KTH Matematik kontrollskrivning nr 1 i SF1624 för IT(CINTE1) & ME(CMIEL1) 12 november 2007, kl

Transkript

1 KTH Matematik kontrollskrivning nr i SF64 för IT(CINTE) & ME(CMIEL) november 7, kl.5-.5 Version höger. Inga hjälpmedel Varje uppgift poängsättas med maximalt poäng. För godkänt krävs minst 5 poäng av total 9 poäng. Samtliga behandlade uppgifter ska förse med utförlig lösning och motivering Skrivningen skall lämnas tillbaka till din lektions lärare med dina lösningsförslag prog Efternamn Förnamn Personnr Resultat När kontrollskrivningarna är rättade kan de återfås hos övningsläraren. Observera: * Den som vill klaga över rättningen av sin skrivning skall skriva ner sina synpunkter (gärna kortfattat) och lämna klagoskriften + skrivningen till sin lärare för vidare befordran till den som har rättat. med ekvation (,,) +t r, där r =. på linjen L. En linjär avbildning A från till överför på och på. Bestäm den x- avbildningsmatrisen. x y z =. Lös ekvationssystemet x y + z =

2 KTH Matematik kontrollskrivning nr i SF64 för IT(CINTE) & ME(CMIEL) Version vänster. Inga hjälpmedel november 7, kl.5-.5 Varje uppgift poängsättas med maximalt poäng. För godkänt krävs minst 5 poäng av total 9 poäng. Samtliga behandlade uppgifter ska förse med utförlig lösning och motivering. Skrivningen skall lämnas tillbaka till din lektions lärare med dina lösningsförslag prog Efternamn Förnamn Personnr Resultat När kontrollskrivningarna är rättade kan de återfås hos övningsläraren. Observera: * Den som vill klaga över rättningen av sin skrivning skall skriva ner sina synpunkter (gärna kortfattat) och lämna klagoskriften + skrivningen till sin lärare för vidare befordran till den som har rättat. på linjen L med med ekvation (,,) +t r, där r =.. En linjär avbildning A från till överför på och på 5. Bestäm den x-avbildningsmatrisen x y + z =. Lös ekvationssystemet x y + z =

3 sförslag till KS, Höger på linjen L med ekvation (,,) +t r, där r =. Den vinkelräta projektionen av w på n r ges av proj r w = w. r r r = = 6 är parallell med n r. Svar: 6.En linjär avbildning A från till överför på och på. Bestäm den x- avbildningsmatrisen. Låt A = a b c d vara avbildningsmatrisen. Vi har A = a b c d = a = c = A = b d = b = + d = b =, d = Svar A =. x y z = x y + z = Ekvationssystemet säger att vi söker om möjligt skärningen mellan två plan. Om dessa plan skär varandra så måste deras skärning ges av en rätt linje dvs en parameter

4 lösning. Alla punkter som ligger på den rätta linjen är en lösning till systemet.. Matrisen av systemet ger Sista ekvationen ger y z = z = y. Vi sätter y = t, där t är en parameter ( ett godtyckligt tal). Från den första ekvationen fås x = y + z + x = y z = (z = y, y = t) x = t Svar: x = t ), y = t,z = t x y z = + t Vänster på linjen L med med ekvation (,,) +t r, där r =. Den vinkelräta projektionen av w på n r ges av proj r w = w. r r r = = 4 är parallell med n r. Svar: 4. En linjär avbildning A från till överför på och på 5. Bestäm den x-avbildningsmatrisen

5 Låt A = a b c d vara avbildningsmatrisen. Vi har A = a b c d = b = d = A = a c = 5 a + = 5 a =, c = c = Svar A = x y + z = Ekvationssystemet säger att vi söker om möjligt skärningen mellan två plan. x y + z = Om dessa plan skär varandra så måste deras skärning ges av en rätt linje dvs en parameter lösning. Alla punkter som ligger på den rätta linjen är en lösning till systemet.. Matrisen av systemet ger Sista ekvationen ger y + z = z = + y. Vi sätter y = t, där t är en parameter ( ett godtyckligt tal). Från den första ekvationen fås x = y z = (z = + y, y = t) x = t (+ t) = t x Svar: x = t, y = t,z = + t y = + t z