Prediktionsmodeller vid in vitro-fertilisering då ett embryo återförs

Transkript

1 Prediktionsmodeller vid in vitro-fertilisering då ett embryo återförs Helena Pettersson U.U.D.M. Project Report 2004:4 Examensarbete i matematisk statistik, 20 poäng Handledare: Lars Berglund, UCR, Uppsala universitet och Jan Holte, Carl von Linné Kliniken Examinator: Dag Jonsson April 2004 Department of Mathematics Uppsala University

2 Sammanfattning Ofrivillig barnlöshet är ett stort problem med miljoner drabbade par i världen. Den vanligaste metoden att behandla barnlöshet är med in vitro-fertilisering (IVF) med vilken graviditetschansen är %. Tidigare har man oftast återfört två embryon till kvinnan med en hög tvillingfrekvens som följd. Socialstyrelsen har skärpt tonen för att få ner antalet tvillingbörder då dessa utsätter såväl barn som moder för större risker under graviditet och vid förlossning. Under 2003 utfördes en studie på Carl von Linné Kliniken i Uppsala där man bestämde prediktionsmodeller för graviditetschans och tvillingrisk då två ägg återförs. Målet med den här studien är att utöka dessa med en prediktionsmodell gällande då endast ett embryo återförs. Prediktionsmodellen baseras på data från behandlingar där två embryo återförts. I detta datamaterial kunde vi visa att embryo 1 och embryo 2 är beroende och att implantationschansen inte behöver vara densamma för två återförda embryon. För att få fram individuella skattningar för graviditetschansen vid transfer av ett embryo användes simuleringsmetoderna bootstrap och jackknife för att estimera differensen, kallad c, i implantationschans. Det visade sig att differensen inte var konstant utan varierade, vilket ledde till att vi skapade tre strata med olika c-värden. Faktorerna som används i prediktionsmodellen är åldersgrupp, bästa embryoscore, tidigare behandlingar, tidigare IVF-graviditeter, antal ägg samt ett hormonvärde. Prediktionsmodellen tillsammans med de olika c-värdena gör det sedan möjligt att estimera graviditetschansen på individnivå då ett embryo återförs.

3 Förord Jag vill börja med att tacka Lars Wallentin, chef för Uppsala kliniska forskningscentrum(ucr) för att han låtit mig utföra mitt examensarbete här hos UCR. Sedan vill jag ge mitt djupaste tack till mina två handledare; Jan Holte, Carl von Linné Kliniken, medicinsk handledare och uppdragsgivare som med ständigt nya idéer och goda råd hjälp mig framåt. Lars Berglund, UCR, som lett mig i det dagliga arbetet och med stort engagemang hjälpt till med såväl stora som små frågor. Sist men inte minst går min tacksamhet till min examinator Dag Jonsson, Uppsala Universitet, som ställt upp med gediget kunnande och stöd på min väg in i yrkeslivet.

4 1. INLEDNING Carl von Linné Kliniken Barnlöshet Orsaker till barnlöshet Behandlingsmetoder Chansen att lyckas med en behandling Tidigare analyser Variabler Resultat Uppdatering av modellen Uppdaterade variabler Uppdaterade resultat Syftet med min studie MATERIAL OCH METOD Datamaterial Dataseten Statistisk metod Logistisk regression Multipel logistisk regression Estimation av den logistiska regressionsmodellen Bootstrap Jackknife Sensitivitet, specificitet och ROC- kurva Odds och oddskvot Oddskvot vid logistisk regression ANALYS OCH RESULTAT Binomialantagande Skattning av p Kvoten c Stratumindelning Bootstrap- och jackknifeanalys Val av brytpunkt och validering Faktorernas inverkan på predicerad sannolikhet Modelljämförelser Nya embryofaktorer Interaktion Modell vid tvåäggstransfer Andra förklaringar DISKUSSION REFERENSER BILAGOR

5 1. Inledning 1.1 Carl von Linné Kliniken Carl von Linné Kliniken ligger i Uppsala och grundades Sedan starten har över 3000 (februari 2003) barn fötts efter olika typer av behandling. Kliniken utför ca 1000 behandlingar per år och detta tillsammans med en hög graviditetsfrekvens gör kliniken till en av dem som har hjälpt flest par i Norden att få barn. På IVF-mötet i April 2002 redovisades resultat baserade på Socialstyrelsens officiella statistik och då var Carl von Linné Kliniken en av två kliniker som hade statistiskt säkerställt bättre resultat än genomsnittet i landet. 1.2 Barnlöshet Idag drabbas ca 15% av alla par av ofrivillig barnlöshet, vilket enligt WHO motsvarar omkring miljoner par i världen. Man räknar ett par som ofrivilligt barnlöst när kvinnan inte lyckats bli gravid efter ett år med oskyddade samlag. En tredjedel av de ofrivilligt barnlösa paren bedöms som helt infertila; denna siffra sjunker i takt med att undersöknings- och behandlingsmetoder blir allt bättre. När man försökt bli gravid under ett år utan att lyckas, kan det vara dags att söka hjälp. Man uppsöker då någon av landstingens tio * fertilitetsmottagningar, till vilka det krävs remiss, vilken t.ex. distriktsläkaren kan skriva ut, eller så kan man söka till någon av landets sex * privata fertilitetskliniker Hos de barnlösa paren kan orsaken till barnlösheten ligga antingen hos kvinnan (40%), hos mannen (40 %) eller hos båda alternativt oförklarad infertilitet (20 %). 1.3 Orsaker till barnlöshet De vanligaste orsakerna till barnlöshet är: Orsaker hos kvinnan: Åldern (fruktsamheten minskar kraftigt hos kvinnan efter 35 år). Ägglossningsstörningar. Skadade eller sammanväxta äggledare ( t.ex. p.g.a. utomkvedshavandeskap eller äggledarinflammation). Endometrios ( öar av livmoderhinnan hamnar utanför livmodern och kan då täppa till äggledaren). PCOS, Polycystiskt ovariesyndrom (kan ge cystor i äggstockarna och medföra utebliven ägglossning). Muskelknutor (myom) och andra förändringar i livmodern. Missfallsbenägenhet. Orsaker hos mannen : Genetiska orsaker som påverkar spermiekvaliteten, t.ex.. kromosomrubbningar eller medfödda sjukdomar. Testikel- eller bitestikelinflammation (kan skada spermieproduktionen). Tillslutna sädesledare. * Enligt Socialstyrelsen, februari

6 Orsaker hos båda : Erektions- eller ejakulationsstörningar (impotens eller utebliven utlösning). Antikroppar mot de egna spermierna. Genomgången cancerbehandling. Sexuellt överförda infektioner som klamydia och gonorré. Rökning. 1.4 Behandlingsmetoder Det finns olika behandlingar av barnlöshet; de nedan angivna är de vanligaste. Ägglossningsstimulering Ett annat namn är ovalutionsinduktion, vilket innebär att kvinnan behandlas med hormoner för att få igång ägglossningen. Används när kvinnan har störningar i ägglossningen, t.ex. gles eller ingen ägglossning. Insemination Efter att kvinnan hormonbehandlats sprutas spermier direkt in i livmodern eller livmoderhalsen. IVF In vitro-fertilisering, som i dagligt tal kallas provrörsbefruktning. Efter hormonbehandling plockas de mogna äggen ut från kvinnans äggstockar och befruktas utanför kroppen med mannens spermier. Sedan för man tillbaka ett eller högst två embryon till kvinnan efter 3 eller 5 dagar. I Sverige får man sedan 1 januari 2003 utföra IVF med donerade ägg och spermier. ICSI ICSI är en förkortning av intracytoplasmatisk spermieinjektion. Med en s.k. mikroinjektion förs en spermie direkt in i ägget med hjälp av en tunn, ihålig nål. Metoden kan kombineras med TESA/PESA (se nedan). Behandlingen är i övrigt lik en IVFbehandling och används då mannen har få eller dåliga spermier. TESA/PESA Testikel- eller bitestikelbiopsi. Om sädesvätskan saknar spermier kan man suga ut spermier direkt från testikeln eller bitestikeln. Hittas inga spermier på detta sätt kan man ta en bit vävnad direkt från testikeln. Där hittar man nästan alltid några spermier, och det räcker till en s.k. mikroinjektion, ICSI. Frystransfer Befruktade ägg som blir över vid en IVF-behandling kan, om de har god kvalitet, frysas in och användas vid ett senare tillfälle. Ett fryst ägg får förvaras i högst 5 år. Äggdonation Äggdonation används när kvinnan inte har egna fungerande ägg. Den donerande kvinnan genomgår en hormonbehandling lik den som görs vid IVF. När äggen plockats från den donerande kvinnan, befruktas äggen med spermier från mottagarparets man, och återförs därefter till mottagarkvinnan. 3

7 1.5 Chansen att lyckas med en behandling Förutsättningen för att lyckas bli gravid eller inte beror naturligtvis på orsaken till parets barnlöshet. Chansen att lyckas bli gravid på naturlig väg vid en menscykel för ett normalt fertilt par är %, vilket är samma chans som vid en ägglossningsstimulering. Gör man istället en insemination blir % gravida vid en enskild behandling, och ca 50 % vid upprepade behandlingar under 1 år. Har man gjort fyra inseminationsbehandlingar utan att bli gravid brukar man rekommendera paret en annan behandling, t.ex. IVF. Vid en IVF-behandling blir % gravida vid ett enskilt tillfälle och chansen är den samma under de tre första försöken för att sedan i allmänhet dala något. Vid frystransfer är graviditetschansen något lägre än vid återförandet av färska embryon. Av de par som genomgår en till tre IVF-behandlingar kommer upp till % att få barn. Risken för missfall vid en IVF-behandling är %, vilket är samma risk som vid naturlig befruktning. Tvillingfödslar vid IVF-graviditeter har legat på ca 25 %, men den siffran är i starkt nedåtgående då återförandet av ett embryo har blivit vanligare; den ligger dock fortfarande över de 1-2 % tvillingar som gäller bland dem som blivit gravida på naturlig väg. 1.6 Tidigare analyser Den metod som används vid bedömning av embryokvaliteten kommer från en tidigare studie utförd Carl von Linné Kliniken av Cristina Garello [4], De andra bakgrundsfaktorerna har analyserats av Johanna Tilly [3], 2003, i en studie som rörde graviditetschans och tvillingrisk baserad på två-äggsförsök. I hennes studie visades att faktorerna ålder, summa embryo-score samt två komposita variabler, behandling kontra graviditet och FSH kontra ägg var av betydelse Variabler Ålder Grupperad i 6 grupper enligt : grupp 1 : 29 år grupp 2 : år grupp 3 : 35 år grupp 4 : år grupp 5 : år grupp 6 : 40 år Åldersgruppindelningen är gjord så att graviditetschansen skall minska med jämna steg med ökande åldersklass. Summa embryoscore Embryoscore är beräknad för varje enskilt embryo. Faktorerna som har använts för att beskriva embryona är tagna från en tidigare studie på Carl von Linné Kliniken utförd av Garello [4]. Dessa faktorer har vägts samman med användning av logistisk regression. 4

8 Den kombination av score från embryo 1 och embryo 2 som visade sig bäst vid univariata analyser var summan av embryoscore och är därför den kombination som används vid modellanpassningen. Behandling kontra graviditet Behandling kontra graviditet är en komposit variabel som tar hänsyn till antal tidigare IVFgraviditeter kontra antal tidigare IVF-behandlingar. Först indelades materialet i två grupper där alla med en eller flera tidigare IVF-graviditeter hamnade i en grupp och resten i den andra. Man delade även in materialet i tre grupper beroende på hur många tidigare IVF-behandlingar man hade gjort. Dessa två variabler korstabulerades sedan mot utfallet antal hinnsäckar som är antal embryon som syns vid ultraljudsundersökning under vecka åtta. Från detta kunde man skapa variabeln behandling kontra graviditet, en variabel med två nivåer. FSH kontra ägg FSH kontra ägg är även den en komposit variabel som skapades på samma vis som ovan genom att man noterade hur stor den totala hormondos (FSH) som kvinnan fått samt hur många ägg hon utvecklat totalt. Både hormondos och antal ägg indelades i fyra grupper innan de korstabulerades mot utfallet antal hinnsäckar. Från dessa tabeller kunde man skapa FSH kontra ägg, en variabel med fyra nivåer Resultat Modellerna som estimerades blev: a) Embryoscore Analys av maximum likelihood-estimat Parameter DF Estimat p-värde Oddskvot Intercept < % konfidensgränser för oddskvot Antal celler < (Antal celler) < Likhet mellan celler Antal kärnor per cell < Modell 1. Antal celler är alltså antalet celler som embryot har vid transfer. Likhet mellan celler är en variabel med 3 nivåer, 0, 1 eller 2, som anger hur lika cellerna är varandra. Vid hög likhet mellan cellerna, vilket är att eftersträva, har denna variabel värdet 0. Antalet kärnor per cell har 5 nivåer (-1, 0, 1, 2, 3), där 1 är den bästa med en kärna per cell. Se bilaga 1 för alla nivåer. 5

9 Embryoscore = * antal celler *( antal celler) * antal kärnor per cell * likhet mellan celler + b) Graviditetsmodell Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot Intercept < % konfidensgränser för oddskvot Åldersgrupp < Summa embryoscore < Behandling kontra graviditet < FSH kontra ägg < Predicerad sannolikhet att bli gravid beräknas enligt g2 ( x) e g 2 = g2 ( x), där 1 e g 2 ( x) = * åldersgrupp * summa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. c) Tvillingmodell Modell 2. Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot Intercept < % konfidensgränser för oddskvot Åldersgrupp < Summa embryoscore < Behandling kontra graviditet FSH kontra ägg Modell 3. Predicerad sannolikhet att få tvillingar givet att man är gravid beräknas enligt 6

10 t2 ( x) e t 2 = t2 ( x), där 1 e t ( x) = * åldersgrupp * summa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg Uppdatering av modellen Efter att ha använt modellen på kliniken under ett par månader såg man att en del justeringar i variablerna behövdes för att modellen skulle stämma bättre kliniskt Uppdaterade variabler Alla uppdaterade variabler finns beskrivna i detalj på bilaga 1. Embryoscore Man var inte nöjd med anpassningen av embryoscoremodellen då ett embryo har fler än fyra celler. Därför har man bytt variabeln antal celler i kvadrat mot absolutbeloppet av antal celler minskat med 4, absbl4. Övriga variabler i embryoscoremodellen är samma som tidigare och även denna gång användes logistisk regression för att anpassa modellen. Embryoscoremodell Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot 95 % konfidensgränser för oddskvot Intercept < Antal celler < absbl < Likhet mellan celler Antal kärnor per cell < Modell 4. Embryoscor e = * antal celler * absbl * likhet mellan celler * antal kärnor per cell. Ålder Här har man lagt till en åldersklass för att få bättre anpassning i den äldsta åldersklassen, ty runt 40-årsåldern förändras graviditetschansen markant. Grupp 6: 40 år indelas i två klasser, grupp 6: år grupp 7: 42 år 7

11 Summa embryoscore Som tidigare men med embryoscore estimerad från den nya modellen. Behandling kontra graviditet Här delar man fortfarande in materialet i två grupper efter om man har tidigare IVF- graviditet eller inte, men antalet tidigare IVF- behandlingar har nu istället delats in i 4 grupper. Med hjälp av korstabulering kunde man sedan skapa en ny variabel med 3 nivåer. Alla nivåer finns beskrivna i bilaga 1. FSH kontra ägg Det man ändrat i denna variabel är gränserna i de fyra FSH dos totalt -grupperna. De nya FSH-grupperna tabulerades sedan mot antalet ägg totalt, vilket gav en ny variabel med tre nivåer, FSH kontra ägg. Alla nivåer finns beskrivna i bilaga Uppdaterade resultat Efter uppdatering av variabler gjordes analyserna om och gav följande resultat. d) Graviditetsmodell. Sannolikheten att bli gravid vid transfer av 2 embryon. Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot Intercept % konfidensgränser för oddskvot Åldersgrupp < , Summa embryoscore < Behandling kontra graviditet < FSH kontra ägg < Predicerad sannolikhet att bli gravid beräknas enligt g2 ( x) e g 2 = g2 ( x), där 1 e g 2 ( x) = * åldersgrupp * summa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. Modell 5. 8

12 e) Tvillingmodell. Sannolikheten att få tvillingar givet att man är gravid vid transfer av 2 embryon. Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot Intercept % konfidensgränser för oddskvot Åldersgrupp < , Summa embryoscore < Behandling kontra graviditet FSH kontra ägg Predicerad sannolikhet att få tvillingar givet att man är gravid beräknas enligt t2 ( x) e t 2 = t2 ( x), där 1 e t2 ( x) = * åldersgrupp * summa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. Modell Syftet med min studie Syftet med denna studie är att få fram ett sätt att beräkna den predicerade sannolikheten att en kvinna blir gravid vid transfer av ett embryo. Tidigare har kliniken endast haft tillgång till en sådan formel vid transfer av två embryon. På kliniken vill man kunna använda modellen som ett verktyg vid beslutsfattandet om en kvinna skall få ett eller två embryon återförda. Att denna fråga blivit aktuell beror på att socialstyrelsen skärpt tonen för att få ned andelen tvillinggraviditeter, då dessa utsätter såväl barn som moder för större risker. Även beroendeförhållandet mellan de två embryona vid transfer av två embryon är av intresse att studera närmare, då det trots allt finns de som menar att de är oberoende. 9

13 Beslutsgång Klinikens beslutsgång huruvida kvinnan skall få ett eller två embryon återförda. START Sannolikhet under brytpunkt Sannolikhet att bli gravid vid transfer av 1 embryo. Sannolikhet över brytpunkt Sannolikhet att bli gravid vid transfer av 2 embryon. ÅTERFÖR ETT EMBRYO Sannolikhet under brytpunkt Sannolikhet över brytpunkt Sannolikhet att få tvillingar vid transfer av 2 embryon. Sannolikhet över brytpunkt ÅTERFÖR 2 EMBRYON Sannolikhet under brytpunkt Bild 1. Beslutsgången 10

14 2. Material och metod 2.1 Datamaterial Jag har använt data från Carl von Linné Kliniken här i Uppsala. Data har omfattat 2846 behandlingar där två ägg har återförts tiden till och 945 behandlingar där ett ägg har återförts från till Behandlingsmetoderna i de två dataseten är antingen IVF eller ICSI. I båda datamaterialen finns det uppgifter om ca 80 bakgrundsfaktorer, såsom kvinnans ålder, vikt, tidigare graviditeter, hormondos, etc. Alla bakgrundsfaktorer finns angivna i bilaga 2. Av dessa bakgrundsfaktorer har jag endast använt dem som i en tidigare analys visat sig betydelsefulla, dessa finns beskrivna i kapitel 1.6 och i bilaga 1. Utfallet i mina analyser är som i den tidigare studien antalet hinnsäckar som läkaren kan avläsa via ultraljud vecka 8. Data från behandlingar där två embryon har övertagits från Tilly [3]. Data där ett embryo har återförts har erhållits från Carl von Linné Kliniken. Kliniken använder dataprogrammet File Maker Pro och från detta har filerna exporterats och konverterats till SAS (Statistical Analysis System V8). De statistiska analyserna har utförts i SAS med hjälp av bland annat procedurerna för logistisk regression, korstabeller, decentilindelning, korrelation, bootstrap- och jackknifesimulering. Kliniken ansvarar för kvaliteten hos datamaterialet. 2.2 Dataseten Nedan ser man hur data har använts och vilka förkortningar på dataseten som kommer att användas i fortsättningen. Hur hänger dataseten ihop? (2ET) 2 embryo-transfer 2846 obervationer (1ET) 1 embryo-transfer 945 observationer Modelldata (MDA) 3380 observationer 654 observationer 1 embryo-transfer 2846 observationer 2 embryo-transfer Valideringsdata (VD) 1 embryo-transfer 291 observationer Modelldata (MD1) 1 embryo-transfer 654 observationer Bild 2: Dataseten 11

15 2.3 Statistisk metod Logistisk regression Logistisk regression används ofta när man vill se sambandet mellan en dikotom utfallsvariabel och en beroende variabel, ibland även kallad prediktor. Med hjälp av den logistiska regressionen kan man ta fram en modell och testa hur väl den stämmer överens med verkligheten Multipel logistisk regression Har man mer än en prediktor kallas metoden istället för multipel logistisk regression och det är den metod som jag kommer att använda. Antag att man har p stycken prediktorer x = ( x1, x2, x3,..., x p ) och en dikotom utfallsvariabel Y, tillstånd eller icke tillstånd. Låt den betingade sannolikheten för att tillstånd föreligger vara P(Y = tillstånd x) = π (x). Om man förväntar sig ett linjärt samband använder man ofta π ( x) log = α + β + β x + β x + + β x p p, som beskriver den logistiska (1 π ( x)) regressionsmodellen. π (x) uträknat anger den predicerade sannolikheten och estimeras enligt g ( x) e π ( x) = med g( x) = β g ( x) 0 + β1xx + β 2 xx + + β p x p. (1) (1 + e ) Estimation av den multipla logistiska regressionsmodellen Om man har ett stickprov ( x, y) = (( x 1, y 1), ( x 2, y 2 ),,( x n, yn )) som består av n stycken oberoende observationer så krävs att man beräknar estimatet för β = β, β, β,, β ) för att få en anpassning av modellen. Detta görs med maximum ( p likelihoodmetoden. yi i Likelihood-funktionen har utseendet: [ ] n 1 y ( β ) = π ( x i ) 1 π ( xi ). (2) För att beräkna βˆ logaritmerar och deriverar man (2) och sätter derivatorna lika med noll. Dessa ekvationer kallas likelihoodekvationerna och har utseende, n i= 1 [ yi π ( x i )] = 0 och ij [ yi ( xi )] = 0 i= 1 n i= 1 x π j=1,2,3,...,p. Lösningen till dessa är alltså βˆ och tas fram med hjälp av någon numerisk itereringsmetod. Vi sökte ju de predicerade sannolikheterna π (x) vilka vi nu kan beräkna genom att byta β mot βˆ i (1). 12

16 2.3.4 Bootstrap Bootstrap är en databaserad simuleringsmetod som man kan använda när är man tex. inte vet från vilken fördelning som en stokastisk variabel kommer. Metoden introducerades av Efron [1] * 1979, som en metod att estimera standardavvikelsen för θ vilken skattar θ (θ = parameter av intresse). Bootstrap går ut på att man genererar B stycken stickprov av samma storlek som originalstickprovet genom att dra med återläggning från detta. I dessa B. stickprov räknar man sedan fram statistikan av intresse, och kombinerar dem till en ny statistika, θ ˆ*. Denna statistikas fördelning kan sedan ses asymptotiskt representativ för den bakomliggande populationens samplingfördelning. θˆ* BOOT Originalstickprov B st bootstrap-stickprov Statistika av intresse Estimatet av θ X= (x 1,x 2, x 3,...,x n ) X *1, X *2, X *3,...,X *B θ ˆ*(1 ), θ ˆ*(2 ), θ ˆ*(3 ),..., θ ˆ* ( B) från bootstrap - replikaten. Bild 3: Illustration över bootstrap Definition 1: Bootstrap-estimation of standard error seˆ boot B = b= 1 * * ( θˆ ( b) θˆ (.)) ( B 1) 2 1/ 2 där B ˆ* ˆ* θ ( b) θ (.) =. B b= Jackknife Jackknife [1] är en databaserad simuleringsmetod som ofta används vid bestämning av standardavvikelse och bias i kvoter. Jackknife går till så att man skapar n stycken nya stickprov av storlek n-1 genom att utesluta en observation i taget i de nya stickproven. x (i) = (x 1, x 2, x 3,..., x i-1, x i+1,..., x n ) där i = 1,2,3,...,n. Sedan beräknar man statistikan av intresse θˆ, i de nya stickproven och man få alltså n stycken estimat, θ ˆ ( i ). Den i:te jackknife-replikationen av statistikan θˆ är alltså θ ( ) evaluerad för x (i), i=1,2,3,...,n. ˆ i 13

17 Med hjälp av definitionerna nedan kan man sedan uppskatta bias och standardavvikelse för estimatorn. Definition 2: Jackknife-estimation of bias bias ˆ = ( n 1)( θˆ ˆ ) jack (.) θ där n θˆ ( i) θˆ = och = (.) n θˆ ursprunglig punktskattning av θ i= 1 Definition 3: Jackknife-estimation of standard error seˆ jack n 1 = [ n i ( θˆ ˆ ( ) θ (.) ) 2 ] 1/ Sensitivitet,specificitet och ROC-kurva Sensitiviteten anger hur stor andel av de sant positiva observationerna som modellen kommer att identifiera som positiva och specificiteten är den andel sant negativa som modellen identifierar som negativa givet en viss brytpunkt. En Receiver Operating Characteristics (ROC) kurva används för att åskådliggöra hur bra en modell identifierar sant positiva och sant negativa observationer. Man plottar sensitiviteten mot 1-specificiteten med varje enskild observations prediktion som brytpunkt. Där kurvan sedan skiljer sig som mest från en linjär hjälplinje säger man att man har en optimal brytpunkt Vi får alltså högsta andelen rätt klassificerade observationer vid brytpunkten. PPV, Positivt Prediktivt Värde, används också för att hitta optimal brytpunkt. PPV anger hur stor sannolikheten är att en predicerat sann observation också är sann i verkligheten. PPV prevalens * sensitivitet = ( prevalens * sensitivitet) + ((1 specificitet) * (1 prevalens)) Prevalens = förekomst, t.ex. andelen gravida Odds och oddskvot Om en viss händelse inträffar med sannolikhet p, ges oddset för denna händelse av p Odds =. 1 p Vill man istället jämföra sannolikheten för en händelse mellan två grupper använder man sig av oddskvoten, p1 (1 p1) Oddskvot ( OR) =. p2 (1 p ) 2 Om oddskvoten är större än 1 så är händelsen troligare i grupp 1 än i grupp 2. 14

18 2.3.8 Oddskvot vid logistisk regression ( α + β ) e β Oddskvot ( OR) = = ( α ) e e. Har man en variabel i två nivåer säger oddset i vilken relation utfallen står till varandra för dessa nivåer. β För kvantitativa variabler kan man ta 100 *( e 1) ; detta visar den procentuella differensen i oddset för en enhets differens i den oberoende variabeln. 15

19 3. Analys och resultat 3.1 Binomialantagande Jag startade med att titta på antagandet att utfallsvariabeln kan ses som binomialfördelad, Y Bin(2, p), i data där två embryon överförts, 2ET. Tabell 1 visar utfallen i data. Binomialantagandet kunde inte styrkas, utan man kunde se att man hade betydligt fler observationer än förväntat på utfall 0 och 2, och då naturligtvis färre på utfall 1. Om antal hinnsäckar hade varit binomialfördelat, Y Bin(2, 0.25), skulle utfallen i genomsnitt ha fördelat sig enligt tabell (2* 298) Den uppskattade sannolikheten har beräknats enligt: p ˆ = = * 2782 Fördelning i data Genererad Bin(2, 0.25) Antal Antal Antal hinnsäckar Antal hinnsckar Tabell 1. Tabell 2. Att fördelningen uppenbart inte följer binomialfördelningen, vilket vi kan visa med ett 2 χ test, beror troligtvis på att vi har ett beroende mellan embryo 1 och embryo 2. Vid test av hypotesen : H 0 : Utfallet följer binomialfördelningen mot H 1 : Utfallet följer inte binomialfördelningen får man p-värde < 0,0001. Alltså förkastas H 0, vilket tyder på att utfallet ej är binomialfördelat. 3.2 Skattning av p 1 Syftet med studien var ju att hitta ett sätt att beräkna den predicerade sannolikheten för graviditet vid singeltransfer. Som hjälp för att illustrera detta sattes tabell 3 upp. Beteckna variablerna för de två embryonas utfall med e 1 respektive e 2 där båda variablerna kan anta värdena 0 eller 1. I tabell 3 kan man utläsa både marginalfördelningarna och den bivariata fördelningen. 16

20 e1 / e p 00 p 01 1 p 1 1 p 10 p 11 p 1 1 p 2 p 2 Σ = 1 Tabell 3. T.ex. är sannolikheten att det första embryot leder till graviditet men inte det andra p 01 och den obetingade sannolikheten att det första embryot leder till graviditet är p 1. Sannolikheterna i tabell 3 är generella utan några antaganden om den bivariata fördelningen. Två antaganden kan prövas: (i) att p 1 = p 2 och (ii) att varje cellsannolikhet kan skrivas som produkten av marginalsannolikheterna, t.ex. att p 11 = p 1 * p 2, vilket är det samma som att e 1 och e 2 är oberoende. Om båda dessa antaganden är uppfyllda är X = e 1 + e 2 en binomialfördelad variabel (med utfall 0,1 eller 2) som är Bin(2, p), där p = det gemensamma värdet av p 1 och p 2. Binomialfördelningsantagandet har ju redan förkastats, vilket tyder på att minst ett av antagandena är felaktigt. Om man beräknar p 1 och p 2 kan man jämföra dem numeriskt för att se om de kan anses lika eller ej. Detta kan göras genom att man först gör skattningar från 2ET enligt ˆp 11 Observerat antal tvillingpar = och, (3) Totalt antal försök ˆp 1_ 2 Observerat antal barn ( enkel + (2 * tvillingpar)) =, (4) 2 * Totalt antal försök och sedan gör skattningar från MD1 enligt, Observerat antal gravida ˆp 1 =. (5) Totalt antal försök Dessa estimat används sedan tillsammans för att skatta p 2, ( 2 * 1_ 2 ) ˆp ˆ 2 = p1. (6) 2 Estimaten ovan ger entydiga estimat av sannolikheterna I tabell 3. Estimerade värden från våra data finns nedan i tabell 4. 17

21 e1 / e ,612 0,087 0, ,194 0,107 0,302 0,806 0,194 Σ = 1 Tabell 4. Om man utgår från att det föreligger ett beroende mellan e 1 och e 2 och att p 1 är skild från p 2, kan vi då estimera en individuell sannolikhet för att lyckas när ett ägg återförts och då regressionsmodeller för graviditet och betingad tvillinggraviditet, givet en uppsättning kovariater, estimerats från 2ET? Ja, enligt detta resonemang: Först bestäms värdena i tabell 4 och då kan vi skatta det numeriska värdet för kvoten mellan p 01 och p 10, här kallad c, p01 c = och då gäller att p 01 = c * p10. p 10 På individnivå har vi sedan skattat en logistisk regressionsmodell för graviditet, där utfallet är Y=1 (tillstånd) eller Y=0 (icke tillstånd), från 2ET. Kovariaterna som används är de som i Tillys tidigare studie visat sig vara av betydelse, med den ändringen att summa embryoscore är utbytt mot bästa embryoscore. Denna modell skattar p 01 + p 10 +p 11 eller p 10 *(1+c)+p 11 och kallas g = *(1 + c) + p. 10 ˆ11 Nedan sammanfattas graviditetsmodellen. g. Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot 95 % konfidensgränser för oddskvot Intercept Åldersgrupp < , Bästa embryoscore < Behandling kontra < graviditet FSH kontra ägg < Modell 7. 18

22 Den predicerade sannolikheten g fås av: g ( x) ˆ e pg =, där g ( x (1 + e ) ) g(x) = * åldersgrupp * bästa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. Sedan utförs en ny logistisk regression för tvillingfödsel, där utfallet är Y=2 (tvillinggraviditet), Y=0 (singelgraviditet eller inte gravid) från 2ET. Denna estimation kommer att skatta p 11, vilken kallas. t = p. ˆ11 Obetingad tvillingmodell visas nedan. t Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot 95 % konfidensgränser för oddskvot Intercept -3,2154 < Åldersgrupp < Bästa embryoscore < Behandling kontra graviditet FSH kontra ägg < Denna sannolikhet t( x) e =, där t ( x (1 + e ) p ˆ t ) t beräknas på samma sätt som g. Modell 8. t( x) = * åldersgrupp * bästa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. Vi är ju intresserade av den individuella skattningen av p 1 och den kan beräknas enligt = t. (1 + c) g t Kvoten c Stratumindelning Vi gör ett antagande ovan att samma konstant c kan användas för alla nivåer av kovariater. Detta kommer att kontrolleras genom att estimera sannolikheterna i tabell 3 för olika nivåer på kovariater och beräkna c för varje nivå. 19

23 Från början använde vi ett urval från 2ET, som var matchat mot MD1 så att det skulle finnas lika stort antal från varje grupp. Detta fungerade dock inte ty estimaten var starkt beroende av vilka observationer som valdes ut i 2ET, så hela modelldatasetet har använts vid beräkning av sannolikheterna i tabell 3. Vidare har vi undersökt om förhållandet mellan sannolikheterna i tabell 3 är lika för olika nivåer av predicerad graviditetssannolikhet. Data delades först in i 10 strata, men då det blev för få observationer i varje grupp, fick det bli fem strata istället. När man granskade dessa fem grupper närmare kunde man konstatera att tre strata fungerade lika bra. Gränserna för stratum-indelningen är : Stratum 1 : Stratum 2 : 0,3168 < Stratum 3 : g 0,3168 g 0,5179 g > 0,5179, där g är predicerad sannolikhet att bli gravid ( enligt Modell 1) Bootstrap- och jackknifeanalys I dessa 3 strata tittade vi närmare på kvoten c med hjälp av bootstrap stickprov genererades med hjälp simuleringsmetoden bootstrap och i de nya stickproven beräknades c, totalt och inom strata. 01 c ˆ = där p 01 och p 10 har räknats fram med hjälp av formlerna (3) - (6) från kapitel Bootstrapfördelningar över ĉ i MDA. Graf 1. Totalt Graf 2. Stratum 1 20

24 Graf 3. Stratum 2 Graf 4. Stratum 3 I hela materialet och per stratum har punktskattningar för p 01 c = beräknats i MDA. p 10 ĉ = 0, , , ĉ 1 = 0, , , = 2 = 3 ĉ = 0,09465 = 0, ,22985 ĉ = 0,12490 = 0, ,21523 På dessa skattningar har biasen och standardavvikelsen räknats fram med hjälp av jackknifemetoden. Standardavvikelsen har även beräknats med hjälp av bootstrap. Stratum Alla, ĉ Stratum 1, 1 Stratum 2, ĉ2 Stratum 3, ĉ3 bias ˆ ( ) 0, , , , jack c i sˆ e jack ( c ) 0, , , ,28393 i sˆ e boot ( c ) 0, , , ,32731 i Med hjälp av estimaten av biasen har de korrigerade c-värdena estimerats. θ bias Tabell 5. Estimerad bias och medelfel θ = θˆ ˆ där θ är det korrigerade estimatet och θˆ är den ursprungliga punktskattningen. θ ( c 1 ) = 0,5552 θ ( c 2 ) = 0, 3846 ( c 3 ) = 0, 5316 jack jack θ jack 21

25 Om man använder tre strata med samma indelning som tidigare men använder korrigerade ĉ kan man beräkna den predicerade sannolikheten att bli gravid vid transfer av ett embryo från g t MD1 enligt, p ˆ1 = + t, där g och t beräknas på samma sätt i alla stratum men (1 + cˆ) ĉ varierar. g ( x) ˆ e pg = där g ( x (1 + e ) ) g(x) = * åldersgrupp * bästa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. t( x) ˆ e pt = där t ( x (1 + e ) ) t(x) = * åldersgrupp * bästa embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. Stratum 1 : g 0,3168 = (1 + 0,5552) g t 1 + t Stratum 2 : 0,3168 < g 0,5179 = (1 + 0,3846) g t 1 + t Stratum 3 : g > 0,5179 = (1 + 0,5316) g t 1 + t I data där endast ett embryo har återförts blir bästa embryo samma sak som det enda embryot, t.ex. i MD1. 22

26 3.4 Val av brytpunkt och validering Från de individuella estimaten, ˆp 1, skapas sedan en ROC-kurva *, vilken syns nedan. ROC curve Sensitivity Specificity graf 5. Roc- kurva Enligt ROC- kurvan uppskattas den optimala brytpunkten till ˆp 1 0,3178 med Sensitivit et = = 77,5% och Specificitet = = 55,3%. Det PPV som fås med denna PPV = = 43,3 då prevalensen är 200 = brytpunkt är % Predicerat utfall Observerat utfall Nej Ja Nej Ja Summa Tabell 6. Den optimala brytpunkten är inte den som valts utan istället har vi tagit p 0,380 som brytpunkt. Denna punkt har valts så att specificiteten har ökat något på bekostnad av en lägre sensitivitet, men vinsten är att vi fått ett något högre PPV. Brytpunkt ˆp 1 0,380 ger : Sensitivitet = = 0,615 = 61,5% Specificitet = = 0,663 = 66,3% 454 PPV = 0,445 = 44,5% och andelen rättklassificerade observationer totalt är = 64,8 %. 654 * ROC-kurva se PPV se

27 Predicerat utfall Observerat utfall Nej Ja Nej Ja Summa Tabell 7. För att sedan validera detta används VD och då fås följande: 110 Pr evalens = = 0,3780, Sensitivit et = = 0,545 = 54,5%, Specificit et = = 0,674 = 67,4%, 181 PPV = 0,504 = 50,4% och andelen rättklassificerade observationer totalt är = 62,5%. 291 Predicerat utfall Observerat utfall Nej Ja Nej Ja Summa Tabell 8. Tyvärr sjunker sensitiviteten ganska rejält i valideringsdata, men å andra sidan ökar PPVvärdet betydligt samtidigt som andelen rättklassificerade är nästan oförändrat. 3.5 Faktorernas inverkan på predicerad sannolikhet För att åskådliggöra hur faktorerna påverkar den individuella prediktionen, ˆp 1, har grafer skapats där de övriga variablerna låsts vid sitt medelvärde. VARIABEL MEDELVÄRDE Åldersgrupp 3,1 3 Bästa embryo 2,20 2,2 Behandling kontra graviditet 1,4 1 FSH kontra ägg 1,7 2 Tabell 9. Medelvärden 24

28 Ålder Predicerad sannolikhet Åldersgrupp Graf 6. Sannolikhet vs. Ålder Bästa embryo Predicerad sannolikhet 0,4 0,3 0,2 0, Bästa embryo Graf 7. Sannolikhet vs bästa embryo Behandling kontra graviditet Predicerad sannolikhet 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Behandling kontra graviditet Graf 8. Sannolikhet vs. Behandling kontra graviditet 25

29 FSH kontra ägg Predicerad sannolikhet FSH kontra ägg Graf 9. Sannolikhet vs. FSH kontra ägg Ett annat sätt att illustrera hur variablerna påverkar den predicerade graviditetssannolikheten har gjorts i exemplet nedan, där man ändrat en variabel åt gången och konstant hållit de övriga. Observera att embryoscore är en kontinuerlig variabel där endast vissa värden visa i exemplet. Exempel: Behandling vs graviditet Predicerad graviditets chans Ex. Ålders grupp Embryo score FSH vs ägg Tabell 10. Exempel 26

30 3.6 Modelljämförelser När formeln för en embryo-transfer implementerades på Carl von Linné Kliniken upptäcktes att när man har två embryon som skiljer sig mycket åt i embryoscore förefaller den predicerade sannolikheten för att bli gravid att bli större vid återföring av ett ägg än med två stycken ägg. För att undersöka vad detta kunde bero på gick jag tillbaka och tittade på situationen då två embryon återförts. Data som används är det som kallas 2ET Nya embryofaktorer Faktorn som beskriver embryona i Tillys [3] tvåäggsformel var summa embryoscore, men eftersom alla övriga faktorer omarbetats under året kanske det inte längre är det bästa. För att undersöka detta skapades nya variabler; - e1, e2 Embryoscore använda var för sig - bästa embryo - sämsta embryo - absolutbeloppet av differensen i embryoscore mellan embryo 1 och embryo 2. Denna kontinuerliga variabel kan variera mellan 0 och 3,9343. Variablerna testades genom att man genomförde en logistisk regression med dessa variabler i olika kombinationer tillsammans med åldersgrupp, behandling kontra graviditet och FSH kontra graviditet då utfallet är tillstånd (Y=1) eller icke tillstånd (Y=0). Y=1 om antalet hinnsäckar är en eller två. Y=0 om inga hinnsäckar finns. Av detta drogs slutsatsen att den bästa kombinationen är: bästa embryo tillsammans med differensen i embryoscore Interaktion När vi bestämt vilka embryo variabler som skall vara med i modellen tittade vi på om det fanns några interaktioner som är av betydelse för modellen. Endast interaktioner i två nivåer har testats. En logistisk regression utfördes med faktorerna beskrivna i och utfallet var tillstånd eller icke tillstånd. Den interaktionsterm som var mest icke signifikant plockades ur modellen och en ny logistisk regression utfördes. Efter ett antal regressioner kvarstod följande modell. 27

31 Analys av maximum likelihood-estimat 95 % konfidensgränser Parameter Estimat p-värde Oddskvot för oddskvot Intercept Åldersgrupp Bästa embryoscore < Differens i embryoscore Behandling kontra graviditet < FSH kontra ägg < Åldersgrupp*bästa embryo Modell 9. Endast en av de testade interaktionerna visade sig vara signifikant, bästa embryo * åldersgrupp. Men denna interaktion kan inte förklaras kliniskt så vi tittade på förhållandet mellan bästa embryo och åldersgrupp grafiskt. graf 10. Interaktion åldersgrupp / bästa embryo 28

32 I grafen ovan ser man att åldersgrupperna inte ligger parallellt, men om man tittar i data kan man misstänka att det beror på att vissa punkter bygger på få observationer. Bara punkter med fler än 30 observationer per bästa embryogrupp finns med i graf 11 nedan. Punkterna som tagits bort utsätts för stora slumpfel. graf 11. Förbättrad interaktion åldersgrupp / bästa embryo I graf 11 kan man se att linjerna har god parallellitet när osäkra observationer är borttagna, detta gör att vi trots allt väljer modellen utan interaktionen. 29

33 3.6.3 Modell vid tvåäggstransfer Modellen som kommer att användas vid tvåäggs-transfer är: Analys av maximum likelihood-estimat Parameter Estimat p-värde Oddskvot Intercept % konfidensgränser för oddskvot Åldersgrupp < Bästa embryoscore < Differens i embryoscore < Behandling kontra graviditet < FSH kontra ägg < Modell 10. Predicerad sannolikhet att bli gravid vid återförande av två embryon är g2 ( x) e g = med 2 g2 ( x) 1 e g 2 ( x) = * åldersgrupp * bästa embryoscore * differens i embryoscore * behandling kontra graviditet * FSH kontra ägg. Nedan visas ROC-kurvan för den nya tvåäggsformeln. Graf 12. ROC-kurva 30

34 Skattad optimal brytpunkt för modellen är g vilket ger Sensitivit et = = 67,2% och Specificitet = = 62,2% Det PPV-värde som erhålls är PPV=52,8 % då prevalensen är =0,386 och andelen rättklassificerade observationer totalt är = 64,1 % Predicerat utfall Observerat utfall Nej Ja Nej Ja Summa Tabell Andra förklaringar Efter uppdatering av tvåäggsmodellen kvarstår dock problemet med att enäggs-sannolikheten är högre än tvåäggs-sannolikheten vid stor differens i embryoscore. Kan det vara så? Om man ser på data kan man hitta detta fenomen även här. I graf 13 har vi valt behandlingar där differensen mellan embryoscore hos embryo 1 och embryo 2 är större eller lika med 1,5. X-axeln är graderad med bästa embryoscore avrundat till närmsta heltal. Observera att observationerna med bästa embryoscore 0 och 1 är mycket få i 2ET vilket gör punkterna osäkra. Graf 13. Observaerad graviditet i 2ET och MD1 31

35 antal Gravida bästa embryo grupp Antal obs Gravida Antal obs Gravida Antal obs Gravida Antal obs Gravida Antal obs 1 6% 16 6% 69 13% 55 29% % % 2 18% 17 30% % 113 Tabell 12. Observationer i graf 13 Vi kan alltså se samma avvikelse i data som i modellen. Varför kurvorna beter sig på olika vis har vi dock inte kunnat förklara. Vad kan skillnaden bero på? Tidsfaktorer Det kan vara så att det finns en tidsfaktor som spelar in då en stor del av 1ET är från 2003 då Tillys modell hade börjat användas på kliniken med mycket goda resultat. Beroende mellan embryon Det kan vara så att det är beroendet mellan äggen som gör att ett dåligt embryo kan förstöra för ett topp-embryo. Datamängd Att vi har få observationer i data med stor embryo differens; vilket medför att det observerade helt enkelt beror av slumpfel. Detta område är av stort intresse att studera närmare. 32

36 4. Diskussion I en artikel av Philippe Terriou [7] i tidsskriften Ferility and Sterility beskrivs hur en kvinnas graviditetschans bäst prediceras av embryoscore. (Embryoscore i denna studie har inte beräknats på samma sätt som på den på Carl von Linne Kliniken.) Som Letter to the Editor har sedan en artikel av James R. Trimarchi [8] publicerats i samma tidskrift senare under året. I denna artikel hävdar Trimarchi att man kan se varje embryo som oberoende oavsett hur många embryon som har transfererats. Han stödjer sina resultat på sannolikhetsteoretiska beräkningar från en subgrupp (med gemensam embryokvalitet, MSTE ). I subgruppen han valt är sannolikheten att bli gravid vid transfer av ett embryo 10 %. I min studie på Carl von Linné Kliniken har jag arbetat med data från behandlingar där två embryon återförts och har kommit fram till att beroende mellan embryon föreligger. Vi har därför gått djupare in på Trimarchi s slutsatser för dessa behandlingar. Vi studerar tabell 3 igen: e1 / e p 00 p 01 1 p 1 1 p 10 p 11 p 1 1 p 2 p 2 Σ = 1 Tabell 13. Tabell 3 igen Trimarchi börjar med säga att om sannolikheten att ett enskilt embryo implanteras är 0,10 så är sannolikheten att inte bli gravid vid transfer av 2 embryon: p not1~2 = (1- p 1 ) *(1- p 2 )= 0,90* 0,90= 0,81 och från detta beräknas sannolikheten att bli gravid (att minst ett embryo av de två implanteras) enligt p singel = 1- p not1~2 = 1-0,81= 0,19. Den observerade chansen att bli gravid är 19,5 %, vilket alltså stämmer bra med den beräknade. (Tabell 14 visar estimerade sannolikheter i fet stil och övriga är de som Trimarchi fyller ut den med). Av tabell 14 drar Trimarchi slutsatsen att embryon är oberoende, men måste det vara så? Nej inte alls, se t.ex. i tabell 15 där samma estimerade graviditetschanser angivits men där vi ändrat implantationssannolikheten för embryo e1 / e2 0 1 e1 / e Σ = Σ = 1 Tabell 14. Tabell

37 Det antagande som Trimarchi gör utan att testa är p 1 =p 2. Som visats i tabell 15 behöver inte sannolikheterna p 1 och p 2 vara lika för att de estimerade sannolikheterna skall kunna erhållas. I slutet av artikeln tar han upp att embryona kan ha olika implantations chans beroende på kvalitet men även här ser han embryona som oberoende vilket inte är fallet. Trimarchi har alltså inte kunnat visa oberoende mellan embryo 1 och embryo 2, utan endast att de estimerade sannolikheterna stämmer med hans hypotes. Bootstrap konfidensintervallen för kvoten c som finns beskrivna i är något breda och man kan inte visa att c-värdena verkligen är olika i de tre strata. Men om man tittar på resultatet i prediktionen, t.ex. sensitivitet och specificitet, så får man mycket bättre modellanpassning med dessa uppdelningar än om man skulle använda samma c över hela populationen. Man fortsätter att forska kring prediktionsmodeller för assisterad befruktning på Carl von Linné Kliniken och nästa steg är att se om man kan använda ultraljudsundersökning av kvinnas äggstockar för att predicera sannolikheten att bli gravid. Ett annat område som är intressant att titta närmare på är, som sagts tidigare i 3.6.4, vad som händer vid tvåäggstransfer då det är stor differens mellan äggens kvalitet. Under hösten kommer en valideringsstudie starta på ett antal kliniker i Norden under ledning av Carl von Linné Kliniken. Syftet är att utvärdera Tillys och min prediktionsmodell. Vidare kan sägas att trenden mot att endast återföra ett embryo verkar vara riktig då den predicerade graviditetschansen endast ökar upp till 15% vid transfer av två embryon. Värt att notera är att vi inte kan hitta samband mellan BMI 4 och graviditetschans, då några landsting inte utför assisterad befruktning på kvinnor med hög BMI. (Se t.ex. [9]) 4 BMI, Body Mass Index 34

38 5. Referenser 1. Efron, B. & Tibshirani, R. J. (1993), An introduction to the Bootstrap, Chapman & Hall, USA. 2. Hosmer, D. W. & Lemeshow S. (2000), Applied Logistic Regression, Wiley-Intersciense, USA. 3. Tilly, J., (2003), Prediktionsmodeller vid in vitro fertilisering- ett diagnostiskt test, Uppsala Universitet, Sverige. 4. Garello C.(1)., Bergh T.(2), Revelli A.(1)., Gennarelli G.(1), Berglund L.(3) and Holte J.(2), University of Turin, Turin, Italy (1), Carl von Linné Clinic, Uppsala, (2) and Uppsala University, Sweden (3), Abstract vid ESHREs årsmöte Madrid 2003: Morphological evaluation of human embryos produced in vitro which routinely used variables have the greatest impact on implantation potential? 5. Olsson, U (2002), Generalized Linear Models, Studentlitteratur, Sverige. 6. Allison, P. D.(2001), Logistic Regression using the SAS system, John Wiley & Sons, Inc., USA 7. Terriou, P, Sapin, C, Giorgetti, C, Hans, E, Spach, J-L, Roulier, R, Fertility and sterility, vol.75, no. 3, pp , Trimarchi, J. R., Fertility and sterility, vol.76, no. 6, pp , Gustavsson, C. & Ritzén, J., För tjock för att bli mamma, Aftonbladet,

39 6. Bilagor Bilaga 1 Variabler från tidigare studie Kärnor per cell (Nucl_gr) - Grupp -1 = >1 kärna per cell - Grupp 0 = < 0.30 kärna per cell - Grupp 1 = 0.30 kärna per cell och < 0.7 kärna per cell - Grupp 2 = 0.70 kärna per cell och < Grupp 3 = 1 kärna per cell Tidigare graviditeter grupp (Prev_IVF_preg_gr) - Grupp 0 = prev_ivf_preg = 0 - Grupp 1 = prev_ivf_preg 1 Åldersg grupp (Age_gr ) - Grupp 1 = 29 år - Grupp 2 = år - Grupp 3 = 35 år - Grupp 4 = år - Grupp 5 = år - Grupp 6 = år - Grupp 7 = 42 år Behandlings grupp (Treatgrupp) - Grupp 0 = 0 behandlingar - Grupp 1 = 1 2 behandlingar - Grupp 2 = 3 4 behandlingar - Grupp 3 = 5 behandlingar Behandling kontra graviditetet (Treatpreg) - Grupp 1 = Prev_IVF_preg_gr = 0 & Treatgrupp = 0 - Grupp 1 = Prev_IVF_preg_gr = 1 & Treatgrupp = 1 - Grupp 1 = Prev_IVF_preg_gr = 1 & Treatgrupp = 2 - Grupp 1 = Prev_IVF_preg_gr = 1 & Treatgrupp = 3 - Grupp 2 = Prev_IVF_preg_gr = 0 & Treatgrupp = 1 - Grupp 2 = Prev_IVF_preg_gr = 0 & Treatgrupp = 2 - Grupp 3 = Prev_IVF_preg_gr = 0 & Treatgrupp = 3 36