Studieplanering till Kurs 1b Grön lärobok

Studieplanering till Kurs 1b Grön lärobok Den här studieplaneringen hjälper dig att hänga med i kursen. Planeringen följer lärobokens uppdelning i kapitel och avsnitt. Ibland får du tips på en inspelad genomgång som visar hur du kan lösa en viss uppgift. Genomgångarna hittar du på Elevwebben på www.nok.se/matematik 5000. Börja med att läsa igenom den korta sammanfattningen så att du får en snabbrepetition av avsnittet. Efter sammanfattningen finns en tabell med förslag på grundläggande uppgifter som du kan börja med att räkna. När du har räknat klart en uppgift stryker du över den i tabellen (så att du håller reda på vilka uppgifter du har räknat). Behöver du anteckna något så finns det tomma rader bredvid. Under tabellen finns en rad med tomma rutor. Där kan t.ex. din lärare fylla i fler uppgifter som du kan fortsätta med. I slutet av varje kapitel får du ytterligare förslag på uppgifter som hjälper dig att repetera kapitlets innehåll. Kapitel 1 Aritmetik Om tal Avsnitt Egna anteckningar Positiva tal En siffras placering avgör dess värde. I talet 72 600 har siffran 7 värdet 70 000 och siffran 2 värdet 2 000. 1 miljon = 1 000 000 1 miljard = 1 000 000 000 Räknesätt Addition 14 + 3 = 17 term + term = summa Subtraktion 17 3 = 14 term term = differens Multiplikation 6 3 = 18 faktor faktor = produkt Division 18/3 = 6 täljare/nämnare = kvot 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 Räkneordning I uttryck med flera räknesätt beräknar man 1 först parenteser 2 sedan potenser 3 därefter multiplikationer och divisioner 4 sist additioner och subtraktioner 40 4(5 2) 2 = 40 4 3 2 = 40 4 9 = 40 36 = 4 1 Aritmetik Om tal 1

1119 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 Primtal Alla positiva heltal större än 1 är antingen primtal eller sammansatta tal. Primtal är bara delbara med 1 och sig själv. Sammansatta tal kan delas upp i primtalsfaktorer. 41 är ett primtal 42 är ett sammansatt tal 42 = 2 3 7 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 Tal i decimalform 0,3 = 3 tiondelar 0,06 = 6 hundradelar 0,002 = 2 tusendelar 0,17 kan utläsas 17 hundradelar eller 1 tiondel och 7 hundradelar. 1151 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 Multiplikation och division med 100 och 0,01 3,2 100 = 320 3,2 0,01 = 0,032 3,2 3,2 = 0,032 = 320 100 0,01 1165 1166 1167 1168 1169 1170 1171 1172 1 Aritmetik Om tal 2

Negativa tal Jämförelser Med ord Med olikhetstecken 2 är större än 3 2 > 3 9 är mindre än 7 9 < 7 Beräkningar 2 5 + 1 = 3 + 1 = 2 Addition och subtraktion 12 + ( 3) = 12 3 = 9 12 ( 3) = 12 + 3 = 15 Multiplikation och division Lika tecken ger positivt resultat. ( 12) ( 3) = 36 Olika tecken ger negativt resultat. 12 12 ( 3) = 36 3 = 4 12 ( 12) 3 = 36 = 4 3 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1216 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1229 1230 1231 1232 1233 1234 1235 Tal i bråkform Förkortning (med 7) Förlängning (med 7) 21 21 7 49 = / 3 49 7 = 5 5 7 / 7 9 = 35 9 7 = 63 Med förhållandet mellan två tal menas kvoten av talen. Förhållandet mellan 150 och 200 är 150 3 = Förhållandet 3/4 skrivs ofta 3:4. 200 4 Addition och subtraktion Bråken förlängs så de får samma nämnare. 1 2 + 1 3 = 1 3 2 3 + 1 2 3 2 = 3 6 + 2 6 = 5 6 1 Aritmetik Om tal 3

Multiplikation 3 2 7 = 3 2 7 = 6 7 3 8 2 7 = 3 2 8 7 = 3 1 4 7 = 3 28 Division Att dividera med ett bråk ger samma resultat som att multiplicera med bråkets inverterade tal. 3 4 8 9 = 3 4 9 8 = 3 9 4 8 = 27 32 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1360 1361 1362 1363 Potenser 2 5 kallas en potens med basen 2 och exponenten 5. 2 5 = 2 2 2 2 2 ( 2) 3 = ( 2) ( 2) ( 2) = 8 Potenslagar Definitioner 5 4 5 2 = 5 4+2 = 5 6 5 4 5 2 = 54 2 = 5 2 5 2 = (5 3 ) 7 = 5 3 7 = 5 21 5 0 = 1 (5 r) 2 = 5 2 r 2 = 25r 2 1 5 2 1 Aritmetik Om tal 4

Grundpotensform Talet skrivs på formen a 10 n. a är ett tal i decimalform, mindre än 10 och större än eller lika med 1. 1 a < 10 7 500 000 = 7,5 10 6 0,000 023 = 2,3 10 5 1403 1404 1405 1406 1407 1408 1409 1410 1411 1412 1419 1420 1421 1422 1423 1424 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 1457 1458 1459 Några prefix T tera 10 12 c centi 10 2 G giga 10 9 m milli 10 3 M mega 10 6 μ mikro 10 6 k kilo 10 3 n nano 10 9 h hekto 10 2 p piko 10 12 d deci 10 1 f femto 10 15 T ex 4 GB = 4 10 9 B 5 μm = 5 10 6 m 1466 1467 1468 1469 1470 Talsystem med olika baser 304 fem = (3 5 2 + 0 5 1 + 4 5 0 ) tio = = (3 25 + 0 5 + 4 1) tio = 79 tio 10010 två = (1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 ) tio = = (1 16 + 0 8 + 0 4 + 1 2 + 0 1) tio = = 18 tio 1 Aritmetik Om tal 5

Titta och lyssna gärna på följande länkar: s. 54 Talsystem med olika baser s. 56 Uppgift 1484 1477 1478 1479 1480 1481 1482 Problemlösning Många matematiska problem kan lösas med följande strategi: 1 Förstå problemet. (Vad ska beräknas?) 2 Gör upp en plan. (Hur, och i vilken ordning, ska beräkningarna ske?) 3 Genomför planen. (Utför och redovisa beräkningarna. Ska svaret avrundas?) 4 Värdera resultatet. (Är svaret rimligt? Finns det även andra lösningar?) Avrundning Om första siffran efter avrundningssiffran är 0, 1, 2, 3 eller 4 behåller vi avrundningssiffran. Om första siffran efter avrundningssiffran är 5, 6, 7, 8 eller 9 höjer vi avrundningssiffran. 374,3 374 (avrundat till heltal) 63,148 63,15 (avrundat till hundradelar) Överslagsräkning Vid överslagsräkning byter man ut de givna talen mot närliggande tal som gör att beräkningarna blir lättare att göra i huvudet. 12 235 + 16 291 12 000 + 16 000 = 28 000 238 5,9 240 6 = 40 1502 1503 1504 1505 1506 1507 1508 1509 1516 1517 1518 1519 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1 Aritmetik Om tal 6

1532 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1551 1552 1553 1554 Diagnos 1 Gör Diagnos 1 på sidan 73 för att se vad du kan och vad du behöver träna mera på. Blandade övningar kapitel 1 I Blandade övningar kapitel 1 kan du repetera hela kapitlet. Du hittar uppgifterna på sidorna 74 77. Repetitionsuppgifter Vill du repetera så gör Repetitionsuppgifterna på sidan 349. Har du svårt att lösa någon uppgift så finns det lösningsförslag till alla uppgifterna i kapitlets exempel. 1 Aritmetik Om tal 7

Kapitel 2 Procent Avsnitt Egna anteckningar Procent, promille och ppm 1 1 procent = 1 % = 1 hundradel = = 0,01 100 1 1 promille = 1 = 1 tusendel = = 0,001 1 000 1 1 ppm = 1 miljondel = = 0,000 001 1 000 000 Andelen, delen och det hela 15 % av 200 kr = 30 kr andelen det hela delen Vi söker delen 15 % av 200 kr = 0,15 200 kr = 30 kr Vi söker andelen delen andelen = det hela 30 kr = = 0,15 = 15 % 200 kr Vi söker det hela 15 % av ett tal är 30 30 1 % av talet är = 2 15 100 % av talet är 100 2 = 200 2103 2104 2105 2106 2107 2108 2109 2110 2111 2112 2113 2114 2115 2116 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2130 2131 2132 2133 2134 2135 2144 2145 2146 2147 2148 2149 2150 2155 2156 2157 2158 2159 2160 2161 2162 2 Procent 8

Förändringsfaktor Förändringsfaktorn 1,25 anger en ökning med 25 %. 0,92 anger en minskning med 8 %. nya värdet Förändringsfaktorn = gamla värdet Effekten minskar från 360 W till 315W Förändringsfaktorn = 315 = 0,875 360 Minskningen är 100% 87,5% = 12,5% Nya värdet = förändringsfaktorn gamla värdet Priset 400 kr ökar med 25 % : Nya priset = 1,25 400 kr = 500 kr Priset 400 kr minskar med 8 % : Nya priset = 0,92 400 kr = 368 kr 2204 2205 2206 2207 2208 2209 2210 2211 2212 2213 Upprepade förändringar Om ett värde först ökar med 40 % och sedan minskar med 20 %, blir den totala förändringsfaktorn 1,4 0,8 = 1,12. Den totala ökningen är 12 %. 2218 2219 2220 2221 2229 2230 2231 2232 2233 2234 2235 2236 2237 2238 2242 2243 2 Procent 9

Procentenheter En ökning från 4 % till 6 % är en ökning med 2 procentenheter en ökning med 50 %. 2252 2253 2254 2255 2256 2257 Lån, ränta och amortering Att låna pengar kostar. Ränta är en kostnad som anges med en räntesats i procent, vanligen årsvis. En månadsränta på 10 % motsvarar en enkel årsränta på 120 %. Om 1 000 kr på ett bankkonto växer med 5 % per år, blir behållningen efter 4 år 1 000 1,05 4 kr. När vi betalar tillbaka lånet betalar vi ränta samt amorterar, dvs betalar av på själva lånet. Utöver ränta kan också olika avgifter finnas, t ex uppläggningsavgift och aviseringsavgift. Effektiv ränta är ett jämförpris på krediter. I den är ränta och avgifter omvandlade till en genomsnittlig årsränta. 2303 2304 2305 2306 2307 2308 2312 2313 2314 2315 2320 2321 2322 2323 Index Index är ett jämförelsetal som visar procentuell förändring i förhållande till basårets index, som är 100. Titta och lyssna gärna på följande länkar: s. 116 Index s. 119 Uppgift 2334 2 Procent 10

2328 2329 2331 2332 Diagnos 2 Gör Diagnos 2 på sidan 123 för att se vad du kan och vad du behöver träna mera på. Blandade övningar kapitel 2 I Blandade övningar kapitel 2 kan du repetera hela kapitlet. Du hittar uppgifterna på sidorna 124 125. Vill du repetera allt du hittills har gjort i boken? Gör då Blandade övningar kapitel 1 2 på sidorna 126 129. Repetitionsuppgifter Vill du repetera så gör Repetitionsuppgifterna på sidan 350. Har du svårt att lösa någon uppgift så finns det lösningsförslag till alla uppgifterna i kapitlets exempel. 2 Procent 11

Kapitel 3 Algebra Avsnitt Egna anteckningar Uttryck 15 + 7x kallas för ett uttryck. Värdet på talet x kan variera och x kallas för en variabel. Uttryckets värde när x = 3 är 15 + 7 3 = 15 + 21 = 36 Förenkla uttryck Föra samman termer av samma slag 5x + 7 + x 2 x + 3 = x 2 + 4x + 10 Ta bort parenteser 9 + (x 3) = 9 + x 3 = 6 + x 9 (x 3) = 9 x + 3 = 12 x Multiplicera in 5(x 2) = 5x 10 Förkorta 3x + 6 3x 6 = + = x + 2 3 3 3 Om variabeln i ett uttryck ersätts av ett tal så ska uttryckets värde före och efter förenkling vara lika. 3104 3105 3106 3107 3108 3109 3110 3111 3112 3114 3115 Ekvationer En ekvation är en likhet där ett (eller flera) tal är okänt, t ex x + 4 = 19, där x står för det okända talet. En lösning eller rot till ekvationen är ett värde på x som gör att vänster led = höger led (VL = HL) I ekvationen ovan är x = 15 en lösning. Allmänna metoder När man löser en ekvation får man addera samma tal till ekvationens båda led subtrahera samma tal från ekvationens båda led multiplicera ekvationens båda led med samma tal dividera ekvationens båda led med samma tal. Vid division får talet i nämnaren inte vara lika med noll. Ex: 2x 3 = 11 2x 3 + 3 = 11 + 3 2x = 14 2 x 14 = 2 2 x = 7 3 Algebra 12

Prövning Du kan pröva ditt svar när du löst en ekvation. Om VL = HL har du hittat en korrekt lösning. 3121 3122 3123 3124 3125 3127 3128 3128 3135 3136 3137 3138 3139 3140 3141 3142 3143 3144 3147 3148 3149 3157 3158 3159 3160 3161 3162 3163 3164 3165 3166 3167 3168 3169 3170 Kvadrater och kvadratrötter 9 2 = 9 9 = 81 (uttalas nio i kvadrat ) 9 = 3 (uttalas kvadratroten ur nio ) 3202 3203 3204 3205 3206 3207 3208 3209 Potensekvationer x 2 = 25 har lösningen x 1 = 25 = 5 och x 2 = 25 = 5 x 5 = 30 har lösningen (x 5 ) 1/5 = 30 1/5 x = 30 1/5 1,97 30 1/5 5 är detsamma som 30 3214 3215 3216 3217 3218 3 Algebra 13

Formler b h A = 2 En formel beskriver ett samband. Ofta skrivs en formel med en variabel i det vänstra ledet och ett uttryck i det högra ledet. 3303 3304 3305 3306 3307 3308 3309 3310 3311 3315 3316 3317 3318 3319 3320 3321 3322 3323 3324 3333 3334 3335 3336 3337 Linjära olikheter Räkning med olikheter följer, frånsett ett undantag, samma regler som räkning med likheter (ekvationer). Undantag: Då båda leden multipliceras eller divideras med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas. Titta och lyssna gärna på följande länkar: s. 169 Uttryck och ekvationer med parenteser s. 170 Uppgift 3511 3404 3405 3406 3407 3408 3409 3421 3422 3423 3424 3425 3426 3427 3428 3429 3503 3504 3505 3506 3507 3514 3515 3516 3517 3518 3 Algebra 14

3523 3524 3525 3526 3527 3528 3529 3530 3539 3540 Diagnos 3 Gör Diagnos 3 på sidan 181 för att se vad du kan och vad du behöver träna mera på. Blandade övningar kapitel 3 I Blandade övningar kapitel 3 kan du repetera hela kapitlet. Du hittar uppgifterna på sidorna 182 184. Vill du repetera allt du hittills har gjort i boken? Gör då Blandade övningar kapitel 1 3 på sidorna 185 187. Repetitionsuppgifter Vill du repetera så gör Repetitionsuppgifterna på sidan 351. Har du svårt att lösa någon uppgift så finns det lösningsförslag till alla uppgifterna i kapitlets exempel. 3 Algebra 15

Kapitel 4 Geometri Avsnitt Egna anteckningar Area, omkrets och volym Parallellogram Area = bh Specialfall: Rektangel (räta vinklar) och kvadrat (även alla sidor lika). Parallelltrapets a h Triangel h b b h b b Area = ha ( + b) 2 Cirkel Omkrets = π d = 2πr 2 Area = π r πd = 4 2 Area = b 2 h r d Prisma Volym = Bh Specialfall: Rätblock (6 rektanglar som begränsningsytor) och kub (6 kvadrater som begränsningsytor). B h 4103 4104 4105 4106 4107 4108 4109 4110 4111 4112 4113 4133 4134 4135 4136 4137 4138 4 Geometri 16

Enhetsomvandlingar 1 m 2 = 100 dm 2 = 10 000 cm 2 = 1 000 000 mm 2 1 m 3 = 1 000 dm 3 = 1 000 000 cm 3 = 10 9 mm 3 4123 4124 4125 4126 4127 4145 4146 4147 4148 4149 4150 Area, omkrets och volym Rak cirkulär cylinder Volym = B h = πrh 2 Mantelarean = 2 πrh Totalarean = 2πrh+ 2πr 2 = B r h Pyramid Volym = B 3 h h B Rak cirkulär kon 2 Volym = Bh π r h 3 = 3 B h r s Klot Volym = 4 πr 3 3 r Area = 4πr 2 4157 4158 4159 4160 4161 4162 4163 4164 4165 4166 4180 4181 4182 4183 4184 4 Geometri 17

Vinklar v v Spetsig vinkel Trubbig vinkel 0 < v < 90 90 < v < 180 Likbent triangel Liksidig triangel Basvinklarna lika Alla vinklar 60 Sidovinklar u + v = 180 Vertikalvinklar x = v y x u v L L 1 2 L 1 och L 2 är parallella x = y (alternatvinklar) b b c a c a d Triangel Fyrhörning a + b + c = 180 a+ b + c + d = 360 4204 4205 4206 4207 4208 4209 4210 4211 4212 4213 4119 4120 Logiska symboler Dubbelpilen är en ekvivalenspil. Den utläses om och endast om. Enkelpilen är en implikationspil. Den utläses medför. Titta och lyssna gärna på följande länkar: s. 218 Implikation och ekvivalens s. 219 Uppgift 4231 4 Geometri 18

4230 4231 Pythagoras sats a c b Triangeln är rätvinklig c 2 = a 2 + b 2 4235 4236 4237 4238 4239 4240 Skala En modell i skalan 1:40 (eller 1/40) betyder att modellen är en förminskning alla verkliga mått har dividerats med 40. En modell i skalan 5:1 (eller 5) betyder att modellen är en förstoring alla verkliga mått har multiplicerats med 5. Symmetrier En figur har linjesymmetri om den kan delas i två halvor av en linje, där halvorna är varandras spegelbilder. En figur har rotationssymmetri om man kan få en identisk bild av figuren när man vrider den runt mittpunkten. 4 Geometri 19

4303 4304 4305 4306 4307 4308 4309 4320 4321 4322 4323 4324 4325 4326 4327 Diagnos 4 Gör Diagnos 4 på sidan 239 för att se vad du kan och vad du behöver träna mera på. Blandade övningar kapitel 4 I Blandade övningar kapitel 4 kan du repetera hela kapitlet. Du hittar uppgifterna på sidorna 240 242. Vill du repetera allt du hittills har gjort i boken? Gör då Blandade övningar kapitel 1 4 på sidorna 243 245. Repetitionsuppgifter Vill du repetera så gör Repetitionsuppgifterna på sidan 352. Har du svårt att lösa någon uppgift så finns det lösningsförslag till alla uppgifterna i kapitlets exempel. 4 Geometri 20

Kapitel 5 Sannolikhetslära och statistik Avsnitt Egna anteckningar Enkla slumpförsök Om alla utfall har samma chans att inträffa gäller antalet gynnsamma utfall Sannolikhet = antalet möjliga utfall Sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1. Exempel: Sannolikheten att dra en grön kula är 3 gynnsamma utfall av 7 möjliga utfall. P (grön) = 3 7 P (vit) = 4 7 5102 5103 5104 5105 5106 5107 5108 5109 5110 5111 Frekvenstabell Ska du övningsköra när du fyller 16 år? Svar Avprickning Frekvens (antal) Relativ frekvens (%) Ja //// //// // 12 12/20 = 0,60 = 60 % Nej //// 5 5/20 = 0,25 = 25 % Vet inte /// 3 3/20 = 0,15 = 15 % Summa 20 100 % 5123 5124 5125 5126 5127 5128 5129 Slumpförsök i flera steg En skytt skjuter två skott mot en tavla. I båda skotten gäller: P (träff) = 0,7 P (bom) = 0,3 Försöket kan beskrivas med ett träddiagram: träff 0,7 0,3 bom 0,7 0,3 0,7 0,3 träff bom träff bom 0,49 0,21 0,21 0,09 5 Sannolikhetslära och statistik 21

Sannolikheten för en gren = produkten av sannolikheterna längs grenen. 5202 5203 5204 5205 5206 5213 5214 5215 5216 5217 5218 Beroende händelser Exempel: Skålen innehåller 3 röda och 2 vita kulor. Vi drar två kulor utan återläggning. Färgen på den första kulan påverkar sannolikheten för färgen på den andra. P (olika färg) = P (röd, vit) + P (vit, röd) = = 3 5 2 4 + 2 5 3 4 = 3 5 B 5228 5229 5230 5235 5236 5237 5238 Statistik Några olika typer av diagram: Stapeldiagram Linjediagram % 40 Andel dagligrökare i åldern 16 84 år liter/min 4,0 30 20 10 1980 2006 1980 2006 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 Män Kvinnor 0 Män Kvinnor 1,0 0,5 10 20 30 40 50 60 År Stolpdiagram Cirkeldiagram 6 Frekvens Portugal Grekland 4 2 Spanien Italien 40 41 42 43 44 45 Storlek Frankrike Histogram används när materialet består av många olika tal som har delats in i klasser. Båda axlarna graderas med tal. 5 Sannolikhetslära och statistik 22

5303 5304 5305 5306 5307 5308 5309 5310 Lägesmått summan av talen Medelvärde = antalet tal Typvärde = det eller de värden som är vanligast förekommande Medianen är talet i mitten när talen står i storleksordning. Om två tal står i mitten, beräknas medelvärdet av dessa. 5318 5319 5320 5321 5322 5323 5324 5325 5329 5330 5331 5332 5338 5339 5340 5341 Diagnos 5 Gör Diagnos 5 på sidan 291 för att se vad du kan och vad du behöver träna mera på. Blandade övningar kapitel 5 I Blandade övningar kapitel 5 kan du repetera hela kapitlet. Du hittar uppgifterna på sidorna 292 294. Vill du repetera allt du hittills har gjort i boken? Gör då Blandade övningar kapitel 1 5 på sidorna 295 297. Repetitionsuppgifter Vill du repetera så gör Repetitionsuppgifterna på sidan 353. Har du svårt att lösa någon uppgift så finns det lösningsförslag till alla uppgifterna i kapitlets exempel. 5 Sannolikhetslära och statistik 23

Kapitel 6 Grafer och funktioner Avsnitt Egna anteckningar Koordinatsystem I punkten (5, 2) är x = 5 och y = 2. Om vi sammanbinder flera punkter i ett koordinatsystem får vi en graf. Rita en graf till en formel för hand 1 Välj några x-värden och gör en värdetabell med tillhörande y-värden. 2 Gör ett koordinatsystem där axlarna är graderade på lämpligt sätt och pricka in dina punkter (x, y). 3 Sammanbind punkterna till en graf. 6103 6104 6105 6106 6107 6116 6117 6118 6119 6120 6121 6122 6129 6130 6131 6132 6133 Proportionalitet En proportionalitet kan skrivas y = kx. Om x fördubblas så fördubblas även y. Grafen är en rät linje genom origo. 6140 6141 6142 6143 6144 Funktionsbegreppet Om sambandet mellan två variabler x och y är sådant att varje x-värde ger ett (och bara ett) y-värde så är y en funktion av x. Funktionsregeln kan ges med ord, med en formel, med en tabell eller med en graf. En formel är en ekvation med flera variabler, t ex y = 2x + 5. Om funktionsregeln kallas f så är f (x) det y-värde som hör till talet x. T ex: f (x) = 70x ger att f (3) = 210 vilket innebär att grafen går genom punkten (3, 210). 6 Grafer och funktioner 24

Titta och lyssna gärna på följande länkar: s. 316 Funktioner s. 319 Uppgift 6217 6205 6206 6207 6208 Linjära funktioner En linjär funktion kan skrivas y = kx + m. m ger skärningen med y-axeln ( startvärdet ) k visar linjens lutning (hur snabbt y ändras) k = (ändring i y) /(ändring i x) y = 2x 1 y k = 2 y stiger med 2 m = 1 1 x för varje x. m = 1 1 k = 1 y faller med 1 för varje x. y = x + 1 6221 6222 6223 6224 6232 6233 6234 6235 6236 Exponentialfunktioner Funktionen y = C a x där C och a är konstanter (a > 0, a 1) kallas exponentialfunktion. C ger skärningen med y-axeln ( startvärdet ). a kan ses som en förändringsfaktor. C = 10 C = 5 15 10 5 y 2 y = 5 1,5 x y = 10 0,6 x 4 x a > 1 funktionen växer. a < 1 funktionen avtar. 6243 6244 6245 6246 6247 6248 6 Grafer och funktioner 25

Potensfunktioner Funktionen y = C x a där C och a är konstanter är en potensfunktion. 6254 6255 6256 6257 6266 6267 6268 Olika matematiska modeller En proportionalitet eller en linjär funktion kan användas som matematisk modell för förlopp där förändringshastigheten är konstant. Om förändringen i procent är densamma hela tiden är en exponentialfunktion en lämplig modell. 6278 6279 6280 6281 Diagnos 6 Gör Diagnos 6 på sidan 343 för att se vad du kan och vad du behöver träna mera på. Blandade övningar kapitel 6 I Blandade övningar kapitel 6 kan du repetera hela kapitlet. Du hittar uppgifterna på sidorna 344 345. Vill du repetera allt du hittills har gjort i boken? Gör då Blandade övningar kapitel 1 6 på sidorna 346 348. Repetitionsuppgifter Vill du repetera så gör Repetitionsuppgifterna på sidan 355. Har du svårt att lösa någon uppgift så finns det lösningsförslag till alla uppgifterna i kapitlets exempel. 6 Grafer och funktioner 26