik i termer av de sex matematiska aktiviteterna som Bishop identifierade (1988a; 1988b) och som Utbildningsdepartementet lyfte fram i bakgrundsdokumentet till ändringarna i förskolans läroplan Förskola i utveckling (2010). Vi menar att detta är ett fruksamt ramverk för att få syn på och diskutera de matematiska aktiviteter som elever engagerar sig i. Om till exempel eleverna jämför längderna av klossar som de använder för att bygga något, deltar de i en matematisk aktivitet. Egenskapen "längd " används i en konkret konstruktion, och eleverna deltar därför i aktiviteten mäta. I byggandet blir det tydligt att klossars längd spelar roll, att man kan jämföra klossars längd och att två klossar tillsammans kan vara lika långa som en annan kloss. Samtal och dokumentation av byggandet kan både representera själva bygget och olika aspekter av egenskapen längd. Beskrivningen av de sex matematiska aktiviteterna innehåller ett språk som också kan användas för att diskutera de undervisningsituationer som eleverna deltar i. Vi har sett hur integrerade de matematiska aktiviteterna är i dessa undervisningsituationer och det är ovanligt att delta i endast en av de matematiska aktiviteterna. I exemplet ovan håller eleverna på att förverkliga sina idéer om vad de vill bygga, och de är därför också engagerade i aktiviteten designa. Kunskap om de matematiska aktiviteterna kan dessutom ge dig ett sätt att stödja elever att förklara mer om vad de gjorde. Sammantaget skulle detta möjliggöra för elever att utveckla en bred uppfattning av matematik. Elever lärare undervisning Ett perspektiv som lyftes specifikt i del 1-4 av modulen handlade om uppfatta, använda och utmana elevernas egna tankar. Om man ska ta vara på det som eleverna gör, måste man intressera sig för, och öva upp förmågan att se och lyssna till eleverna. Vi presenterade https://larportalen.skolverket.se 1 (6)
där de matematiska aktiviteterna leka och förklara. Båda dessa matematiska aktiviteterna kan sägas anknyta till hur man tar vara på elevernas egna tankar, intressen och uttryckssätt. Lek beskrevs av Bishop som en matematisk aktivitet eftersom den anknyter till modellering, abstraktion och hypotetiskt tänkande. Elevers deltagande i leken kan utveckla dessa sätt att tänka. Exempel på detta finns i filmen Låtsashandla i del 2 när elever leker affär. Här är det eleverna själva som startar leken och förhandlar dess regler. Om en förskollärare eller lärare i förskoleklass hade föreslagit vad leken skulle handla om och hur den skulle göras utan att tidigare sett att leken engarede eleverna, kanske de inte hade upplevt situationen som lekfull och inte varit så engagerade i modellering, abstraktion och hypotetiskt tänkande. Filmen Räkna till tio i del 11, visar på hur läraren kan stödja elevers lek genom att ställa frågor som stimulerar till att modellering, abstraktion och hypotetiskt tänkande uppstår. Att lyssna och titta på elevers deltagande i situationer hjälper lärarna att förstå elevernas intresse och förståelse för olika matematiska aktiviteter. Bild 1. Att bygga med klossar I texten om den matematiska aktiviviteten förklara i del 3 belyste vi dels hur förklaringar av olika slag är viktiga i alla matematiska aktiviteter, men kanske framför allt på att förklaringar inte alltid är verbala. Barn och vuxna kan ofta uttrycka förklaringar och resonemang genom bilder, gester eller handlingar. Vi introducerade specifikt begreppen teorier-i-handling och begrepp-i-handling. Genom att betrakta elever som är engagerade i matematiska aktiviteter så kan man ofta skapa hypoteser om vilka regler eller underliggande antaganden de arbetar utifrån. På så sätt måste man inte alltid ställa frågan: Hur tänkte du nu? Att be någon beskriva vad hon/han gör betyder olika saker om eleven ombeds att beskriva själva utförandet (beskrivning) eller att beskriva sina tankar om det som hon/han gör (reflektion) (Ericsson & Simon, 1980). Ibland kan det finnas skäl till att låta görandet göras färdigt. Genom att titta efter elevers begrepp-i-handling, kan man ändå genom egna handlingar utmana elevens begrepp-i-handling. Om en elev exempelvis lägger pärlor med olika färg och form i mönster kan förskolläraren eller läraren i förskoleklass genom att själva lägga något likartat men ändå annorlunda mönster inspirera och utmana eleverna att utveckla sitt https://larportalen.skolverket.se 2 (6)
pärlande. Som förskollärare eller lärare i förskoleklass kan man också välja att be eleven förklara hur de har konstruerat sitt mönster. I det första fallet utmanas själva handlingen att pärla. I det andra fallet utmanas förmågan att beskriva pärlandet, det vill säga att reflektera och verbalisera sina tankar och handlingar. I del 5-8 fokuserade vi på planering och genomförande. Vi uppmärksammade två aspekter som kan användas kreativt och lekfullt. Det ena aspekten berörde relationen mellan planerade och spontana situationer. I de situationer som vi föreslog, var intentionen att även visa på hur att spontana situationer kan planeras genom att lärarna till exempel erbjöd och lekte med olika artefakter på ett sätt som intresserade eller inspirerade eleverna att engagera sig i situationen. Vi problematiserade också artefakters roll eftersom de inte alltid bidrar till elevers deltagande i de matematiska aktiviteter som förväntades. Man behöver med andra ord uppmärksamma vad eleverna gör med artefakter och utgå från det. Bild 2. Spela kort Den andra aspekten berörde syftet med situationen. En skillnad gjordes mellan situationer med ett instrumentellt eller ett pedagogiskt syfte. När elever spelar ett kortspel, blir de delaktiga i matematiska aktiviteter såsom att räkna och leka. Emellertid ser inte eleverna detta som matematisk aktivitet då de endast vill genomföra kortspelet. Detta gjorde syftet med situationen instrumentellt. Vid andra tillfällen var syftet med en situation att engagera eleverna i en matematisk aktivitet på så sätt att fokus var på den matematiska aktiviteten Dessa situationer hade ett pedagogiskt syfte. Elevers teorier-i-handling kan utmanas både i situationer som har ett instrumentellt syfte och i situationer som har ett pedagogiskt syfte. I båda typerna av situationer har förskollärare eller lärare i förskoleklass ett uppdrag, att uppmärksamma elevers teorier-i-handling för att kunna utmana dem här och nu, eller vid ett senare tillfälle. Då kan elevernas nyfikenhet och kunskap om matematiska aktiviteter fortsätter att växa. De sista fyra delarna har knytit an till verksamheten som helhet, och arbetat med miljön, vårdnadshavare och andra resurser. En bra skolmiljö innebär också att förskollärare eller lärare i förskoleklass själva kan utvecklas och därmed bidra till ytterligare utveckling av https://larportalen.skolverket.se 3 (6)
verksamheten som helhet. Därför vill vi i denna del att ni, som förskollärare eller lärare i förskoleklass, reflekterar över era egna teorier-i-handling och hur de ifrågasatts under modulen. Dessa reflektioner kommer att användas för att fundera över hur ert fortsatta lärande kan utvecklas när ni är klara med den här modulen. Tre perspektiv på dokumentation Vi har i denna modul även lyft fram tre perspektiv på dokumentation. I de första fyra delarna av modulen, speciellt i del 4, diskuterades hur dokumentation av undervisningsituationer där elever deltar i någon matematisk aktivitet, kan användas senare i annan undervisning. En undervisningssituation kan dokumenteras genom att eleverna ritar, att någon tar bilder eller filmar eller på annat sätt dokumenterar det som händer. När man låter elever titta på sina teckningar eller foton vid ett senare tillfälle, kan detta hjälpa dem att reflektera över andra aspekter än det omedelbara som intresserade dem i leken. Man kan se undervisningssituationen som en process, någon gör något, medan dokumentationen är ett objekt som kan sparas. När förskollärare eller lärare i förskoleklass och elever sedan använder dokumentation som utgångspunkt för att tala om den dokumenterade undervisningssituationen så är det i sig en abstraktion och en slags symbolisering. Eleverna i Bild 3 sorterade bilder av byggnader i tre kategorier: slott, torn och hus. De registrerade varje bild genom att rita ett streck i rätt kategori. Denna process innebar både att eleverna abstraherade från byggnadernas övriga drag, såsom storlek, färg eller omgivning, och att de symboliserade en byggnad av en viss kategori med ett streck. Den dokumentation som skapades i denna process är alltså uttryck för både en abstraktion och en symbolisering. I dokumentationen sparas själva räknandet och när den först har skapats, kan den användas för att rikta intresset mot antalet byggnader i de olika kategorierna och till exempel prata om vilka som det finns flest eller färst av. Bild 3. Elever räknar ihop hur många bilder det finns med slott, torn och hus Det andra perspektivet på dokumentation, vilket uppmärksamades i del 5-8, handlade om att återvända till dokumentationen och samtalet omkring den för att följa upp och få syn på https://larportalen.skolverket.se 4 (6)
hur de undervisningssituationer som eleverna deltog i fungerade för dem. Med det språkbruk som vi har använt i modulen så ska förskoleklassen erbjuda eleverna undervisningssituationer med matematiska aktiviteter så att de kan utvecklas och även känna tilltro till sin förmåga. När undervisningen utvärderas måste man uppmärksamma hur varje elev har deltagit i dessa undervisningssituationer. Om vissa elever inte verkar ha haft något utbyte av undervisningssituationerna, är det viktigt att fundera på hur man kan genomföra andra undervisningssituationer, som ger dessa eleverna möjlighet att vara delaktiga i samma matematiska aktivitet och även känna tilltro till sin förmåga. I de sista fyra delarna har vi lyft det tredje perspektivet på dokumentation, att vara en resurs för att utvärdera och utveckla verksamheten ur ett helhetsperspektiv. Dokumentation av undervisningen kan användas för att kommunicera med andra, såsom att starta diskussioner med vårdnadshavare kring hur olika situationer involverar matematiska aktiviteter. Till exempel, som ni gjorde i del 9, kan en dokumentation användas för att starta en diskussion med vårdnadshavarna genom att be vårdnadshavarna att fundera över vilka matematiska aktiviteter elever skulle kunna engagera sig i ytanför skolan. För förskoleklassen är det bra att dokumentera vilka undervisningssituationer eleverna gillar att engagera sig i. Genom att jämföra dessa med de undervisningssituationer som eleverna inte var så intresserade av, framträder en bättre uppfattning av vad och vilka undervisningssituationer som bidrar till att stödja elevers deltagande i matematiska aktiviteter. Denna insikt kan vara en hjälp i framtida planering av undervisning. Pedagogisk grundsyn De perspektiv som lyfts fram ovan speglar den värdegrund och den syn på elever och lärande samt förskoleklassens matematik som uttrycks i läroplanerna Lpfö 98 och Lgr 11 (Skolverket, 2016; Skolverket, 2017) och bakgrundsdokumentet (Utbildningsdepartementet, 2010) och som har varit utgångspunkt för modulens innehåll och upplägg. De värderingar som finns i läroplanerna förväntas styra de pedagogiska val som förskollärare eller lärare i förskoleklassen gör. Man kan uttrycka det så att förskollärarens/lärarens pedagogiska grundsyn förväntas vara i harmoni med läroplanernas grundläggande värderingar. En personlig pedagogisk grundsyn avser ens uppfattningar, åtaganden och förståelse av pedagogisk verksamhet, lärande och undervisning. Den personliga pedagogiska grundsynen påverkar ens praxis som lärare. Vissa pedagogiska inriktningar, till exempel Fröbel, Montessori, Reggio Emilia, Steiner (Waldorf), har en formulerad, explicit, pedagogisk grundsyn. Om man har en sådan inriktning i sin bakgrund, speglas det naturligvis i ens personliga pedagogiska grundsyn. Emellertid ingår det också icke-artikulerade delar i grundsynen som är underförstådd eller implicit i din personliga praxis som förskollärare eller lärare. Man kan se sin pedagogiska grundsyn som sina egna teorier-i-handling. Olika val man gör, hur man tolkar observationer och hur man agerar speglar på olika sätt ens pedagogiska grundsyn. https://larportalen.skolverket.se 5 (6)
Ur ett professionellt utvecklingsperspektiv är det viktigt att göra den personliga pedagogiska grundsynen explicit, det vill säga formulera den, och dela den med andra. På så sätt möjliggörs reflektion, kritisk analys och eventuellt en medveten förändring. Många diskussions- och reflektionsfrågor i modulen har haft dessa syften. Eftersom det ofta ingår ganska djupa föreställningar om bland annat elever, lärande och förskoleklassens matematik i en pedagogisk grundsyn, ligger det i sakens natur att det kan vara svårt att förändra den. Genom att göra föreställningarna synliga, det vill säga formulera de teorier-i-handling som syns i den pedagogiska verksamheten, kan man samtala om, förstå och utveckla dem i förhållande till läroplanens värderingar. En annan anledning till att göra sina pedagogiska teorier-i-handling, sin pedagogiska grundsyn, explicit och synlig är att den då kan bli mer användbar. En pedagogisk grundsyn påverkar vad man gör oavsett om den är implicit och icke-förmulerad eller explicit och synlig. En explicit grundsyn kan dessutom få en annan roll nämligen som en teori som gör att erfarenheter som görs i specifika situationer kan föras över och berika andra situationer. Referenser Bishop, A. J. (1988a). Mathematical enculturation: A cultural perspective on mathematics education. Dordrecht: Kluwer. Bishop, A. J. (1988b). Mathematics education in its cultural context. Educational Studies in Mathematics, 19, 179-191. Tillgänglig från: http://www.jstor.org/stable/3482573 Ericsson, K. A., & Simon, H. A. (1980). Verbal reports as data. Psychological Review, 87(3), 215-251. Skolverket (2016). Läroplan för förskolan Lpfö 98. ([Ny, rev. utg.]). Stockholm: Skolverket. Skolverket (2017). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011: reviderad 2017. Stockholm: Skolverket. Utbildningsdepartementet (2010). Förskola i utveckling - bakgrund till ändringar i förskolans läroplan. Stockholm: Regeringskansliet. Tillgänglig från: http://www.regeringen.se/sb/d/108/a/158951 https://larportalen.skolverket.se 6 (6)