Effekter av formativ bedömning i matematik

Transkript

1 LÄRANDE OCH SAMHÄLLE Examensarbete i fördjupningsämnet matematik och lärande 15 högskolepoäng, grundnivå Effekter av formativ bedömning i matematik Effects of formative assessment in mathematics Fredrik Svensson Kompletterande pedagogisk utbildning, 90 hp Examinator: Per Eskil Persson Handledare: Peter Bengtsson

2 Innehållsförteckning 1 Inledning Inledning Problemområde Syfte och frågeställning Vad avses med prestationer Disposition Teoretiska perspektiv och tidigare forskning Definition av begrepp Summativ och formativ bedömning Feedback och återkoppling Självbedömning Kamratbedömning Tidigare forskning Formativ bedömning en mycket kort tillbakablick Formativ bedömning i stort Svensk forskning Forskning kring formativ bedömning i matematik Metod Metod Sökstrategi Urvalskriterier Presentation av sökresultat Presentation av valda sökresultat Bearbetning Resultat och analys Individuella resultat Hur påverkar formativ bedömning elevers prestationer i matematik? Prestationer i termer av studieresultat Problemlösningsförmåga Resonemangsförmåga Högpresterande respektive lågpresterande elever Svåra respektive lätta områden Intresse och motivation Vilka metoder, om några, framstår fram som effektiva? Återkoppling från läraren Kamratbedömning Bedömningsunderlag Avslutning Diskussion Metoddiskussion Slutsatser Referenser

3 1 Inledning 1.1 Inledning Intresset för formativ bedömning har ökat i Sverige de senaste decenniet och är numera något som de flesta lärare känner till. En av anledningarna till detta är att de i internationella mätningar jämförelsevis låga svenska resultaten aktualiserat frågan om vilka metoder som faktiskt fungerar och vad lärare och skolor bör inrikta sig på (Schultzberg, Nordberg, 2015; Skolverket, 2011a; Skolverket, 2011b; Skolverket, 2016a; Vetenskapsrådet, 2015). Det ökade intresset syns också genom Skolverkets rekommendationer, där formativ bedömning antingen rekommenderas explicit, som en metod för att nå ökade resultat, eller implicit, genom uppmaningar att använda bedömning som ett verktyg i undervisningen (Skolverket, 2011a; Skolverket, 2011b; Skolverket 2012a; Skolverket, 2015a; Skolverket, 2016a). Den nya läroplanen från 2011 säger också att eleverna ska göras delaktiga i sitt eget lärande (Skolverket, 2016a), vilket torde kunna tolkas som en öppning för formativ bedömning, vilket Skolverket även gör (Skolverket, 2014a). Sammantaget kan man säga att det intresse som finns och de rekommendationer som ges utgör en tro på formativ bedömning som ett redskap för framgångsrik undervisning. Denna tro är inte utan grund, det finns forskning som ger stöd för att formativ bedömning påverkar elevers prestationer positivt. Det mest noterbara exemplet är Paul Black och Dylan Wiliams artikel Assessment and Classroom learning (1998) som har fått ett mycket stort genomslag (Skolverket, 2016b; Vetenskapsrådet, 2015). Detta syns inte minst genom att den nämns i så gott som varje artikel, studie, eller arbete som rör formativ bedömning; enligt ett mått har artikeln citerats närmare 6800 gånger. Den forskning som finns, och Black & Wiliam i synnerhet, står dock inte oemotsagd. Under senare år har man börjat ifrågasätta de påstådda effekterna, bl a genom att ifrågasätta den forskning som ligger till grund för dagens intresse, och därigenom de slutsatser man kan dra av den (Dunn, Mulvenon, 2009; Kingston, Nash, 2011). Också den PISA rapport som kom 2013 ifrågasatte om formativ bedömning faktiskt har någon effekt (Skolverket, 2013a). Medan den kritik som förts fram medger att det kan finnas 2

4 effekter i vissa ämnen, om än inte så stora som tidigare påståtts, har den ofta gemensamt att den är särskilt kritisk till effekterna i matematikundervisning (Kingston, Nash, 2011, Skolverket, 2013a). Den tidigare nämnda PISA rapporten lyfter fram att formativ bedömning används i ungefär lika stor utsträckning i Sverige som i resten av OECD, aningen mer, medan vi använder kognitiva aktiviteter i mindre utsträckning. Samtidigt pekar rapporten på att det är just kognitiva aktiviteter som har en positiv påverkan på matematikresultaten, inte formativ bedömning. Det är i detta ifrågasättande mitt arbete tar sin grund. 1.2 Problemområde Formativ bedömning lyfts fram och rekommenderas av skolverket som ett undervisningsredskap med positiva effekter på elevers resultat och lärande (Skolverket, 2011a; Skolverket, 2011b; Skolverket 2012a; Skolverket, 2015a; Skolverket, 2016a). Det kan till och med ses som en förutsättning för att uppfylla de krav som skollagen ställer (Skolverket, 2012a; Skolverket, 2014a). Samtidigt påpekar de också att det finns lite svensk forskning på området (Skolverket, 2016a), och det finns även forskning som ifrågasätter de påstådda effekterna i de för ämnet tongivande forskningsresultaten (Dunn, Mulvenon, 2009; Kingston, Nash, 2011). Särskilt finns det kritik och frågetecken kring effekterna gällande formativ bedömning i matematik, tex genom den PISA rapport som släpptes Med å ena sidan ett ökat intresse för formativ bedömning och rekommendationer från Skolverket för dess användning, och å andra sidan forskning och rapporter som ifrågasätter dess effekt för undervisning i matematik, dessutom tillsammans med brist på svensk forskning, finns det anledning att försöka få en mer samlad bild av vad den forskning som faktiskt finns säger. 1.3 Syfte och frågeställning Syftet med studien är att få en mer samlad bild av vad befintlig forskning kring effekterna av formativ bedömning i matematikundervisning säger. Studien ämnar besvara följande frågor: 3

5 1. Hur påverkar formativ bedömning elevers prestationer i matematik? 2. Vilka metoder, om några, framstår fram som effektiva? Vad avses med prestationer För att kunna ge ett svar på frågan hur elevers prestationer påverkas, d v s, om det finns någon effekt av formativ bedömning och vad den i så fall är, behöver vi precisera vad som i det här fallet avses med prestationer. En given del är prestationer i form av rena studieresultat; provresultat och betyg, sådant som normalt mäts med summativ bedömning. Som en del av att nå studieresultat i matematik krävs dock problemlösningsförmåga, intresse och motivation, samt resonemangsförmåga, varför även dessa kommer vara en del av de svar studien försöker ge. 1.4 Disposition Kapitel 1 innehåller inledning, problemområde, syfte och frågeställning, tillsammans med en precisering av vad prestationer syftar på i samband med forskningsfrågorna. Kapitel 2 redogör för formativ bedömning och begrepp som används inom området, samt tittar på tidigare forskning. Kapitel 3 redovisar metoderna som använts i arbetet, sökstrategi samt presenterar sökresultat och vilka studier som arbetet grundar sig på. Hur studierna bearbetats presenteras också. Kapitel 4 redogör först för de olika studierna genom att kort sammanfatta dem, delvis utifrån forskningsfrågorna, för att sedan titta närmare frågorna i sig. Kapitel 5 avslutar arbetet och diskuterar resultatet och metoden, samt presenterar de slutsatser som dragits. 4

6 2 Teoretiska perspektiv och tidigare forskning 2. 1 Definition av begrepp Detta avsnitt definierar begrepp som är relevanta för arbetet; summativ bedömning, formativ bedömning, feedback eller återkoppling, självbedömning och kamratbedömning Summativ och formativ bedömning Med utgångspunkt i Anders Jönssons Lärande bedömning (2012) kan summativ bedömning, när den handlar om bedömning av elever, sammanfattas som att den summerar elevens kunskaper med syfte att ta reda på var eleven befinner sig i förhållande till de mål och kriterier som finns för ämnet. Med i syftet finns inte avsikten att stödja elevernas lärande, i alla fall inte i termer av att den ska återge någon information om hur eleven ska nå sina mål. Detta uttrycker Jönsson som att man endast tar reda på vart eleven ska och var denne befinner sig i förhållande till målen, men inte lämnar någon information om hur eleven ska ta sig dit. Exempel på rent summativ bedömning är till exempel högskoleprov, nationella prov och internationella utvärderingar (Klapp Lekholm m fl, 2010). När det kommer till formativ bedömning, i Sverige också kallat för lärande bedömning eller bedömning för lärande, är syftet istället det motsatta. Tanken är just att ge stöd åt eleven i sitt lärande samtidigt som den, likt summativ bedömning, tar reda på var eleven befinner sig och vart denna ska, men även ger information om hur målet nås. Jönsson (2012) pekar på några punkter som är utmärkande för formativ bedömning i förhållande till andra former av bedömning: 1. Förväntningarna (d v s. mål och kunskapskrav) kommuniceras tydligt till eleverna. 5

7 2. Uppgifter och bedömningsanvisningar konstrueras för att kunna ge information om elevens position i förhållande till mål och krav. 3. Den information som framkommer genom bedömningen, används för att stödja elevens utveckling En viktig skillnad mellan summativ och formativ bedömning är alltså dess syfte. Begreppen är dock inte entydigt definierade. Medan Jönsson (2012) kan sägas skilja begreppen åt endast i termer av vad deras syfte är, så görs ibland en något annorlunda gränsdragning. I Forskning om undervisning och lärande (Klapp Lekholm m fl, 2010) sägs summativ bedömning kunna användas formativt, vilket då förutsätter en annan definition av summativ bedömning. Mest kortfattat kan summativ bedömning sägas vara bedömning av lärande, medan formativ bedömning är bedömning för lärande Feedback och återkoppling I den svenska litteratur jag kommit i kontakt med under arbetets gång verkar feedback och återkoppling användas om vartannat och utbytbart, i princip som synonymer. Jag kommer fortsättningsvis använda det svenska ordet, återkoppling, men beskrivningen nedan gäller för båda. Med återkoppling i kontext av formativ bedömning menas information som delges eleven eller studenten kring dennes prestationer eller förståelse (Hattie, Timperley, 2007). Då syftet med formativ bedömning är att stödja eleverna i deras lärande spelar återkoppling en central roll i denna process (Black, Wiliam, 1998). Jönsson (2012) formulerar om de för formativ bedömning utmärkande punkterna ovan och ställer dem istället som frågor som den återkoppling som ges ska svara på: 1. Vart är jag på väg? 2. Var befinner jag mig i förhållande till målet? 3. Hur ska jag närma mig målet? 6

8 I denna mening är alltså återkoppling ett redskap för att utföra formativ bedömning. I viss mening kan återkoppling sägas vara en förutsättning för att det ska handla om formativ bedömning (Klapp Lekholm m fl, 2010). I en del av de studier som jag har granskat ställer man processorienterad återkoppling mot jämförande återkoppling. Här avser man, i det förra fallet, återkoppling som fokuserar på vad och hur eleven har gjort något, för att sedan ge återkoppling kring hur denna ska gå vidare. Det är ofta denna form av återkoppling man avser när man pratar om återkoppling i samband med formativ bedömning. I kontrast till denna ställer man ofta jämförande bedömning, d v s bedömning där elevernas prestationer ställs mot varandra. Denna typ av återkoppling anses vara av mindre värde för eleven samtidigt som den potentiellt också kan ha negativa effekter då den tenderar att fokusera på eleven som person, istället för det arbete eller den prestation eleven utfört (Hattie, Timperley, 2007) Självbedömning Ett av de mål som man ofta hoppas uppnå med hjälp av återkoppling i formativ bedömning är att eleverna själva ska lära sig bedöma sitt arbete och sina prestationer, vilket ses som nödvändigt vid sidan av lärarens bedömningar (Klapp Lekholm m fl, 2010). Tanken är att eleverna ska bli mer självständiga i sitt lärande och utan lärare, eller andra, avgöra nivån på sina prestationer. Jönsson (2012) menar att de positiva effekter som finns att vinna på lärarens återkoppling avtar med tiden, och för att de ska bli bestående behöver eleverna själva lära sig värdera sitt arbete. Ytterligare uttryck för självbedömning kan dels handla om att kvantitativt bedöma sitt arbete på samma sätt som läraren skulle ha gjort, dels om att ge återkoppling till läraren; att eleven bedömer sin förståelse och meddelar läraren, vilket då ger denne möjlighet att anpassa sin undervisning (Jönsson, 2012) Kamratbedömning Syftet med kamratbedömning är detsamma som för självbedömning, men påstås även ha visat sig vara ett effektivt pedagogiskt redskap. Det ska bland annat ge positiva 7

9 effekter genom att eleverna med hjälp av varandra förstår målen bättre, den variation på lösningar och tillvägagångssätt som naturligt finns i elevgruppen tydliggör dessa, och genom att bedömningen når eleverna fortare, något som enligt Jönsson (2012) visat sig vara avgörande. Ett vanligt exempel på kamratbedömning i matematik är arbete i mindre grupper, där eleverna presenterar, jämför och korrigerar sina och varandras lösningar. 2.2 Tidigare forskning Formativ bedömning en mycket kort tillbakablick Startskottet för det nuvarande intresset för formativ bedömning kan på goda grunder anses vara den forskningsöversikt av Paul Black och Dylan Wiliam, Assessment and Classroom Learning, Assessment in Education: Principles, Policy & Practice, som publicerades Begreppet som sådant är dock betydligt äldre, med spår ända tillbaka till 1930 och 40 tal (Vetenskapsrådet, 2015). Termen i sig har sitt ursprung hos Michael Scriven som myntade det 1967, då som summative evaluation, varpå det plockades upp av Benjamin Bloom 1968 inför hans bok Learning for Mastery, och sedan populariserades ytterligare 1971 i Handbook of Formative and Summative Evaluation, av samme författare i sällskap med Thomas Hasting och George Madaus (Wikipedia, 2016). Med tiden blev förändrades namnet och blev istället känt som dagens formative assessment Formativ bedömning i stort Det finns en stor mängd forskning kring formativ bedömning, varför jag endast tittar på den mest inflytelserika. För forskning kring formativ bedömning i stort är det framför allt två stycken arbeten som står ut i termer av betydelse. Det första är den sedan tidigare nämnda forskningsöversikten Assessment and Classroom Learning, Assessment in Education: Principles, Policy & Practice av Paul Black och Dylan Wiliam (1998). Översikten består av en litteraturstudie gjord på ca 600 studier och artiklar. Slutsatsen som 8

10 författarna drar i artikeln är att formativ bedömning har stora positiva effekter på elevers prestationer och resultat: The research reported here shows conclusively that formative assessment does improve learning. The gains in achievement appear to be quite considerable, and as noted earlier, amongst the largest ever reported for educational interventions. (Black & Wiliam, 1998, s. 61). Framförallt fokuserar man på betydelsen av återkoppling, vilket man säger är en central del av formativ bedömning, men nämner även vikten av självbedömning. Den effekt som man säger sig ha funnit påstås inte bara vara stor överlag, utan även särskilt stor för svaga elever. Artikeln på goda grunder anses vara startskottet för det ökade intresset för formativ bedömningen de senaste, snart, 20 åren och författarnas inflytande på området har varit stort, även i Sverige (Vetenskapsrådet, 2015). Det finns dock kritik mot författarnas slutsatser. I stort går den ut på att det underlag Black och Wiliam baserat sin forskningsöversikt på och dragit sina slutsatser genom är av för låg kvalitet. Dunn och Mulvenon (2009) samt Kingston och Nash (2011) ifrågasätter i sina respektive artiklar kraftigt de slutsatser som dragits. De medger dock att det är troligt att det finns positiva effekter att vinna på användandet av formativ bedömning, men att effekterna troligtvis är betydligt mindre. Särskilt intressant för detta arbete är att den kritik som ges verkar röra matematik i synnerhet; effekterna verkar vara som minst här (Kingston, Nash, 2011). Det andra arbete som kan anses ha haft störst betydelse för formativ bedömning är The Power of Feedback (2007) av John Hattie och Helen Timperley. Arbetet i sig vilar på ett tidigare arbete av Hattie, en meta metaanalys, Visible Learning, där Hattie sammanställer resultaten från ett mycket stort antal studier och drar slutsatsen att just återkoppling har, om än inte den största, så en mycket stor effekt på elevers lärande. I The Power of Feedback utvecklar han tillsammans med Timperley sina argument och ser närmare på olika former av återkoppling. En viktig punkt i arbetet är att återkoppling 9

11 inte bara kan ha en positiv effekt, utan också en negativ, beroende på hur den levereras och vilken form det handlar om Svensk forskning Mängden svensk forskning på området är begränsad (Stensson, 2014; Vetenskaprådet, 2015), och rör enligt den forskningsöversikt på området som Vetenskaprådet (2015) gjort främst dokumentation för formativ bedömning, formativ bedömning i klassrumskommunikationen samt skolans styrning och formativ bedömning. De drar också slutsatsen att medan internationella studier ofta är gjorda på elever i gymnasieålder eller äldre, är de flesta svenska studierna gjorda på yngre barn, upp till årskurs Forskning kring formativ bedömning i matematik De forskningsöversikter jag funnit som nämner effekterna av formativ bedömning i matematikundervisning har alla behandlat ämnet i stort och inte varit inriktade på just matematik. De ger också en splittrad bild av om det finns något att vinna. Som tidigare nämnt drar Kingston och Nash (2011) slutsatsen att de effekter som kan finnas av formativ bedömning antagligen är som minst i matematik. Denna slutsats verkar också delas av den PISA rapport som kom 2013, som nämner att formativ bedömning inte visat sig ha någon effekt. Någon förklaring till vad de grundar detta på ges dock inte, varför det är svårt att ta ställning till rimligheten i påståendet. Vetenskapsrådets forskningsöversikt (2015) drar i sin tur slutsatsen att det inte går att säga något om skillnader i effekt mellan olika ämnen och är överlag ganska försiktig i sina slutsatser kring effekterna. Ytterligare andra, som tidigare nämnda Black och Wiliam (1998) samt Hattie och Timperley (2007), menar att deras slutsatser om de positiva effekterna av formativ bedömning gäller även för matematik. 10

12 3 Metod 3.1 Metod Tanken med arbetet är att genom tidigare forskning undersöka effekterna av formativ bedömning på elevers prestationer i matematik. Detta gör jag genom en systematisk litteraturstudie, en typ av studie som kännetecknas just av att man genom en genomgång av tidigare gjorda empiriska studier försöker skapa sig en tydligare bild än vad en enskild studie kan ge. För att studien ska kunna sägas vara systematisk och tillförlitlig, och kunna ge några resultat överhuvudtaget, finns ett flertal kriterier som måste vara uppfyllda. Mitt tillvägagångssätt grundar sig i Eriksson Barajas, Forsbergs och Wengströms bok Systematiska litteraturstudier i utbildningsvetenskap (2013) som beskriver allt, b l a, från vad en systematisk litteraturstudie är, till hur den genomförs, vad som bör tänkas på och vilka fallgropar som finns. Angående genomförandet finner vi följande: Att genomföra en systematisk litteraturstudie är ett arbete i flera steg som innefattar att: Motivera varför studien görs (problemformulering) Formulera frågor som går att besvara Formulera en plan för litteraturstudien Bestämma sökord och sökstrategi Identifiera och välja litteratur i form av vetenskapliga artiklar eller vetenskapliga rapporter Kritiskt värdera, kvalitetsbedöma och välja den litteratur som ska ingå Analysera och diskutera resultat Sammanställa och dra slutsatser. Ovanstående sammanfattning fungerar som en grov steg för steg beskrivning av hur en systematisk litteraturstudie ska genomföras, men ger även inblick i vad det är. De delar som är aktuella att titta närmare på här är hur sökord och sökstrategi valts och genomförts, hur studier och artiklar identifierats och valts ut samt hur de värderats och kvalitetsbedömts. 3.2 Sökstrategi En systematisk litteraturstudie förutsätter en tydlig sökstrategi som också är tydligt redovisad. Sökstrategin måste vara anpassad för den studie som ska göras, men behöver också kunna vara reproducerbar (Eriksson Barajas m fl, 2013). I mitt fall har jag valt att 11

13 fokusera på en sökmotor och en databas, som jag sedan kompletterat med manuella sökningar i referenslistor i relevanta studier. Sökmotorn i fråga är den som finns på Malmö högskolas biblioteks hemsida, Libsearch. Anledningen till detta val är att jag genom att använda Libsearch täcker in ett stort antal databaser, varav flera är omfattande, som tex ERIC, Swepub och EBSCO, men även databaser som är speciellt aktuella i mitt fall, så som MathSciNet. Flera av dessa hade jag inte haft tillgång till om jag inte gjort det som student på Malmö högskola via just Libsearch, vilket motiverar valet ytterligare. Bara genom denna sökmotor har jag alltså täckt in betydligt fler databaser än jag kunnat söka igenom en och en. Sökningarna gjorda i Libsearch kompletterade jag sedan med sökninga i DiVA, Digitala vetenskapliga arkivet, som är en söktjänst för publikationer från svenska lärosäten och forskningsinstitutioner. Diva ingår inte bland de databaser som söks igenom av Libsearch och borde då utgöra ett bra komplement när det handlar om svensk forskning. Databasen MathEduc ingår i de databaser som Libsearch söker igenom, men genomgår just nu en förändring vilket gör att den gissningsvis inte ger sökmotorn full tillgång. Sökfunktionen där är mycket begränsad för tillfället, varför jag gjorde en separat sökning där för att försöka kompensera för eventuella missar för Libsearch. De sökningar som har gjorts, har gjorts med vissa begränsningar, eller filter. Till exempel så har publikationsåren begränsats för att inte ge resultat med allt för gammal forskning. Andra filter har lagts till för att sortera bort resultat som ändå inte skulle kunna vara användbara, som till exempel examensarbeten, populärvetenskapliga artiklar och bokrecensioner. Just examensarbeten är något som Eriksson Barajas m fl (2013) påpekar inte bör ingå i en systematisk litteraturstudie eftersom de endast i undantagsfall är tillräckligt omfattande eller håller tillräckligt hög kvalitet. För att inte få resultat som jag ändå inte kan ta del av har jag även begränsat sökresultaten till endast svenska och engelska. I Libsearch har det även varit möjligt att lägga till så kallade expanders, filter som utökar sökningen, vilket jag gjort i form av likvärdiga ord och relaterade ord, för att ge ett större, men relevant sökresultat. I de fall sökningen skett i MathEduc har jag valt att begränsa sökningarna till titlar då databasen just nu endast fungerar i begränsad form och bara återger några få resultat. På detta sätt har jag större chans att få relevanta träffar. De sökord som använts är varianter på och kombinationer av: formativ bedömning matematik lärande formative mathematics assessment learning 12

14 Sökorden grundar sig på uttrycken formativ bedömning och lärande bedömning samt deras engelska motsvarigheter formative assessment och assessment for learning. Ibland har de kombinerats med matematik eller mathematics i hopp om att ge mer riktade resultat. Orden har inte använts i sin helhet utan har kortats ner och försetts med en asterisk, i söksammanhang ett jokertecken, för att täcka in fler varianter av orden Urvalskriterier De resultat sökningarna har generat har gåtts igenom och behållits eller sållats bort genom mer och mer finkorniga urval. Den första bedömningen av en sökträff gör jag genom dess titel. De studier som redan i titeln uppenbart handlar om något som ligger utanför ämnet sållas direkt bort. Av återstående studier läser jag sedan sammanfattningen, varpå jag kan sortera bort ytterligare träffar, och skulle det inte här heller gå att avgöra om det är ett relevant arbete eller ej, läser jag även eventuell innehållsförteckning, inledning och forskningsfrågor. Jag har valt att endast hålla mig till resultat som rör grundskola och gymnasium samt deras motsvarigheter. Träffar som rör universitets eller högskolestudier har sorterats bort. Dels för att mitt examensarbete är en del av en utbildning med inriktning mot grundskola och gymnasium, men dels också för att det i någon mening går att säga att det vid studier på högre nivå även går en gräns mellan barn och vuxna, och arbetet inriktar sig på just skolelever. Ytterligare en begränsning jag tillåtit mig att göra i mitt urval är att jag valt att hålla mig till endast interventionsstudier, d v s experimentella studier som undersöker effekten av en åtgärd; i detta fall effekten av någon form av formativ bedömning på elevers prestationer. Detta är ett val som begränsar antalet relevanta sökträffar ganska mycket, och är inte ett val som jag i ett annat sammanhang nödvändigtvis skulle gjort, men gör här, delvis, för att få resultat som faktiskt går att rymma inom ramarna för ett examensarbete. Antalet artiklar och studier att granska hade annars varit alltför stort och jag hade varit tvungen att göra någon form av urval ändå, som då riskerat att påverkas av mina egna förutfattade meningar. Med det tillvägagångssätt jag använder nu finns det fortfarande klara och tydliga kriterier för mitt urval samtidigt som typen av artiklar och arbeten jag granskar blir mera konsekvent. Enligt Eriksson Barajas m fl (2013) finns det inte heller några strikta kriterier för hur många studier som måste ingå i en systematisk litteraturstudie. De nämner att antalet kommer bero på tillgången till relevant forskning, vilka kriterier som ställts upp för om en studie ska inkluderas eller ej, men även att rent praktiska skäl kan anses vara acceptabla. Mitt val blir alltså en kompromiss i den mening att jag av just praktiska skäl är tvungen att göra en begränsning, men gör det genom snävare urvalskriterier. 13

15 3.3 Presentation av sökresultat Nedan återges i tabellform samtliga sökningar som gjorts. För varje sökning återges den söksträng som använts, i vilken databas eller sökmotor sökningen skett samt begränsningar och antalet genererade träffar. Sökning Söksträng Sökfält Databas / Sökmotor Årtal Begränsningar Antal träffar 1 matema * AND bedöm* Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska 12 2 matema * AND forma v* Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska 46 3 matema * AND lärande* AND bedöm* Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska 5 4 forma v* AND bedöm* Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska 15 5 forma v bedömning Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska 10 6 lärande bedömning Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska 10 7 mathemat* AND forma ve* AND assess* Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska mathemat* AND assess* AND learning Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska forma ve* AND mathemat* Titel Libsearch Peer Reviewed Svenska Engelska forma ve* AND assess* Titel MathEduc Journal Ar cle 3 11 assess* AND learning Titel MathEduc Journal Ar cle 3 14

16 12 matemat* AND forma v* Titel DiVA Forskningspublika oner forskningsöversikt ar kel i dskri disserta on doktorsavhandling licenciatavhandling rapport 2 13 matemat* AND forma v* AND bedöm* DiVA Se ovan 7 14 matemat* AND lärande AND bedöm* DiVA Se ovan forma v* AND bedöm* DiVA Se ovan forma v bedömning DiVA Se ovan lärande bedömning DiVA Se ovan mathemat* AND forma ve* AND assess* DiVA Se ovan 0 19 mathemat* AND assess* AND learning DiVA Se ovan 0 20 forma ve* AND mathemat* DiVA Se ovan Manuell sökning Presentation av valda sökresultat Resultaten av sökningarna jag gjort presenteras endast summariskt här, då det senare i arbetet kommer en mer ingående beskrivning av varje genomgången studie. Assessment for learning (Balan, 2012) Differential Improvement in Student Understanding of Mathematical Principles Following Formative Assessment Intervention (Baker, Choi, Herman, Phelan,Vendlinski, 2011) Implementation of formative assessment effects of quality of programme delivery on students mathematics achievement and interest (Besser, Eckhard, Klieme, Pinger, Rakoczy, 2016) The effects of POWERSOURCE assessments on middle school students math performance (Baker, Choi, Herman, Niemi, Phelan, Vendlinski, 2012) 15

17 Relationship between Formative and Summative Assessments for Elementary School Students (Pugalee, Wang, 2014) Enhancing students self regulation and mathematics performance: the influence of feedback and self evaluative standards (Labuhn, Hasselhorn, Zimmerman, 2010) The Interplay Between Student evaluation and instruction (Bürgermeister, Harks, Klieme, Rakoczy, 2008) Written feedback in mathematics: Mediated by students perception, moderated by goal orientation (Blum, Harks, Hochweber, Klieme och Rakoczy, 2013) 3.5 Bearbetning Eriksson Barajas m fl (2013) beskriver ett antal analysmetoder som kan användas vid genomgången av funnen litteratur i en litteraturstudie. De nämner också att beslut om hur data ska bearbetas och analyseras fattas i analysfasen och att det som framkommer där kan kan påverka den tolkning som görs. Den metod som ligger närmast till hands efter en första genomläsning här är den fenomenologiska, vilken de beskriver enligt nedan: Analysmetoden syftar till att beskriva och förklara det som framträder, och på vilket sätt det sker. I detta arbete handlar det om att sammanställa och tolka den funna litteraturen och se om några mönster, likheter eller skillnader i förhållande till forskningsfrågorna framträder. Varje studie har i ett första steg lästs igenom utifrån forskningsfrågorna som ställs i början av arbetet, varpå jag har skrivit en sammanfattning av studien, listat styrkor och svagheter, sammanfattat vilken typ av formativ bedömning man inriktat sig på, samt sammanfattat resultaten. Exempel på saker som har setts som en styrka, d v s talat för studiens trovärdighet, är ifall urvalet varit randomiserat eller om det funnits en kontrollgrupp. Svagheter kan i sin tur t e x vara om antalet elever och lärare som deltagit varit litet, eller om det inte funnits någon kontroll över hur lärarna faktiskt 16

18 implementerat de instruktioner de fått i sin undervisning. Den formativ bedömning som har studerats i en studie har kategoriserats efter vilken typ den, tex självbedömning eller återkoppling från läraren. Resultat och diskussionsdelen av respektive artikel eller arbete har sedan lästs igenom ytterligare gånger för att förstå, minnas och lättare skapa en helhet. Relevanta delar från studierna har sedan delats in under respektive frågeställning. 17

19 4 Resultat och analys I ett första skede sammanfattas och redovisas varje genomgången studie ytligt med hänsyn till forskningsfrågorna, varefter varje forskningsfråga besvaras utifrån studierna som helhet. 4.1 Individuella resultat Assessment for learning (Balan, 2012) Arbetet är en doktorsavhandling som undersöker effekterna av att implementera ett tidigare föreslaget ramverk för formativ bedömning i matematikundervisning. Specifikt undersöker författaren om bedömningsmetoderna har någon positiv effekt på studenternas inlärning, vilka de i så fall är, samt hur elever och lärare upplever metoderna. Studien utfördes under ett års tid med deltagare från första året i gymnasiet och innefattar en kontrollgrupp. Studien omfattar så gott som alla metoder som normalt förknippas med formativ bedömning; tydliga mål och kriterier, problemlösning och arbete i mindre grupper, processorienterad återkoppling, kamratbedömning, samt diskussioner kring bedömning. Studien finner stöd för att metoderna påverkar elevernas prestationer positivt. Interventionsgruppen har överlag högre provresultat och visar även på bättre problemlösningsförmåga. Den största förbättringen specifikt fann studien kring hur eleverna presenterade sina lösningar och hur de använde matematiska symboler. Den effekt som fanns var störst för lågpresterande elever. Återkoppling med stöd av bedömningsmatriser visade sig vara effektivt och eleverna fann även den återkoppling som gavs som givande i förhållande till sin lärprocess. Kamratbedömning upplevdes både som något positivt och som något som fördjupade deras förståelse, och hade även i flera fall fördelar jämfört med återkoppling från läraren. Möjliga begränsningar för studiens metod består av att den främst tittade på problemlösning, att de olika grupperna hade olika lärare, och därmed olika förutsättningar, samt att det finns en inneboende svårighet i att mäta elevers uppfattningar. 18

20 Differential Improvement in Student Understanding of Mathematical Principles Following Formative Assessment Intervention (Baker, Choi, Herman, Phelan,Vendlinski, 2011) Studien grundar sig på att författarna anser att formativ bedömning är allmänt accepterat som positivt för elevers lärande, men att det i praktiken sällan är en del av undervisningen. De anser att det sällan finns resurser, som tid och pengar, till att genomföra det, samt att få lärare är utbildade i och har faktiskt kunskap om formativ bedömning. Författarna har utvecklat en strategi för att implementera och använda formativ bedömning i undervisning och testar effekten av denna genom en randomiserad studie mot en kontrollgrupp. Studien sker i amerikanskt mellanstadie, årskurs 6, och riktar in sig på resultat i fyra huvudområden, vilka författarna kallar big ideas. Dessa är: Rational number equivalence properties of arithmetic principles for solving linear equations application of core principles in these domains to other critical areas of mathematics Områdena är valda då de anses vara av stor vikt för förståelsen av senare matematik. Studien omfattar totalt 85 lärare och 4091 elever under ett års tid. Den strategi som tagits fram består främst av material kring de fyra huvudområdena, utvecklat för användning av eleverna i klassrummet, mer riktat mot förståelse och i viss mån självbedömning. Materialet som utvecklats använder b l a Checks for understanding, en form av bedömningsmaterial med avsikt att hjälpa läraren avgöra var i förståelsen av ämnet som eleven befinner sig för att sen kunna rikta sin återkoppling bättre. Studien finner inga statistiskt signifikanta skillnader mellan interventionsgruppen och kontrollgruppen i termer av studieresultat. När det kommer till ett enskilt område, properties of arithmetic (PA) fann man dock en signifikant skillnad. Studien fann även att när man inte tittade på elevgruppen som helhet utan skiljde dem åt efter hur väl de 19

21 presterat på förtestet, fanns det en signifikant skillnad för de elever som presterat väl. Det verkar alltså finnas en effekt för högpresterande elever. När det kommer till de högre resultaten för PA området verkar detta, både efter analys och intervju med lärare, hänga ihop med att området är svårare än övriga områden. Forskarna drar slutsatsen att deras strategi ger bättre resultat för svårare moment. Forskarna gissar att det kan finnas en koppling mellan uteblivna resultat för lågpresterande elever och den relativt begränsade mängd tid som studenterna faktiskt fått formativ bedömning. Studiens största brist är att man inte undersökt ordentligt hur de olika lärarna faktiskt implementerat det material och den utbildning de fått. Implementation of formative assessment effects of quality of programme delivery on students mathematics achievement and interest (Besser, Eckhard, Klieme, Pinger, Rakoczy, 2016) Forskarna studerar betydelsen av intresse, som ett medel för motivation och motivation som ett medel för bättre resultat. Man tittar på ett specifikt problem, förståelse och användning av Pythagoras sats, där man sedan tidigare studier har sett en effekt från liknande typer av formativ bedömning. Som en del av detta undersöker man effekten av formativ bedömning i form av processorienterad återkoppling på elevernas prestationer. Studien omfattar 24 lärare och 426 elever i 14 olika skolor. Forskarna har utvecklat material tänkt att användas av eleverna i klassrummet, där det sedan finns utrymme för läraren att ge konkret och småskalig återkoppling på elevernas problemlösningsprocess. Man fokuserar på problemlösning som inte enbart är rent matematisk utan istället verklighetsbaserad. I korta drag kan typen av problem beskrivas som att ett verklighetsbaserat problem måste förstås, förenklas och sen struktureras för att forma en verklig matematisk modell. Studien fokuserar noga på vilken typ av återkoppling som ges. Man undviker medvetet återkoppling på personlig nivå samt den som jämför studenterna med varandra, och även återkoppling som är för ospecifik, då även denna lätt kopplas till eleven som person. Istället fokuserar man på processorienterad återkoppling; ifall svaret är rätt, vilka styrkor och svagheter i det specifika ämnet som finns, samt vilka strategier som kan användas. 20

22 Den del av studien som fokuserar på elevernas prestationer gav blandade resultat; beroende på hur återkoppling gavs kunde det finnas en positiv effekt. Den del av studien som undersökte processorienterad återkoppling fann en positiv effekt, medan den del som studerade effekt kontra antalet kommentarer gav negativa resultat. Man antar att detta beror på att svagare elever får fler kommentarer än de starka. Man spekulerar också kring huruvida de svagare eleverna är sämre rustade för att ta till sig den feedback de får, vilket ytterligare skulle spä på resultatet. Forskarna frågar sig också om mängden återkoppling kan göra budskapet mer komplicerat att ta till sig, och därmed ytterligare försvåra för eleverna. Återkopplingen skulle också kunna vara för specifik, vilket gör att eleverna inte förmår överföra den till andra uppgifter senare. Ett problem med studiens metod kan vara att elever som presterar bättre har fått färre kommenterar, helt enkelt eftersom det inte behövt några, medan elever som presterar sämre har fått fler, av motsatt anledning. Detta skulle i så fall kunna undergräva effekterna av antalet kommentarer på resultat. The effects of POWERSOURCE assessments on middle school students math performance (Baker, Choi, Herman, Niemi, Phelan, Vendlinski, 2012) Studien är en uppföljning på Differential Improvement in Student Understanding of Mathematical Principles Following Formative Assessment Intervention (Baker m fl, 2011), en av de tidigare inkluderade studierna. Forskarna siktar in sig på samma förmågor inom samma områden, skillnaden är att man nu justerat och preciserat hur den formativa bedömningen ska gå till. Tanken är både att se ifall denna typ av formativ bedömning har en effekt och att hitta ett undervisningsredskap som går att införliva i befintlig undervisning utan att kräva någon större mängd extra tid eller arbete för lärarna och skolan. Lärarna har fått delta i en tvådagarsutbildning i hur de ska använda de utvecklade teknikerna och materialet. Under loppet av ett skolår gav de sedan totalt 8 lektioner som följde den handbok i ämnet som de fått. Varje sådan lektion följdes av ett 15 minuter långt test med fokus på att ge information om elevernas förståelse. Efter läsåret har interventionen sedan följts upp genom minuter långa intervjuer med lärarna samt insamling av de tester som getts efter varje lektion. Studien omfattar 26 lärare fördelade på experiment respektive kontrollgrupp. 21

23 Till skillnad från den studie forskarna utfört tidigare, som inte visade på någon signifikant skillnad, finner de här en avsevärd skillnad mellan experiment och kontrollgruppen. Skillnaden återfinns i samtliga testade områden. Forskarna ser främst en skillnad i effekten för frågor med korta svar, en enklare typ av uppgifter, kontra frågor med långa svar, dvs de frågor som kräver mer förståelse och där eleverna förväntas förklara hur det tänkt och gjort. Effekten är avsevärt större för de enklare frågorna, oavsett vilket av de fyra områdena det handlade om. Forskarna menar att detta är ett fenomen som är känt sen tidigare och att, generellt sett, är förståelsen för vad de faktiskt gör låg hos studenterna. Forskarna drar slutsatsen att en avgörande faktor för de positiva resultaten är utbildning av lärarna i hur de ska använda materialen och denna typ av formativ bedömning. Begränsningar för studiens tillförlitlighet är att forskarna generellt hade svårt att rekrytera deltagande skolor, att de var tvungna att utesluta vissa deltagande skolor från resultaten samt att metoden mötts med skepsis av skolor och lärare. Relationship between Formative and Summative Assessments for Elementary School Students (Pugalee, Wang, 2014) Forskarna undersöker sambandet mellan formativ bedömning under skolårets gång och summativ bedömning vid dess slut. Den är en del av ett större projekt framtaget för att hjälpa lärare utveckla de färdigheter som krävs för att bedöma sina elevers färdigheter och använda sig av denna kunskap i sin undervisning. Studien omfattar totalt 72 lärare och 865 elever i 13 skolor, i amerikansk k 2 klass. Under studiens gång har man låtit lärarna, med två veckors mellanrum, bedöma studenternas utveckling i fråga om kombinering av nummer för att nå en viss summa. Mellan bedömningstillfällena har lärarna haft möjlighet att anpassa sin undervisning efter elevernas behov baserat på den bedömning de gjort. Studien finner ett statistiskt signifikant samband mellan formativ under skolårets gång och högre resultat på den summativa bedömningen vid skolårets slut. Även mängden formativ bedömning spelade roll; en högre mängd formativ bedömning gav högre resultat. Forskarna fann även att socioekonomisk status spelade en roll för resultatet. Elever med låg socioekonomisk status hade överlag lägre resultat. Forskarna 22

24 undersökte även eventuella skillnader i effekt mellan könen, men fann här inga skillnader. Enhancing students self regulation and mathematics performance: the influence of feedback and self evaluative standards ( Hasselhorn, Labuhn, Zimmerman, 2010) Studien undersöker effekterna av självbedömningsstandarder och återkoppling på självbedömning och prestationer i matematik. Man jämför effekterna av självbedömningsstandarder kontra de från självbedömning i form av jämförelse med andra, samt effekterna av individuell återkoppling enligt en standard kontra återkoppling i förhållande till andras prestationer. Studien utförs på 90 st elever i femte klass och sker inom ett väl avgränsat område, operatorprioritet; ett område som enligt forskarna är av stor vikt för framtida matematikstudier, men som samtidigt ger många elever problem. För att mäta effekterna utfördes för och eftertester. I stort får forskarna både negativa och positiva resultat. De ser inga tecken på någon effekt av de standarder för självbedömning som det tagit fram, varken på hur väl eleverna klarar av att bedöma sitt arbete, eller på deras prestationer. Däremot fann de tydliga effekter av återkoppling i båda fallen. Vilken typ av återkoppling det handlade om spelade dock ingen roll, de fann en effekt både hos de elever som fått individuell återkoppling och hos de som gavs återkoppling baserad på hur väl andra elever presterat. Då en del av studiens syfte var att jämföra effekterna av olika typer av återkoppling, lyckades forskarna, trots de positiva effekterna för eleverna, inte finna något direkt stöd för sina hypoteser. Det finns enligt forskarna sedan tidigare stöd för att återkoppling där elevernas resultat jämförs med andras kan ha negativa effekter, varför de ville jämföra den med återkoppling enligt en allmän standard, frikopplad från andras prestationer. Något som alltså inte gick att påvisa Huvudslutsatsen som forskarna drar är att återkoppling har en positiv effekt på elevernas prestationer, antagligen genom att de klarar av att bedöma kvaliteten av sitt arbete bättre. The Interplay Between Student evaluation and instruction (Bürgermeister, Harks, Klieme, Rakoczy, 2008) Artikeln redovisar resultaten av två studier, varav den andra The Impact of Performance 23

25 Feedback on Motivation and Achievement, är av intresse för detta arbete. Studien undersöker hur lärarens fortlöpande bedömning påverkar elevernas lärprocess. Forskarna skiljer på utvärderande återkoppling, där eleverna endast får veta om dom gjort rätt eller inte, och processorienterad återkoppling, där de istället för mer utförlig information, tex om hur de ska gå vidare, och ställer de två tillvägagångssätten mot varandra. Man har fokuserat på ett avgränsat område inom matematik, Pythagoras sats, där eleverna testats för sin förståelse innan och efter interventionen. Elevunderlaget för studien består av 240 elever med liknande kulturell bakgrund. Förutom att söka efter effekter på prestation, studerar forskarna även effekter på motivationen hos eleverna då de menar att detta också spelar en roll för inlärning och resultat. Studien finner inga signifikanta positiva effekter av någon utav formerna av återkoppling på elevernas prestationer, däremot ser man en effekt på elevernas motivation. Utvärderande återkoppling påverkar elevernas motivation positivt när återkopplingen i sig är positiv, d v s när eleverna får veta att de gjort rätt. Negativ utvärderande återkoppling har dock ingen effekt på motivationen, varken positivt eller negativt. Informerande återkoppling påverkar motivationen överlag. Forskarna ifrågasätter här resultaten gällande positiv utvärderande återkoppling och menar att det egentligen kan handla om motivationen genom att ha löst en uppgift korrekt. De ifrågasätter även hur de utformat den informerande återkopplingen och menar att det kan ha funnits brister som påverkat resultaten. Written feedback in mathematics: Mediated by students perception, moderated by goal orientation (Blum, Harks, Hochweber, Klieme och Rakoczy, 2013) Forskarna bakom studien vill undersöka effekterna av processorienterad återkoppling kontra jämförande återkoppling, samt om den förra leder till ett större intresse och högre resultat bland eleverna. Mer precist gäller det skriftlig processorienterad återkoppling. De tittar även på om studenternas uppfattningar om mål, i förhållande till hur väl de stämmer överens med de faktiska målen, påverkar återkopplingens effektivitet, både positivt och negativt. Studien är randomiserad, men saknar kontrollgrupp, vissa elever får processorienterad återkoppling, andra jämförande, och omfattar 146 elever i tysk skola. De deltagande eleverna fick utföra ett förtest där deras matematiska förmåga bedömdes, varefter de fick skriftlig processorienterad återkoppling. Det upplevda stödet 24

26 och användbarheten i återkopplingen mättes och avslutligen fick eleverna ytterligare ett test. Forskarna finner effekter av processorienterad återkoppling gällande intresse och resultat, men de är inte signifikanta, varför de inte vågar dra några slutsatser om den faktiska effektiviteten. Däremot hittar de stöd för att processorienterad återkoppling påverkar elevernas känsla av stöd i sin inlärning, vilket i sin tur påverkar deras intresse. Någon ytterligare effekt av detta i form av högre prestationer i termer av studieresultat finner de dock inte. Den processorienterade återkopplingen upplevs som mer användbar av eleverna vilket forskarna kopplar till det ökade intresset och känslan av stöd. Vidare hittar de också stöd för att elevernas uppfattning om mål påverkar återkopplingen. I de fall där elevernas uppfattning om målen inte stämmer med de faktiska målen, var återkopplingen mindre verksam. Bristen på effekt i studien kopplar forskarna delvis till att de inte funnits någon kontrollgrupp, d v s en grupp som inte fått någon form av återkoppling alls. Troliga begränsningar i studien är att den är relativt liten samt utfördes vid ett enda tillfälle och baserades på studenternas egna upplevelser. 4.2 Hur påverkar formativ bedömning elevers prestationer i matematik? Prestationer i termer av studieresultat Resultaten angående effekterna på elevers prestationer varierar mellan de olika studierna. Medan några, lite mer än hälften av de genomgångna studierna, visar på en statistisk signifikant positiv effekt, har forskarna i de övriga studierna inte lyckats säkerställa någon effekt i stort. Balan (2012), Besser m fl (2016), Baker m fl (2012), Pugalee och Wang (2014) samt Hasselhorn, Labuhn och Zimmerman (2010), finner alla statistiskt signifikanta positiva effekter på elevers prestationer av de olika typer av formativ bedömning som deras studier använt sig av. Även om övriga studier inte inte visar på en generellt positiv effekt, finns det dock bland flertalet delresultat där en effekt går att påvisa. 25

27 Eleverna i Balans (2012) interventionsgrupp visar redan efter studiens första termin bättre provresultat än kontrollgruppen och sina egna tidigare resultat. Effekten finns kvar även vid studiens slut. Den justerade versionen av sin metod för formativ bedömning som Baker m fl (2012) använder visar tydligt förbättrade resultat, men främst för enklare typer av problem. Pugalee och Wang (2014), som studerar effekterna av formativ bedömning just i termer av studieresultat, här i form av summativ bedömning vid skolårets slut, ser en stark koppling. Dessutom verkar kopplingen vara lineär, ju mer formativ bedömning desto högre resultat. Studien undersöker dock ett smalt område inom matematik, hur olika tal kan kombineras för att skapa andra tal. Baker m fl (2011), finner i stort inga signifikanta resultat, men när de istället tittar på hur interventionen påverkat de olika områden i matematik som studien fokuserar på, går det att på ett av dem se en tydlig effekt. För området gällande aritmetikens egenskaper visade eleverna i interventionsgruppen både bättre resultat gentemot kontrollgruppen och gentemot de förtester de själva utfört. Även när Besser m fl (2016) tittar på delar av studien finns där områden som uppvisar en positiv effekt, men endast i de fall som handlade om processorienterad återkoppling Problemlösningsförmåga Balan (2012) finner att problemlösningsförmågan för eleverna i interventionsgruppen har förbättrats, både jämfört med sina egna tidigare resultat, och jämfört med kontrollgruppen. Detta visar sig främst i hur de presenterar sina lösningar och hur de använder sig av matematiska symboler. Förbättringen är dock inte lika stor hos samtliga elever, störst är den hos lågpresterande elever, som nu visar tydliga tecken på att bättre kunna tolka problemen och sen hitta en lämplig metod för att angripa dem. Hasselhorn, Labuhn, Zimmerman (2010) har i sin studie fokuserat på ett avgränsat område, operatorprioritet, delvis inriktat på att undersöka förbättringar i problemlösningsförmåga. Medan studien i stort ger stöd åt återkoppling som effektivt, finner de blandade resultat för effekterna på problemlösningsförmåga. För elevgruppen i stort kan de inte se att problemlösningsförmågan förbättrats, endast när de kontrollerar resultaten för delgrupper av eleverna kan de se en förbättring. De elever som tidigare överskattat sin förmåga visar på en något ökad förmåga, vilket forskarna kopplar till att 26