Enkel modellering av ett biologiskt reningsverk
|
|
- Gunnel Lundberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Inlämningsuppgift Enkel modellering av ett biologiskt reningsverk Mål Inlämningsuppgift Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga enkla dynamiska modeller och att simulera dessa med hjälp av Matlab. Du ska också ha förståelse för hur modeller beskrivna i s k matrisformat översätts till normala differentialekvationer samt provat på att implementera en egen enkel numerisk lösningsalgoritm och diskretisera ett system av kontinuerliga differentialekvationer. Reningsverket Det simulerade reningsverket har följande principiella layout: Q in Ideal sedimentering Aerob Q e +Q w Q r Figur : Det simulerade reningsverket. Verket är byggt för att avskilja COD och att nitrifiera (ingen denitrifikation förekommer). Flödesvägarna för det partikulära materialet (X) beskrivs i Figur. För de lösta komponenterna (S) gäller att S = Sut, eftersom de inte berörs av en ideal sedimentering. Karakterisering av inkommande vatten antas ha genomförts och resultatet anges i Tabell. Anläggningsdata för verket anges i Tabell 2. Den biologiska modellen som beskriver reaktionerna i den aeroba bassängen finns angivna i matrisform i Tabell 3 (du ska enbart använda de gulmarkerade delarna av matrisen). De parametervärden du ska använda anges i Tabell (antag att temperaturen i inkommande vatten är 20 C). Vi antar också att verket är utrustat med automatisk syrereglering som klarar av att hålla en konstant syrekoncentration i den biologiska bassängen oberoende av hur mycket substrat och mikroorganismer som finns i reaktorn. Denna syrekoncentration antas ligga på 2 mg O 2 /l (ekvivalent med 2 mg (-COD)/l i modellens enheter). Detta innebär att du inte behöver beskriva syret med en differentialekvation utan enbart stoppa in värdet 2 mg(-cod)/l på de ställen där modellen kräver detta (d v s i de Monodliknande s k switchfunktioner som ingår i modellen t ex i termen /(K O,H + ).
2 Inlämningsuppgift Inkommande flöde Q in m 3 /dygn Inkommande COD (enbart löst) S S,in 600 mg COD/l Inkommande ammonium S NH,in 30 mg N/l Inkommande nitrat S NO,in mg N/l Inkommande heterotrof biomassa,in 20 mg COD/l Inkommande autotrof biomassa X B,A,in 5 mg COD/l Inkommande syrehalt,in 0 mg (-COD)/l Tabell : Karakterisering av inkommande vatten. Aerob volym V 4000 m 3 Recirkulationsgrad r 50% (av Q in ) Tabell 2: Anläggningsdata Ideal sedimentering För att förenkla modellen i denna inledande hemuppgift antar vi att sedimenteringsprocessen kan beskrivas tillfredsställande med s k ideal sedimentering. Vid ideal sedimentering antar man att sedimenteringsprocessen klarar att producera det förtjockade slam som krävs för att upprätthålla den koncentration i den biologiska bassängen som krävs för en viss slamålder. Slamåldern definieras generellt som: V X θ S = Q e X e + Q w X w där index e betyder effluent (d v s utgående) och w betyder wastage (d v s slamuttag). Naturligtvis måste massbalansen över den tänkta sedimenteringsbassängen vara uppfylld, d v s (Q in + Q r ) X = Q r X r + Q w X w + Q e X e där X r = X w (index r står för return) och X är den totala koncentrationen av partikulärt material i den biologiska reaktorn. Med hjälp av den andra ekvationen kan vi skriva om ekvationen för slamåldern så att V X θ S = (Q in + Q r ) X Q r X r Vi har nu eliminerat beroendet av de utgående koncentrationerna ur ekvationen. Härur kan vi definiera ett värde för den s k förtjockningsfaktorn, γ, (d v s kvoten mellan X r och X) vilken beskriver hur mycket koncentrationen i returslamflödet för alla partikulära komponenter ökar p g a sedimenteringen. Uttrycket för γ ges nedan: γ = X r X = (Q in + Q r V θ S ) Q r 2
3 Active autotrophic biomass [M(COD)L -3] Particulate products arising from biomass decay [M(COD)L -3] Oxygen (negative COD) [M( COD)L -3] Nitrate and nitrite nitrogen [M(N)L -3] NH4+NH3 nitrogen [M(N)L-3] Styrning av biologisk vattenrening -02/03 Inlämningsuppgift j Component Process i SI 2 SS 3 XI 4 XS 5 XB,H 6 XB,A 7 XP 8 SO 9 SNO 0 SNH SND 2 XND 3 SALK Process Rate, ρj [ML-3T-] Aerobic growth of heterotrophs ixb i XB 4 ˆµ S H K S + S S K O,H + S O 2 Anoxic growth of heterotrophs 2.86 ixb i XB 4 ˆµ S K O,H H K S + S S K O,H + S O NO η g K NO + S NO Aerobic growth of autotrophs Decay of heterotrophs Decay of autotrophs Ammonification of soluble organic nitrogen Hydrolysis of entrapped organics Hydrolysis of entrapped organic nitrogen fp fp fp fp 4.57 Y A + Y A i XB Y A ixb fpixp ixb fpixp i XB 4 7Y A 4 ˆµ NH A K NH + S NH K O,A + S O X B,A bhxb,h baxb,a kasndxb,h X k S h K X + ( X S X B,H ) K O,H + S O K +η O,H S NO h K O,H + S O K NO + S NO ρ7(xnd/xs) Observed Conversion Rates [ML-3T-] r i = ν ij ρ j j r i = ν ij ρ j j Stoichiometric param: Heterotrophic yield: YH Autotrophic yield: YA Fraction of biomass yielding particulate products: fp Mass N/Mass COD in biomass: ixb Mass N/Mass COD in products from biomass: ixp Soluble inert organic matter [M(COD)L-3] Readily biodegradable substrate [M(COD)L -3] Particulate inert organic matter [M(COD)L -3] Slowly biodegradable substrate [M(COD)L -3] Active heterotrophic biomass [M(COD)L-3] Soluble biodegradable organic nitrogen [M(N)L -3] Particulate biodegradable organic nitrogen [M(N)L -3] Alkalinity Molar units Kinetic Parameters: Heterotrophic growth and decay: ˆµ H, KS, KO,H, KNO,bH Autotrophic growth and decay: ˆµ A, KNH, KO,A, ba Correction factor for anoxic growth of heterotrophs: ηg Ammonification: ka Hydrolysis: kh, KX Correction factor for anoxic hydrolysis: ηh Tabell 3: Den biologiska modellen i matrisform. Genom att definiera vilken slamålder vi önskar att systemet ska ha kan vi enkelt beräkna värdet på förtjockningsfaktorn som krävs för att uppnå detta. Observera att denna typ av ideal beräkning endast är giltig när systemet befinner sig i steady state men metoden ger trots allt en rimlig approximation av ett sedimenteringsförlopp utan att kräva några sofistikerade modeller. Den ideala sedimenteringsmodellen definierar följaktligen inte hur mycket slam som lämnar system via utgående vatten respektive slamuttag utan ger bara det sammantagna uttaget. Vill man nödvändigtvis ha en uppskattning på Q w är det rimligt att anta att X e = 0 vilket medför att: Q w = V θ S γ, X w = γx Koncentrationerna av de lösta komponenterna passerar igenom sedimenteringsbassängen utan att förändras. Man har alltså i en modell för ideal sedimentering skiljt på partikulärt och löst material. Det partikulära materialet såväl som det 3
4 Inlämningsuppgift IAWQ model parameters symbol unit 20 C 0 C literature Stoichiometric parameters Heterotrophic yield g cell COD formed (g COD oxidized) Autotrophic yield Y A g cell COD formed (g N oxidized) Fraction of biomass yielding particulate products f P dimensionless Mass N/mass COD in biomass i XB g N (g COD) - in biomass Mass N/mass COD in products from biomass i XP g N (gcod) - in endogenous mass Kinetic parameters Heterotrophic max. specific growth rate ˆµ H day Heterotrophic decay rate b H day Half-saturation coefficient (hsc) for heterotrophs K S g COD m Oxygen hsc for heterotrophs K O,H g O 2 m Nitrate hsc for denitrifying heterotrophs K NO g NO 3 -N m Autotrophic max. specific growth rate day Autotrophic decay rate b A day Oxygen hsc for autotrophs K O,A g O 2 m Ammonia hsc for autotrophs K NH g NH 3 -N m Correction factor for anoxic growth of heterotrophs η g dimensionless Ammonification rate k a m 3 (g COD day) Max. specific hydrolysis rate k h g slowly biodeg. COD (g cell COD day) Hsc for hydrolysis of slowly biodeg. substrate K X g slowly biodeg. COD (g cell COD) Correction factor for anoxic hydrolysis ηh dimensionless ˆµ A Tabell 4: Val av parametervärden. lösta kan antingen försvinna ut ur systemet via Q e + Q w eller recirkuleras via Q r. Dock är koncentrationerna av de lösta komponenterna desamma, såväl i den aeroba bassängen som i utgående vatten och recirkulationsflödet. Numerisk algoritm Du ska simulera (d v s integrera framåt i tiden) din modell med hjälp av den enklaste tillgängliga numeriska approximationen - Euler framåtapproximation. Denna innebär att du approximerar en differential med en riktningskofficient beräknad med hjälp av de två senast kända värdena, dvs dx dt = X(kh + h) X(kh) h där h är tidssteget och k är ett heltal. Med hjälp av initialvärdet X(0) kan man sedan integrera sig framåt i tiden. Du ska själv diskretisera modellens differentialekvationer (givna i kontinuerlig form i Tabell 3) enligt principen ovan och utnyttja de erhållna ekvationerna för att implementera din modell i Matlab. I Tabell 5 finner du förslag på lämpliga initialvärden för de olika variablerna i modellen. Enkelt exempel För att visa hur matrisbeskrivningen och Euler approximation fungerar, samt hur termerna som beror av flödestermerna inkluderas, visas hur ekvationen för S S i tanken ser ut i både kontinuerlig och diskret form. ds S dt = Q in V S S,in+ Q r V S S (Q in + Q r ) V S S ˆµ H 4 ( SS K S + S S ) ( K O + )
5 Inlämningsuppgift S S S NO S NH X B,A 5 mg COD/l 25 mg N/l 3 mg N/l 200 mg COD/l 200 mg COD/l Tabell 5: Lämpliga initialvärden. De första tre termerna i högerledet beskriver koncentrationsförändringen p g a flöde in respektive flöde ut ur tanken. Till detta kommer de biologiska reaktioner som sker i själva bassängen. I Tabell 3 (kolumn 2) kan de reaktioner som berör S S utläsas. I denna uppgift är det bara aeroba förhållanden som modelleras och vi försummar hydrolysprocessen. Därför kommer den enda processen som påverkar koncentrationen av löst organiskt substrat (S S ) vara den på rad (d v s tillväxt av heterotrof biomassa i aerob miljö, vars stökiometriska parameter beskrivs av termen / ). Den sista termen i högerledet i ekvationen ovan blir därför / multiplicerat med det tillhörande uttryck som finns i process rate-kolumnen (rad ). Denna ekvation kan därefter skrivas i diskret form med hjälp av Euler approximationen beskriven på sidan 4, vilket ger med Matlabliknande kod: SS(i+)=SS(i)+h*(Q in/v*ss in+q r/v*ss(i)-(q in+q r)/v*ss(i)... -/YH*myhatH*(SS(i)/(KS+SS(i)))*(SO/(KO+SO))*XBH(i)); Analogt med detta exempel kan de resterande fyra tillståndsekvationerna skrivas. Uppgifter ) Implementera den givna modellen för reningsverket i Matlab i diskret form och testa fram ett lämpligt tidssteg för din numeriska algoritm. Tänk på att försöka skriva koden för modellen på ett generellt sätt så att det blir enkelt att lägga till fler kinetiska reaktioner, flera bassänger och flödesvägar m m. Glöm inte att lägga in kommentarer i koden! 2) Hur stora blir koncentrationerna för de olika komponenterna i den aeroba reaktorn i steady state vid en slamålder på 0.5 dag, dag, 2 dagar respektive 5 dagar? Uppnås fullständig nitrifikation i alla fallen? För att du ska ha möjlighet att verifiera att du har implementerat dina modeller i Matlab på ett riktigt sätt så presenteras i Tabell 6 de korrekta steady state värdena för samtliga tillståndsvariabler för fallet slamålder = 2 dagar. Jämför dina värden och korrigera din modell om värdena inte överensstämmer. 3) Ändra den inkommande S S koncentrationen i ett steg (lämpligtvis en fördubbling), efter det att du uppnått steady state med inkommande vatten definierat enligt Tabell. Hur påverkar detta de andra tillstånden? Gör sedan samma sak med inkommande S NH och kommentera resultaten (du ska bara förändra en variabel i taget, d v s ställ tillbaka S S till det gamla konstanta värdet innan du 5
6 Inlämningsuppgift aeroba zonen S S X B,A S NO S NH steady state 4.86 mg COD/l 869 mg COD/l mg COD/l 2.0 mg (-COD)/l mg N/l.54 mg N/l Tabell 6: Steady state värden för slamålder = 2 dagar. gör en stegändring i S NH ). Använd en slamålder på 2 dygn. 4) Hur påverkar ett steg i inkommande flöde de andra tillståndsvariablerna (ställ först tillbaka stegstörningar från uppgift 3)? Vad skiljer i resultaten för S S och S NH och varför skiljer de sig åt? Använd en slamålder på 2 dygn. 5) Teoretiskt bör fullständig nitrifikation vid 20 C uppnås vid en slamålder på ca 5 dygn. Diskutera vad i den implementerade förenklade modellen (jämfört med den kompletta IAWQ AS Model No. i Tabell 3 som påverkar resultatet. Kan du komma på några andra faktorer i vår beskrivning av verket som påverkar resultatet? Redovisning Redovisning av uppgiften kan ske antingen genom eller traditionell inlämning på papper. Om rapporten lämnas via (som en s.k. attached file ) så krävs att den är skriven i Word. Rapporten skall innehålla programutskrifter av era m-filer (kommenterad kod!), lämpliga Matlabgrafer samt beskrivande kommentarer och diskussion av resultaten. Då inlämningsuppgifterna ligger till grund för godkännande på kursen är dessa individuella, vilket innebär att alla kursdeltagare skall lämna in en personlig rapport. Sista inlämningsdatum är fredagen den 22 november Rapporter via skickas till: jon.bolmstedt@iea.lth.se Jon Bolmstedt kommer att finnas tillgänglig för frågor angående uppgiften på torsdagar mellan kl och 2.30 på sitt tjänsterum. Om du är i behov av assistans vid andra tidpunkter går det bra att söka upp Jon (men ingen garanti finns att han är tillgänglig just då). Ännu bättre är att skicka eventuella frågor via så blir dessa besvarade så fort som möjligt. Programmeringstips ) Systemet kommer att bli instabilt om steglängden h sätts för lång. Undvik h större än Detta motsvarar ca.5 minuter eftersom alla hastigheter och 6
7 Inlämningsuppgift flöden har tidsenheten dygn. Det kan tänkas att du behöver minska h ytterligare för vissa simuleringar. 2) Eftersom h inte kan väljas särskilt stort kommer det att ta tämligen lång tid att uppnå steady state vid simuleringarna. För att snabba på simuleringen kan det vara lämpligt att inte spara alla tillstånden för varje tidssteg, ty operationer på långa vektorer (>000 element) tar lång tid i Matlab. Istället kan det vara klokt att antingen välja att en simulering, oavsett hur lång den är, skall spara tillstånden vid ett fixt antal tidpunkter eller så kan man spara värdet på tillstånden vart n:te tidsteg. Oavsett vilken metod ni använder så kan det vara bra att använda sig av funktionen mod (modulus). 3) När ni anser att ni uppnått steady state, så är det lämpligt att spara de då erhållna värdena för tillståndsvariablerna. Om ni använder dessa värden som nya initialtillstånd kommer ni snabbare till steady state nästa gång. Om man använder steady state värdena som initialtillståndsvärden kan man direkt lägga på ett steg och därmed förkorta körningarna avsevärt. 4) Operationer i Matlab går snabbast i matris- och vektor-form. Speciellt for-satser är oerhört tidskrävande på grund av att Matlab inte kompilerar scripts och functions, så dessa bör ersättas av matrisberäknar så långt som det är möjligt. Vektorer underlättar även administrationen av data. I det fall tillståndsvariablerna, S S, S NH m fl, lagras i en vektor skulle S S kunna nås via X() eller via X(t, ) i det fall tillstånden tillsammans med tiden lagras i en matris. 5) Matriser och vektorer bör ha initierats till sin fulla storlek innan de fylls med data. Använd X=zeros(m,n) för att skapa en noll-matris med m rader och n kolumner. 7
Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk
Mål Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga mera komplexa dynamiska modeller och att simulera dessa med hjälp av Matlab
Läs merModellering och styrning av ett biologiskt reningsverk
Styrning av Biologiska Reningsverk 02/03 1 Mål Modellering och styrning av ett biologiskt reningsverk Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga mera komplexa dynamiska modeller
Läs merRäkneuppgifter i Vattenreningsteknik - 2
Bengt Carlsson last rev September 21, 2010 Kommunal och industriell avloppsvattenrening Räkneuppgifter i Vattenreningsteknik - 2 1) Betrakta en totalomblandad biologisk reaktor enligt Figur 1. Q, Sin,
Läs merModellering och avancerad styrning av ett biologiskt reningsverk
Mål Modellering och avancerad styrning av ett biologiskt reningsverk Efter att ha genomfört denna uppgift ska du ha lärt dig att bygga modeller av sedimenteringsprocessen och att simulera dessa med hjälp
Läs merQ, Sin, Xin=0 Q, S, X S, X. Volym V
Bengt Carlsson 9711, rev 98, 99 Vattenreningsteknik W4 Kursinfo pνa nätet: www.syscon.uu.se/education/mc/courses/wastwattrm.html N ν AGRA RÄKNEUPPGIFTER, del 1 0) e till att ni kan ta fram en dynamisk
Läs merTENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening
TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening Tid: 23 oktober 2012 kl 8.00-13.00 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713119, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen
Läs merInlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Läs merTvå gränsfall en fallstudie
19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion
Läs merTENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening - 1RT361
TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening - 1RT361 Tid: 21 oktober 2014 kl 8.00-13.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713119, 070-6274590. Bengt kommer
Läs merStatisk olinjäritet. Linjärt dynamiskt system
TENTAMEN i Vattenreningsteknik W4 Miljö- och Vattenteknik Tid: Tisdag 8 oktober 2002, kl 13.00-18.00 Plats: krivsal Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713118, 070-6274590. Bengt kommer
Läs merCalibration of a dynamic model for the activated sludge process at Henriksdal wastewater treatment plant
UPTEC W05 037 Examensarbete 20 p Juni 2005 Calibration of a dynamic model for the activated sludge process at Henriksdal wastewater treatment plant Cajsa Hellstedt Abstract Calibration of a dynamic model
Läs merKILENE AVLOPPSRENINGSVERK. Hammarö kommun
Hammarö kommun Processbeskrivning KILENE AVLOPPSRENINGSVERK Hammarö kommun Process Beskrivning Life projektet LOCAL RECYCLING Hammarö kommun Processbeskrivning Sättersvikens ARV 2007-01-15 I Innehållsförteckning
Läs merTENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361
TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361 Tid: 5 oktober 2009 kl 8.00-13.00 Plats: Polacksbacken skrivsal Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713118, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen omkring kl
Läs merOmtentamen i DV & TDV
Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga
Läs merTENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening
TENTAMEN i Kommunal och industriell avloppsvattenrening Tid: 21 oktober 2011 kl 8.00-13.00 Plats: Bergsbrunnagatan 15 Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713119, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen
Läs merTENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361
TENTAMEN i Vattenreningsteknik 1TV361 Tid: 6 oktober 2008 kl 9.00-14.00 Plats: Gimogatan 4, Skrivsal 1 Ansvarig lärare: Bengt Carlsson tel 018-4713118, 070-6274590 Bengt kommer till tentasalen omkring
Läs merExempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport. Problemlösning. Anastasia Kruchinina. Uppsala Universitet. Januari 2016
Problemlösning Anastasia Kruchinina Uppsala Universitet Januari 2016 Anastasia Kruchinina Problemlösning 1 / 16 Exempel ode45 parametrar Miniprojekt 1 Rapport Anastasia Kruchinina Problemlösning 2 / 16
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merLinjär algebra. Lars-Åke Lindahl
Linjär algebra Lars-Åke Lindahl 2009 Fjärde upplagan c 2009 Lars-Åke Lindahl, Matematiska institutionen, Uppsala universitet Innehåll Förord................................. v 1 Linjära ekvationssystem
Läs merBasbyte (variabelbyte)
Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer
Läs merFigur 1. Skärmbild med markerade steg i videon. Diagram och tabell som visar positionerna som funktion av tiden.
Videomodellering I tillägg till videoanalys är det möjligt att skapa modeller i Tracker. Genom att använda en video av ett försök kan man utifrån denna skapa en modell som beskriver förloppet. Det finns
Läs merMODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2
UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,
Läs merKonsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll (SWEDAC) föreskrifter och allmänna råd (STAFS 2006:10) om automatiska vågar
Konsoliderad version av Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll (SWEDAC) föreskrifter och allmänna råd (STAFS 2006:10) om automatiska vågar Ändring införd t.o.m. STAFS 2011:25 Tillämpningsområde
Läs merReglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27
Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara
Läs merSignalanalys med snabb Fouriertransform
Laboration i Fourieranalys, MVE030 Signalanalys med snabb Fouriertransform Den här laborationen har två syften: dels att visa lite på hur den snabba Fouriertransformen fungerar, och lite om vad man bör
Läs merVägen till en förbättrad biologisk rening på ett koksverk. Erika Fröjd, SSAB Oxelösund
Vägen till en förbättrad biologisk rening på ett koksverk Erika Fröjd, SSAB Oxelösund 2 Utgångsläge befintlig biologisk rening Buffertbassänger 400*2 m3 Blandningsbassäng ca 13 m3 Luftningsbassäng 657
Läs merEn trafikmodell. Leif Arkeryd. Göteborgs Universitet. 0 x 1 x 2 x 3 x 4. Fig.1
10 En trafikmodell Leif Arkeryd Göteborgs Universitet Tänk dig en körfil på en landsväg eller motorväg, modellerad som x axeln i positiv riktning (fig.1), och med krysset x j som mittpunkten för bil nummer
Läs merBeräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer
1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett
Läs merEnda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.
KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer
Läs merRödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens
Läs merMatematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk
Läs merPilotförsök Linje 1 MembranBioReaktor
Pilotförsök Linje 1 MembranBioReaktor Hammarby Sjöstadsverk Stockholms framtida avloppsrening Projektrapport Maj 2014 Bakgrund Stockholms framtida avloppsrening Stockholm växer med cirka 1,5 procent per
Läs merInnehåll. Vad är reglerteknik? Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik
Forskning inom processtyrning - Resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Innehåll Vad är reglerteknik? (kortversionen!) Överordnad syrereglering ILC ett
Läs merBilaga 1. Teknisk beskrivning av. Tångens avloppsreningsverk H2OLAND. Mark de Blois/Behroz Haidarian www.h2oland.se 0322-66 04 67
Bilaga 1 av Tångens avloppsreningsverk Orust kommun 2013-07-02 Tångens avloppsreningsverk Tillståndsansökan Orust kommun av Tångens avloppsreningsverk Innehållsförteckning 1 INLEDNING... 3 2 UTSLÄPPSVILLKOR...
Läs merTentamen TEN1 HI1029 2014-05-22
Tentamen TEN1 HI1029 2014-05-22 Skrivtid: 8.15-13.00 Hjälpmedel: Referensblad (utdelas), papper (tomma), penna Logga in med tentamenskontot ni får av skrivvakten. Det kommer att ta tid att logga in ha
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merSF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 2014
SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 214 Skrivtid: 14.-19. Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Roy Skjelnes Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
Läs merModellering av AIDS-spridning MATEMATISK MODELLERING, TEKNISK FYSIK F2
MATEMATISK MODELLERING, TEKNISK FYSIK F2 Mikael Blomqvist Emelie Bylund Björn Bodén Andreas Draganis 17 maj 2005 Sammanfattning I detta projekt har vi utarbetat en matematisk modell över spridningen av
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merK3 Om andra ordningens predikatlogik
KTH Matematik Bengt Ek Maj 2005 Kompletteringsmaterial till kursen 5B1928 Logik för D1: K3 Om andra ordningens predikatlogik Vi presenterar på dessa sidor kortfattat andra ordningens predikatlogik, vilket
Läs merPartiklars rörelser i elektromagnetiska fält
Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning
Läs merInformation Coding / Computer Graphics, ISY, LiTH. Integrationsmetoder
Integrationsmetoder Datorspel är tidsdiskreta Explicita analytiska funktioner för hastighet och acceleration saknas Position är integral av hastighet Hastighet är integral av acceleration Eulerintegrering
Läs merBiokemi. SF1538 Projekt i simuleringsteknik. Skolan för teknikvetenskap. Introduction. Michael Hanke. Kemiska reaktioner
1 (35) : Biokemi Skolan för teknikvetenskap SF1538 Projekt i simuleringsteknik 2 (35) Innehåll : 1 2 3 : 4 5 6 7 8 3 (35) Introduktion : Biokemiska är basen till livet Undersökningen av reaktionskedjor
Läs merSjälvkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?
ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen
Läs mer24 oktober 2007 kl. 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 2070 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 24 oktober 2007 Tentamen i Livförsäkringsmatematik I 24 oktober 2007 kl. 9 14 Examinator: Gunnar Andersson, gunnar.andersson@actstrats.com,
Läs merDatorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer
Datorlära 1 Introduktion till datasystemet, epost konto, afs hemkonto Introduktion till datorer och datasalar Open Office Calculator Beräkningar med Open Office Calc Diagram med OO Calc Datorlära 2 Utforma
Läs merMMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB
MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer
Läs merBetygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är
Läs merGripenberg. Mat Grundkurs i matematik 1 Tentamen och mellanförhörsomtagning,
Mat-. Grundkurs i matematik Tentamen och mellanförhörsomtagning,..23 Skriv ditt namn, nummer och övriga uppgifter på varje papper! Räknare eller tabeller får inte användas i detta prov! Gripenberg. Skriv
Läs merMatematik E (MA1205)
Matematik E (MA105) 50 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma E (MA105) Matematik Läsåret 003-004 Betygskriterier enligt Skolverket KRITERIER FÖR BETYGET GODKÄND
Läs merUppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa
Lena Kallin Westin 2005-08-22 Institutionen för datavetenskap Umeå universitet TENTAMEN Uppgift (poäng) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (4) 5 (3) 6 (4) 7 (6) 8 (6) 9 (8) Summa Inlämnad Poäng Kurs : Programmeringsteknisk
Läs merProcessidentifiering och Polplacerad Reglering
UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap
Läs merFöreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Läs merDagens tema. Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg)
Dagens tema Fasplan(-rum), fasporträtt, stabilitet (forts.) (ZC sid 340-1, ZC10.2) Om högre ordnings system (Tillägg) Fasplan(-rum), trajektorier, fasporträtt ZC sid 340-1, ZC10.2 Definitioner: Lösningarna
Läs merk 1 B k 2 C ges av dx 1 /dt = k 1 x 1 x 1 (0) = 100 dx 2 /dt = k 1 x 1 k 2 x 2 x 2 (0) = 0 dx 3 /dt = k 2 x 2 x 3 (0) = 0
Radioaktivt sönderfall 2D124 numfcl, Fö 5 Ekvationerna som beskriver hur ett radioaktivt ämne A sönderfaller till ämnet B som i sin tur sönderfaller till C ges av dx 1 /dt = k 1 x 1 x 1 () = 1 dx 2 /dt
Läs merLösningar till linjära problem med MATLAB
5B1146 - Geometri och algebra Mikrolelektronik, TH ista ösningar till linjära problem med MATAB Av: oel Nilsson, alikzus@home.se atrik osonen, pkosonen@kth.se 26-12-4 roblem 1 Man ska bestämma ett tredjegradspolynom:
Läs merR AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002
RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions
Läs merUppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER MÅNDAGEN DEN 26 AUGUSTI 203 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund tel. 073 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merAlgoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion
Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Carl Johan Wallnerström December 2005 Kungliga Tekniska Högskolan (KTH),
Läs merTentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''
Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Läs merMatematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer
2 mars 2017 Matematisk analys för ingenjörer Matlabövning 3 Numerisk lösning av differentialekvationer Syftet med denna matlab-övning är att studera differentialekvationer och introducera hur man använder
Läs mer2 ANLÄGGNINGENS UTFORMING
2 Innehållsförteckning 1 SAMMANFATTNING... 3 2 ANLÄGGNINGENS UTFORMING... 3 2.1 Befintlig anläggning... 3 2.2 Ny anläggning... 4 2.3 Recipient... 6 3 TEKNISK FÖRSÖRJNING... 7 4 GEOLOGISKA FÖRHÅLLANDEN...
Läs merVar försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.
Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.
Läs merDiskret matematik: Övningstentamen 4
Diskret matematik: Övningstentamen 22. Beskriv alla relationer, som är såväl ekvivalensrelationer som partiella ordningar. Är någon välbekant relation sådan? 23. Ange alla heltalslösningar till ekvationen
Läs mera), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Läs merTentamen, del 2 Lösningar DN1240 Numeriska metoder gk II F och CL
Tentamen, del Lösningar DN140 Numeriska metoder gk II F och CL Lördag 17 december 011 kl 9 1 DEL : Inga hjälpmedel Rättas ast om del 1 är godkänd Betygsgränser inkl bonuspoäng: 10p D, 0p C, 30p B, 40p
Läs mer6. Matriser Definition av matriser 62 6 MATRISER. En matris är ett rektangulärt schema av tal: a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A =
62 6 MATRISER 6 Matriser 6 Definition av matriser En matris är ett rektangulärt schema av tal: A a a 2 a 3 a n a 2 a 22 a 23 a 2n a m a m2 a m3 a mn Matrisen A säges vara av typ m n, där m är antalet rader
Läs merMatematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)
1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV
Läs merInstitutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1/TM1, TMA671 2014-05-26
Institutionen för Matematiska Vetenskaper Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F/TM, TMA67 4-5-6 DAG: Måndag 6 maj 4 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 75-33545 Förfrågningar:
Läs merReglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...
Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Rapporten till den här laborationen skall lämnas in senast den 19e December 2014.
Läs merTentamen i Miljö och Matematisk Modellering för TM Åk 3, MVE345 MVE maj 2012,
Tentamen i Miljö och Matematisk Modellering för TM Åk 3, MVE345 MVE345 24 maj 2012, 8.30-13.00 1. Ge exempel på en avklingningsfunktion för att beskriva en gas som bryts ner i atmosfären. Presentera också
Läs merSTYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat
Läs merAnders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95
Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet
Läs merPermutationer med paritet
238 Permutationer med paritet Bernt Lindström KTH Stockholm Uppgift. Att studera permutationerna av talen 1 2... n och indelningen i udda och jämna permutationer ur olika aspekter. Permutationer är särskilt
Läs merObligatoriska uppgifter i MATLAB
Obligatoriska uppgifter i MATLAB Introduktion Följande uppgifter är en obligatorisk del av kursen och lösningarna ska redovisas för labhandledare. Om ni inte använt MATLAB tidigare är det starkt rekommenderat
Läs merTextsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Läs merMätosäkerheter ifrån provningsjämförelsedata. Bakgrund, metod, tabell och exempel Bo Lagerman Institutet för Tillämpad Miljöforskning (ITM)
Mätosäkerheter ifrån provningsjämförelsedata. Bakgrund, metod, tabell och exempel Bo Lagerman Institutet för Tillämpad Miljöforskning (ITM) Bakgrund: Under år 2000 ska alla ackrediterade laboratorier uppge
Läs merTitrering av en stark syra med en stark bas
Titrering av en stark syra med en stark bas Titrering av en svag syra med en stark bas Titrering av en svag bas med en stark syra Bestämning av en svag syras pka-värde Titrering av oxalsyra (tvåprotonig
Läs merFöreläsning 1 & 2 INTRODUKTION
Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Denna föreläsning Vad händer under kursen? praktisk information Kursens mål vad är programmering? Skriva små program i programspråket Java Skriva program som använder färdiga
Läs merIntroduktion till Matlab
CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs merKinetik, Föreläsning 1. Patrik Lundström
Kinetik, Föreläsning 1 Patrik Lundström Varför kinetik inom kemin? Hur lång tid som behövs för att bilda viss mängd produkt Hur en reaktion beror av temperatur Hur katalys påverkar reaktion och reaktionshastighet
Läs merUnderlagsmaterial samråd
1. Administrativa uppgifter Cold Lake AB org.nr 559037-1141 C/o Jens Nilsson Heleneborgsgatan 12a 11732 Stockholm Underlagsmaterial samråd Fastighet: Västgård 1:1 (i Kall) Fastighetsägare: Erik Alexandersson
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013
SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merTentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering
KTH Matematik Tentamen del 2 SF1511, 2018-03-16, kl 8.00-11.00, Numeriska metoder och grundläggande programmering Del 2, Max 50p + bonuspoäng (max 4p). Rättas ast om del 1 är godkänd. Betygsgränser inkl
Läs merKällsorterade systems påverkan på avloppsreningsverk
15037 Examensarbete 30 hp Juni 2015 Källsorterade systems påverkan på avloppsreningsverk Växthusgaser, energi- och resursanvändning i modellstudie Martin Guné Referat Källsorterade systems påverkan på
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove
Läs merNumerisk lösning till den tidsberoende Schrödingerekvationen.
Numerisk lösning till den tidsberoende Schrödingerekvationen. Det är enbart i de enklaste fallen t ex när potentialen är sträckvis konstant som vi kan lösa Schrödingerekvationen analytiskt. I andra fall
Läs mer8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Läs merResultat. Principalkomponentanalys för alla icke-kategoriska variabler
Introduktion Den första delen av laborationen baserar sig på mätdata som skapades i samband med en medicinsk studie där en ny metod för att mäta ögontryck utvärderas. Den nya metoden som testas, Applanation
Läs merGrundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng
Grundläggande programmering med C# 7,5 högskolepoäng Provmoment: TEN1 Ladokkod: NGC011 Tentamen ges för: Omtentamen DE13, IMIT13 och SYST13 samt öppen för alla (Ifylles av student) (Ifylles av student)
Läs merDataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008
Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008 Dataprojekt 1: Fourierserier Två av fysikens mest centrala ekvationer är vågekvationen och värmeledningsekvationen. Båda dessa ekvationer är
Läs merLandbaserat recirkulerande vattenbruk (RAS)
Landbaserat recirkulerande vattenbruk (RAS) (1) och Simon Pedersen Avdelningen för reglerteknik Chalmers Vattenbruk (2) Fiske Odlad Vattenbruk (3) Många problem associerade med traditionell odling i öppna
Läs merLAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER. 1 Inledning. 2 Eulers metod och Runge-Kuttas metod
TANA21+22/ 30 september 2016 LAB 4. ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER 1 Inledning Vi skall studera begynnelsevärdesproblem, både med avseende på stabilitet och noggrannhetens beroende av steglängden. Vi
Läs merÅrsrapport för mindre avloppsreningsverk
Årsrapport för mindre avloppsreningsverk 2014 Haga Huddunge Morgongåva Runhällen Årsrapport för mindre avloppsreningsverk i Heby kommun I Heby Kommun finns fyra stycken mindre avloppsreningsverk (Haga,
Läs mer