EXAMENSARBETE. Snedfördelning av laster på sadeltak av trä. Förslag på detaljlösning. Alexander Kaponen 2014

Transkript

1 EXAMENSARBETE Snedfördelning av laster på sadeltak av trä Förslag på detaljlösning Alexander Kaponen 2014 Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

2 Snedfördelning av laster på sadeltak av trä Förslag på detaljlösning Alexander Kaponen Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

3 Förord Det här arbetet markerar slutet på mina studier på civilingenjör Väg- och Vattenbyggnad vid Luleå Tekniska Universitet. Här vill jag tacka Svensk Hallteknik som har låtit mig göra mitt examensarbete hos dem. Jag vill även tacka min familj och min sambo som har stöttat mig under mina studier och mitt examensarbete. Alexander Kaponen Uppsala januari 2014 i

4 Sammanfattning En snedfördelning av laster på tak ger att en tvärkraft uppstår i nocken. Tvärkraften ska kunna föras mellan de två takbalkarna som bygger upp takstolen, detta görs genom ett nockförband. Tvärkraftens storlek beror av differensen mellan lasterna på vardera takhalva samt hallens bredd. Laster som bidrar till snedfördelning är oftast variabla, exempelvis snö- och vindlast. Detta i kombination med en stor spännvidd ger en stor tvärkraft som ska tas om hand i nocken. Med övergången från BKR (Boverkets Konstruktions Regler) till nu gällande EK (Eurokod) har snedfördelning ökat ytterligare då formfaktorer för snölast på tak har ändrats markant. Träkonstruktioner är speciellt utsatta för denna tvärkraft, då trä är ett material som är uppbyggt så att hållfastheten för dragkrafter vinkelrätt mot fiberriktningen är låg. Nockförband överför kraften på ett sådant sätt att det bildas drag vinkelrätt fiberriktningen, vilket ger balken en risk för brott på grund av sprickbildning. För att undersöka storleken på tvärkraften har ett beräkningsexempel genomförts på en hall uppbyggd med trästomme. Lasterna som verkar på hallen har beräknats med BKR och nu gällande EK för att påvisa skillnaden mellan dessa normer. Vidare har ett enklare nockförband dimensionerats för båda lastfallen för att se hur de klarar den tvärkraft som uppstår. Hur kan ett förband utformas för att klara av den höga tvärkraft som uppstår i nocken och samtidigt undvika risken att balken spricker? När problemet och de som behövs för att minska uppsprickningen är identifierat har ett antal förband tagits fram utöver de förband som Svensk Hallteknik i dagsläget använder. Av de förband som tagits fram dimensioneras endast två förband fullständigt för att verifiera att de klarar tvärkraften. De två förband som dimensioneras jämförs mot varandra med avseende att välja ett alternativ som är fördelaktigt att använda vid höga tvärkrafter. I arbetet har ett förband där laskarna är korslagda över nocken varit det som uppfyllt de kriterier som ställs. ii

5 Abstract An uneven load distribution on roofs allows a shear force to occur in the ridge. This shear force should be able to move between the two roof beams that are the roof truss, which is accomplished through a ridge bond. The magnitude of this force is dependent on the difference between the loads on each half of the roof and the span of the roof truss. The loads that contribute to this uneven distribution are often variable, such as snow- and wind loads. This in combination with a large span of the roof truss allows for a large shear force that the ridge bond should carry. With the transition from the Swedish standard BKR to EC this uneven load distribution has increased even more due to the significant change in snow load shape coefficient. Wood structures are especially vulnerable to this shear force due to their low tensile strength perpendicular to the fiber. The ridge bond transfers the force in a way that tensile forces act in perpendicular to the fiber, which puts the beam in risk of splitting. To get a grip on the magnitude of this shear force a calculation has been done on a hall with a wooden structure. The loads on the hall have been calculated with BKR and EC to show the difference between these two standards. Furthermore a simple ridge bond has been designed for each load case to see how it fairs up against the shear force. How can a bond be designed to manage the high shear forces present in the ridge and at the same time avoid the beam to split? When the problem is identified and what is needed to minimize the risk of splitting a number of bonds has been produced in excess of the ones Svensk Hallteknik uses as of now. Of the bonds produced only two has been fully designed to verify their capacity to handle the shear force. The two bonds that is designed is then put against each other through a number of criterions to choose one bond that is favorable at high shear forces. In the paper a bond with steel plates configured in a cross over the ridge has been the one to fulfill the criterions. iii

6 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte Bakgrund Frågeställning Mål Avgränsningar Metod Litteraturstudie Förbandslösningar Utsortering av lösningar Analys av förband Förbandskostnad Teori Trä Träets uppbyggnad Trä som konstruktionsmaterial Limträ Tillverkningsprocessen Dimensionerande materialegenskaper Sprickkontroll Tolkning av figur 8.1 från (SS-EN ) Dimensionering av förband Skjuvhållfasthet spik Laskens hållfasthet Dimensionerande krafter Förband Förbandskriterium Förbandsalternativ Analys förband F1, enkel lask F2, lask med svetsade laskar F3, korslagda laskar F4, spännstag i balk...18 iv

7 4.3.5 F5, vridet balk tvärsnitt F6, plywood förstärkning Valda förband Lastberäkningar Snölast Vindlast Eurokod BKR Permanenta laster Lastkombinationer EK lastkombinationer BKR Lastkombinationer Dimensionering av förband F Dimensioner Skjuvkapacitet spikar Spikgruppens geometri Polärt tröghetsmoment Dimensionering lask Uppsprickning EK Uppsprickning BKR F Dimensioner Skjuvkapacitet spikar Spikgruppens geometri Polärt tröghetsmoment Avstånd mellan spikar Böjknäckning Uppsprickningskontroll Dimensionering lask F Dimensioner Skjuvkapacitet spikar Avstånd mellan spikar...37 v

8 6.3.4 Inspänningsmoment Bärförmåga plywood Sprickkontroll Dimensionering lask Kostnad Analys av resultaten Kostnad Montering Tvärkraftskapacitet Slutsats Diskussion Litteraturförteckning Bilagor... 1 vi

9 Teckenförklaring Index Parallellt fiberriktningen Index Vinkelrätt fiberriktningen Förkortningar BKR Boverkets Konstruktions Regler, tidigare gällande norm EK Eurokod, nu gällande norm. SP Förkortning för skjuvplan th 1 Hänvisar till den vänstra takhalvan i figurer i rapporten th 2 Hänvisar till den höra takhalvan i figurer i rapporten Latinska versaler A Tvärsnittsarea [mm 2 ] A net Netto tvärsnittsarean för lask [mm 2 ] A v Skjuvarea [mm 2 ] C dyn Dynamisk faktor från EK C e Exponeringsfaktor för snölast C e Exponeringsfaktor för vindlast EK C exp Exponeringsfaktor i BKR th = takhalva C t Termisk koefficient E Elasticitetsmodulen för lasken [MPa] F v,ed Dimensionerande tvärkraft [MPa] F,Rk Karakteristisk bärförmåge kapacitet vinkelrätt fiberriktningen [N] I Tröghetsmoment för lasken [mm 4 ] I p Polära tröghetsmomentet för spikgruppen L c Knäcklängden för lasken [mm] M y,rk Karakteristiskt flytmoment för förbindaren [Nmm] N c,rd Dimensionerande tryckhållfasthet [N] N cr Knäcklast [N] N t,rd Dimensionerande draghållfasthet [N] V c,rd Dimensionerande skjuvhållfasthet [N] V d Dimensionerade vertikal kraft per balk V 2 Tvärkraften i nocken [N] X d Dimensionerande värde på bärförmågeegenskapen [N] Karakteristiskt värde på bärförmågeegenskapen [N] X k Latinska gemener b balk c e (z) Bredden på balken [mm] Exponeringsfaktor 1

10 c pe Formfaktor för utvändig vindlast EK d spik Spikens diameter [mm] e Avståndet från spikgruppens tyngdpunkt till nockensskarv[mm] e vind Vindzoners storlek [m] f c,,d Tryckhållfasthet [MPa] f h,k Bäddhållfasthet f t,,d Draghållfasthet [MPa] f u Brotthållfasthet för lasken [MPa] f u,spik Karakteristisk draghållfasthet spik [MPa] f v,rd Skjuvhållfasthet [MPa] f y Sträckgränsen för lasken [MPa] h balk Höjden på balken [mm] h e Avståndet från belastad kant upp till den mest avlägsna förbindaren [mm] h eff,lask Laskens effektiva höjd [mm] h lask Höjden på lasken [mm] h plywood Höjden på plywoodskivan [mm] k mod Korrektionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av lastvaraktighet och fuktkvot l Spännvidd för takstol [m] l lask Längden på lasken [mm] l plywood Längden på plywoodskivan [mm] l spik Spikens längd [mm] n antal fästdon per balk och lask [st] n kolumner Antal kolumner med rader [st] n rader Antal rader med spik [st] n spik Antal spikar [st] q Utbredd last, anges i [N/m] q p Karakteristiskt hastighetstryck r r, r y Avståndet från spik till tyngdpunkten för spikgruppen i x- respektive y-led [mm] s Snölast [N/m 2 ] s k Karakteristisk snölast på mark [N/m 2 ] t lask Tjockleken på lasken [mm] t plywood Tjockleken på plywoodskivan [mm] tp spik Tyngdpunkten för spikgruppen v b Referens vindhastighet [m/s] v ref Referens vindhastighet i BKR w e Utvändig vindlast w Faktor som beror av vilken typ av förbindare som används w pl Spikplåtens bredd parallellt med fiberriktningen [mm] x tp, y tp Spikgruppens position i x- respektive y-led [mm] z Höjd till nocken [m] Gregiska gemener α Takets lutning i grader 2

11 β Förhållandet mellan förbandsdelarnas bäddhållfastheter β knäck Faktor beroende på upplagsvillkoren för lasken β lask Lasks vinkel mot horisontalplanet i grader [grader] γ M Partialkoefficient för bärförmågeegenskapen γ M0 Partialkoefficient för tvärsnittets bärförmåga oavsett tvärsnittsklass γ M2 Partialkoefficient för tvärsnittets bärförmåga med hänsyn till dragbrott μ Formfaktor ρ k Karakteristisk densitet för materialet [kg/m 3 ] ρ luft Luftens densitet [kg/m 3 ] 3

12 1 Inledning 1.1 Syfte Arbetet har till uppgift att undersöka förband för att verifiera att de klarar av att föra över den höga tvärkraften utan risk för uppsprickning av takbalken. Förbanden kommer vägas mot varandra med ett antal parametrar som är framtagna i samråd med Svensk Hallteknik. Dessa parametrar är: Priset på förbandet Enkelt att tillverka? Enkelt att montera? Klarar förbandet tvärkraften Spricker balken upp? Sex förband kommer undersökas inledningsvis, därefter genomförs en grov sållning av förbanden i samråd med Svensk Hallteknik, förbanden sållas då efter tillverkningsgraden samt hur enkelt det är att montera. Endast ett par förband kommer genomgå en fullständig dimensionering för att verifiera hållfastheten. 1.2 Bakgrund Då Sverige övergick från tidigare BKR till nuvarande EK vid har detta medfört ett flertal ändringar. En av dessa ändringar är hur snödrivning på tak hanteras. I EK har partialkoefficienterna för snö på sadeltak ändrats markant, vilket leder till en förändring i lastfördelningen. Denna förändring i lastfördelning ger en hög tvärkraft i nocken vid stora spännvidder på byggnader. Denna höga tvärkraft har bidragit till ett behov att kontrollera giltiga gamla lösningar. I Figur 1-1 och Figur 1-2 nedan visas vad som har hänt med partialkoefficienten från gamla BKR till nya EK. Figur 1-1 Formfaktorer för tak från (Boverket, 1998) 4

13 Figur 1-2 Formfaktorer på sadeltak enligt (SS-EN ) I Figur 1-2 beror formfaktorn på taklutningen i vardera takhalva. Ett sadeltak med lika lutning på vardera takhalva får då samma formfaktor. Här tar man hänsyn till snödrivning genom att multiplicera formfaktorn på ena takhalvan med 0,5. I Figur 1-1 visas formfaktorerna från BKR, här finns det 2st olika formfaktorer på vardera takhalva, dessa formfaktorer har varierande värde beroende på taklutningen. I digramet från Figur 1-1 är formfaktorn oförändrad upp till 15 graders taklutning. Efter 15 graders taklutning sker en viss differens, det maximala förhållandet är 1,1/0,8=1,375. Detta jämfört med Eurokod som har ett maximalt förhållande på 1/0,5=2 ger en ansenlig skillnad i fördelning av snölasten. Den nya lastfördelningen som finns i Eurokoden bidrar till en ökande tvärkraft i nocken. Detta kan enklast visas genom ekvation 8.8 från (Carling, 2001). ( ) (1) Med definitioner från Figur 1-3. Figur 1-3 Definitioner för beräkning av tvärkraften i nocken Från ekvation 1 ses att en högre differens mellan de utbredda lasterna på takstolen bidrar till en ökande tvärkraft. Tvärkraften är högre med dagens Eurokod än den tidigare har varit genom BKR. Den mest markanta skillnaden ses i taklutningar upp till 15 grader, vilket är inom det intervall som Hallteknik är intresserade av att studera. Trä är ett material med olika egenskaper i olika riktningar. Ett förband som tidigare har använts i nocken på träbyggnader är en lask av metall placerad ungefär i mitten av balken. I Figur 1-4 visas ett sådant förband. 5

14 Figur 1-4 Ledad nockskarv med lask av metall (Carling, 2001) Med ett förband enligt Figur 1-4 kan horisontella och vertikala krafter överföras genom nocken. Vid stora tvärkrafter kan även ett mellanlägg fräsas in i balken för att ta hand om dessa. (Carling, 2001) Dessa förband har använts och visat att de klarar av de laster som BKR kräver. Med EK som har kommit har dock tvärkraften ökat ytterligare. Denna ökning i tvärkraft har gjort att en uppsprickningsrisk finns i takbalkarna. Uppsprickningen sker vinkelrätt mot fiberriktningen i träet vilket är den svaga riktningen i träkonstruktioner, mer om detta längre fram. Då lasterna är utbredda över taket beror tvärkraften även på storleken av byggnaden och framförallt spännvidden på byggnaden, vilket kan ses i ekvation Frågeställning Frågorna som skall besvaras i arbetet är: Finns det en risk för uppsprickning i takbalkarna? Hur kan ett nockförband utformas för att klara av den höga tvärkraften? 1.4 Mål Målet med arbetet är att få fram en lösning som klarar av att föra över den tvärkraft som uppstår i nocken utan risk för uppsprickning. Finns det flera förband som klarar detta så kommer hänsyn till priset, monteringen samt tillverkningen att tas. 1.5 Avgränsningar Arbetet fokuserar på tvärkraften som uppkommer i nocken på grund av en ojämnt fördelad last på taket. Detta innebär att de dimensionerandelaster som används inte nödvändigtvis kommer vara dimensionerande för balken i sig, men dimensionerande för förbandet i nocken. Arbetet kommer ej dimensionera en hel hall utan endast dimensionera nockförbandet, där det dimensioneras för en vertikal tvärkraft. Dimensioner på hallen samt övriga bärande element har antagits med inspiration från en hall som Svensk Hallteknik har dimensionerat sedan tidigare. Svensk Hallteknik är intresserade av en hall med spännvid mellan 20 och 40m och en takvinkel på upptill 15grader. Detta är för dem återkommande dimensioner på hallar de dimensionerar. Svensk Hallteknik dimensionerade hallen för att placeras i Gällivare vilket då är den geografiska placeringen för hallen i detta arbete. Samtliga indata för hallen redovisas i Bilaga A. 6

15 2 Metod 2.1 Litteraturstudie Arbetet började med en litteraturstudie där träets uppbyggnad samt styrkor och svagheter studerades. För att få fram information om den problematik som har uppstått krävdes en jämförelse mellan nu gällande EK samt tidigare BKR. Där fokus låg på hur lastberäkningar genomförs i de två standarderna, speciellt vid snödrivning. 2.2 Förbandslösningar Vid framtagning av förband studerades lösningar som Svensk Hallteknik i dagsläget använder sig av, samt ekvation 3 som beräknar sprickhållfastheten för trä i förband. Med detta som underlag har en uppfattning om vad som krävs av ett förband för att minimera risken för uppsprickning. Med detta som grund har ett antal förband tagits fram för att sedan undersökas närmare hur de står sig emot varandra. I detta läge tas sex förband fram för att få en bred grund med flera lösningar på hur tvärkraften kan omhändertas i nocken Utsortering av lösningar Förutom att förbanden ska klara av den tvärkraft som är i nocken behövs fler kriterium som gör det möjligt att väga förbanden mot varandra. Kriterierna tas fram efter diskussion med Svensk Hallteknik om vad de anser är viktigt förutom att förbandet ska klara tvärkraften. Det kan till exempel inte kosta allt för mycket. När dessa kriterier är valda genomfördes en grov sortering av förbanden, där majoriteten sorterades bort. På endast 2st förband genomförs en fullständig dimensionering och verifikation över hur de står mot varandra. En fullständig dimensionering genomförs på förbanden i enlighet med EK för att få fram deras dimensioner samt kapacitet. 2.3 Analys av förband I detta avsnitt analyseras de förband som har dimensionerats fullständigt för att se hur de står sig mot varandra. Detta görs för att få fram ett förband som är mer fördelaktigt vid höga tvärkrafter Förbandskostnad Kostnaden för montering och material för förbanden har beräknats med hjälp av Svensk Hallteknik och PEAB: För priset på laskar samt monteringskostnad har Svensk Hallteknik gjort en uppskattning. Inköpspriset för plywood och spikar har erhållits från PEAB. 7

16 3 Teori 3.1 Trä Träets uppbyggnad Den vanligaste celltypen i trä består av trakeider vilket är en tubformad cell. Strukturen för trä är alltså tubformade celler vilket resulterar i att materialet har olika egenskaper i olika riktningar. Detta gör att det är viktigt att hålla reda på vilken riktning lasten har när den angriper träet. (Crocetti, o.a., 2011) Hållfasthets egenskaper delas allt som oftast upp i 3 riktningar. Detta är inget undantag för trä som har en longitud-, tangentiell- och radiellriktning. Bortser man från den tangentiella- och radiella riktningen så definieras två riktningar vilka använder följande index. (Crocetti, o.a., 2011) för parallellt fiberriktningen för vinkelrätt fiberriktningen Trä som konstruktionsmaterial Vid drag parallellt med fiberriktningen är brottspänningen ofta i storleksordningen 100MPa, brottet är ofta väldigt sprött. Om träet belastas med drag vinkelrätt fiberriktningen är det en signifikant skillnad i brottgränsspänningen då den oftast inte antas vara högre än 0,5MPa. (Crocetti, o.a., 2011) När trä belastas med tryck är beteendet annorlunda. Tuber som belastas med axiellt tryck är väldigt stabila och kan klara av en hög last. I rent tryck parallellt fiberriktiningen klarar trä av en spänning omkring 80MPa. Vid tryck vinkelrätt fibrerna, tuberna, kommer dessa att krossas och när alla tuber har krossats kan ytterligare last tas upp. Den maximala spänningen i tryck vinkelrätt fibrerna är 3-5MPa. Brott definieras i denna riktning som den spänning som ger 10% återstående deformation. (Crocetti, o.a., 2011) 3.2 Limträ Normalt sågat virke kan endast produceras upp till vissa dimensioner på grund av storleken av träd samt processen för att få fram virket. I Sverige är den maximala storleken för virke ett djup på 245mm samt en längd mindre än 5,5m. För att få fram större dimensioner behöver man använda någon form av tillverkad träprodukt. (Crocetti, o.a., 2011) Den äldsta tillverkade trä produkten är limträ. Limträ består av minst 4 stycken lamineringar, fingerskarvat virke, som binds ihop med lim. Virket är orienterat så att huvudfiberriktningen ligger i den axiella riktningen för balken. Normalt limträ från Sverige består av 45mm tjocka lamineringar med bredder upp till 215mm. Bredare balkar kan produceras genom att limma ihop flera limträ balkar Tillverkningsprocessen Limträ tillverkas genom att ta fram virke som sedan torkas upp inför limningen. Efter att de har torkats till en fuktkvot mellan 12 och 15% graderas virket efter hållfasthetsklass. Sedan fingerskarvas virket till en lamell med den önskade längden. När minst 4 lameller är gjorde 8

17 appliceras limmet på den plana ytan av lamellen och sedan placeras dessa i en press där limmet får härda under ett specifikt tryck och temperatur. Efter detta planas balk ut och ett eventuellt vaxlager läggs på för att förhindra fukt att ta sig in i träet. (Crocetti, o.a., 2011) Tester har visat att skillnaden mellan en limträbalk och en enskilda bräda inte har en så stor skillnad i hållfasthet. Dock är spridningen av hållfastheten lägre för limträ. Den låga spridningen kan förklaras genom en utbrednings effekt där svaga zoner i träet sprids ut jämnt över balken vilket ger att varje svag zon har en mindre inverkan på balken. (Crocetti, o.a., 2011) 3.3 Dimensionerande materialegenskaper När ett villkor kräver det dimensionerande värdet av en materialegenskap skall det karakteristiska värdet användas för beräkning till det dimensionerande. Från( SS-EN ) beräknas det dimensionerande värdet enligt X k är karakteristiskt värde på bärförmågeegenskapen γ M är partialkoefficient för en materialegenskap k mod är en korrektionsfaktor som tar hänsyn till inverkan av lastvaraktighet och fuktkvot Partialkoefficienten γ M hämtas ifrån tabell 2.3 i (SS-EN ), värdet på k mod ges i avsnitt i (SS-EN ). 3.4 Sprickkontroll Vid sprickkontroll används ekvation 8.4 i (SS-EN ):2004. Balkens karakteristiska tvärkrafts bärförmåga beräknas då enligt (2) (3) Där h e är avståndet från den belastade kanten upp till det fästdon som har det största avståndet till den belastade kanten. { { ( ) (4) Där w pl är spikplåtensbredd parallellt med fiberriktnignen i mm. Följande villkor, från (SS-EN ), ska uppfyllas för att beakta uppsprickning av balken (5) { (6) I ekvation 6 motsvaras index 1 av tvärkraften i nockskarven och index 2 motsvarar tvärkraften vid laskenskant, enligt Figur Tolkning av figur 8.1 från (SS-EN ) Uppsprickningsvillkoret utgår ifrån ett förband enligt figur 8.1 i (SS-EN ). I Figur 3-1 visar hur kraftspelet i figur 8.1 kan appliceras på förband i nock. Enligt Figur 3-1 blir 9

18 underkanten på th2 den belastade kanten. Detta då tvärkraften förs in i balken vid spikgruppens tyngdpunkt och då verkar vertikalt nedåt enligt F Ed, detta ger att den kant på balken som är belastad är underkanten. På motsvarande sätt appliceras krafterna i th1. Krafterna blir spegelvända längs med horisontalplanet till th1 vilket leder till att den belastadekanten är överkanten av balken. Figur 3-1 Tolkning figur 8.1 från SS-EN :2004 I Figur 3-1 är F Ed den verkande tvärkraften i nocken, som då angriper balken i spikgruppens tyngdpunkt. F v,ed,1/2 motsvarar reaktionskrafterna som verkar vinkelrätt fiberriktningen på vardera sida om lasken enligt Figur 3-1. Tvärkrafterna F v,ed,1/2 är de som ska kontrolleras mot F 90,Rk. 3.5 Dimensionering av förband Skjuvhållfasthet spik Spikarnas hållfasthet beräknas enligt (SS-EN ) avsnitt 8.2.3, förband stål mot trä. Gällande förbandet med plywood används även avsnitt förband trä mot skiva. Beräkningarna utgår från olika brottmoder med olika kriterium beroende på förbandets utformning. Brottmoderna visas i figur 8.2 samt 8.3 från (SS-EN ) Förband trä mot skiva Val av brottmod beror på antalet skjuvningsplan per förbindare, alltså per spik. I övrigt bestäms spikarna hållfasthet utifrån de brottmods parametrar som beräknas längre fram. Förband stål mot trä Spikarnas hållfasthet beror av tjockleken på lasken. Lasken definieras som tjock, tunn eller mellan enligt följande villkor från EK. Tjockleken för lasken fastställs längre fram vilket gör att villkoret fastställs senare. Om lasken klassas som mellan skall en linjär interpolering göras mellan brottmoderna för tjock respektive tunn lask i enlighet med EK. 10

19 Brottmodernas parameterar Vid beräkning av brottmoderna behöver ett flertal parametrar beräknas. Parametrarna och deras beräkningsgång redovisas nedan. { ( ) ( ) ( ) (7) (8) ( ) { (9) f h,k beräknas både för plywooden och takbalken, vilket används i brottmoderna a och b. Med densiteten för respektive material Laskens hållfasthet Laskarnas dimensioneras som stål och beräknas därmed enligt (SS-EN ). Krafterna som påverkar laskarna är i huvudsak tvärkrafter men även drag och tryck behöver dimensioneras. Tvärkraft Vid skjuvning av lasken ska följande villkor uppfyllas Där V c,rd beräknas utifrån ekvation 6.18 från (SS-EN ), då vridningen ej förekommer. Den tvärkraft som lasken kan ta upp beräknas då enligt: ( ) Där A v = skjuvarean (mm 2 ) γ M0 = partialkoefficient för tvärsnittets bärförmåga oavsett tvärsnittsklass f y = sträckgränsen för lasken [MPa] Skjuvarean är den yta som kan ta upp last, detta betyder att eventuella ursparningar/hål i lasken behöver subtraheras för att få den minsta ytan. Skjuvarean beräknas då enligt: (12) (10) (11) (13) Dragkraft Vid drag i lask ska följande villkor uppfyllas: För tvärsnitt med hål i ska bärförmågan tas som (14) { (15) (16) 11

20 Där: A = tvärsnittets area [mm 2 ] A net = Är nettotvärsnittets area [mm 2 ] f y = sträckgränsen för lasken [MPa] f u = brotthållfasthet för lasken [MPa] γ M2 = partialkoefficient för tvärsnittets bärförmåga med hänsyn till dragbrott (17) Tryckkraft Vid tryck i lask ska flöjande villkor uppfyllas: Enligt SS-EN avsnitt (3) behöver inte hål med fästelement inte beaktas vid beräkning av bärförmågan i tryck. Bärförmågan beräknas enligt Hela tvärsnittet för lasken anses verksamt där av behöver inge reducering i enlighet med tvärsnittsklass 4 göras vid beräkning av bärförmågan Dimensionerande krafter Spikarna ska klara den direkta tvärkraften som ska föras genom förbandet. Lasken i förbandet kan ses som en fastinspänd balk belastad med en vertikal och horisontell kraft som angriper i spikgruppenstyngdpunkt, vilket ger ett inspänningsmoment som ska tas hänsyn till vid dimensionering (Carling, 2001). (18) (19) Infästning Infästningen behöver dimensioneras med hänsyn till det moment som uppstår i förbandet. Dimensioneringen tar fram den tvärkraft spikarna påvekras av och beräknas enligt avsnitt i (Carling, 2001). Spikgruppens tyngdpunkt Tyngdpunktens position beräknas utifrån ett lokalt koordinatsystem med origo placerat på en av spikarna i spikgruppen. Spikgruppen positioneras i ett fyrkantigt mönster, antingen kvadratiskt eller rektangulärt beroende på antal spikar i gruppen. Tyngdpunktens position i det lokala koordinatsystemet beräknas i x- och y-led. Där x-riktningen i laskens längs riktning. x i och y i är avståndet i respektive riktning från origo till varje enskild spik. Spikarna är identiska vilket leder till att arean för varje enskild spik kan förkortas så att uttrycket kan förkortas till (22) (20) (21) 12

21 (23) Polärt tröghetsmoment Det polära tröghetsmomentet för spikgruppen beräknas enligt ( ) (24) Där r x och r y är avstånden mellan den enskilda spiken och spikgruppens tyngdpunkt i x- och y-riktning. Dimensionerande skjuvkraft från moment Dimensioneringsvillkoret för spikarna lyder (25) Där R vd är den dimensionerande bärförmågan för en tvärkraftsbelastad spik beräknad enligt avsnitt Parametrarna F x och F y beräknas enligt (26) (27) Där [st] ( Figur 3-2 Ledad nockskarv med beteckningar Dimensionering med hänsyn till inspänningsmoment kräver en iterativ beräkning. Antal spik i förbandet ingår i beräkningen för F x och F y. Tvärkraftsekvation Vid uppsprickningskontroll enligt avsnitt 3.4 behöver tvärkraften vid kanten av laskarna beräknas. Tvärkraften beräknas utifrån ekvationerna nedan: (28) ( ) (29) 13

22 Där V 2 är tvärkraften i nocken och q 1, q 2 är respektive utbreddlast på takhalvorna. Avståndet x motsvarar den horisontella längden till det betraktade tvärsnittet. I ekvation 1 beräknas tvärkraften endast i nockskarven, med ekvation 28 och 29 kan tvärkraften beräknas på en godtycklig position längs med balken. Vilket kommer vara nödvändigt att göra vid uppsprickningskontrollen. Knäckkraft Förbanden kan behöva kontrolleras mot böjknäckning från en tryckande normalkraft. Böjknäckningen beräknas utifrån Eulers knäckningsfall i (Luleå Tekniska Universitet, 2003). Där: (30) (31) N cr = knäcklasten β knäck = Faktor beroende på upplagsvillkor I = Tröghetsmomentet E = Elaciticitetsmodulen L c = Knäcklängden 14

23 4 Förband Sex förband lades upp som alternativ för att överföra tvärkraften som uppstår vid snedfördelad last på taket. Några lösningar har använts av Hallteknik redan, medan ett antal nya har tagits fram för att jämföras mot tidigare använda förslag. För att öka sprickhållfastheten ses enligt ekvation 3 att avståndet från den belastade kanten upp till den översta förbindaren ska vara så högt som möjligt. Detta ska dock göras utan att förhindra den fria vinkeländringen i balken. Vinkeländringen i balken behöver vara fri för att nocken skall kunna ses som ledad. 4.1 Förbandskriterium Förbanden sorteras ut efter kriterium med samråd av Hallteknik. Följande kriterium används vid utsorteringen: Priset på förbandet Enkelt att tillverka? Enkelt att montera? Klarar förbandet tvärkraften? Spricker balken upp? Priset på förbanden är det sista som beräknas utifrån de förband som går vidare till en dimensionering. Från start undersöks förbanden utifrån kraftöverföringen samt tillverkningsmetoden och montering. Enkelt är ett relativt ord i vilket är svårt att definiera. Ett förband som är enkelt att montera är då en bedömning som har gjort i förhållande till övriga förband. Monteringen kan delvis göras i fabrik men helst monteras förbandet på arbetsplatsen, enligt Hallteknik. Ett förband som är enkelt att montera ska inte behöva monteras delvis på fabrik till exempel. En tillverkningsprocess med flera steg kan anses vara svårare att genomföra än en process med ett fåtal steg. Till exempel ska en lask svetsas innebär det ett process steg till utöver hålstansning och tillskärning av lasken. Förbandet ska kunna föra kraften utan risk för brott i lask eller spikar. Det betyder att laskens hållfasthet måste verifieras. Utöver detta behöver förbandet självklart på ett fördelaktigt sätt föra kraften utan risk för uppsprickning i takbalken. 4.2 Förbandsalternativ Förbanden visas Figur 4-1 till Figur 4-6. Förbanden namnges F1-F5, visas under varje figur. Figur 4-1 F1: ledad nockskarv med spikningsplåt 15

24 Figur 4-2 F2: Nockskarv med spikningsplåt upp till ök balk Figur 4-3 F3: Nockskarv med korslagda spikningsplåtar Figur 4-4 F4: Nockskarv med spännstag och spikningsplåtar. Figur 4-5 F5: Nockskarv med vridet tvärsnitt innan nocken, pilar i figur representerar fiberriktning 16

25 Figur 4-6 F6: Nockskarv förstärkt med plywood 4.3 Analys förband Nedan görs en grov analys av förbanden för att sortera de förband som inte anses lämplig redan från början. Analysen fokuserar till stor del på hur produktionen av förbanden kan göras, men även hur krafterna rör sig igenom förbandet. Ingen hänsyn tas till kostanden för förbanden eller hur de klarar den tvärkraft som finns i nocken F1, enkel lask Förbandet används som en kontroll för att påvisa uppsprickningsrisken mellan BKR och EK. Detta är en enkel och ändamålsenlig nockskarv för små krafter (Carling, 2001) F2, lask med svetsade laskar Detta förband är förhållandevis likt F1 med skillnaden att ytterligare laskar svetsas fast för att flytta upp kraften högre i balken. Lasken i mitten av balken är identisk med lasken från F1. Kraften ska över till balken på th2, med denna typ av förband kommer den belastade kanten vara underkanten av balken på th2. Vilket ger ett längre avstånd h e från den belastade, ett högre värde på h e ökar den karakteristiska bärförmågan enligt ekvation 3. I th1 är den belastade kanten överkant av balken, detta kommer ge att avståndet h e räknas från den förbindare som är närmast underkant av balken upp till överkant av balken. Risken för uppsprickning av balken flyttas då till th1, där avståndet h e har identiskt värde med h e för F1. En möjlig lösning för att förhindra detta är genom att svetsa fast laskar till underkanten av balken. Förbandet låter då hela balkens höjd arbeta. Med en sådan lösning får kraften föras via de svetsade laskarna in i mitten lasken och sedan över till de svetsade laskarna igen. Detta kommer medföra en stor likhet med F3. Att tillverka ett förband enligt denna princip ger ett extra processteg där ihop svetsning av laskarna krävs F3, korslagda laskar Genom att korslägga laskarna i förbandet antas kraften tas upp i underkanten av balken på th1 och genom den diagonala lasken föras upp till överkanten på th2. Detta skulle utnyttja hela balkenshöjd och ger ett högt värde på h e. Det finns en risk att kraften kommer tas upp i överkant av th1 och föras ner till underkant av th2, denna kraftföring kommer vara ogynnsam. En vidare undersökning krävs för att fastställa om detta sker. 17

26 Förbandet utgörs av fyra stycken enskilda laskar av metall. Med de raka laskarna som korsläggs kan de tillverkas identiska F4, spännstag i balk Förbandet utformas på följande sätt för att hålla ihop balkarna genom att ha en konstant spänning över balkarna. För att behålla spänningen används spännstag vilka monteras mot en stålplåt i över- och underkant av balken. I underkant av balken används spännbrickor för att spänningen inte skall försvinna vid förändrad fuktkvot. Förbandet i sin helhet tillverkas delvis redan på fabrik där spänstagen monteras igenom balken F5, vridet balk tvärsnitt Det är lite tvetydigt att kalla detta ett förband då en förändring av balken sker. Balkens tvärsnitt vrids för att ändra fiberriktningen, så att fiberriktningen ligger i kraftens riktning. Träets hållfasthet i fiberriktningen är högre vilket kan förhindra uppsprickningen av balken. Med en lösning som denna kommer tillverkningsprocessen förändras vid limträbalken vilket även ger balken två ytterligare skarvar där uppsprickningsrisk föreligger F6, plywood förstärkning Om en risk för uppsprickning finns i F1 är tanken att förstärka balkarna på vardera takhalva med plywood. Utanpå plywooden används en enkel lask av metall enligt F1. Tanken är att plywooden ska arbeta med balken i samverkan för att ta hand om tvärkraften i nocken. Detta ger en liknande effekt som F2 och F3 där syftet är att föra kraften upp mot överkant av balkarna. Skillnaden ligger i materialvalet, plywood istället för laskar av metall. Plywooden är tänkt att fästas med spik direkt på balken i anslutning till nocken, detta kan göras på arbetsplatsen. Lösningen kräver ingen förarbetning i fabrik. Denna lösning kan potentiellt vara ett billigare alternativ till F2 och F3 då en mindre mängd metall används. 4.4 Valda förband Listan nedan visar vilka förband som förs vidare genom arbete för kontroll: F1, enkel lask F3, korslagda laskar F6, plywood förstärkning F3 arbetas vidare med då lösningen teoretiskt ser stabil ut och kan bidra till att balkarna arbetar i tryck vilket minimerar risk för drag vinkelrätt fibrerna. F6 arbetas vidare med på grund av likheten till F2 och F3. Detta förslag är potentiellt billigare att ta fram. F1 arbetas vidare med på grund av kontroll för uppsprickning ska göras och en jämförelse mellan EK och BKR metoderna ska påvisas. Övriga förslag sorterades bort. F4 kommer inte arbetas vidare med då en hög tillverkningsgrad i fabrik behövs innan montering på arbetsplatsen kan göras. Det vridna tvärsnittet F5 kan fungera för att förhindra uppsprickning i nocken men ger balken ytterligare två skarvar som behöver beräknas och kontrolleras för uppsprickning. Vilket effektivt ger fler 18

27 områden som potentiellt kan få balken att gå i brott. Samt att förbandet troligen behöver en hög tillverkningsgrad innan den anländer till arbetsplatsen. F2 kommer inte arbetas vidare med på grund av den stora likheten med kraftensväg som F3 har. I F2 kommer kraften dock föras genom flera svetsade skarvar innan den kommer upp i överkant på andra takhalvan. F3 arbetar på ett liknande sätt men effektivare då kraften inte behöver föras genom skarvar för att ta sig upp till överkant av andra takhalvan. 19

28 5 Lastberäkningar För att visa på skillnaden mellan BKR och EK har en lastberäkning genomförts för den studerade hallen. Lasterna har tagits fram för att få en så markant skillnad av last på de båda takhalvorna som möjligt. För att påvisa skillnaden mellan BKR och EK har grundvärdena för snölasten och vindlasten hämtats från EK i enlighet med placeringen för hallen. Detta ger en bra indikation på vad som förändrats i och med övergången till EK och även hur stor skillnaden mellan koderna är. Fullständiga beräkningar redovisas i bilagorna. Nedan redovisas en sammanfattning av den relevanta informationen. De två takhalvorna namnges th1 och th2 för att kunna följa lasten på vardera takhalva genom BKR och EK beräkningen. Lasternas grundriktningar kan ses i Figur 5-1. Figur 5-1 Lasternas grundriktning på takbalken 5.1 Snölast Den geografiska placeringen av hallen ger ett karakteristisk grundvärde på snölasten, detta grundvärde är hämtat från( SS-EN ). Grundvärdet används vid beräkning av lasten enligt EK och BKR, vilket görs för att framhäva skillnaden på partialkoefficienterna mellan dessa standarder. Det karakteristiska grundvärdet definieras som s k och redovisas i kn/m 2. (32) Detta grundvärde motsvarar mängden snö som kan ligga på marken, för att beräkna mängden snö på taket används partialkoefficienter som beror av bl.a. taklutningen. I EK beräknas snölasten enligt ekvationen (33) I ekvationen ovan är, definitioner hämtade från (SS-EN ) i är snölastens formfaktor, vilket beror på taklutning och takformen, i detta fall sadeltak C e är exponeringsfaktorn, beror av topografin = 0,8 C t är den termiska koefficienten =1,0 s k är det karakteristiska värdet för snölast på mark 20

29 Om taket har en hög värmegenomgångskoefficient, speciellt vid glastak, beräknas detta värde. I denna rapport anses inte taket ha en hög genomgångskoefficient vilket leder till att C t = 1,0. Även i BKR beräknas snölasten enligt ekvation 33. Där används andra värden på koefficienterna. Formfaktorn för takformen är i detta fall konstant över hela taket vilket leder till en jämn fördelning av snölasten på taket. i är snölastens formfaktor, vilket beror på taklutning och takformen, i detta fall sadeltak C e är exponeringsfaktorn = 1,0 C t är den termiska koefficienten = 1,0 s k är det karakteristiska värdet för snölast på mark Sammanställning av snölasterna redovisas i Tabell 5-1 och Tabell 5-2 nedan. Tabell 5-1 Sammanställning karakteristiska snölaster enligt BKR Snölast Jämn fördelning Snedfördelning s th1 = 2,16 2,16 kn/m 2 s th2 = 2,16 2,16 kn/m 2 Tabell 5-2 Sammanställning karakteristiska snölaster enligt EK Snölast Fall (ii) Fall (iii) s 1,th1 = 1,296 2,592 kn/m 2 s 2,th2 = 2,592 1,296 kn/m 2 EK definierar 3 stycken fall som ska tas hänsyn till vid beräkning av snölaster på sadeltak. Dessa fall visas i Figur 5-2 Formfaktorer för snölast enligt (SS-EN )., fall (i) har bortsetts ifrån då det visar på en jämn fördelning av snön på taket. Istället används fall (ii) och fall (iii) vilka har snedfördelning av laster, dessa fall får likadana laster men på vardera takhalva. Anledningen till detta är symmetrin som finns i taket, båda takhalvor är lika stora. I Tabell 5-2 redovisas endast fall (ii) och (iii) för att de endast visar den snedfördelade lasten. I fortsatta beräkningar används fall(iii), från EK, som ger th1 en högre last. Undersöks lasterna som kommer från BKR visas ingen skillnad mellan takhalvorna för den studerade hallen. Detta kan hänvisas till Figur 5-3 i vilken man ser hur de båda takhalvorna har identiskt värde på partialkoefficienterna 1 och för taklutningar upp till 15 grader. Figur 5-2 Formfaktorer för snölast enligt (SS-EN ). 21

30 Figur 5-3 Formfaktorer på tak för snölast enligt BKR. (Boverket, 1998) 5.2 Vindlast Vindlasterna beräknas med utgångspunkt från referensvindhastigheten som är hämtat från Boverket (2008). Vindlasten beräknas utifrån vindensriktning i förhållande till byggnaden, om det blåser på långsidan eller kortsidan av byggnaden. I Figur 5-4-Figur 5-7 definieras zoner där vinden påverkar byggnaden med olika intensitet beroende på vinden riktning i förhållande till byggnaden. Varje zon ger en koefficient som ska tas hänsyn till vid beräknande av den slutgiltiga lasten. Figur 5-4 Zoner för vind mot kortsida EK 22

31 Figur 5-5 Zoner för vind mot långsida EK Figur 5-6 Zoner för vind mot kortsida BKR Figur 5-7 Zoner för vind mot långsida BKR 23

32 Från Figur 5-4 och Figur 5-6 kan det utläsas att vind mot kortsida ger likadana zoner på vardera sida om nocken. Med likadana zoner ges ingen skillnad, vilket är av intresse, på den slutgiltiga dimensionerande lasten på vardera takhalva. Vid beräkning av den slutgiltiga dimensionerande lasten beräknas tvärkraften utifrån en jämnt utbredd last på vardera takhalva. Eftersom vindlasten varierar över taket kommer taket delas upp ytterligare i zoner som går över taket, dessa zoner kommer då överlappa en eller flera zoner definierande i regelverken. Lasterna från regelverketes zoner kommer då summeras ihop och ett medelvärde på vardera takhalva kommer beräknas, vilket gör att en jämnt utbredd last kommer undersökas Eurokod Eurokod zonerna återfinns i Figur 5-4 och Figur 5-5. Figur 5-5 är av intresse då det är vind mot långsida vilket leder till en ojämn fördelning av lasten. Beräkningen av vindlasten på taket beräknas ifrån ekvationen ( ) (34) Där ( ) (35) C e är en exponeringsfaktor som hämtas ifrån figur 4.2 i (SS-EN ). Den beror av höjden av byggnaden upp till nocken samt terrängtypen. I exemplet i arbetet ger c e (z) = 2,1. Luftens densitet har ett rekommenderat värde på 1,25kg/m 3, givet från (SS-EN ). Med referenshastigheten given sedan tidigare fås följande värden på vindlasten i de olika zonerna. (36) Tabell 5-3 Sammanställning lasterna på takzonerna. Negativlast är sug, positivlast är i tryck Zoner F G H I J c pe,10 0,2 0,2 0,2 0 0 c pe,10-0,9-0,8-0,3-0,4-1 Negativ last -571, ,2-190, ,1-635,25 (N/m 2 ) Positiv last (N/m 2 ) 127,05 127,05 127, Värdet på c pe,10 hämtas från tabell 7.4a i (SS-EN ). När lasterna kombineras på taket får inte ett positivt och negativt värden på c pe,10 blandas inom samma takhalva. Zonerna I och J kommer alltid bestå av en sugande last därav kommer zonerna F, G och H användas för en tryckande kraft för att öka differensen mellan takhalvorna. Zonernas storlek beror av avståndet e i Figur 5-4 och Figur 5-5. Taket delas upp ytterligare i 2 zoner, zon 1 och zon 2. Dessa zoner går som ett band från takfot till takfot över nocken. Zonerna är indelade enligt EK zonerna från Figur 5-5: Zon 1 är EK zonerna G, H, J, I Zon 2 är EK zonerna F, H, J, I { 24

33 I zon 1 och zon 2 beräknas ett medelvärde av lasterna för att få fram en jämnfördelning av last på vardera takhalva. I Tabell 5-4 visas de slutgiltiga vindlasterna från EK på vardera takhalva. Tabell 5-4 Slutgiltig last på takhalvorna från vindlasten Zon th1 th2 Differens 1 127,05-317, ,46 N/m ,05-317, ,46 N/m 2 Lasterna har samma storlek oavsett vilken zon som studeras. Lasterna i Tabell 5-4 är de som används vid beräkning av tvärkraften som ska överföras i nocken BKR Vindlasten enligt BKR beräknas enligt ekvationerna: För att beräkna vindlasten på taket multipliceras q k med en formfaktor för den zon som är av intresse. I arbetet beräknas lasterna för samtliga zoner, för att beräkna de värsta området för att få en ojämn last på taket. Exponerings faktorn C exp beräknas enligt { ( ( )) ( ) Faktorn C dyn beräknas enligt (37) (38) (39) ( ) (40) Referensvindhastigheten v ref är den samma som vid beräkning av EK lasten. Med dessa data beräknas lasterna på zonerna enligt Figur 5-7, redovisade i Tabell 5-1 Tabell 5-5 Sammanställning av vinderlaster från BKR Zoner A B C D E sug 0,8 0,3 0,2 0,8 0,4 tryck Sugande last 470,80 176,55 117,70 470,80 235,40 (N/m 2 ) Tryckande last (N/m 2 ) Laster från Tabell 5-5 beräknas med ett medelvärde för att få fram en jämnt utbredd last på vardera takhalva. Ytterligare zonindelning görs över taket för att beräkna ett medelvärde av lasterna. Zonerna går från takfot till takfot över nocken. Slutgiltiga karakteristika lastvärden för beräkning av tvärkraften redovisas i Tabell 5-6. Zonerna är indelade som följer, efter BKR zonerna enligt Figur 5-7: Zon 1 är BKR zonerna A, C, D, E Zon 2 är BKR zonerna A, B, D 25

34 Tabell 5-6 Slutgiltiga vindlaster från BKR vid beräkning av tvärkraften. zon th1 th2 Differens 1-176,34-274,50 98,15 N/m ,42-470,80 245,38 N/m 2 Differensen i Tabell 5-6 visar skillnaden mellan de två takhalvorna. En högre differens är av intresse för att höja tvärkraften som överförs. 5.3 Permanenta laster De permanenta lasterna i hallen är egentyngden av följande delar: Takbalken Takåsar Takskivor Beräkning av egentyngderna redovisas i helhet i bilaga B. I Tabell 5-7visas en sammanställning av egentyngderna. Tabell 5-7 Sammanställning egentyngder från taksystemet. g k,takbalk 1,24 kn/m g k,åsar 0,20 kn/m g k,skiva 2,45 kn/m 5.4 Lastkombinationer De beräknade lasterna kombineras för att få fram en dimensionerande last på takstolarna. I BKR beräknas fyra stycken lastkombinationer. I EK beräknas tre stycken lastkombinationer. De tre lastkombinationerna från EK är: EQU (Uppsättning A) STR/GEO (Uppsättning B) STR/GEO (Uppsättning C) De fyra lastkombinationerna från BKR är: Lastkombination 1 = LK 1 Lastkombination 2 = LK 2 Lastkombination 3 = LK 3 Lastkombination 4 = LK 4 I bilaga C visas fullständiga beräkningar för samtliga lastkombinationer. För maximal differens i EK lastkombinationerna var snö huvudlast, för BKR lastkombinationerna var vind huvudlast EK lastkombinationer I Tabell 5-8 redovisas respektive last och värde för denna last i lastkombinationen. Vindlasten verkar vinkelrätt takbalken, vilket leder till att lasten komposant uppdelas till en 26

35 vertikalvindlast samt en horisontell, i Tabell 5-8 redovisas grundvärdet på lasten samt den vertikala komposanten som används vid beräkningen i detta arbete. Med detta som utgångspunkt kan en utbredd last på vardera takhalva beräknas för att sedan ta fram tvärkraften som uppstår i nocken. Tabell 5-8 EK lastkombination EQU, snö är huvudlast EQU (Uppsättning A) (kn/m) Th1 Th2 Permanentlast Vindlast Snölast Permanentlast Vindlast Snölast Ekv q d = 6,03 0,80 27,22 6,03-2,0 13,61 Vertikal vindlast 0,77-1,93 Beräkningen av tvärkraften utgår ifrån beräkningen i ekvation 1 där: q 1 = 34,02 kn/m q 2 = 17,71 kn/m Detta ger en tvärkraft V 2 som är -81,56kN. Detta är den tvärkraft som skall överföras mellan takbalkarna. I vidare beräkningar definieras denna tvärkraft som F v,ed. Kraften vinkelrätt fiberriktningen precis i nocken är ( ) För att kontrollera sprickrisken behövs tvärkraften vid laskkant samt tvärkraft i nockskarven. Tvärkraften vid laskens kant behöver beräknas efter laskens dimensioner är beräknade BKR Lastkombinationer Tabell 5-9 BKR lastkombination LK 1, vind är huvudlast Th1 kn/m Permanent last Snö last Vertikal Vindlast zon 1 Vertikal Vindlast zon 2 Permanent last Snö last Vertikal Vindlast zon 1 Vertikal Vindlast zon 2 LK 1 4,47 10,58-1,55-2,41 4,47 10,58-1,98-4,14 Th2 Beräkningen av tvärkraften utgår ifrån ekvation 1 där: q 1 = 12,64 kn/m q 2 = 10,92 kn/m Detta ger en tvärkraft V 2 som är -8,63 kn. 27

36 6 Dimensionering av förband Samtliga förband har dimensionerats genom ett initialt antagande om dimensioner på lasken samt spikarna. Bland annat på grund av brottmodernas val beror av lasken dimension i förhållande till spikarnas dimension. Varje balk kommer att ha laskar på vardera sida vilket ger att varje lask ska ta upp halva den dimensionerande tvärkraften som uppstår i nocken. Detaljerade beräkningar för förbanden finns i bilaga E. Förbanden klarar av sprickkontrollen. Men en minimal dimensionsförändring av balken, i detta fall, ger upphov till att en uppsprickningsrisk finns. Endast 40mm av balkens höjd behöver ändras för att en uppsprickningsrisk ska infinnas. Med en sådan marginal är det inte en självklarhet att ett enkelt förband klarar av sprickkontrollen hela tiden och alternativ måste finnas. 6.1 F Dimensioner Spikar: d spik =6mm l spik = 100 mm f u = 600 mm Lask: Stålkvalitet S355 t lask = 6 mm l lask = 570 mm b lask = 255 mm Skjuvkapacitet spikar Tjockleken på lasken samt diametern på spikarna ger fallet med tjock lask. Detta leder till att brottmoderna c, d och e ska beräknas ifrån avsnitt i (SS-EN ). Brottmoderna ger följande resultat, där det minsta värdet är av intresse: c = 4 759,47 N/skjuvplan & spik d = 3 398,21 N/skjuvplan & spik e = ,06 N/skjuvplan & spik Detta ger att F v,rk = 3,4kN/skjuvplan & spik. Vilket omräknat till ett dimensionerande värde genom ekvation 2 ger: F v,rd = 2,09kN/skjuvplan och spik. Med den dimensionerande lasten per spik kan antalet spikar som krävs för att föra över tvärkraften beräknas genom: Mängden spikar avrundas uppåt för att få en jämnfördelning på var sida om balken. 28

37 6.1.3 Spikgruppens geometri Spikarna kan inte placeras för tätt om de ska utnyttjas effektivt. Avståndet mellan spikarna beräknas med hänsyn till kraftens vinkel i förhållande till fiberriktningen i träet, samt spikarnas diameter, enligt tabell 8.2 från (SS-EN Avstånden används för att beräkna det polära tröghetsmomentet för spikgruppen. I Tabell 6-1 finns en sammanställning av avstånden mellan spikarna. Tabell 6-1 Avstånd mellan spikar Th1 (mm) Th2 (mm) a 40,87 40,87 a 30,00 30,00 a - - a 3,c 60,00 60,00 a 4 58,98 58,98 a 4,c - - Med 40st spik per balk blir det 20st spik per balk och lask. Spikarna monteras i följande antal rader och kolumner: n rader = 5 n kolumner = Polärt tröghetsmoment Spikarna ligger i ett rektangulärt mönster och det lokala koordinatssystemets origo ligger i rad 1 och kolumn 1. I detta fall är det spiken i det nedre vänstra hörnet illustrerat i Figur 6-1. tp spikgrupp Lokalt origo Figur 6-1 Definition av origo och tyngdpunkt för spikgrupp 29