1Tal. Mål K 1. Tal 11

Transkript

1 Tal Mål När eleverna studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå hur vårt talsystem är uppbyggt använda de matematiska orden som hör ihop med de fyra räknesätten storleksordna hela tal och tal i decimalform multiplicera och dividera med 0, 00 och 000 betydelsen av milli, centi, deci och kilo avrunda tal använda enheter för längd Ingressen Svar till Fundera på och samtala om : Till exempel sjuarmad ljusstake, sjutillhållarlås, Sjustjärnorna (ett annat namn på den öppna stjärnhopen Plejaderna), Sjuhäradsbygden (nallebygden), sju sorters kakor, världens sju underverk (Fyrtornet på ön Faros, Zeusstatyn i templet i Olympia, kolossen på Rodhos, de hängande trädgårdarna i Babylon, pyramiderna vid Giza, Mausoleion i Halikarnassos och Artemistemplet i Efesos), efter sju sorger och åtta bedrövelser (efter en massa motgångar och tråkigheter), jag är i sjunde himlen (kan man vara när man är kär). Du ska förlåta din fiende 49 gånger. Vilgot Sjöman gjorde en gång en film med den titeln ,70 7,7 = 0 t.ex Ett sjumilasteg är 70 km eller m, men den allmänna innebörden är att det är långt. Förekommer i sagans värld som sjumilastövlar, stövlar med vars hjälp man kan ta sjumilakliv. St. Ivesproblemet: När jag var på väg till St. Ives, mötte jag en man med sju hustrur. Varje hustru hade sju säckar, och i varje säck fanns sju kattor. Varje katt hade sju kattungar. attungar, kattor, säckar och hustrur. Hur många var på väg till St. Ives? Svar: Det var endast en (jag) som var på väg till St. Ives, alla andra var på väg därifrån. Tal

2 Grunddel Sidan 8. I vårt talsystem har vi 0 siffror och med dessa siffror kan vi göra oändligt många tal. 7 kan vara både en siffra och ett tal, men 77 är bara ett tal som består av två siffror. Jämför gärna med bokstäver och ord. Vi har 28 bokstäver och med dem kan vi forma oändligt många ord. Tal använder vi för att mäta någonting, de borde egentligen kallas mätetal. Vi mäter pengar i kronor, 7 kr, vi mäter längder i meter, 77 m osv. Det råder ofta förvirring kring begreppen siffra och tal. På nyheterna kan man höra att dödssiffran för jordbävningen fortsätter att öka eller att arbetslöshetssiffran minskar. Det är viktigt att vi som matematiklärare använder begreppen rätt. Det är också bra att komma ihåg att eleverna arbetar med uppgifter eller övningar i matematikboken, det är mer sällan de räknar tal. Sidan 9. unskaper om delbarhet ger eleverna en känsla för tal och dessutom är det mycket användbart när man ska skriva bråk med en mindre nämnare. På röd kurs i apitel 3 (Bråk och delar av det hela) finns delbarhetsregler även för 4, 6 och 9. Skriv några tal på tavlan och låt eleverna undersöka vilka tal de är delbara med. Det är en enkel men uppskattad övning. Sidan 2. Många elever har svårt med decimaler. Vi har här valt att starta med något som de är bekanta med, tider och friidrott. Börja gärna med aktuella tider från någon tävling som eleverna känner till. Att skriva tal i decimalform är något som hela tiden återkommer t.ex. i bråkbegreppet, procent och enhetsomvandlingar. Sidorna 6 7. Att multiplicera och dividera med 0 är något som är nödvändigt för att senare kunna förstå bland annat procent. Låt eleverna arbeta med räknaren så att de själva kan upptäcka vad som händer. Regler av typ decimaltecknet flyttas ett steg åt höger vid multiplikation med 0 vill vi avråda ifrån. Eleverna blandar ihop reglerna och gör fel. Bättre är då att de uppmanas att tänka själva blir talet större eller mindre när man multiplicerar med 0, blir talet större eller mindre när man dividerar med 00 osv. Poängtera att siffrorna är desamma och att de är placerade i samma ordning när man har multiplicerat eller dividerat med 0. (Arbetsblad :7) Sidan 8. Syftet med sidan är att eleverna ska lära sig prefixen kilo, deci, centi och milli. Om eleverna lär sig prefixen så kan de göra enhetsomvandlingen på alla enheter i stället för att behöva lära om vid varje ny enhet. Poängtera att när man säger kilometer så betyder det att man säger tusen meter! Decimeter är tiondels meter liksom deciliter är tiondels liter, osv. (Arbetsblad :8) Sidan 22. Uppgift 8 är ett exempel på att man måste tänka själv och inte slaviskt följa avrundningsreglerna. Arbeta tillsammans Sidan 8. Syftet med övningen är att eleverna ska inse att en siffras värde beror på vilken position den har i talet. Övningen kan varieras genom att uppgiften ändras så att man ska få ett så litet tal som möjligt eller att man ska göra två tal med så liten differens som möjligt eller (Ytterligare ett tärningsspel på Arbetsblad :.) Sidan 22. Syftet med övningen är att eleverna ska få en känsla för att behovet av exakt räkning beror på situationen. Uppmuntra eleverna att komma med egna förslag. 2 Tal

3 Facit till Diagnosen a) 235 b) 062 c) s a) t.ex b) c) s a) tusental b) ental c) hundradel s a),5 b) 2,03 c) 7,5 s a) 50 cm b) 27 cm c) 7 cm s a) 0,9 är större än 0,0 eftersom 9 tiondelar är större än tiondel s b) 0,6 är större än 0,07 eftersom 6 tiondelar är större än 7 hundradelar c) 4,7 är större än 4,654 eftersom 7 tiondelar (700 tusendelar) är större än 654 tusendelar 7 Exempelvis 5,67 och 5,689 s ,089,09,,23 2, s a) 32 b) 40,5 c) 575 d) 3 s a) 8,5 b) 4,375 c) 0,25 d) 0,005 s a) 7,50 kr b) 5,50 kr s a) b) c) s a) 500 b) 460 c) 456 d) 456,3 s. 33 Facit till kluringar luring på engelska När Angie frågade sin syster vilket år hon var född, svarade hennes syster, Summan av de två sista siffrorna är detsamma som antalet månader på ett år och produkten av alla fyra siffror är antalet timmar under tolv dagar. När föddes Angies syster? Svar: Antalet månader på ett år är tolv, de två sista siffrorna kan vara 6 och 6, 7 och 5, 8 och 4 eller 9 och 3. Produkten av alla fyra siffror är 24 2 = 288. Produkten av, 9, 8 och 4 är 288, alltså är Angies syster född 984. Ida läser I en bok är uppslagen alltid så att vänstersidan har jämn sidnumrering (paginering) och högersidan udda. Det ger då att uppslaget är 4 och 5. En stor skål Varje dygn försvinner liter så efter 23 dygn är skålen tom. Blå kurs Fler enkla övningar med fokus på tiosystemet, som det är viktig att eleverna behärskar. Har de bristande förståelse i hur vårt sätt att räkna är uppbyggt så leder det till svårigheter vid kommande moment. Tal 3

4 Röd kurs Eleverna behöver inte arbeta med uppslagen i rätt ordning. På sidan 35 möter eleverna ordet närmevärde för första gången. Uppslaget visar på olika talsystem i olika kulturer för att eleverna ska få perspektiv på vårt eget sätt att räkna. För många elever kan det bli en aha-upplevelse när de förstår nollans betydelse och innebörden av positionssystem. Att räkna i ett annat talsystem kan leda till bättre förståelse för vårt eget. Det är bra om alla elever kan få tillfälle att arbeta med detta, kanske i samarbete med SO-ämnet. Det finns fler övningar på Arbetsblad :. Uppslaget handlar om primtal med en historisk anknytning. Eratosthenes lyckades göra en beräkning av jordens omkrets redan 200 f.r. Vid bilden på sidan 39 finns en fråga på hur han gjorde. Uppgiften är naturligtvis för svårt för de flesta elever, men det kanske finns någon i klassen som vill ge sig i kast med den. För en utförligare beskrivning hänvisar vi till Olsson: Matematiska nedslag i historien. Uppslaget 40 4 låter eleverna arbeta med tal på lite kluriga sätt. Att arbeta med tal och få känsla för tal är vad hela talkapitlet handlar om. Utmaning Exempel på a) fattiga tal är 9 och 5 b) rika tal är 2 och 8 2 Det andra perfekta talet är 28. Arbetsblad Innehållsförteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn Sid Nivå : Poängkryss* grön :2 Positionssystemet 8, 2 3 blå grön :3 Hela tal på tallinjen blå :4 Decimaltal på tallinjen 4 grön :5 Räkna med decimaltal 5 grön :6 Storleksordna tal 5 grön :7 Multiplicera och dividera med 0 och blå grön :8 Prefix 8 grön :9 Avrundning 2 22 blå grön :0 Vilket närmevärde är bäst? 34 grön : Mer om talsystem röd * Baserat på Huvudräkningsspelet Plump av Ingvar O. Persson, Nämnaren 3/ Tal

5 Arbetsblad : Arbeta tillsammans > < Poängkryss Materiel: Spelplan, 3 4 tärningar och penna. Antal deltagare: 2 4 st Utförande: Spelare nr slår alla tärningarna samtidigt. De tal som tärningarna visar ska med hjälp av valfria räknesätt bilda ett tal. T.ex. om man använder tre tärningar och dessa visar, 4 och 6 kan det kombineras till t.ex = = = = = 24 Detta tal kryssas på spelplanen. Spelare får poäng efter poängsättningsreglerna och sedan slår spelare 2 alla tärningar osv Poängsättning: Varje kryssad ruta ger poäng. Om rutan gränsar mot en tidigare kryssad ruta ges ytterligare poäng för varje angränsande ruta (även diagonalt angränsande). Exemplet visar ett rutorna 9, 4 och 20 är kryssade. Om spelaren gör talet 0 får spelaren 2 poäng, om spelaren kan göra talet 8 ger det 3 poäng och om spelaren lyckas göra talet 5 så ger det 4 poäng. Spelutgång: Den spelare som fått mest poäng när man väljer att avsluta eller när spelplanen är full vinner Spelare Spelare Spelare Spelare Tal 5

6 Arbetsblad :2 Positionssystemet A Tiosystemet Skriv talen med siffror. Placera in siffrorna i rätt position i tiosystemet. Trehundra tiotusen tjugotre Miljon Tiotusental Hundratusental Tusental Hundratal Tiotal Ental Femtusen fyrahundra fyrtioåtta Åttatusen trehundra Sextiotusen sjuhundra Nittiotusen Tre miljoner åttahundratusen Tvåhundra fyrtiofem tusen Sjuttonhundra Tjugofyra tusen åttiofem Femhundratusen tio Sju miljoner trehundra tjugofem tusen Två miljoner tjugo B Tal i decimalform Skriv talen i decimalform. Skriv siffrorna i rätt position. 3 tiondelar 3 0,Ental Tusendelar Tiondelar Hundradelar 02 hundradelar Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar 5 hundradelar 9 tusendelar 8 tusendelar 2 tusendelar 5 tiondelar 435 tusendelar 37 tiondelar 989 tusendelar 8 hundradelar 005 tusendelar 5 hundradelar tusendelar 75 hundradelar 876 hundradelar 6 Tal

7 Arbetsblad :3 Hela tal på tallinjen Skriv rätt tal på linjen Tal 7

8 Arbetsblad :4 Decimaltal på tallinjen Skriv rätt tal på linjen , 0,2 5 2,6 2,7 6 5,4 5,5 7 0,0 0,02 8 3,05 3,06 9 5,24 5,25 0 0,9 8 Tal

9 Arbetsblad :5 Räkna med decimaltal A Blir svaret större eller mindre än? ryssa i rätt ruta uppgift mindre än större än 0,3 + 0,4 2 0,6 + 0,04 3 0,8 + 0,3 4 0,25 + 0,75 5 0,55 + 0,6 6 0,35 + 0,82 7 0,06 + 0,94 8 0,8 + 0,95 9 0,45 + 0,5 0 0,32 + 0,765 B Vilket är ordet? Räkna uppgifterna 0 ovan. Ersätt svaren med en bokstav enligt följande:,7 = D = E 0,7 = T 0,95 = A 0,995 = L 0,64 = U,5 = N,085 = R, = S Skriv ned rätt bokstav vid uppgiften. bokstav uppgift C Räkna som huvudräkning eller med någon skriftlig metod enligt Verktygslådan. a) 3,96 + 0, = b),05 0, = c) 2, ,0 = 2 a) 3,465 0, = b) 8,2 0, = c) 4,24 0, = 3 a) 2,005 0,0 = b) 8,23 + 0,8 = c) 2,4 0,8 = 4 a),23 0,0 = b), ,0 = c) 5,69 + 0,0 = 5 a),23 0,005 = b) 7,007 0,7 = c) 7,77 + 0,77 = Tal 9

10 Arbetsblad :6 Storleksordna tal A Ringa in det tal som är störst och gör en ruta kring det tal som är minst , ,7 0,07 0,77 3 7,7 7,77 7,007 7,07 4 6,2 6,3 6,3 6,23 5 5,2 5,02 5,22 5, ,23 0,23 0,32 0,32 7 3,25 3,52 5,32 5,23 8 0, 0,09 0,09 0, 9,95,2,9,59 0 0,059 0,59 0,095 0,95 B Skriv >,<, eller = mellan talen. > betyder större än, < betyder mindre än och = betyder lika med. a) 0,4 > 0,38 b) 0,9 0,0 c) 0,09 0, 2 a),7,7 b) 0, 0,0 c) 0,234 0,24 3 a) 5,246 5,2 b) 0,03 0,098 c) 2,3 2, tiondelar 50 hundradelar 5 4 tiondelar 35 hundradelar tusendelar 3 tiondelar C Skriv talen i storleksordning, börja med det minsta. 3,8 0,38 3,8 3,08 3,7 2,9 2,09 0,89,9,095,9 20 Tal

11 Arbetsblad :7 Multiplicera och dividera med 0 och 00 Räkna ut med huvudräkning. Rätta sedan med din räknare. a) 0 4 = b) 0 5 = c) 0 4,5 = 2 a) 3,2 0 = b) 4,3 0 = c) 7,8 0 = 3 a),03 0 = b) 7,05 0 = c) 0 30,65 = 4 a) 0,34 0 = b) 0 2,06 = c) 20,04 0 = 5 a) 2 00 = b) 00 3 = c) 00 2,5 = 6 a) 4,3 00 = b) 5,2 00 = c) 00 9,8 = 7 a) 2,45 00 = b) 3,02 00 = c) 00 0,23 = 8 a) 0,23 00 = b) 00 0,6 = c) 0,08 00 = a) = b) = c) = 0 a),3,05 0,8 = b) = c) = a) = b) = c) = 2 58,9 90,7 5 a) = b) = c) = 3 a) 0 45 = b) = c) = ,5 4 a) 8,05 00 = b) = c) 0,805 0 = 0 6,4 5 a) 0,64 0 = b) = c) 0, = ,3 6 a) = b) 40,3 0 = c) = 00 0 Tal 2

12 Arbetsblad :8 Prefix Små ord som man sätter framför en enhet kallas för prefix. kilo tusen 000 milli tusendel, 0,00 hekto hundra 00 centi hundradel, 0,0 deci tiondel, 0, A Skriv det som saknas a) kilogram = gram b) 4 kilometer = meter 2 a) 5 kg = g b) 3,5 kg = g c) 0,8 kg = g 3 a) 6 km = m b) 7 km = m c) 8,5 km = m 4 a) 0,5 km = m b) 0,95 km = m c) 2,3 km = m 5 a) 4 dl = liter b) 8 dm = m c) 3,5 dl = liter 6 a) 2 dl = liter b) 67 dm = m c) 23 dm = m 7 a) 5 cl = liter b) 8 cm = m c) 75 cm = m 8 a) 265 cm = m b) 342 cm = m c) 46 cl = liter 9 a) 5 mm = m b) 3 mg = g c) 4 ml = liter 0 a) 24 mm = m b) 500 mg = g c) 800 ml= liter B Dra streck från I till det som betyder samma sak i II. I II I II 25 m,25 m,25 liter 0,25 liter 25 cm 2,5 cm 2,5 cl 250 ml,25 km 0,25 km 25 ml 250 g 25 mm 250 m 2,5 dl 0,025 kg 2,5 dm 0,25 m,25 kg mg 2,5 g 25 cl 22 Tal

13 Arbetsblad :9 Avrundning Vad skall det stå i rutan Att betala? a) b) c) 2 Vad skall det stå i rutan Att betala? a) b) c) 3 Avrunda till närmaste tusental Avrunda till närmaste hundratal Avrunda till närmaste hela tal 2,89 4,35 23,654 02,5 6 Avrunda till en decimal 3,9 2,05,23 9,855 7 Avrunda till två decimaler 54,789 8, 045 2,003 0,809 8 Avrunda till två decimaler a) b) c) Tal 23

14 Arbetsblad :0 Vilket närmevärde är bäst? Välj det bästa alternativet. Ringa in ditt svar. Sedan ska du själv kontrollera dina svar ,2 58, , , , , , Summera alla de tal du ringat in. Om du gjort rätt ska summan bli Tal

15 Arbetsblad : Mer med talsystem Se boken sidorna Skriv med vanliga siffror a) MDXV b) LXIX c) CDXL d) DXIV 2 a) MMCCXX b) CCCIX c) MCDX d) CLIX Skriv med romerska siffror 3 a) 7 b) 38 c) 59 d) 94 4 a) 555 b) 749 c) d) 99 Skriv med vanliga siffror 5 a) b) c) d) 6 a) b) c) d) Skriv med egyptiska talsymboler 7 a) 8 b) 42 c) 89 d) a) b) c) d) Skriv med vanliga siffror 9 a) b) c) d) 0 a) b) c) d) Skriv med Mayafolkets talsystem a) 9 b) 2 c) 63 d) 90 2 a) 35 b) 430 c) 820 d) 300 Tal 25