Dyskalkyli hos elever i grundskola och gymnasium

Transkript

1 Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT Psykologi Lise-Lotte Kullenberg Dyskalkyli hos elever i grundskola och gymnasium Dyscalculia in primary and secondary school students Psykologi D-uppsats Datum/Termin: /Vt -13 Handledare: Per Folkesson Examinator: Anette Kjellgren Karlstads universitet Karlstad Tfn Fax Information@kau.se

2 2 Sammanfattning I denna uppsats redovisas resultatet av en studie av dyskalkyli. Det är en retrospektiv arkivstudie med en deduktiv ansats som genomförts. Med utgångspunkt i etablerad forskning och teoribildning formulerades 18 analytiska kategorier, före en deduktiv tematisk analys, på ett empiriskt material bestående av journaldata för 17 elever utredda med avseende på dyskalkylidiagnos, 14 flickor (82,4 %) och 3 pojkar (17,6 %). Syftet med studien var att undersöka förhållandet mellan de begrepp forskningen formulerat om dyskalkyli och faktiska matematiksvårigheter så som sådana visar sig i praktiken hos elever i skolan. Samtliga elever hade tidiga och långvariga svårigheter i matematik, men vanligen inte i andra ämnen. De flesta hade haft en otillfredsställande inlärningsmiljö. Alla hade normal intelligens men svårigheter med vissa kognitiva, självreglerande och språkliga funktioner. Svårigheterna kvarstod trots många och långvariga hjälpinsatser i skolan. Studien lyfter fram att vissa svårigheter är mer framträdande än andra i samband med dyskalkyli. Det gäller framförallt arbetsminne, automatisering, aktivitetsreglering, spatiala funktioner, vissa språkliga förmågor, koncentration och exekutiva funktioner. Pedagogisk åtgärdsanpassning hade genomförts för de flesta av eleverna men verkade inte ha haft någon större effekt. Varför åtgärdsanpassning inte ger avsedd effekt är ett problem som behöver undersökas vidare. Nyckelord: dyskalkyli, matematiksvårigheter, räknesvårigheter, psykologisk utredning och diagnostik.

3 3 Abstract This paper presents the results of a study of dyscalculia. It is a retrospective archival study implemented with a deductive approach. On the basis of established research and theory 18 analytical categories were formulated, before a deductive thematic analysis of empirical material, consisting of journal data of 17 students investigated for dyscalculia, 14 girls (82.4%) and 3 boys (17.6%). The purpose of this study was to investigate the relationship between the concepts formulated in research on dyscalculia and actual mathematical difficulties as those found in practice of students at school. All pupils had early and long-term difficulties with mathematics, while not showing any difficulties in other subjects. Most have had an unsatisfactory learning environment. All had normal intelligence but difficulty with certain cognitive, self-regulatory and linguistic features. Difficulties persisted despite numerous and protracted relief efforts at school. The study highlights that some difficulties are more prominent than others in connection with dyscalculia. This applies particularly to working memory, automation, activity control, spatial functions, certain linguistic abilities, concentration, and executive functions. Pedagogical action adaptation had been completed for most of the students but did not show to have any noticible effect. One question that requires further research would be why adaptation does not give the desired effect. Key words: dyscalculia, math problems, arithmetical problems, psychological assessment, and diagnosis.

4 4 Förord Författaren av denna uppsats är legitimerad psykolog samt specialist i pedagogisk psykologi och arbetar sedan 35 år med barn med olika inlärningssvårigheter. I arbetet kring barn med olika typer av inlärningssvårigheter har intresset för dyskalkyli växt fram. Mitt tack riktas i första hand till min handledare Per Folkesson som bistått med kunskap, uppmuntran, tålamod och kloka råd. Jag vill också tacka Björn Adler för stöd och uppmuntran. Dessutom riktas ett tack till min make som stått ut med att kvällar och helger ägnats åt forskning.

5 5 Innehållsförteckning Innehållsförteckning...5 Inledning...6 Begreppet dyskalkyli...7 Forskning om dyskalkyli...8 Diagnosticering av dyskalkyli...10 Syfte med studien...13 Frågeställning...13 Metod...13 Urval, bortfall och deltagare...13 Datainsamlingsmetod och genomförande...14 Databearbetningsmetod och analytiska kategorier...15 Reliabilitet och validitet...16 Etiska överväganden...17 Resultat...18 Fenomen som visade sig i skolan...20 Fenomen som visade sig under utredning...22 Sammanfattning...28 Diskussion...29 Referenser...33

6 6 Dyskalkyli hos elever i grundskola och gymnasium Inledning Att kunna läsa, skriva och räkna tillhör basfärdigheter i en människas liv. Ett omfattande arbete utförs varje dag i våra skolor av lärare och eleverna själva för att de ska tillägna sig dessa viktiga förmågor. Specialresurser av olika slag finns oftast tillgängliga när elever har stora svårigheter och behöver stöd och hjälp. Under de senaste decennierna har läsoch skrivsvårigheter varit föremål för en omfattande debatt och forskning. Det har bidragit till en alltmer enhetlig begreppsapparat och teoribildning vilket visar sig i att begreppen dyslexi och dyslektiker i dag är etablerade i det allmänna medvetandet. När det gäller grundläggande matematikfärdigheter och svårigheter att hantera tal eller räkna har utvecklingen inte kommit lika långt. Det saknas en enhetlig begreppsapparat avseende specifika matematiksvårigheter, räknesvårigheter eller dyskalkyli, begrepp som används synonymt i brist på entydiga definitioner. Detta trots att antalet elever med matematikrelaterade funktionsnedsättningar ökat under senare år (Lundberg & Sterner, 2009). En ökning som kan hänga samman med att intresset för och diskussionen om matematiksvårigheter tilltagit i media, skola och bland föräldrar. Andra orsaker till ökningen kan handla om att skolan, i och med den nya skollagen som trädde i kraft 1 juli 2011, ökat kraven på måluppfyllelse och godkända betyg (Skolverket, 2011a). Matematikämnet är dessutom ett utvecklingsområde som relativt nyligen kommit att prioriteras nationellt av regeringen (Skolverket, 2011b). Förekomsten bland befolkningen av specifika matematiksvårigheter/räknesvårigheter/dyskalkyli har av Peard (2010) rapporterats till mindre än 2 %. Andra (Butterworth, 2011a; Kaufmann, 2008; Kucian et al., 2011; Wadlington, & Wadlington, 2008) uppskattar den till 3-10 %. Kaufmann (2008) framför att dyskalkyli förekommer i ungefär samma

7 7 omfattning som dyslexi och att båda dessa typer av funktionsnedsättningar kvarstår till vuxen ålder om de inte behandlas. Begreppet dyskalkyli Än så länge finns ingen entydig begreppsapparat för matematikrelaterade svårigheter eller generellt accepterade kriterier för olika diagnoser inom området (Sjöberg, 2006). Räknesvårigheter, specifika matematiksvårigheter och dyskalkyli används ofta synonymt. Begreppet räknesvårigheter används i DSM-IV-TR (APA, 2002) och specifik räknesvårighet i ICD-10 (Socialstyrelsen, 2011a) som skillnaden mellan kognitiv förmåga och prestation i matematik mätt med normerade test när eleven jämförs med andra elever i samma ålder. Om stor skillnad föreligger och om eleven inte bedöms ha matematiksvårigheter av andra orsaker som hög frånvaro eller pedagogiska brister, så motsvaras kriterierna för diagnosen räknesvårigheter enligt DSM-IV och diagnosen specifik räknesvårighet enligt ICD-10. Enligt Adler (2007) kännetecknas dyskalkyli av brister i vissa områden inom matematiken som att lära in, minnas och snabbt få fram talfakta och utföra matematiska operationer. Adler (ibid) menar att bristerna i grunden har att göra med problem med vissa tankeprocesser och inte med känslomässiga faktorer. Både Butterworth (2011b) och Adler (2007) skriver att dyskalkyliker brister i förmågan att kunna göra jämförelser mellan enkla tal och mängder, i sekvensering och schema för tal, och svårigheter att lära in och befästa matematiska metoder, att snabbt avgöra olika tals värden och minne för tal. Jordan (2010) menar att dyskalkyli hänger samman med språklig och spatial kompetens men också träning och stimulans. Simmons och Singleton (2009) redovisar att dyskalkyliker räknar långsammare än andra och har svårare för att minnas sifferfakta. Andra forskare

8 8 (Landerl, Fussenegger, Moll & Willburger, 2009a; Mussolin, Martin & Schiltz, 2011) ser dyskalkyli som en specifik brist i matematik med avseende på antalsuppfattning, avstånd och storlek. Rubinstein och Henik (2006) beskriver svårigheter med att utföra och lösa räkneoperationer och använda sifferresonemang. Iuculano, Tang, Hall och Butterworth (2008) visar på svag förståelse för siffrors symbolvärde. Enligt Lundberg (i Butterworth, 2011a) bör man skilja mellan räknesvårigheter av generell art där eleven har svårt med all matematik och ofta även med andra teoretiska ämnen och specifika matematiksvårigheter/dyskalkyli vilket innebär att eleven brister i vissa delar inom matematiken men inte i andra, och dessutom oftast inte i övriga teoretiska ämnen. I denna uppsats används begreppet dyskalkyli. Med dyskalkyli avses svårigheter i matematik som inte överensstämmer med elevens intelligens i övrigt och som inte har sin orsak i pedagogiska brister eller andra funktionsnedsättningar. Dyskalkyli definieras som förmågan att räkna mätt med individuella standardiserade test då elevens resultat ligger klart under den förväntade nivån i jämförelse med andra elever i samma ålder, med motsvarande intelligens och utbildning. Forskning om dyskalkyli En hypotes som framförts av Wilson och Dehaene (2007) är att svårigheterna bakom dyskalkyli kan vara flera. Förutom känsla för antal kan det handla om bristande verbal symboliseringsförmåga, bristande exekutiv funktion samt brister i spatial uppmärksamhet. Dessa brister leder till svårigheter att ur minnet plocka fram och känna igen små enheter, komma åt aritmetiska fakta och svårigheter att utföra räkneoperationer. De påpekar att både symboliska och icke-symboliska förmågor sannolikt påverkas av sådana brister. Andra forskare (Andres, Pelgrims, Michaux, Olivier & Pesenti, 2011; Prado et al.,

9 9 2011) har undersökt neurobiologiska funktioner och områden i hjärnan som bidrar till olika typer av matematisk förståelse och skicklighet. Resultaten visar att multiplikationsförmåga, snabb åtkomst av talfakta och subtraktion verkar vara beroende av samma funktioner i hjärnan. Prado et al. (2011) har visat att både verbala processer och multiplikation hanteras av samma delar i hjärnan och att multiplikation associeras med större aktivitet i regioner som är inblandade i både verbala och fonologiska processer. De påvisar en överlappning mellan delar som behövs för numerisk jämförelse och subtraktion. Subtraktion i räkneuppgifter med enstaka siffror, kräver högre grad av förmåga till jämförelse och kvantitetsuppfattning, än multiplikation i räkneuppgifter med enstaka siffror. Elever med dyskalkyli har visat sig ha svårt att avgöra skillnader mellan olika mängder även när antalet är lågt. Kucian et al. (2011) har visat att barn med dyskalkyli kan förbättra automatiseringen av den mentala tallinjen med hjälp av träning. Träningen ledde till förbättrade spatiala representationer av tallinjen samt underlättade hanteringen av numeriska uppgifter. Ashkenazi och Henik (2010) och Rubinstein och Henik (2009) redovisar att dyskalkyliker förutom brister i att processa numerisk information även uppvisar brister i exekutiv funktion och med att upprätthålla sin uppmärksamhet. Arbetsminnesbrister hos elever med matematiksvårigheter har påvisats av Andersson och Lyxell (2007), Dumonthell och Klingberg (2011) och Rotzer, Loenneker, Kucian, Martin, Klaver och von Aster (2009). Brister i det spatiala arbetsminnet bidrar till att förhindra att den inre bilden av tallinjen formas och lagras (Andersson och Lyxell, 2007). Detta försvårar även åtkomst av aritmetiska fakta. Dumonthell och Klingberg (2011) beskriver att visuospatialt arbetsminne korrelerar högt med matematiskt tänkande. Dumonthell och Klingberg (ibid) har visat att förmåga till ickeverbalt resonerande samt till verbalt och visuospatialt arbetsminne är oberoende prediktorer för hur väl den matematiska kapaciteten kommer att utvecklas. Iuculano, Moro och Butterworth (2011) har sett samband mellan arbetsminnesbrister och

10 10 matematisk prestation. Enligt Ward, Sagiv och Butterworth (2009) finns indikationer på att en visuospatial strategi är framgångsrik vid subtraktion och division men kan hindra vid addition och multiplikation där istället en verbal strategi förefaller vara mer framgångsrik. Kognitiva förmågor är nödvändiga vid arbete i matematik. Hit hör både språkliga-, spatiala-, perceptuella-, minnes-, koncentrations- och exekutiva förmågor. När dessa förmågor inte fungerar adekvat bidrar de till matematiksvårigheter (Adler, 2007). Dyskalkyliker brister i delar av ovanstående kognitiva förmågor. Grégoire och Desoete (2009) och Sjöberg (2006) framför att matematiksvårigheter ofta är associerade till matematikångest, vilket kan göra att man underskattar elevers förmåga. Rubinstein och Tannock (2010) har visat att det finns ett samband mellan emotioner, aritmetik och prestation i matematik. Andra forskare (von Aster & Shalev, 2007) beskriver att omgivning och psykologiska faktorer som understimulans och ångest påverkar matematik negativt. Diagnosticering av dyskalkyli Skillnader, likheter och samband mellan dyskalkyli och andra tillstånd är ännu inte tillräckligt undersökta menar Lundberg och Sterner (2009). Rena dyskalkyliker är vanliga enligt Butterworth och Yeo (2004) medan Kaufmann (2008) menar att dyskalkyli kan förekomma tillsammans med andra tillstånd som dyslexi, ADHD (Attention Deficit Hyperactivity Disorder) och andra utvecklingsrelaterade kognitiva problem. Gifford och Rockliffe (2008) rapporterar inga rena fall av dyskalkyli och menar att det är svårt att isolera de faktorer som bidrar till grava matematikproblem. Små barn lär sig tidigt att uppfatta enkla numeriska kvantiteter och att koppla ihop dem

11 11 med siffror. Det är en grundläggande förmåga att intuitivt kunna jämföra och hantera numeriska kvantiteter (Butterworth, 2005). Barn med dyskalkyli har svårigheter att uppfatta storlek och avstånd mellan siffror (Mussolin, Mejias & Nöel, 2010). Svårigheter att snabbt hämta fram matematiska fakta är isolerade och inte globala eftersom dyskalkylikerna är lika snabba som andra att hämta fram andra typer av fakta (ibid). Barn som diagnostiserats som dyskalkyliker uppvisar en huvudsvårighet som handlar om bristande förmåga att skapa mentala representationer av icke-symboliska numeriska storheter, med andra ord brister i att föreställa sig numeriska storheter om dessa inte finns i konkret form som ting framför dem (Butterworth, 2005; Landerl, Bevan & Butterworth, 2004). Matematik- och lässvårigheter överlappar varandra oftare än de borde utifrån slumpen (Grégoire & Desoete, 2009). Gemensamma symtom för båda funktionsnedsättningarna förefaller vara brister i automatisering och arbetsminne (Adler, 2001). Förekomsten av den blandade formen, dyslexi och dyskalkyli, anges till ca % i gruppen med matematiksvårigheter (ibid). Butterworth (2011a) redovisar forskning om olika tänkbara underliggande brister som bidrar till matematiksvårigheter men som inte hänförs enbart till dyskalkyli. Han nämner bland annat representationskapaciteten i det semantiska minnet, långsam processhastighet, arbetsminnesbrister och svaga fonetiska representationer och att samtliga dessa svårigheter kan förklara samtidig förekomst av dyslexi och dyskalkyli. Andersson och Lyxell (2007), har visat att både elever med matematiksvårigheter och elever med samtidiga matematik- och lässvårigheter uppvisar sammanfallande brister i process och lagring, skifte, inhibering och åtkomst ur långtidsminnet samt låg processhastighet vid både siffermässig, verbal och visuell information. Att fonologiska representationer hänger samman med åtkomst av aritmetiska fakta har även De Smedt, Taylor, Archibald och Ansari (2009) och Vucoviv, Lesaux och Siegel (2010) visat. Elever med dyslexi har svårt att lära in multiplikationstabeller även om de har normal

12 12 prestation i matematik (Boets & De Smedt, 2010). Personer med dyskalkyli har svårt att automatiskt och lätt koppla samman siffrors symboliska betydelse med storlek och mängd enligt Landerl et al (2009) samt Rubinstein och Henik (2006), men samtidigt visade dyskalkylikerna inga svårigheter med att koppla samman bokstäver med fonem. Här skiljer sig dyskalkyli från dyslexi där ett av kardinalsymtomen är just svårigheterna att koppla samman språkljud med rätt bokstäver. För personer med dyslexi var förhållandet det helt motsatta, de uppvisade inte svårigheter med att koppla samman siffror med storlek och mängd. Resultaten tyder på att dyskalkyli och dyslexi är funktionsnedsättningar som i vissa avseenden inte är överlappande (ibid). Monuteaux, Faraone, Herig, Navsaria och Biederman (2005) har visat att ADHD och dyskalkyli är separata tillstånd med olika orsaksbakgrund, men att många elever med dyskalkyli även har visat sig ha ADHD. Forskningsresultat ligger till grund för undersöknings- och diagnosticeringsmetoder (Adler, 2000a, 2000b, 2004, 2008, 2009, 2010a, 2010b; Butterworth, 2011a) som används vid utredning av dyskalkyli. Samtidigt pågår ett diagnostiskt förändrings- och utvecklingsarbete i och med övergången från DSM-IV till DSM-V som beräknas tas i bruk under I förarbetena till DSM -V föreslås förändringar av de tidigare kriterierna. Inom skolan som praktik och vardag väger matematikområdet tungt eftersom förmågan att förstå och använda sig av tal och att genomföra räkneoperationer är grundläggande i ett självständigt liv. Att bistå elever med matematiksvårigheter i skolan är en vardaglig utmaning för de flesta specialpedagoger och skolpsykologer. Bristen på sammanhållen och entydig kunskap på vetenskaplig grund blir då påtaglig för yrkesgrupper med uppdrag att bidra till en god utveckling för elever med matematiksvårigheter. Även om ett internationellt forskningsoch utvecklingsarbete pågår är fältet fortfarande svårorienterat för praktiker. Föreliggande studie har vuxit fram mot denna bakgrund.

13 13 Syfte med studien Syftet har varit att undersöka förhållandet mellan de begrepp forskningen formulerat om dyskalkyli å ena sidan och faktiska matematiksvårigheter så som sådana visar sig i praktiken hos elever i skolan å den andra. Frågeställning Överensstämmer de fenomen forskningen formulerat om dyskalkyli med fenomen som visar sig hos elever med matematiksvårigheter i skolan? Metod Undersökningen är en retrospektiv arkivstudie med en deduktiv ansats. 18 analytiska kategorier har formulerats med utgångspunkt i den forskning och teoribildning som presenterats i inledningen ovan. Dessa analytiska kategorier har genom deduktiv tematisk analys prövats på ett empiriskt material bestående av arkiverade journaldata för 17 elever som utretts med avseende på dyskalkylidiagnos. Samtliga utredningar har genomförts av författaren. Urval, bortfall och deltagare Samtliga av författaren utredda elever som fått diagnosen dyskalkyli enbart eller i kombination med annan diagnos valdes ut, totalt 17 elever. Inget bortfall finns således. Av dessa elever var 14 flickor (82,4 %) och 3 pojkar (17,6 %). Flickorna kom till utredning och fick sina diagnoser vid senare ålder (M = 16,0 år, MD = 17,5 år, SD = 2,9 år)

14 14 än pojkarna (M = 13,5 år, MD = 13,5 år, SD = 1,2 år). Tre av eleverna hade redan en dyslexidiagnos när de ansökte om utredning och tre av eleverna hade dessutom diagnosen ADHD eller ADD. Sex av eleverna fick diagnos dyslexi i tillägg vid utredningen. Två av eleverna var födda utomlands och båda föräldrarna var utlandsfödda, två elever var födda i Sverige med en utlandsfödd och en svensk förälder. Övriga elever var födda i Sverige och hade föräldrar födda i Sverige. En av de utlandsfödda och en av de svenska eleverna var psykiskt traumatiserade och uppvisade i utredningen sviter efter traumatiseringen. Datainsamlingsmetod och genomförande Det empiriska materialet utgjordes av fullständiga journaler från psykologiska utredningar av 17 elever där elevens skola ansökt om utredning med avseende på dyskalkyli eller matematiksvårigheter som enda eller en av flera frågeställningar. Dessa journaler samlades in från arkiv, kopierades och avpersonifierades. De arkiverade journalerna innehåller skolans frågeställning, skolans tidigare dokumentation, skolans pedagogiska beskrivning av elevens historik och situation, anamnes med föräldrar, intervju med elev, intervju med lärare, testresultat från psykologiska test och skattningsinstrument (Bilaga 2), testobservationer, resultat från specialpedagogiska test och screeningar, specialpedagogisk utredning av läsning, skrivning och matematik och eventuellt klassrumsobservationer. I de utredningar som är gjorda efter 2005 har den psykologiska undersökningen utökats med några testinstrument (Bilaga 2). Diagnos är fastställd av utredande psykolog utifrån kriterier i DSM- IV (Bilaga 1).

15 15 Databearbetningsmetod och analytiska kategorier Deduktiv tematisk analys (Hayes, 1997) har använts som metod för bearbetning av det sammanställda empiriska materialet. Tematisk analys som kan vara såväl induktiv som deduktiv tillämpas för att identifiera och beskriva fenomen och förhållanden inom ett visst område. Dessa presenteras som teman och mönster av teman. Deduktiva undersökningar utgår från befintliga teorier eller begrepp och förutsätter i förväg upprättade teoriförankrade analytiska kategorier så att data i ett insamlat empiriskt material kan kodas med avseende på dessa. Det inledande arbetet bestod i att formulera och definiera sådana analytiska kategorier med utgångspunkt i teorier, forskningsresultat och begrepp inom dyskalkyliområdet. Följande analytiska kategorier (i bokstavsordning) blev resultatet av detta arbete och därmed utgångspunkt för en deduktiv bearbetning av det sammanställda empiriska materialet. Aktivitetsreglering Arbetsminne Automatisering Exekutiv funktion Flexibilitet och central koherens Inlärningssituationen Koncentration Mentalisering Mimik Motivation Normal begåvning Spatial funktion Språklig förmåga Svårigheter med matematiska enheter, koncept, relationer och operationer Tankelåsningar Uthållighet Visuell perception Åtkomst Databearbetningen bestod av flera steg. Steg 1 innebar att varje journal gavs ett särskilt nummer och delades in i de olika delarna skola, förälder, elev och psykolog med en särskild

16 16 sidnumrering för varje del. Elevens kön, ålder och diagnos noterades. Steg 2 hade syftet att lära känna data genom att läsa igenom hela materialet flera gånger och parallellt med det anteckna tankar, idéer och uppslag i ett memo. Steg 3 utgjorde en grundkodning av materialet. Det innebar att rad för rad ta ställning för att avgöra om det fanns information i raden som textenhet som motsvarade innebörden i en eller flera av de analytiska kategorierna. När utfallet av ett sådant ställningstagande utföll positivt transkriberades textenheten ordagrant i ett särskilt dokument för varje analytisk kategori. Varje transkriberat citat förknippades med en referens till det dokument, den sida och den rad där det fanns så det lätt kunde återfinnas i materialet. Totalt gjordes 253 transkriberingar, varav 31 från skolans beskrivningar, 31 från föräldrarnas beskrivningar, 46 från elevernas beskrivningar och 145 från psykologens observationer, totalt 40 maskinskrivna A4 sidor. Steg 4 utgjordes av en genomarbetning och sammanfattning av var och en av de 18 analytiska kategorierna som grund för en integrerad redovisning av resultatet. Reliabilitet och validitet Reliabilitet och validitet betraktas som avgörande egenskaper hos en vetenskaplig undersökning. Reliabilitet är ett begrepp som syftar på hur tillförlitliga dels de data är som samlats in i en studie, dels den bearbetning som gjorts av dessa data. Validitet syftar på giltigheten i data men framförallt i de slutsatser forskaren har dragit av sitt arbete med att undersöka vissa fenomen och förhållanden. Alltså frågan om forskaren verkligen undersökt och uttalar sig om de fenomen han eller hon säger sig uttala sig om. Reliabilitet och validitet står i ett bestämt förhållande till varandra så att validitet kräver reliabilitet men inte omvänt. Utan tillförlitlighet ingen giltighet medan tillförlitlighet inte automatiskt innebär giltighet. Kvantitativa och kvalitativa studier bygger på olika förutsättningar. I kvantitativa

17 17 studier betonas reliabilitet och replikerbarhet. I kvalitativa studier som ofta har en explorativ ansats betonas vanligen validiteten. Kvale (1997) påpekar forskarens hantverksskicklighet och att forskningsprocessen ska vara genomskinlig. Hantverksskicklighet handlar om kontroll, ifrågasättande och teoretisering. Kontroll innebär en kritisk granskning av sig själv och sin analys och tydlighet när det gäller de perspektiv som forskaren lägger på fenomenen som undersöks. Vad, varför och hur är viktiga frågor under arbetet. Kvale (ibid) skriver att validitet handlar om trovärdighet, rimlighet och tillförlitlighet. De åtgärder som vidtagits i denna undersökning för att bevaka de vetenskapliga kriterierna reliabilitet och validitet har varit att noggrant följa den deduktiva tematiska analysens olika steg (Hayes, 2000) och att ständigt ställa självkritiska frågor enligt Kvale (1997). Resultatet av undersökningen utgår från, men kan också ställas i relation till den forskning som finns om dyskalkyli. Detta innebär att en form av ömsesidig validering kan bli resultatet av studien om överensstämmelser mellan det forskningen om dyskalkyli lyfter fram visar sig i det empiriska material som är underlag för denna studie. Etiska överväganden Ett omfattande empiriskt material har sammanställts av arkiverade psykologiska utredningar genomförda med utgångspunkt i en frågeställning avseende matematiksvårigheter. Det är således en retrospektiv studie och det har inte varit möjligt att informera forskningspersonerna om studien och basera den på informerat samtycke. Bortsett från detta har studien baserats på Vetenskapsrådets ( och de regionala etikprövningsnämndernas ( etiska riktlinjer.

18 18 I forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning ställs forskningskravet mot individskyddskravet. Å ena sidan påpekas att samhället och samhällets medlemmar har ett berättigat krav på att forskning bedrivs. Å andra sidan hävdas principen om människors skydd mot otillbörlig insyn i sina livsförhållanden och att man inte får utsättas för psykisk eller fysisk skada, förödmjukelse eller kränkning i samband med vetenskapliga undersökningar. De forskningsetiska principerna rymmer fyra huvudkrav som konkretiserar det grundläggande individskyddskravet; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. I en retrospektiv studie är det sällan möjligt att tillgodose informations- och samtyckeskravet, däremot fullt ut konfidentialitets- och nyttjandekravet. Alla personer som ingår i denna undersökning som uppgiftslämnare har givits största möjliga konfidentialitet. Personuppgifter har förvarats på ett sådant sätt att inga andra än den som genomfört studien har kunnat ta del av dem. Inga delar i det empiriska materialet har eller kommer att användas för kommersiellt bruk eller andra icke-vetenskapliga syften. Resultat Utfallet av den deduktiva tematiska analysen redovisas i tabellen nedan. De analytiska kategorierna redovisas i den ordning som motsvarar deras betydelse vad avser förekomst bland de 17 elever som ingick i undersökningen.

19 19 Tabell 1. Antal elever som förekom i och hade svårigheter inom kategorin samt symtomförekomst i procent. När samtliga elever i studien förekom i eller hade svårigheter inom kategorin så ger detta 100 %. De kategorier som ingår i studien är: Svårigheter med matematiska enheter, koncept, relationer och operationer (1), Normal begåvning (2), Arbetsminne (3), Automatisering (4), Aktivitetsreglering (5), Spatial funktion (6), Inlärningssituationen (7), Språklig förmåga (8), Koncentration (9), Exekutiv funktion (10), Åtkomst (11), Uthållighet (12), Visuell perception (13), Flexibilitet och central koherens (14), Motivation (15), Tankelåsningar (16), Mentalisering (17), Mimik (18). Kategor i Antal elever Symtomförekomst i % , , , , , , , , , , , , , , ,6 Resultatet har i framställningen fördelats på de båda övergripande kategorierna: Fenomen som visat sig i skolan och Fenomen som visat under utredning.

20 20 Fenomen som visade sig i skolan Svårigheter med matematiska enheter, koncept, relationer och operationer (100 %) Eleverna uppvisade brister i allt som hade med siffror att göra som till exempel sambandet mellan matematiska termer och kopplingen till siffror, matematiska symboler och tal. Hon har svårt med matematikord och vet till exempel inte om addera är samma som gånger (skolpersonal). Eleverna hade svårt med förståelse för tals värde, antalsuppfattning, att hitta på tallinjen, att skilja ut räknesätt, tidsuppfattning, pengars värde och förståelse av enheter som längd, bredd, storlek och vikt. De hade svårt att bedöma om ett svar var rimligt, att planera, svårt med strategi, problemlösning och med att befästa och använda matematisk metod. Flera elever uppvisade bristande förmåga till inlärning av klocka och tid och hade svårt att avgöra tidsåtgång. Ibland är hon en timma i förväg till bussen eller möten (förälder). Inlärningssituationen (76,5 %) Matematiksvårigheterna kunde relateras till trivsel och relationer i hem och skola, självförtroende, inställning till matematik och psykiska symtom. Endast ca 25 % av eleverna uttalade att de trivdes i skolan. Med trivsel avses att eleven vill gå till skolan, har kamrater där, samarbetar bra med sina lärare och själv uttrycker att han eller hon trivs i skolan. Flera elever hade inte haft någon optimalt anpassad inlärningssituation varken i skolan eller hemma enligt lärares och förälders utsaga i journalanteckningar. Med optimal menas att inlärningssituation och pedagogik var anpassade och överensstämmande med elevens behov

21 21 och att hemsituationen gav adekvat stöd vid läxläsning. Att göra läxorna tillsammans med henne hemma är ingen trevlig situation. Det blir ofta konflikter (förälder). Några elever hade varit med om flera byten av grupper, klasser, skolor eller lärare. Vid årskurs- och klassbyten har hon placerats i helklassundervisning i matematik tills man återupptäckt hennes matematiksvårigheter för att då placera henne i liten grupp åter igen (psykolog). Samtliga elever i underlaget uppgavs av skolpersonalen ha haft svårigheter i matematik från tidig ålder och under hela sin skoltid. Eleverna var osäkra inför matematiska uppgifter och presterade ojämnt i matematik. Han hade svårt för att räkna redan i förskolan (skolpersonal). Flera elever hade bristande självförtroende i matematik, de trodde sig inte kunna matematik, var osäkra i matematiska uppgifter, kände att de inte dög lika bra som andra och tänkte att de var mindre intelligenta än andra, åtminstone i matematik. Det är bara när det kommer till matte som jag är världens dummaste person (elev). Vad är det för fel på mig när jag inte lär mig fastän jag pluggar så mycket? (elev). Flera av eleverna var stresskänsliga. Med stresskänslighet avsågs att eleverna inte behöll lugn och tankeförmåga vid tidtagning, tidspress och krav på snabba svar. Som yngre tyckte hon inte om de mattetävlingar på tid som fröken höll i klassrummet. Hon tyckte de var mycket obehagliga (psykolog). Mycket få elever uttryckte att det var svårt, tråkigt eller jobbigt med matematik. Matte är roligt ibland, då man får ställa upp tal, men det är svårt då det är höga tal, lästal eller gångertal (elev).

22 22 Några elever beskrev att de trodde deras svårigheter i matematik berodde på brister i matematikundervisningen. Jag tycker inte att jag fått någon bra matteundervisning i skolan (elev). Hon tror att svårigheterna beror på att hon haft dålig matteundervisning (psykolog). Några av eleverna mådde dåligt psykiskt, det vill säga uppvisade psykiska svårigheter som ångest, stark rädsla eller oro, depressivitet, sänkning av humör, livsglädje och välbefinnande, stress och posttraumatiska svårigheter efter negativa yttre händelser eller skada, samt sömnstörningar som insomningssvårigheter eller med att sömnen avbröts. Vissa dagar orkar jag inget och vill inget (elev). Stora och långvariga svårigheter med allt som rörde matematiken, trots träning, var oftast det som gjorde att skola, föräldrar och/eller elev ansökte om utredning. Fenomen som visade sig under utredning Normal begåvning (100 %) Det mest utmärkande förhållandet var att samtliga elever hade en normal till god intelligens mätt med intelligenstest men ändå inte klarade av matematiken. Inte någon av eleverna klarade sig på en åldersadekvat nivå i matematik samtidigt som de klarade andra skolämnen väl. Trots normal begåvning och adekvat träning i matematik har hon stora svårigheter som skiljer sig från hennes goda kompetens i andra ämnen (skolpersonal).

23 23 Arbetsminne (100 %) Samtliga elever uppvisade arbetsminnesbrister. Med arbetsminne avses förmåga att minnas ny och gammal information under en kortare tidsrymd och att kunna laborera med den. Arbetsminnet har stor betydelse för förmågan att upprätthålla koncentration och uppmärksamhet och för all inlärning. Eleverna med brister i arbetsminnet glömde ofta instruktioner och bad om upprepade instruktioner. De hade svårt att hålla kvar tal och siffror i minnet medan de löste en uppgift. Jag klarar inte ens att hålla två siffror i huvudet, mina siffror läggs typ i en korg och så töms den direkt (elev). Eleverna hade svårt med simultankapacitet, med att laborera med flera enheter, flera led eller tankar samtidigt. De kastade om och mindes siffror, som de hört eller sett, i fel ordning. De lade till eller glömde av siffror och missade detaljer utan att de själva märkte detta. Hon använder fingrarna när hon räknar och hon använder ofta kalkylatorn i mobilen för att vara säker på växel hon får tillbaka (förälder). Automatisering (88,2 %) Nästan samtliga elever uppvisade brister i automatisering, att lära in fakta utantill och kunna upprepa dem flytande ur minnet. Detta visade sig som svårigheter med automatiserad ramsräkning, att lära in multiplikationstabeller, att genomföra räkneoperationer i ett eller flera steg och att automatiskt koppla ihop rätt siffror i en uträkning med rätt metod för att lösa uppgiften. Elever med automatiseringsbrister fick svårt vid huvudräkning och använde ofta fingrarna som stöd men kunde ändå hamna fel. Hon räknar på fingrarna även på en mycket låg nivå (skolpersonal). Hon kan inte multiplikationstabellerna fastän hon tränat (förälder).

24 24 De hade svårt med schema för tal det vill säga att förflytta sig smidigt längs tallinjen. Aktivitetsreglering (82,4 %) En stor majoritet av eleverna hade brister i sin aktivitetsreglering, det vill säga svårt att anpassa intensitet och uthållighet, aktivitetsnivå och arbetshastighet till situationens och uppgiftens krav. De var för snabba eller för långsamma för den uppgift de skulle lösa. Ibland gör hon halva analysen och hastar vidare (psykolog). De kunde även ha svårigheter med aktivitetsreglering i andra situationer till exempel sömnstörningar och svårigheter med att reglera sömnen. Hon har alltid haft svårt att varva ned och somna (förälder). Spatial funktion (82,4 %) Nästan samtliga elever uppvisade spatiala brister, det vill säga svårt att avgöra riktning, att se åt vilket håll symboler var vända och att kunna tänka utifrån olika håll och vinklar. Hon gör både horisontella och vertikala förväxlingar och kan ställa upp tal och räkna ut från fel håll (psykolog). Språklig förmåga (76,5 %) Tre fjärdedelar av alla eleverna visade sig ha ett litet ordförråd på test. De kunde förklara färre ord än vad som var vanligt i åldersgruppen. De hade också en låg expressivitet, det vill säga att de uttryckte sig med få och enkla ord. Hon ger enstaviga svar och är inte så expressiv (psykolog).

25 25 Några uppvisade språkliga brister på grund av annan språklig bakgrund än den svenska. Flera elever hade svårigheter att koppla samman språkliga begrepp med matematiska. Det kunde handla om att veta att minus och subtraktion är samma sak och innebär att man minskar och drar ifrån. Koncentration (70,6 %) Många elever uppvisade brister i koncentration, hade svårt att fokusera på uppgifter, stördes av yttre ljud och synintryck, sina egna tankar och sin egen motorik. Detta gjorde att de inte tog in det de hörde och såg till fullo. De mindes och kunde återge fakta i stora drag men inte detaljerat. Hon minns och kan beskriva saker i stora drag men inte exakt (psykolog)., När hon sitter på sina händer uppfattar hon instruktionen (psykolog). Exekutiv funktion (64,7 %) Klart fler än hälften av eleverna uppvisade exekutiva brister och svårigheter med överblick, planering, organisation, övervakning av egen prestation och utvärdering som gjorde att matematiken blev rörig för dem. De tappade bort sig i uppgifter och uträkningar med flera led. Bristerna visade sig både kognitivt, språkligt och motoriskt. Eleverna hade svårt att hantera uppgifter och slutförde dem oftast inte. Hon har svårt med igångsättning, självständigt arbete, planering och organisation av arbetsuppgifter, av textinnehåll, skrivet material och med att berätta och själv hålla den röda tråden (psykolog). Hon brister i planering och ger ett rörigt och ostrukturerat intryck när hon arbetar

26 26 (skolpersonal). Några elever hade motoriska brister. Med motoriska brister avses svårigheter med att planera sina rörelser, att automatiskt utföra serier av rörelser och att röra sig smidigt. Hennes finmotorik är kantig och pennfattningen avviker (psykolog). Åtkomst (58,8 %) Över hälften av eleverna uppvisade bristande åtkomst det vill säga svårigheter att plocka fram korrekt ord, begrepp eller siffra snabbt ur minnet. Däremot klarade eleverna att peka ut korrekt svar när de såg det framför sig. Hon har svårt att minnas och komma åt visuell information (psykolog). Uthållighet (41,2 %) Några av eleverna hade låg uthållighet vilket innebar att eleven inte orkade slutföra en uppgift utan att tappa fokus. Hon undviker uthållighetskrävande uppgifter (förälder). Visuell perception (41,2 %) Knappt hälften av eleverna visade uppvisade brister i visuell perception, hade svårt att tolka synintryck korrekt. Hon har svårt att avgöra om symboler ser likadana ut eller inte (psykolog).

27 27 Flexibilitet och central koherens (29,4 %) En knapp tredjedel av eleverna uppvisade brister i flexibelt tänkande. Med flexibelt tänkande avses förmågan att anpassa och förändra sitt tänkande vid problemlösning, att hitta nya infallsvinklar samt att i matematiken kunna laborera med dem. I vardagen visade sig bristerna genom att eleverna fastnade och låste sig i ett spår det vill säga hade svårt att byta perspektiv. Eleverna hade svårt att tänka om och att släppa felaktiga strategier. Hon har svårt att flexibelt använda sina kunskaper och vill gärna veta hur man gör för att göra rätt (psykolog). Med central koherens avses att kunna samordna, förstå och tolka sammanhang, samband och helheter i text, bilder och uppgifter samt själv kunna skapa sådana samt att kunna överföra kunskap från en situation till en annan. Några elever hade svårt att använda inlärda kunskaper i nya situationer, svårt att förstå den övergripande tanken i en räkneuppgift och att hitta relevanta strategier utifrån sammanhanget, samt att skapa inre bilder av syftet med matematiken. Hon förstår inte av sammanhanget i texten vad hos ska göra (skolpersonal). Hon får inga inre bilder av matematik säger hon (psykolog). Motivation (29,4 %) Några av eleverna var motivationsberoende. Det innebär att de hade svårt att stå emot impulser och hålla kvar långsiktiga målbilder när de själva inte prioriterat målbilderna högt. De hade svårt att själva upprätthålla fokus i uppgifter de inte hade ett eget intresse för. Hon kan koncentrera sig bra på sådant som hon är intresserad av men tappar fokus om hon inte är intresserad (förälder).

28 28 Tankelåsningar (29,4 %) Med tankelåsningar avses upprepningar av det som eleven redan sagt, gjort eller tänkt. Hon frågar - Var det rätt? efter varje uppgift hon svarar på (psykolog). Hon prövar samma lösning om och om igen fastän hon sett att den inte fungerar (psykolog). Mentalisering (17,6 %) Några elever uppvisade brister i mentalisering, att kunna reflektera över egna och andras tankar, känslor, intentioner och reaktioner, att begripa underförstådda skeenden, budskap och sammanhang i både handling och text. Hon ser konkreta detaljer lätt men verkar ha svårt att värdera dem (psykolog). Mimik (17,6 %) Några elever bedömdes ha brister i ansiktets mimik och kroppsliga gester som avspeglade känslor. Det visade sig genom att eleverna satt mycket still, inte gestikulerade och inte använde ansiktsmuskler eller kropp för att uttrycka känslor vare sig när de samtalade eller när de arbetade. Hon är sparsam i sitt kroppsspråk och har svag mimik (psykolog). Sammanfattning Samtliga 17 elever som ingått i undersökningen hade haft tidiga och långvariga svårigheter med förståelse och tillämpning av matematiska enheter, koncept, relationer och operationer, men vanligen inte svårigheter i andra ämnen. De hade lågt självförtroende i

29 29 matematik och de flesta hade haft en otillfredsställande inlärningsmiljö i skolan, hemmet eller bådadera. Alla hade normal intelligens men svårigheter framförallt med kognitiva funktioner som arbetsminne, automatisering och spatial funktion, i självreglerande förmåga vad avser aktivitet, koncentration och uthållighet samt brister i den språkliga förmågan. Svårigheterna kvarstod trots många och långvariga hjälpinsatser i skolan. Diskussion Inte någon av eleverna klarade sig på en åldersadekvat nivå i matematik men klarade andra skolämnen väl. Detta styrker ståndpunkten att det rör sig om specifika och isolerade matematiska svårigheter som inte sammanhänger med intelligensnivå eller generella svårigheter (Adler, 2007., Butterworth, 2011b., Jordan, 2010). Detta stämmer också med uppfattningen att huvudsvårigheten vid dyskalkyli har med numerositet att göra. Det vill säga förmågan att hantera antal och siffror. Resultaten stämmer även med uppfattningen att det finns viktiga förbindelser mellan språk och numerositet. Eleverna hade haft tidiga och långvariga svårigheter och flertalet hade fått mycket stöd och hjälp under hela sin skoltid i form av specialundervisning, anpassad gruppstorlek, extra tid, anpassat material och individuellt stöd men klarade ändå inte av matematiken. Elever med dyskalkyli förefaller i viss mån vara stödresistenta utom när de säger sig ha en bra relation till pedagogen, då fungerar stödinsatserna bättre. En frågeställning som uppstår är hur stor frustration elever med dyskalkyli utlöser hos sina lärare och hur detta påverkar samspelet mellan lärare och elev och i sin tur undervisningen och elevens inlärning. Flera elever hade varit utsatta för stress i samband med grupp, klass och skolbyten samt i hemmet vid läxläsning. Ansträngda relationer, grupprocesser i nya grupperingar och

30 30 diskontinuitet i träning och metoder kan vara bidraganade orsaker till sviktande inlärningsförmåga och kvarstående svårigheter i matematik. Arbetsminnet är känsligt för stress (Klingberg, 2011). Automatiseringsbrister försvårar inlärning av sekvenser, tabeller och ramsor. Förmågan till aktivitetsreglering påverkar koncentration och arbetsinsats. Brister i koncentration leder till att eleven endast delvis tar in och lagrar det den lyssnar till eller granskar visuellt vilket gör att eleven sedan endast minns det hörda eller sedda i stora drag. Spatiala svårigheter gör att eleven får svårt med hur siffror och symboler ska vändas och i vilken riktning tal ska räknas ut. Symboliseringssvårigheter gör det svårt att översätta siffror och tal till representativa mentala bilder. Språkliga brister hindrar förståelsen av hur olika ord och begrepp är kopplade till matematik. Elever med brister i sin exekutiva förmåga får svårt att planera och strukturera sina uppgifter och att organisera sina minnen i lättåtkomliga kategorier och sekvenser. De får även svårt med tid och tidsuppfattning (Adler, 2007). Elever med dyskalkyli kan berätta att de känner sig dumma och korkade vilket påverkar självförtroendet negativt. Det kan vara stressande att inte ens med mycket stöd och hjälp klara det andra klarar och att förstå att man egentligen borde klara det. Oro finns också för att bli bedömd, kritiserad och underkänd av både lärare, kamrater och föräldrar. En ond cirkel av undvikande kan skapas där eleven till slut undviker både matematik och skola och där stress försämrar arbetsminneskapaciteten ytterligare. En klar överrepresentation av flickor (82,4 %) visade sig i studien vilket stämmer väl med andra studier (Sjöberg, 2006). En reflektion över denna skillnad är att skola och föräldrar kan tolka flickors svårigheter i matematik som specifika matematiska svårigheter eftersom flickor överlag har bättre skolresultat än pojkar (Wernersson, 2010) och att flickor med matematiksvårigheter på så sätt blir relativt synliga. Trots denna övervikt kom flickor till utredning i senare ålder än pojkar. Detta är ett observandum och skolan kan behöva uppmärksamma flickor med matematiksvårigheter.

31 31 Att studien baseras på journalhandlingar för elever utredda av författaren själv, som utredande psykolog, kan påverka undersökningen både negativt och positivt. En fördel skulle kunna vara konsekvens och stabilitet i bedömningarna vilket är positivt om de varit korrekta men negativt i den mån de varit felaktiga. En fördel med att använda utredningar från endast en utredare är svårigheten att kontrollera olika utredares synsätt, erfarenhet och kompetensnivå. Ett annat förhållande som kan påverka undersökningens resultat är att de journaler som valts ut sträcker sig över en lång tidsperiod, mellan 2004 och Under denna tidsperiod har författaren som utredande psykolog succesivt ökat sin kompetens inom området vilket kan ha påverkat utredningarna så att de fått en successivt ökad stringens och träffsäkerhet med avseende på diagnos. En ytterligare svårighet är om de 18 kategorier som beskrivs i studien har utgjort begränsande ramar för vad som varit möjligt att urskilja som påverkande faktorer vid dyskalkyli. Med utgångspunkt i avsnittet validitet och reliabilitet kan man utgå från att reliabiliteten bör vara relativt hög i denna studie då annan forskning visar liknande resultat. Validiteten kan däremot ifrågasättas enligt ovanstående beskrivning av kategoriernas eventuella begränsande funktion. Pedagogisk åtgärdsanpassning hade genomförts för de flesta av eleverna i undersökningen men verkade inte ha haft någon större effekt. Varför åtgärdsanpassning inte ger avsedd effekt är en fråga som behöver undersökas vidare. Bland annat Martin Ingvar (2010) har fört fram tanken att pedagogiska metoder kan gynna respektive missgynna vissa elever utifrån biologiska faktorer. Att undersöka metoder för träning, anpassningar och åtgärder blir därför nödvändigt liksom att utvärdera och systematisera insatser som görs för att hitta fungerande förhållningssätt och anpassningar.

32 32 Forskningen om dyskalkyli är ännu inte entydig vad gäller de svårigheter som enbart hänger samman med dyskalkyli. Studier av komorbiditet är viktiga för att få mer ingående kunskap om dyskalkyli men också för att kunna utveckla olika pedagogiska arbetsmodeller och åtgärdsprogram. Större grupper av elever med matematiksvårigheter behöver undersökas med tillämpning av en forskningsdesign som använder flera olika diagnos- och kontrollgrupper för jämförelser. Differentialdiagnostiskt viktiga symtom som kan särskilja mellan olika kategorier eller kluster av matematiksvårigheter behöver tydliggöras. I sådana studier är det angeläget att även inkludera och kunna särskilja elever med matematiksvårigheter på grund av relationssvårigheter i skolan eller i hemmet, på grund av stress eller dåligt självförtroende. Mot en bakgrund av elevernas svårigheter med matematiska enheter, koncept, relationer och operationer, svårigheter i inlärningssituationen, en normal intelligens och goda prestationer i andra ämnen lyfter denna studie tydligt fram att vissa svårigheter är mer framträdande än andra i samband med dyskalkyli. Det gäller framförallt arbetsminne, automatisering, aktivitetsreglering, spatiala funktioner, vissa språkliga förmågor, koncentration och exekutiva funktioner. Det är angeläget att vetenskapligt undersöka hur dessa kognitiva, självreglerande och språkliga funktioner är relaterade till varandra och till dyskalkyli, för att utveckla mer noggranna diagnostiska kriterier, men framförallt för att kunna stötta elever i skolan med långvariga och stödresistenta svårigheter i matematik.

33 33 Referenser Adler, B. (2000a). Adlers Matematikscreening. Höllviken, Kognitivt Centrum. Adler, B. (2000b). Adlers Neuropedagogiska screening. Höllviken, Kognitivt Centrum. Adler, B. (2001). Vad är dyskalkyli? En bok om matematikkriterier, orsaker, diagnos och hjälp. Kristianstad: Nu-förlaget Adler, B. (2004). Adlers Undersökningsmetod i Matematik. Höllviken, Kognitivt Centrum. Adler, B. (2007). Dyskalkyli & Matematik. Kristianstad: Nu-förlaget Adler, B. (2008). Adlers Färdighetstest i matematik. Höllviken, Kognitivt Centrum. Adler, B. (2009). Adlers Talserier i matematik Höllviken, Kognitivt Centrum. Adler, B. (2010a). Adlers Förmåga att snabbt se mängd. Höllviken, Kognitivt Centrum. Adler, B. (2010b). Adlers Arbetsminnestest. Höllviken, Kognitivt Centrum. APA. (2002). MINI D-IV. Diagnostiska kriterier enligt DSM-IV-TR. American Psychiatric Association. Andersson, U., & Lyxell, B. (2007). Working memory deficit in children with mathematical difficulties: A general or specific deficit? Journal of Experimental Child Psychology 96, /j.jecp Andres, M., Pelgrims, B., Michaux, N., Olivier, E., & Pesenti, M. (2011). Role of distinct parietal areas in arithmetic: An fmri-guided TMS study. Neuroimage, 54, Nov, Ashkenazi, S., & Henik, A. (2010). Attentional networks in developmental dyscalculia. Behavioral and Brain Functions, 6, Jan 7. Hämtad , från Boets, B., & De Smedt, B. (2010). Single-digit arithmetic in children with dyslexia. Dyslexia An International Journal of Research and Practice, 16(2) /dys.403