Helsingfors universitet, Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning
|
|
- Kerstin Nyström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Uppgift 1: Poäng /10 poäng Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del och minst 0 poäng sammanlagt på del 1 +. DEL 1 Geografi (max 30 p.) Svara logiskt med hela meningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar! 1. Välj och nämn ett afrikanskt land under utveckling (utvecklingsland) och ett västerländskt industriland och beskriv eller rita deras befolkningspyramider. Berätta vad likheterna och skillnaderna i deras befolkningspyramider beror på. Vad berättar befolkningspyramiderna om den framtida utvecklingen? Ge ett exempel! (10 p.) Med befolkningspyramiden beskriver man i allmänhet hur någon stats befolkning är fördelad på åldersgrupper med fem års intervall (0 4, 5 9, 10 14,..., 80+ år). Pyramidens vänstra halva beskriver antalet män och högra halva antalet kvinnor. Pyramidens balkar kan beskriva antingen det absoluta antalet eller den relativa andelen. Befolkningspyramidens form beskriver hur befolkningens struktur och antal kommer att utvecklas i framtiden. (Högst p. när det framgår av svaret vad man menar med befolkningspyramiden.) Befolkningspyramiden i ett afrikanskt utvecklingsland, t.ex. Etiopien, har en bred bas och smalnar kraftigt uppåt. Det betyder att det finns många barn/unga och få gamla, vilket tyder på en stor nativitet och å andra sidan en kort livstid. Befolkningstalet växer. I ett västerländskt industriland som Finland påminner befolkningspyramiden i själva verket inte om en pyramid, för de största befolkningsgrupperna består av medelålders människor. Den relativa andelen även av dem som är i pensionsåldern (65+) är stor. Industriländernas befolkningspyramid har en smal bas, eftersom nativiteten är låg. Befolkningen växer långsamt. I vissa industriländer som Italien har befolkningstalet börja sjunka. Gemensamt för alla befolkningspyramider är att antalet män är större i de lägre åldersgrupperna, ty det föds i medeltal mera pojkar, och kvinnornas andel är större i de äldre åldersgrupperna, ty kvinnorna lever i medeltal längre än männen. (Sammanlagt högst 6 p. när staterna, formen på deras befolkningspyramider och motiveringarna är korrekta.) Av befolkningspyramiden kan man dra slutsatser t.ex. om det s.k. försörjningsförhållandets utveckling. Med försörjningsförhållandet beskriver man hur många över 65-åringar det finns i förhållande till åringar, dvs. unga och arbetsföra. Ju större talet är desto sämre är försörjningsförhållandet och desto mera resurser krävs för omsorgen om de äldre åldersgrupperna. (Högst p. för ett motiverat exempel.)
2 Uppgift : Poäng /10 poäng Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del och minst 0 poäng sammanlagt på del 1 +. DEL 1 Geografi (max 30 p.) Svara logiskt med hela meningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar!. Varför är barrskogarna i barrskogsbältet på norra halvklotet speciellt viktiga för skogsindustrin? Ge exempel! (10 p.) Den största delen av jordklotets barrskogar finns på norra halvklotet i Ryssland, Kanada, Förenta Staterna och Norden. Över hälften av de träd den globala skogsindustrin behöver är barrträd. (Högst p. när det av svaret framgår vad man menar med det norra barrskogsbältet.) Fördelen med de norra barrskogarna är det låga antalet trädslag: skogarna domineras typiskt av antingen gran eller tall. Detta gör bearbetningen av skogarna och skogsavverkningen effektiv i jämförelse med t.ex. skogarna i tropikerna. Största delen av träden avverkas maskinellt. Tjälen i marken under vintern möjliggör i allmänhet avverkningen även på områden där marken bär sämre. Barrträden i det norra barrskogsbältet har i allmänhet raka stammar med litet grenar och utgör därför en utmärkt råvara för den mekaniska träförädlingen, som råvara för sågat virke eller faner. De långa fibrerna i cellulosa som framställs av barrträd är även en viktig egenskap i pappersframställningen, för de ger pappret styrka. (Högst 6 p. då i svaret behandlats de speciella drag som gäller utnyttjandet av barrskogarna i den tempererade zonen sett ur skogsindustrins perspektiv.) Skogarnas läge nära den förädlande industrin och marknaderna har traditionellt varit en stor fördel. Betydelsen av detta har dock minskat de senaste åren, då råvaror och färdiga produkter kan transporteras relativt förmånligt långa sträckor med båt. (Högst p. då svaret behandlar skogarnas läge i förhållande till förädlingsverken och marknaderna.)
3 Uppgift 3: Poäng /10 poäng Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del och minst 0 poäng sammanlagt på del 1 +. DEL 1 Geografi (max 30 p.) Svara logiskt med hela meningar. Överskrid inte det givna utrymmet för svar! 3. Definiera begreppen. Ge även exempel! a) Troposfären ( p.) Troposfären är atmosfärens lägsta skikt (ungefär 0 10 km) (0,5 p.), där nästan alla väderfenomen vi observerar sker, såsom molnbildningen och regnet, dvs. det för jordklotet viktiga vattnets kretslopp (0,5 p.). Troposfären fungerar som lagringsplats för t.ex. syre, koldioxid och kväve (0,5 p.). Både temperatur och tryck sjunker med stigande höjd (0,5 p.). Temperaturen på 10 kilometers höjd är ca 50 C och lufttrycket under 300 hpa (mbar). b) Endogena händelser ( p.) Endogena eller av inre orsaker skeende händelser är fenomen som omvandlar markytan och som får sin energi från värmen i jordens innandöme (för definitionen högst 1 p.). Endogena händelser är t.ex. litosfärplattornas rörelser, bergsveckningarna, jordbävningarna, vulkanutbrotten och landhöjningen. (0,5 p. för varje exempel, sammanlagt högst 1 p.).
4 Uppgift 3: Poäng /5 poäng DEL 1 Geografi (max 30 p.) c) Det postindustriella samhället ( p.) Med det postindustriella samhället eller servicesamhället menar man ett industriland (0,5 p.) där det behövs allt mindre arbetskraft i industrins tjänst (0,5 p.) och en allt större del av befolkningen får sin utkomst från servicenäringarna (0,5 p.). Med det postindustriella samhället kan man också syfta på informationssamhället, för produktionen, behandlingen och förmedlingen av information skapar nya arbetsplatser (0,5 p.). d) Kolneutral ( p.) Med en kolneutral (vanligen mänsklig verksamhet) menar man en verksamhet som inte ökar mängden koldioxid i atmosfären eller som kompenserar den producerade koldioxiden med något arrangemang så att skillnaden mellan utsläppsmängden och kompensationsmängden, dvs. nettokolfotspåret är noll (högst 1,5 p. för definitionen). Ett kolneutralt samhälle producerar bara så mycket koldioxid till atmosfären som det kan binda med s.k. kolsänkor, t.ex. skogarna (0,5 p. för ett exempel). e) Upplösning ( p.) Med upplösning menar man urskiljningsnoggrannheten hos en bild, dvs. antalet bildelement (pixlar) längs en given sträcka, i allmänhet en tum. Då är upplösningens enhet dpi (dots per inch) eller ppi (points per inch). Ju större upplösningen är desto skarpare är bilden. Med upplösning kan man även syfta på den yta en bildpixel representerar i terrängen (upplösningsförmåga). Om upplösningen hos en satellitbild är 0 m motsvarar en pixel ett 0 x 0 meters område i terrängen. (högst 1 p. för definitionen och högst 1 p. för exemplet)
5 Uppgift 4: Poäng /5 poäng DEL Matematik (max 30 p.) 4. Skatteutfallet i ett land beror av skattegraden enligt funktionen definierad för skattegrader som satisfierar olikheten 0 x f x x 450x. Denna funktion är a) Hur stort är skatteutfallet för skattegraden 5? För vilken skattegrad är skatteutfallet lika stort? b) För vilka skattegrader är skatteutfallet noll? c) För vilka skattegrader växer skatteutfallet med skattegraden? d) Landets regering önskar maximera skatteutfallet. På vilken nivå lönar det sig att lägga skattegraden? Hur stort är skatteutfallet för denna skattegrad? (5 p.) a) Med skattegraden 5 är skatteutfallet f , 5. (0,5 p.) Vi kan avgöra för vilken skattegrad är skatteutfallet är lika stort genom att lösa ekvationen f x x 450x. Lösningen till denna andragradsekvation är x Den ena lösningen är 5 och den andra är 75. Svaret är alltså 75 på a)-delens andra fråga. (0,5 p.) 9 b) Skatteutfallet är noll i funktionens f x x 450x nollställen. Funktionens nollställen är lösningarna 9 till ekvationen f x x 450x 0 (0,5 p.) Ekvationens lösningar är desamma som lösningarna till ekvationen 9 9 f x x 450x x x Lösningarna och svaret på denna deluppgift är 0 och 100 (0,5 p.) vilka ingår i funktionens definitionsmängd. c) Skatteutfallet är växande för de skattegrader där funktionen f har en positiv derivata. Funktionens derivata är f 9x 450. (0,5 p.) Skatteutfallet är växande då f 9x (0,5 p.) Lösningsmängden till denna olikhet är 0 x 50. (0,5 p.) Observera att funktionens definitionsmängd är 0 x 100. Svaret till uppgiften är: Skatteutfallet är växande då 0 x 50. (0,5 p.) d) Uppgiften är att bestämma den skattegrad som ger det största skatteutfallet. Funktionens största och minsta värden finner vi vid definitionsmängdens gränser och funktionsderivatans nollpunkter. Eftersom den funktion vi betraktar är en parabel som öppnar sig neråt har den sitt maximum i derivatans nollpunkt. Vi skall alltså lösa ekvationen f 9x vilket ger x 50. (0,5 p.) Med denna skattegrad är skatteutfallet f (0,5 p.) Då skatteutfallet vid skattegraderna 0 och 100 är noll (0,5 p.) är den skattegrad som ger det största skatteutfallet 50. Det största skatteutfallet är (0,5 p.)
6 Geografi i och matematik Uppgift 5: Poäng /5 poäng DEL Matematik (max 30 p.) 5. Uppgiftens a- och b-fall är skilda. a) Du står vid kanten av en cirkelformad åker och du skall gå till åkerns mittpunkt. Du har givits två möjliga rutter: 1. Du kan gå till åkerns mittpunkt den kortaste vägen eller. du skall först gå runt åkern till den motsatta sidan och sedan därifrån den kortaste vägen till åkerns mittpunkt. Hur många procent längre är rutt? ( p.) a) Rutt 1 är lika lång som cirkelns radie. Vi betecknar radien med symbolen r. Alltså är s 1 r. Längden på rutt är hälften av cirkelns omkrets plus radiens längd, dvs. s r r 1 Rutt är således s s r % r 100% 100% s1 r eller ungefär 314 procent längre än rutt 1. (1 p.) r. (1 p.) b) Man har placerat en cirkel vars mittpunkt är origo och radie 1 i ett koordinatsystem. Beräkna ekvationen för den 1 1 tangentlinje till cirkeln som går genom punkten,. (3 p.) b) Man kan bestämma punkten P i figuren och använda tvåpunktsformeln för tangentens ekvation. Tangentlinjen är vinkelrät mot cirkelns radie. Vi kan bilda en rätvinklig triangel innanför cirkeln vars hörn är i punkterna ,0,,,,0. (1 p.) Vinkeln k i origo är 45 grader. Det är lätt att konstatera att de två trianglarna i figuren är likformiga och 1 sträckan Q. Tangentlinjen går följaktligen genom punkten P x, y,0,0. (1 p.) y Insättning i tvåpunktsformeln y1 y y1 x x1 för en rät linjes ekvation ger x x y x 1 x. Som kan förenklas till y x. (1 p.) 1
7 Uppgift 6: Poäng /5 poäng DEL Matematik (max 30 p.) 6. Uppgiftens a- och b-fall är skilda. a) En forskare tillbringar fyra sommarmånader i en terräng där det finns fästingar som bär på borrelios. Fästingarnas antal växer med fem procent i månaden. Andelen fästingar som bär på borrelios är konstant, 0 procent. Forskaren blir biten av två fästingar den 1. månaden, tre fästingar den andra månaden och en fästing den 3. månaden. Den fjärde månaden blir forskaren inte biten av fästingar. Vilken är sannolikheten att forskaren inte får borrelios under dessa sommarmånader då sjukdomen med säkerhet överförs via bettet? (3 p.) a) Det relativa antalet fästingar som bär på borrelios är alltid konstant, 0 procent. Sannolikheten att ett bett inte ger upphov till borrelios är således 1 0, 0,8. (1 p.) Under sommarmånaderna blir forskaren biten av fästing sex gånger. Sannolikheten att forskaren inte får borrelios under sommarmånaderna är eller ungefär 6 procent. ( p.) 6 0,8 0, 6 b) Funktionstiden för en energisparlampa följer normalfördelningen. Standardavvikelsen är 00 timmar. Sannolikheten att en slumpmässigt vald lampa håller högst timmar är 90 procent. Beräkna väntevärdet 1, 9 0,9 ) ( p.) för funktionstiden. (Tips: För den normerade normalfördelningen gäller b) Den normerade variabelns värde som motsvarar timmar är fördelningens obekanta väntevärde. (1 p.) Då 1, 9 0,9 får vi ekvationen z , , Väntevärdet är alltså 974. (1 p.) 00, där μ är
8 Uppgift 7: Poäng /5 poäng DEL Matematik (max 30 p.) 7. Matti far till jobbet med bil alltid vid samma tid. Om kör med hastigheten 30 km/h kommer han 10 minuter för sent. Om han kör med hastigheten 60 km/h kommer han fram 10 minuter för tidigt. a) Hur lång är hans arbetsväg? (3 p.) b) Hur fort borde han köra för att komma fram vid exakt rätt tidpunkt? ( p.) a) Vi betecknar arbetsvägens längd med s och tiden det tar att köra till arbetet med rätt hastighet t. Vi kan skriva ekvationsparet 1 s 30 km/h t h s km/h t h km/h t h s 60 km/h t h 6 30s km/h h 600 km s 0 km 6 Insättning i den ena av ekvationerna ger 1 0 km km 30 km/h t h t h h h h km/h Arbetsvägen är alltså 0 km. (3 p.) b) Rätt körhastighet är 0 km v 40 km/h. ( p.) 0,5 h
9 Uppgift 8: Poäng /5 poäng DEL Matematik (max 30 p.) 8. En placering har en viss räntesats och dess värde stiger med en viss procentuell andel per år. Vi vet att placeringens värde var 1000 euro år 010 och 400 euro år a) Vilken är placeringens räntesats? (,5 p.) b) Vilket år överstiger placeringen värde 000 euro? (,5 p.) a) Vi beräknar räntesatsen ur ekvationen p Vi får 1 p , Räntesatsen är ungefär 4,7 % i året. (,5 p.) 400 b) Vi betecknar antalet år med y. Då är y p p Genom att ta logaritmen och insättning av resultatet från a) får vi log log y log 1 p log y 15, ,05log,5 0 log 400 Investeringens värde överskrider gränsen 000 euro år 06. (,5 p.) y
10 Uppgift 9: Poäng /5 poäng DEL Matematik (max 30 p.) 9. En boll har ett skal av koppar och är tom inuti. Bollens radie är 30 cm och massa 400 kg. a) Hur stor del av bollens volym utgörs av tomt rum? Kopparns täthet är 8,96 g/cm 3. (,5 p.) b) Hur tjockt är kopparskalet? (,5 p.) a) Om bollen skulle vara helt av koppar alltigenom skulle dess massa vara r 4 30 cm m V , 96 g/cm g 1013 kg. m är bollens massa, ρ är tätheten hos koppar, V är bollens volym och r är bollens radie. Den tomma delen av volymen är följaktligen 400 kg 1 0, , 5% 1013 kg Svar: 60,5 % (,5 p.) b) Vi beräknar den tomma volymens radie r1: r1 4 r , 605 r1 0, 605r r1 0, 605r 0,846r 5, 4 cm. 3 3 Bollens radie är r och skalets tjocklek är r r ,4 cm 4,6 cm. Svar: ungefär 4,6 cm. (,5 p.)
Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Prov 4: Miljö- och naturresursekonomi Nationalekonomi och matematik
Urvalsprovet består av två delar. Del 1 består av essäfrågor i nationalekonomi. Del 1 bedöms med 0 30 poäng. Del innehåller uppgifter i matematik. För del 1 kan den sökande få 0 30 poäng. Minst 0 poäng
Läs merHelsingfors universitet, Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning
Uppgift 1: Poäng /10 poäng Provet består av två delar. För att bli godkänd vid elevurvalet bör du få minst 10 poäng på urvalsprovets del 1, minst 10 poäng på del och minst 0 poäng sammanlagt på del 1 +.
Läs merHelsingfors universitet, Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning
Helsingfors universitet, 18.5.2015 Agrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshushållning DEL 2 Matematik (max 0 p.) 7. a) Matti och Maija börjar vandra från samma punkt i motsatta
Läs merMATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa
Läs merMATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs merMATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 23.9.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 3.9.05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS.0.08 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs merAgrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshållning
Uppgift 1: Poäng /5 poäng 1. Vad menar man med bioenergi? I vilka grupper kan biobränslen uppdelas? Ge exempel! (5 p.) Bioenergi är solenergi som binds i organiska ämnen genom fotosyntes. (1 p.) Bioenergi
Läs mer7. Max 0/1/0. 8. Max 0/2/1. 9. Max 0/0/ Max 2/0/0
7. Max 0/1/0 14 Korrekt svar (t.ex. 16514 = 44 a ) +1 C M 8. Max 0/2/1 a) Godtagbart angivet intervall, t.ex. då x är mellan 3 och 4 +1 C B med korrekt använda olikhetstecken ( 3 < x < 4 ) +1 C K b) Korrekt
Läs merURVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2013
URVALSPROVET FÖR AGRIKULTUR-FORSTVETENSKAPLIGA FAKULTETEN 2013 PROV 2 Miljöekonomi Man ska få minst 14 poäng i urvalsprovet så att han eller hon för vardera A- och B-delen får minst 7 poäng. Om det poängtal
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden PROVET I MATEMATIK, KORT LÄROKURS.9.013 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens
Läs merPRELIMINÄRPROV Kort matematik
PRELIMINÄRPROV Kort matematik 80 Lösningar och poängförslag Lös ekvationerna x 0 x 4 x,0 a) 0x b) c) a) Multiplikation med 0; x 00x, p 0 99 b) Division med ; : 4 9 9 x ( = =,5 ) p 4 8 8 8-99 x = 0, x 0
Läs merAgrikultur-forstvetenskapliga fakulteten Skoglig ekologi och resurshållning
Helsingfors universitet, 0.5.01 Uppgift 1: Poäng /5 poäng DEL B, 0 p. Svara på frågorna med hela, logiska satser. Vänligen överskrid inte givet svarsutrmme! 1. Vilka spår av glaciärers framskridningsskede
Läs mer2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a
2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda
Läs merProvet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består
Läs mer7. Max 0/2/1. 8. Max 0/1/1. 9. Max 2/0/0
7. Max 0//1 a) Godtagbart angivet intervall, t.ex. då x är mellan 3 och 4 +1 C B med korrekt använda olikhetstecken ( 3 < x < 4 ) +1 C K b) Korrekt svar ( x = och x = 4 ) +1 A B 8. Max 0/1/1 a) Korrekt
Läs merVi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = 1 x.
Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8 Figur : Vi konstaterar följande: Då
Läs merPoolbygge. fredag 11 april 14
Poolbygge Första lektionen vart jag klar med att rita och skriva ritningen. Först skrev jag poolen i skalan 1:60 vilket vi inte fick göra så jag gjorde den till 1:30, alltså har jag minskat den 30 gånger
Läs mer1. Amanda tänker på ett femsiffrigt heltal. Talet börjar med 1 och slutar med 8. Vilket är talet?
2 1. Amanda tänker på ett femsiffrigt heltal. Talet börjar med 1 och slutar med 8. Vilket är talet? (1) Tiotalssiffran är dubbelt så stor som tusentalssiffran. (2) Hundratalssiffran är hälften så stor
Läs merMatematik. Kursprov, vårterminen Del B. Elevhäfte. Elevens namn och klass/grupp
Kursprov, vårterminen 2013 Matematik Del B Elevhäfte 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaB ht2002 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2002 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast
Läs merRepetitionsuppgifter. Geometri
Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna
Läs merDel A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.
NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,
Läs merLathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan)
Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Det som står i den här lathunden ska du kunna till provet. Du ska kunna ställa upp och räkna ut liknande tal som de nedan: a) 39,8 + 2,62 b) 16,42 5,8
Läs merMatematik A Testa dina kunskaper!
Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer
Läs merTentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13
Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med
Läs mera) Ange ekvationen för den räta linjen L. (1/0/0)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) = x 5 (1/0/0).
Läs merMatematik. Kursprov, vårterminen Del B. Elevhäfte. Elevens namn och klass/grupp
Kursprov, vårterminen 2013 Matematik Del B Elevhäfte 1a Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merLäsanvisningar till kapitel 4 i Naturlig matematik
Läsanvisningar till kapitel 4 i Naturlig matematik Avsnitt 4.1 I kapitel 4 kommer du att möta de elementära funktionerna. Dessa är helt enkelt de vanligaste funktionerna som vi normalt arbetar med. Här
Läs merProvet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.
NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser
Läs merMatematiktävling för högstadieelever. Kvalificeringstest. Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. C: 1,101 D:!!!
PYTHAGORAS QUEST Matematiktävling för högstadieelever Kvalificeringstest Tid : 60 minuter Antal uppgifter: 15 Max poäng: 15 poäng. 1 Vilket av talen nedan är närmast talet 1? A: " B: "" C: 1,101 D: """
Läs merOrdlista 5A:1. term. faktor. täljare. nämnare. Dessa ord ska du träna. Öva orden
Ordlista 5A:1 Öva orden Dessa ord ska du träna term Talen som du räknar med i en addition eller subtraktion kallas termer. faktor Talen som du räknar med i en multiplikation kallas faktorer. täljare Talet
Läs merNpMa2b ht Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 73 poäng varav 27 E-, 27 C- och 19 A-poäng. Kravgräns för provbetyget
Läs merLäxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.
LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när
Läs merSF1661 Perspektiv på matematik Tentamen 24 oktober 2013 kl Svar och lösningsförslag. z 11. w 3. Lösning. De Moivres formel ger att
SF11 Perspektiv på matematik Tentamen 4 oktober 013 kl 14.00 19.00 Svar och lösningsförslag (1) Låt z = (cos π + i sin π ) och låt w = 1(cos π 3 + i sin π 3 ). Beräkna och markera talet z11 w 3 z 11 w
Läs merNpMa2c vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 20 C- och 17 A-poäng.
NpMac vt 015 Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-9. Endast svar krävs. Uppgift 10-17. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal.
Läs merMatematik. Kursprov, vårterminen Del B. Elevhäfte. Elevens namn och klass/grupp
Kursprov, vårterminen 2013 Matematik Del B Elevhäfte 1c Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs mer2x 2 3x 2 4x 2 5x 2. lim. Lösning. Detta är ett gränsvärde av typen
Institutionen för matematik, KTH Mattias Dahl 5B, Dierential- och integralkalkyl I, del, för TIMEH2 Tentamen, tisdag 29 mars 25 kl.9.. Svara med motivering och mellanräkningar. Tillåtet hjälpmedel är formelsamlingen
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 8906 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs mer13 Potensfunktioner. Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till
3 Potensfunktioner 3. Dagens teori Vi ska titta närmare på några potensfunktioner och skaffa oss en idé om hur deras kurvor ser ut. Vi har tidigare sett grafen till f(x) = x 8 6 4 2-3 -2-2 3-2 -4-6 -8
Läs merMATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS..07 BESKRIVNING AV GODA SVAR Examensämnets censorsmöte har godkänt följande beskrivningar av goda svar. Av en god prestation framgår det hur examinanden har kommit fram till
Läs merHögskoleverket NOG 2007-10-27
Högskoleverket NOG 2007-10-27 Uppgifter 1. En kock försöker att skala en potatis i så långa remsor som möjligt. Hur lång är den längsta remsa som kocken lyckas åstadkomma? (1) Medianlängden av de tre längsta
Läs merVardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal
TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer
Läs merPlanering Geometri år 7
Planering Geometri år 7 Innehåll Övergripande planering... 2 Bedömning... 2 Begreppslista... 3 Metodlista... 6 Arbetsblad... 6 Facit Diagnos + Arbeta vidare... 10 Repetitionsuppgifter... 11 Övergripande
Läs merNpMa2b vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 67 poäng varav 26 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIKPROV KORT LÄROKURS..0 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte
Läs merJORDENS RESURSER Geografiska hösten 2015
JORDENS RESURSER Geografiska hösten 2015 JORDENS SKOGAR Nästan en tredjedel av hela jordens landyta är täckt av skog. Jordens skogsområden kan delas in i tre olika grupper: Regnskogar Skogar som är gröna
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merMatematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen
Matematik 2b (Typ) E-uppgifter på hela kursen I Räta linjens ekvation och linjära modeller (1 6) II Ekvationssystem (7 11) III Algebra (12 14) IV Andragradsfunktioner ( inklusive funktioner med komplexa
Läs merMAA7 Derivatan. 2. Funktionens egenskaper. 2.1 Repetition av grundbegerepp
MAA7 Derivatan 2. Funktionens egenskaper 2.1 Repetition av grundbegerepp - Det finns vissa begrepp som återkommer i nästan alla kurser i matematik. Några av dessa är definitionsmängd, värdemängd, största
Läs mer14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.
PASS 10. FUNKTIONER 10.1 Grundbegrepp om funktioner Mamman i den finländska modellfamiljen från pass fyra brukade dammsuga det 100 m 2 stora huset varje lördag. Det tog 30 minuter. Efter att pappan hade
Läs merMATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 4.9.04 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar
Läs merSammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
Läs merExtramaterial till Matematik Y
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och
Läs meri=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n
Årgång 48, 1965 Första häftet 2505. Låt M = {p 1, p 2,..., p k } vara en mängd med k element. Vidare betecknar M 1, M 2,..., M n olika delmängder till M, alla bestående av tre element. Det gäller alltså
Läs merf(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:
Som en inledning till begreppet derivata, ska vi här diskutera genomsnittlig förändingshastighet. Utan att veta vad som hänt mellan två givna tider t 1 och t 2 kan vi läsa av temperaturen, beloppet, hastigheten,
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merMatematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
Läs merVälkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars 2016 Student för elever på kurs Ma 4 och Ma 5 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas
Läs merHögstadiets matematiktävling 2018/19 Finaltävling 19 januari 2019 Lösningsförslag
Högstadiets matematiktävling 2018/19 Finaltävling 19 januari 2019 Lösningsförslag 1. Lösningsförslag: Vi börjar med att notera att delbarhet med 6 betyder att N är delbart med 2 och 3. Om N är delbart
Läs merNpMa3c vt Kravgränser
Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs mer7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merEFTERNAMN: FÖRNAMN: PERSONBETECKNING:
PROV Man ska få minst 14 poäng i urvalsprovet så att han eller hon för vardera A- och B-delen får minst 7 poäng. Om DEL B, 0p. Skriv ditt svar genom att använda hela satser. 1. Pengarnas tre funktioner.
Läs mer1. Provtiden är 2 timmar (kl ). Du får avlägsna dig från matematikprovet tidigast kl
URVALSPROV FÖR YRKESHÖGSKOLORNAS UTBILDNINGAR INOM NATURBRUK Provet i matematik 30.5.2017 Namn: Personsignum: SVARSDIREKTIV 1. Provtiden är 2 timmar (kl. 12.00-14.00). Du får avlägsna dig från matematikprovet
Läs merUPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER
UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till
Läs merLösningsförslag till problem 1
Lösningsförslag till problem Lisa Nicklasson november 0 Att beskriva trianglar Vi ska börja med att beskriva hur trianglar kan representeras i x, y)-planet Notera att varje triangel har minst två spetsiga
Läs merGamla tentemensuppgifter
Inte heller idag någon ny teori! Gamla tentemensuppgifter 1 Bestäm det andragradspolynom vars kurva skär x-axeln i x = 3 och x = 1 och y-axeln i y = 3 f(x) = (x 3)(x + 1) = x x 3 är en bra start, men vi
Läs merOm ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper
Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer
Läs mer8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning
Läs mervux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merNpMa2b vt Provet består av tre skriftliga delprov (Delprov B, C och D). Tillsammans kan de ge 57 poäng varav 20 E-, 19 C- och 18 A-poäng.
Delprov B Delprov C Provtid Hjälpmedel Uppgift -9. Endast svar krävs. Uppgift 0-7. Fullständiga lösningar krävs. 0 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet
Läs merKvalificeringstävling den 30 september 2008
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre
Läs merMATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)
NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) Provets omfattning: t o m kapitel 5.6 i Matematik 2000 NV kurs AB. Provets omfattning: t o m kapitel 3.5
Läs mera) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)
REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin
Läs merREPETITION 2 A. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)
REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin
Läs mer9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
Läs mer4-8 Cirklar. Inledning
Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för
Läs merRepetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner
Repetitionsprov på algebra, p-q-formeln samt andragradsfunktioner Del B Utan miniräknare Endast svar krävs! 1. Lös ekvationen (x + 3)(x 2) = 0 Svar: (1/0/0) 2. Förenkla uttrycket 4(x 3)(x + 3) så långt
Läs merSidor i boken Figur 1:
Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan
Läs merSidor i boken Figur 1: Sträckor
Sidor i boken 37-39 Vektorer Det vi ska studera här är bara en liten del av den teori du kommer att stifta bekantskap med i dina fortsatta studier i kursen Linjär algebra. Många av de objekt man arbetar
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner
Lösningar Heureka Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik Heureka:Kapitel 3 3.1) Enligt figuren: nordliga förflyttningen: 100+00-100=00m Östliga förflyttningen:
Läs merProv i matematik Distans, Matematik A Analys UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Distans, Matematik A Analys 23 2 5 Skrivtid: -5. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna skall åtföljas av förklarande
Läs merLösningar till udda övningsuppgifter
Lösningar till udda övningsuppgifter Övning 1.1. (i) {, } (ii) {0, 1,, 3, 4} (iii) {0,, 4, 6, 8} Övning 1.3. Påståendena är (i), (iii) och (v), varav (iii) och (v) är sanna. Övning 1.5. andra. (i) Nej.
Läs mer7E Ma Planering v45-51: Algebra
7E Ma Planering v45-51: Algebra Arbetsform under en vecka: Måndagar (40 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa: Läsa på anteckningar
Läs merIntromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson (2013). Ändringar av Jakob Larsson och Emelie Fogelqvist (2014). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
Läs merDagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.
Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att
Läs merTrigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
Läs merDelprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. Ange det uttryck som ska stå i parentesen för att likheten ska gälla. ( ) ( x 5) x 5 (1/0/0). Koordinatsystemet
Läs merIntromatte för optikerstudenter
Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist och Simon Winter (2013 2016). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik
Läs merDel I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje
Läs mer7 Extremvärden med bivillkor, obegränsade områden
Nr 7, 1 mars -5, Amelia 7 Extremvärden med bivillkor, obegränsade områden Största och minsta värden handlar om en funktions värdemängd. Värdemängden ligger givetvis mellan det största och minsta värdet,
Läs mer9-2 Grafer och kurvor Namn:.
9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och
Läs merInstitutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning
Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E VÅREN Tidsbunden del
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av november 1997. NATIONELLT
Läs mer