Bygg en robot. Organ för elektronikföreningen Admittansen

Transkript

1 Nr 2 Årg 4 Organ för elektronikföreningen Admittansen Sep 1995 Bygg en robot Tja, riktigt hur man bygger en robot lär vi inte ut i detta nummer av elektroniktidningen Ledaren. Däremot får du veta hur stegmotorer fungerar och de är mycket lämpliga att använda om man vill bygga robotar, eftersom de lätt kan styras av en dator. En annan artikel som är relaterad till robotar har nyblivne doktorn Per Kierkegaard skrivit. Han förklarar grunderna i konsten att med hjälp av kameror få datorer och robotar att få en tredimensionell bild av sin omgivning. Förutom robotbyggstenar bjuder vi på tredje delen i Mikael Olofssons filterskola. Här förtäljer han hur man designar olika varianter av butterworth- och chebyshevfilter. Mycket nöje! Per Magnusson, redaktör

2 2 1/Ω Ledaren Ledaren är Linköpings Tekniska Högskolas elektronikförening. Föreningens målsättning är att vara ett forum för elektronikintresserade, skapa intresse för och sprida information om elektronik. Föreningen bildades 1974 av några välbetänkta Y-teknologer. Se våra WWW-sidor för mer inforamtion. Admittansens styrelse 1995 Ordförande Jonas Nilsson V. ordf. John Olsson Sekreterare Johan Dahlberg Kassör Magnus Karlströms Labc. Ryd Thomas Nilsson Labc. Valla Peter Bortas Ledamot Per Magnusson Ledamot Ronnie Eriksson Ledamot Olaf Podolak Rydslabbet Admittansen har ett lab högst upp på Rydsvägen 250. Varje måndag mellan ca 19 och 21 håller vi en kort kurs i praktisk elektronik där för våra medlemmar. Se anslagen på labben för mer information. Denna tid går det också bra att betala medlemsavgift, 150:-/år (100:- om du bor i Studentryd). Vallalabbet Vi har även ett lab i hus Q på universitetsområdet. Q-huset ligger bakom det lilla huset med skorsten som i sin tur ligger bakom B-huset. I Q-huset finns också datorföreningarna Lysator och Ctrl-C. På tisdagar kl 19 håller vi här en liknande kurs som i Rydslabbet. Ledaren ges ut av elektronikföreningen Admittansen vid Linköpings Tekniska Högskola. Vår strävan är att tidningen ska utkomma med fyra nummer per år. Tidningen trycks av Noteria AB i Klockrike. Ledarens ändamål är att informera om och skapa intresse för elektronik. Vi strävar efter att alla studenter vid LiTH ska få tillgång till tidningen. Upplagan för detta nummer är 5000 exemplar. Redaktionen tar gladeligen emot alster och ideer i Admittansens postfack hos IFM i hus B, korridor A, mellan ingång 23 och 25. Ansvarig utgivare Jonas Nilsson y91jo0ni@isy.liu.se Redaktionen Per Magnusson d91perma@isy.liu.se Per Lindh y91perli@isy.liu.se Adresser till Admittansen Admittansen Linköpings Tekniska Högskola IFM LINKÖPING adm-styret@cyd.liu.se WWW: admittansen/admittansenmain.html

3 Ledaren /Ω 3 Innehåll Nummer 2-95 Stegmotorer 3 Här får du lära dig grunderna i stegmotorstyrning. Filterskolan - del 3 7 Mikael Olofsson lär ut teorin om två vanliga filtertyper. Robotseende 11 Per Kierkegaard nybliven doktor berättar om hur stereoseende fungerar Ni missar väl inte våra medlemskurser som vi håller måndagar kl 19 i Rydslabbet och tisdagar kl 19 i Vallalabbet. Höstens projekt är: Nummerpresentation, extraminne till HP48 och en suverän telefonvarnare för korridorer. Det är bara att komma dit vilken vecka som helst, ingen anmälan behövs. Admittansen tackar Weller för de tre fina lödstationer vi fått. Stegmotorer Per Magnusson En vanlig DC-motor kan man inte styra särskilt exakt om man inte har någon form av mätutrustning placerad på dess axel. Utan vinkelmätare eller tachomter är allt man kan göra med den ungefär att köra den framåt och bakåt med olika spänningar (eller strömmar), utan direkt kontroll över hastighet och läge. Har man behov av större kontroll och dessutom vill ha lägre hastigheter är kanske stegmotorn lösningen på problemen. En stegmotor är en borstlös motor som kan stega fram ett snäpp i taget och den kan även stå stilla med mycket stort hållmoment. Antalet steg per varv kan variera mellan ungefär 20 för enkla motorer upp till 400 för dyrare precisionsmotorer. (I praktiken är 200 steg/varv vanligt.) Dessutom kan man med hjälp av styrelektronik få den att hoppa så lite som ett halvt steg i taget eller ännu mindre. Detta gör att man sällan behöver växla ner varvtalet på samma sätt som man kan bli tvungen att göra med vanliga motorer. Stegmotorer är också mycket lämpliga, och ganska lätta, att styra från en dator eller microcontroller. Hur är då en stegmotor uppbyggd? Det finns i princip tre olika typer av stegmotorer, nämligen: Permanentmagnetstegmotorer Stegmotorer med variabel reluktans Hybridstegmotorer Här tänker jag bara beskriva permanentmagnetstegmotorer, men principerna är ganska lika för alla typer. Rotorn består i princip av en cylindrisk permanentmagnet. Statorkomplexet består av två eller flera statorer som har var sin spole för att magnetisera statorn i lämplig riktning. I unipolära stegmotorer finns ett mittutag på spolarna vilket förenklar drivelektroniken, medan bipolära stegmotorer saknar detta mittutag. Figur 1 visar schematiskt en unipolär 4-fas stegmotor med 4 steg per varv. För att få fler steg per varv behövs fler statorpoler, men detta ökar som tur är inte antalet anslutningstrå-

4 4 1/Ω Ledaren dar till motorn eftersom man internt parallellkopplar spolarna. Därmed kan man få fyrfas stegmotorer som kan ha godtyckligt antal steg per varv. De pulssekvenser man skickar till anslutningstrådarna är likadana oavsett hur många steg det finns per varv, skillnaden är bara att motorn vrider sig olika mycket vid en given pulssekvens. (Många steg/varv ger naturligtvis små vridningar.) + - S N N S S S1 S1 N S2 S2 Figur 1: Principskiss av unipolär stegmotor. (S1 och S2 leder) En pulssekvens som kan användas för att styra switcharna (transistorerna) i figur 1 visas i figur 2. Denna sekvens utgör det vanligaste sättet att driva en stegmotor. Om man vill kan man enkelt bygga ett litet sekvensnät som har insignalerna "stega" och "fram/back" och utsignaler som direkt kan styra stegmotorns drivtransistorer. Men det smidigaste är att använda en av de speciella stegmotorstyrkretsar som finns på marknaden. S1 S2 S1 S2 Figur 2: Helstegsdrivning (fullt moment) Det finns även andra sätt att driva motorn. Vill man ha dubbelt så många steg per varv använder man halvstegssekvensen som visas i figur 3. En nackdel med denna metod är att bara hälften så många lindningar i taget är aktiverade under halvstegen som under helstegen och därmed har motorn olika vridmoment i olika lägen. S1 S2 S1 S2 Figur 3: Halvstegsdrivning (varierande moment) Ytterligare en variant är den som visas i figur 4. Detta ger samma antal steg per varv som den vanliga sekvensen (figur 2), men eftersom man bara driver en lindning i taget sparar man ström. Dock minskar vridmomentet eftersom man bara magnetiserar en lindning i taget. S1 S2 S1 S2 Figur 4: Enfasdrivning (fullsteg, reducerat moment) Om man datorstyr en stegmotor kan man lägga in allehanda finurligheter. T ex kan det vara bra att successivt accelerera motorn från låg hastighet till hög och sedan mjukt bromsa in den igen om man ska vrida den ett större antal steg. Går man direkt till ett alltför stort varvtal hoppar motorn över några steg och man har inte längre kontroll över vilket läge motorn befinner sig i. Man kan också använda olika typer av pulsning i olika hastighetsintervall för optimalt resultat.

5 Ledaren /Ω 5 Drivkretsarna är starkt förenklade i figur 1. Åtminstone måste man ha skyddsdioder över lindningarna som kan svälja överskottsströmmen när en transistor slår ifrån (på samma sätt som man skyddar transistorer som driver reläer). Pga utrymmesbrist kan jag inte beskriva hur man i detalj bygger drivkretsar, utan hänvisar istället till referensen i slutet av artikeln. När man provkör en stegmotor märker man att vridmomentet blir mycket lägre när motorn snurrar fort än när den står stilla. Detta beror på att lindningarna har en ganska hög induktans vilket gör dem "strömtröga" så att strömmen inte hinner bli särskilt stor innan lindningen kopplas bort igen. Detta kan man avhjälpa med smartare drivelektronik som t ex kopplar in en högre drivspänning än normalt när strömmen genom en lindning är låg. Denna metod är att föredra framför den mer uppenbara metoden att driva lindningarna med strömgeneratorer eftersom sådana normalt har stora värmeförluster. Vad kan man då ha stegmotorer till? Det första man kommer att tänka på är kanske att bygga någon typ av enkel robotarm man kan experimentera med. Ett annat projekt för den mekaniskt händige är t ex en datrostyrd fräs som kan fräsa kretskort och små skyltar. Stegmotorer är tyvärr rätt dyra om man köper dem i handeln. Som tur är har vi dock ganska många i Rydslabbet och dessa säljer vi som vanligt till en tredjedel av ELFA:s pris. Annars kan man skaffa en gammal skrotad matrisskrivare och plocka ut de två stegmotorer som brukar finnas i en sådan. Ibland ser man också annonser från elektroniköverskottsförsäljare som säljer stegmotorer billigt. Om man vill läsa mer om stegmotorer kan jag rekommendera databoken "Power Semiconductor Applications" från Philips som innehåller en hel del intressant information om bl a stegmotorer (och dessutom massor av annat matnyttigt om t ex triacar, tyristorer, AC och DC motorstyrningar, switchade nätaggregat mm). Se dock upp med bokens diagram som visar hur man pulsar en stegmotor eftersom vissa av dem är felaktiga (titta i denna artikel istället). En annan utmärkt informationskälla om stegmotorer kan man komma åt via WWW (använd Netscape på t ex IDA eller ISY) på adressen step/. Här kan man bl a läsa om hur man bygger den drivelektronik som behövs. När man experimenterar vill man troligen styra motorn via parallellporten på sin PC och hur detta går till förklaras på LINK/PORTS/F_PARALLEL1.html. Annons?

6 6 1/Ω Ledaren Annons?

7 Ledaren /Ω 7 Admittansens filterskola Del 3 Filtersyntes Mikael Olofsson Del 1 och 2 av denna artikelserie behandlade operationsförstärkaren och laplacetransformen. Denna gång tar vi upp konstruktion av Butterworth- och Chebyshevfilter utgående från amplitudkrav. Dessutom behandlas filtertransformationer. Det finns ett flertal standardtyper av filter, alla med sina speciella egenskaper. Det vore omöjligt att försöka täcka dem alla i en sådan här artikelserie. Butterworthfilter Detta är den filtertyp som man brukar nämna först. Dessa filter saknar rippel i både pass- och spärrbanden och har en relativt lugn fasgång. Låt oss börja med lågpassfilter. Ett lågpassfilter av denna typ av grad n saknar nollställen och har n poler placerade jämnt fördelade på den vänstra halvan av en cirkel med centrum i origo. Se figur 1. Cirkelns radie är ω 0, filtrets 3dBgränsvinkelfrekvens. Polerna kan också beskrivas med sambandet p k j k + n 1 π 2n = ω 0 e, k= 1,, n π n π n π 2n π 2n jω Figur 1: Polplaceringen för ett Butterworth lågpassfilter med gränsvinkelfrekvens. ω 0 σ ω 0. Man brukar också kunna hitta dessa poler i tabeller, tex Söderkvist, Formler & Tabeller, som är en del av kurslitteraturen i ISYs kurs Kretsteori. Jag kan också rekommendera tabellsamlingen till ISYs kurs Analoga och tidsdiskreta integrerade kretsar. Hur som helst, detta lågpassfilter har amplitudkarakteristiken H( ω) H(s) db ω 1 = ( ω ω 0 ) 2n 0 s ω p s A A Figur 2: Amplitudkrav för ett lågpassfilter. Då man vill konstruera ett filter, har man i allmänhet i förväg bestämt vissa krav som filtret ska uppfylla. Normalt är detta krav på amplitudkarakteristiken i passbandet respektive i spärrbandet. Sedan har man i allmänhet inte några speciella krav i övergångsbandet. Se figur 2. Filtrets amplitudkarakteristik ska ligga i den vita delen av diagrammet. Observera att amplitudkraven A p och A s anges i db. ω 0 kommer att ω.

8 8 1/Ω Ledaren överensstämma med vårt tidigare ω 0 om vi har A p = 3dB. Vi kan bestämma vilket gradtal filtret måste ha genom olikheten När vi så har bestämt gradtalet för filtret får vi filtrets systemfunktion som Ett litet exempel. Sök ett filter som uppfyller kraven A p = 3dB, A s = 20dB, ω 0 = 1rad/s och ω s = 2,5rad/s. Stoppa in siffrorna i gradtalsuttrycket ovan och vi får n 2,5. Välj n = 3. Vi får polerna -1 och och systemfunktionen blir ( 1± 3) 2 Chebyshevfilter 10 A s 10 1 log A p 10 1 n ω 2 log s 10 H LP ( s) H LP ( s) k = 1 ω 0 ω 0 n = n ( s ) Detta är en av de vanligaste filtertyperna. Jag kommer bara att ta upp Chebyshevfilter av typ 1. Dessa filter har rippel i passbandet, men inte i spärrbandet. Fasgången är ganska orolig, speciellt i passbandet nära övergångsbandet. Ett lågpassfilter av denna typ har inga nollställen och polerna är placerade på en ellips. Man ska däremot inte förväxla Chebyshevfilter med elliptiska filter, det är något annat. Polplaceringen kan naturligtvis ges på matematisk form, men det blir lite väl grötigt, så istället ger jag här en tabell över polerna för några låga gradtal då ripplet ( A p ) är 3dB. Den som är intresserad av högre gradtal och andra rippelnivåer hänvisas till nämnda tabellsamlingar. p k 1 = ( s + 1) ( s 2 + s + 1)... n p k ω 0 2 0,3224 ± j0, ,1493 ± j0,9038 0, ,0852 ± j0,9465 0,2056 ± j0,3920 Sambandet som ger gradtalet för dessa lågpassfilter är där 1 acosh A p 10 1 n ω acosh----- s ω 0 gäller. När vi så har bestämt gradtalet för filtret får vi filtrets systemfunktion på samma sätt som för Butterworthfiltret, nämligen genom sambandet ur tabel- men nu har vi hämtat polerna len. Filtertransformationer 10 A s 10 acosh x = ln( x+ x 2 1) H LP ( s) ω 0 n = n ( s ) k = 1, Nu kan vi konstruera lågpassfilter av två typer. Men om man vill ha ett högpass-, bandpass- eller bandspärrfilter, hur gör man då? Vore det inte trevligt om vi kunde utnyttja vår förmåga att göra lågpassfilter? Det går naturligtvis. Genom lämpligt valda variabelsubstitutioner kan vi konstruera alla dessa filtervarianter ur något lågpassfilter. Till yttermera visso, vi kan transformera filterkrav för tex ett bandpass-filter till filterkrav för ett lågpassfilter, syntetisera ett lågpassfilter och transformera detta filter till ett bandpassfilter som uppfyller de ursprungliga filterkraven. p k p k

9 Ledaren /Ω 9 H(s) db ω s ω 0 ω A p A s Figur 3: Amplitudkrav för att högpassfilter. I figur 3 finns filterkrav för ett högpassfilter. Dessa krav transformeras till krav för ett lågpassfilter genom sambandet ω I 2 = ω 0LP, ω 0 = ω s, LP ω s, där ω I väljs fritt. A p och A s bibehålls. Därefter tar vi fram lågpassfiltrets systemfunktion H LP ( s) som tidigare med vinkelfrekvenserna ω 0 och ω s. När detta är gjort får vi högpassfiltrets systemfunktion H HP ( s) genom variabelbytet ω2 I H HP ( s) = H LP s För att ta ett exempel, låt oss utgå från filterkraven A p = 3dB, A s = 20dB, ω 0 = 2500rad/s och ω s = 1000rad/s. Vi vill av någon anledning i just detta exempel konstruera ett Butterworth-högpassfilter. Låt oss välja ω2 I = ω 0. Då får vi ω 0LP, = 1rad/s och ω s, LP = 2,5rad/s för lågpassfiltret. Som av en slump blir detta exakt de krav som vi hade i det tidigare exemplet. Vi har alltså fortfarande 1 H LP ( s) = ( s + 1) ( s 2 + s + 1) och genom variabelbytet ovan får vi s 3 H HP ( s) = ( s)2500 ( s+ s 2 ). Detta filter återkommer vi till i nästa artikel. H(s) dbω ω 1 ω 2 ω p s A A Figur 4: Amplitudkrav för ett bandpassfilter. I figur 4 finns filterkrav för ett bandpassfilter. Dessa krav transformeras till krav för ett lågpassfilter genom sambanden ω 0LP, = ω 2 ω 1 och ω s, LP = ω 4 ω 3. Amplitudgränserna A p och A s bibehålls. Återigen tar vi fram lågpassfiltrets systemfunktion H LP ( s) som tidigare. När detta är gjort får vi bandpassfiltrets systemfunktion H BP ( s) genom variabelbytet H BP ( s) = H LP s s där fås ur sambandet ω I ω I 2 Observera att detta begränsar hur vi kan välja vinkelfrekvenserna ω 1, ω, 4. H(s) dbω Figur 5: Amplitudkrav för ett bandspärrfilter. ω 3 4 ω I 2 = ω 1 ω 2 = ω 3 ω 4 3 ω 1 ω 2 ω ω p A A s 4,

10 10 1/Ω Ledaren I figur 5 finns filterkrav för ett bandspärrfilter. Dessa krav transformeras till krav för ett lågpassfilter genom sambanden och ω2 ω I 0LP, = ω 4 ω 3 ω2 ω I s, LP = ω 2 ω 1 där ω I fås på samma sätt som för bandpassfiltret. Vi får därför samma begränsning på hur vi kan välja vinkelfrekvenserna ω 1, ω, 4 som vi fick för bandpassfiltret. A p och A s bibehålls fortfarande. Ta fram lågpassfiltrets systemfunktion och sedan fås bandspärrfiltrets systemfunktion H BP ( s) genom variabelbytet sω2 I H BS ( s) = H LP s 2 + ω2 I. Annons? I och med detta har vi möjlighet att, utgående från krav på lågpass-, högpass-, bandpass- och bandspärrfilter, ta fram systemfunktionen för ett Butterworth- eller Chebyshevfilter som uppfyller de givna kraven. Nästa del i denna artikelserie kommer bland annat att behandla realisering av systemfunktioner genom kaskadkoppling av aktiva filterlänkar.

11 Ledaren /Ω 11 3D seende med två CCD kameror av Pär Kierkegaard, EPACT Technology AB Det finns många sätt att läsa in 3D data i en dator. De flesta bygger på att man belyser objekten med ett känt mönster (t.ex. en laserlinje, laserpunkt eller strukturerat ljus) från ett håll och sedan tittar med en kamera från ett annat håll. Genom att känna igen mönstret i kamerabilden kan man sedan beräkna djup eller avstånd genom triangulering. Nackdelen med dessa aktiva metoder är att man blir beroende av ytans reflektans, bildinmatningen blir långsam och räckvidden blir begränsad. Metoderna är heller inte lämpade för militära applikationer, vilket är ganska uppenbart. Passivt stereoseende (stereosyn) har en mängd fördelar (t.ex. pris, noggrannhet, snabbhet, vikt mm) och egentligen bara en nackdel, korrespondensproblemet som jag kommer att beskriva nedan. Passiv stereo är också den metod som tilldragit sig det största vetenskapliga intresset, Ett område som fascinerat datatekniker under lång tid är artificiellt seende. De första försöken att lagra och bearbeta tvådimensionella bilder digitalt gjordes redan på 60 talet och i slutet av 70 talet började man undersöka möjligheten att ta in och bearbeta tredimensionella data. Att känna av avstånd och fysisk form ger helt nya möjligheter till intelligent seende, t.ex. navigering i okända miljöer eller identifiering och positionsbestämning av objekt i 3D rymden. Den här artikeln handlar om att utnyttja två kameror (likt det mänskliga seendet) för att beräkna tredimensionella data. CCD kameror och datorkraft börjar bli billigt vilket gör det möjligt för fler att börja experimentera med bildbehandling och datorsyn. Syftet med artikeln är att väcka intresse för tekniken och ge en viss förståelse för hur stereoseende fungerar. varför det finns mycket litteratur i ämnet och många färdiga algoritmer att prova. Nu ska vi titta noggrannare på principen bakom metoden och ta fram några användbara formler. Kamerageometri Först måste vi ha en modell över hur en enskild kamera fungerar. Den mest använda modellen är den s.k. pinhole modellen (Fig. 1.) som är en tillräckligt bra approximation i de flesta fall. Modellen är följande: En kamera beskrivs geometriskt som ett optiskt centrum, O genom vilket alla ljusstrålar måste gå och ett bildplan på vilket strålarna projiceras. Avståndet mellan bildplanet och det optiska centrat kallas fokalavstånd, f och detta avstånd bestämmer vilken förstoring kameran har. Den optiska axeln går genom det optiska centrat och är ortogonal mot bildpla-

12 12 1/Ω Ledaren t b x v x h (4) Korrespondensproblemet Som synes blir ekvationerna enkla och smidiga att använda. De flesta kameror har en karakteristik som är mycket lik pinhålsmodellen, varför punkterna också blir noggrannt uppmätta. Det problem som finns kvar är att hitta korresponderande punkter mellan kameravyerna. D.v.s. för varje punkt i vänster bild ska vi hitta motsvarande punkt i höger bild. En mängd algoritmer finns beskrivna som löser detta mer eller mindre bra. Här finns dock mycket kvar att göra och vilken metod man använder begränsas bara av fantasin. Det finns dock några enkla regler som man bör beakta. De korresponderande pukterna ligger på samma y koordinat. Detta är ett viktigt bivillkor som alltid är uppfyllt. Effekten av det är att sökningen begränsas till en linje istället för ett plan. Om man begränsar matchningen till att bara innefatta kantpunkter i bilderna förenklas problemet kraftigt. Resultatet blir naturligtvis att man bara får 3D data i en del punkter, men de punkter man får är oftast de absolut viktigaste. I detta fall föregås matchningen av en kantdetektion i bilderna. Om man väljer en lång baslinje får man noggrannare 3D punkter men svårare att matcha ihop bilderna eftersom bilderna kommer att se mer olika ut. Antalet punkter som bara kan ses från en kamera (och alltså inte kan matchas) ökar också. Övriga knep som används flitigt är: Lokal derivata (riktning och magnitud ska vara lika), lokal intensitet (gråskalevärdet ska vara lika), att matcha ihop säkra matcher först och låta dessa guida resten av matchningen mm. Här finns utrymme för innovationer och forskning. En sak är dock säker, kan man hitta på något riktigt bra här så finns det ett oändligt antal applikationer. Två kameror och två lampor Om stereosyn ska kunna användas industriellt måste man kunna hantera blanka metallobjekt som är mycket vanliga. Reflexer som uppkommer i objekten orsakar vanligen stora problem eftersom de lurar synsystemet. Reflexerna kan dock användas till en del nyttigheter om de används på rätt sätt. Kan man flytta ljuskällan kontrollerat (eller ha två ljuskällor som alternerar) är det möjligt att skilja ut reflexerna från riktiga objekt (reflexerna flyttar ju på sig medan objekten står stilla). Dessutom kan man beräkna objektens form från förflyttningarna. Reflexen från en cylinder flyttar sig t.ex. längre ju större diametern är. I min avhandling har jag beskrivit hur man genom att kombinera de två kamerorna med två ljuskällor (Fig. 3.) kan detektera mycket blanka objekt och dessutom få ut objektens form, position och orientering (se Fig. 4.). Matchningsproblemet löser man till stor del bl.a. genom att jämföra reflexernas förflyttningar i de bägge kamerorna. Litteratur och kurser Det finns en stor mängd litteratur som kan vara värd att läsa om man är intresserad av stereosyn eller bildbehandling generellt. I referenslistan nedan finns ett litet urval

13 Ledaren /Ω 13 Bildplan Vänster kamera p v Höger kamera p h f Fokalavstånd, f Baslinje O v O h Optiskt centrum Optiska axeln ÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉ ÉÉÉÉÉ Fig 1. Kamerans geometri Optik l v lh Z Y X P Fig 2. Geometri för stereoseende. net. Bildplanet kan man se som ett tvådimensionellt koordinatsystem (x, y) med origo där optiska axeln skär bildplanet. I denna kameramodell finns det alltså sju parametrar, positionen för det optiska centrat (tre parametrar), kamerans orientering (tre parametrar, den optiska axeln och rotationen kring denna) och fokalavståndet. Känner man dessa parametrar och vet bildkoordinaterna för ett objekt så vet man också riktningen till objektet. Objektet måste befinna sig på en linje i rymden. Stereosyn Stereosyn bygger på att två kameror tittar på samma objekt. Kamerorna har ett inbördes avstånd b, mellan de optiska centrana. Detta avstånd brukar kallas baslinjen. Vi får då två linjer i rymden och objektets tredimensionella position måste vara där de två linjerna skär varandra (se Fig. 2.). Uppgiften blir alltså att utgående från koordinaterna i bildplanet för vänster och höger kamera p v (x v, y v ) resp. p h (x h, y h ) ta fram uttrycken för den tredimensionella positionen P (X, Y, Z). Detta blir enkelt om vi väljer en geometri med parallella bildplan och samma fokalavstånd och kameraorientering för kamerorna. Vidare låter vi de optiska centrana ha samma y och z koordinat vilket gör att b 0 O h O v 0 (1) Detta kan låta som om vi förenklar problemet kraftigt. I själva verket är det möjligt att transformera bilddata för alla kamerasystem till denna geometri med en operation som kallas normalisering eller rectifiering. Detta finns beskrivet i t.ex. referens 1,2,4 eller 5 i referenslistan i slutet. Nedanstående formler blir därför helt generella. Linjernas ekvationer blir x v y v l v : P O v t f b 0 x h y h l h : P O v 0 t f (2) (3) Slutligen, genom att sätta ekvation 2 = ekvation 3 kan vi lösa ut t som

14 14 1/Ω Ledaren

15 Ledaren /Ω 15 Halogenlampor z Kameror teknik och monteringsteknik på IKP som innehåller lite datorsyn. Dessa kurser är en bra början och är ganska roliga. Det går också bra att ta kontakt med mig direkt på EPACT Technology, Teknikringen 2, Tel. 013/ eller via mail: park@epact.se. Referenser 1 N. Ayache, Artificial Vision for Mobile Ro-

16 16 1/Ω Ledaren Annons?

17 Ledaren /Ω 17 EPACT-annons