Semantik och pragmatik (Serie 3)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Semantik och pragmatik (Serie 3)"

Transkript

1 Semantik och pragmatik (Serie 3) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April / 37

2 Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker (ofta) tankar. Uttrycksrikedom p.g.a. kompositionaliteten hos naturligt språk. Tänkandet och talandet har en logisk struktur. Logik som tankelagar (språkets logik indirekt). Eller: Logik som någonting i första hand språkligt. Rimligen: Tänkande och kommunikation intimt förbundna begrepp. 2 / 37

3 Logik Logisk slutledning: givet premisser (givna satser) drar man en slutsats. Den följer på så sätt att om premisserna är sanna så måste även slutsatsen vara sann. Detta tillåter oss att kommunicera kunskaper som kan tillämpas i nya situationer. Logik innebär att det finns en normativ ordning i språket och i kommunikationen, så att detta blir möjligt. Logik alltså normativt, och står i kontrast till t.ex. retoriska knep och fördomsfullt resonerande. Logik (liksom grammatik) en del av det som gör språk till språk: Logiska (grammatiska) misstag kan bara göras i en kontext där logiken (grammatiken) i stort sett är i ordning. 3 / 37

4 Logisk slutledning Vissa resonemang är logiskt bindande. Givet några satser (premisser), så måste en viss slutsats följa. Exempel: premiss 1: Om riksbanken höjer räntan, så får många människor mindre pengar kvar till nöjen. premiss 2: Riksbanken höjer räntan. slutsats: Många människor får mindre pengar kvar till nöjen. OM premisserna är sanna, så MÅSTE OCKSÅ slutsatsen vara sann. 4 / 37

5 Logisk slutledning ( modus ponens ) Föregående slutledning av typen: premiss 1: Om P, så Q. premiss 2: P. slutsats: Q. Just denna typ av slutledning kallas sedan länge modus ponens. Bas för villkorligt resonerande, och tillämpas hela tiden i kommunikation och tänkande. 5 / 37

6 Logiska slutledningar (andra exempel) Exempel: premiss 1: Inga hundar gillar att äta apelsin. premiss 2: Alla taxar är hundar. slutsats: Inga taxar gillar att äta apelsin. Exempel: premiss 1: Inga hundar gillar att äta apelsin. premiss 2: Pelle gillar att äta apelsin. slutsats: Pelle är inte någon hund. 6 / 37

7 Slutledningar som inte är logiskt bindande Exempel: premiss 1: Inga taxar gillar att äta apelsin. premiss 2: Alla taxar är hundar. slutsats: Inga hundar gillar att äta apelsin. Exempel: premiss 1: Alla hundar gillar att äta apelsin. premiss 2: Pelle gillar att äta apelsin. slutsats: Pelle är en hund. 7 / 37

8 Modus ponens, annat exempel premiss 1: Antibiotikan kan tas ut (Q) om barnet inte är friskt efter tre dagar (P). (Om P, så Q. Notera satsföljden!) premiss 2: Barnet är inte friskt efter tre dagar. (P.) slutsats: Antibiotikan kan tas ut. (Q.) 8 / 37

9 Modus ponens (MP) i två steg Resonemang kan (och brukar) innehålla flera steg, t.ex. premiss 1: Om riksbanken höjer räntan, så får många människor högre bostadskostnader. (Om P, så Q.) premiss 2: Om många människor högre bostadskostnader, så får de mindre pengar kvar till nöjen. (Om Q, så R.) premiss 3: Riksbanken höjer räntan. (P) slutsats 1: Många människor får högre bostadskostnader. (Q utifrån MP på premiss 1 & premiss 3) slutsats 2: Många människor får mindre pengar kvar till nöjen. (R utifrån MP på premiss 2 & slutsats 1) 9 / 37

10 Annat exempel Febernedsättande läkemedel behövs sällan men om barnet mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp. barnet tolkas generiskt: det gäller för alla barn (med vissa undantag, antagligen). febern tolkas också generiskt. till hjälp tolkas med syftning på föregående som något i stil med till hjälp för barnet. Situation: en vuxen har letat upp sidan för att få råd då ett barn har feber. Texten läses utifrån det. 10 / 37

11 Annat exempel, forts. Febernedsättande läkemedel behövs sällan men om barnet mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp. Två steg i den logiska slutledningen, om man utifrån detta drar slutsatsen att febernedsättande läkemedel kan vara till hjälp för patienten. patienten är ett barn (och inte t.ex. en 20-åring, i vilket fall rådet inte säger något). patienten mår märkbart dåligt av febern (annars är rådet inte tillämpligt). Detta är fakta som den vuxne själv måste ha tillgång till vid tillämpningen. 11 / 37

12 Annat exempel, forts. premiss 1: Om barnet [generiskt: avser alla barn] x mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x). premiss 2: (Individen) x är ett barn. [Vet läsaren.] slutsats: Om x mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x). Slutledningsregel: universell instantiering : premiss 1: För alla A gäller B. premiss 2: x är ett A. (x är en individ.) slutsats: För x gäller B. 12 / 37

13 Logiska slutledningar (exempel) Fortsättning, annat slutledningssteg. premiss 1: Om x mår märkbart dåligt av febern kan febernedsättande läkemedel vara till hjälp (för x). premiss 2: X mår märkbart dåligt av febern. slutsats: Febernedsättande läkemedel kan vara till hjälp (för x). Slutledningsregel: modus ponens : premiss 1: Om P, så Q. premiss 2: P. slutsats: Q. 13 / 37

14 Satslogik Satslogik formalisering av vissa aspekter av logiken. Satslogisk struktur är en elementär och avgörande aspekt av logiken i språk och tänkande. Satslogisk struktur finns i stort sett överallt i lexikal semantik (begreppsanalys) och kompositionell (sats)semantik. Satslogiken ensam kan inte hjälpa oss att göra utvecklade analyser av naturligt språk, men den utgör en oumbärlig komponent i alla de mer uttrycksfulla typer av logik som används i semantiken. 14 / 37

15 Satslogik sanningsvärden Den satslogiska analysen noterar bara om en sats är falsk eller sann. Sant och falskt är de två sanningsvärdena S och F. (Binärt system: En variabel som kan anta värdena 1 och 0 bär på samma informationsmängd = 1 bit). Alla andra drag hos satser ignoreras i satslogiken. Detta sätt att se på sanning, att satser är sanna eller falska, innebär en idealisering och/eller förenkling. (Inga grader av sanning eller säkerhet.) 15 / 37

16 Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet ska man kontakta vården direkt. Generellt sett ska man (som ansvarig vuxen) göra så här om man har hand om ett barn: Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. (Vi bryter ut modalitet (ska) och generalitet, för att renodla.) 16 / 37

17 Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Här kan vi urskilja tre delsatser: (1) barnet har svårt att andas (2) barnet har ont i bröstet (3) man kontaktar vården direkt Dessa tre satser är logiskt oberoende. De kan vara sanna eller falska oberoende (språkligt, begreppsligt) av varandra. 17 / 37

18 Satslogisk analys exempel Vi sätter namn på delsatserna, t.ex. p 1, p 2 och p 3. barnet har svårt att andas (p 1 ) barnet har ont i bröstet (p 2 ) man kontaktar vården direkt (p 3 ) Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Kan därmed komprimeras till: Om p 1 eller p 2, så p / 37

19 Tre oberoende satser åtta möjligheter Satserna räknas som oberoende och vi tänker bara på om de är sanna eller falska: p 1 p 2 p 3 JA JA JA JA JA NEJ JA NEJ JA JA NEJ NEJ NEJ JA JA NEJ JA NEJ NEJ NEJ JA NEJ NEJ NEJ n satser: 2 n möjligheter. Här: 3 satser: 2 3 = 8 möjligheter. 19 / 37

20 Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Om p 1 eller p 2, så p 3. Villkorsdelen är uppfylld när minst en av angivna symptom föreligger (p 1 eller p 2 ). 20 / 37

21 Satslogisk analys eller Exempelvis: barnet har svårt att andas (p) eller [barnet] har ont i bröstet (q) satsen är sann om endera eller båda symptomen föreligger. Denna tolkning av eller är aktuell i exemplet som visats tidigare. p q p eller q. Mer kompakt: p q S S S båda symptomen föreligger S F S endera symptomet föreligger F S S endera symptomet föreligger F F F inget symptom föreligger Inklusivt eller skrivs ibland och/eller. 21 / 37

22 Satslogisk analys exempel Om vi tillämpar detta på exemplet om p 1 eller p 2, så p 3 p 1 p 2 p 1 eller p 2 p 3 villkorsdel: p 1 eller p 2 JA JA JA JA villkorsdel uppfylld JA JA JA NEJ villkorsdel uppfylld JA NEJ JA JA villkorsdel uppfylld JA NEJ JA NEJ villkorsdel uppfylld NEJ JA JA JA villkorsdel uppfylld NEJ JA JA NEJ villkorsdel uppfylld NEJ NEJ NEJ JA villkorsdel inte uppfylld NEJ NEJ NEJ NEJ villkorsdel inte uppfylld 22 / 37

23 Satslogisk analys om-så-villkorlighet p q Om p, så q. Mer kompakt: p q S S S villkorsdel och konsekvensdel uppfyllda S F F villkorsdel uppfylld, men inte konsekvensdel F S S villkorsdel ej uppfylld F F S villkorsdel ej uppfylld Lite mer komprimerat skrivsätt: JA = S (sann) och NEJ = F (falsk). När villkorsdelen ej är uppfylld, får det vara hur som helst med konsekvensdelen. Exempelvis: Om barnet har ont i bröstet (p), så kontaktar man vården (q). Då kan det finnas andra lägen när man kontaktar vården. 23 / 37

24 Satslogisk analys exempel Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Om p 1 eller p 2, så p 3. Villkorsdelen är uppfylld när minst en av angivna symptom föreligger (p 1 eller p 2 ). När villkorsdelen är uppfylld skall man (enligt originalsatsen) kontakta vården direkt (p 3 ). 24 / 37

25 Satslogisk analys exempel Det vi just sagt, i tabellform: p 1 p 2 p 1 eller p 2 p 3 Om p 1 eller p 2, så p 3. p 1 p 2 (p 1 p 2 ) p 3 S S S S S d.v.s. stämmer med rådet S S S F F d.v.s. trotsar rådet S F S S S d.v.s. stämmer med rådet S F S F F d.v.s. trotsar rådet F S S S S d.v.s. stämmer med rådet F S S F F d.v.s. trotsar rådet F F F S S d.v.s. stämmer med rådet F F F F S d.v.s. stämmer med rådet 25 / 37

26 Satslogisk analys och Vi skulle även kunna vilka sätta ihop satser så här t.ex. barnet har svårt att andas (p) och [barnet] har ont i bröstet (q) alltså en sats som är sann (endast då) båda symptomen föreligger. p q p och q. Mer kompakt: p q S S S båda symptomen föreligger S F F endast ett symptom föreligger F S F endast ett symptom föreligger F F F inget symptom föreligger 26 / 37

27 Satslogisk analys modifierat exmpel Vi kan tänka oss ett annat råd (som minskar antalet samtal till vården): Om barnet har svårt att andas och har ont i bröstet, så kontaktar man vården direkt. Om p 1 och p 2, så p 3. Villkorsdelen är uppfylld när båda de angivna symptom föreligger (p 1 och p 2 ). När villkorsdelen är uppfylld skall man kontakta vården direkt (p 3 ). 27 / 37

28 Satslogisk analys nya exemplet p 1 p 2 p 1 och p 2 p 3 villkorsdel: p 1 och p 2 S S S S villkorsdel uppfylld S S S F villkorsdel uppfylld S F F S villkorsdel inte uppfylld S F F F villkorsdel inte uppfylld F S F S villkorsdel inte uppfylld F S F F villkorsdel inte uppfylld F F F S villkorsdel inte uppfylld F F F F villkorsdel inte uppfylld 28 / 37

29 Satslogisk analys nya exemplet p 1 p 2 p 1 och p 2 p 3 Om p 1 och p 2, så p 3 p 1 p 2 (p 1 p 2 ) p 3. S S S S S d.v.s. stämmer med rådet S S S F F d.v.s. trotsar rådet S F F S S d.v.s. stämmer med rådet S F F F S d.v.s. stämmer med rådet F S F S S d.v.s. stämmer med rådet F S F F S d.v.s. stämmer med rådet F F F S S d.v.s. stämmer med rådet F F F F S d.v.s. stämmer med rådet 29 / 37

30 Satslogisk analys tre konnektiver (1) (2) (3) konjunktion disjunktion implikation p och q. p eller q. om p, så q. p q p q p q p q S S S S S S F F S F F S F S S F F F F S 30 / 37

31 Annat autentiskt exempel, samma källa Om barnet svimmar oförklarligt, ofta eller upprepade gånger bör man ringa sjukvårdsrådgivningen eller vårdcentralen. kan vi tolka så här: Generellt sett ska man (som ansvarig vuxen) göra så här om man har hand om ett barn: Om barnet svimmar oförklarligt, ofta eller upprepade gånger, ringer man sjukvårdsrådgivningen eller vårdcentralen. 31 / 37

32 Komponentsatser exemplets innebörd barnet svimmar oförklarligt (p 1 ) barnet svimmar ofta (p 2 ) barnet svimmar upprepade gånger (p 3 ) man ringer sjukvårdsrådgivningen (p 4 ) man ringer vårdcentralen (p 5 ) Då kan vi tolka exemplet så här: Om p 1 eller p 2 eller p 3, så p 4 eller p 5. Om (p 1 eller p 2 eller p 3 ), så (p 4 eller p 5 ). (p 1 p 2 p 3 ) (p 4 p 5 ) 32 / 37

33 Andra kombinationer Om barnet svimmar oförklarligt, så ringer man både sjukvårdsrådgivningen och vårdcentralen. p 1 (p 4 p 5 ) Om barnet svimmar oförklarligt och upprepade gånger, så ringer man vårdcentralen. (p 1 p 3 ) p 5 Om man ringer vårdcentralen, så svimmar barnet oförklarligt. p 5 p 1 33 / 37

34 Negation Negation kan också förstås i satslogiska termer. godtycklig sats: dess negation: I symboler: p p Möjlighet (1): S F Möjlighet (2): F S Om barnet inte svimmar oförklarligt, så ringer man vårdcentralen. ( p 1 ) p 5 34 / 37

35 p q är likvärdig med ( q) ( p), t.ex. given given Möjlighet p q p q p q ( q) ( p) jämförelse (1) S S S F F S stämmer! (2) S F F F S F stämmer! (3) F S S S F S stämmer! (4) F F S S S S stämmer! 35 / 37

36 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda. Disjunktion (p q): att minst en av två enklare satser är uppfylld. Implikation (p q): att andra enklare satsen är uppfylld, givet att den första är det. Negation ( p): att den enklare satsen inte är uppfylld Dessa operationer representerar elementära och oerhört viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande. 36 / 37

37 Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda. Disjunktion (p q): att minst en av två enklare satser är uppfylld. Implikation (p q): att andra enklare satsen är uppfylld, givet att den första är det. Negation ( p): att den enklare satsen inte är uppfylld Dessa operationer representerar elementära och oerhört viktiga sätt att kombinera information i språk och tänkande. 37 / 37

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 4 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet

Läs mer

Semantik och pragmatik (Serie 4)

Semantik och pragmatik (Serie 4) Semantik och pragmatik (Serie 4) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 30 Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda.

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 6 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv13/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Februari 2013 Tillämpningar av semantik allmänt Analys av grammatik:

Läs mer

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1.

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1. UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik I 1 Lite om satslogik 1.1

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 5 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

p /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik

p /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik DD1350 Logik för dataloger Fö 3 Satslogikens semantik 1 Kort repetition Satslogik formellt språk för att uttrycka påståenden med variabler och konnektiv /\, \/,, t.ex. p /\ q r 1 Kort repetition Naturlig

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf

Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik II 1 Predikatlogik, generella

Läs mer

Semantik och pragmatik (serie 5)

Semantik och pragmatik (serie 5) Semantik och pragmatik (serie 5) (Predikat)logik Mängdlära överkurs (och repetition för en del). Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 41 Korsning av två egenskaper E 1

Läs mer

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden.

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden. MATEMATISK LOGIK Matematisk logik formaliserar korrekta resonemang och definierar formellt bindeord (konnektiv) mellan påståenden (utsagor, satser) I matematisk logik betraktar vi påståenden som antingen

Läs mer

Något om logik och logisk semantik

Något om logik och logisk semantik UPPSALA UNIVERSITET Semantik och pragmatik (HT 08) Institutionen för lingvistik och filologi Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv08/sempht/ Något om logik och logisk semantik 1 Språk och sanning

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

Vad är semantik? LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN. Språkteknologi semantik. Frågesbesvarande

Vad är semantik? LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN. Språkteknologi semantik. Frågesbesvarande LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN (FORMELL SEMANTIK) Vad är semantik? Form (abstrakt struktur): grammatik Innehåll (betydelse): semantik Användning: pragmatik/diskurs Mats Dahllöf Språkteknologisk motivation

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion DD1350 Logik för dataloger Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion 1 Satslogik En sats(eller utsaga)är ett påstående som kan vara sant eller falskt. I satslogik(eng. propositionallogic) representeras sådana

Läs mer

Logik och semantik. Mats Dahllöf, Plan. Semantik och pragmatik

Logik och semantik. Mats Dahllöf, Plan. Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik Logik och semantik Mats Dahllöf, 2005-05-20. Plan Sanning och logik. Logik i lexikala begreppssystem. Logik i satsinnehåll. Aristotelisk logik. (En enkel typ av formalisering. För

Läs mer

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19 Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori

Läs mer

Anteckningar om logik och semantik

Anteckningar om logik och semantik UPPSALA UNIVERSITET Semantik och pragmatik (VT 2012) Institutionen för lingvistik och filologi Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv12/semp/ Anteckningar om logik och semantik 1 Inledning 1.1

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2 Föreläsning 1 Syntax 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 21 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Kursadministration 1 2 Introduktion

Läs mer

4 Något om logik och semantik

4 Något om logik och semantik Mats Dahllöf. http://stp.lingfil.uu.se/ matsd/uv/uv09/sempht/ 4 Något om logik och semantik Att kunna ett språk innebär att man begriper skillnaden mellan sanna och falska yttranden. Det innebär givetvis

Läs mer

Logik: sanning, konsekvens, bevis

Logik: sanning, konsekvens, bevis Logik: sanning, konsekvens, bevis ft1100 samt lc1510 HT 2016 Giltiga argument (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Professorn är på kontoret eller i lunchrummet Hon är inte på kontoret Professorn är i lunchrummet

Läs mer

Varför är logik viktig för datavetare?

Varför är logik viktig för datavetare? Varför är logik viktig för datavetare? 1. Datavetenskap handlar ofta om att automatisera processer som tidigare styrts av människor. Intuition, intelligens och mänskliga resonemang ersätts av beräkningar.

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

En introduktion till logik

En introduktion till logik rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 Först: Tack till Martin Kaså, som gett mig tillstånd att använda och bearbeta dessa ljusbilder. Vad är logik? Slogan: Logik undersöker vilka argument

Läs mer

Lingvistik II Semantik och pragmatik

Lingvistik II Semantik och pragmatik Lingvistik II Semantik och pragmatik (OH-serie 2) (Motsvarar Saeed, kap 4 & 7 4.) Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi September 2008 Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker

Läs mer

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas:

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas: FTEA12:2 Föreläsning 2 Grundläggande argumentationsanalys II Repetition: Vid förra tillfället började vi se närmre på vad som utmärker filosofisk argumentationsanalys. Vi tittade närmre på ett arguments

Läs mer

Lexikal semantik. Satser. Logik.

Lexikal semantik. Satser. Logik. 1 / 44 Semantik och pragmatik (3) Lexikal semantik. Satser. Logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2014. Korr. 140204. 2 / 44 Dagens punkter Lexikal semantik, forts. Satssemantik

Läs mer

Lingvistik II. Semantik och pragmatik. (OH-serie 2) (Motsvarar Saeed, kap 4 & 7 4.)

Lingvistik II. Semantik och pragmatik. (OH-serie 2) (Motsvarar Saeed, kap 4 & 7 4.) Lingvistik II Semantik och pragmatik (OH-serie 2) (Motsvarar Saeed, kap 4 & 7 4.) Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi September 2009 1 Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 1 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv13/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2013 Kursens lärandemål (ur kursplanen) (LM 1) förklara grunderna

Läs mer

Föreläsning 6. pseudokod problemlösning logik algoritmer

Föreläsning 6. pseudokod problemlösning logik algoritmer Föreläsning 6 pseudokod problemlösning logik algoritmer Inledning Logik är läran om korrekt resonemang att kunna dra korrekta slutledningar utifrån det man vet. Vi gör detta ständigt utan att tänka på

Läs mer

Formell logik Kapitel 3 och 4. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 3 och 4. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 3 och 4 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 3: De Booleska konnektiven Vi sade att predikaten och namnen kan variera mellan olika FOL Vi ska nu titta på några språkliga element

Läs mer

Logik och modaliteter

Logik och modaliteter Modallogik Introduktionsföreläsning HT 2015 Formalia http://gul.gu.se/public/courseid/70391/lang-sv/publicpage.do Förkunskaper etc. Logik: vetenskapen som studerar argument med avseende på (formell) giltighet.

Läs mer

729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160127 Vad är logik? Som ämne, område... 2 Läran om korrekta resonemang Följer slutsatserna av ens antaganden? 3 Alla hundar är djur. Alla enhörningar

Läs mer

Satslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar)

Satslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Satslogik grundläggande definitioner Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Modeller, logisk konsekvens och ekvivalens Några notationella förenklingar Kompletta mängder

Läs mer

Formell logik Kapitel 5 och 6. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 5 och 6. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 5 och 6 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 5 Bevismetoder för boolesk logik Visa att en sats är en tautologisk konsekvens av en mängd premisser! Lösning: sanningstabellmetoden

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 6: Binära beslutsdiagram (BDD) Henrik Björklund Umeå universitet 22. september, 2014 Binära beslutsdiagram Binära beslutsdiagram (Binary decision diagrams, BDDs)

Läs mer

FTEA12:2 Filosofisk metod. Att värdera argumentation I

FTEA12:2 Filosofisk metod. Att värdera argumentation I FTEA12:2 Filosofisk metod Att värdera argumentation I Dagens upplägg 1. Några generella saker att tänka på vid utvärdering av argument. 2. Grundläggande språkfilosofi. 3. Specifika problem vid utvärdering:

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3 Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer

Läs mer

10. Moralisk fiktionalism och ickedeskriptiv

10. Moralisk fiktionalism och ickedeskriptiv Det finns två olika positioner som båda kan kallas fiktionalism : 1. Hermeneutisk fiktionalism 2. Revolutionär fiktionalism ( revisionistisk fiktionalism ) De kan betraktas som två separata positioner,

Läs mer

Semantik och logik. Semantik: Föreläsning 3 Lingvistik: 729G08 HT 2012 IKK, Linköpings universitet

Semantik och logik. Semantik: Föreläsning 3 Lingvistik: 729G08 HT 2012 IKK, Linköpings universitet emantik och logik emantik: Föreläsning 3 Lingvistik: 729G08 HT 2012 IKK, Linköpings universitet 1 Dagens föreläsning aeed 2009, kap.4 Introduktion till formell semantik Betydelse i sammansatta satser Betydelserelationer

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2014-01-10 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 10 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 1 Krav för 4 i betyg 19 poäng, vara minst

Läs mer

Lite om bevis i matematiken

Lite om bevis i matematiken Matematik, KTH Bengt Ek februari 2013 Material till kursen SF1662, Diskret matematik för CL1: Lite om bevis i matematiken Inledning Bevis är centrala i all matematik Utan (exakta definitioner och) bevis

Läs mer

FTEA12:2 Filosofisk Metod. Grundläggande argumentationsanalys II

FTEA12:2 Filosofisk Metod. Grundläggande argumentationsanalys II TEA12:2 ilosofisk Metod Grundläggande argumentationsanalys II Dagens upplägg 1. Kort repetition. 2. Logisk styrka: några intressanta specialfall. 3. ormalisering: översättning från naturligt språk till

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2013-10-31 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 11 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 14 poäng Krav för 4 i betyg 19 poäng,

Läs mer

Formell logik Kapitel 7 och 8. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 7 och 8. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 7 och 8 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 7: Konditionalsatser Kapitlet handlar om konditionalsatser (om-så-satser) och deras logik Idag: bevismetoder för konditionalsatser,

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 8: Predikatlogik Henrik Björklund Umeå universitet 2. oktober, 2014 Första ordningens predikatlogik Signaturer och termer Första ordningens predikatlogik Formler

Läs mer

Moralisk rela+vism. moraliska omdömen u2rycker trosföreställningar Kan vara bokstavligen sanna Sanningsvärde beroende av våra uppfa2ningar

Moralisk rela+vism. moraliska omdömen u2rycker trosföreställningar Kan vara bokstavligen sanna Sanningsvärde beroende av våra uppfa2ningar Moralisk rela+vism moraliska omdömen u2rycker trosföreställningar Kan vara bokstavligen sanna Sanningsvärde beroende av våra uppfa2ningar 1.Ger moraliska omdömen u2ryck för trosföreställningar? Ja: Kogni+vism

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 1 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Kursens lärandemål (ur kursplanen) (LM 1) förklara grunderna

Läs mer

Logik och kontrollstrukturer

Logik och kontrollstrukturer Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch

Läs mer

MA2047 Algebra och diskret matematik

MA2047 Algebra och diskret matematik MA2047 Algebra och diskret matematik Något om logik och mängdlära Mikael Hindgren 5 september 2018 Utsagor Utsaga = Påstående som har sanningsvärde Utsagan kan vara sann (S) eller falsk (F) öppen eller

Läs mer

Kap. 7 Logik och boolesk algebra

Kap. 7 Logik och boolesk algebra Ka. 7 Logik och boolesk algebra Satslogik Fem logiska konnektiv: ej, och, eller, om-så, omm Begre: sats, sanningsvärde, sanningsvärdestabell tautologi, kontradiktion Egenskaer: Räkneregler för satslogik

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska kunnas? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna och gruppövningarna räcker i princip.

Läs mer

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR 8: Repetition TRE CENTRALA BEGREPP (i) Sanning: en egenskap som tillkommer utsagor, inte slutledningar. (ii) Logisk styrka: en egenskap som tillkommer slutledningar, inte

Läs mer

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss Explorativ övning 1 LMA100 vt 2003 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt

Läs mer

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Vad är logik?

DD1350 Logik för dataloger. Vad är logik? DD1350 Logik för dataloger Fö 1 - Introduktion Vad är logik? Vetenskapen som studerar hur man bör resoneraoch dra slutsatser utifrån givna påståenden (=utsagor, satser). 1 Aristoteles (384-322 f.kr) Logik

Läs mer

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 1 och 2. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 1 och 2 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 1: Atomära satser Drömmen om ett perfekt språk fritt från vardagsspråkets mångtydighet och vaghet (jmf Leibniz, Russell, Wittgenstein,

Läs mer

FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160309 Idag Sammanfattning*/uppsamling 2 Mer problemöversikt (och lite definitioner) Inte ersättning för andra föreläsningar! 3 Vad är enlogik? Syntax

Läs mer

Generellt kan vi säga att för att vi ska värdera ett argument som bra bör det uppfylla åtminstone följande kriterier:

Generellt kan vi säga att för att vi ska värdera ett argument som bra bör det uppfylla åtminstone följande kriterier: FTEA12:2 Föreläsning 3 Att värdera en argumentation I: Vad vi hittills har gjort: beaktat argumentet ur ett mer formellt perspektiv. Vi har funnit att ett argument kan vara deduktivt eller induktivt, att

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar

Innehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar Innehåll Föreläsning 7 Logik med tillämpningar 99-03-01 Första ordningens predikatlogik Objekt, predikat, kvantifierare Funktioner, termer, wffs Bindning och räckvidd Tolkningar och värderingar Satisfiering,

Läs mer

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR 8: Repetition TRE CENTRALA BEGREPP (i) Sanning: en egenskap som tillkommer utsagor, inte slutledningar. (ii) Logisk styrka: en egenskap som tillkommer slutledningar, inte

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 4: Konjunktiv och disjunktiv normalform Henrik Björklund Umeå universitet 15. september, 2014 CNF och DNF Konjunktiv normalform (CNF) Omskrivning av en formel

Läs mer

En introduktion till predikatlogik

En introduktion till predikatlogik rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Alla människor är dödliga Sokrates är en människa Sokrates är dödlig Detta argument är intuitivt giltigt: Det finns

Läs mer

MA 11. Hur starkt de binder. 2 Reella tal 3 Slutledning 4 Logik 5 Mängdlära 6-7 Talteori 8 Diofantiska ekvationer 9 Fördjupning och kryptografi

MA 11. Hur starkt de binder. 2 Reella tal 3 Slutledning 4 Logik 5 Mängdlära 6-7 Talteori 8 Diofantiska ekvationer 9 Fördjupning och kryptografi MA 11 Talteori och logik 2 Reella tal 3 Slutledning 4 Logik 5 Mängdlära 6-7 Talteori 8 Diofantiska ekvationer 9 Fördjupning och kryptografi propositionssymboler: bokstäver konnektiv Paranteser konnektiv

Läs mer

Semantik och pragmatik (OH-serie 4)

Semantik och pragmatik (OH-serie 4) Semantik och pragmatik (OH-serie 4) Den avslutande sekvensen, ss 38 47, är allmänbildande överkurs. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi November 2007. Plan Sanning och logik allmänt

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 3: Bevissystem, Hilbertsystem Henrik Björklund Umeå universitet 8. september, 2014 Bevissystem och Hilbertsystem Teorier och deduktionsproblemet Axiomscheman

Läs mer

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 5: Deduktion

KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 5: Deduktion KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR 5: Deduktion Deduktivt resonerande DEL 1 Contrariwise, continued Tweedledee, if it was so, it might be; and if it were so, it would be as it isn t, it ain t. That s logic.

Läs mer

Kunskap. Evidens och argument. Kunskap. Goda skäl. Goda skäl. Två typer av argument a) deduktiva. b) induktiva

Kunskap. Evidens och argument. Kunskap. Goda skäl. Goda skäl. Två typer av argument a) deduktiva. b) induktiva Kunskap Evidens och argument Sören Häggqvist Stockholms universitet Den s k klassiska definitionen: Kunskap är sann, välgrundad tro. Ekvivalent: S vet att p om och endast om p S tror att p S har goda skäl

Läs mer

FÖRELÄSNING 3 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

FÖRELÄSNING 3 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 3 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160208 Idag C-regeln, informell (och formell) inledning till predikatlogik (Bevis kommer senare.) 2 3 Vår (Snöfritt Cykla) (Vår Snöfritt) Cykla Lätt

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska ni kunna? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna, inlämningsuppgifterna och gruppövningarna

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Dagens föreläsning Informella bevismetoder för kvantifikatorer Universell elimination Existentiell introduktion Existentiell elimination Universell introduktion General

Läs mer

Semantik och Pragmatik

Semantik och Pragmatik Semantik och Pragmatik Konversationell implikatur Karin Friberg Heppin Institutionen för lingvistik och filologi Maj 2015 Inferenser (slutledning) i samtal Mycket av vår kommunikation sker implicit underförstått.

Läs mer

K3 Om andra ordningens predikatlogik

K3 Om andra ordningens predikatlogik KTH Matematik Bengt Ek Maj 2005 Kompletteringsmaterial till kursen 5B1928 Logik för D1: K3 Om andra ordningens predikatlogik Vi presenterar på dessa sidor kortfattat andra ordningens predikatlogik, vilket

Läs mer

7. FORMELL SATSLOGIK (SL)

7. FORMELL SATSLOGIK (SL) 7. FORMELL SATSLOGIK (SL) 7.1 VEM BEHÖVER FORMELL LOGIK? Ingen använder formell logik i det dagliga livet. Den logik vi använder, den naturliga eller intuitiva logiken, är, som vi sett, varierande och

Läs mer

Grice, Logic and Conversation

Grice, Logic and Conversation Grice, Logic and Conversation Vi har flera gånger under kursen sett hur man inom vardagsspråksskolan velat säga att man kan förmedla en viss tanke på flera olika sätt. För det första kan man göra ett påstående:

Läs mer

6. Kvasirealism. Slutledningen igen:

6. Kvasirealism. Slutledningen igen: 6. Kvasirealism 2. Freges princip kommer in i bilden. Om meningen hos Sexköp är fel i Sverige består i att den uttrycker en attityd, då kan den bara ha den meningen när den uttrycker attityden. Men när

Läs mer

Formell logik Kapitel 9. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 9. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 9 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 9: Introduktion till kvantifiering Vi har hittills betraktat logiska resonemang vars giltighet enbart beror på meningen hos konnektiv som

Läs mer

Om semantisk följd och bevis

Om semantisk följd och bevis Matematik, KTH Bengt Ek december 2017 Material till kursen SF1679, Diskret matematik: Om semantisk följd och bevis Logik handlar bla om studiet av korrekta slutledningar, dvs frågan om när det är riktigt

Läs mer

4. Moralisk realism och Naturalism

4. Moralisk realism och Naturalism 4. Moralisk realism och Naturalism Eftersom CR accepterar Harmans princip kan de bara bemöta hans argument om de kan visa att moraliska egenskaper visst förklarar vissa av våra observationer. CR delar

Läs mer

2 Mängdlärans grundbegrepp

2 Mängdlärans grundbegrepp UPPSALA UNIVERSITET Föreläsningsanteckningar Institutionen för lingvistik och filologi Grundläggande datalogi II Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/~matsd/uv/uv04/gd2/ Augusti 2004 2 Mängdlärans grundbegrepp

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,

Läs mer

Induktion och rekursion

Induktion och rekursion Matematik, KTH Bengt Ek november 2016 Material till kursen SF1679, Diskret matematik för F: Induktion och rekursion 1. Om välgrundade binära relationer Låt R vara en binär relation på en mängd D. Vi skriver

Läs mer

2 Matematisk grammatik

2 Matematisk grammatik MATEMATISK GRAMMATIK Matematisk grammatik.1 Skriva matematik Matematisk grammatik, minst lika kul som det låter, och hur man skriver matematik är nästan lika viktigt som vad man skriver. En grammatisk

Läs mer

ANDREAS REJBRAND NV3ANV Matematik Matematiskt språk

ANDREAS REJBRAND NV3ANV Matematik   Matematiskt språk ANDREAS REJBRAND NV3ANV 2006-02-14 Matematik http://www.rejbrand.se Matematiskt språk Innehållsförteckning MATEMATISKT SPRÅK... 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 INLEDNING... 3 MÄNGDER... 4 Att uttrycka en mängd...

Läs mer

Logik. Dr. Johan Hagelbäck.

Logik. Dr. Johan Hagelbäck. Logik Dr. Johan Hagelbäck johan.hagelback@lnu.se http://aiguy.org Vad är logik? Logik handlar om korrekta och inkorrekta sätt att resonera Logik är ett sätt att skilja mellan korrekt och inkorrekt tankesätt

Läs mer

Filosofisk logik Kapitel 19. Robin Stenwall Lunds universitet

Filosofisk logik Kapitel 19. Robin Stenwall Lunds universitet Filosofisk logik Kapitel 19 Robin Stenwall Lunds universitet Dagens upplägg Gödels fullständighetsteorem Sundhet och fullständighet Fullständighetsbeviset Vittneskonstanter Henkinteorin Eliminationsteoremet

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Dagens föreläsning Informella bevismetoder för kvantifikatorer Universell elimination Existentiell introduktion Existentiell elimination Universell introduktion General

Läs mer

Moralisk oenighet bara på ytan?

Moralisk oenighet bara på ytan? Ragnar Francén, doktorand i praktisk filosofi Vissa anser att det är rätt av föräldrar att omskära sina döttrar, kanske till och med att detta är något de har en plikt att göra. Andra skulle säga att detta

Läs mer

F. Drewes Datavetenskapens grunder, VT02. Lite logik

F. Drewes Datavetenskapens grunder, VT02. Lite logik F Drewes 2002-05-23 Datavetenskapens grunder, VT02 Lite logik Den här texten är en sammanfattning av logikdelen i kursen Datavetenskapens grunder Den handlar om satslogik och predikatlogik, några av deras

Läs mer