Kursprogram för ETE110 Modellering och simulering inom fältteori, läsåret 2008/2009

Transkript

1 Elektrovetenskap, hållfasthetslära, matematisk fysik Kursprogram för ETE110 Modellering och simulering inom fältteori, läsåret 2008/2009 Omfattning Kursen ger totalt 16.5 studiepoäng, fördelade enligt följande: Vektoranalys 4.5p, elektromagnetisk fältteori 6p, finita elementmetoden 6p. Kursansvarig Anders Karlsson, tel , anders.karlssonateit.lth.se Föreläsare lp 1 Ingemar Ragnarsson, tel , Ingemar.RagnarssonATmatfys.lth.se Matti Ristinmaa, tel , matti.ristinmaaatsolid.lth.se Föreläsare lp 2 Ingemar Ragnarsson, Anders Karlsson Sekreterare Kursexpedition. Två trappor upp i uppgång A norra i E-huset Mottagning: dagligen samt Hemsida Allt material som delas ut på kursen läggs också ut på hemsidan. Kurslitteratur Ottosen.N.S. and Petersson, H.: Introduction to the Finite Element Method, Prentice Hall David J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, Prentice Hall OBS! Dessa böcker säljes tillsammans i ett paket av KFS. CALFEM A finite element toolbox to MATLAB, Division of Structural Mechanics and Division of Solid Mechanics, Lund Institute of Technology. (KFS, kan också laddas ner som pdf från

2 M. Wallin, Introduction to the finite element method-problems. institutionen för hållfasthetslära (finns också på nätet). Säljes av Exempelsamling Modellering och simulering inom fältteori. Säljes av institutionen för elektrovetenskap. Formelsamling i elektromagnetisk fältteori. Säljes av institutionen för elektrovetenskap (finns också på nätet). Inlämningsuppgift i lp ht1 Utöver ordinarie tentamen examineras FEM-delen (del 2) genom en obligatorisk inlämningsuppgift. Uppgiften utföres i grupper om maximalt två personer eller individuellt. Eftersom inlämningsuppgiften är en del av examinationen är det viktigt att maximalt två personer samarbetar. Uppgiften skall vara inlämnad senast fredagen den 17/ kl för att få bonuspoäng till tentamen. Maximalt 5p kan erhållas. Sent inlämnad uppgift ger 0p. Inlämningsuppgiften skall vara godkänd senast fredagen den 31/ , vilket medför att absolut sista tidpunkt för inlämning av korrekt uppgift är tisdagen den 28/10 kl Av historiska skäl måste tyvärr FEM-delen kallas del 2, trots att den går i lp ht1, och EF-delen kallas del 1. Veckoschema för lp 1 Föreläsningar: Tisdagar kl M:B, Torsdag kl 8-10 E:B, Fredagar kl 8-10 E:B Endast v1 4 Övningarna är enligt följande: Grupp Tider och salar 1 onsdag 8-10 E:3316, torsdag E: onsdag E:1144, torsdag E:3336 Extra övning v6-7 måndag 8-10 E:1144 och tisdag E:1144 Tentamen: 23/10 kl 8-13 MA8

3 Vecka 1 2/9 Kursintroduktion. Introduktion till FE-analys 4/9 Matrisräkning, direkt metod Kap. 1,2 & 3. 5/9 Differentialekvationer, 1-D Kap , 4.1, 4.2 Vecka 2 9/9 Approximerande funktioner 1D Delar av Kap. 7 11/9 Viktade residualmetoder Kap. 8 12/9 FE-formulering av 1D värmeledning Kap , , 8.1, 8.2 Vecka 3 16/9 Vektoranalys (IR) Kap5. 18/9 Vektoranalys Introduktion till generell värmeledning (IR) Kap. 5-Kap. 6 19/9 Sfäriska koordinater och Poissons ekvation (IR) Griffiths , Griffiths: 1.11, 1.12, , EF-exempelsaml.: 1.4, 1.5, 1.9, 1.10 Vecka 4 23/9 Värmeledning - svag formulering Kap. 6 25/9 Approx. funktioner, FE-formulering av stationär värmeledning. Kap. 9 26/9 Introduktion till Calfem ,

4 Vecka 5 30/9 FE-formulering av generell värmeledning. Tidsintegration. 2/10 Spänningar & töjningar Kap. 12, ,12-2, 13-1, 13-2 Vecka 6 7/10 FE-formulering av elasticitet, Isoparametriska element. Kap. 16, 19 9/19 Gästföreläsning , 16.1, , , 19.2, 20.1, 20.2, 20.3 Vecka 7 14/10 Numerisk Integration Kap /10 Repetition/Konsultation 14 Konsultation 15 Konsultation 16 Konsultation

5 Veckoschema för lp 2 Föreläsningar: måndag 8-10 MA1, tisdag 8-10 MA3 (v1), torsdag 8-10 MA1 Övningar: I läsperiod ht 2 ägnas två räkneövningar i veckan åt vanlig problemlösning. Dessutom har vi i vecka 3-7 övningar där mer omfattande problem löses. I de problemen ingår modellering, analys och numerisk simulering med FEM. Problemen är obligatoriska och skall redovisas skriftligt och muntligt. Problemen redovisas separat i Ladok och ger en poäng. Det är tillåtet att arbeta i grupper om två. Uppgifterna delas ut under kursens gång. Räkneövningar Gr. 1 ti 8 10 E3315 (v2), on E1144, fre E1144 IR Gr. 2 ti 8 10 E2311 (v2), on E1145, fre E1144 GK IR=Ingemar Ragnarsson, KP=Kristin Persson, AK=Anders Karlsson Avancerad problemlösning vecka 3-7 grupp 1 och 2 ti 8 10 E3315 (v 3 7) AK Tentamen: 19/12 kl i gasquesalen Vecka 1 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 27/10 Vektoranalys (IR) /10 Vektoranalys (IR) /10 Coulombs lag, elektriskt fält, potential (problem ur ex.saml. först) , 3.11, 1.7, 1.13, 1.14 Griffiths: 1.13, 1.16, 1.18, Griffiths: 1.21a), 1.26, 1.27, 1.28, 1.33, 1.40, 1.53 Vecka 2 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 3/11 Arbete, ledare, kondensatorn /11 Laplace ekvation, spegling, dipoler , Griffiths: 2.2, , 3.7a,c,d Griffiths: , 3.2, 3.4, 3.5 Griffiths: 3.3, 3.10

6 Vecka 3 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 10/11 Dipoler. Polarisation , /11 Magnetostatik (AK) , , 3.12, 3.9, 3.13 Griffiths: 3.31, 3.32, 3.33, 3.41 (lite svårare) , 4.12, 4.16, 4.14(lite svårare) Vecka 4 Datum Kursmoment Avsnitt i Griffiths 17/11 Magnetostatik, Ohms lag (AK) , /11 Induktion (AK) 6.4, Griffiths 5.55, , 5.9, , Griffiths 7.3, 7.9 Vecka 5 Föreläsning Kursmoment Avsnitt i Griffiths 24/11 Induktion, induktans (AK) /11 Magnetisk energi(ak), Kontinuitetsekvationen , 7.10, 7.14, 7.16, 7.17, 7.19 Griffiths , 7.12, Griffiths 7.14 Diskussionsuppgift torsdag 28 september i E1144, 1408, 1409

7 Vecka 6 Föreläsning Kursmoment Avsnitt i Griffiths 1/12 Maxwells ekvationer, , 7.3.6, 8.1 randvillkor, vågekvationen (AK) 4/12 Plana vågor, reflektion, transmission (AK) , 9.17 Griffiths 7.31, 7.42 a)-c) ,9.9,9.10 Vecka 7 Föreläsning Kursmoment Avsnitt i Griffiths 8/12 Fält från strömfördelning, fjärrfält, antenner (AK) 11/12 Repetition , Repetition

8 Svar till uppgifterna i Griffiths Här följer svar till de uppgifter i Griffiths som räknas på räkneövningarna a) f = 2xˆx + 3y 2 ŷ + 4z 3 ẑ b) f = 2xy 3 z 4 ˆx + 3x 2 y 2 z 4 ŷ + 4x 2 y 3 z 3 ẑ c) f = e x sin y ln z ˆx + e x cos y ln zŷ + e x z 1 sin yẑ 1.12 a) Toppen befinner sig på y = 3 och x = 2 vilket ger 3 miles norr, 2 miles väst om South Hadley. b) h = 720 fot c) h = fot/mile i riktning nordväst c) nr n 1 ˆR där R = (x x, y y, z z ) 1.15 a) 0 b)y + 2z + 3x c) 2(x + y) 1.16 Divergensen är noll överallt utom för r = 0 där den är oändlig a) 6xz ˆx + 2zŷ + 3z 2 ẑ b) 2yˆx 3zŷ xẑ c) (2z 2z)ˆx + (0 0)ŷ + (2y 2y)ẑ = Några exempel:v = (y, x, 0) eller v = (yz, xz, xy) 1.24 a) (A B) = 15z b) (A B) = yˆx xŷ c) (A B) = 21yˆx + 10xŷ 1.25 a) 2 b) 3 sin x sin y sin z c) (2, 6x, 0) 1.28 a), b) och c) har alla svaret 4/3. d) Ytintegralen över bottenytan blir 12. Ytintegralen över kubens hela yta blir v ˆndS = Både Stokes sats och linjeintegralen ger som svar a) v 1 = 4r vilket ger ( v 1 )dv = 4πR 4. Ytintegralen ger samma värde b) v 2 = 0 vilket ger ( v 2 )dv = 0 Däremot ger ytintegralen v 2 ˆndS = 4π. Det är volymintegralens värde som är fel. Felet ligger i att divergensen av v 2 är noll överallt utom i origo där den är oändligt stor (en tredimensionell deltafunktion med amplitud 1) Både Gauss sats och normalytenintegralen ger 5π 3 R t = 0 b a t dl = 2

9 1.53 Svaret finns i uppgiftstexten Svaret finns i uppgiftstexten a) a = πr 2 ẑ 2.2 a) E = 1 4πε 0 2qz (z 2 + (d/2) 2 ) 3/2 ẑ b) E = 1 qd ˆx 4πε 0 (z 2 + (d/2) 2 ) 3/2 2.6 E disk = 1 ( ) 1 2πσz 4πε 0 z 1 ẑ R2 + z 2 Då R z fås E = σ/(2ε 0 )ẑ Då z R gäller E = Q/(4πε 0 z 2 ) där Q = πr 2 σ ( 2.31 a) W 4 = qv = q ) 4πε 0 a 2 b) W tot = 1 ( q ) 2πε 0 a I sfäriska koordinater gäller V = c r +k och i cylinderkoordinater V = c ln r c+k 3.10 Det blir en spegelladdning q i ( a, b, 0), en laddning q i (a, b, 0) och en laddning q i ( a, b, 0). Potentialen ges av ( V (x, y) = q 1 4πε 0 (x a)2 + (y b) 2 + z (x + a)2 + (y + b) 2 + z 2 ) 1 (x + a)2 + (y b) 2 + z 1 2 (x a)2 + (y + b) 2 + z Detta problem kräver att man läst 3.4. Räkna det om du anser dig ha tid, i annat fall kan du avstå. Både monopoltermen och dipoltermen är noll. Om man räknar ut kvadrupolmomentet enligt ekvation 3.96 fås V (z) = 1 kπr 5 4πε 0 48z a) F = pq/(4πε 0 a 3 )ẑ b) F = 2pq/(4πε 0 a 3 )ẑ c) V = pq/(4πε 0 a 2 )

10 3.32 Om vi tar med monopol- och dipolbidraget fås V (r, θ) q ( 1 4πε 0 r + a cos θ ) och r 2 E(r, θ) q ( 1r 4πε ˆr + ar ( ) ) 2 cos θˆr + sin θˆθ ( ) µ 5.55 R = 0 m 1/3. 0 2πB a) m = Q 2 ωr2 ẑ och L = MωR 2 ẑ ger g = Q 2M b) g = Q 2M c) m = Am N = m 2 B 1 = µ F = 3µ 0 2π m 1 m 2 ẑ r 4 (abi) 2 r Noll utanför och B = µ 0 M inuti. 6.8 Noll utanför och B = µ 0 k 2 s ˆφ inuti. 7.3 τ = RC = ε 0 /σ ( ) 7.8 a) Φ = µ 0Ia ln r c+a 2π r c b) E = µ 0Ia 2 v 2πr c(r c+a) c) E = Använd att B = B = µ 0Is 2πa 2 ˆφ ˆx strömmen går moturs a) E = It πε 0 ẑ a 2 b) I displ = I s2 och B = µ 0Is a 2 c) B = µ 0 2πa 2 sˆφ 2πa 2 ˆφ 7.42 a) faradays lag ger att B är oberoende av tiden. b) Inuti ledaren är E = 0 (annars fås oändliga strömmar). Integralformen av Faradays lag ger då att flödet är konstant i tiden. c) Från Amperes lag och det faktum att B = 0 och E = 0 följer att J = 0 inuti ledaren. 8.1 Poyntings vektor integrerad över tvärsnittet ger P = λi 2πε 0 ln(b/a) för exempel Dessutom gäller V = b E dl = λ a 2πε 0 ln(b/a). Därmed fås P = IV. En likadan uträkning för exempel 7.58 leder till samma resultat. 8.2 a) E(t) = It πε 0 ẑ och B = µ 0Is ˆφ a 2 2πa 2 b) u em = µ 0I 2 ((ct) 2 + (s/2) 2 ) och S = 2π 2 a 4 c) U em = µ 0wI 2 b 2 I2 t 2π 2 ε 0 sŝ a 4 ((ct) 2 + (b/4) 2 ). Integration av Poyntings vektor ger P 2πa 4 in = = P dt in. I 2 wtb 2 πε 0 a 4. Därmed är duem