Tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare Du har fått tag på 6 st glödlampor från USA. Tre av dem visar 60 W och tre 40 W. Du skall nu koppla in fem av dem till ett vanligt svenskt eluttag så att de lyser med avsedd ljusstyrka. a) Visa med ett kretsschema hur du kopplar. b) Hur stor effekt drar din koppling? Ledning: Spänningen på hushållselen i USA är ungefär hälften av den i Sverige. i(t) v (t) Inuti tvåpolen finns en kapacitans C och en resistans. Om en spänning v(t) = 4 4 cos ωt V läggs över ingången fås en ström i(t) = cos(ωt π/4) A. Vinkelfrekvensen är ω 6 rad/s. Visa kretsschemat för kopplingen och bestäm och C. 3 v in (t) g v (t) i (t) b b α i (t) b v L ut Bilden visar småsignalschemat för en återkopplad förstärkare. Bestäm ett ekvationssystem med två ekvationer ur vilka spänningarna v (t) och v ut (t) kan bestämmas. Ekvationssystemet skall skrivas på formen ( ) ( ) ( ) a a v (t) b = a a v ut (t) b Strömmen i b (t) får inte ingå i något av elementen och v (t) och v ut (t) får inte ingå i elementen a ij och b j. (t)
4 t V C v c (t) glimlampa 0 En glimlampa fungerar som en spänningsstabilisator. Glimlampan leder ingen ström om spänningen över den är under en viss spänning V 0. När spänningen blir V 0 joniseras en gas i glimlampan vilket gör att den leder ström. Den tända lampan håller den konstanta spänningen V 0. En glimlampa är inkopplad i den krets som visas i figuren. I detta fall är V 0 = 60 V, 0 kω och C = µf. a) Bestäm tiden t när glimlampan tänds. En logaritm får ingå i svaret. (4p) b) Bestäm spänningen v c (t) som funktion av tiden. Dela upp lösningen i två delar: före och efter glimlampan tänds. (5p) c) Finns det någon annan komponent som har en liknande egenskap som glimlampan? (p) 5 (t) v 0 (t) f (t) v 0 (t) Operationsförstärkarna är ideala. a) Bestäm f uttryckt i så att förstärkningen A = v 0 (t)/ (t) blir densamma för den övre och undre kopplingen. b) Om man skall förstärka en signal från en spänningskälla med en någorlunda stor inre resistans g är en av kopplingarna lite bättre än den andra. Vilken är bäst och varför?
3 6 D D S a) Bestäm arbetspunkten (V DSQ, I DQ ) för den självbiaserade NMOStransistorn i figuren då KP = 50 µa/v, V to = V, L µm, W = 400 µm, V, = 3 MΩ, = MΩ, D = 600 Ω. Eftersom transistorn är i mättnadsläget gäller I DQ = K(V GSQ V to ), där K = KP W/(L). b) Du skall använda transistorn för att förstärka en signal v in (t) = V 0 sin ωt där V 0.5 V. Vi kan anta att v in (t) kommer från en signalgenerator med försumbar inre resistans. Utgå från kretsen i figuren och rita in signalkällan, en resistans och kondensatorer så att du får en förstärkarkoppling. De komponenter du kopplar in får inte ändra biaseringen. Du behöver inte ange kapacitansen för kondensatorerna utan vi kan anta att deras kapacitanser är tillräckligt stora för att fungera som kortslutningar för signalen. c) ita ett småsignalschema och bestäm värdet på den resistans du kopplat in så att förstärkningen blir A v = v 0 v in = 3. Transkonduktansen för en NMOStransistor ges av g m = KI DQ.
4 Lösningar tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 V 60 60 40 40 40 a) Lamporna skall kopplas så att varje lampa får halva den spänning vägguttaget ger. 60 W lampan har resistansen = V /60 Ω och 40 W lampan har resistansen = V /40 = 3 / Ω, där V är effektivvärdet för hushållsspänningen i USA (ca 0 V). Om vi tar 3 stycken 40 W lampor och stycken 60 W lampor och kopplar dem enligt figur så kommer varje lampa få rätt spänning. b) Uppgiften är trivial. P = 60 60 40 40 40 = 40 W. Eftersom likspänningsdelen apänningen ej ger någon ström måste och C sitta i serie. För den sinusformade signalen gäller att den komplexa spänningen och strömmen ges av (cos ωt riktfas) V = 4 V I = e jπ/4 A Tvåpolens inimpedans är därmed Z in = V/I = e jπ/4 = ( j) V/A. Denna skall jämföras med seriekopplingens impedans Z = j ωc. Därmed 3 Nodanalys ger = Ω C = ω = µf v v in v v v v ut g b v ut α v v ut v L B Ekvationssystemet kan skrivas ( g b α b L ) ( ) v (t) = v ut (t) ( vin ) g 0
5 4 a) Innan glimlampan tänds fungerar den som ett avbrott och kretsen är då en vanlig Ckrets. Spänningen över kondensatorn ges av v c (t) = V 0 ( e t/c ) Glimlampan tänds när v c (t) = V 0 dvs vid tidpunkten Svar T = C ln(). b) För t > C ln() fungerar glimlampan som en spänningskälla med spänningen V 0. för att finna en ekvation för v c (t) kan vi använda nodanalys. Det ger v c V 0 v c V 0 i c Eftersom i C (t) = Cv C (t) ges differentialekvationen och begynnelsevillkoret för spänningen v c (t) av Lösningen ges av Svar: 3V 0 C v c (T ) = V 0 dv c (t) dt v c (t) v c (t) = 3V 0 V 0e t/c v c (t) = V 0 ( e t/c ) för t < C ln() v c (t) = 3V 0 V 0e t/c för t C ln() c) Zenerdioden har en liknande egenskap när den backspänns. Dess maximala backspänning är dock mindre än glimlampans. 5 a) Genom serie och parallellkoppling blir det återkopplande moståndet för den övre inverterande förstärkaren t = ( /) = 8. Utsignalen får vi genom 5 nodanalys 0 5(0 v 0) 8 Svar: v 0 =.6. Nodanalys för den undre ickeinverterande förstärkaren v 0 f Därmed fås v 0 = f. Svar: Vi skall alltså välja f.6 b) Den undre är bättre eftersom dess inresistans är oändlig. Den övre förstärkaren har inresistansen i = och därmed påverkar g utsignalen.
6 6 a) De givna värdena ger K 3 A/V. Det går inte går någon ström från gate till source varvid spänningsdelning ger V GSQ = = 5 V. Från sambandet mellan I DQ och V GSQ får vi I DQ = K(5 V to ) = 6 ma därmed är V DSQ I DQ D.4 V Svar: Arbetspunkten ges av V DSQ.4 V och I DQ = 6 ma. b) D C v in C D S L v 0 Om vi använder kopplingen i figuren så får vi en förstärkning av insignalen. c) v in (t) Småsignalschemat ges av figuren. Vi ser att g m v (t) in v 0 (t) = g m v in (t) L D L D D v L 0 och att g m = KI DQ = 8 ms. Förstärkningen är A v = v 0 v in = g L D m L D. Löser vi ut L från detta samband får vi Svar: L = = kω. Av D g m D A v (t)