TENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 13:15-18:15. Onsdagen 21 maj Tentamen består av 6 sidor.
|
|
- Marcus Bergqvist
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 13:15-18:15 Onsdagen 21 maj 2014 Tentamen består av 6 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar och böcker. Mathematica, C och Java Dock inga egna USB-minnen eller CD-skivor. Tentamen består av 12 uppgifter. I katalogen W:\PROV\DM finns Kursbunten (pdf), Lathund i Mathematica (pdf) För varje uppgift med korrekt svar får du 1 poäng. 5 poäng av maximalt12 räcker säkert till godkänt. Resultatet 4 poäng berättigar till komplettering. Förutom svaret, ett eller flera tal, ska du för att få poäng på uppgiften redogöra för tankegången, med egna ord eller med några rader kod i Mathematica, som inte behöver vara syntaktiskt korrekta. Betygsskala A B C D E Fx Håkan Strömberg 1 KTH STH
2 Uppgift 1 Gatans nummer börjar på 1. Summan av numren som är lägre än numret på porten där jag bor, är den samma, som summan av numren som är högre än mitt husnummer. Bestäm antalet hus på gatan då man vet att det ligger mellan 100 och 500. Lösning: Reduce[{Sum[x,{x,1,n-1}==Sum[x,{x,n+1,g},g>=100,g<=500}, Integers Jag bor på n = 204. Antalet hus på gatan är 288. Håkan Strömberg 2 KTH STH
3 Uppgift 2 I figuren ser du exempel på den japanska tankeleken Futoshiki. Till vänster det problem du ska lösa och till höger ett annat som redan är löst. Följande regler gäller. I varje rad ska talen 1 till 6 finnas med exakt en gång. I varje kolumn ska talen 1 till 6 finnas med exakt en gång. Hänsyn ska tas till < och > Lösning: Håkan Strömberg 3 KTH STH
4 Uppgift 3 Tjejmeniens parlament består av två kamrar, en kvinnlig och en manlig, med egna sessionssalar. I vardera salen är sittplatserna ordnade i kvadratisk formation med lika många rader som kolumner. Det är 644 fler kvinnor än män. I den nya parlaments byggnaden som är under uppförande kommer samtliga ledamöter, kvinnor och män blandade, att rymmas i en och samma sal. Intressant nog kan stolarna fortfarande placeras i kvadratisk formation. Hur många kvinnor och män sitter i landets parlament? Lösning: Antag att sidorna i de två kamrarna består av ks rader i den kvinnliga kammaren och ms rader rader i den manliga kammaren. Genom denna diofantiska ekvation Reduce[{ks^2 - ms^2 == 644, ks > 0, ms > 0}, Integers får vi reda på att det finns två lösninger ks = 30 och ms = 16 respektive ks = 162 och ms = 160. När vi testar om ks 2 +ms 2 är en heltalskvadrat för dessa lösningar finner vi att detta gäller endast för = 34, ty Alltså sitter 30 2 = 900 kvinnor och 16 2 = 256 män i Tjejmeniens parlament. Håkan Strömberg 4 KTH STH
5 Uppgift 4 Lös ekvationssystemet ( ) n = 1 ( ) n = 1 ( ) n k 1 2 k 3 k+1 Lösning: Vi antar att det bara finns en lösning och begränsar oss till n < 100 m = {}; For[n = 1, n < 100, n++, For[k = 2, k <= n, k++, If[Binomial[n, k - 1 == 1/2 Binomial[n, k && 1/2 Binomial[n, k == 1/3 Binomial[n, k + 1, AppendTo[m, {n, k} m Svar: n = 14 och k = 5 Håkan Strömberg 5 KTH STH
6 Uppgift 5 Pelle och Måns startar samtidigt i var sin ände A respektive B av en simbassäng. När Pelle har simmat 30 m möts de för första gången och när Måns har simmat 120 m möts de för andra gången. Båda simmar med konstant hastighet. Var befinner sig Pelle när Måns har simmat 6 bassänglängder? Lösning: Låt s vara bassänglängden. När Pelle och Måns möts har de tillsammans simmat sträckan s. När de möts för andra gången har de tillsammans simmat sträckan 3s. Måns måste därför ha simmat = 40 m när de båda möts för första gången. Följaktligen är s = = 70 m. Per tidsenhet räknat simmar alltså Pelle 3 4 av Måns sträcka. När Måns har simmat sträckan 6s = 420 m har Pelle simmat 315 = m och han befinner sig således mitt i bassängen. Håkan Strömberg 6 KTH STH
7 Uppgift 6 Hur många primtal kan erhållas som summan av elementen ur delmängder till mängden M = {2, 5, 9, 12, 17, 21, 34} Ange dessutom det största och det minsta av dessa. Lösning: m = {2,5,9,12,17,21,34}; m2 = Subsets[m; m3 = Select[m2, PrimeQ[Apply[Plus, # &; m4 = Union[Map[Apply[Plus, # &, m3 Ger primtalen 2, 5, 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 79, 83, 89 Håkan Strömberg 7 KTH STH
8 Figur 1: Till vänster: Pyramiden sedd uppifrån. Till höger: Pyramiden sedd från sidan. Uppgift 7 Figur 1 visar en så kallad triangulär pyramid uppbyggd av kulor. Bestäm det minsta antal kulor man behöver för att först kunna bygga två olika stora pyramider och sedan slå samman kulorna från dessa, så att de exakt räcker till en ny triangulär pyramid. Lösning: Pyramiderna kan innehålla kulor. 1,4,10,20,35,56,84,120,165,220,286,364,455,560,680,... m := Table[Sum[x*(x + 1)/2, {x, 1, n}, {n, 1, 20} lista = {}; For[t1 = 1, t1 < Length[m, t1++, For[t2 = t1 + 1, t2 <= Length[m, t2++, If[MemberQ[m, m[[t1 + m[[t2, AppendTo[lista, {m[[t1, m[[t2, m[[t1 + m[[t2} lista Rutinen ovan ger utskriften 120, 560, 680 Håkan Strömberg 8 KTH STH
9 Uppgift 8 Vi definierar universum som och tre mängder U = {1,2,3,...,2000} A = {x U x är ett primtal} B = {x U x kan skrivas på formen n 2 n för något n N} C = {x U 7 är en delare till x} (kommentar till B: Talen 42 = och 90 = tillhör B men inte 13 därför att det inte finns något tal n så att n 2 n = 13) Hur många element har följande mängder: a) A B b) (A B C) Lösning: Genom en del tester finner man gränserna i de olika mängderna u = Table[i,{i,1,200}; a = Table[Prime[i,{i,1,303}; b = Table[i^2-i,{i,2,45}; c = Table[7*i,{i,1,285}; Length[Intersection[a,b Length[Complement[u,Union[a,b,c Svar: 1 respektive 118 Håkan Strömberg 9 KTH STH
10 Uppgift 9 Ruskaby skolbibliotek renoverades 1991, vilket medförde att anslagen till bokinköp kraftigt minskade under åren som följde. För 1991 var anslaget kr men minskade med a procent till Från 1992 till 1993 minskade beloppet med b procent och från 1993 till 1994 med c procent. Talen a, b, c är alla heltal och bildar en aritmetisk följd, a b = b c. Senare visade det sig att anslagen skulle ha reducerats i ordningen c, b, a. Tack vare detta misstag av en handläggare på kommundelsförvaltningen tjänade skolan 3000 kr. Bestäm procentsatserna a, b, c. Lösning: Sätt A = 1 a 100, B = 1 b c 100 och C = Skolan fick 10(A+AB+ABC) kkr i stället för avsedda 10(C+BC+ABC) och tjänade 3 kkr. Alltså är (A+AB) (C+BC) = (A C)(B+l) = 0.3, vilket kan skrivas (c a)(200 b) = 3000; båda faktorerna är heltal med 0 < c a < 100 och 100 < 200 b < 200. Enda möjligheter är c a 200 b b 1) ) ) Kravet att a, b, c ska bilda en aritmetisk följd ger i de tre fallen 1) c = 60 b = 50 a = 40 2) c = 87 b = 75 a = 63 3) c = 92.5 b = 80 a = 67.5 Vi finner att endast i det första fallet är villkoren uppfyllda (tjugofemöringar förekommer ju inte). Procentsatserna är alltså resp 60, 50 och 40. Håkan Strömberg 10 KTH STH
11 Uppgift 10 Talet har följande egenskap: , , , , , , 7 357, 5 35, 3 3 Hur många 9-siffriga heltal där siffrorna förekommer precis en gång finns det med samma egenskap som talet ? Lösning: a = Permutations[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; funk[a_ := Block[{b, ok, i, r}, b = FromDigits[a; ok := True; For[i = 1, i <= 9, i++, r = Mod[b, 10; If[Mod[b, r!= 0, ok := False; ; b = IntegerPart[b/10; ; ok n = 0; For[i = 1, i <= Length[a, i++, If[funk[a[[i, n++ ; n Det finns 758 sådana tal. Håkan Strömberg 11 KTH STH
12 Uppgift 11 Uppgift 8 Adam, Bertil, Curt och David fick se fotografier på 5 äldre bilar och fick i uppgift att para ihop dem med följande märken: ALFA ROMEO, BUICK, CADILLAC, DAIMLER, EDSEL. Ingen lyckades pricka in alla rätt, ganska långt därifrån. Här är resultatet från deras gissningar Namn Foto 1 Foto 2 Foto 3 Foto 4 Foto 5 Antal rätt Adam CADILLAC BUICK DAIMLER EDSEL ALFA ROMEO 1 Bertil ALFA ROMEO CADILLAC DAIMLER BUICK EDSEL 2 Curt BUICK EDSEL ALFA ROMEO CADILLAC DAIMLER 2 David DAIMLER EDSEL CADILLAC BUICK ALFA ROMEO 1 Bestäm, med hjälp av denna information, vilka bilmärken som fanns på vilka foton? Det är förstås inte alls nödvändigt att använda datorn för detta problem, men här har vi gjort det. Svar: Funktionen f3 ger svaret {{a, e, d, c, b}} vilket betyder att fotona från 1 till 5 föreställer ALFA ROMEO, EDSEL, DAIMLER, CADILLAC och BUICK. fcomp[r_, G_ := Block[{r = 0, i}, For[i = 1, i <= 5, i++, If[R[[i == G[[i, r++; ; r f3[ := Block[{Q, L = {}, q}, Q = Permutations[{a, b, c, d, e}; For[i = 1, i <= Length[Q, i++, q = Q[[i; If[fcomp[q, {c, b, d, e, a} == 1 && fcomp[q, {a, c, d, b, e} == 2 && fcomp[q, {b, e, a, c, d} == 2 && fcomp[q, {d, e, c, b, a} == 1, AppendTo[L, q; ; L Håkan Strömberg 12 KTH STH
13 Uppgift 12 En dödsdömd datastudent får av läraren en sista chans att klara tentan på följande sätt. Han får två lika lådor och 20 kulor, av vilka 10 är svarta och 10 är vita. Studenten skall placera kulorna på något sätt i de båda lådorna. Sedan tar läraren på måfå en kula ur en på måfå vald låda. Om denna kula är svart, blir studenten underkänd, i annat fall blir han godkänd. På vilket sätt bör studenten lämpligen fördela kulorna i de båda lådorna för att maximera sin chans till godkänt? (Om läraren träffar på en tom låda drar han en kula från den andra lådan. Både analytiska och simulerade lösningar godtas). Lösning: Antag först att ingen av lådorna är tom. Låt då den låda, som innehåller det mindre antalet kulor, innehålla totalt a kulor (0 < a 10), varav s stycken svarta. Sannolikheten att en svart kula dras blir då 1 2 s a s 20 a = s(10 a)+5a a(20 a) 5a a(20 a) = 5 20 a 5 19 Likhet inträffar då och endast då s = 0 och a = 1. Sannolikheten att studenten underkänns, blir då 5 alltså så liten som möjligt 19, när en vit kula placeras i den ena lådan och resterande kulor i den andra. Antag nu att en av lådorna är tom och att läraren fortsätter dragningen, tills han träffar på den låda som innehåller alla kulorna. Sannolikheten att studenten underkänns blir då 1 2. Sannolikheten för underkännande är alltså minst när en vit kula placeras i den ena lådan och resterande kulor i den andra. 1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 float storsta=0.0; 4 int storstav, storstas; 5 void rekord(float res,int vit,int svart){ 6 if (res>storsta){ 7 storsta=res; 8 storstav=vit; 9 storstas=svart; 10 } 11 } 12 int main(void){ 13 int vit,svart,lyckade,forsok,drag; 14 srand(time(0)); 15 for(vit=0;vit<=10;vit++) 16 for(svart=0;svart<=10;svart++){ 17 if(vit+svart==0 vit+svart==20) 18 rekord(0.5,vit,svart); 19 else{ 20 lyckade=0; 21 for(forsok=1;forsok< ;forsok++){ 22 if(rand()%2==1){ // Vänstra lådan 23 drag=rand()%(vit+svart)+1; 24 if(drag<=vit) 25 lyckade++; 26 } 27 else{ 28 drag=rand()%(10-vit+10-svart)+1; 29 if(drag<=10-vit) 30 lyckade++; 31 } 32 } 33 rekord((float)lyckade/ ,vit,svart); 34 } 35 } 36 printf("med %d vita och %d svarta i en låda är p=%.3f\n", 37 storstav,storstas,storsta); 38 } Håkan Strömberg 13 KTH STH
TENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 13:15-18:00. Fredag 28 maj Tentamen består av 4 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 13:15-18:00 Fredag 28 maj 2010 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar
Läs merÖVNINGSTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 10:15-13:15. Torsdagen 20 maj Tentamen består av 4 sidor.
ÖVNINGSTENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 10:15-13:15 Torsdagen 20 maj 2010 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar,
Läs merTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 8:15-13:15. Måndag 8 juni Tentamen består av 4 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 8:15-13:15 Måndag 8 juni 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar
Läs merTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 13:15-18:15. Torsdagen 7 juni Tentamen består av 5 sidor.
TENTAMEN HF00, 6H0, 6H7 Diskret Matematik Skrivtid :5-8:5 Torsdagen 7 juni 0 Tentamen består av 5 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar
Läs merTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 13:15-18:15. Onsdagen 12 mars Tentamen består av 6 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 13:15-18:15 Onsdagen 12 mars 2014 Tentamen består av 6 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar
Läs merTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 13:15-17:15. Måndag 19 december Tentamen består av 5 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 13:15-17:15 Måndag 19 december 2011 Tentamen består av 5 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar,
Läs merTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 13:15-18:15. Torsdagen 16 januari Tentamen består av 5 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 13:15-18:15 Torsdagen 16 januari 2014 Tentamen består av 5 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar,
Läs merTENTAMEN. Programmering Grundkurs (HI1900) Skrivtid 13:15-18:15. Tisdagen 26 april Tentamen består av 8 sidor
TENTAMEN Programmering Grundkurs (HI1900) Skrivtid 13:15-18:15 Tisdagen 26 april 2011 Tentamen består av 8 sidor Hjälpmedel Förutom dator med installerad Code::Blocks, Utforskaren, Acrobat reader och Notepad
Läs merProblemlösning (3/5) Lösningar
Problemlösning (3/5) Lösningar Lösning Problemlösning 1. Ture bygger en båt (2) Antag 0 tillhör S: motsägelse för den fjärde, som i så fall talar sanning. Antag 1 tillhör S: I så fall måste det vara den
Läs merBelopp Belopp > procent
Dagens problem Försäljarprovision Lönen för en försäljare är helt grundad på provision, direkt kopplad till den omsättning han lyckas skapa under en månad. Tabellen nedan anger procentsatser för olika
Läs merKTH STH TENTAMEN. HI1024:TEN2 - Praktisk tentamen Tid: 8-13, den 18 februari 2012
KTH STH TENTAMEN HI1024:TEN2 - Praktisk tentamen Tid: 8-13, den 18 februari 2012 Gamla kurskoder: HI1900, 6E2950, etc. Examinator: Johnny Panrike Rättande lärare: Nicklas Brandefelt, Johnny Panrike och
Läs merProgrammering Grundkurs (6H2950) Grundläggande Programmering (6A2001)
Programmering Grundkurs (6H2950) Grundläggande Programmering (6A2001) Skrivtid: 8:15-13:15 Datum: Torsdagen 2003-08-21 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Förutom dator med installerad Borland C++ 5.02
Läs mer3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd
I föreläsning 18 bekantade vi oss med talföljder, till exempel eller 3, 6, 9, 1, 15, 18 1,, 4, 8, 16, 3 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd och 3 + 6 + 9 + 1 + 15 + 18 1 + + 4
Läs merHI1024, Programmering, grundkurs, 8hp KTH STH TENTAMEN. HI1024:TEN2 - Praktisk tentamen Tid: Fredagen den 21 oktober 2011,
KTH STH TENTAMEN HI1024:TEN2 - Praktisk tentamen Tid: Fredagen den 21 oktober 2011, 8.15-13.15 Gamla kurskoder: HI1900, 6E2950, etc. Examinator: Johnny Panrike Rättande lärare: Nicklas Brandefelt, Johnny
Läs merSidor i boken Figur 1: Sträckor
Sidor i boken 37-39 Vektorer Det vi ska studera här är bara en liten del av den teori du kommer att stifta bekantskap med i dina fortsatta studier i kursen Linjär algebra. Många av de objekt man arbetar
Läs merTentamen. Matematik 2 Kurskod HF1003. Skrivtid 8:15-12:15. Fredagen 13 mars Tentamen består av 3 sidor. Maple samt allt tryckt material
Tentamen Matematik 2 Kurskod HF1003 Skrivtid 8:15-12:15 Fredagen 13 mars 2009 Tentamen består av 3 sidor Maple samt allt tryckt material Korrekt löst uppgift ger 2 poäng. För godkänt krävs 16 poäng. Varje
Läs merEnkla uppgifter. Uppgift 1. Uppgift 2
Enkla uppgifter Dessa 10 ganska enkla uppgifter är till för dig som känner att du ännu inte kommit igång med kursen. I samtliga uppgifter behövs en enkel loop, for eller while. Beräkningarna är i allmänhet
Läs merTENTAMEN. Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Onsdagen 25 september 2013 Tentamen består av 3 sidor
TENTAMEN Matematik Kurskod HF903 Skrivtid 3:5-7:5 Onsdagen 5 september 03 Tentamen består av 3 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av 3 uppgifter som totalt kan
Läs merFråga 13. Skriv en loop som fyller arrayen int v[100] med talen
Håkan Strömberg KTH STH 1 Fråga 1. Vilken är den största respektive minsta värde variabeln SUM kan erhålla genom följande rutin? srand(time(0)); for(k=1;k
Läs merTENTAMEN. Programmering Grundkurs (HI1900) Skrivtid 13:15-18:15. Tisdagen 26 april Tentamen består av 8 sidor
TENTAMEN Programmering Grundkurs (HI1900) Skrivtid 13:15-18:15 Tisdagen 26 april 2011 Tentamen består av 8 sidor Hjälpmedel Förutom dator med installerad Code::Blocks, Utforskaren, Acrobat reader och Notepad
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, tisdagen den 21 oktober 2008, kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden.
Läs merLösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, den 10 januari 2011 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D2 och F, SF131 och SF130, den 10 januari 2011 kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden, tel. 0730547891.
Läs merHI1024 Programmering, grundkurs TEN
HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-10-27 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King
Läs merFöljande, ur problemsynpunkt enkla uppgifter, är till för att nöta in dagens teori.
Problem Nivå 1 Följande, ur problemsynpunkt enkla uppgifter, är till för att nöta in dagens teori. Problem 1 Skriv ett program som tar reda på hur många termer man måste ta med i serien för att summa ska
Läs mer, S(6, 2). = = = =
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D2 och F, SF161 och SF160, den 17 april 2010 kl 09.00-14.00. Examinator: Olof Heden. DEL I 1.
Läs merOOP Omtenta 2010-03-06 10.00 15.00
Stockholms universitet 1 (6) OOP OOP Omtenta 2010-03-06 10.00 15.00 Avser kurserna: DSK1:OOP GES:OOP ID1013 Anvisningar Påbörja varje ny uppgift på nytt blad. Skriv endast på ena sidan av bladen. Skriv
Läs merProblemlösning Lösningar
Problemlösning Lösningar Lösning Problemlösning. Julpromenaden (2) Vi antar först att sträckan på slät mark är km och att backen är y km lång. Från det kända sambandet får vi t = s/v och kan nu teckna
Läs merProblemlösning Lösningar
Problemlösning Lösningar Figur 1: Problemlösning 1. Vem är kär i Adam (2) Vi kan bilda följande kedjor, där står för älskar och för älskar inte (1) A?? E? (2) B?? F? (3) C? D? (4) G B (5) H? G Om ingen
Läs merkvoten mellan två på varandra följande tal i en talföljd är konstant alltid lika stor.
Turen har kommit till geometriska talföljder och summan av en geometrisk talföljd. Talföljden 1,, 4, 8, 16, 3,... är ett exempel på en geometrisk talföljd. Utmärkande för en geometrisk talföljd är att
Läs merTentamen, EDAA10 Programmering i Java
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDAA10 Programmering i Java 2019 08 21, 08.00 13.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 25 + 15 + 5 = 45 poäng. För godkänt betyg
Läs merTENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum:
TENTAMEN Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I Moment: TEN1 Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum: 2015-03-10 Tid: 13:15-17:15 Hjälpmedel:
Läs merMA2047 Algebra och diskret matematik
MA2047 Algebra och diskret matematik Något om kombinatorik Mikael Hindgren 24 september 2018 Vad är kombinatorik? Huvudfråga: På hur många sätt kan en viss operation utföras? Några exempel: Hur många gånger
Läs merProgrammering Grundkurs (6H2950) Grundläggande Programmering (6A2001)
Programmering Grundkurs (6H2950) Grundläggande Programmering (6A2001) Skrivtid: 8:15-13:15 Datum: Måndagen 2005-03-07 Tentamen består av 7 sidor Hjälpmedel: Förutom dator med installerad Borland C++ 5.02,
Läs meraug 2017 Kurskod HF1012 Halilovic internet. Betygsgränser: För (betyg Fx). Sida 1 av 13
Tentamen TEN, HF, aug 7 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: :-: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av vilken
Läs merLinjära ekvationssystem
Sidor i boken KB 7-15 Linjära ekvationssystem Exempel 1. Kalle och Pelle har tillsammans 00 kulor. Pelle har dubbelt så många som Kalle. Hur många kulor har var och en? Lösning: Antag att Kalle har x kulor.
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merLösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL2 och Media 1, SF1610 och 5B1118, onsdagen den 17 augusti 2011, kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE, CL och Media, SF60 och 5B8, onsdagen den 7 augusti 0, kl 4.00-9.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga
Läs merKontrollskrivning KS1T
Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger
Läs merDagens Teori. Figur 4.1:
Dagens Teori 4.1 Funktioner En funktion är en regel som till varje objekt i en mängd A associerar ett objekt i en annan mängd B Figur 4.1: Första gången vi normalt hör talas om funktioner i matematisk
Läs merProgrammering, grundkurs, 8.0 hp, Elektro, KTH, hösten 2010. Nu till dagens ämne: Vi rekapitulerar det första problemet ur ProblemI:
Föreläsning 4 Detta är den första problemlösningsföreläsningen, det är meningen att ni till idag ska ha studerat de första problemen i problemsamlingen som heter ProblemI, ProblemII, ProblemIII och ProblemIV.
Läs merEfternamn förnamn pnr årskurs
KTH Matematik Olof Heden Σ p G/U bonus Efternamn förnamn pnr årskurs Kontrollskrivning 3A, den 2 oktber 2013, kl 11.00-12.00 i SF1610 Diskret matematik för CINTE och CMETE. Inga hjälpmedel tillåtna. Minst
Läs merLösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik, SF1610 och 5B1118, torsdagen den 21 oktober 2010, kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning i Diskret Matematik, SF6 och 5B8, torsdagen den 2 oktober 2, kl 4-9 Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen
Läs mer1 Sifferkryss 21,15,9,22,15,8. i vårt exempel. Programmet ska i en tabell skriva ut de 9 talen, som för vårt exempel ger. Håkan Strömberg 1 KTH STH
1 Sifferkryss Till vänster i figuren ovan ser du ett sifferkryss, där de tomma rutorna ska fyllas i, med talen 1... 9, så att alla summor stämmer. Varje tal 1...9 ska finnas med precis en gång i lösningen,
Läs merTENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor
TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge
Läs merLösning av tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, tisdagen den 27 maj 2014, kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning av tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, tisdagen den 27 maj 2014, kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merMatematiska uppgifter
Elementa Årgång 69, 1986 Årgång 69, 1986 Första häftet 3420. Två ljus av samma längd är gjorda av olika material så att brinntiden är olika. Det ena brinner upp på tre timmar och det andra på fyra timmar.
Läs merTillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Broman, Jesper Rydén TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Sannolikhet och statistik 1MS5 214-1-11 Skrivtid: 8.-13.. För betygen 3, 4 resp. 5 krävs 18, 25 resp.
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merProblemlösning. Veckodagsproblemet Gissa talet Siffersumman
Problemlösning Veckodagsproblemet Gissa talet Siffersumman Veckodagsproblemet Vi vill skriva ett program som kan berätta för oss vad det är för veckodag om x dagar. Arbetsgång Förstå problemet Strukturera
Läs merTentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2
Tentamen TMV20 Inledande Diskret Matematik, D/DI2 208-0-27 kl. 4.00 8.00 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Anton Johansson, telefon: 5325 (alt. Peter Hegarty 070-5705475)
Läs merEfternamn förnamn pnr programkod
KTH Matematik Examinator: Petter Brändén Kursansvarig: Olof Sisask Σ p G/U bonus Efternamn förnamn pnr programkod Kontrollskrivning 4B till Diskret Matematik SF6, för CINTE, vt28 Inga hjälpmedel tillåtna.
Läs merTRANA + LÄRKA = VÅRLÅT.
Årgång 77, 1994 Första häftet 3740. Så här års kan man konstatera att TRANA + LÄRKA = VÅRLÅT. Om varje bokstav står för en bestämd siffra, hur mycket är då en TRAST värd? 3741. Varför inte en uppgift som
Läs merProblemlösning. Veckodagsproblemet Gissa talet Siffersumman
Problemlösning Veckodagsproblemet Gissa talet Siffersumman Veckodagsproblemet Vi vill skriva ett program som kan berätta för oss vad det är för veckodag om x dagar. Arbetsgång Förstå problemet Strukturera
Läs merFunktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
Läs mer18 juni 2007, 240 minuter Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 24p. för Väl Godkänd (av maximalt 36p.
HH / Georgi Tchilikov DISKRET MATEMATIK,5p. 8 juni 007, 40 minuter Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 5p. för Godkänd, 4p. för Väl Godkänd (av maximalt 36p.). Förenkla (så mycket som
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Christoffer Standar LMA033a Matematik BI
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 443 kl. 8.3.3 Tentamen Telefonvakt: Christoffer Standar 73 88 34 LMA33a Matematik BI Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs merTentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L 2017 05 31, 8.00 13.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 9 + 12 + 10 + 9 = 40 poäng.
Läs mer1. (a) Lös ekvationen (2p) ln(x) ln(x 3 ) = ln(x 6 ). (b) Lös olikheten. x 3 + x 2 + x 1 x 1
Högskolan i Halmstad Tentamensskrivning 6 hp ITE/MPE-lab MA2047 Algebra och diskret matematik Mikael Hindgren Onsdagen den 26 oktober 2016 035-167220 Skrivtid: 9.00-13.00 Inga hjälpmedel. Fyll i omslaget
Läs mer1. (3p) Bestäm den minsta positiva resten vid division av talet med talet 31.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, den 7 juni 2011 kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden, tel. 0730547891.
Läs merTalmängder. Målet med första föreläsningen:
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt
Läs merHjalpmedel: Inga hjalpmedel ar tillatna pa tentamensskrivningen. 1. (3p) Los ekvationen 13x + 18 = 13 i ringen Z 64.
Matematiska Institutionen KTH Losning till tentamensskrivning i Diskret Matematik, SF och B8, torsdagen den oktober, kl.-.. Examinator Olof Heden. Hjalpmedel Inga hjalpmedel ar tillatna pa tentamensskrivningen.
Läs merTentamen i Programmeringsteknik I
UPPSALA UNIVERSITET Institutionen för Informationsteknologi Tentamen i Programmeringsteknik I 091211 Skrivtid: 8-11 Hjälpmedel: Lewis & Loftus, Java Software Solutions eller Skansholm, Java Direkt med
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,
Läs merMatematiska uppgifter
Elementa Första häftet 3220. Bestäm alla reella tal x för vilka 3 x x + 2. 322. Pelles och Palles sammanlagda ålder är 66 år. Pelle är dubbelt så gammal som Palle var när Pelle var hälften så gammal som
Läs merTentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl
1 Matematiska Institutionen KTH Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna
Läs merLösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment B, för D2 och F, SF1631 och SF1630, den 1 juni 2011 kl
Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik moment B för D2 och F SF63 och SF63 den juni 2 kl 8.- 3.. Examinator: Olof Heden tel. 7354789. Hjälpmedel: Inga
Läs merHI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13
HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-03-13 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King
Läs merTentamen i Komplex analys, SF1628, den 21 oktober 2016
Institutionen för matematik KTH Håkan Hedenmalm Tentamen i Komplex analys, SF68, den oktober 06 Skrivtid 4.00-9.00. Inga hjälpmedel är tillåtna. Skriv tydliga lösningar med utförliga motiveringar. För
Läs mer52 = 1041. 1040 1.00096 Vi kan nu teckna hur mycket pengar han har, just när han har satt in sina 280 kr den tredje måndagen + 280 1040
Tillämpningar på främst geometriska, men även aritmetiska summor och talföljder. Att röka är ett fördärv. Förutom att man kan förlora hälsan går en mängd pengar upp i rök. Vi träffar Cigge, som röker 20
Läs merSannolikhetsbegreppet
Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34
Läs merBetingad sannolikhet och oberoende händelser
Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger
Läs merProgrammering Grundkurs Laboration 1
Programmering Grundkurs Laboration 1 Till kursen Programmering Grundkurs hör fyra obligatoriska laborationer. Detta är Laboration 1 given i period 1, HT 2010 vid KTH STH. Mål: I början av en programmeringskurs
Läs merKontroll 13. Uppgift 1. Uppgift 2. Uppgift 3. Uppgift 4. Uppgift 5. Uppgift 6. Uppgift 7
Kontroll 13 Uppgift 1 Avståndet, r parsec, till en stjärna kan bestämmas med formeln M = m + 5 5 lgr där M =stjärnans absoluta ljusstyrka och m =stjärnans skenbara ljusstyrka. (1 parsec= 3.26 ljusår= 9.46
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merOOP Tentamen
DVS SU/KTH 1 (6) OOP OOP Tentamen 2010-01-15 15.00 20.00 Avser kurserna: DSK1:OOP GES:OOP ID1013 Anvisningar Skriv namn och personnummer på varje inlämnat blad. Påbörja varje ny uppgift på nytt blad. Skriv
Läs merTenta (TEN3) i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik 5 feb 2016, kl 14:00-18:00
1 ( 7) Tenta (TEN3) i kursen 729G04 Programmering och diskret matematik 5 feb 2016, kl 14:00-18:00 Tillåtna hjälpmedel: Dator, penna, papper, linjal, suddgummi, godkänd(a) bok/böcker/kompendier (ej anteckningar,
Läs merEkvationslösning genom substitution, rotekvationer
Sidor i boken -3, 70-73 Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Rotekvationer Med en rotekvation menas en ekvation, i vilken den obekanta förekommer under ett rotmärke. Observera att betecknar
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs merTDIU Regler
Regler Student får lämna salen tidigast en timme efter tentans start. Vid toalettbesök eller rökpaus ska pauslista utanför salen fyllas i. All form av kontakt mellan studenter under tentans gång är strängt
Läs merOperatorer Tilldelning Kodblock { } if satsen Logiska uttryck Att programmera
Föreläsning 2 Operatorer Tilldelning Kodblock if satsen Logiska uttryck Att programmera En operator tar ett eller två data och producerar ett svar. Typexemplet är +. Den tar t.ex två heltal och producerar
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid
Läs merTENTAMEN Datum: 14 feb 2011
TENTAMEN Datum: 14 feb 011 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF1001 TEN 1 (Matematisk statistik ) Ten1 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H301), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 13:15-17:15
Läs merHI1024 Programmering, grundkurs TEN
HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2016-12-22 KTH STH Flemingsberg 8.15-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King helt utan anteckningar Alternativt C från början
Läs merPangea Matematiktävling FRÅGEKATALOG. Första omgång 2016 Årskurs 9
Pangea Matematiktävling FRÅGEKATALOG Första omgång 2016 Årskurs 9 Pangea Regler & Instruktioner Svarsblankett - Vänligen fyll i förnamn, efternamn och årskurs på svarsblanketten. -Vi rekommenderar deltagarna
Läs merAlgebra och Diskret Matematik A (svenska)
MITTUNIVERSITETET TFM Tentamen 2007 MAAA99 Algebra och Diskret Matematik A (svenska) Skrivtid: 5 timmar Datum: 7 juni 2007 Denna tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan ge 3 poäng. Maximalt poängantal
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF okt 2018, Skrivtid: 14:00-18:00 Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematik, HF9 4 okt 8, Skrivtid: 4:-8: Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, respektive poäng Komplettering:
Läs merHF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng
Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Examinator: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser: TENTAMEN HF0021 Matematik för basår I TEN2 Tekniskt basår Marina Arakelyan, Jonass Stenholm
Läs merVi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.
Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8 Figur : Vi konstaterar följande: Då
Läs merTentamen TEN1 HI
Tentamen TEN1 HI1029 2014-03-14 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Läs merEfternamn förnamn pnr kodnr
KTH Matematik Olof Heden Σ p G/U bonus Efternamn förnamn pnr kodnr Lösning till kontrollskrivning 5A, 21 maj 2015, 13.15 14.15, i SF1610 Diskret matematik för CINTE, CMETE mfl. Inga hjälpmedel tillåtna.
Läs merTENTAMEN. Linjär algebra och analys Kurskod HF1006. Skrivtid 8:15-13:00. Tisdagen 31 maj Tentamen består av 3 sidor
TENTAMEN Linjär algebra och analys Kurskod HF1006 Skrivtid 8:15-13:00 Tisdagen 31 maj 2011 Tentamen består av 3 sidor Hjälpmedel: Mathematica samt allt tryckt material Tentamen består av 12 uppgifter,
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn D0017E Inledande programmering för ingenjörer Datum 2014-10-31 Material Tentamen Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng 3 14; 4??; 5?? 25/25
Läs merKTH Matematik kontrollskrivning nr 1 i SF1624 för IT(CINTE1) & ME(CMIEL1) 12 november 2007, kl
KTH Matematik kontrollskrivning nr i SF64 för IT(CINTE) & ME(CMIEL) november 7, kl.5-.5 Version höger. Inga hjälpmedel Varje uppgift poängsättas med maximalt poäng. För godkänt krävs minst 5 poäng av total
Läs merDet är principer och idéer som är viktiga. Skriv så att du övertygar examinatorn om att du har förstått dessa även om detaljer kan vara felaktiga.
Tentamen Programmeringsteknik I 2011-03-17 Skrivtid: 1400-1700 Hjälpmedel: Java-bok Tänk på följande Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Börja alltid ny uppgift
Läs merLösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 11 april, 2002
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij och Niklas Eriksen Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 11 april, 2002 1. Bestäm det minsta positiva heltal n sådant att 31n + 13 är delbart
Läs merDatum: 24 okt Betygsgränser: För. finns på. Skriv endast på en. omslaget) Denna. Uppgift. Uppgift Beräkna. Uppgift Låt z. Var god. vänd.
Tentamen i Linjär algebra, HF94 Datum: 4 okt 8 Skrivtid: 4:-8: Lärare: Marina Arakelyan, Elias Said Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max 4 poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5
freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN
freeleaks NpMaB vt000 1() Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 000 Förord Skolverket har endast publicerat ett kursprov till kursen Ma. Innehållet i den äldre kursen Ma B hör
Läs merVälkommen till. Kängurutävlingen Matematikens hopp 2009 Student för elever på kurs D och E. Kängurutävlingen 2009 Student.
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 009 Student för elever på kurs D och E. Kängurutävlingen genomförs 19 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 0 7 mars användas, däremot
Läs mer