Guld den säkraste av tillgångar?

Transkript

1 Nationalekonomiska Institutionen Magisteruppsats Oktober 2011 Guld den säkraste av tillgångar? En jämförelse mellan guld och Treasury bills Handledare Karl Larsson Författare Jonathan Jelves

2 Sammanfattning Denna studie utvärderar gulds egenskaper som investeringsvara. Fokus ligger på gulds förmåga att minska risken i en portfölj bestående av aktier och räntebärande tillgångar, och hur väl guld presterar i detta avseende i jämförelse med riskfria räntebärande tillgångar. Studien bygger på månadsdata för perioden Fysiskt guld studeras tillsammans med aktieindexet MSCI USA och Treasury bills med fyra veckors löptid. Genom basala statistiska mått, portföljsimuleringar och mean-variance optimeringar kan ett antal slutsatser dras. Guldprisets korrelation till både aktiemarknaden och räntemarknaden är i genomsnitt noll, med viss variation över tid. Guldpriset är dock betydligt mer volatilt än Treasury bills på kort sikt vilket i slutändan gör Treasury bills till en mer effektiv hedje på kort sikt. På lång sikt har guld emellertid visat en större konsekvens och guldpriset har under den studerade perioden hållit jämna steg med konsumentpriserna, vilket antyder att guld är en bra inflationshedge på längre sikt. Treasury bills har dock endast presterat marginellt sämre sett över hela den studerade perioden. Detta sammantaget framstår Treasury bills som en mer effektiv hedge än guld, och investeringar i guld bör därför vara i relativt liten storleksordning i förhållande till Treasury bills. Nyckelord: Guld, Treasury bills, Portföljval, Portföljsimulering, Portföljoptimering 1

3 Innehållsförteckning 1. Inledning Bakgrund Problemformulering Frågeställning Uppsatsens huvudsakliga bidrag Avgränsningar Disposition Tidigare forskning Metod Upplägg Data Reliabilitet och Validitet Avkastningsberäkning Metod för portföljoptimering En grundläggande analys Det relativa värdet av guld Volatilitet och korrelation Avkastning Mean-Variance analys och portföljoptimering Portföljsimuleringar Portföljer med fixerade vikter Portföljoptimering med riskaversion Betydelsen av studieperiod Slutsats Källförteckning Tryckta källor Publicerade källor Elektroniska källor Databaser

4 1. Inledning Beskriver guldprisets utveckling och gulds relevans för portföljvalsproblematiken. Ämnet problematiseras och syftet med undersökningen presenteras. Dessutom redogörs för studiens begränsningar. 1.1 Bakgrund 1973 tog USA:s dåvarande president Richard Nixon den amerikanska dollarn bort ifrån guldstandarden. Bretton-Woods systemet var till ända vilket innebar att guldpriset kom att flyta fritt. Det var dock först den 31 december 1974 som förbudet mot privat ägande av guld upphävdes i USA och guld kunde börja handlas som vilken annan råvara som helst. Vad som kom att följa var ett prisrally som den 21 januari 1980 nådde sin kulmen då guld handlades till hela 850 USD/ozt 1 från 193 USD/ozt när förbudet upphävdes. Priset på guld kom dock att falla lika snabbt som det stigit, kraschen resulterade i att guldpriset mer än halverades två år efter dess toppnotering. Priset kom sedan att svaja upp och ner under 80-talet för att sedan gå in i en bear market under hela 90-talet fram till 2002 då priset började en klättring uppåt som bara skulle bli brantare och brantare. Vid ingången till år 2002 noterades priset till ca 280 USD/ozt. Den 29 juli 2011 hade priset stigit till USD/ozt, vilket innebär en avkastning på 493% på nästan elva år, se figur Figur 1. Guldpriset i USD/ozt, Guldpriset noteras nästan uteslutande i viktenheten troy ounce (ozt). 1 troy ounce = 31,1 gram 3

5 Trots guldprisets makalösa utveckling de senaste åren där nya rekordpriser noterats gång på gång är det emellertid viktigt att komma ihåg att priset i reala termer nådde sin höjdpunkt i mars 1980 och att vi fortfarande inte nått så högt idag. Om vi ser till priset på guld i 1975 års priser ter sig utvecklingen inte lika explosiv, men uppgången har fortfarande varit stark. Som vi kan se i figur 2 är de senaste åren inte något helt nytt utan priset återvänder snarare mot en tidigare toppnotering Figur 2. Guldpriset i 1975 års priser, USD/ozt, I ljuset av denna utveckling har frågan om gulds roll som investeringsvara varit i ropet. Samtidigt har stämningen de senaste åren på finansmarknaderna kännetecknats av oro. Finanskrisen har fått många att tänka extra noga på frågor om risktagande och hur vi bör hantera det. Den snabba globala spridningen av finanskrisen påminner också om att kapitalmarknaderna världen över har blivit mer integrerade med varandra, vilket gjort det svårare att diversifiera bort risk, särskilt i kristider. Figur 3 visar att den nordamerikanska aktiemarknaden tenderat att bli starkare korrelerad med aktiemarknaderna i Europa, Latinamerika och Fjärran Östern. 4

6 Europa Latinamerika Fjärran Östern Figur månaders rullande korrelation mellan den nordamerikanska aktiemarknaden och aktiemarknaderna i Europa, Latinamerika och Fjärran Östern 2, Guld har en mångtusenårig historia som människans främsta värdebevarare. Utöver dess inneboende värde är den dessutom uttålig, delbar, lätt att transportera och lätt att förvara. Detta har historiskt också gjort den till ett lämpligt bytesmedel vid handel (Iwarson 2006 s ). Handeln med guld i sig själv har ökat kraftigt de senaste åren. Nya typer av handelsformer har vuxit fram, särskilt framväxten av ETF 3 marknaden för guld har inneburit nya möjligheter för mindre investerare att på ett enkelt sätt ta positioner i guld (Cunningham 2011). I den ekonomiska debatten går meningarna isär emellan de som betonar guld som en säker tillgång med förmåga att diversifiera bort risk och de som menar att guld saknar praktiskt värde och därför är en meningslös investering 4. I detta sammanhang är det aktuellt att undersöka vilka möjigheter som finns när man investerar i guld. Vilka egenskaper kan guld bidra med till investerarnas portföljer? 1.2 Problemformulering Det är ett välkänt faktum att aktiemarknaden ger högst avkastning på lång sikt, men också att aktiemarknaden är volatil. För den riskaverse investeraren är denna volatilitet ett potentiellt problem. Räntebärande tillgångar med hög kreditvärdighet utgör ett naturligt komplement för den som vill begränsa sin risk. Portföljvalsanalys är studiet av hur tillgångar kan kombineras för att skapa högsta möjliga avkastning till lägsta möjliga risk. Portföljval handlar om att sy 2 Regionernas aktiemarknader representeras av indexen MSCI North America, MSCI Europe, MSCI Latin America och MSCI Far East. 3 Exchange Traded Fund, fond vars andelar kan handlas direkt på börsen. 4 Se exempelvis Buttonwood ( ), Mining ( ), Pressman ( ), Sandberg ( ) och Tustain ( ) 5

7 ihop en kombination av tillgångar som tillfredsställer den specifika investerarens preferenser avseende avkastningskrav och risknivå. I detta sammanhang spelar diversifiering en central roll. Genom att kombinera tillgångar som inte är perfekt korrelerade med varandra kan man uppnå högre avkastningar till lägre risk än vad som annars vore möjligt. Flertalet studier har visat att guldpriset är svagt negativt eller endast svagt positivt korrelerat till aktiemarknaden och räntemarknaden 5. Detta öppnar möjligheten för att guld kan utgöra en diversifierande komponent i en portfölj bestående av aktier och räntepapper, och därmed förbättra portföljens egenskaper avseende avkastning och risk. Dessutom anses guld av många vara den säkraste av tillgångar, den är i denna egenskap intressant att jämföra med vad som ofta anses vara den säkraste finansiella tillgången, amerikanska Treasury Bills Frågeställning - Vilka egenskaper äger guld som investeringsvara? Kan den effektivt minska risken i en portfölj bestående av aktier och räntebärande tillgångar? - Dessutom, hur presterar guld i förhållande till Treasury Bills? Är dessa rivaliserande tillgångar eller bör de betraktas som komplement till varandra? 1.4 Uppsatsens huvudsakliga bidrag Unikt för denna studie är att den på ett relativt stort stickprov tillämpar portföljsimuleringar, med både fixerade och årligen optimerade vikter, vilket gör att vi mer detaljerat kan studera gulds egenskaper över tid. Dessutom avslutas uppsatsen med en analys av stickprovets betydelse för resultaten. Tidigare studier har tenderat att fokusera på längre tidsperioder i sin helhet, utan att göra mindre periodindelningar av materialet 7. Sherman (1986) genomför visserligen portföljsimuleringar över kortare delperioder, men endast för portföljer med fixerade vikter, och för en relativt kort tidsperiod. 5 Se exempelvis Michaud et al (2006), McCown & Zimmerman (2006) och Iwarson (2006) 6 Dessa kommer av bekvämlighetsskäl omväxlande att refereras till som T-Bills, statsskuldväxlar eller växlar 7 Se exempelvis Michaud et al (2006) och Iwarson (2006) 6

8 1.5 Avgränsningar Jag har valt att genomföra studien från ett amerikanskt perspektiv, följaktligen har jag studerat guldpriset noterat i amerikanska dollar, ett amerikanskt aktieindex samt amerikanska Treasury Bills. Denna studie bygger på månadsdata och tidsmässigt har urvalet begränsats till att behandla perioden från den 31 december 1974 till den 29 juli Denna begränsning har gjorts eftersom det först den 31 december 1974 blev lagligt för amerikanska privatpersoner att äga guld 8. Perioden innan 1975 kan således inte jämföras med perioden efter på ett tillfredställande sätt. Tillgångarna som studeras är fysiskt guld, aktieindexet MSCI USA och T-Bills med fyra veckors löptid. På grund av bristande datatillgänglighet avseende fyra veckors T-Bills har räntor för tolv veckors T-Bills använts som proxie. I realiteten är samvariationen mellan avkastningen på fyra veckors T-bills och den implicerade fyra veckors avkastningen på tolv veckors T-Bills väldigt hög. Skillnaderna är endast marginella och kan knappast ha påverkat mina resultat i någon viktig omfattning. I denna studie antas att investeringarna i guld sker i fysisk form. Inga förvaringskostnader för guld tas med i beräkning. Inte heller skatteeffekter vid försäljning och utdelning på aktier och T-Bills, samt transaktionskostnader vid omvägningar av portföljerna tas med i beräkning. Vidare undersöker jag endast gulds egenskaper som investering inom det finansiella ramverket. Att investera i fysiskt guld innebär dock en ytterliggare säkerhet i den meningen att den förväntas behålla sitt värde även vid större finansiella katastrofer. Denna säkerhet mot osannolika, dock katastrofala händelser, anges ofta som en extra fördel med att investera i guld. Denna aspekt av att investera i guld kommer jag inte undersöka närmare men bör hållas i åtanke av läsaren. 8 FDIC, Gold: a statement of policy 7

9 1.6 Disposition Inledning. Beskriver guldprisets utveckling och dess relevans för portföljvalsproblematiken. Ämnet problematiseras och syftet med undersökningen presenteras. Dessutom redogörs för studiens begränsningar. Tidigare forskning. En genomgång av den forskning som bedrivits om guld som investeringsvara och finansiell tillgång. Metod. En redogörelse för analysens upplägg och dataval. Dessutom förklaras hur olika beräkningar har genomförts. Empiri & Analys. Denna indelas i tre delar. Först en grundläggande statistisk analys av tillgångarna. Sedan genomförs portföljsimuleringar med både fixerade och årligen optimerade vikter. Till sist analyseras stickprovsvalets betydelse för framtagna resultat. Slutsats. En sammanfattning av uppsatsens huvudsakliga slutsatser. 8

10 2. Tidigare forskning En genomgång av den forskning som bedrivits om guld som investeringsvara och finansiell tillgång Den ekonomiska och finansiella forskningen om guld kan vi grovt dela in i tre kategorier. (1) Forskning som undersöker hur olika faktorer bestämmer guldpriset, exempelvis makroekonomiska variabler som växelkurser, räntor och inkomst. Dessutom marknadsutvecklingen för andra tillgångar, variabler som mäter politiska förhållanden samt olika specifika efterfråge- och utbudsfaktorer. Capie et al (2005) visar till exempel att guld utgör en hedge emot dollarkursen. Iwarson (2006) använder en regressionsmodell för att förklara guldpriset med data från perioden De förklarande variablerna; konsumentprisindex (KPI), räntan på tre månaders amerikanska T-Bills, växelkursen USD/CHF och West Texas Intermediate råolja visar sig samtliga ha ett förklarande värde, tillsammans kan de förklara 32% av variationen i guldpriset. (2) Forskning som undersöker guld i egenskap av värdebevarare, det vill säga som en hedge mot inflation. Det största arbetet som kan sorteras under denna kategori torde vara Roy Jastram s the Golden Constant (2009) vilken kartlägger guldpriset och dess köpkraft så långt tillbaka som till medeltiden. Han finner att guld är en bra inflationshedge på lång sikt men knappast på kort sikt. Detta bekräftas av Blose (2010) som finner att oväntade förändringar i Consumer Price Index (CPI) inte påverkar spotpriset på guld, vilket antyder att guldpriset inte är en inflationshedge på kort sikt. Ytterliggare studier är exempelvis Worthington & Pahlavani (2007) som hittar bevis för kointegration mellan guldpriset och konsumentprisindex sedan andra världskriget. Wang et al (2011) studerar perioden och finner att guld fungerar bra som inflationshedge vid hög inflation men inte vid lägre inflationsnivåer. 9

11 (3) Forskning som undersöker vilken roll guld har som investeringsobjekt och fokuserar således på portföljvalsanalys och gulds statistiska egenskaper i förhållande till andra investeringstillgångar. Ett tidigt exempel från den sista gruppen är Sherman s Gold Investment: theory and application (1986). Sherman undersöker guld i relation till S&P500 och Salomon Brothers index för lågrisk företagsobligationer för perioden Hans resultat indikerade att guld erbjöd en flykt undan aktiemarknaden och räntemarknaden eftersom korrelationen till dessa marknader låg nära noll. Genom regressionsanalys och portföljsimuleringar kunde han konstatera att guld reducerar volatiliteten i en portfölj med aktier och obligationer, och ger hög avkastning vid bra market timing. Beroende på studerad tidsperiod varierade dock den optimala vikten för guld mellan 0% - 10%. Iwarson (2006) studerade guld på den svenska marknaden under perioden Han finner att en portfölj innehållandes guld i kombination med Affärsvärldens Generalindex samt ett index för 5-åriga statsobligationer uppnår en bättre effektiv front än om guld uteslutits. Genom portföljoptimering visar han också att några procent guld i portföljen är att föredra för den riskaverte investeraren, men denna andel bör inte ökas vid stigande riskaversion, istället bör innehavet av 5-åriga statsobligationer öka. McCown & Zimmerman (2006) visar att gulds betavärde gentemot aktiemarknaden (MSCI USA) har varit noll under perioden Detta stämde även för silver, dock gav silver en sämre avkastning än T-bills, vilket gjorde guld till en bättre investering. Vidare jämförde Chua et al (1990) investeringar i guldaktier med investeringar i fysiskt guld och fann att guld har ett betavärde gentemot S&P500 nära noll medan guldgruvbolag har ett betavärde som pendlar runt ett. Investeringar i fysiskt guld är därmed att föredra om riskminskning är syftet. Utöver dessa studier som fokuserar på guld inom portföljvalsteori analyserar Baur & McDermott (2010) samt Baur & Lucey (2006) guld som en safe haven tillgång. De definierar en tillgång som en safe haven om denna är okorrelerad eller negativt korrelerad till finansmarknaden under en marknadskrasch. En hedge definierar de däremot som en tillgång som i genomsnitt är okorrelerad eller negativt korrelerad till finansmarknaden. Baur & Lucey (2006) visar att guld fungerar som en hedge mot aktiemarknaderna i USA, Storbritannien och Tyskland under perioden De visar att guld dessutom är en safe haven i dessa länder men att denna effekt är kortvarig och att investerare som investerar i guld efter en inträffad krasch kommer att förlora pengar. Baur & McDermott (2010) utökar analysen och 10

12 visar att guld är en hedge såväl som safe haven under perioden för de större europeiska aktiemarknaderna och USA. Däremot är den inte detta för Australien, Kanada, Japan och de större utvecklingsländerna. 11

13 3. Metod En redogörelse för analysens upplägg och val av data. Dessutom förklaras hur olika beräkningar har genomförts. 3.1 Upplägg Undersökningens upplägg kan indelas i tre delar. I den första delen genomförs en grundläggande analys av samtliga tillgångar och relationen dem emellan. Vi ser till tillgångarnas volatilitet, mätt som standardavvikelse, och deras korrelationer sinsemellan. Vi vill självklart jämföra hur de olika tillgångarnas marknadsutveckling tett sig under studieperioden och kommentera förloppet. Vidare skapar vi en preliminär bild, genom portföljoptimering med skattningar av tidsperioden i sin helhet, om vilka möjligheter som guld erbjuder investeraren. Vi kommer dessutom att hitta optimala vikter för de olika tillgångarna med utgångspunkt från olika investerares riskaversion. Den andra delen kommer att behandla portföljsimuleringar. Först genomförs två portföljsimuleringar med fixerade vikter där guld respektiv T-Bills ges relativt stora vikter i en portfölj som i övrigt består av aktier. Detta görs för att renodla inflytandet som guld har på en aktieportfölj och ställa detta i kontrast mot en aktieportfölj kombinerad med T-Bills. Detta ger oss en första bild av hur dessa tillgångar över tid fungerat i kombination med aktier. Sedan kommer tre optimerade portföljer att simuleras som var och en representerar tre aktiva investerare med olika grad av riskaversion, från låg till hög. Syftet är att utröna i vilken utsträckning guld kommer att inkluderas i de optimala vikterna och under vilka omständigheter. Dessutom kan vi se om guld bidrar till en investerares möjligheter att slå aktiemarknaden. Dessa optimala portföljer kommer att vägas om varje år vilket innebär att vi kommer att kunna se hur de optimala vikterna för guld varierar över tid, vilket är viktigt för att förstå hur guld bör hanteras i investeringssyfte. De optimala portföljerna kommer att utvärderas avseende risk och avkastning för att bekräfta att eventuella inkluderingar av guld 12

14 har varit gynnsamma. Portföljoptimeringen genomförs enligt en relativt enkel metod 9 men den tjänar ändå till att illustrera skillnaderna mellan guld och T-Bills samt svårigheterna i spekulativt agerande avseende guld. Den tredje och sista delen av analysen består i att undersöka hur den valda studieperioden påverkar våra resultat. Detta kommer naturligtvis redan i föregående avsnitt ha behandlats indirekt då tillgångarnas utveckling analyserats över tid. I denna del ska vi emellertid blottlägga hur mått baserade på längre tidsperioder i sin helhet är känsliga för vilken tidsperiod man väljer att studera. Denna sista del gör alltså en återkoppling till några av de mått som presenterades i kapitel Data Guldpriset har tagits ifrån Finansdataprogrammet Datastream och anger priset som fastställts på the London Bullion Market. Detta är en market maker-marknad och den ledande marknaden för handel i fysiskt guld (Iwarson 2006 s.77-78) Jag har valt indexet MSCI USA för att representera aktiekomponenten i portföljen. MSCI USA är ett kapitalviktat aktieindex som mäter marknadsutvecklingen för Large- och Midcapaktier på den amerikanska aktiemarknaden. Indexet är av typen total return vilket innebär att utdelningar återinvesteras i indexvärdet. Detta är väldigt viktigt eftersom genomsnittlig direktavkastning legat mellan ca 1-6% på årsbasis de senaste 35 åren, se till exempel statistik för S&P Till att representera en riskfri tillgång har jag valt amerikanska Treasury Bills 11 med fyra veckors löptid. Dessa ger ingen kupong vilket innebär att avkastningen från dem enbart kommer ifrån differensen mellan det diskonterade värdet de säljs för och det nominella beloppet som utbetalas vid förfallodatum. Eftersom jag ej haft tillgång till data för fyra veckors T-Bills för en tillfredsställande lång period har jag använt diskonteringsräntan för T- Bills med tolv veckors löptid, omräknat till en fyra veckors ränta, som proxie för denna 12. I praktiken är skillnaderna mellan dessa räntor väldigt små och användandet av en proxie har inte påverkat studiens slutsatser. 9 Metoden beskrivs närmare i avsnitt Seeking Alpha, Stock Dividend Yields vs. Interest Rates: an 80 Year History 11 Dessa motsvarar statsskuldväxlar på den svenska marknaden 12 Beräkningen av denna proxie beskrivs närmare i avsnitt

15 Prisindexet som använts är Consumer Price Index All Urban Consumers (CPI-U) och är hämtat från Datastream. Indexet mäter värdeförändringen på priser insamlade från 87 urbana områden i USA och täcker ca 87% av den amerikanska befolkningen Reliabilitet och Validitet Ett viktigt problem med en studie som denna är frågan om i vilken grad de resultat som här presenteras i praktiken kan utnyttjas av en investerare. Som är brukligt i denna typ av studier har jag i denna uppsats bortsett från de transaktionskostnader som oundvikligen uppstår när man handlar med dessa tillgångar. Vidare har jag antagit att investeringarna i guld har skett i fysisk form. Detta innebär att det uppstår en förvaringskostnad (cost of carry) i samband med innehav av guld. Denna kostnad har jag bortsett ifrån. Utöver detta har inte skatteeffekter tagits med i beräkningen. Dessa effekter uppstår vid två tillfällen, när tillgångar realiseras och när utdelningar utbetalas från aktieinnehavet. MSCI USA är ett utdelningsjusterat index men i realiteten kan inte hela utdelningen återinvesteras skattefritt. Dessa skatteeffekter har jag bortsett ifrån. Dessa förenklingar är vanliga i studiet av guld 14. Iwarson (2006 s.22-23) behandlar emellertid, ur ett svensk perspektiv, i viss mån hur skatteffekter inverkar på investeringar i guld. 3.4 Avkastningsberäkning Denna studie är baserad på månadsavkastningar vilket innebär att tillgångarnas värde vid den sista börsdagen i varje månad använts vid beräkning av avkastningar. Avkastningar har beräknats enligt den diskreta metoden: [värde månad 2/värde månad 1] -1 = avkastning månad 2 För att beräkna den månatliga avkastningen för fyra veckors T-Bills utgår jag ifrån en tidsserie över dagligt noterade diskonteringsräntor för T-Bills med tolv veckors återstående 13 BLS, Consumer Price Index 14 Se exempelvis Sherman (1986), McCown & Zimmerman (2006) och Michaud (2006) 14

16 löptid som proxie. Dessa diskonteringsräntor är angivna på årsbasis och måste därför konverteras till månadsbasis innan man kan beräkna avkastningen per månad. Eftersom en nyemitterad fyra veckors T-Bill förfaller efter 28 dagar konverteras diskonteringsräntan normalt enligt följande 15 : (28/360)*diskonteringsränta Eftersom jag mäter avkastningen för guld och aktier på månadsbasis och en genomsnittlig månad har 30,4 16 dagar har jag valt att konvertera diskonteringsräntan till 30 dagar istället, (30/360). Detta för att inte underskatta avkastningen på T-Bills i förhållande till guld och aktier. Diskonteringsräntan anger till vilket diskonterat belopp, med utgångspunkt från det nominella värdet, som T-Bills kan köpas för. Skillnaden mellan detta diskonterade belopp och växelns nominella värde utgör växelns avkastning. Avkastningsberäkningen genomförs på följande sätt: Diskonterat belopp = = nominellt belopp nominellt belopp*[(30/360)*diskonteringsränta] Avkastning = = (nominellt värde/diskonterat belopp) 1 15 Normalt antas året bestå av 360 dagar /12=30,4 15

17 3.5 Metod för portföljoptimering Portföljoptimeringarna 17 har genomförts genom att maximera nyttofunktionen: U = e w b*w Vw Där: U = förväntad nytta w = en vektor med tillgångarnas vikter e = en vektor med tillgångarnas förväntade avkastning V = tillgångarnas kovariansmatris b = riskparameter Restriktioner: w1+w2+w3 = 1 w = (w1 w2 w3) > -0,3 Förväntad nytta antas alltså stiga när portföljens förväntade avkastningen stiger men samtidigt minska när portföljens varians stiger, allt annat lika. Parametern b bestämmer hur stor vikt som ska läggas på portföljvariansen, och representerar alltså investerarens riskaversion. Vid b = 0 är investeraren riskneutral och bryr sig endast om avkastning, vilket i praktiken är tämligen ovanligt. I denna studie använder jag värden från 0 till 6 vilka representerar investerare från riskneutrala till de väldigt riskaverta 18. Vid simuleringen av optimala portföljer är skattningsperioden satt till fyra år. Förväntad avkastning beräknas helt enkelt genom att beräkna den genomsnittliga månadsavkastning för de föregående fyra åren. Likaså beräknas förväntad varians som den skattade variansen för månadsavkastningarna de föregående fyra åren. Skattningarna bygger alltså på 48 observationer (månader). De optimala vikterna väljs så att portföljens förväntade avkastning och varians maximerar den angivna nyttofunktionen. Vid ingången till varje år viktas portföljen om enligt detta förfarande. Blankning har begränsats till maximalt 30% för någon enskild tillgång. Maximal 17 Portföljoptimeringar har genomförts med Excels inbyggda funktion SOLVER 18 b = 6 kan liknas vid ett livförsäkringsbolag i dagens Sverige (Iwarson 2006 s.20) 16

18 hävstångseffekt i någon enskild tillgång blir då 160%, om de andra tillgångarna blankas till maxgränsen. 17

19 4. En grundläggande analys Vi skapar oss en grundläggande förståelse för tillgångarnas statistiska egenskaper 4.1 Det relativa värdet av guld En naturlig utgångspunkt vid en jämförelse av tillgångarna är att illustrera deras prisutveckling under perioden, utifrån ett gemensamt startvärde, se figur 4. Det slående är naturligtvis den explosionsartade utvecklingen på aktiemarknaden sedan Aktier har uppenbarligen presterat bäst, sett över hela perioden. Vi ser också att utvecklingen för T-Bills varit väldigt smidig medan den för guld har visat variation MSCI USA Guld T-Bills Figur 4. Tillgångarnas prisutveckling omvandlat till indexserie, index=100 vid basåret 1975 Figur 4 ger en något grov bild av gulds utveckling. För att titta närmare på relationen mellan guld och aktiemarknaden kan man istället undersöka hur kvoten mellan värdet på aktiemarknaden och guldpriset har utvecklats under perioden, se figur 5. Som vi ser har guldpriset aldrig varit så relativt lågt som vid millennieskiftet, då indexvärdet för MSCI USA var 16 gånger större än guldpriset, mot 0,4 vid periodens ingång. Sedan dess har guldpriset dock återhämtat sig rejält och i slutet av juli 2011 låg kvoten kring 3. 18

20 MSCI USA/guld Figur 5. Kvoten mellan indexvärdet för MSCI USA och guldpriset, Flertalet studier undersöker guld i dess egenskap av inflationshedge 19. Figur 6 visar gulds prisutveckling tillsammans med CPI över den studerade perioden. Denna antyder att guld, åtminstone på lång sikt, tenderar att följa prisutvecklingen i ekonomin. Som tidigare nämts har studier visat gulds effektivitet som inflationshedge på lång sikt och samtidigt dess brister på kort sikt. Figur 6 ser ut att vara i överensstämmelse med dessa resultat Guld CPI Figur 6. Indexserier för guldpriset och CPI, index=100 vid basår Se till exempel Wang et al (2011) och Worthington & Pahlavani (2007) 19

21 4.2 Volatilitet och korrelation Sett över hela tidsperioden har avkastningen på guld visat en större volatilitet än den på aktiemarknaden och för T-Bills. T-Bills har överlägset lägst standardavvikelse av de tre tillgångarna, se tabell 1. Tabell 1. Standardavvikelse för perioden MSCI USA Guld T-Bills Standardavvikelse 4,46% 5,64% 0,27% Volatiliteten skiftar dock över tid. Från diagrammet nedan ser vi att standardavvikelsen för guld under större delen av perioden faktiskt ligger i nivå med aktiemarknaden. Märkbart är att gulds volatilitet sköt i höjden under prisbubblan som blåstes upp under de sista åren på 70- talet och sedermera brast % 12% 10% MSCI USA 8% 6% 4% 2% 0% Figur 7. Rullande 24 månaders standardavvikelse för guld och MSCI USA, Gulds förmåga att minska risken i en given portfölj kommer emellertid inte från dess standardavvikelse utan dess låga korrelation med aktiemarknaden. Liksom standardavvikelsen varierar korrelationen över tid. Som mest når korrelationen 0,6 i början på 80-talet men efter detta är den negativ eller svagt positiv, se figur 8. Vi ser alltså tydligt gulds potential som en diversifieriande komponent i portföljen. 20

22 Figur 8. Rullande 24 månaders korrelation mellan guld och MSCI USA, Sett över hela perioden är guld svagt negativt korrelerad med aktiemarknaden, samma förhållande gäller i relation till T-Bills, se tabell 2. Tabell 2. Korrelationen mellan tillgångarna beräknad över hela perioden MSCI USA Guld T-Bills MSCI USA 1 Guld -0,01 1 T-Bills 0,04-0, Avkastning Tabell 3 visar de tre tillgångarnas årsavkastningar under perioden. Noterbart är att guld avkastade hela 132,57% året 1979, långt mer än någon annan tillgång under perioden. Det negativa avkastningsrekordet sattes 2008 på aktiemarknaden i kölvattnet av Lehman Brothers konkurs och kollapsen på finansmarknaderna. 21

23 Tabell 3. Tillgångarnas årsavkstningar, Guld MSCI USA T-bill ,32% 10,07% 3,05% ,07% 35,82% 6,06% ,05% 2,00% 4,18% ,35% 23,25% 5,16% ,12% 38,19% 5,68% ,65% -8,02% 5,32% ,50% 24,05% 5,15% ,09% 5,96% 7,41% ,78% 34,09% 5,20% ,57% 14,45% 10,40% ,48% 30,72% 4,95% ,97% 30,04% 12,02% ,13% 22,38% 4,75% ,15% -4,13% 15,09% ,20% -12,54% 5,96% ,00% 22,14% 11,34% ,41% -12,03% 3,69% ,73% 22,02% 8,97% ,01% -22,71% 1,65% ,11% 5,98% 10,08% ,56% 29,11% 1,04% ,91% 32,75% 7,83% ,00% 10,71% 1,32% ,48% 17,53% 6,24% ,99% 5,72% 3,13% ,42% 3,91% 5,90% ,79% 15,32% 4,80% ,67% 15,91% 6,76% ,78% 6,03% 4,54% ,25% 31,36% 8,55% ,12% -37,14% 1,53% ,37% -2,08% 7,84% ,12% 27,14% 0,16% ,76% 31,33% 5,68% ,35% 15,45% 0,14% ,73% 7,36% 3,56% ,53% 4,12% 0,05% I figur 9 ser vi avkastningssiffrorna för den som investerat i tillgångarna vid periodens ingång och hållit dem fram till den 29 juli Dessa siffor är knappast förvånande med tanke på vad vi redan sett. En investerare som lagt 100 dollar på aktiemarknaden i början av 1975 hade haft 5462,01 dollar den 29 juli Samma investerare hade dock endast haft 841,22 eller 722,80 dollar om han investerat i guld eller T-Bills. 20 Fram till 29 juli 22

24 6000% 5000% % 4000% 3000% 2000% 1000% 0% % % MSCI USA Guld T-Bills Figur 9. Tillgångarnas avkastning för perioden om de hålls från början till slut I figur 10 nedan ser vi det geometriska respektiva aritmetiska medelvärdet för de olika tillgångarnas årsavkastningar mätt över hela perioden Det geometriska medelvärdet är den avkastning som hade varit nödvändig varje år för att nå tillgångarnas slutvärden. Det aritmetiska medelvärdet är istället genomsnittet av tillgångarnas årsavkastningar över perioden, och är det mest vanligen angivna. Hur stor skillnad det är mellan dessa två värden beror på hur volatila avkastningarna varit. Ju mer volatila desto större skillnad kommer det att vara mellan det geometriska och aritmetiska medelvärdet. Detta måste man vara särskilt uppmärksam på när man ser till avkastningen på guld. 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Geometrisk medelvärde Aritmetiskt medelvärdet 13.12% 11.57% 8.38% 5.21% 5.70% 5.27% MSCI USA T-bill Guld Figur 10. Tillgångarnas geometriska respektive aritmetiska medelvärden för årsavkastningarna åren Vi ser tydligt att det aritmetiska medelvärdet klart överdriver gulds avkastning i förhållande till aktier och T-Bills. Detta beror på att avkastningarna för guld varit mer volatila än de för aktier och T-Bills. 23

25 4.4 Mean-Variance analys och portföljoptimering Om vi sammanställer tillgångarnas avkastning och risk sett över hela perioden får vi följande bild, se figur % 1.00% MSCI USA Avkastning 0.80% 0.60% 0.40% T-Bills Guld 0.20% 0.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% Standardavvikelse Figur 11. Tillgångarnas månadsavkastning respektive standardavvikelse, Aktier dominerar guld både avseende avkastning och risk. Detta betyder som bekant dock inte att vi avfärdar guld till förmån för endast aktier och T-Bills. Guld kan i egenskap av en låg korrelation till de andra tillgångarna göra nytta som en diversifierande komponent i en portfölj bestående av aktier och T-Bills. För att undersöka detta närmare skapar jag två effektiva fronter. Den första visar kombinationer med endast T-Bills och aktier, i den andra lägger jag till guld som invalbar komponent. Figur 12 nedan illustrerar resultatet. 1.40% 1.20% 1.00% 0.80% 0.60% aktier, T-Bills aktier, T-Bills, guld 0.40% 0.20% 0.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% Figur 12. Effektiva portföljer med, respektive utan guld 24

26 Som vi ser ter sig inte vinsterna med guld sig särskilt stora. Kombinationerna med guld ger visserligen litet bättre avkastning per enhet risk, men skillnaderna är ganska små. För att mer djupgående undersöka kombinationer med guld väljer jag att genom portföljoptimering 21 hitta tillgångarnas optimala vikter för olika grader av riskaversion. Resultatet redovisas i figur % 150% 100% Guld MSCI USA T-Bills 50% 0% % Riskparameter Figur 13. Allokering till olika tillgångar med olika grad av riskaversion, skattningsperiod Guld når aldrig någon större andel av portföljen. Efter den högsta nivån 13% faller sedan andelen vid högre grader av riskaversion. Vid lägre grader av riskaversion inväljs guld i portföljen i ganska hög grad och portföljen består endast av aktier och guld, men vid högre grader av riskaversion tar T-Bills helt över som den dominerande tillgången i portföljen. Detta är intressant eftersom det antyder att investerare med något lägre riskaversion bör investera i guld och blanka T-Bills, samtidigt som de med högre riskaversion bör fokusera sitt innehav till T-Bills. Om vi portföljoptimerar med endast aktier och guld, respektive aktier och T-Bills, får vi resultatet enligt nedan, se figur 14 och 15. Vi kan se att mönstret upprepar sig från optimeringen med alla tre tillgångar tillsammans. Guld inkluderas vid lägre riskaversion än T- Bills samtidigt som T-Bills tar en mer dominerande ställning i portföljen vid högre riskaversion. Noterbart är dock att guld faktiskt ges en större vikt än aktier vid hög riskaversion. 21 Denna har genomförts enligt tidigare demonstrerad metod, se avsnitt 3.5. Skattningsperioden består dock i detta fallet av hela stickprovet 25

27 120% 100% MSCI T-bill 80% 60% 40% 20% 0% Figur 14. Allokering till aktier och T-Bills med olika riskaversion, skattningsperiod % 100% 80% MSCI Guld 60% 40% 20% 0% Figur 15. Allokering till aktier och guld med olika riskaversion, skattningsperiod I detta kapitel har vi sett att gulds avkastning endast varit marginellt bättre än den för T-bills sett över hela den studerade perioden. Gulds relativa värde i förhållande till aktiemarknaden har varierat kraftigt över tid men verkar på lång sikt återvända till tidigare värden. Guld verkar dessutom följa konsumentpriserna endast på lång sikt, men inte under kortare perioder. Mätt över hela tidsperioden är avkastningarna på guld klart mer volatila än för T-Bills, men denna volatilitet har visat stor variation under perioden. Gulds korrelation till aktiemarknaden har visat variation över tid, samtidigt som den för hela perioden ligger nära noll. Vidare visade mean-variance analysen och portföljoptimeringarna att guld endast marginellt kan förbättra portföljens avkastning och risk, samt att guld genom optimering uppnår sin största vikt vid lägre riskaversion i motsats till T-bills. Vilket antyder att T-bills är en starkare hedge. Sammantaget framträder bilden av guld som en på kort sikt volatil tillgång men som dock på längre sikt visar större konsekvens. 26

28 5. Portföljsimuleringar Simuleringar av två grupper av portföljer. Första gruppen består av portföljer med fixerade vikter av guld respektive T-Bills. I den andra gruppen bestäms portföljvikterna genom portföljoptimering för olika typer av riskaversa investerare 5.1 Portföljer med fixerade vikter Vi vänder oss nu till en praktisk illustration av hur guld påverkar portföljens egenskaper. För att renodla bilden väljer jag att simulera två portföljer med stora andelar guld respektive T- Bills i kombination med aktier. Den ena portföljen innehåller 50% guld och 50% aktier, den andra innehåller 50% T-Bills och 50% aktier. Portföljerna 22 vägs om varje år för att behålla de fastställda proportionerna. Som framgår av figur 16 nedan gör kombinationen med T-Bills ett bättre jobb med att minska risken i portföljen, denna portfölj har nästan hela tiden lägre standardavvikelse än guldmixen. Men skillnaderna i detta avseendet är inte särskilt stora perioden Perioderna innan och efter kännetecknas dock av stora förändringar i guldpriset, med ökad volatilitet som följd, vilket vi såg i figur 7. Under sent 70-tal och tidigt 80-tal ser vi till och med att guldmixportföljen har högre standardavvikelse än aktieindex. Detta hänger ihop med, utöver gulds höga volatilitet, den relativt starka korrelationen mellan guldpriset och aktiemarknaden under denna period, vilket vi såg i figur 8. Utöver denna period visar guld klara bevis för att den minskar aktieportföljens volatilitet. 22 Dessa kommer framöver att refereras till som guldmix respektive T-Billmix 27

29 9% 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% 0% Guldmix T-Billmix MSCI USA Figur 16. Rullande 24 månaders standardavvikelse för MSCI USA, guldmix samt T-Billmix, Genom att beräkna kvoten mellan respektive portföljs standardavvikelse förtydligas relationen mellan guldmixen och T-billmixen, se figur % 400% 350% 300% 250% 200% 150% 100% 50% 0% Guldmix/T-Billmix Figur 17. Kvot mellan rullande 24 månaders standardavvikelse för guldmix respektive T-Billmix Guld åberopas ibland som en safe haven tillgång 23. En tillgång som kan skydda investerares förmögenheter vid kraftiga nedgångar på aktiemarknaden. Figur 18 nedan visar genomsnittet för de fem sämsta månadsavkastningarna för 7 olika femårsperioder. Diagrammet är något grovt konstruerat men mönstret från figur 16 och 17 upprepar sig. Under de första två delperioderna samt den sista lyckas inte guldmixen skydda mot kraftiga nedgångar på börsen. 23 Se exempelvis Baur & Lucey (2006) och Baur & McDermott (2010) 28

30 25% 20% 15% MSCI USA Guldmix T-Billmix 10% 5% 0% Figur 18. Genomsnitt av 5 lägsta månadsavkastningar för 7 olika delperioder. Under dessa perioder försvinner således gulds förmåga att fungera som hedge, men samtidigt innehåller perioderna två kraftiga prisstegringar för guld. Om vi beräknar sharpekvoten för respektive portfölj kan vi mer fullständigt utvärdera portföljerna. Som figur 19 utvisar presterar guldmixen bättre under några år innan guldprisets kollaps 1980 samt under perioden som började 2005 och fortfarande idag fortgår. Under mellanperioden har guldmixen underpresterat T-Billmixen med endast några mindre undantag. 100% 80% 60% Guldmix T-Billmix 40% 20% 0% -20% -40% Figur 19. Sharpekvot för tvåårsperioder, Vi ser att när guldpriset rör sig uppåt så försvinner dess förmåga att diversifiera bort risk i paritet med T-Bills. En preliminär slutsats att dra är att guld inte är en konsekvent riskminimerare. Guldpriset drivs två gånger i stickprovet mot väldigt höga nivåer med ökad volatilitet som följd. I detta avsnitt har guld analyserats som ett alternativ (snarare än komplement) till T-Bills. I nästa kapitel förenar jag tillgångarna genom att studera optimerade portföljer. 29

31 5.2 Portföljoptimering med riskaversion I detta kapitel simulerar jag tre portföljer som representerar tre investerare med olika grad av riskaversion. De tre portföljerna är optimerade med parametervärdena b=1, b=3 och b=6 enligt den metod som beskrivits i avsnitt 3.5. På detta sätt kan vi se hur olika investerare skulle investera i guld under olika perioder vilket kan ge oss ytterliggare förståelse för gulds egenskaper. Nedan följer tre diagram som illustrerar hur mycket respektive investerare skulle investerat i guld respektive T-Bills under den gångna perioden, se figur 20, 21 och 22. För att underlätta analysen har vikterna för aktier utelämnats ur dessa diagram. 160% 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% -20% -40% Riskparameter, b = Guld T-Bills Figur 20. Proportioner allokerade till guld och T-Bills per år, % 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% -20% -40% Riskparameter, b = 3 Guld T-Bills Figur 21. Proportioner allokerade till guld och T-Bills per år,

32 Riskparameter, b = 6 140% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% -20% -40% Guld T-Bills Figur 22. Proportioner allokerade till guld och T-Bills per år, Det genomgående mönstret är att guld inkluderas i portföljen i mycket hög grad under dess kraftiga prisstegringar men sedan faller i skymundan. Förutom dessa kraftiga prisstegringar verkar guld inte kunna konkurrera med vare sig T-Bills eller aktier hos investerare med låg respektive hög riskaversion. Det vill säga, vid låg riskaversion (b=1) är aktier den dominerande tillgången, så till den grad att både guld och T-Bills blankas under större delen av perioden. Vid högre riskaversion antar på motsvarande sätt T-Bills rollen som den dominerande tillgången. Som sagt är det endast under gulds starka prisstegringar som det intar en stark ställning i någon portfölj. Det vore intressant att se vilka eventuella vinster en investerare kunnat uppnå om han inkluderat guld bland sina valbara tillgångar. I figur 23 nedan ser vi utvecklingen för de simulerade portföljerna, samt de tre tillgångarna. Vi ser att sett över hela perioden så överpresterar portfölj 1 och 3, MSCI USA. Detta är ett resultat som hänger ihop med de senaste årens utveckling för guldpriset. Dessa två simulerade portföljer är under de sista åren tungt investerade i guld, se figur 20 och

33 Guld MSCI USA T-Bills b=6 B=3 B= Figur 23. Utvecklingen för 3 optimerade portföljer samt 3 tillgångar, Särskilt på grund av de kraftigt stigande tillgångsvärden på aktiemarknaden får vi en klarare bild om vi delar in perioden i två delar. Vi ser nu i figur 24 att portfölj 1 och 3 som tjänar mycket på sin position i guld under 2000-talet gjorde stora förluster med samma strategi under tidigt 80-tal. Särskilt portfölj 1 råkar illa ut och presterar sämre än T-Bills under perioden Guld MSCI USA T-Bills b=6 B=3 400 B= Figur 24. Utvecklingen för 3 optimerade portföljer samt 3 tillgångar, Aktiemarknaden är den klara vinnaren under denna delperiod. De mer riskaversa strategierna lyckas någorlunda väl, de slår åtminstone T-Bills men är fortfarande långt ifrån aktiemarknaden. 32

34 Guld MSCI USA T-Bills b=6 B=3 B= Figur 25. Utvecklingen för 3 optimerade portföljer samt 3 tillgångar, I den andra delperiod ser läget betydligt annorlunda ut, se figur 25. Vår mest risktagande investerare har här överlägset överpresterat alla alternativ. Dessutom slår alla simulerade portföljer samtliga enskilda tillgångar. Vi kan dra slutsatsen att det är positionerna i guld hos de optimerade portföljerna som givit vårt utfall. Skillnaden är att priset kom att falla 1980 medan det idag inte har gjort det. Men om vi skulle simulera en mera enkel investeringsstrategi som inkluderar guld, hur skulle den stå sig mot dessa optimeringsstrategier? I figur 26 simuleras en portfölj bestående av 12,5% guld, 12,5% T-Bills och 75% aktier tillsammans med de optimerade portföljerna och MSCI USA för perioden MSCI USA b=6 B=3 B=1 12,5% guld/t-bills Figur 26. Utvecklingen för MSCI USA, tre optimerade portföljer och en portfölj med 12,5% i guld och T-bills vardera, samt 75% i aktier,

35 När vi stoppar in den fastviktade portföljen med moderata mängder T-Bills och guld så ser vi tydligt hur de optimerade portföljerna följer en mera aggressiv strategi för att uppnå optimal avvägning mellan risk och avkastning. Den fixerade portföljen med mindre vikter av guld och T-Bills visar nämligen en relativt stark följsamhet till MSCI USA i förhållande till de optimerade portföljerna. Låt oss nu gå vidare och titta på respektive portföljs sharpekvot under den gångna perioden. För att underlätta jämförelsen anger vi kvoten mellan respektive portföljs sharpekvot och sharpekvoten för MSCI USA, aktiemarknaden är alltså utgångspunkten i utvärderingen av portföljerna, se figur b=6 b=3 b=1 12,5% Guld/T-bills Figur 27. Kvoten mellan sharpekvot för 4 portföljer och sharpekvot för MSCI USA, data på tvåårsbasis, Som vi kan se är det nästan dött lopp mellan aktiemarknaden och de optimala portföljerna. Kvoten mellan de simulerade portföljernas sharpekvot och aktiemarknadens pendlar runt ett. Avvikelser sker på sent 70-tal och tidigt 80-tal, vilket beror på starka uppgångar i guldpriset. Portföljen med fixerade vikter och de optimerade portföljerna är alla investerade i guld under denna period. De huvudsakliga resultaten från detta kapitel är att guld, under perioder med måttliga förändringar i guldpriset, lyckats minska volatiliteten i aktieportföljen i paritet med Treasury bills. Däremot försvinner denna förmåga vid den studerade periodens inledande och avslutande år vilka karaktäriseras av stora rörelser i guldpriset. 34

36 De optimerade portföljerna visade utöver detta att guld aldrig viktas högt annat än vid dess starka prisuppgångar. Ett tecken på att guld, på kortare sikt 24, inte fungerat som en hedge utan snarare som en spekulationsvara. 24 Portföljoptimeringarna byggde på skattningar fyra år tillbaka i tiden 35

37 6. Betydelsen av studieperiod Genom att variera skattningsperioden illustreras hur känsliga våra resultat är för vilken period vi väljer att studera Mycket har skrivits de senaste åren om guld som investeringsvara på grund av dess gynnsamma prisutveckling. Jag har genomgående analyserat gulds utveckling genom perioden och undvikit värden som bygger på hela perioden tagen som en helhet. Endast i kapitel 3 har detta gjorts som en introduktion till tillgångarnas egenskaper. Jag återkopplar nu till dessa siffror och nyanserar bilden genom att visa några exempel på hur dessa beror på stickprovet som valts. Figur 28 visar den geometriska avkastningen astningen för guld åren med 1975 som basår. Vi ser att genomsnittet förändras på ett ganska drastiskt sätt beroende på vilket år man räknar bakåt från. 25% 20% 15% 10% 5% 0% Figur 28. Geometriskt genomsnitt för gulds årsavkastning med 1975 som basår Figur 29 visar hur det geometriska genomsnittet förändras om man skattar det geometriska medelvärdet från 2010 och succesivt utökar stickprovslängden. Återigen ser vi den kraftiga variabiliteten. 36

38 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0% Figur 29. Geometriskt genomsnitt för gulds årsavkastning vid 2010 och skiftande basår, Slutligen reproducerar jag figur 13 som visade allokeringen till de olika tillgångarna under olika grader av riskaversion, men denna gången förkortas skattningsperioden till , se figur % 150% 100% Guld MSCI Guld T-Bills 50% 0% % Figur 30. Allokering till olika tillgångar med olika grad av riskaversion, skattningsperiod Som vi ser är inga av vikterna för guld positiva. Detta speglar naturligtvis det faktum att vi uteslutit de senaste tio åren då guld presterat väldigt bra. Vi kan göra liknande beräkningar för andra tillgångar, men det är i synnerhet relevant för guld. Perioderna som inleder respektive avslutar den studerade tidsperioden kännetecknas av krafiga rörelser i guldpriset. Studier som inte tar i beaktande hur dessa exceptionella perioder påverkar helhetsbilden av guld, går miste om värdefull information. 37