Semantik och pragmatik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Semantik och pragmatik"

Transkript

1 Semantik och pragmatik OH-serie 5 Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda. Disjunktion (p q): att minst en av två enklare satser är uppfylld. Implikation (p q): att andra enklare satsen är uppfylld, givet att den första är det. Negation ( p): att den enklare satsen inte är uppfylld Dessa operationer representerar elementära och oerhört viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande. 1 2 Negation Negation kan också förstås i satslogiska termer. godtycklig sats dess negation p p Möjlighet (1): S F Möjlighet (2): F S Om barnet inte svimmar oförklarligt, så ringer man vårdcentralen. Satslogisk analys fyra konnektiver p och q. p eller q. om p, så q. p omm q. p q p q p q p q p q (1) S S S S S S (2) S F F S F F (3) F S F S S F (4) F F F F S S omm = om och endast om (iff = if and only if) ( p 1 ) p 5 3 4

2 Satslogikens satser minimala Den satslogiska analysen noterar bara om en sats är falsk eller sann. De bär bara på en bit information (motsvarande 1 eller 0). Satser i naturligt språk har givetvis rikare innehåll än så. Nu går lägger vi till mer innehållsstruktur i i det logiska metaspråket och går från satslogik till predikatlogik. Struktur inom satserna: predikat Predikat täcker in egenskaper och relationer. prediceras om individer, och vi får utsagor som är sanna eller falska. representeras av speciella symboler som vi bestämt skall ha denna funktion. De är indelade efter ställighet, som anger antalet argument. 5 6 Struktur inom satserna: individkonstanter Vi behöver nu också namn på entiteter. Dessa namn kallas individkonstanter. Termen individ står i detta sammanhang bara för en godtyckligt entitet. En individ kan alltså vara vad som helst som man valt att referera till. 7 Struktur inom satserna: exempel Individkonstanterna j och r för Carin Jämtin respektive Fredrik Reinfeldt Predikatet M för egenskapen att vara moderat. Då: M( j) (Carin Jämtin är moderat) falsk sats och M(r) (Fredrik Reinfeldt är moderat) sann. Vi kan kombinera dessa med hjälp av konnektiver: Både Carin Jämtin och Fredrik Reinfeldt är moderater M( j) M(r) (falskt) Carin Jämtin eller Fredrik Reinfeldt är moderat M( j) M(r) (sant) 8

3 Andra exempel Om Jämtin är moderat så är Reinfeldt inte moderat och om Reinfeldt är moderat så är Jämtin inte moderat. (M( j) ( M(r))) (M(r) ( M( j))) (Man kanske vet att de tillhör olika partier.) (sant kolla!) Om Jämtin är moderat så är Reinfeldt också moderat och om Reinfeldt inte är moderat så är Jämtin inte heller moderat. ((M( j) M(r)) ( M(r)) ( M( j))) (Man kanske tror att de tillhör samma parti.) (falskt kolla!) Tvåställiga predikat, en typ av relationer G(p,l) kan då motsvara Pelle gillar Lisa om G svarar mot relationen gillar. Då blir G(l, p) Lisa gillar Pelle. Och sedan: G(l, p) Lisa gillar inte Pelle Pelle gillar Lisa, men Lisa gillar inte Pelle G(p,l) G(l, p) Pelle gillar Lisa, och Lisa gillar Pelle Pelle och Lisa gillar varandra G(p,l) G(l, p) 9 10 Så här långt Individkonstanter (namn) Predikatssymboler Dessa två ger enkla satser med viss struktur Satslogikens operatorer Varje sats refererar till ändligt antal (namngivna) individer Två egenskaper och en individ Fido är en hund som skäller. Fido är en hund och Fido skäller. H( f) H( f) Alltså: Någon, nämligen Fido, har båda egenskaperna att vara hund och att skälla

4 Andra förhållanden mellan egenskaper Någon hund skäller. (Men vi vet inte alls vilken.) Fem hundar skäller. (Men vi vet inte vilka.) Inga hundar skäller. Många hundar skäller. De flesta hundar skäller. Kvantifikation. Variabler Om x är i Göteborg, så är x vid västkusten. x är i Göteborg, men x äter inte glass. x är en hund som skäller. x är en hund och x skäller. Om x är en hund, så jamar inte x. Blir sanna eller falska om vi knyter individer till variablen (x) Variabler och kvantifikatorer Kvantifikatorer knyts till en variabel och en formel: Existenskvantifikatorn någon det finns minst en entitet som kopplad till variabeln gör den aktuella formeln sann Allkvantifikatorn alla oavsett vilken entitet som kopplas till variabeln blir den aktuella formeln sann Predikatlogik Individkonstanter (namn) All- och existenskvantifikatorn med (tillhörande) variabler Detta ger en ny typ av beroende mellan formler och därmed mycket större uttryckskraft. Predikatssymboler Satslogikens operatorer 15 16

5 Exempel existenskvantifikation Det finns röda (R) tomater (T ). Det finns tomater (T) som är röda (R). Mer strikt: Minst en sak är en tomat och röd. x(t(x) R(x)) Det finns tomater som inte är röda. Mer strikt: Minst en sak är en tomat och inte röd. x(t(x) R(x)) Det finns inga lila (L) tomater. Ingen sak är en tomat och (samtidigt) lila. x(t(x) L(x)) Exempel allkvantifikation Alla hundar skäller. Varje varelse som är en hund skäller. Om en varelse är en hund så skäller den. Om en varelse (x) är en hund så skäller den (x). För alla x gäller: om x är en hund så skäller x. x(h(x) S(x)) Samma exempel koppling allkvantifikator/implikation Alla hundar skäller För alla värden på x gäller: x(h(x) S(x)) (alltså: H(x) S(x) skall alltid bli sann) H(x) S(x) H(x) S(x) S S S villkorsdel och konsekvensdel uppfyllda S F F villkorsdel uppfylld, men inte konsekvensdel F S S villkorsdel ej uppfylld F F S villkorsdel ej uppfylld Samma exempel koppling allkvantifikator/implikation Alla hundar skäller För alla värden på x gäller: H(x) S(x) H(x) S(x) x(h(x) S(x)) S S S x är en hund som skäller S F F x är en hund som inte skäller F S S x är något annat som skäller F F S x är något annat som inte skäller 19 20

6 Koppling existenskvantifikator/konjunktion Någon hund skäller x(h(x) S(x)) För minst ett värde på x gäller: (alltså: H(x) S(x) skall bli sann minst en gång) H(x) S(x) H(x) S(x) S S S x är en hund som skäller S F F x är en hund som inte skäller F S F x är något annat som skäller F F F x är något annat som inte skäller Flera kvantifikatorer i en sats (Åtminstone) en hund (H) gillar (G) (åtminstone) en katt (K). x y(h(x) K(y) G(x,y) Ingen gillar alla hundar. x( y(h(y) G(x,y))) Citroner (C) är surare än (S) apelsiner (A). (Varje citron är surare än varje apelsin.) x y((c(x) A(y)) S(x,y)) Sambandet mellan all- och existenskvantifikation x(f(x)) betyder x( F(x)). x(f(x)) betyder x( F(x)). Kvantifikation Dessa kan (som vi sett) uttryckas i predikatlogik: Någon hund skäller. Alla hundar skäller. Inga hundar skäller. (Denna kräver tillägg av = för individer: Fem hundar skäller.) Dessa kan inte rakt av uttryckas i predikatlogik: Många hundar skäller De flesta hundar skäller

7 Räkna m.h.a. identitet (=) (Precis) två hundar bet Pelle. x 1 (H(x 1 ) B(x 1, p) x 2 ( (x 1 = x 2 ) H(x 2 ) B(x 2, p) x 3 ( (x 3 = x 1 ) (x 3 = x 2 ) H(x 3 ) B(x 3, p)))) Räkna m.h.a. identitet (=) (Precis) två hundar bet Pelle. x 1 (H(x 1 ) B(x 1, p) en hund bet Pelle x 2 ( (x 1 = x 2 ) H(x 2 ) B(x 2, p) och sedan finns det en annan hund som bet Pelle x 3 ( (x 3 = x 1 ) (x 3 = x 2 ) H(x 3 ) B(x 3, p)))) men det finns inte en tredje hund som bet Pelle Alternativ: inkludera matematik i den predikatlogiska analysen

Semantik och pragmatik (Serie 4)

Semantik och pragmatik (Serie 4) Semantik och pragmatik (Serie 4) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 30 Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda.

Läs mer

Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf

Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik II 1 Predikatlogik, generella

Läs mer

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1.

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1. UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik I 1 Lite om satslogik 1.1

Läs mer

Något om logik och logisk semantik

Något om logik och logisk semantik UPPSALA UNIVERSITET Semantik och pragmatik (HT 08) Institutionen för lingvistik och filologi Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv08/sempht/ Något om logik och logisk semantik 1 Språk och sanning

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 4 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet

Läs mer

Semantik och pragmatik (Serie 3)

Semantik och pragmatik (Serie 3) Semantik och pragmatik (Serie 3) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 37 Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker (ofta) tankar. Uttrycksrikedom

Läs mer

Anteckningar om logik och semantik

Anteckningar om logik och semantik UPPSALA UNIVERSITET Semantik och pragmatik (VT 2012) Institutionen för lingvistik och filologi Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv12/semp/ Anteckningar om logik och semantik 1 Inledning 1.1

Läs mer

4 Något om logik och semantik

4 Något om logik och semantik Mats Dahllöf. http://stp.lingfil.uu.se/ matsd/uv/uv09/sempht/ 4 Något om logik och semantik Att kunna ett språk innebär att man begriper skillnaden mellan sanna och falska yttranden. Det innebär givetvis

Läs mer

En introduktion till predikatlogik

En introduktion till predikatlogik rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Alla människor är dödliga Sokrates är en människa Sokrates är dödlig Detta argument är intuitivt giltigt: Det finns

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar

Innehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar Innehåll Föreläsning 7 Logik med tillämpningar 99-03-01 Första ordningens predikatlogik Objekt, predikat, kvantifierare Funktioner, termer, wffs Bindning och räckvidd Tolkningar och värderingar Satisfiering,

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2 Föreläsning 1 Syntax 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 21 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Kursadministration 1 2 Introduktion

Läs mer

Lite om bevis i matematiken

Lite om bevis i matematiken Matematik, KTH Bengt Ek februari 2013 Material till kursen SF1662, Diskret matematik för CL1: Lite om bevis i matematiken Inledning Bevis är centrala i all matematik Utan (exakta definitioner och) bevis

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19 Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori

Läs mer

Kompositionell semantik och λ-kalkyl

Kompositionell semantik och λ-kalkyl UPPALA UIVERITET http://stp.ling.uu.se/~matsd/uv/uv05/ads1/ Institutionen för lingvistik och filologi Mats Dahllöf mats.dahllof@lingfil.uu.se Algoritmer för datorlingvistisk semantik I, Föreläsningsanteckningar,

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2013-10-31 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 11 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 14 poäng Krav för 4 i betyg 19 poäng,

Läs mer

K3 Om andra ordningens predikatlogik

K3 Om andra ordningens predikatlogik KTH Matematik Bengt Ek Maj 2005 Kompletteringsmaterial till kursen 5B1928 Logik för D1: K3 Om andra ordningens predikatlogik Vi presenterar på dessa sidor kortfattat andra ordningens predikatlogik, vilket

Läs mer

Semantik och pragmatik (serie 5)

Semantik och pragmatik (serie 5) Semantik och pragmatik (serie 5) (Predikat)logik Mängdlära överkurs (och repetition för en del). Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 41 Korsning av två egenskaper E 1

Läs mer

Varför är logik viktig för datavetare?

Varför är logik viktig för datavetare? Varför är logik viktig för datavetare? 1. Datavetenskap handlar ofta om att automatisera processer som tidigare styrts av människor. Intuition, intelligens och mänskliga resonemang ersätts av beräkningar.

Läs mer

FTEA12:2 Filosofisk metod. Att värdera argumentation I

FTEA12:2 Filosofisk metod. Att värdera argumentation I FTEA12:2 Filosofisk metod Att värdera argumentation I Dagens upplägg 1. Några generella saker att tänka på vid utvärdering av argument. 2. Grundläggande språkfilosofi. 3. Specifika problem vid utvärdering:

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 8: Predikatlogik Henrik Björklund Umeå universitet 2. oktober, 2014 Första ordningens predikatlogik Signaturer och termer Första ordningens predikatlogik Formler

Läs mer

Kap. 7 Logik och boolesk algebra

Kap. 7 Logik och boolesk algebra Ka. 7 Logik och boolesk algebra Satslogik Fem logiska konnektiv: ej, och, eller, om-så, omm Begre: sats, sanningsvärde, sanningsvärdestabell tautologi, kontradiktion Egenskaer: Räkneregler för satslogik

Läs mer

FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160309 Idag Sammanfattning*/uppsamling 2 Mer problemöversikt (och lite definitioner) Inte ersättning för andra föreläsningar! 3 Vad är enlogik? Syntax

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 6: Binära beslutsdiagram (BDD) Henrik Björklund Umeå universitet 22. september, 2014 Binära beslutsdiagram Binära beslutsdiagram (Binary decision diagrams, BDDs)

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 6 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv13/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Februari 2013 Tillämpningar av semantik allmänt Analys av grammatik:

Läs mer

Logik och kontrollstrukturer

Logik och kontrollstrukturer Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Sats. Om t är en rätvinklig triangel så är summan av kvadraterna på kateterna i t lika med kvadraten på hypotenusan.

Sats. Om t är en rätvinklig triangel så är summan av kvadraterna på kateterna i t lika med kvadraten på hypotenusan. Lunds tekniska högskola Datavetenskap Lennart Andersson Föreläsningsanteckningar EDAF10 3 Predikatlogik 3.1 Motivering I satslogiken är de minsta beståndsdelarna satslogiska variabler som kan anta värdena

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3 Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion DD1350 Logik för dataloger Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion 1 Satslogik En sats(eller utsaga)är ett påstående som kan vara sant eller falskt. I satslogik(eng. propositionallogic) representeras sådana

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

K2 Något om modeller, kompakthetssatsen

K2 Något om modeller, kompakthetssatsen KTH Matematik Bengt Ek Maj 2005 Kompletteringsmaterial till kursen 5B1928 Logik för D1: K2 Något om modeller, kompakthetssatsen Vi skall presentera ett enkelt (om man känner till sundhets- och fullständighetssatsen

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 7 Predikatlogikens semantik

DD1350 Logik för dataloger. Fö 7 Predikatlogikens semantik DD1350 Logik för dataloger Fö 7 Predikatlogikens semantik 1 Kryssprodukt av mängder Om A och B är två mängder så är deras kryssprodukt A B mängden av alla par (a,b), där a A och b B. Ex: A={1,2}, B={3,4},

Läs mer

729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160127 Vad är logik? Som ämne, område... 2 Läran om korrekta resonemang Följer slutsatserna av ens antaganden? 3 Alla hundar är djur. Alla enhörningar

Läs mer

Första ordningens logik

Första ordningens logik Första ordningens logik Christian Bennet Christian Bennet, februari 2013 Detta verk är licensierat under en Creative Commons Erkännande- Ickekommersiell-IngaBearbetningar 3.0 Unported license. För att

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss Explorativ övning 1 LMA100 vt 2003 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,

Läs mer

9. Predikatlogik och mängdlära

9. Predikatlogik och mängdlära Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 9. Predikatlogik och mängdlära Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2014 Rekaputilation Vi har talat om satslogik naturlig härledning predikatlogik

Läs mer

Logik och bevisteknik lite extra teori

Logik och bevisteknik lite extra teori Logik och bevisteknik lite extra teori Inger Sigstam 2011-04-26 1 Satslogik (eng: propositional logic) 1.1 Språket Alfabetet består av följande symboler: satssymbolerna p 0, p 1, p 2,.... konnektiverna,,,,.

Läs mer

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas:

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas: FTEA12:2 Föreläsning 2 Grundläggande argumentationsanalys II Repetition: Vid förra tillfället började vi se närmre på vad som utmärker filosofisk argumentationsanalys. Vi tittade närmre på ett arguments

Läs mer

Logik och semantik. Mats Dahllöf, Plan. Semantik och pragmatik

Logik och semantik. Mats Dahllöf, Plan. Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik Logik och semantik Mats Dahllöf, 2005-05-20. Plan Sanning och logik. Logik i lexikala begreppssystem. Logik i satsinnehåll. Aristotelisk logik. (En enkel typ av formalisering. För

Läs mer

Logik I. Åsa Hirvonen Helsingfors universitet. Våren 2013

Logik I. Åsa Hirvonen Helsingfors universitet. Våren 2013 Logik I Åsa Hirvonen Helsingfors universitet Våren 2013 Inledning Logik är läran om härledning. Med hjälp av logiken kan vi säga när ett resonemang är korrekt och när det inte är det. För att kunna studera

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Vik$gt a) tänka på Innehållet i kursen formell logik förutsätts vara inhämtat (repetera om du är osäker). I allmänhet gäller att kursinnehållet, som ska instuderas på relativt

Läs mer

Vad är semantik? LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN. Språkteknologi semantik. Frågesbesvarande

Vad är semantik? LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN. Språkteknologi semantik. Frågesbesvarande LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN (FORMELL SEMANTIK) Vad är semantik? Form (abstrakt struktur): grammatik Innehåll (betydelse): semantik Användning: pragmatik/diskurs Mats Dahllöf Språkteknologisk motivation

Läs mer

KTH Matematik Jan Kristoferson Problemsamling. till repetitionskurs i LOGIK (5B1928) för D och IT

KTH Matematik Jan Kristoferson Problemsamling. till repetitionskurs i LOGIK (5B1928) för D och IT KTH Matematik Jan Kristoferson 2006 Problemsamling till repetitionskurs i LOGIK (5B1928) för D och IT Följande uppgifter är huvudsakligen hämtade från A-delen av äldre tentor och från äldre kontrollskrivningar.

Läs mer

Logik och modaliteter

Logik och modaliteter Modallogik Introduktionsföreläsning HT 2015 Formalia http://gul.gu.se/public/courseid/70391/lang-sv/publicpage.do Förkunskaper etc. Logik: vetenskapen som studerar argument med avseende på (formell) giltighet.

Läs mer

F. Drewes Datavetenskapens grunder, VT02. Lite logik

F. Drewes Datavetenskapens grunder, VT02. Lite logik F Drewes 2002-05-23 Datavetenskapens grunder, VT02 Lite logik Den här texten är en sammanfattning av logikdelen i kursen Datavetenskapens grunder Den handlar om satslogik och predikatlogik, några av deras

Läs mer

Föreläsning 8. Innehåll. Satisfierbarhet hos en formel. Logik med tillämpningar

Föreläsning 8. Innehåll. Satisfierbarhet hos en formel. Logik med tillämpningar Föreläsning 8 Logik med tillämpningar 000413 Innehåll Lite mer om värderingar och tolkningar Semantiska tablåer i predikatlogiken Kapitel 3.5 Satisfierbarhet hos en formel En formel A är satisfierbar om

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Avsnitt 10.3 Några nyttiga ekvivalenser Två sätt att använda tautologa ekvivalenser i första-ordningens logik (1) Satser vars sanningsfuntionella former är tautologt ekvivalenta

Läs mer

Predikatlogik: Normalformer. Klas Markström

Predikatlogik: Normalformer. Klas Markström 1 Precis som i satslogik så är det bekvämt att kunna hitta en normalform för meningar. Om vi kan utgå från att alla meningar är på normalform så behöver vi t.e.x. inte bekymra oss om en massa specialfall

Läs mer

Normalisering av meningar inför resolution 3. Steg 1: Eliminera alla och. Steg 2: Flytta alla negationer framför atomära formler

Normalisering av meningar inför resolution 3. Steg 1: Eliminera alla och. Steg 2: Flytta alla negationer framför atomära formler Normalisering av meningar inför resolution På samma sätt som i satslogiken är resolution i predikatlogiken en process vars syfte är att vederlägga att en klausulmängd är satisfierbar. Det förutsätter dock

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Vik$gt a) tänka på Innehållet i kursen formell logik förutsätts vara inhämtat (repetera om du är osäker). I allmänhet gäller att kursinnehållet, som ska instuderas på relativt

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

3 Relationer och funktioner

3 Relationer och funktioner UPPSALA UNIVERSITET Föreläsningsanteckningar Institutionen för lingvistik och filologi Grundläggande datalogi II Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/~matsd/uv/uv04/gd2/ Augusti 2004 3 Relationer och funktioner

Läs mer

MA 11. Hur starkt de binder. 2 Reella tal 3 Slutledning 4 Logik 5 Mängdlära 6-7 Talteori 8 Diofantiska ekvationer 9 Fördjupning och kryptografi

MA 11. Hur starkt de binder. 2 Reella tal 3 Slutledning 4 Logik 5 Mängdlära 6-7 Talteori 8 Diofantiska ekvationer 9 Fördjupning och kryptografi MA 11 Talteori och logik 2 Reella tal 3 Slutledning 4 Logik 5 Mängdlära 6-7 Talteori 8 Diofantiska ekvationer 9 Fördjupning och kryptografi propositionssymboler: bokstäver konnektiv Paranteser konnektiv

Läs mer

Generellt kan vi säga att för att vi ska värdera ett argument som bra bör det uppfylla åtminstone följande kriterier:

Generellt kan vi säga att för att vi ska värdera ett argument som bra bör det uppfylla åtminstone följande kriterier: FTEA12:2 Föreläsning 3 Att värdera en argumentation I: Vad vi hittills har gjort: beaktat argumentet ur ett mer formellt perspektiv. Vi har funnit att ett argument kan vara deduktivt eller induktivt, att

Läs mer

JavaScript del 3 If, Operatorer och Confirm

JavaScript del 3 If, Operatorer och Confirm JavaScript del 3 If, Operatorer och Confirm Under förra uppgiften så kollade vi på hur användaren kan ge oss information via promt(), vi använde den informationen både för att skriva ut den och för att

Läs mer

FTEA12:2 Filosofisk Metod. Grundläggande argumentationsanalys II

FTEA12:2 Filosofisk Metod. Grundläggande argumentationsanalys II TEA12:2 ilosofisk Metod Grundläggande argumentationsanalys II Dagens upplägg 1. Kort repetition. 2. Logisk styrka: några intressanta specialfall. 3. ormalisering: översättning från naturligt språk till

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska kunnas? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna och gruppövningarna räcker i princip.

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger

DD1350 Logik för dataloger DD1350 Logik för dataloger Fö 8 Axiomatiseringar 1 Modeller och bevisbarhet Sedan tidigare vet vi att: Om en formel Φ är valid (sann i alla modeller) så finns det ett bevis för Φ i naturlig deduktion.

Läs mer

Satslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar)

Satslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Satslogik grundläggande definitioner Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Modeller, logisk konsekvens och ekvivalens Några notationella förenklingar Kompletta mängder

Läs mer

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR 8: Repetition TRE CENTRALA BEGREPP (i) Sanning: en egenskap som tillkommer utsagor, inte slutledningar. (ii) Logisk styrka: en egenskap som tillkommer slutledningar, inte

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska ni kunna? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna, inlämningsuppgifterna och gruppövningarna

Läs mer

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I J A S, ht 04 1 Induktion Detta avsnitt handlar om en speciell teknik för att försöka bevisa riktigheten av påståenden eller formler, för alla heltalsvärden

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 4: Konjunktiv och disjunktiv normalform Henrik Björklund Umeå universitet 15. september, 2014 CNF och DNF Konjunktiv normalform (CNF) Omskrivning av en formel

Läs mer

Sanning och lögnare. Rasmus Blanck VT2017. FT1200, LC1510 och LGFI52

Sanning och lögnare. Rasmus Blanck VT2017. FT1200, LC1510 och LGFI52 rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 Vad är sanning? Vi verkar använda begreppet utan större problem till vardags. Det kanske vore intressant att ha en definition: P är sann om och endast

Läs mer

Semantik och logik. Semantik: Föreläsning 3 Lingvistik: 729G08 HT 2012 IKK, Linköpings universitet

Semantik och logik. Semantik: Föreläsning 3 Lingvistik: 729G08 HT 2012 IKK, Linköpings universitet emantik och logik emantik: Föreläsning 3 Lingvistik: 729G08 HT 2012 IKK, Linköpings universitet 1 Dagens föreläsning aeed 2009, kap.4 Introduktion till formell semantik Betydelse i sammansatta satser Betydelserelationer

Läs mer

Logik en introduktion. Christian Bennet Björn Haglund Dag Westerståhl

Logik en introduktion. Christian Bennet Björn Haglund Dag Westerståhl Logik en introduktion Christian Bennet Björn Haglund Dag Westerståhl 1980 Innehåll I Satslogik 3 1 Inledning till satslogiken 4 A Satser...................................... 4 B Satsoperationer.................................

Läs mer

2 Mängdlärans grundbegrepp

2 Mängdlärans grundbegrepp UPPSALA UNIVERSITET Föreläsningsanteckningar Institutionen för lingvistik och filologi Grundläggande datalogi II Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/~matsd/uv/uv04/gd2/ Augusti 2004 2 Mängdlärans grundbegrepp

Läs mer

Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014. Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren

Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014. Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014 Skrivtid: 9 00-13 00. Inga hjälpmedel utom formelsamlingen på nästa sida är tillåtna. För

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 12: Logikprogrammering Henrik Björklund Umeå universitet 16. oktober, 2014 Prolog Prolog har två klasser av formler. Atomära formler: country(sweden, 9000000).

Läs mer

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga. GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2005 MATEMATISK BASKURS Övningshäfte 6: Syftet med övningen är att utforska strukturen hos talsystemen under addition respektive multiplikation samt sambandet

Läs mer

:1) Vid ett besök på Knarrön (där ju var och en antingen är kung (och

:1) Vid ett besök på Knarrön (där ju var och en antingen är kung (och KTH Matematik B.Ek SF1642 LOGIK för D och IT, övningarna vt08 Exempel från gamla tentor (i 5B1928) Ö1, kungar och narrar 23.5-01:1a) Det är marknadsdag på Knarrön och många invånare från den närbelägna

Läs mer

Detta är ett ofärdigt utdrag ur ovanstående text. Vänligen sprid inte!

Detta är ett ofärdigt utdrag ur ovanstående text. Vänligen sprid inte! Filosofiska institutionen Göteborgs universitet UTKAST Resolution, unifiering och syntaktiska modeller En introduktion till logikprogrammeringens teori Björn Haglund Detta är ett ofärdigt utdrag ur ovanstående

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm HT15

DD1361 Programmeringsparadigm HT15 DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Innehåll Logikprogrammering Kontrollflöde Unifiering Backtracking Negation Snitt Induktiva datatyper och rekursion Inbyggda datatyper:

Läs mer

7. FORMELL SATSLOGIK (SL)

7. FORMELL SATSLOGIK (SL) 7. FORMELL SATSLOGIK (SL) 7.1 VEM BEHÖVER FORMELL LOGIK? Ingen använder formell logik i det dagliga livet. Den logik vi använder, den naturliga eller intuitiva logiken, är, som vi sett, varierande och

Läs mer

En introduktion till logik

En introduktion till logik rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 Först: Tack till Martin Kaså, som gett mig tillstånd att använda och bearbeta dessa ljusbilder. Vad är logik? Slogan: Logik undersöker vilka argument

Läs mer

tidskrift för politisk filosofi nr 2 2014 årgång 18

tidskrift för politisk filosofi nr 2 2014 årgång 18 tidskrift för politisk filosofi nr 2 2014 årgång 18 Bokförlaget thales fn:s allmänna förklaring om de mänskliga rättigheterna och kvantifierad deontisk logik Daniel Rönnedal fn:s allmänna förklaring om

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm HT17

DD1361 Programmeringsparadigm HT17 DD1361 Programmeringsparadigm HT17 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, KTH Delkursinnehåll Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde: Unifiering, Backtracking, Snitt Induktiva datatyper och rekursion

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Inledande matematisk analys tma970, 010, logik, mängdlära Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Dessa öreläsningsanteckningar kompletterar mycket kortattat kap 0 och appendix B i Persson/Böiers,

Läs mer

Traditionell Programmering

Traditionell Programmering Crash Course in Prolog Baran Çürüklü Introduktion till PROLOG, dvs. PROgramming in LOGic Prolog-programmen är deklarativa och består av egenskaper, relationer och regler. Lisp and Prolog är de vanligaste

Läs mer

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra Logik F4 Logik Boolesk algebra EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Konsten att, och vetenskapen om, att resonera och dra slutsatser. Vad behövs för att man ska kunna dra en slutsats? Hur kan man dra

Läs mer

*UXSS YQLQJ±/RJLNPHGWLOOlPSQLQJDUYW

*UXSS YQLQJ±/RJLNPHGWLOOlPSQLQJDUYW *USS YQLQJ±/RJLNPHGWLOOlPSQLQJDUYW 8SSJLIW Här kommer några teoretiska frågor, skriv svaren med egna ord, dvs skriv inte av ohbilderna: a. Vad är en beslutsprocedur? En algoritm som terminerar och som

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm HT16

DD1361 Programmeringsparadigm HT16 DD1361 Programmeringsparadigm HT16 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Delkursinnehåll Logikprogrammering Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde Unifiering, Backtracking, Snitt Negation Induktiva

Läs mer

INSTUTITIONEN FÖR FILOSOFI, LINGVISTIK OCH VETENSKAPSTEORI ETIK VT-15 METAETIK EMOTIVISM OCH ERROR-TEORI

INSTUTITIONEN FÖR FILOSOFI, LINGVISTIK OCH VETENSKAPSTEORI ETIK VT-15 METAETIK EMOTIVISM OCH ERROR-TEORI ETIK VT-15 METAETIK EMOTIVISM OCH ERROR-TEORI JOHN ERIKSSON Idag Kort repetition Emotivism Error-teori Kort repetition Olika frågor: Vad betyder moraliska termer och satser? Vad gör vi när vi pratar och

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson LÄSANVISNINGAR VECKA 36 VERSION 1. ARITMETIK FÖR RATIONELLA OCH REELLA TAL, OLIKHETER, ABSOLUTBELOPP ADAMS P.1 Real Numbers and the Real

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 3: Bevissystem, Hilbertsystem Henrik Björklund Umeå universitet 8. september, 2014 Bevissystem och Hilbertsystem Teorier och deduktionsproblemet Axiomscheman

Läs mer

Formell logik Kapitel 5 och 6. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 5 och 6. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 5 och 6 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 5 Bevismetoder för boolesk logik Visa att en sats är en tautologisk konsekvens av en mängd premisser! Lösning: sanningstabellmetoden

Läs mer

Logik: sanning, konsekvens, bevis

Logik: sanning, konsekvens, bevis Logik: sanning, konsekvens, bevis ft1100 samt lc1510 HT 2016 Giltiga argument (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Professorn är på kontoret eller i lunchrummet Hon är inte på kontoret Professorn är i lunchrummet

Läs mer

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR 8: Repetition TRE CENTRALA BEGREPP (i) Sanning: en egenskap som tillkommer utsagor, inte slutledningar. (ii) Logisk styrka: en egenskap som tillkommer slutledningar, inte

Läs mer

FTEA21:3 Spr akfilosofi F orel asning III Martin J onsson

FTEA21:3 Spr akfilosofi F orel asning III Martin J onsson FTEA21:3 Språkfilosofi Föreläsning III Martin Jönsson Att lära Fyra argument mot tanken att mening är någonting mentalt. En semantisk princip (principen att mening fixerar referens) En ny filosofisk fråga

Läs mer

Diskreta strukturer. 1 Introduktion. 1.1 Konventioner

Diskreta strukturer. 1 Introduktion. 1.1 Konventioner Lunds tekniska högskola Datavetenskap Lennart Andersson Föreläsningsanteckningar EDAF10 2012-10-16 Diskreta strukturer 1 Introduktion När vetenskapsmän och ingenjörer gör modeller av verkligheten använder

Läs mer

Introduktion till predikatlogik. Jörgen Sjögren

Introduktion till predikatlogik. Jörgen Sjögren Introduktion till predikatlogik Jörgen Sjögren Högskolan i Skövde Institutionen för naturvetenskap 2002 - 1 - Förord Det som följer på dessa dryga hundra sidor är ett av otaliga försök som gjorts att presentera

Läs mer

Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION

Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION Explorativ övning 5 MATEMATISK INDUKTION Syftet med denna övning är att introducera en av de viktigaste bevismetoderna i matematiken matematisk induktion. Termen induktion är lite olycklig därför att matematisk

Läs mer

Boolesk algebra. En abstype för booleska uttryck

Boolesk algebra. En abstype för booleska uttryck Boolesk algebra Boolesk algebra är en algebra där man räknar med sanningsvärden istället för tal, dvs värdena sant (T) och falskt (F). Räknesätten kallas för konnektiv. De konnektiv vi tittar på här är:

Läs mer

Artificial Intelligence

Artificial Intelligence Omtentamen Artificial Intelligence Datum: 2014-08-27 Tid: 09.00 13.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Anders Gidenstam Redovisas inom tre veckor Inga G 8p, VG 12p, Max 16p Notera: Skriv läsbart!

Läs mer

Matematik för språkteknologer

Matematik för språkteknologer 1 / 23 Matematik för språkteknologer Mängdlära Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2015 Mängdlära matematik för kategorier En mängd svarar mot en helt godtycklig kategori. Elementrelationen

Läs mer