Mätandets idé Träningsskola och individuellt program

Transkript

1 Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 5: Mätandets idé och pengar Mätandets idé Träningsskola och individuellt program Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I vardagen möter vi många företeelser som har med begreppet storlek att göra och våra sinnen uppfattar information om t ex längd och vikt (massa). Alla föremål i vår omgivning har storlek, däremot skiljer det mellan vilka typer av mått som är intressanta att använda. Vi pratar sällan om vikten på ett glas, däremot om volymen även om vi inte mäter den utan bara uttrycker det som: Hämta ett stort och två små glas. Hur mycket ett hopprep väger är oftast ointressant, men är det lagom långt till den som vill hoppa? I såväl träningsskolans som individuella programmets ämnesområden finns flera skrivningar som visar på vikten av att elever får utveckla sin förmåga att mäta. I första hand rör det sig mer om att göra jämförelser och uppfatta skillnader än att mäta med sedvanliga mätinstrument och måttenheter. Vardagsaktiviteter Recept och instruktioner hur de kan läsas och följas. Bakning och matlagning och olika metoder för detta. Rutiner för måltider och hur måltider kan arrangeras : Måltider innehåller mycket som både kan och måste mätas, både vid tillagning och vid dukningen: Det behövs tillräckligt stor kastrull behövs för att kunna koka pastan men bara ett litet mått till saltet. Verklighetsuppfattning Längd, volym och massa och hur de kan mätas, storleksordnas och jämföras: Allt går att mäta och väga. Gör många jämförelser: boken är tung och fotot är lätt, halsduken är lång men vanten är kort. Motorik Undersöka och orientera sig i närmiljön: Till målarverkstaden är det kort väg, till simhallen är det lång väg. Natur och miljö Rumsuppfattning med hjälp av begreppen avstånd, riktning och läge för att orientera sig i närmiljön och i övriga samhället. Problemlösning av praktisk karaktär inom ämnesområdet, till exempel mätningar, jämförelser och uppskattningar: När Marian ska gå till Perssons livs går han förbi pizzerian, så livsmedelsaffären ligger längre bort. Är det längre väg från skolans entré till klassrummet än till gymnastikhallen? Individ och samhälle Orientering i närmiljön: Matsalen ligger på första våningen. Följ korridoren åt höger vid skolans entré. Boken står på andra hyllan i skåpet vid fönstret. 1 (7)

2 Hem- och konsumentkunskap Recept, instruktioner och information på förpackningar. Matlagning och bakning Konsumentkunskap, till exempel kvalitet, jämförpris och reklam: I frysdisken finns olika stora förpackningar med vaniljgräddglass. En förpackning med 1 liter kostar 20 kr och en förpackning med 2 liter kostar 35 kr. Vilken förpackning ska Raiza välja för att få mest för pengarna? Sammi ska baka bullar. I receptet för 50 bullar står det att det går åt en liter mjölk. Hur mycket mjölk behövs till 100 bullar (dubbelt så många)? Lektionsaktivitet: Jämföra och beskriva längd och vikt Syfte Avsikten med aktiviteten är att ge elever erfarenheter för att förstå innebörden i några aspekter av storlek och att få redskap för att kunna jämföra och beskriva likheter och skillnader hos storlek. Innebörden i storlek av längd och vikt (massa) exemplifieras genom direkta jämförelser, där resultaten kan beskrivas med uttryck som stor, lång, kort, tung, lätt och deras komparationsformer. Genom att undervisningen uppmärksammar matematiska ord och uttryck som hör till området ges eleven tillfälle att utveckla sin förmåga att förklara och resonera. Material Använd i så stor utsträckning vardagliga föremål, anpassade efter elevernas ålder, intressen och möjligheter att greppa och på andra sätt hantera föremål. En del förslag på material ges också i samband med enskilda aktiviteter. Beskrivning Arbetsgången bygger på en progression som i princip är densamma för längd och massa, och den kan även användas för konstruktion av aktiviteter till area och volym, se fördjupningen. De inledande undersökningarna handlar om att jämföra två objekt där skillnaden är lätt att uppfatta med ögonmått (längd) eller genom att väga i händerna (massa). Därefter fortsätter aktiviteterna med direkta och indirekta jämförelser där eleverna får storleksordna flera objekt. Introduktion och elevers dokumentation På några ställen ges förslag på en kontext som kan användas för introduktion. Ifall de inte passar eller om andra förslag används i undervisningen får andra introduktioner göras. Utgå från elevgruppen och försök fånga deras intresse. Syftet med en introduktion är att få eleverna förberedda, med på banan och gärna lite nyfikna på vad som ska komma. Att bara få en våg och några saker framför sig att fritt undersöka kan vara en väg in i undersökningar om mätandets värld. 2 (7)

3 Dokumentera med foto. Gör diktering eller låt, där det är möjligt, eleven själv skriva en kort text, alternativt berätta muntligt i en inspelning, om sina erfarenheter och upptäckter. Exempelvis jämförelser på balansvåg lämpar sig bra för att fotografera. Kanske kan fotona sedan sättas samman i en sekvens i någon form av album. Titta, läs, tolka, jämför tillsammans vad bilderna visar. Mäta längd Kontext Johanna hade en bild på världens starkaste man. Han är inte bara stark, han är stor också, sa hon. Vadå stor? Hur menar du? Vem är störst av oss? Johanna, Filip, Kari och Romina diskuterade. Det är jag, menade alla fyra och var säkra på sin sak. I så fall är ni lika stora, sa Alex. Vi får undersöka saken. Stor kan betyda olika saker. (Diskutera med eleverna vad stor kan vara.)vi kan börja med att se vem av er som har störst gorillamått, ja alltså så långt man når om man sträcker ut armarna rakt åt sidorna, så här. (Visa.) Johanna och Kari började. De ställde sig mitt emot varandra och sträckte armarna rakt åt sidan. Alex kontrollerade noga att spetsen på ena handens långfingrar låg jäms med varandra. Vem når längst åt andra hållet? Johannas längsta finger nådde lite bortanför Karis. Hennes gorillamått var störst. Johanna jämförde sedan med Filip och Romina. Johannas gorillamått var störst, större än både Filips, Karis och Rominas. Så här stort är mitt gorillamått (visa). Hur stort gorillamått har du? (Eleverna visar med händerna.) Förslag Fortsätt arbeta med berättelsen på den nivå som passar eleverna. Följande punkter är förslag på undervisningsinnehåll om att mäta längd. Låt eleverna jämföra sitt gorillamått med några kamraters på samma sätt som Johanna, Filip, Kari och Romina gjorde. Vems gorillamått är längst? Ordna i storleksföljd. Kommer det alltid att vara så? Samtala om förändringar som kan påverka. Alex påstod att gorillamåttet och kroppslängden brukade vara densamma. De kontrollerade. Tror eleverna att det stämde? Stämmer det för eleverna i din grupp? Samtala om hur det kan kontrolleras. Förslag: låt eleven lägga sig på golvet eller ställa sig vid en vägg med händerna sträckta rakt åt sidan. Markera sträckan på golvet eller väggen. Klipp en pappersremsa med gorillamåttet. Sätt upp vertikalt på väggen, så att eleven kan jämföra med kroppslängden. Ordna gorillamåttsremsorna i storleksföljd på väggen. (Var noga med att alla remsor börjar på samma nivå. Samtala om varför det är viktigt.) 3 (7)

4 Arbeta med lika lång, längre, kortare. Utgå från föremål i elevernas närmaste omgivning: klassrummet, korridoren och skolgården. Leta tillsammans efter föremål eller bygg med klossar något som är lika högt, lägre eller högre än något som finns i deras närmaste omgivning, t ex stolsitsen, knäna eller fönsterkarmen. Observera vilka strategier eleverna använder och hur de beskriver sina upptäckter. Leta tillsammans efter föremål med samma längd, alternativt längre eller kortare än t ex den egna foten, benet, pennan eller pekfingret. Låt eleverna uttrycka likheten/olikheten med hjälp av de relativa begreppen, på för eleven lämpligt sätt muntligt/peka/tecken. Låt eleverna parvis jämföra längden på underarmen (från armbågen till handleden), längden på underbenet (till knävecket), fotlängd och kroppslängd. Låt eleverna upptäcka att mätningen måste ha en gemensam utgångspunkt, exempelvis armbågen mot bordet eller hälen mot golvet. Samtala om resultaten av undersökningarna och hur de kan uttryckas. Låt eleverna ställa sig i ordning efter längd på underben, underarm eller fotlängd. Samtala om hur de kom fram till ordningen. Mäta massa Kontext Johanna hade en bild på världens starkaste man. Han är inte bara stark, han är stor också, sa hon. Vadå stor? Hur menar du? Vem är störst av oss? Johanna, Filip, Kari och Romina diskuterade. Det är jag, menade alla fyra och var säkra på sin sak. I så fall är ni lika stora, sa Alex. Vi får undersöka saken. Stor kan betyda olika saker. (Diskutera med eleverna vad stor kan vara.) Johanna, Filip, Kari och Romina kom fram till att ett exempel på stor kan vara hur mycket något väger. Hur kan man veta om en sak väger mer än en annan? Jag vet, sa Romina, man kan väga i händerna, så här. Hon tog en apelsin i ena handen och ett gem i den andra. Den här väger mest, det känner jag. Fortsätt arbete om att väga där det passar eleverna. Utgå från något av följande förslag: Väg i händerna Material: I princip vad som helst som finns tillgängligt. Frukter, grönsaker, pasta, bönor, muttrar, skruvar, bomull, knappar samt tomma burkar i olika storlekar. Låt eleverna jämföra en banan ett russin; en apelsin en clementin; ett äpple en vindruva; en potatis en makaron. Samtala om vad de känner. Lättast? Tyngst? Använd två lika stora burkar. Fyll den ena med bönor/muttrar/kulor/ knappar/spikar, den andra ska vara tom. Samtala om vilken burk som är tyngst/väger mest. Vilken som är lättast/väger minst. 4 (7)

5 Använd två lika stora burkar. Fyll den ena med bomull (stoppningsvadd), den andra med sand/bönor/muttrar/pärlor/knappar/spikar. Samtala om vilken burk som är tyngst/väger mest. Vilken som är lättast/väger minst. Fyll en liten och en stor burk med t ex bönor. Samtala om vilken som är tyngst/väger mest. Vilken som är lättast/väger minst. Fyll en liten burk med t ex bönor. Låt en större vara tom. Samtala om vilken som är tyngst/väger mest. Vilken som är lättast/väger minst. Använd fem burkar i olika storlek. Fyll med samma sak. Samtala om hur burkarna kan ordnas efter vikt. Använd elevernas gosedjur, ryggsäckar och ytterkläder. Jämför gosedjur med gosedjur etc. Vilken är tyngst? Lättast? Vilka är lika tunga? Mät med balansvåg Jämför vikten på olika föremål med hjälp av en balansvåg. Sådana finns i många olika utföranden. En enkel klädhängare kan fungera om ni inte har tillgång till en balansvåg, eller om föremålen är svåra att få plats med på den. Visa att när vågen är i jämvikt väger föremålen lika. Jämför två bananer, två potatisar, två böcker, två pennor, en banan en potatis, ett äpple en apelsin, en sko en stövel, två ryggsäckar, två jackor, en ryggsäck en jacka. Samtala om huruvida skillnaderna är små eller stora och hur resultaten kan beskrivas. Jämför fem objekt med varandra. Samtala om hur ni ska gå tillväga. Led in elevernas tankar på att jämföra objekten parvis i flera steg. Storleksordna. Samtala om hur man kan veta att ordningen stämmer. Informella och konventionella enheter När frågorna Hur mycket längre? och Hur mycket kortare? samt Hur mycket tyngre? och Hur mycket lättare? ska besvaras krävs en mätning som anger ett mätetal och en enhet. Inledningsvis kan informella enheter användas. För att de ska fungera måste dessa vara lika stora, t ex pennor, byggklossar, bultar, PET-flaskor och kulor. Hur många likadana pennor/byggklossar/bultar/pet-flaskor/kulor behövs för att mäta längden på bordstabletten, bänken eller halsduken? Använd samma enhet så att längderna kan jämföras, t ex att halsduken är fler pennor lång än bordstabletten. Jämför och beskriv tillsammans likheter och skillnader. 5 (7)

6 Elever som har svårt att gå myrsteg, tomtesteg etc kan använda färdiga fotavtryck som läggs ut på golvet. Rita av eller kopiera skosulor. Det finns också färdiga händer och fötter att köpa. Placera ut upp till 10 koner i korridoren. Se till att avstånden mellan dem är lika. Ge avståndet mellan två koner ett för eleverna intressant och spännande informellt namn, t ex giraffsteg, T Rex-steg (Tyrannosaurus Rex), etc. Låt eleverna förflytta sig längs sträckan. Stanna upp vid varje kon och bestäm tillsammans hur många T Rex-steg vi har gått. Samtala om hur långt är det från första konen till sista (talradsräkning). Hur lång är hela sträckan? Hur långt har vi förflyttat oss om vi går tillbaka samma väg? Markera t ex fjärde konen. Samtala om hur många T Rex-steg det är dit. Kontrollera tillsammans. Samlas vid den sista konen. Hur lång är sträckan om vi börjar i andra ändan? Samtala om hur långt är det därifrån till den första konen. Rör er baklänges (räkna bakåt på talraden) mot den första konen. Stanna upp vid varje kon på vägen och samtala om hur långt det är kvar till målet. Placera koner, med samma avstånd som tidigare längs andra sträckor inomoch utomhus. Gör mätningar på motsvarande sätt. Längs gångvägar finns ofta gatubelysning utsatta med jämna mellanrum. Bestäm och markera första och sista lyktstolpen som ni ska använda staketstolpar fungerar lika bra. Låt eleverna föreslå ett namn på måttenheten. Gör mätningar på motsvarande sätt som tidigare. Elever som klarar att räkna ett mycket begränsat antal mellanrum kan exempelvis förflytta sig framlänges så långt de kan räkna, 1, 2, 3, sedan vända sig om och förflytta sig baklänges eller på något annorlunda sätt ett mellanrum för att sedan förflytta sig framlänges och räkna 1, 2, 3 igen. Hur många likadana pennor/byggklossar/bultar/pet-flaskor/kulor behövs för att väga lika mycket som en potatis, en apelsin, en förpackning med näsdukar, en sko eller burkar med olika innehåll? Använd samma enhet så att vikterna kan jämföras, t ex att potatisen väger fler bultar och än näsduksförpackningen. Jämför och beskriv tillsammans likheter och skillnader. 6 (7)

7 Inför den konventionella enheten meter (m). Använd ett metermåttband (t ex från möbelföretag) eller gör ett band/snodd/snöre som är en meter långt. Låt eleverna hitta en referens på kroppen, t ex från golvet till, från den utsträckta armens långfinger till är det en meter. Låt även eleverna hålla i ytterändarna på meterbandet/-snodden/-snöret och känna efter hur lång en meter är. Inför den konventionella enheten kilo (kg). Visa ett kilo från en traditionell viktsats. Låt eleverna känna hur tung den är och låt dem fantisera om hur den känns att få på fingrarna eller tårna. Låt dem jämföra med en enlitersförpackning med vatten. Leta tillsammans efter föremål som är lättare, tyngre, ungefär lika tunga. Storleksordna föremålen tillsammans och låt eleverna beskriva relationerna. 7 (7)